CAP 10

(1)

C I R C E L – C O R R E N T E A L T E R N A D A

C A P Í T U L O X - E s t u d o d e d e f a s a g em e n t r e t e n s ã o e c o r r e n t e n o s p a r â m e t r o s d e r e d e ; r e s o l u ç ã o d e c i r c u i t o s p e l a u t i l i z a ç ã o d o d i a g r a m a d e Fr e s n e l l . C O N S I D E R A Ç Õ E S I N I C I A I S : V e r i f i c a - s e q u e o s p a r â m e t r o s d e r e d e i n t r o d u ze m d e f a s a g em e n t r e a t e n s ã o e a c o r r e n t e a l t e r n a d a ; va m o s ve r i f i c a r e n t ã o o c o m p o r t a m e n t o i n t r ín s e c o d e c a d a p a r â m e t r o d e r e d e , p a r a p o d e r m o s c h e g a r à s d e vi d a s c o n c l u s õ e s : a ) R E S I S T O R : S a b e m o s q u e u m r e s i s t o r d e va l o r R n o d o m ín i o “ t ” c o r r e s p o n d e a u m a i m p e d â n c i a c o m p l e x a d e va l o r : R 0 ° n o d o m ín i o d o s n ú m e r o s c o m p l e xo s . I m ag i n e m o s e n t ã o q u e u m a “t e n s ã o c o m p l e xa ” d e va l o r VR V • = α esteja a p l i c a d a n o r e s i s t o r ; t e r em o s c o m o c o n s e q u ê n c i a i m e d i a t a u m a “ c o r r e n t e c o m p l e xa ” c a l c u l a d a p o r : I V R I R • = ° = α α 0 ; s e vi s u a l i za r m o s o s f a s o r e s d a t e n s ã o e d a c o r r e n t e n o t a r e mo s q u e : D i ze m o s e n t ã o q u e n u m r e s i s t o r a t e n sã o e a c o r r e n t e p o s s u e m a m e sm a f a s e; e m t e rm o s f ís i c o s , a t e n s ã o e a c o r r e n t e p o s s u i r e m a m e sma f a s e s i g n if i c a :

(2)

b ) I N D U T O R : S a b e m o s q u e u m i n d u t o r d e va l o r L n o d o m ín i o “ t ” c o r r e s p o n d e a u m a i m p e d â n c i a c o m p l e xa d e va l o r : ωL 90° no domínio dos números c o m p l e xo s . I m a g i n e m o s e n t ã o q u e u m a “ t e n s ã o c o m p l e xa ” d e v a l o r VL V • = α e s t e j a a p l i c a d a n o i n d u t o r ; c o m o c o n s e q u ê n c i a i m e d i a t a t e r e m o s u m a “ c o r r e nte c o m p l e xa ” : I V L I L • = ° = − ° α ω 90 α 90 ; s e vi s u a l i za r m o s o s f a so r e s d a t e n s ã o e d a c o r r e n te n o t a r e m o s q u e : D i ze m o s e n t ã o q u e n u m i n d u t o r , a c o r r e n t e e s t á a t r a s a d a d e 9 0 ° c o m r e l a ç ã o à t e n s ã o , o u a i n d a q ue a t e n s ã o e s t á a d i a n t a d a d e 9 0 ° c o m r e l a ç ã o à c o r r e n t e . E m t e r m o s f ís i c o s , a t e n s ã o e s t a r a d i a n t a d a d e 9 0 ° c o m r e l a ç ã o à c o r r e n t e , o u a c o r r e n t e e s t a r at r a sa d a d e 9 0 ° c o m r e l a ç ã o à t e n s ã o , s i g n if i c a : c ) C A P A C I T O R : S a b e m o s q u e u m c a p a c i t o r d e va l o r C n o d o m ín i o “ t ” c o r r e s p o n d e a u m a i m p e d â n c i a c o m p l e x a d e va l o r : − ° ωC 90 1 n o d o m ín i o d o s n ú m e r o s c o m p l e xo s . I m ag i n e m o s e n t ã o q u e um a “ t e n s ã o c o m p l e xa ” d e va l o r VC V •

= α esteja aplicada no capacitor ; teremos como conseqüência

i m e d i a t a u m a “ c o r r e n t e c o m p l e xa ” c a l c u l a d a p o r : I V C I C • = − ° = + ° α ω α 1 90 90 ; s e v i s u a l i za r m o s o s f a s o r e s d a t e n s ã o e d a c o r r e n t e n o t a r e mo s q u e :

(3)

D i ze m o s e n t ã o q u e n u m c a p a c i t o r , a c o rr e n t e e s t á a d i a n t a d a d e 9 0 ° c o m r e l a ç ã o à t e n s ã o , o u a i n d a q u e a t e n s ã o e s t á a tr a s a d a d e 9 0 ° c o m re l a ç ã o à c o r r e n t e . E X E R C Í C I O S 1 ° ) P a r a o c i r c u i t o a o l a d o s e n d o c o n h e c i d o s o s va l o r e s e f i c a ze s d a s t e n s õ e s i n d i c a d a s , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o va l o r e f i c a z d a t e n s ã o d o g e r a d o r Vg S O L U Ç Ã O : N o t e q u e m e s m o n ã o c o n h e c e n d o o va l o r d a c o r r e n t e , s a b e m o s q ue a m e s m a é c o m u m à s t r ê s i m p e d â n c i a s ; a d o t e m o s e n t ã o f a s e ze r o , e u m c o m p r i m e n t o q u a l q ue r p a r a o f a s o r r e p r e s e n t a t i vo d e s t a c o r r e n t e . P o d e r e m o s e n t ã o e l a b o r a r o s e g u i n t e d i a g r a m a : Im I 0º 40 0º 20 -90º 50 90º 50 37º 30 90º 1 2 3 4 6 5 Re S e g u i n d o a s e t a p a s n u m é r i c a s a o l a d o , c o n c l u i r e m o s f a c i l m e n t e q u e o va l o r e f i c a z d e Vg, s e r á d e 5 0 V

(4)

2 ° ) P a r a o c i r c u i t o a b a i xo s e n d o c o n h e c i d o s a l g u n s va l o r e s e f i c a ze s d e t e n s õ e s e c o r r e n t e s c o n f o r me i n d i c a d o s , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o s va l o r e s e f i c a ze s d a c o r r e n t e Ig e d a te n s ã o Vg d o g e r a d o r . S O L U Ç Ã O : A d o t e m o s i n i c i a l m e n t e f a s e ze r o p a r a a c o r r e n t e d e

4 A

; c o mo c o n s e q u ê n c i a i m e d i a t a , t e r e m o s 8 0 0o p a r a a t e n s ã o s o b r e o r e s i s t o r d e 2 0Ω . C o n s i d e r a n d o - s e e n t ã o VL • = 1 6 0 9 0o , e a i n d a VC • = 1 0 0 - 9 0o , t e r e m o s q ue L V • + VC • = 6 0 9 0o . E m t e r m o s d e d i a g r a m a f a s o r i a l t e r e m o s: Im = 60 90º 3 1 2 4 5 6 Re

.

VL + VC C o n s i d e r a n d o - s e q u e : VR2 Vg • • = , t e m - s e: Vg ( e f i c a z ) = 1 0 0 V ; e: Ig ( e f i c a z ) = 9 , 7 5 A 3 ° ) P a r a o e s q u e m a a b a i xo , s a b e - s e q u e a c a r g a “ Z ” r e p r e s en t a a a s s o c i a ç ã o d e u m a i n d u t â n c i a L , c o m u m a r e s i s t ê n c i a d e p e r d a s RL . S e n d o c o n h e c i d o s o s va l o r e s e f i c a z e s d a s t e n s õ e s i n d i c a d a s e o va l o r d o r e s i s t o r R = 3 5 0Ω, pede-se d e t e r m i n a r o va l o r d a r e s i s t ê n c i a RL , e d a i n d u t â n c i a L . 110V 70V 60V R = 350Ω RL L “Z”

(5)

S O L U Ç Ã O : S e v i s u a l i za r m o s o c i r c u i t o e m t e r m o s f a s o r i a i s , s u p o n d o z e r o p a r a a f a s e d a c or r e n t e d o m e s m o , c o m Vg • = VR • + VZ • t e r ía m o s f or ç o s a me n t e : Im Re

.

VR VR VR L VL VZ VZ ( V = 60V )Z ( V = 70V )R I I Vg Vg ( V = 1 10V) g α D o n d e o b s e r va n d o o t r i â n g u l o f a s o r i a l o b t i d o , p o d e m o s c o n c l u i r p e l a l e i d o s c o s s e n o s q u e : 7 02 + 1 1 02 - 2x7 0x1 1 0 c o sα = 602 . F a c i l m e n t e c o n c l u i r e m o s q u e c o sα = 110 70 2 60 70 1102 2 2 × × − +

⇒ α = 29, 53º. De posse dest e valor, e o b s e r v a n d o n o v a m e n t e o d i a g r a m a f a s o r i a l v e r i f i c a r e m o s q u e : Im Re

.

VRL VL ( V = 6 0V ) Z ( V = 70V )R Vg ( V = 110 V) g iα = 29,530 1 1 0 . c o s ( 2 9 , 5 3 º ) - 7 0 = VRL • = 2 5 , 7 1 V ; e : 1 1 0 . s e n ( 2 9 , 5 3 º ) = VL • = 5 4 , 2 1 V D o n d e c o m : I = Ω 350 V 70 = 0,2A , t e r e m o s : = = 128,6Ω A 2 , 0 V 71 , 25 R_L _{; e} a i n d a : ωL = = 271,05Ω A 2 , 0 V 21 , 54 ; co m ω = 377rd/s ⇒ L = 719mH

(6)

4 º D ad o s o s c i rc u it os a b a i xo, s u p on d o-s e ω = 377 rd/s , pede-se determinar os p a râ me tr os f a l ta nt e s RL , L , RC e C .

S U G E ST ÕE S : R es o lva p e l o e s t ud o d o s D i a g r ama s F as or i a i s e p a r a a re s o l uç ão d o c i rc u it o b ) r a c ioc i n e n o seg u i nt e m od e l o : E X E R C I C I O S D E C O M P L E M E N T AÇ ÃO : 1 ) P a r a o c i r c u i t o a b a i xo , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o va l o r e f i c a z d a t e n s ã o VA B 2 ) P a r a o s c i r c u i t o s a b a i xo , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o va l o r ef i c a z d a c o r r e n t e d o g e r a d o r IG E F A B 80V 10V 70V VA B + -2A 2A _7A 1A 1A + -4A 7A _5A 2A 6A IGEF IGEF 120 90 50 500 500 500 500Ω _90V IC _IRC A A A 120V 120V 50V 50V 90V 90V 500Ω 500Ω RL RC L C Ia) Ib)

(7)

3 ) P a r a o s c i r c u i t o s a b a i xo , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o va l o r i n s t a n t â n e o d a c o r r e n t e i g (t ) 3 ) P a r a o s c i r c u i t o s a b a i xo , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o va l o r i n s t a n t â n e o d a t e n s ã o vA B( t ) 4 ) P a r a o s c i r c u i t o s a b a i xo , c o n s i d e r a n d o - o s c o m o j á d e vi d a m e n t e t r a n sf o rm a d o s p a r a o d o m ín i o c o m p l e x o , p e d e - s e a d e t e r m i n a ç ã o d o c i r c u i t o e q u i va l e n t e d e T h e ve n ìm vi s t o e n t r e o s p o n t o s A e B + + -212,13s en(500t + 120 )0 141,42s en(500t + 120 )0 32mH 2mH 8mH 58mH 10mH 400 Fµ 1mF 500 Fµ 50 Fµ 32Ω 3Ω 3Ω 5Ω 32Ω i ( t)g i ( t)g a) b) 16mH 250 Fµ 8Ω 8Ω B A iv(t) .v(t) + -56,57.cos(500t ) 1 4 iv (t)AB .v(t) 1 8 B A iv(t) + -iv (t)AB 8Ω 67,88.cos(500t ) 250 Fµ 8Ω 16mH a) b)

(8)

IVx + - 2 200 00 8 900 IVx 1 00 8 00 8 00 IVx + - 3 120 00 4 -900 IVx 1 00 6 00 6 00 Icc . Icc . A B A B a) b) B A 28,2sen(400t + 30 )0 c) + -2.i( t) _{14,1cos(400t + 30 )}0 i(t) + -5mH 500 Fµ 3Ω