1 INSTITUTO TECNOLÓGICO DE CARATINGA – ITC
DISCIPLINA DE TOPOGRAFIA PROFESSORA: ELISANGELA FERREIRA SILVA
LISTA 1 - EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
Nome: ___________________________________________________Turma:________ Nome: ___________________________________________________Turma:________
INTRODUÇÃO
1- Em que consiste a Topografia e o que levou o homem a desenvolver tal ciência? 2- O que é levantamento topográfico?
3- Quais os tipos de levantamento e o que é obtido em cada um?
CORREÇÃO DE DISTÂNCIAS
4 - Usando-se uma trena, medimos a distância AB resultando 101,01m. Depois constamos que a trena estava com 20,04m em lugar dos 20m exatos. Corrigir a distância medida.
5 - A linha 13-14 medida com uma corrente de agrimensor de 19,94m resultou 83,15m. O comprimento nominal da corrente é 20m. Corrigir o comprimento 13-14. 6 - A distância AB mede realmente 82,42m; ao ser medida com uma trena de comprimento nominal 20m encontramos 82,58m. Determinar o comprimento real e o erro da trena.
7 - As medidas seguintes foram feitas com uma trena, cujo comprimento nominal é 20m e comprimento real de 20,02m. Corrigir os comprimentos medidos.
LINHA COMPRIMENTO MEDIDO COMPRIMENTO CORRIGIDO 1-2 50,08
2-3 41,20 3-4 78,04 4-5 12,20
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SISTEMAS DE COORDENADAS
8 – Defina o que são MERIDIANOS e PARALELOS:
9 – Quais são as coordenadas geográficas da sua cidade natal?
10 – O grau sexagesimal é 1/360 da circunferência, sendo cada grau dividido em 60 min e cada min em 60 s. Quantos minutos tem a circunferência? E quantos segundos? 11 – Qual o resultado de (70° 20’ 10’’) – (10° 50’ 5’’)?
12- Em topografia, como as áreas a ser levantadas são relativamente pequenas, as projeções dos pontos são feitas no plano topográfico. O que é Plano Topográfico? a) Identifique, no esquema abaixo, o significado de AB e AF.
b) Supondo que o afastamento entre dois pontos da superfície terrestre corresponde a um ângulo central de 30’ (α=0.5°), determine o erro de esfericidade (e) que se comete ao substituir esta superfície pelo plano topográfico.
Dados: e = AB - AF e= R tgα –
R = 6.366.193m
13- Por que as operações topográficas são limitadas a uma determinada extensão da superfície terrestre? Em topografia, até que erro é considerado aceitável e a que distância esse erro corresponde?
UNIDADES DE MEDIDA
14- Uma pessoa interessada em comprar uma televisão de 50” precisava saber se a mesma iria caber em sua estante. Então foi até a loja para se informar sobre o quanto tal valor em polegadas correspondente em metros. O vendedor esclareceu que aparelhos de TV e monitores de computador costumam ser vendidos em polegadas (1”= 2,54cm) e que tal unidade de medida corresponde a diagonal do aparelho. Ele informou ainda que tal unidade de medida também é utilizada em aros de pneus, tanto de bicicletas quanto de veículos automotores. Qual o valor mínimo da diagonal da estante deve ser livre para comportar a TV?
Rα 180°
3 15- Qual a área em m² de um terreno triangular equilátero cujo lado é igual a 23 braças? 16- Qual a área em m² de um cômodo de forma retangular cujos lados são iguais a 32 palmos e 24 pés?
17- Em uma planta topográfica, um terreno possui forma trapezoidal e as dimensões da figura plana são de B= 3 léguas; b= 2,5 léguas; h= 1,5 léguas. Qual a área em m² deste terreno?
18- Um agricultor interessado em vender parte de sua propriedade, colocou a venda 30 alqueires mineiro. Quantos hectares estas terras representam?
19- Um agricultor interessado em vender parte de sua propriedade, colocou a venda 50 hectares. Quantos alqueires mineiros e quantos alqueires paulistas estas terras representam? Dados (alqueire mineiro= 48.400m²; alqueire paulista=1/2 alqueire mineiro; ha=10.000m²).
20- Para um ângulo de 360 grados qual o valor correspondente em graus sexagesimais?
21- Para um ângulo de 270° qual o valor correspondente em grados? 22- Faça as seguintes operações de natureza angular:
a) 50° 10’ 45” - 45° 11’ 50”= b) 20° 11’ 50” - 10° 15’ 55”= c) 30° 20’35” - 5° 31’40”= d) 90° 10’ 20” - 1° 20’ 25”= e) 360° 47’ 35” - 0° 57’ 43”=
ESCALAS
23- Quantos centímetros são necessários para representar, no desenho, o comprimento de 324m em escala 1:500?
24- Numa planta em escala 1:250, dois pontos, A e B, estão afastados de 43,2 cm. Qual a distância entre eles?
25- Medindo-se uma figura retangular sobre uma planta em escala de 1:200, obtiveram-se lados de 12 e 5 cm. Qual a superfície do terreno que retângulo representa?
26- Numa planta, verificamos que os pontos 1 e 2 têm uma distância indicada de 820m e que aparecem, no desenho, afastados 37cm. Qual a escala?
27- Ao medir uma figura retangular sobre uma planta em escala de 1:500, obtiveram-se lados de 10 e 5 cm. Qual superfície do terreno que o retângulo repreobtiveram-senta? (2 pontos)
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MEDIÇÃO DE ÂNGULOS
28- O que é ângulo horizontal?
29- Como é feita a materialização de ponto topográfico?
30- O que é ângulo vertical? E o que é ângulo zenital? Esquematize através de desenho a diferença entre estes dois ângulos.
31- Quais as finalidades do ângulo de inclinação?
32-Esquematize através de desenho: ângulo de inclinação, distância horizontal/reduzida (dr), e diferença de nível (dn).
BÚSSOLAS
33- O que são bússolas?
34- Como ocorre o funcionamento da bússola?
35- Esquematize através de desenho o limbo de uma bússola graduada para medir azimutes e o limbo graduado para medir azimutes.
RUMOS
Rumo de uma linha é o ângulo horizontal entre a direção norte-sul e a linha, medido a partir do norte ou do sul na direção da linha, porém não ultrapassando 90° ou 100 grd.
36 - Determine os rumos:
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37- Qual o rumo de C-D? (Figura 6.2)
AZIMUTES MAGNÉTICOS
Azimute de uma linha é o ângulo que essa linha faz com a direção norte-sul, medido a partir do norte ou do sul, para a direita ou para a esquerda, e variando de 0° a 360° ou 400 grd.
38- Determine os Azimutes: Azimute à direita do norte = Azimute à esquerda do norte = Azimute à direita do sul = Azimute à esquerda do sul =
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40 - Dados os rumos vante das linhas da tabela abaixo, encontrar os azimutes a vante e a ré, à direita. Aconselha-se que desenhem gráficos para cada linha para melhor compreensão.
O rumo a ré de uma linha deve ser numericamente igual ao rumo a
vante, porém com as letras trocadas. Vante 3-4 = N 32°E; Ré 4-3 = S32°W
(Figura 6.4).
Os azimutes vante e ré da mesma linha guardam entre si uma
diferença de 180° ou 200 grd. Se o azimute vante AB é 110°, o ré será 290°
(figura 6.5);
Se o vante CD for 320°, o ré será 320-180=140°.
O ângulo NBA é o suplemento de 110°, portanto 70°; o azimute à
direita de BA é o replemento de 70° (figura 6.5).
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41- Determine os Rumos e os Azimutes indicados pelo gráfico:
Rumo de A-1: Azimute de A-1: Rumo de A-2: Azimute de A-2: Rumo de A-3: Azimute de A-3: Rumo de A-4: Azimute de A-4:
Observação: os azimutes são à direita (sentido horário) do norte
Rumo ré de A-1: Rumo ré de A-2: Rumo ré de A-3: Rumo ré de A-4:
Os rumos ré, na comparação com os rumos vantes, apenas as letras são trocadas; os valores numéricos permanecem
Azimute ré de A1: Azimute ré de A2: Azimute ré de A3: Azimute ré de A4:
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Ângulo à direita entre duas linhas é o ângulo medido no sentido horário de ré para a vante.
42- O azimute á direita de CD é 189° 30’ e o rumo de ED é S 8°10’ E. Calcular o ângulo CDE, medido com sentido à direita, isto é, no sentido horário. Esquematizar através de desenho.
43- O rumo de 6-7 é S 88° 05’ W, o rumo de 7-8 é N 86° 55’ W. Calcular o ângulo à direita na estaca 7. Esquematizar através de desenho.
44- O azimute de 5-4 é 315° 10’ e o rumo de 3-4 é de 10° 20’SE. Qual o ângulo à direita (ré para vante) na estaca 4? Esquematize através de gráfico.
45- Calcular os azimutes à direita. Esquematizar com desenhos
Estaca Ponto visado Ângulo à direita Azimute à direita
3 2 4 108° 22’ 35° 15’ 4 3 5 241° 33’ 5 4 6 176° 50’ 6 5 7 193° 10’
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VARIAÇÃO DA DECLINAÇÃO MAGNÉTICA
Obtenção da declinação magnética por meio de mapas
46- Abaixo é apresentado uma figura representando a posição de uma cidade X num mapa contendo linhas isogônicas e isopóricas.
Dados: coordenadas da cidade X – Latitude: 21° 10’ S; Longitude: 41° 15’W; ano de confecção do mapa: 1985.
Determine:
a) A localização da cidade X no mapa (destaque com um ponto colorido). b) A declinação da cidade X, no mapa isogônico, para a época de confecção do
mesmo. Em 1985 a cidade X tinha declinação entre -22° e -23 °. c) A variação anual da declinação magnética na cidade X.
d) A variação da declinação magnética de 1985 a 2012. e) A declinação magnética da cidade X para o ano de 2012.
- Rumos e azimutes, magnéticos e verdadeiros
Até o momento, quando falamos em rumos ou azimutes não especificamos a sua referência, a partir do norte verdadeiro ou magnético. Quando o rumo é medido a partir da linha norte-sul verdadeira ou geográfica, o rumo é verdadeiro; quando é medido a partir da norte-sul magnética, o rumo é magnético; o mesmo se dá para azimutes.
Linha isopórica (mesma variação anual)
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A diferença entre os dois rumos é a declinação magnética local (Fig. 6.9). É muito importante respeitar o sentido dos ângulos: a declinação magnética é sempre medida na ponta norte e sempre do norte verdadeiro para o magnético e os rumos são medidos sempre da reta NS para a linha. Inverter qualquer sentido é errado! O rumo verdadeiro de AB=N 45° E. A declinação magnética é de 10° para W. O rumo magnético é N 55° E.
As agulhas imantadas colocadas na bússolas fornecem os rumos ou os azimutes magnéticos; para
transformá-los em verdadeiros, é necessário que se conheça a declinação magnética local e fazer a operação aritmética adequada.
A posição do norte verdadeiro pode ser conhecida, diretamente, através de observações aos astros (sol e estrelas) e obterem-se assim, os rumos e os azimutes verdadeiros.
Uma planta de uma determinada propriedade, executada anos atrás, representa diversas linhas, especificando o seu rumo magnético. Quando se torna necessária a realocação destas linhas no terreno, passados diversos anos (variação secular), devem-se reajustar os rumos magnéticos para a época atual, já que se sabe que a declinação magnética varia anualmente. Estes problemas, relativamente comuns na prática, são chamados de reaviventação de rumos e azimutes.
Exemplo 1: O rumo magnético de AB, medido em primeiro de janeiro de 1950,
era de S 32° 30’ W. Calcular o mesmo rumo em primeiro de julho de 1954.
Dados: Os anuários do Observatório Nacional acusam a variação da declinação magnética de 6 min para o oeste.
A transformação da data de primeiro de janeiro de 1950 em valor decimal é 1949,0. Desde a contagem dos tempos depois de Cristo, passaram-se 1949 anos inteiros. Não devemos esquecer que não tendo havido o ano zero, o primeiro ano só se completou no dia 31 de dezembro do ano I, portanto só se completaram 1949 anos em 31 de dezembro de 1949.
Temos:
Primeiro de julho de 1954 = 1953,5 Primeiro de janeiro de 1950 = 1949,0 Intervalo de tempo = 4,5 anos
NM NV
