FEE - Aula 1 - Juros Simples e Juros Compostos

(1)

FUNDAMENTOS DA

ENGENHARIA ECONÔMICA

AULA 1

Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva

renato.teixeira.prof@gmail.com

(2)

O

BJETIVOS

DA

AULA



Avaliações



Apresentação da Disciplina



O valor do dinheiro no tempo...

 Juros Simples

 Juros Compostos

(3)

Avaliações

Turma Quarta-Feira



V1 – 09/abril



V2 – 04/junho

3

Turma Quinta-Feira



V1 – 10/abril



V2 – 05/junho



VR – 11/junho (quarta)*



VS – 26/junho (quinta)**

75% de presença

*Somente com autorização do departamento

(4)

Avaliações

NF = (V1+V2)/2

Método de correção das provas

(5)

Avaliações



Testes

 A soma de todos os testes será no máximo 0,5 ponto  Não são obrigatórios

 Não contam na N1 e na N2

 Só poderão ser utilizados para complementar NF ou VS caso

o aluno precise de nota para passar ou ir para VS.

 Só poderá ser utilizada 1 vez (ou na NF ou na VS)  Correção binária

(6)

Avaliações



Testes



Ex.:

a) NF ≥ 6,0 → Não usa nota de teste (NT)

b) NF < 6,0 e NF + NT ≥ 6,0 → Nota considerada Final 6,0 c) 4 ≤ NF < 6 e NF + NT < 6,0 → Aluno vai para VS e pode

usar NT como no exemplo B

d) NF < 4,0 e NF + NT ≥ 4,0 → Nota considerada Final 4,0 e

aluno vai para VS sem poder utilizar NT

(7)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica



Área do conhecimento cujo objetivo é a decisão

sobre alternativas financeiras de investimento.



Se aplica tanto para empresas como também

para particulares ou entidades governamentais



Baseia-se na matemática financeira, que estuda o

(8)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica



Um estudo de E. E. envolve

 Um problema a resolver ou uma função a executar  Diversas alternativas possíveis

 Avaliação de cada alternativa, determinando vantagens e desvantagens

 Comparação e escolha da melhor alternativa

(9)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica



Exemplos de aplicação

 Decisão sobre sistema de transporte de materiais em uma fábrica – manual, empilhadeiras ou correia

transportadora

 Cálculo do custo que deve ser repassado aos clientes devido a modernização de um sistema de transmissão de energia elétrica

 Compra de carro à vista ou a prazo

 Escolha do sistema de amortização para um financiamento imobiliário

(10)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica



Critérios de aprovação de um projeto

 Critérios financeiros: disponibilidade de recursos

 Critérios econômicos: rentabilidade do investimento  Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em

dinheiro

(11)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica

Matemática Financeira

Eng. Econômica

(12)

Apresentação da disciplina

Utilização de 5 casas decimais



Todas as contas realizadas na disciplina devem

utilizar 5 casas decimais. A utilização poucas

casas decimais pode gerar grandes diferenças nos

resultados:

 Ex.: Os juros gerados a partir da aplicação durante 12 meses de R$1.000.000,00 num regime de

capitalização composta a uma taxa:

 2,499% (0,02499) – R$ 329.072,23524  2% (0,02) – R$ 268.241,79456 

Os valores devem ser truncados, isto é,

consideradas as 5 casas decimais e as demais

desprezadas.

 Ex.: 1,34950394839029 >>>> 1,34950

12

(13)

O Valor do dinheiro no tempo...



Capital (C) – Quantia de dinheiro que

sofre a ação do tempo



Juro (J) – Quantia de dinheiro

proporcionada pela ação do tempo sobre

o capital

(14)

O Valor do dinheiro no tempo...

Gastar meu dinheiro...

... Agora?

Ou

(15)

O Valor do dinheiro no tempo...

A resposta é

DEPENDE DA RECOMPENSA!

(16)

O Valor do dinheiro no tempo...

16 

Os Juros servem para:

 Remunerar o sacrifício da espera

 Remunerar o risco da inadimplência

(17)

O Valor do dinheiro no tempo...



Outros conceitos:

 Taxa de juros (i) – Razão entre o Juro e o Capital

dado um período de tempo

(18)

O Valor do dinheiro no tempo...

Recebi dinheiro dos Juros

Gastar Poupar

Reinvestir

18

Capitalização

Processo de incorporar os juros ao capital

(19)

Regimes de capitalização



Simples ou linear

(20)

Juros simples

20

 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de

juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples

Ano Capital Juros Juros

acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00 3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00 4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00 5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00 ... ... ... ... ... n C i . C C . i . n C + C . i . n

(21)

Juros simples

21

juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples

acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00 3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00 4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00 5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00 ... ... ... ... ... n C i . C C . i . n C + C . i . n M = C + C . i . n

(22)

Juros simples

22

IMPORTANTE

Em matemática financeira, em geral, utiliza-se

para cálculos o ano comercial, que considera

30 dias por mês e 360 dias por ano.

O ano civil (365 dias) só deve ser usado caso seja

pedido no exercício.

(23)

Juros simples – Exercícios

1. Qual o rendimento de R$ 10.000 aplicado por um mês à taxa

simples de 36% a.a.?

2. Calcular o rendimento de R$ 23.000 aplicado a 14 dias à

taxa simples de 2,5% a.m.

3. Em sete meses R$18.000 renderam R$4.000 de juros. Qual é

a taxa anual simples ganha?

4. Um capital aplicado a quatro meses e 18 dias a juros simples

de 12% a.m. transformou-se em R$23.000. Calcule os juros ganhos na aplicação.

5. Um capital aplicado por três meses a juros simples de 4%

a.m. rendeu R$ 360. Qual o valor do capital aplicado?

6. Um título foi resgatado por R$ 3.000. Se a taxa de juros

simples aplicada foi de 180% a.a. e os juros ganhos

(24)

Juros simples – Respostas

24 1.

R$300,00

2.

R$ 268,33333

3.

0,38095 = 38,095%

4.

R$ 8180,41237

5.

R$ 3000,00

6.

8 meses

(25)

Juros Compostos



Juros passam a render juros



Juros sobre juros

(26)

Juros Compostos

26

juros de 10% a.a. em regime de capitalização composto

acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.100,00 R$ 110,00 R$ 210,00 R$ 1.210,00 3 R$ 1.210,00 R$ 121,00 R$ 331,00 R$ 1.331,00 4 R$ 1.331,00 R$ 133,10 R$ 464,10 R$ 1.464,10 5 R$ 1.464,10 R$ 146,41 R$ 610,51 R$ 1.610,51 ) 1 ( 1 1 1 0 i C M C i C M C i J C M          2 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( i C i i C i C i i C M i C i J              3 2 2 2 3 2 3 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( i C i i C i C i i C M i C i J             

(27)

Juros Compostos

n n

C

i

M



(

1 

)

n n

i

M

C

)

1 (





1 



n n

C

M

i

log

ou

log

)

1 log(

log

)

1 (

C

M

n

C

M

n

i

n

C

M

i

C

M

_n















(28)

Juros Compostos

(29)

Juros Compostos – Exercícios

1. A juros compostos de 20% a.m., qual o montante de R$ 3.500

aplicados em 8 meses?

2. Qual o capital que em 6 anos à taxa de juros compostos de

15% a.a. monta R$14.000?

3. Em que prazo um empréstimo de R$55.000 pode ser quitado

por meio de um único pagamento de R$110.624,80 se a taxa de juros compostos cobrada for de 15% a.m.?

4. A que taxa um capital de R$13.200 pode se transformar em

R$35.112,26, considerando um período de aplicação de 7 meses?

5. Quanto rende um capital de R$7.000 aplicados por 10 meses

a juros compostos de 2% a.m.?

6. Determinar o capital que, aplicados durante sete meses a

juros compostos de 4% a.m. rende R$10.000

(30)

Juros Compostos – Exercícios

30 1.

R$ 15.049,35936

2.

R$6.052,58634

3.

5 meses

4.

0,14999 = 14,999%

5.

R$ 1.532,96094

6.

R$ 31.652,40301

7.

6 meses

(31)

R

EFERÊNCIAS

 Matemática Financeira – Carlos Patricio Samanez  Notas de Aula – Prof. Nilson Brandalise