Aproximação Interação rápida Afastamento v apr. = v F média = m( v/ t) = Q/ t v afas. = v duração do choque

e

v

v

=

Aula 39

CHOQUE CONTRA OBSTÁCULO FIXO

setor 1201

Aproximação Interação rápida Afastamento

v_apr.= v F_média= m(∆v/∆t) = ∆Q/∆t v_afas.= v’

Q = mv Q’ = mv’

Velocidade de aproximação ⇒ Deformação Restituição ⇒ Velocidade de afastamento

v F v’ v duração do choque 144444424444443 t v’

Tipo de choque Coeficiente de restituição A respeito da velocidade A respeito da energia

Perfeitamente elástico e = 1 v_afas.= v_apr.

ε

ε

ε

ε

e = 0 v = 0

ε

Exercício

Uma bola de bilhar de massa 0,4 kg, movimentando-se a uma velocidade 10m/s, choca-se frontalmente contra a tabe-la da mesa. A respeito dessa colisão sabe-se que teve um cen-tésimo de segundo de duração e apresenta um coeficiente de restituição 0,8.

Determine:

a) A velocidade da bola imediatamente após a colisão. b) A força média durante o choque.

c) A energia dissipada durante o choque.

d) Esboçar os gráficos da velocidade e da energia cinética durante o choque. a) e = –

⇒

∆∆

∆∆

⇒

ε

ε

ε

ε

ε

• Resolva o exercício 1, série 4.

• Resolva os exercícios 2, 3 e 4, série 4.

Tarefa Complementar Tarefa Mínima

Livro 1 — Unidade IV

Caderno de Exercícios — Unidade IV

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO 10 v(m/s) t – 8 20 εC(J) 12,8 10 v(m/s) t – 8 20 εC(J) 12,8 1 2 1 2 m(v’₁– v₁)

∆

e

v

v

=

Aulas 40 a 42

Aproximação Interação rápida Afastamento v_apr.= v_A– v_B F_média= m(∆v/∆t) = ∆Q/∆t v_afas.= v’_B– v’_A Q = m_Av_A+ m_Bv_B (para qualquer um dos corpos) Q’ = m_Av’_A+ m_Bv’_B

m_Av_A+ m_Bv_B= m_Av’_A+ m_Bv’_B

Velocidade de aproximação ⇒ Deformação Restituição ⇒ Velocidade de afastamento

v_A v_B F F v’_A v’_B duração do choque 144444424444443 v’A v_apr. v_A v_B v_afas. v’_B t

Tipo de choque Coeficiente de restituição A respeito da velocidade A respeito da energia

Perfeitamente elástico e = 1 v_afas.= v_apr.

ε

ε

ε

ε

Exercícios

1. Uma esfera A de massa 2 kg e velocidade 10 m/s, choca-se frontalmente com outra esfera B de massa 3 kg e veloci-dade 5 m/s em sentido contrário. Sabendo que o coeficien-te de restituição desta colisão vale 1/6, decoeficien-terminar as ve-locidades finais das esferas.

m_A

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

Resolvendo o sistema constituído pelas equações 1 e 2 v’A = 0,5 m/s

v’B = 2 m/s

2. Uma esfera A de massa m desliza sobre uma superfície lisa e horizontal com velocidade v_A. Choca-se, então, frontal-mente com outra esfera B, idêntica a ela, que se encontra em repouso. Sabendo-se que o choque é perfeitamente elástico determine as velocidades v’_Ae v’_Bdas esferas após a colisão. m_A

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

elástico permuta de velocidade mesma massa v(m/s) v’_B = v_A v_A v_B = 0 v’_A = v_B = 0 v(m/s) v’_B = v_A v_A v_B = 0 v’_A = v_B = 0 v’_A– v’_B v_B– v_A v(m/s) – 0,5 2 10 5 v(m/s) – 0,5 2 10 5 1 6 v’_A– v’_B v_B– v_A v_A = 10 m/s v_B = – 5 m/s v_A = 10 m/s v_B = – 5 m/s 123

3. Um corpo A é lançado em um plano horizontal sem atrito com velocidade v_A = 4,0 m/s. O corpo A, cuja massa é m_A= 2,0kg, colide com a esfera B, de massa m_B= 5,0kg. Inicialmente a esfera encontra-se parada e suspensa por um fio flexível e inextensível de comprimento L e fixo em O, e atinge a altura h_B= 0,20 m, após a colisão.

a) Qual a velocidade v’_B, da esfera B, imediatamente após a colisão?

b) Qual o módulo e o sentido da velocidade v’_Ado corpo A após a colisão?

c) Qual a diferença entre a energia mecânica do sistema antes e depois da colisão?

d) A colisão foi perfeitamente elástica? Justifique.

a) Imediatamente após a colisão a esfera B sobe até h_B. O sistema não é isolado (o peso e a tração não se equilibram e são forças externas), porém é conserva-tivo, pois só forças conservativas realizam trabalho: M_B

⋅

⋅

⋅

(1/2) v’_B2= 10

⋅

b) Na colisão as forças trocadas são internas, conse-qüentemente o sistema é isolado:

M_A

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

v’_A= – 1 m/s

|v’_A| = 1 m/s em sentido contrário ao inicial.

c) (

ε

(

ε

∆

ε

d) Não, pois houve variação da energia mecânica.

• Leia os itens 1 a 8, cap. 2.

• Resolva os exercícios 13 a 16, série 4.

• Resolva os exercícios 17 a 19, série 4.

• Resolva os exercícios 20 e 27, série 4. AULA 42

AULA 41 AULA 40

Tarefa Mínima

Livro 1 — Unidade IV

Caderno de Exercícios — Unidade IV

ORIENTAÇÃO DE ESTUDO

h_B O

B A v_A

MOMENTO DE UMA FORÇA

Uma força F→está aplicada a um ponto P de um corpo. O momento (M)_Ode F→em relação a um ponto (O) é definido pela expressão:

(M_F)_O= (F_y) ⋅(OP) sendo:

F_y: a componente de F→perpendicular à OP

+ se, sob ação exclusiva de F→, o corpo adquirir movimento de rotação no sentido anti-horário;

– se, sob ação exclusiva de F→, o corpo adquirir movimento de rotação no sentido horário.

Podemos deslocar uma força ao longo de sua la. Portanto o momento também pode ser calculado por:

(M_F)_O= (F) ⋅(OQ) sendo:

OQ a distância entre o ponto O e la (braço do momento).

Aulas 43 a 45

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO

F_y F 0 P F Q P 0 la

ROTAÇÃO EM TORNO DE UM EIXO FIXO DE UM CORPO SOB AÇÃO DE VÁRIAS FORÇAS (→F, G, → H, → →T …)

Tomando-se os momentos em relação ao ponto O: ΣM = M_F+ M_G+ M_H+ M_T...

Podem acontecer 3 casos:

ΣM 0: o corpo gira no sentido anti-horário; ΣM
0: o corpo gira no sentido horário; ΣM = 0: o corpo NÃO GIRA.

F → T → G → H → O

CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM SÓLIDO:

Σ

Exercícios

1. A barra AB tem peso desprezível e pode girar livremente em torno da articulação O. Sabendo-se que o peso do cor-po 1 é 600 N e que y = 3x, determinar:

a) o peso do corpo 2 para que a barra fique em equilíbrio; b) a força que a articulação exerce na barra.

a) P₁⋅x – P₂⋅ y = 0 600 ⋅x = P₂⋅y 600 ⋅(x/y) = P₂ P₂= 200N b) F = P₁+ P₂ F = 800N

2. A barra da figura tem peso desprezível e pode girar livre-mente em torno da articulação S. Supondo g = 10 m/s2_, que a barra esteja na posição horizontal, que o dinamôme-tro esteja na vertical e que M = 100 kg, determinar: a) a indicação do dinamômetro;

b) a força exercida pela articulação na barra.

a) – (Mg 50) + T

⋅

3. Um bloco de peso P→ é suspenso por fios, como se indica na figura. Determinar:

a) A intensidade da força F→, horizontal. b) A intensidade da força de tração no fio AB.

c) Supondo que os 3 fios sejam idênticos, qual deles seria o mais provável de se romper?

Se as la de todas as forças que agem em um corpo inicialmente em repouso, passam por um único ponto, esse corpo não pode adquirir movimento de rotação. Portanto pode ser tratado como um ponto material. A condição de equilíbrio é somente que:

Σ

a) F

b) cos

θ

θ

c) O que suportar maior força, que é o fio AB

Observe que T é a hipotenusa do triângulo. Portanto T é a maior das forças.

4. (UFPE) Uma menina de 50kg (peso 500N) caminha sobre uma prancha com 10m de comprimento e massa desprezí-vel. A prancha está apoiada em suas extremidades, nos pon-tos A e B, como mostra a figura. Pede-se construir os gráfi-cos das forças verticais exercidas sobre a barra pelos apoios A e B em função da distância x entre a menina e o ponto A.

Para que a resultante das forças que agem no corpo seja nula:

N_A+ N_B= P N_A+ N_B= 500 (1)

A soma dos momentos em relação ao ponto A (ou em relação a qualquer ponto) tem de ser nula.

– P(x) + N_B

⋅

5. No sistema esquematizado nas figuras a seguir, o peso da barra é desprezível. Nessas condições:

a) Determinar x, em função de m₁, m₂, x₁e x₂para que o sistema da figura a permaneça em equilíbrio.

b) O sistema da figura b está em equilíbrio? c) Preencher:

Centro de massa de um sistema (ou de um corpo) é o ponto onde se pode imaginar concentrada toda a

massa do sistema(ou do corpo).

a) m₁g x₁+ m₂g x₂= (m₁+ m₂) gx m₁x₁+ m₂x₂= (m₁+ m₂) x x = (m₁x₁+ m₂x₂) / (m₁+ m₂)

b) SIM. Portanto podemos imaginar as massas m₁ e m₂ concentradas no ponto C, que dista x do ponto O tal que:

x = (m₁x₁+ m₂x₂) / (m₁+ m₂)

6. (FUVEST/2002) Um avião, com massa M = 90 toneladas, para que esteja em equilíbrio em vôo, deve manter seu cen-tro de gravidade sobre a linha vertical CG, que dista 16 m do eixo da roda dianteira e 4,0 m do eixo das rodas trasei-ras, como na figura abaixo. Para estudar a distribuição de massas do avião, em solo, três balanças são colocadas sob as rodas do trem de aterrisagem. A balança sob a roda dian-teira indica MD e cada uma das que estão sob as rodas tra-seiras indica MT.

Uma distribuição de massas, compatível com o equilíbrio do avião em vôo, poderia resultar em indicações das balanças, em toneladas, correspondendo aproximadamente a: a) MD = 0 MT = 45

b) MD = 10 MT = 40 c) MD = 18 MT = 36 d) MD = 30 MT = 30 e) MD = 72 MT = 9,0

As condições de equilíbrio para um corpo extenso são:

Σ

Σ

Adotando-se o pólo em D e convencionando-se o sentido anti-horário como positivo para o momento das forças:

Σ

⋅

⋅

Σ

⋅

Como N_T= 360000 N e N_D = 180000 N, as indicações correspondem às massas de 36 toneladas e 18 tonela-das. N_{D CG} 2N_T 4,0 m 16 m g m₁ + m₂ m₁ m₂ x = ? x₁ x₂ figura a m₁ + m₂ x figura b m₁ + m₂ C O x

• Leia os itens 1 a 5, cap. 3.

• Resolva os exercícios 3, 4, e 10, série 1.

• Leia os itens 6 a 12, cap. 3.

• Resolva os exercícios 14 a 16 e 21, série 1.

• Resolva os exercícios 25, 27 e 29, série 1.

• Resolva os exercícios 19, 22 a 24, 28 e 30 a 33, série 1. AULA 45 Tarefa Complementar AULA 45 AULA 44 AULA 43 Tarefa Mínima
Livro 1 — Unidade IV

Caderno de Exercícios — Unidade V