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Introdução
Sínteses históricas do Desenho
O desenho pode ser entendido como uma das primeiras formas de comunicação e de expressão do homem. Os primeiros desenhos foram registrados na pré-história, usando-se as rochas para representações gráficas.
Os recursos utilizados têm sido dos mais variados. Na Mesopotâmia, os desenhos de mapas e plantas das cidades eram traçados em placas de argila. Cem anos antes de Cristo traçava-se em pergaminhos com auxilio de bastões de chumbos. Por volta do século XVI, chegou-se à grafite. No século XVII, na Alemanha, foi desenvolvida a idéia de colar tiras de grafite em madeira, fazendo surgir o lápis. Em 1795 o francês Conté aperfeiçoou o uso da grafite, por meio de uma mistura de grafite moída com cerâmica desenlameada e posteriormente submetida a um processo de estiramento por pressão, isto deu como resultado o surgimento dos diferentes graus de dureza da grafite.
Durante alguns séculos o desenho, hoje entendido como técnico, foi um conhecimento e um processo grafo-representativo de acesso restrito, e portanto, descomprometido com regras e normas de execução. Um dos assuntos mais complicadores era a dificuldade de se demonstrar o volume dos corpos em superfícies planas, o qual foi resolvido por Leonardo da Vinci, no século XV, quando desenvolveu um estudo relativo à teoria do desenho e representou graficamente inúmeros de seus inventos.
Mas as técnicas de representação basicamente só passariam a ter maior fundamentação e importância a partir do século XVIII, pelo grande físico, matemático e geômetra francês GASPAR MONGE, que criou a Geometria Descritiva: que é a ciência que tem por fim representar num plano os elementos do espaço de maneira tal que, nesse plano, se possam resolver graficamente todos os problemas relativos a essas figuras.
Hoje o desenho técnico assume uma posição difusa e multidisciplinar, que aliado a importantes recursos, como os computadores, auxilia na produção do mundo material com que convivemos, utilizando-se uma linguagem normalizada e universal, sua aplicação se faz presente em projetos mecânicos, arquitetônicos, aeroespaciais, navais e em inúmeras outras áreas.
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SISTEMA DE PROJEÇÕES E ESTUDO DO PONTO.
1.1. Classificação dos sistemas projetivos:
Sistema de Projeções Cônico ou Perspectivo
Observador a uma distancia finita do objeto As projetantes convergem no observador Sua representação é aparente
Utilizado em perspectivas
Sistema de Projeções Cilíndrico ou Paralelo
Distancia infinita entre observador e objeto Projetantes são paralelas entre si
Métodos de projeção:
Vistas ortográficas projetantes ortogonal aos planos de projeção
Perspectivas projetantes oblíquas aos planos de projeção Representação real ou proporcional às dimensões do objeto no caso das
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Sistema de Projeção Cilíndrico ou paralelo:
Oblíquo Ortogonal
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Sistema de Projeção Cilíndrico ou paralelo: Ortogonal
1.Projeção Ortogonal de um Ponto.
Projeção Ortogonal de um ponto: É o pé da perpendicular baixada do ponto ao plano. Na figura 1, A é a projeção do ponto (A) sobre o plano (alfa).
(A) -> ponto objetivo;
(A) A -> projetante de um ponto: é a perpendicular baixada do ponto objetivo (A) ao plano;
A -> projeção do ponto objetivo (A); (α) -> plano de projeção.
O ponto objetivo é um ponto individualizado no espaço, e é representado por uma letra maiúscula do alfabeto latino dentro de um parêntese e sua projeção pela mesma letra sem parênteses.
2.Determinação de um ponto.
Para que um ponto fique bem determinado, podemos empregar dois métodos diferentes:
- Método dos planos cotados; - Método das projeções. (α
(A)
A Figura1
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No primeiro método, emprega - se apenas um plano de projeção e a cota do ponto. (Cota de um ponto é o comprimento da sua projetante). Nesse método, o plano de projeção é o plano horizontal tomado como plano de comparação e é chamado Plano Cotado porque nele se inscreve a cota do ponto (positiva) (acima e negativa abaixo desse plano). Uma reta, por exemplo, será representada pela sua projeção horizontal e pelas cotas de dois dos seus pontos. Assim, a reta (A)(B) da fig. 2 seria representada pela projeção horizontal AB e as cotas dos dois pontos, significando que o ponto (A) possui cota igual a duas unidades e o ponto (B) igual a três unidades.
Quanto ao segundo método, para que um ponto fique bem determinado, uma só projeção não é suficiente, porque, conforme vemos na fig. 3, o ponto A é a projeção no plano (), de qualquer ponto da perpendicular ilimitada (delta).
Então para que um ponto fique bem determinado, emprega-se o método da dupla projeção de Monge, que veremos pouco mais adiante, depois de estudarmos as projeções.
Introdução a Geometria Descritiva
Nesta página vai conhecer princípios básicos de geometria descritiva para o melhor entendimento das projeções na disciplina de desenho técnico. Começaremos apresentando o Sistema de Projeção Mongeano, e como é representado um objeto tridimensional no papel através das projeções (na geometria descritiva é chamada de épura), isto se consegue fazendo o rebatimento do plano vertical até fazê-lo coincidir com o plano horizontal, também poderemos saber porquê existindo quatro diedros somente se desenha em primeiro e terceiro diedro, para isto mostraremos as projeções de um sólido simples em primeiro diedro, em segundo diedro, em terceiro diedro e em quarto diedro, tanto no espaço como em épura (no papel).
Já conhecemos os princípios básicos do Sistema de Projeção de Monge, portanto, podemos começar a mostrar os princípios das projeções ortográficas mostrando as projeções de um ponto, uma reta, um plano, até completar todo um sólido.
Sistema de projeção Mongeano: O sistema de projeção de Monge consiste em dois
planos, perpendiculares entre si, que se interceptam segundo uma linha chamada Linha de Terra, formando quatro regiões chamadas Diedros. Cada diedro está limitado por dois semiplanos: um semiplano vertical e um semiplano horizontal, como mostra a seguinte figura.
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- O primeiro diedro está
limitado pelos semiplanos: vertical superior e horizontal anterior;
- O segundo diedro está
limitado pelos semiplanos: vertical superior e horizontal posterior;
- O terceiro diedro está
limitado pelos semiplanos: vertical inferior e horizontal posterior;
- O quarto diedro está
limitado pelos semiplanos: vertical inferior e horizontal anterior;
Em projetos de engenharia, ou seja, no dia-a-dia do engenheiro projetista, a representação dos desenhos é realizada, geralmente, no plano e não em perspectivas, portanto, devemos fazer o rebatimento, em sentido anti-horário, do plano vertical de projeção até fazê-lo coincidir com o plano horizontal de projeção. Este rebatimento dá como resultado a ÉPURA que é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções ortográficas, estando o plano vertical rebatido sobre o horizontal, ou seja, são as projeções que se fazem no papel para representar um objeto pelas suas vistas ortográficas.
Considere que um observador está situado a uma distância infinita destes planos, portanto, ele observará a seguinte disposição dos mesmos:
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Observe que quando estes planos são rebatidos, eles ficam divididos por uma linha imaginaria que é chamada de linha de terra e é o eixo de rotação dos planos; depois do rebatimento, acima da linha de terra, coincidirão os planos de projeção vertical superior e horizontal posterior, e abaixo da linha de terra, coincidirão os planos de projeção horizontal anterior e vertical inferior, portanto, qualquer projeção contida nestes planos será rebatida com os mesmo. Na figura abaixo, pode observar a épura com a disposição dos respectivos planos:
Observe que qualquer representação, num primeiro diedro, terá a projeção frontal no semiplano vertical superior e acima da linha de terra, e a projeção em planta ou superior, no semiplano horizontal anterior e abaixo da linha de terra, o qual permite ver claramente ambas as projeções!
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Observemos a disposição das projeções num segundo diedro, o qual está limitado pelo semiplano vertical superior e o semiplano horizontal posterior. Quando rebatido o semiplano vertical, para representar as projeções na épura (no plano) pode-se constatar que a projeção vertical fica acima da linha de terra e a projeção
horizontal também fica acima da linha de terra, portanto, as projeções se sobrepõem, tirando toda clareza às representações no plano. Observe as projeções
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No terceiro diedro, no espaço, a projeção vertical está projetada no semiplano vertical inferior e a projeção horizontal é projetada no semiplano horizontal posterior. Quando rebatido o semiplano vertical para representar as projeções no plano, pode-se ver que a projeção vertical fica abaixo da linha de terra e a projeção horizontal fica acima da linha de terra, o que permite ver claramente as projeções nos planos. As projeções são contrarias ao 1o diedro, por ter o 3o diedro as coordenadas negativas!
Analisemos o quarto diedro, no espaço, a projeção vertical está projetada no semiplano vertical inferior e a projeção horizontal é projetada no semiplano horizontal anterior. Quando rebatido o semiplano vertical para representar as projeções no plano, podemos observar que a projeção vertical fica abaixo da linha de terra e a projeção horizontal também fica abaixo da linha de terra, portanto, as projeções se sobrepõem, tirando toda clareza às representações no plano.
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Depois de analisar e comparar as projeções nos diferentes diedros pode-se perceber porque somente se utilizam, em projeto, o 1o diedro e 3o diedro. Atualmente, a maioria dos países que utilizam o método mongeano faz as projeções ortográficas no 1º diedro. No Brasil, a ABNT adotou a representação no 1º diedro. Entretanto, alguns países, como por exemplo, os Estados Unidos e o Canadá representam seus desenhos técnicos no 3º diedro.
Para simplificar o entendimento da projeção ortográfica passaremos a representar as projeções apenas no 1º diedro, que é o diedro escolhido e normalizado pela ABNT. Chamaremos o semiplano vertical superior de plano vertical. O semiplano horizontal anterior passará a ser chamado de plano horizontal.
Projeção de um ponto no espaço e na épura:
Um ponto é a menor projeção que podemos representar. Em geometria descritiva, é considerado que um ponto pode ocupar nove (9) posições diferentes: quatro (4) destas posições correspondem a um ponto situado no espaço, ou seja, 1º diedro, 2º diedro, 3º diedro e 4º diedro respectivamente, outras quatro (4) posições corresponde a um ponto situado em cada um dos semiplanos: semiplano vertical superior, semiplano vertical inferior, semiplano horizontal anterior e semiplano horizontal posterior, e por último a nona posição corresponde a um ponto situado na linha de terra.
Em desenho técnico trabalhamos com sólidos que podem ser sólidos com suas faces planas, sólidos curvos, mas na maioria dos casos utilizamos a combinação deles, cada vértice destes sólidos é projetado, nos respectivos planos de projeção por um ponto.
Nas seguintes figuras mostraremos as projeções de um ponto no espaço e na épura (no papel).
O ponto no espaço é designado por uma letra maiúscula entre parênteses (A), a projeção vertical ou vista frontal é designada pela mesma letra objetiva linha A’, a projeção horizontal é designada pela letra maiúscula objetiva, mas sem parênteses e sem linha A e a projeção lateral, seja lateral direita ou lateral esquerda é designada pela letra maiúscula com subscrito
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Na épura, a projeção de um
ponto no primeiro diedro, é
representada como aparece na figura mostrada à esquerda, note que a projeção vertical ou frontal fica acima da linha de terra, a projeção horizontal ou em planta abaixo da linha de terra e a
projeção lateral, neste caso, lateral esquerda fica no plano lateral direito ao lado da projeção frontal, note que as três projeções estão interligadas e dependentes entre si, utilizando um plano auxiliar a 45º.
Projeção das diferentes posições da reta no espaço e na épura:
Em geometria descritiva, as retas se apresentam em doze (12) posições diferentes, mas quando em desenho técnico temos que projetar os sólidos, principalmente os sólidos planos, nos encontramos que as arestas destes sólidos se apresentam nas mesmas posições que vimos em geometria descritiva, e que o conhecimento destas posições nos podem ajudar, e muito, para resolver as projeções em desenho técnico.
Falamos de doze posições: sete (7) destas posições correspondem a retas no espaço, quatro (4) posições correspondem a retas nos respectivos semiplanos verticais e horizontais e por último uma reta contida na linha de terra.
Mostraremos as posições no espaço através de figuras e mencionaremos as outras posições, com exemplos práticos.
Reta frontohorizontal: esta é uma das posições que mais aparecem nos sólidos,
corresponde a uma aresta que é paralela aos planos de projeção vertical superior e horizontal anterior e projetada em verdadeira grandeza (VG) nestes planos, portanto, será perpendicular aos planos laterais, sendo representada neste último por um ponto. Na épura a projeção vertical e horizontal aparece paralela à linha de terra, e, portanto, em verdadeira grandeza Nas figuras mostradas abaixo aparecem às projeções no espaço e na épura.
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Reta frontal: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela ao plano de
projeção vertical e oblíqua em relação ao plano horizontal, e projetada em verdadeira grandeza (VG) no plano vertical. Na épura a projeção horizontal aparece paralela à linha de terra, observe que nas projeções horizontal e lateral as projeções não estão em verdadeira grandeza e sempre são menores que a reta objetiva. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura.
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Reta horizontal: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela ao plano de
projeção horizontal e oblíqua em relação ao plano vertical, é projetada em verdadeira grandeza (VG) no plano horizontal. Na épura a projeção vertical aparece paralela à linha de terra e de menor tamanho que a reta objetiva, e a projeção lateral também não estão em verdadeira grandeza e sempre menor que a reta objetiva. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura.
Reta vertical: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela ao plano de
projeção vertical e ao plano de projeção lateral e perpendicular em relação ao plano horizontal de projeção, sendo projetada como um ponto neste plano, por ser paralela aos planos vertical e lateral é projetada em verdadeira grandeza (VG) nestes planos. Na épura a projeção horizontal é representada por um ponto e as projeções vertical e lateral são perpendiculares à linha de terra. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura.
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Reta de topo: esta posição corresponde a uma aresta que é paralela aos planos de
projeções horizontal e lateral e perpendicular em relação ao plano vertical de projeção, sendo representada como um ponto neste plano, por ser paralela aos planos horizontal e lateral é projetada em verdadeira grandeza (VG) nestes planos. Na épura a projeção vertical ou frontal é representada por um ponto e as projeções horizontal e lateral são perpendiculares à linha de terra. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura.
Reta de perfil: esta é uma posição particular da reta e corresponde a uma aresta que é
paralela ao plano de projeção lateral, mas, oblíqua em relação aos planos vertical e horizontal, por ser paralela ao plano lateral somente é projetada em verdadeira grandeza (VG) neste plano. Na épura a projeção vertical e a projeção horizontal são perpendiculares à linha de terra e não estão em verdadeira grandeza e a projeção lateral aparece oblíqua à mesma. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura.
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Reta qualquer: É uma aresta oblíqua aos três planos de projeção. Sua épura se
caracteriza por possuir todas as projeções oblíquas à linha de terra e nenhuma em verdadeira grandeza. Nas figuras mostradas abaixo aparecem as projeções no espaço e na épura.
Já conhecemos as posições da reta no espaço, e agora passemos a reconhecer essas posições nas arestas dos sólidos tridimensionais dados em desenho técnico.
O primeiro que devemos fixar é a vista frontal, já que vista superior fica fixa assim que a vista frontal é definida e a escolha da vista lateral deverá ser a que maior número de detalhes forneça no desenho evitando linhas tracejadas desnecessárias.
Observe estes sólidos e suas projeções e reconheça as diferentes posições das retas contidas neles.
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AB Aresta frontohorizontal BC Aresta topo
CD Aresta frontohorizontal DA Aresta topo
EH Aresta frontohorizontal HG Aresta topo
GF Aresta frontohorizontal FE Aresta topo
EA Aresta vertical FD Aresta vertical
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AB Aresta frontohorizontal BC Aresta topo
CD Aresta frontohorizontal AD Aresta topo
FG Aresta frontohorizontal EF Aresta topo
EG Aresta horizontal EA Aresta vertical
EB Aresta frontal ED Aresta vertical
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AB Aresta frontohorizontal BC Aresta topo
CD Aresta horizontal AD Aresta horizontal
EG Aresta horizontal GF Aresta frontohorizontal
FE Aresta topo EC Aresta vertical
FB Aresta vertical GA Aresta vertical
GD Aresta qualquer ED Aresta qualquer
19 Bibliografia:
Príncipe Júnior, Alfredo dos Reis, 1915 – Noções de Geometria Descritiva. São Paulo, Nobel. Vol. 1 e 2. 32ª Edição. 1981.
SPECK Henderson J; PEIXOTO, V.V. Manual Básico de Desenho Técnico. 5.
Ed. Florianópolis: Editora da UFSC, 2009.
FRENCH, T.E. e VIERCK, C.J. Desenho Técnico e Tecnologia Gráfica, 8. Ed. São Paulo: Globo, 2005.
MICELI, Maria T. e FERREIRA, Patrícia. Desenho Técnico Básico. Rio de Janeiro: Editora Ao Livro Técnico, 2001-2008.
FUNDAÇÃO ROBERTO MARINHO. Leitura e Apresentação de Desenho
Técnico. Rio de Janeiro: 2009 (Novo Telecurso Profissionalizante de Mecânica)
