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FEE - Aula 1 - Juros Simples e Juros Compostos

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Academic year: 2021

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(1)

FUNDAMENTOS DA

ENGENHARIA ECONÔMICA

AULA 1

Prof. M. Sc. Renato Teixeira da Silva

renato.teixeira.prof@gmail.com

(2)

O

BJETIVOS

DA

AULA

Avaliações

Apresentação da Disciplina

O valor do dinheiro no tempo...

 Juros Simples

 Juros Compostos

(3)

Avaliações

Turma Quarta-Feira

V1 – 09/abril

V2 – 04/junho

3

Turma Quinta-Feira

V1 – 10/abril

V2 – 05/junho

VR – 11/junho (quarta)*

VS – 26/junho (quinta)**

75% de presença

*Somente com autorização do departamento

(4)

Avaliações

NF = (V1+V2)/2

Método de correção das provas

(5)

Avaliações

Testes

 A soma de todos os testes será no máximo 0,5 ponto  Não são obrigatórios

 Não contam na N1 e na N2

 Só poderão ser utilizados para complementar NF ou VS caso

o aluno precise de nota para passar ou ir para VS.

 Só poderá ser utilizada 1 vez (ou na NF ou na VS)  Correção binária

(6)

Avaliações

Testes

Ex.:

a) NF ≥ 6,0 → Não usa nota de teste (NT)

b) NF < 6,0 e NF + NT ≥ 6,0 → Nota considerada Final 6,0 c) 4 ≤ NF < 6 e NF + NT < 6,0 → Aluno vai para VS e pode

usar NT como no exemplo B

d) NF < 4,0 e NF + NT ≥ 4,0 → Nota considerada Final 4,0 e

aluno vai para VS sem poder utilizar NT

(7)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica

Área do conhecimento cujo objetivo é a decisão

sobre alternativas financeiras de investimento.

Se aplica tanto para empresas como também

para particulares ou entidades governamentais

Baseia-se na matemática financeira, que estuda o

(8)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica

Um estudo de E. E. envolve

 Um problema a resolver ou uma função a executar  Diversas alternativas possíveis

 Avaliação de cada alternativa, determinando vantagens e desvantagens

 Comparação e escolha da melhor alternativa

(9)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica

Exemplos de aplicação

 Decisão sobre sistema de transporte de materiais em uma fábrica – manual, empilhadeiras ou correia

transportadora

 Cálculo do custo que deve ser repassado aos clientes devido a modernização de um sistema de transmissão de energia elétrica

 Compra de carro à vista ou a prazo

 Escolha do sistema de amortização para um financiamento imobiliário

(10)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica

Critérios de aprovação de um projeto

 Critérios financeiros: disponibilidade de recursos

 Critérios econômicos: rentabilidade do investimento  Critérios imponderáveis: fatores não convertidos em

dinheiro

(11)

Apresentação da disciplina

Engenharia Econômica

Matemática Financeira

Eng. Econômica

(12)

Apresentação da disciplina

Utilização de 5 casas decimais

Todas as contas realizadas na disciplina devem

utilizar 5 casas decimais. A utilização poucas

casas decimais pode gerar grandes diferenças nos

resultados:

 Ex.: Os juros gerados a partir da aplicação durante 12 meses de R$1.000.000,00 num regime de

capitalização composta a uma taxa:

 2,499% (0,02499) – R$ 329.072,23524  2% (0,02) – R$ 268.241,79456 

Os valores devem ser truncados, isto é,

consideradas as 5 casas decimais e as demais

desprezadas.

 Ex.: 1,34950394839029 >>>> 1,34950

12

(13)

O Valor do dinheiro no tempo...

Capital (C) – Quantia de dinheiro que

sofre a ação do tempo

Juro (J) – Quantia de dinheiro

proporcionada pela ação do tempo sobre

o capital

(14)

O Valor do dinheiro no tempo...

Gastar meu dinheiro...

... Agora?

Ou

(15)

O Valor do dinheiro no tempo...

A resposta é

DEPENDE DA RECOMPENSA!

(16)

O Valor do dinheiro no tempo...

16

Os Juros servem para:

 Remunerar o sacrifício da espera

 Remunerar o risco da inadimplência

(17)

O Valor do dinheiro no tempo...

Outros conceitos:

Taxa de juros (i) – Razão entre o Juro e o Capital

dado um período de tempo

(18)

O Valor do dinheiro no tempo...

Recebi dinheiro dos Juros

Gastar Poupar

Reinvestir

18

Capitalização

Processo de incorporar os juros ao capital

(19)

Regimes de capitalização

Simples ou linear

(20)

Juros simples

20

 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de

juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples

Ano Capital Juros Juros

acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00 3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00 4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00 5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00 ... ... ... ... ... n C i . C C . i . n C + C . i . n

(21)

Juros simples

21

 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de

juros de 10% a.a. em regime de capitalização simples

Ano Capital Juros Juros

acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 200,00 R$ 1.200,00 3 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 300,00 R$ 1.300,00 4 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 400,00 R$ 1.400,00 5 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 500,00 R$ 1.500,00 ... ... ... ... ... n C i . C C . i . n C + C . i . n M = C + C . i . n

(22)

Juros simples

22

IMPORTANTE

Em matemática financeira, em geral, utiliza-se

para cálculos o ano comercial, que considera

30 dias por mês e 360 dias por ano.

O ano civil (365 dias) só deve ser usado caso seja

pedido no exercício.

(23)

Juros simples – Exercícios

1. Qual o rendimento de R$ 10.000 aplicado por um mês à taxa

simples de 36% a.a.?

2. Calcular o rendimento de R$ 23.000 aplicado a 14 dias à

taxa simples de 2,5% a.m.

3. Em sete meses R$18.000 renderam R$4.000 de juros. Qual é

a taxa anual simples ganha?

4. Um capital aplicado a quatro meses e 18 dias a juros simples

de 12% a.m. transformou-se em R$23.000. Calcule os juros ganhos na aplicação.

5. Um capital aplicado por três meses a juros simples de 4%

a.m. rendeu R$ 360. Qual o valor do capital aplicado?

6. Um título foi resgatado por R$ 3.000. Se a taxa de juros

simples aplicada foi de 180% a.a. e os juros ganhos

(24)

Juros simples – Respostas

24 1.

R$300,00

2.

R$ 268,33333

3.

0,38095 = 38,095%

4.

R$ 8180,41237

5.

R$ 3000,00

6.

8 meses

(25)

Juros Compostos

Juros passam a render juros

Juros sobre juros

(26)

Juros Compostos

26

 Considerando um capital de R$ 1.000,00 e uma taxa de

juros de 10% a.a. em regime de capitalização composto

Ano Capital Juros Juros

acumulados Montante 0 R$ 1.000,00 R$ 0,00 R$ 0,00 R$ 1.000,00 1 R$ 1.000,00 R$ 100,00 R$ 100,00 R$ 1.100,00 2 R$ 1.100,00 R$ 110,00 R$ 210,00 R$ 1.210,00 3 R$ 1.210,00 R$ 121,00 R$ 331,00 R$ 1.331,00 4 R$ 1.331,00 R$ 133,10 R$ 464,10 R$ 1.464,10 5 R$ 1.464,10 R$ 146,41 R$ 610,51 R$ 1.610,51 ) 1 ( 1 1 1 0 i C M C i C M C i J C M          2 2 2 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( i C i i C i C i i C M i C i J              3 2 2 2 3 2 3 ) 1 ( ) 1 )( 1 ( ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( i C i i C i C i i C M i C i J             

(27)

Juros Compostos

n n

C

i

M

(

1

)

n n

i

M

C

)

1

(

1

n n

C

M

i

log

log

ou

log

)

1

log(

log

)

1

(

C

M

n

C

M

n

i

n

C

M

i

C

M

n

(28)

Juros Compostos

(29)

Juros Compostos – Exercícios

1. A juros compostos de 20% a.m., qual o montante de R$ 3.500

aplicados em 8 meses?

2. Qual o capital que em 6 anos à taxa de juros compostos de

15% a.a. monta R$14.000?

3. Em que prazo um empréstimo de R$55.000 pode ser quitado

por meio de um único pagamento de R$110.624,80 se a taxa de juros compostos cobrada for de 15% a.m.?

4. A que taxa um capital de R$13.200 pode se transformar em

R$35.112,26, considerando um período de aplicação de 7 meses?

5. Quanto rende um capital de R$7.000 aplicados por 10 meses

a juros compostos de 2% a.m.?

6. Determinar o capital que, aplicados durante sete meses a

juros compostos de 4% a.m. rende R$10.000

(30)

Juros Compostos – Exercícios

30 1.

R$ 15.049,35936

2.

R$6.052,58634

3.

5 meses

4.

0,14999 = 14,999%

5.

R$ 1.532,96094

6.

R$ 31.652,40301

7.

6 meses

(31)

R

EFERÊNCIAS

 Matemática Financeira – Carlos Patricio Samanez  Notas de Aula – Prof. Nilson Brandalise

Referências

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