Aplicação de um Índice Multi-Escala para Avaliação
da Confiabilidade em Redes de Distribuição
Victor H. X. Torres, Breno C. Costa, Gustavo L. Horta, Henrique E. Borges, Paulo E. M. Almeida, Rodrigo T. N.
Cardoso
Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG) - Av. Amazonas, 7675 - Nova Gameleira, Belo Horizonte - MG, 30510-000
Resumo Redes de distribuição de energia estão em constante expansão, tornando-se mais complexas e devendo fornecer o máximo de confiabilidade. Equipamentos elétricos por sua vez estão sujeitos a interrupções, defeitos e mau funcionamento exigindo investimentos com base em condições ambientais, requisitos técnicos e necessidades. Este artigo apresenta um novo índice para avaliação do grau de confiabilidade de redes de distribuição. O modelo de avaliação proposto pode ser utilizado para auxiliar na gestão de ativos e, após a troca sistemática de equipamentos, prever o valor do indicador FEC, importante métrica de avaliação da qualidade da energia elétrica utilizada internacionalmente. A modelagem foi realizada com base em dados históricos de falha, interrupções, custos de manutenção e estudo da depreciação de variáveis sobre os ativos a fim de minimizar o investimento da manutenção.
Palavras-chaves Confiabilidade, avaliação, redes de distribuição, FEC, manutenção preventiva.
I.INTRODUÇÃO
Confiabilidade em redes de distribuição de energia elétrica é um dos temas mais importantes da indústria de energia elétrica devido ao alto impacto sobre seu custo e alta correlação com a satisfação do cliente[1]. Melhorar a gestão de ativos buscando eficácia em investimentos realizados na rede é economicamente importante para as empresas de distribuição. Essas empresas estão sujeitas a custos de manutenção decorrentes de várias situações, multas de órgãos federais e até mesmo ações judiciais de seus clientes devido a cláusulas contratuais. Para procurar eficácia em investimentos, é necessário um vasto e profundo conhecimento sobre os ativos das redes, alimentadores, topologia, tipos e causas de insuficiência de fornecimento além de medição e avaliação de cada um dos correspondentes índices de confiabilidade relacionados com a continuidade do serviço de distribuição.
Na literatura foram feitos diversos esforços para otimizar a confiabilidade em redes de distribuição de energia. O estado da arte fornece dois eixos de esforços para resolver problemas de confiabilidade. O primeiro é baseado na
Victor H. X. Torres, victorhugo@lsi.cefetmg.br, Tel. +55-31-3319-6797; Breno C. Costa, breno@proativasoft.com.br; Gustavo L. Horta, gustavolh@lsi.cefetmg.br; Henrique E. Borges, henrique@lsi.cefetmg.br; Paulo E. M. Almeida, pema@lsi.cefetmg.br; Rodrigo T. N. Cardoso, rodrigoc@des.cefetmg.br
Este trabalho foi parcialmente financiado pela FAPEMIG e pela CEMIG, através do Projeto No. TEC-APQ 03387-11.
metodologia Manutenção Centrada em Confiabilidade (RCM)[4][5], que, em geral, trata-se de um processo utilizado para determinar os requisitos de manutenção de qualquer ativo físico no seu contexto operacional[4]. Diversos esforços[3][11][13] utilizaram o RCM a fim de reduzir o custo de manutenção e frequência de falhas, incidindo sobre as funções mais importantes do sistema e evitar ou remover ações de manutenção que não são estritamente necessárias[7]. Do outro lado, a inteligência computacional é apresentada como uma poderosa ferramenta para resolver problemas complexos de confiabilidade na manutenção de redes elétricas[6][8] [9][10]. No entanto, a maioria desses esforços não levam em consideração todos os ativos existentes para a melhoria da confiabilidade da rede, são restritos para a avaliação de equipamentos e exigem esforço elevado para levantamento de dados e execução do plano de manutenção. Este artigo introduz um novo índice para medir e avaliar o grau de confiabilidade em redes de distribuição de energia no eixo micro-macro. Ao usar a métrica de confiabilidade proposta na Seção II-A, os resultados podem ajudar os gestores a identificar ativos específicos que necessitam de manutenção a fim de obter ganho na redução de interrupções locais, melhoras significativas nos índices de continuidade e maior satisfação do cliente.
Nas próximas seções, o índice proposto é apresentado baseado na pesquisa de características relevantes das redes de distribuição. Em seguida, o índice de confiabilidade é construído através de perfis intrínsecos e extrínsecos de cada ativo. Para validar o modelo proposto de forma prática, o estudo da correlação entre o índice de confiabilidade e o índice de continuidade FEC[14] é realizado, provando forte correlação entre as duas variáveis. Este estudo é feito a partir de dados fornecidos por uma concessionária de energia na cidade de Belo Horizonte.
II.AVALIAÇÃO DA CONFIABILIDADE
Como ponto de partida, com base na literatura, os modelos de identificação[3][4], classificação[1][4] e priorização de eventos críticos[11] e os parâmetros de equipamentos de rede foram estudados. Uma vez que os pontos críticos foram identificados e classificados, o próximo passo foi determinar os critérios para realizar ou não um investimento na manutenção destes pontos críticos. Esses critérios devem ser definidos de acordo com certos pressupostos do projeto[12] como, por exemplo, número de clientes afetados em caso de falha, os tipos de clientes afetados, valor da multa contratual, indenizações a clientes, etc. O investimento em manutenção deve ser feito sempre que as perdas e/ou penalidades em caso
de falha são mais altas, ou seja, onde a criticidade dos equipamentos é estritamente alta[6]. Uma vez que estes critérios forem cumpridos, o modelo é capaz de identificar onde o investimento em manutenção da rede deve ser realizado, minimizando as perdas financeiras e de probabilidade de falha de equipamento na rede elétrica. É de extrema importância mecionar que a os esforços sobre confiabilidade mencionados anteriormente consideram características exclusivamente econômicas e o objetivo em questão trata sobre minimizar as multas da agência reguladora, processos judiciais por clientes, paralisação de processos industriais, etc. Em [15] os autores usam em um dos seus vetores de decisão a variável global de custo econômico, envolvendo a soma de custos fixos, variáveis e de manutenção que influenciam a prestação de serviços.
A. Índice Médio de Confiabilidade
Em [2] os autores apresentam três novos e importantes índices de confiabilidade. Baseados em índices de confiabilidade clássicos (mas geralmente não aplicáveis para as redes elétricas), esses novos índices apontam ativos de maior custo de interrupção de clientes e podem auxiliar a gerência de concessionárias de energia sobre quais componentes devem sofrer manutenção preventiva em todo um conjunto de componentes. No entanto, estes índices são restritos apenas para componentes. Uma limitação deste esforço e muitos outros é que a soma de manutenção de equipamentos não tão críticos poderia ser financeiramente melhor para a concessionária de energia em vez dos 𝑛 primeiros piores ativos de acordo com um único índice, ou seja, não há nenhuma maneira de compreender qual a região de um subconjunto de alimentadores tem a maior críticidade. Em outras palavras, mesmo que uma região crítica possa ser encontrada, as regiões não tão críticas poderiam sofrer manutenção primeiro porque, se uma falha afeta um trunfo desta região, ela pode afetar todas as regiões à jusante [1] devido a topologia de proteção da rede. Utilizar a visão exclusivamente econômica neste aspecto impossibilita uma manutenção mais ampla.
Neste artigo foram feitos, em conjunto com especialistas da concessionária de energia local, estudos empíricos sobre as falhas e os fatores que influenciam o desempenho de cada componente. Tais fatores auxiliaram a definir uma melhor precisão no modelo final de confiabilidade. Durante o estudo, a confiabilidade de um componente é interpretada como um conjunto de variáveis internas e externas que influenciam o seu funcionamento.
Numa tentativa de criar uma métrica única e escalável que represente a confiabilidade da rede nas suas diferentes estruturas de granularidade, foi necessário reunir fatores internos e externos de cada um dos equipamentos que influenciam o seu funcionamento. Com este objetivo em mente, um Índice Médio de Confiabilidade (𝐼𝐶̅̅̅) é proposto como segue.
O 𝐼𝐶̅̅̅ de cada equipamento é calculado como a média geométrica dos índices de confiabilidade associados aos fatores intrínsecos e extrínsecos que afetam este equipamento. A decisão de escolher a média geométrica é encorajada quando, ao procurar uma tendência central ou o valor típico de um conjunto de números, pode-se manter a proteção da heterogeneidade dos fatores que o compõe, ou
seja, tanto a alteração da confiabilidade baseada em fatores extrínsecos como intrínsecos não irá implicar no desequilíbrio da média de confiabilidade final já que os cálculos para cada fator são independentes entre si.
Os fatores intrínsecos são representados por todas as características de ativos que interferem em seu desempenho durante o período de implementação, como o tempo de serviço, sobrecarga e número de ativações dependendo do componente. O 𝐼𝐶̅̅̅ intrínseco de um componente 𝑐 é mostrado em (1). É importante enfatizar que 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑖𝑛𝑡< 1 já que um componente, quando inicialmente instalado, apresenta taxa de falha considerada ocasionada pela probabilidade de falha na fabricação, ocasião de danos durante seu transporte ou possível instalação incorreta [1].
𝐼𝐶𝑐,𝑖𝑛𝑡= √∏𝑃𝑟=1𝐼𝐶𝑐,𝑟
𝑃
(1) Neste modelo, os fatores intrínsecos foram definidos em três características distintas: (sobre)carregamento 𝐼𝐶̅̅̅𝑐𝑟, tempo de uso 𝐼𝐶̅̅̅𝑡𝑢 e frequência de ativações 𝐼𝐶̅̅̅𝑓𝑎. Todos os equipamentos devem incluir 𝐼𝐶̅̅̅𝑡𝑢 em seu 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑖𝑛𝑡, pois é propriedade comum. Equipamentos como interruptores devem adicionar, além do tempo de uso, 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑓𝑎, já transformadores e outros equipamentos que possuem taxa de variação de carga devem incluir 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑐𝑟. O cálculo de cada fator 𝑝 ∈ 𝑃 que compõe 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑖𝑛𝑡 é demonstrado a seguir:
1) Data de instalação: O modelo matemático geral de
confiabilidade para um componente 𝑐 devido ao seu tempo de uso é calculado como segue:
𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐,𝑡𝑢= {− ( 1−𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑡𝑢,𝑟𝑒𝑠 𝑇𝑣𝑢 ) 𝑡 + 1 ; ∀ 0 ≤ 𝑡 < 𝑇𝑣𝑢 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐,𝑡𝑢,𝑟𝑒𝑠 ; ∀ 𝑇𝑣𝑢≤ 𝑡 , (2)
onde 𝑇𝑣𝑢 é o tempo de vida útil máximo do componente em meses, 𝑡 é o tempo de uso do componente desde sua instalação em meses e 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑡𝑢,𝑟𝑒𝑠 é o 𝐼𝐶̅̅̅ médio residual do equipamento que persiste após seu tempo de vida útil.
2) Sobrecarga: O modelo matemático geral para um
componente 𝑐 devido a sobrecarga recebida é calculado a partir de sua taxa de carregamento 𝑐𝑟, a qual é definida como a razão do carregamento de energia momentânea e a taxa de carga nominal 𝑆𝐶̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 do equipamento:
𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐,𝑐𝑟= { 1 − (1−𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑐𝑟,𝑟𝑒𝑠 𝑆𝐶 ̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥−1) 𝑐𝑟 + ( 𝑆𝐶 ̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥−𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑐𝑟,𝑟𝑒𝑠 𝑆𝐶 ̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥−1 ) 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐,𝑐𝑟,𝑟𝑒𝑠 , (3)
onde a primeira condição ocorre quando 0 ≤ 𝑐𝑟 ≤ 1, a segunda quando 1 < 𝑐𝑟 < 𝑆𝐶̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 e a terceira se 𝑆𝐶̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑐𝑟. 𝑆𝐶
̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 é a taxa de sobrecarga máxima do equipamento, ou seja, a razão entre sobrecarga de potência máxima e potência nominal de carga do componente. O 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑐𝑟,𝑟𝑒𝑠 é o 𝐼𝐶̅̅̅ médio residual do equipamento que persiste quando o componente permanece em uso além da sobrecarga máxima.
3) Quantidade de ativações: o modelo matemático geral para
um componente 𝑐 devido a sua quantidade de ativações é calculado a partir da frequência de ativação cumulativa (mensal) 𝑓𝑎, a qual é definida como a razão da frequência de
ativação cumulativa mensal e a frequência cumulativa máxima 𝐹𝐴𝑅̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 do equipamento: 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐,𝑓𝑎= { 1 − (1−𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑓𝑎,𝑟𝑒𝑠 𝐹𝐴𝑅 ̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥−1) 𝑓𝑎 + ( 𝐹𝐴𝑅 ̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥−𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑓𝑎,𝑟𝑒𝑠 𝐹𝐴𝑅 ̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥−1 ) 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐,𝑓𝑎,𝑟𝑒𝑠 , (4)
onde a primeira condição ocorre quando 0 ≤ 𝑓𝑎 ≤ 1, a segunda quando 1 < 𝑓𝑎 < 𝐹𝐴𝑅̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 e a terceira apenas se 𝐹𝐴𝑅
̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥≤ 𝑓𝑎. 𝐹𝐴𝑅̅̅̅̅̅̅𝑚𝑎𝑥 é a frequência relativa acumulada máxima do equipamento para excesso de ativações, ou seja, a razão da frequência de ativações cumulativa e a ativação nominal máxima cumulativa do equipamento. O 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑓𝑎,𝑟𝑒𝑠 é o 𝐼𝐶
̅̅̅ médio residual do equipamento que persiste quando o componente permanece em uso além do acionamento máximo.
Os fatores extrínsecos são representados por todos os elementos externos ao ativo, naturais ou não, que influenciam seu desempenho na rede causando, necessariamente, a interrupção do serviço, ou seja, descargas elétricas, queda de árvores, temporais, atuação de pessoas não autorizadas, etc. Para calcular um único 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡,𝑓 de um fator 𝑓, uma frequência relativa média mensal para cada tipo de causa de falha é determinada pela soma de todas as interrupções permanentes do ativo por esta causa em um mês e dividido pela soma de todas as suas interrupções em um ano, também pela mesma causa. A frequência relativa média mensal de um mês 𝑘 é apresentado em (5). A frequência mensal foi modelada desta forma pois é baseada no envio de relatórios mensais para a ANEEL, mas isto pode ser facilmente adaptado para outras frequências de tempo.
𝐹𝐹
̅̅̅̅𝑐,𝑓,𝑟𝑒𝑙= 𝐹𝐹𝑐,𝑓,𝑘
∑12𝑚=1𝐹𝐹𝑐,𝑓,𝑚 (5)
Por definição, um 𝐼𝐶̅̅̅ é o complemento da falha, ou seja, um 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡,𝑓 pode ser calculado da seguinte forma:
𝐼𝐶
̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡,𝑓= 1 − 𝐹𝐹̅̅̅̅𝑐,𝑓,𝑟𝑒𝑙 (6) O 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡 final é então calculado como mostrado em (1), através de 𝑄 fatores extrínsecos:
𝐼𝐶𝑐,𝑒𝑥𝑡 = √∏ 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑠
𝑄 𝑠=1
𝑄
(7) Se o equipamento é imune a efeitos externos, ou seja, 𝐼𝐶
̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡 = 1, sua confiabilidade extrínseca sofre nenhuma
mudança e o equipamento é confiável extrinsecamente, depositando sua confiabilidade exclusivamente em fatores intrínsecos.
Por fim, o 𝐼𝐶̅̅̅𝑐 é calculado como a raiz quadrada dos valores intrínsecos e extrínsecos de confiabilidade (8). Por uma questão de plenitude, uma raiz quadrada pode distorcer 𝐼𝐶̅̅̅𝑐 se 𝐼𝐶
̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡 = 1, ou seja, o ativo 𝑐 sofreu nenhuma interrupção no
período. Caso isto aconteça, o 𝐼𝐶̅̅̅𝑐 será apenas 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑖𝑛𝑡.
𝐼𝐶
̅̅̅𝑐= {√𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑖𝑛𝑡 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡 ; 𝑠𝑒 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡< 1 𝐼𝐶
̅̅̅𝑐,𝑖𝑛𝑡 ; 𝑠𝑒 𝐼𝐶̅̅̅𝑐,𝑒𝑥𝑡= 1
(8)
É importante notar que, se o 𝐼𝐶̅̅̅ do equipamento é perfeitamente conhecido, é estabelecido uma relação matemática direta a sua confiabilidade. No mundo real, os fatores técnicos, não técnicos, intrínsecos e extrínsecos não são totalmente compreendidos e documentados.
Para apontar uma confiabilidade ótima é recomendado eliminar estritamente os fatores extrínsecos para fins de contribuição de crescimento do limite superior do 𝐼𝐶̅̅̅.
Até este ponto, todos os ativos têm um único 𝐼𝐶̅̅̅ capaz de avaliar sua confiabilidade individualmente.
B. Escalabilidade do modelo
Para definir a escala do modelo, é necessário primeiro identificar os níveis atuantes de granularidade da rede de distribuição. Este trabalho propõe três níveis, mas pode ser facilmente estendido. No nível mais baixo, há o equipamento, a unidade mínima em que o 𝐼𝐶̅̅̅ é baseado através de fatores intrínsecos e extrínsecos. O conjunto de equipamentos entre dois dispositivos de proteção é chamado segmento. O segmento é definido desta forma com o propósito de auxiliar gestores a identificar a magnitude de falhas na rede, uma vez que estarão cientes de que as falhas afetam apenas os clientes a jusante de um único segmento caso os equipamentos de proteção em uma rede radial estejam corretamente instalados. Topologicamente, um conjunto de segmentos, é mantido por um único alimentador, sendo este o maior grânulo utilizado neste artigo. É importante lembrar que o modelo é flexível o suficiente para suportar novos níveis conforme necessário para ser incorporado na rede. Uma flexibilidade de granularidade proposta está ilustrada na Fig. 1.
Fig. 1. Granularidade proposta da rede por 𝐼𝐶̅̅̅.
Como um 𝐼𝐶̅̅̅ é calculado para um único ativo, este também pode ser calculado para grânulos maiores como uma média geométrica. Como descrito, um segmento é constituído por um conjunto 𝑀 de equipamentos. Se cada componente 𝑘 do segmento 𝑗 tem um 𝐼𝐶̅̅̅𝑗,𝑘, o 𝐼𝐶̅̅̅ do segmento em que todos estes componentes estão localizados pode ser calculado como demonstrado em (9). 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑗= √∏𝑀 𝐼𝐶̅̅̅𝑐𝑘 𝑘=1 𝑀 (9)
Da mesma forma, o 𝐼𝐶̅̅̅ de um alimentador 𝑖 pode ser calculado a partir da média geométrica de todos os seus 𝑆 segmentos. Cada alimentador é composto por 𝑆 segmentos e, por inferência de (8) e (9), o 𝐼𝐶̅̅̅𝑖 é calculado em (10). A Fig. 2 ilustra um conjunto de segmentos georeferenciados e seus respectivos 𝐼𝐶̅̅̅ compondo, cada um, uma fração do alimentador. 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑖= √∏ ( √∏𝑀 𝐼𝐶̅̅̅𝑐𝑗,𝑘 𝑘=1 𝑀 ) 𝑆 𝑗=1 𝑆 (10)
Fig. 2. Um conjunto de segmentos e seus respectivos 𝐼𝐶̅̅̅.
Por fim, esta linha de raciocínio permite o cálculo do 𝐼𝐶̅̅̅ de um conjunto 𝐿 de alimentadores (11) da mesma forma que as equações anteriores (9) e (10). 𝐼𝐶 ̅̅̅𝑐𝑎= √∏ √∏ ( √∏𝑀 𝐼𝐶̅̅̅𝑐𝑖,𝑗,𝑘 𝑘=1 𝑀 ) 𝑆 𝑗=1 𝑆 𝐿 𝑖=1 𝐿 (11)
Por indução, é fácil calcular outros 𝐼𝐶̅̅̅ para redes maiores, e até mesmo para cidades ou regiões geográficas.
C. Aplicações
Até este ponto, foi possível calcular os diferentes níveis de 𝐼𝐶
̅̅̅ nas redes de distribuição. É necessário neste momento identificar a utilidade do 𝐼𝐶̅̅̅ de cada nível e para que fins administrativos e econômicos este valor é importante. A flexibilidade do modelo permite diferentes avaliações de gestores para a análise técnica de equipamentos presentes em uma determinada rede de distribuição.
O modelo pode ser usado para fornecer subsídios ao sistema de equipes in loco, como pessoal de manutenção e equipe de nível operacional, como também para os gestores em níveis de planejamento estratégico.
O cálculo do 𝐼𝐶̅̅̅ para cada equipamento de forma individual deve ser utilizado para a avaliação isolada do dispositivo com a intenção de verificar a sua confiabilidade enquanto componente. Equipamentos de extrema importância (como os que estão mais próximos da saída de uma estação de distribuição) devem ser avaliados separadamente, pois representam grande impacto na rede. A avaliação do segmento de 𝐼𝐶̅̅̅ concentra-se na avaliação de uma determinada região geográfica que tem impacto na distribuição de energia para vários consumidores ao mesmo tempo, mas concentrados em um único local. Finalmente, a
análise de 𝐼𝐶̅̅̅ de alimentadores e outros níveis superiores devem ser executadas para fins estratégicos.
O 𝐼𝐶̅̅̅ também permite que a concessionária crie metas e critérios de avaliação para qualquer nível de rede independente da sua complexidade, contribuindo assim com melhores decisões de planejamento e gestão de ativos em sistemas de distribuição.
III.VALIDAÇÃO DO MODELO
Diversas concessionárias de energia devem apresentar relatórios do serviço prestado aos órgãos regulatórios. Estes órgãos costumam utilizar índices internacionais [14] para avaliar qualidade de energia fornecida aos consumidores. Um dos índices utilizados no Brasil é a frequência equivalente de interrupção por unidade consumidora (𝐹𝐸𝐶)[16]. Este índice indica quantas vezes, em média, o cliente experimentou uma interrupção permanente ao longo de um período definido e é calculado da seguinte forma:
𝐹𝐸𝐶 =∑ 𝐹𝐼𝐶(𝑖)
𝐶𝑐 𝑖=1
𝐶𝑐 (12) onde 𝐶𝑐 é o número total de unidades consumidoras faturadas do conjunto no período de apuração e 𝐹𝐼𝐶(𝑖) a frequência de interrupção individual pela 𝑖-ésima unidade consumidora ou ponto de conexão.
É possível correlacionar o 𝐼𝐶̅̅̅ proposto neste trabalho com o índice de continuidade 𝐹𝐸𝐶 a partir de uma equação probabilística. Sabe-se que o índice de confiabilidade é o complemento de uma probabilidade de falha, ou seja 𝐼𝐶̅̅̅ = 1 − 𝑃𝐹̅̅̅̅. À medida que a probabilidade de falha é calculada com base em 𝑛 interrupções em um mês (5), e considerando 𝐹𝑎𝑛𝑜 como o total de falhas de um equipamento 𝑤 num ano escolhido, a probabilidade de falha deste equipamento pode ser descrita como:
𝑃𝐹
̅̅̅̅(𝑤) = 𝑛(𝑤) 𝐹𝑎𝑛𝑜(𝑤)
𝑛(𝑤) = 𝑃𝐹̅̅̅̅(𝑤) 𝐹𝑎𝑛𝑜(𝑤) (13) 𝑛(𝑤) = [1 − 𝐼𝐶̅̅̅(𝑤)] 𝐹𝑎𝑛𝑜(𝑤)
Desta forma é possível estimar o 𝐹𝐸𝐶 a partir de 𝐼𝐶̅̅̅ para qualquer granularidade como, por exemplo, de um segmento 𝑠: 𝐹𝐸𝐶𝑠𝐼𝐶 ̅̅̅ =∑𝐶𝑐𝑧=1𝑛(𝑠,𝑧) 𝐶𝑠 , (14) =∑𝐶𝑐𝑧=1[1−𝐼𝐶̅̅̅(𝑖,𝑠,𝑧)] 𝐹𝑎𝑛𝑜(𝑠,𝑧) 𝐶𝑠 , onde 𝐶𝑠 é o total de consumidores atendidos no segmento 𝑠. O 𝐹𝐸𝐶 de um conjunto de alimentadores (𝑐𝑎) pode ser calculado da seguinte forma:
𝐹𝐸𝐶𝑐𝑎𝐼𝐶̅̅̅ =∑ 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶 ̅̅̅(𝑖) 𝐿 𝑖=1 𝐶𝑐 = ∑ 𝐶𝑖[∑ 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅(𝑖,𝑠) 𝑆 𝑠=1 𝐶𝑖 ] 𝐿 𝑖=1 𝐶𝑐 (15) = ∑ 𝐶𝑖 [ ∑ 𝐶𝑠(∑ [1−𝐼𝐶̅̅̅(𝑤)] 𝐹𝑎𝑛𝑜(𝑤) 𝑊 𝑤=1 𝐶𝑠 ) 𝑆 𝑠=1 𝐶𝑖 ] 𝐿 𝑖=1 𝐶𝑐 ,
e depois da simples eliminação de termos redundantes, a previsão 𝐹𝐸𝐶𝑐𝑎𝐼𝐶̅̅̅ é mostrada: 𝐹𝐸𝐶𝑐𝑎𝐼𝐶 ̅̅̅ =∑𝐿𝑖=1∑𝑆𝑠=1∑𝑊𝑤=1[1−𝐼𝐶̅̅̅(𝑤)] 𝐹𝑎𝑛𝑜(𝑤) 𝐶𝑐 (16) Por se tratar de um cálculo probabilístico, a precisão de 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅ em relação ao 𝐹𝐸𝐶 depende do conhecimento exato e absoluto do 𝐼𝐶̅̅̅ de cada equipamento presente na rede que se está trabalhando.
Como uma medida para avaliar a correlação entre os dois índices, foi utilizado o coeficiente de correlação produto-momento (ρ), uma vez que este é capaz de medir a correlação linear (dependência) entre duas variáveis. É desejável obter uma forte relação positiva entre os índices mencionados anteriormente, ou seja, que 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅
cresça monotonicamente em relação ao 𝐹𝐸𝐶 através de dados de equipamentos e falhas fornecidos pela concessionária de energia. O coeficiente de determinação 𝑅2 foi usado como uma medida de avaliação para identificar qual porcentagem dos valores de 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅ são explicados pelos valores de 𝐹𝐸𝐶.
A. Aplicação em uma rede real
Uma vez que a correlação entre 𝐼𝐶̅̅̅ e 𝐹𝐸𝐶 é comprovadamente forte, é possível apresentar um único conjunto de resultados que comprovam a validade do modelo na prática. A fim de apresentar não apenas resultados de confiabilidade, optou-se neste artigo pela obtenção de um conjunto de resultados 𝐹𝐸𝐶 fornecidos por uma concessionária local para fins de comparação com o 𝐼𝐶̅̅̅ obtido.
Através do histórico de falhas e relatórios intrínsecos de ativos, dados fornecidos por uma empresa de energia local foram utilizados em uma única subestação de energia. Esta central é composta por 16 alimentadores, 713 segmentos, 5.873 componentes e é representada geograficamente pela Fig. 3. Existem cerca de 2.380 eventos de interrupção entre os anos de 2012 e 2013. Há 72.144 unidades consumidoras alimentadas por esta subestação. É importante esclarecer a dificuldade na obtenção de parâmetros intrínsecos de todos os ativos devido ao sigilo corporativo por parte dos fabricantes.
Fig. 3. Composição georeferenciada da subestação estudada.
Para fins de avaliação a nível de granularidade perceptível nos anos de 2012 e 2013, os seguintes resultados incluem o 𝐼𝐶
̅̅̅ de todos os alimentadores da subestação. A correlação linear (ρ), o seu erro (𝑒𝑚) e desvio (𝑑𝑚) médio são apresentados na Tabela I. Para uma visão mais ampla, diagramas de dispersão entre 𝐹𝐸𝐶 e 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅
mensais de todos os alimentadores são representados pela Fig. 4 e Fig. 5. Por se tratarem de experimentos iniciais, a significância estatística neste artigo se limita ao coeficiente de determinação (𝑅2) para cada ano investigado, ou seja, a porcentagem de variância comum entre 𝐹𝐸𝐶 e 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅
. Além disto, é importante informar que os dados de interrupção fornecidos pela concessionária de energia possuem cerca de 15% de inconsistência (interrupções sem equipamento que a originou) e diversas datas de instalação dos equipamentos são desconhecidas, o que impacta diretamente no cálculo de 𝐼𝐶̅̅̅ da rede. Contudo, é seguro obter uma boa correlação entre as variáveis propostas, permitindo, inicialmente, o aprimoramento do modelo a partir de outros índices de continuidade. É importante enfatizar que quanto mais acurados e detalhados os fatores intrínsecos e extrínsecos de cada componente, mais próximas serão as relações entre os índices de continuidade até o momento em que serão 100% relacionados.
TABELA I.CORRELAÇÃO,DESVIO E ERRO MÉDIO.
Ano ρ 𝑅2 𝑒 𝑚 𝑑𝑚 2012 2013 0.8967 0.7324 80.41% 53.63% -0.015 -0.014 0.0164 0.0168
Fig. 4. Diagrama de dispersão entre 𝐹𝐸𝐶 e 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅
Fig. 5. Diagrama de dispersão entre 𝐹𝐸𝐶 e 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅
(2013).
IV.CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS
Através da proposta e experiência realizada, foi observado que o modelo matemático proposto é aplicável ao problema de confiabilidade e o resultado esperado foi alcançado para o piloto.
Foi possível estabelecer uma relação matemática direta com elevado grau de correlação entre o índice de confiabilidade 𝐼𝐶
̅̅̅ e o índice de frequência 𝐹𝐸𝐶. Esta relação propõe às empresas de energia novas estratégias para manutenção em ativos visando os próximos relatórios a serem apresentados ao órgão regulador uma vez que o 𝐼𝐶̅̅̅ é capaz de, além de obter a confiabilidade através do relatório de interrupções, avaliar as condições internas de cada ativo na rede a partir de suas características internas em um único resultado.
Dada a importância do 𝐹𝐸𝐶 como uma métrica para avaliar a qualidade de energia elétrica a nível internacional e a boa correlação entre 𝐹𝐸𝐶 e 𝐹𝐸𝐶𝐼𝐶̅̅̅
obtida, este esforço comprova a validade do 𝐼𝐶̅̅̅ como uma métrica sistemática para a compreensão da confiabilidade de redes de distribuição. É importante ressaltar que este modelo matemático requer conhecimento detalhado de todos os equipamentos, o que na prática requer elevado esforço. Estudos estatísticos mais específicos devem comprovar com maior precisão a correlação entre os índices assim que os dados fornecidos forem mais íntegros.
O modelo proposto permite aplicar técnicas de otimização com o objetivo de encontrar boas soluções para problemas combinatórios. Estes resultados práticos serão publicados em outros trabalhos.
Este trabalho contribuiu para um melhor entendimento e compreensão do que é e como se comporta uma rede de distribuição de energia elétrica no campo da confiabilidade. Inferiu-se também sobre a importância de obter dados precisos e relevantes sobre ativos, eventos e ocorrências de falha em uma rede de distribuição de energia. O modelo provou ser uma ferramenta confiável para a avaliação da qualidade de energia elétrica para os vários níveis da topologia da rede de distribuição. Por fim, este esforço serve como um ponto de partida para novas abordagens e estudos sobre a manutenção de ativos.
V.AGRADECIMENTOS
Os autores desejam expressar seus agradecimentos a todos da equipe do projeto e as numerosas discussões sobre a metodologia proposta aqui; CEMIG-D pelo acesso aos seus dados históricos disponíveis nas redes de distribuição de média e baixa tensão; ao Laboratório de Sistemas Inteligentes do CEFET-MG, por nos permitir o uso de sua infraestrutura física; parceiros do projeto ORTENG e PROATIVA, nas discussões que enriqueceram o trabalho; ANEEL e FAPEMIG pelo apoio financeiro.
VI.REFERÊNCIAS
[1] R. E. Brown, Electric Power Distribution Reliability, CRC Press, Boca Raton, FL, 2 edition; 2009.
[2] P. Hilber and L. Bertling, ”Component reliability importance indices for electrical networks”, in Power Engineering Conference, 2007. IPEC 2007. International, pp.257,263, 3-6 Dec. 2007
[3] L. Bertling. ”Reliability-centred maintenance for electric power distribution systems”. PhD thesis, KTH, Electrical Systems, 2002. NR 20140805.
[4] J. Moubray. Reliability-centred Maintenance. Butterworth-Heinemann Ltd., Woburn, MA, 2 edition, 1997.
[5] F. S. Nowlan and H. F. Heap. Reliability-Centered Maintenance. Office of Assistant Secretary of Defense, Washington, DC, 1978.
[6] Dehghanian, P.; Fotuhi-Firuzabad, M.; Bagheri-Shouraki, S.; Razi Kazemi, AA, ”Critical Component Identification in Reliability Centered Asset Management of Power Distribution Systems Via Fuzzy AHP” in Systems Journal, IEEE , vol.6, no.4, pp.593,602, Dec. 2012.
[7] M. Rausand, ”Reliability centered maintenance”, in Reliability Engineering & System Safety, 1998. Elsevier, vol. 60, no. 2, pp. 121,132, Mar. 1998.
[8] Conti, S.; Nicolosi, R.; Rizzo, S. A, ”Optimal investment assessment for distribution reliability through a multi-objective evolutionary algorithm,” International Conference on Clean Electrical Power (ICCEP), 2011, pp.774,777, 14-16 June 2011
[9] Ramirez-Rosado, IJ.; Bernal-Agustin, J.L., ”Reliability and costs optimization for distribution networks expansion using an evolutionary algorithm,” IEEE Transactions on Power Systems, vol.16, no.1, pp.111,118, Feb 2001.
[10] Ferreira, G.D.; Bretas, AS.; Cardoso, G., ”Optimal distribution protection design considering momentary and sustained reliability indices,” Proceedings of the International Symposium Modern Electric Power Systems (MEPS), 2010, pp.1,8, 20-22 Sept. 2010.
[11] P. Vanittanakom, N. Phoothong, T. Khatsaeng, and D. Rerkpreedapong. ”Reliability centered maintenance for pea power distribution systems”, The International Conference on Electrical Engineering, 1(200):15, 2008.
[12] A. Chowdhury and D. Koval. Power Distribution System Reliability: Practical Methods and Applications, Wiley-IEEE Press, Hoboken, NJ, 2009.
[13] J. F. Moon, J. C. Kim, H. T. Lee, C. M. Chu; Y. T. Yoon and S. S. Lee, ”Optimal maintenance strategies of power distribution system using RCM method”. International Conference on Electrical Engineering (ICEE), 2007.
[14] IEEE guide for electric power distribution reliability indices. IEEE Std. 1366-2012, pages 143, 2012.
[15] D. Kumar, S. Samantaray. ”A multi-objective design of advanced power distribution network using an evolutionary approach”. In: Students Conference on Engineering and Systems (SCES). [S.l.: s.n.], 2014. p. 16.
[16] ANEEL. Procedimentos de Distribuição de Energia Elétrica no Sistema Elétrico Nacional: Qualidade da Energia Elétrica. Brasília, 2012. 72 p. ,2012.
