Laboratório 08: Prática de Identificação de Sistemas e Projeto de Controlador

UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA ‐ UDESC  

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Laboratório 08: Prática de Identificação de Sistemas e Projeto de Controlador   

Objetivos:  unir  os  conhecimentos  estudados  nas  aulas  anteriores  em  uma  atividade  experimental de identificação de modelo matemático e projeto de controlador para a planta  didática de fluxo da FESTO. 

Introdução   

  Até  então  estivemos  estudando  conceitos  isolados  de  características  de  resposta  no  tempo de sistemas de primeira e segunda ordem e a modelagem experimental desses sistemas  pela  curva  de  reação  à  entrada  do  tipo  degrau,  mas  apenas  por  simulações  e  teoria.  Nesta  nova atividade daremos ênfase à aplicação prática desses conceitos e avançaremos ao estudo  de  um  projeto  de  controlador  com  o  auxílio  de  simulações  e,  por  fim,  aplicaremos  o  controlador  projetado  na  planta  real  de  fluxo  da  FESTO  que  se  encontra  no  Laboratório  de  Controle de Processos (LCP) da UDESC. 

  Para  auxiliar  os  alunos  nessa  nova  tarefa,  são  apresentados  os  principais  passos  que  deverão ser reproduzidos durante a aula e também efetuados em atividade extraclasse.      1. Análise da planta de fluxo da FESTO      A planta didática da FESTO, modelo MPS‐PA Compact Workstation, mostrada na Figura  1, permite a realização de uma série de experiências em Identificação e Controle de Sistemas.  O problema que iremos analisar é o de controle do fluxo de água que é bombeado a partir de  um  reservatório  para  outro.  O  bombeamento  é  controlado  pela  variação  de  tensão  nos  terminais do motor da bomba, que pode operar de 0 V a 10 V. A saída do sistema, ou seja, o  fluxo de água, é medido em litros por minuto (l/min).      Figura 1. FESTO MPS‐PA Compact Workstation.       

2. Identificando um modelo matemático do processo      A FESTO disponibiliza, juntamente com o hardware, o software FluidLab. Esse software  permite‐nos a realização de testes simples de aquisição de dados e controle dos processos, tal  como o teste de resposta ao degrau do sistema de fluxo. Na Figura 2 é apresentada a interface  de testes do FluidLab para esse experimento exemplo.      Figura 2. Interface de testes do software FluidLab. Variáveis de fluxo (flow) e tensão na bomba (A_OUT0 Pump).    Observe  na  Figura  2  que  a  resposta  ao  degrau  da  planta  de  fluxo  exibe  uma  característica sobre‐amortecida, factível de ser representada por uma função de transferência  de primeira ordem. As informações como constante de tempo e ganho estático desse processo  para  o  ponto  de  operação  experimentado  poderiam  ser  obtidos  diretamente  da  tela  do  FluidLab, mas também é possível salvar os dados da experimentação em uma tabela de dados  em  um  arquivo  texto  e  permitir  que  esta  análise  possa  ser  feita  posteriormente  em  outros  softwares e em um outro momento. Os dados gravados no arquivo texto são exemplificados  na tela do Bloco de Notas mostrados na Figura 3.      Figura 3. Tabela de dados gerada pelo FluidLab sendo visualizada no Bloco de Notas.    Para analisar os dados da tabela de dados no MATLAB ou software similar, temos que  eliminar a primeira linha dos dados, a que contém textos, mas antes, é importante identificar  quais colunas são as que interessam para o nosso experimento. No caso da planta de fluxo, a  primeira coluna corresponde aos dados temporais, a terceira coluna corresponde a saída em  litros por minuto, e a sexta coluna corresponde a tensão aplicada na bomba. 

  No  software  MATLAB  podemos  utilizar  a  função  LOAD  para  carregar  um  arquivo  de  dados como o gerado pelo FluidLab. Por exemplo, o comando 

dados=load(‘dados.txt’);   

carrega  na  variável  dados  todo  o  conteúdo  do  arquivo  dados.txt,  gerando  uma  matriz  que  depois podemos vincular seus elementos a outras variáveis, como    t=dados(:,1); % carrega todas as linhas de primeira coluna na variável t  y=dados(:,3); % carrega todas as linhas de terceira coluna na variável y  u=dados(:,6); % carrega todas as linhas de sexta coluna na variável u   

  Ná  página  da  disciplina  foram  disponibilizados  três  arquivos  para  auxiliar  nessa  atividade de aula, sendo estes:      dados.dat ‐> matriz de dados gravados pelo FluidLab;      ident_festo.m   ‐> m‐file que acessa dados.dat, plota os gráficos e explica como obter o  modelo de primeira ordem;   

  Proporcional_Integral.mdl  ‐>  diagrama  de  simulação  para  Simulink  que  contém  o  modelo do processo em uma malha de controle com o controlador Proporcional‐Integral que  iremos projetar por tentativa e erro com base na resposta do modelo matemático identificado  nesta aula.      3. Resultados da Identificação da Planta de Fluxo   

  Para  exemplificar  os  resultados  da  identificação  do  modelo  pelo  uso  dos  arquivos 

dados.dat e ident_festo.m, na Figura 4 são mostradas as respostas do sistema real e a resposta  do modelo identificado.    Figura 4. Resposta do processo real vs modelo identificado experimentalmente.  0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 0.5 1 1.5 2 2.5 y (t) , F lu x o ( l/ m in ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0 2 4 6 8 u (t) , T e n s ã o ( V ) Tempo (s) Real Simulado

  Nesse exemplo prático os dados que foram analisados para obtenção da constante de  tempo e do ganho estático do processo foram os da janela de tempo entre 30 e 50 segundos.  Note,  pelos  resultados  da  Figura  4,  que  nessa  janela  de  tempo  houve  praticamente  uma  sobreposição  da  resposta  real  e  da  resposta  simulada.  Nos  outros  instantes  do  gráfico  a  sobreposição da simulação e da realidade não é tão exata, mas ainda é aceitável para o projeto  do controlador conforme veremos mais adiante.      4. Projeto de um controlador Proporcional‐Integral (PI) para a planta de fluxo   

  O  diagrama  mostrado  na  Figura  5  é  o  mesmo  do  arquivo  Proporcional_Integral.mdl.  Esse  diagrama  foi  utilizado  para  que,  por  tentativa  e  erro,  fossem  obtidos  os  parâmetros  de  sintonia do controlador Proporcional‐Integral (PI) que iremos utilizar para controlar a planta de  fluxo  da  FESTO.  Os  valores  atuais,  K_c =   e 2 T_i =0.3  segundos  poderão  ser  usados  como  valores de referência para que outras sintonias sejam testadas. Os resultados da simulação e  do teste real são apresentados nas figuras 6 e 7, respectivamente.      Figura 5. Diagrama de simulação do modelo da planta de fluxo com controlador PI.      Figura 6. Sinal de controle e sinal de saída da simulação com controlador PI.      Referência e Saída Referência (litros/min) _1.015s+1 0.2938 Modelo Planta FEST O 2 Kc 1 s Integrator Erro Controle 1/0.3 1/Ti

  Figura 7. Controlador PI real da FESTO aplicado na planta de fluxo. 

Laboratório 08: Prática de Identificação de Sistemas e Projeto de Controladores  Nome: Turma: 1 - 2 - Data: Nota:  

1. Utilizando  o  hardware  e  o  software  do  sistema  da  FESTO,  identifique  um  modelo  de  primeira  ordem  para  o  processo  de  fluxo.  Você  pode  obter  este  modelo  de  forma  automatizada usando os arquivos disponibilizados na página da disciplina ou diretamente  pela análise dos gráficos de resposta na tela do FluidLab. 

2. Por  simulação  e  utilizando  o  modelo  matemático  identificado,  sintonize  por  tentativa  e  erro  o  controlador  PI  tal  que  seja  obtida  uma  resposta  sobre‐amortecida  com  tempo  de  acomodação  superior  a  8  segundos.  Utilize  como  sinal  de  referência  um  degrau  de  2.5  litros por minuto. Apresente como resposta os gráficos da saída seguindo a referência e o  gráfico do sinal de controle.    2.1. Obtenha a função de transferência de malha fechada do sistema simulado na Questão  2 e analise a estabilidade pela localização dos pólos e o erro de estado estacionário  pelo Teorema do Valor Final (TVF).   

2.2. Aplique  a  sintonia  do  controlador  PI  no  software  FluidLab.  Compare  os  resultados  reais  e  simulados  e  comente  sobre  a  similaridade  dos  sinais  de  controle  e  saída.  Apresente esses gráficos em seu relatório.    3. Idem da Questão (2), mas com uma sintonia sub‐amortecida para o controlador PI, tal que  o máximo sobre‐sinal seja superior a 5%.    3.1. Obtenha a função de transferência de malha fechada do sistema simulado na Questão  3 e analise a estabilidade pela localização dos pólos e o erro de estado estacionário  pelo Teorema do Valor Final (TVF).   

3.2. Aplique  a  sintonia  do  controlador  PI  no  software  FluidLab.  Compare  os  resultados  reais  e  simulados  e  comente  sobre  a  similaridade  dos  sinais  de  controle  e  saída.  Apresente esses gráficos em seu relatório. 

4. Repetindo a  simulação/experimentação da Questão 3, elimine  a parcela integral fazendo  com que o ganho 1/Ti seja nulo. Isto torna o sistema de controle puramente Proporcional.  Avalie  o  erro  de  estado  estacionário  e  explique,  sucintamente,  por  que  o  resultado  é  diferente dos observados nas questões 2 e 3.    4.1. Aplique a sintonia do controlador P no software FluidLab. Compare os resultados reais  e simulados e comente sobre a similaridade dos sinais de controle e saída. Apresente  esses gráficos em seu relatório.     

Obs:  sempre  observe  o  sinal  de  controle  gerado  lembrando  que  o  motor  da  bomba  tem  o  limite máximo de tensão de 10 Volts.