ESTUDO PARAMÉTRICO DO COMPORTAMENTO AO FOGO DE
COLUNAS TUBULARES DE AÇO PREENCHIDAS COM BETÃO
Tiago Ancelmo C. Piresa,b, João Paulo C. Rodriguesa, José Jéferson R. Silvab, Inês Garciaa a Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de Coimbra, Dept. de Engenharia Civil, Portugal
b Universidade Federal de Pernambuco, Dept. de Engenharia Civil, Brasil
Resumo: O presente artigo apresenta um estudo numérico paramétrico sobre o comportamen-to ao fogo de colunas tubulares em aço preenchidas com betão desenvolvido com recurso ao software ABAQUS. Os modelos numéricos foram validados com um conjunto alargado de resultados de ensaios de resistência ao fogo em colunas do mesmo tipo realizados na Univer-sidade de Coimbra. Os parâmetros considerados no estudo numérico foram o nível de carre-gamento (10%, 20%, 30%, 50%, 70% e 90% do valor cálculo da carrecarre-gamento de encurvadu-ra à tempeencurvadu-ratuencurvadu-ra ambiente), o diâmetro da coluna (168,3 , 219,1 , 323,9 e 457 mm) e a per-centagem de armadura (0% - sem reforço, 3% e 6%). A partir deste estudo paramétrico são propostas equações simplificadas para o dimensionamento ao fogo destas colunas. Estas equações permitem prever com algum rigor os tempos críticos destas colunas. No estudo conclui-se também que dos métodos apresentados na EN1994-1-2, o método tabular é insegu-ro para alguns casos estudados e o de cálculo simplificado é conservativo.
Palavras chave: fogo, coluna, tubular, aço, betão, restrição, numérico
1. Introdução
O presente artigo apresenta um estudo numérico paramétrico sobre o comportamento ao fogo de colunas tubulares em aço preenchidas com betão (do Inglês - Concrete Filled Steel Hollow Columns- CFSHC). No estudo simulou-se o comportamento ao fogo das colunas através dum modelo de elementos finitos não linear tridimensional desenvolvido com recurso ao programa de elementos finitos ABAQUS [1]. O modelo numérico foi validado a partir dos resultados de ensaios de resistência ao fogo em colunas do mesmo tipo realizados no Laboratório de En-saio de Materiais e Estruturas da Universidade de Coimbra.
A partir do estudo paramétrico desenvolveram-se equações para o dimensionamento ao fogo de colunas CFSHC. Adicionalmente apresenta-se uma comparação dos resultados obtidos a
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partir destas equações com os dos métodos de cálculo simplificados propostos na EN1994-1-2 [EN1994-1-2]. Nas seções seguintes apresentam-se os modelos numérico e experimental considerados neste trabalho.
2. Ensaios Experimentais
O modelo numérico apresentado nas próximas seções foi calibrado a partir dos resultados de quarenta ensaios de resistência ao fogo em colunas CFSHC com dilatação térmica restringida [3]. Nestes ensaios teve-se em conta vários parâmetros que têm influência na resistência ao fogo de colunas deste tipo, tais como a esbelteza, o diâmetro da secção transversal, o nível de carregamento, a rigidez da estrutura circundante, a percentagem de armadura e o grau de pre-enchimento da coluna com betão (completamente cheio ou com um anel à volta da superfície interna da parede de aço).
O aço dos tubos usados na fabricação das colunas era da classe S355, sendo a espessura da parede dos mesmos de 6mm. A classe do betão que preenchia as colunas era a C30/37 [4]. As armaduras de reforço, no caso das seções armadas, tinham a classe A500. O diâmetro dos tu-bos era de 168,3mm e 219,1mm.
O preenchimento das colunas, como referido, era feito com betão simples ou armado, preen-chendo toda a secção transversal ou formando um anel à volta a da superfície interior do tubo de aço. No caso de não preenchimento total, o anel de betão tinha uma espessura de 40 e 50 mm, para os diâmetros de 168,3 e 219,1 mm, respetivamente. O diâmetro dos varões de re-forço era de 10 e 12 mm, para o diâmetro de 168,3mm e 219,1mm, respetivamente. Em todos os casos foram usados estribos de 6mm de diâmetro espaçados de 200mm. A distância entre o eixo dos varões da armadura longitudinal e a superfície interior da parede do tubo de aço era de 30 mm em todos os casos.
Adicionalmente, testaram-se as propriedades mecânicas à temperatura ambiente dos materiais usados no fabrico das colunas CFSHC. Os valores obtidos nestes ensaios foram depois usa-dos nas simulações numéricas.
Estas colunas foram ensaiadas ao fogo inseridas numa estrutura tridimensional circundante que impunha uma restrição axial e rotacional à dilatação térmica da coluna aquecida que po-dia variar consoante os vãos do pórtico de restrição. Testaram-se valores distintos para a rigi-dez axial e rotacional: um valor inferior que correspondia a 13kN/mm de rigirigi-dez axial e 4091 e 1992 kN·m/rad de rigidez rotacional nas direções perpendiculares, respetivamente e um va-lor superior que correspondia a 128 kN/mm de rigidez axial e 5079 e 2536 kN·m/rad de rigi-dez rotacional nas direções perpendiculares, respetivamente.
Nos ensaios as colunas eram sujeitas a um carregamento externo aplicado de 30 e 70% do valor de cálculo da carga de encurvadura à temperatura ambiente, Ned, calculada de acordo
com a EN1994-1-1 [5] que pretendia simular a carregamento de serviço das mesmas quando inseridas numa estrutura real. Apesar das colunas terem uma altura de 3000mm, apenas 2500mm do provete foram diretamente exposto ao aquecimento, pois o restante estava prote-gido pelas tampas do forno porque os apoios estavam ligados fora deste. A taxa de aqueci-mento seguiu aproximadamente a curva de incêndio padrão ISO 834 [6].
3. Ensaios Numéricos
Nesta seção é apresentada uma breve exposição do modelo de elementos finitos tridimensio-nal não linear desenvolvido com o software ABAQUS [1] para simular o comportamento ao fogo de colunas CFSHC com dilatação térmica elasticamente restringida.
Os parâmetros estudados nestas simulações foram o nível de carregamento (10, 20, 30, 50, 70 e 90% do valor cálculo da carregamento de encurvadura à temperatura ambiente - Ned), o
di-âmetro da coluna (168,3mm, 219,2mm, 323,9mm e 457mm) e a percentagem de armadura (0 - sem reforço, 3 e 6%). Os materiais e os demais parâmetros foram iguais aos considerados nos ensaios experimentais. Ao contrário dos ensaios experimentais nas simulações numéricas todo o comprimento das colunas era exposto à curva de incêndio padrão ISO 834 [6].
A pesquisa exposta no presente artigo faz uso das principais sugestões propostas por vários autores [7-11], como por exemplo o modelo térmico e de atrito para a zona de contato entre o tubo de aço e o betão.
Neste estudo desenvolveu-se uma análise de sensibilidade com o objetivo de determinar quais as variáveis que mais influenciavam o modelo numérico. Finalmente validou-se o modelo numérico em comparação com os resultados dos ensaios experimentais.
Propriedades Térmicas e Mecânicas
As propriedades mecânicas e térmicas do aço e do betão em função da temperatura usadas nas simulações numéricas foram retiradas da EN1993-1-2 [12] e EN1992-1-2 [13], como su-gerido na EN1994-1-2 [2]. Nestas simulações foram adotadas para o aço o modelo plástico isotrópico (isotropic classical metal plasticity) e para o betão o modelo de plasticidade de da-no (concrete damaged plasticity model).
Procedimento de Análise
Nestas simulações foi adotada uma análise sequencial em que a análise térmica era realizada antes e à parte da análise mecânica. O modelo térmico correspondeu a uma análise de transfe-rência de calor pura em que as temperaturas nodais nas superfícies interiores e exteriores das colunas CFSHC foram dados introduzidos no modelo estrutural.
Superfícies de contato
No modelo adotou-se uma condutância térmica constante no espaço vazio entre o aço e o be-tão de 200W/m2K [8,11]. Quanto à transferência de calor por radiação entre as superfícies foi adotada uma emissividade (εm) de 0,7 para ambos os materiais. O fator de configuração para a radiação (ϕr) foi de 1.
A ligação mecânica entre os dois materiais foi modelada através dum comportamento normal e tangencial. O comportamento normal considerou um contato rígido e o comportamento tan-gencial considerou um modelo de atrito com um coeficiente de 0,3.
Para a modelação da ligação entre as armaduras de aço e o betão adotou-se o modelo de liga-ção “tie constraint”. Este modelo liga as superfícies dos materiais de modo a que não haja deslocamento relativa entre elas.
A restrição à dilatação térmica foi modelada através duma mola axial-rotacional na chapa de topo da coluna que adotou o valor das respetivas rigidezes da estrutura circundante.
Malha
Todas as partes do modelo (exceto as barras de reforço) foram discretizadas através de ele-mentos sólidos tridimensionais de vinte nós DC3D20 para o modelo térmico e C3D20R para o modelo estrutural. As barras foram discretizadas com elementos do tipo treliça unidimensi-onais de três nós T3D3 para o modelo estrutural e de ligação de transferência de calor de três nós DC1D3 para o modelo térmico. A malha apresentava um tamanho global de aproxima-damente 20 mm para os elementos que se mostrou suficientemente exata nas simulações.
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Validação
Os resultados numéricos apresentaram uma boa concordância com os experimentais (Figuras 1 e 2). Nas Figuras 1 e 2 apresentam-se uma comparação entre os tempos críticos e forças de restrição máximas, respetivamente. Nas figuras são ainda apresentadas duas linhas de erro que auxiliam a análise.
De um modo geral, os tempos críticos obtidos numericamente são ligeiramente superiores aos obtidos pela via experimental, no entanto, em 75% dos casos, a diferença entre eles é menor que 5 minutos, valores que se consideram aceitáveis. A maior diferença foi observada nas colunas com menor nível de carregamento (30% Ned) facto que nos leva a pensar que o
mode-lo numérico não fornece resultados tão precisos para estes casos.
No que diz respeito às forças máximas de restrição o modelo numérico desenvolvido mostra muito boa concordância com os resultados experimentais sendo o erro entre os seus valores menor que 10% para 83.3% dos casos testados.
Fig. 1: Tempos críticos exp vs num Fig. 2: Forças de restrição exp vs num
4. Estudo Paramétrico
Nesta seção apresenta-se os resultados do estudo paramétrico. A Figura 3 mostra os tempos críticos calculados para as colunas preenchidas com betão sem armaduras em função do nível de carregamento para os vários diâmetros das colunas.
Fig. 3: Tempos críticos em função do nível de carregamento de colunas CFSHC com uma
Os resultados mostram a grande influência do nível de carregamento nos tempos críticos das colunas. Quanto maior é o nível de carregamento menor é o tempo crítico. No entanto, ge-ralmente as colunas simuladas apresentam tempos críticos baixos (i.e. abaixo de 30min.) para níveis de carregamento acima de 50% Ned, especialmente para níveis de reforço entre 0 e 3%.
Neste estudo foi realizada uma análise de regressão e foi definida uma relação entre as variá-veis independentes (i.e. nível de carregamento η, diâmetro da coluna d e percentagem de re-forço ρ) e a variável dependente (i.e. tempo crítico). As Fig. 3, 4 e 5 também apresentam as funções de regressão exponencial e as respetivas equações. As funções de regressão apresen-tam uma aproximação aceitável em relação aos dados calculados no estudo paramétrico. O coeficiente de determinação R2 foi maior que 0,9 na maioria dos casos.
Deste modo, os tempos críticos das colunas CFSHC podem ser calculados pelas equações 1, 2 e 3.
Para uma percentagem de armadura ρ = 0 %
7.3944 . 3.8226 . 2.5899 . 1.5894 . 168.3 219.1 323.9 457.0 (1)
Para uma percentagem de armadura ρ = 3 %
6.8203 . 2.9842 . 1.4324 . 0.7280 . 168.3 219.1 323.9 457.0 (2)
Para uma percentagem de armadura ρ = 6 %
13.804 . 5.5099 . 0.7399 . 0.5593 . 168.3 219.1 323.9 457.0 (3)
Fig. 4: Tempos críticos em função do diâmetro de colunas CFSHC com 3% de percentagem de
armadura
O estudo paramétrico também mostrou que para níveis de carregamento de 10 e 20%, quanto maior era o diâmetro das colunas maior era o tempo crítico calculado. Para o nível de
carre-650
gamento de 30%, o tempo crítico não variava e finalmente, para níveis de carregamento aci-ma dos 50%, era observada uaci-ma ligeira redução no tempo crítico (ver Fig. 4). No estudo foi observada a mesma tendência para colunas com uma percentagem de armadura de 0 e de 6%. Nesta seção para se ter um padrão de comparação entre os comportamentos das colunas CFSHC nas simulações numéricas foram usados os valores característicos das propriedades mecânicas dos materiais e a curva de incêndio foi a ISO 834 [6].
Na literatura da especialidade [11] refere-se que houve uma melhor concordância entre resul-tados experimentais e numéricos em colunas de menor do que de maior seção. O erro obser-vado nestas colunas pode ser justificado pela alta contribuição do núcleo de betão e os seus complexos mecanismos de rotura. Outros dois pontos chave sobre este assunto são; quão grande pode ser o diâmetro das colunas para se poderem aplicar as técnicas numéricas dispo-níveis e qual é na verdade a influência do nível de carregamento no comportamento ao fogo de colunas de maior diâmetro.
No artigo [11] são analisadas colunas com diâmetros até 273.3mm e níveis de carregamento até 45%. Os ensaios experimentais realizados no NRCC (National Research Council of Ca-nada), descritos em [14], também foram realizados com níveis de carregamento até 45%. O modelo numérico aplicado neste trabalho segue a mesma tendência que a dos trabalhos destes autores. Longe de serem uma conclusão final, estes valores podem ser tidos como uma refe-rência para trabalhos futuros
Neste estudo todas as análises experimentais e numéricas levadas a cabo tiveram em conta a restrição axial e rotacional para a dilatação térmica, simulando o efeito da estrutura circun-dante.
Neste estudo foi também observado que quanto maior era o diâmetro da coluna maior era a probabilidade de ocorrer encurvadura local das colunas. O número de casos de encurvadura local era maior em colunas com diâmetros de 323.9 e 457.0mm.
O aumento da sua percentagem de armadura nas colunas aumenta ligeiramente o tempo críti-co das mesmas, especialmente para as que têm uma percentagem de armadura de 6% (Fig. 5). No entanto, este pequeno aumento não justifica grandes mudanças no tempo crítico de colu-nas CFSHC devido ao aumento da percentagem de armadura. Tendo em conta este facto pode ser proposta uma equação mais simples (Equação 4) para o cálculo dos tempos críticos inde-pendente da percentagem de armadura das colunas, garantindo uma boa concordância com os resultados dos estudos paramétricos. A Figura 6 apresenta a função de regressão exponencial para esta situação e o seu coeficiente de determinação R2.
Fig. 5 – Tempos críticos em função da percentagem de armadura para colunas CFSHC com
Fig. 6 – Tempos críticos em função do nível de carregamento das colunas 8.8629 . 3.9760 . 1.5071 . 0.9152 . 168.3 219.1 323.9 457.0 (4)
Longe de uma versão final, as equações (1-4) podem ser uma referência para trabalhos futu-ros. Devem ser desenvolvidas pesquisas incluindo outros parâmetros como a espessura da parede do tubo de aço, a resistência à compressão do betão, a tensão de cedência da parede do tubo de aço e as condições fronteira. Deve ser desenvolvida uma base de dados com mais va-riáveis para permitir uma regressão não linear mais abrangente e consequentemente determi-nar uma equação mais geral com uma maior segurança para prever os tempos críticos das co-lunas CFSHC.
5. Comparação com os métodos simplificados da EN1994-1-2
Existem dois tipos de métodos simples que permitem estimar o comportamento estrutural em situação de incêndio de colunas CFSHC na EN1994-1-2 [2]: os métodos tabulares e os mode-los de cálculo simplificados.
Método tabular
A Tabela 4.7 da EN1994-1-2 [2] prescreve dimensões da secção transversal, percentagens de armadura e distância do eixo barras da armadura longitudinal ao exterior, mínimas, para que de acordo com os níveis de carregamento η, as colunas CFSHC tenham uma determinada re-sistência ao fogo.
A Fig. 7 mostra a variação da resistência ao fogo padrão obtida de acordo com o método ta-bular da EN1994-1-2 [2] em comparação com os tempos críticos obtidos experimentalmente em oito colunas CFSHC. Todas as colunas com diâmetro de 219.1mm estão na zona insegura do gráfico (i.e. têm tempos críticos inferiores à curva de resistência ao fogo padrão). Existem duas colunas com um diâmetro de 168.3mm na zona insegura e outras duas no limiar da zona segura.
A Fig. 8 mostra a mesma variação da resistência ao fogo padrão obtida de acordo com o mé-todo tabular da EN1994-1-2 [2] mas neste caso em comparação com os tempos críticos obti-dos numericamente. Algumas colunas, especialmente as com diâmetros de 323,9 e 457,0mm apresentaram tempos críticos inferiores aos dados pelo método tabular posicionando-se na zona insegura.
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Estes resultados sugerem que os métodos tabulares podem ser inseguros especialmente para colunas de maior diâmetro.
Fig. 7: Método tabular vs tempo crítico obtido experimentalmente
Fig. 8: Método tabular vs tempo crítico obtido pelo estudo paramétrico
Modelo de cálculo simplificado
A EN1994-1-2 [2], no seu anexo H, apresenta um modelo de cálculo simplificado (SCM) pa-ra determinar o valor de cálculo da resistência de uma coluna CFSHC sujeita a compressão axial e em situação de incêndio. Os resultados obtidos a partir deste método são aqui compa-rados com os obtidos numérica e experimentalmente no âmbito deste estudo.
A Fig. 9 apresenta uma comparação entre o modelo de cálculo simplificado (SCM), os resul-tados obtidos nos ensaios experimentais (níveis de carregamento de 30 e 70%) e as simula-ções numéricas (níveis de carregamento de 10%, 50% e 90%) para colunas CFSHC.
Fig. 9: Variação do tempo crítico (resistência ao fogo) das colunas em função do nível de carrega-mento para os diferentes processos de cálculo / determinação considerados
A temperatura das colunas medida nos ensaios experimentais foi usada como o primeiro pas-so do modelo de cálculo simplificado (SCM). No segundo paspas-so, a carga de encurvadura axi-al Nfi,Rd foi normalizada pelo valor de cálculo da carga de encurvadura à temperatura
ambien-te Ned com o objetivo de fazer a comparação para cada nível de carregamento η. O factor de
segurança parcial dos materiais em situação de incêndio foi igual a 1.
A Fig. 9 mostra ainda que o modelo de cálculo simplificado para a resistência ao fogo forne-ce resultados menos elevados do que os obtidos com os modelos numéricos e experimentais. Este facto sugere que o modelo de cálculo simplificado é conservativo para avaliar o valor de cálculo da resistência de uma coluna CFSHC em situação de incêndio.
6. Conclusões
Este artigo apresenta um estudo paramétrico sobre o comportamento ao fogo de colunas CFSHC com dilatação térmica restringida e as principais conclusões são:
1- As colunas simuladas apresentam tempos críticos relativamente baixos (abaixo de 30 min) para níveis de carregamento acima de 50%Ned;
2- Podem ser usadas equações analíticas simples para chegar aos tempos críticos de co-lunas CFSHC que mostram uma aproximação aceitável com o estudo paramétrico; 3- Quanto maior for o diâmetro da coluna, maior é o seu tempo crítico para níveis de
carregamento baixos. Para níveis de carregamento mais elevados não foi observada a mesma tendência;
4- A reduzida espessura do tubo de aço e os complexos mecanismos de rotura do betão podem afectar o comportamento de colunas de maior diâmetro e os resultados do es-tudo paramétrico;
5- O aumento em diâmetro das colunas muda o modo de rotura de encurvadura global para encurvadura local;
6- O aumento do reforço com armaduras de aço não se traduz em grandes acréscimos nos tempos críticos;
7- Pode ser utilizada uma equação simples analítica para chegar aos tempos críticos de colunas CFSHC;
8- Os métodos de cálculo tabulares apresentados na EN1994-1-2 [2] podem ser insegu-ros especialmente para colunas de maior diâmetro;
9- O modelo de cálculo simplificado do anexo H da EN1994-1-2 [2] é conservativo para avaliar o valor de cálculo da resistência de uma coluna CFSHC em situação de incên-dio.
Agradecimentos
Os autores agradecem ao programa Erasmus Mundus - “Improving Skills Across Continents (ISAC)” a atribuição da bolsa de Doutoramento ao primeiro autor, à Fundação para a Ciência e Tecnologia (FCT) o apoio financeiro no âmbito do projeto de pesquisa PTDC/ECM/65696/2006, às empresas A. Costa Cabral S. A., um revendedor de aço, e Meta-locardoso S. A., construtores de estruturas metálicas, pelo seu apoio com o fornecimento de tubos de aço a preço de custo para os ensaios.
Referências
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