Apostila F´ısica − 3◦ ano do Ensino M´edio − Professor S´ergio Felipe Aula 9: Ondas
Pulso: em um meio material, pulso ´e toda perturba¸c˜ao gerada em um ponto do meio, perturba¸c˜ao esta que se propaga e se transmite aos demais pontos.
Onda: ´e toda sequˆencia per´ı´odica de pulsos, na qual h´a transporte de energia sem haver transporte de mat´eria.
Elementos de uma onda
• Crista: corresponde ao ponto mais alto de uma onda. • Vale: corresponde ao ponto mais baixo de uma onda.
• Amplitude (A): ´e o m´aximo deslocamento escalar que um ponto da onda pode ter em rela¸c˜ao `a posi¸c˜ao de equil´ıbrio. Deve-se ressaltar que a amplitude da onda est´a diretamente relacionada com a energia que ela transfere. Quanto maior a amplitude, maior a quantidade de energia transferida.
• Comprimento de onda (λ): ´e a grandeza que corresponde ao comprimento de um ciclo completo de oscila¸c˜ao da onda. O comprimento de onda pode ser medido como a distˆancia entre duas cristas ou dois vales.
• Frequˆencia (f): corresponde ao n´umero de ciclos completos que ocorrem em deter-minado intervalo de tempo ou o n´umero de ciclos produzidos em certo intervalo de tempo.
• Per´ıodo (T): ´e o intervalo de tempo que uma onda leva para realizar um ciclo completo. Rela¸c˜ao entre frequˆencia e per´ıodo de uma onda. f = T1 −→ a frequˆencia ´e o inverso do per´ıodo.
Para calcular a velocidade de propaga¸c˜ao de ondas mecˆanicas. v = λ · f −→ Equa¸c˜ao fundamental da ondulat´oria.
Unidades de medida: Obs.: pode ser que as unidades mudem de acordo com a quest˜ao. v: m/s
λ: m f: Hz T: s.
Exemplo: A figura abaixo representa a configura¸c˜ao de uma onda mecˆanica que se propaga com velocidade de 30 m/s. Determine:
a) O comprimento de onda. b) A amplitude da onda.
c) A frequˆencia da onda. d) O per´ıodo da onda. Exerc´ıcios
1) A figura abaixo mostra uma onda se propagando num meio material com velocidade de 50 m/s. Detetermine o per´ıodo e a frequˆencia da onda.
2) Uma onda mecˆancia cujo comprimento ´e de 12 m leva 2 s para realizar seu ciclo completo. Determine:
a) O per´ıodo da onda. b) A frequˆencia da onda.
3) (PUC-RS) Onda ´e uma denomina¸c˜ao que se aplica a todo fenˆomeno f´ısico em que ocorre propaga¸c˜ao de , sem a correspondete propaga¸c˜ao de .
(a) movimento − mat´eria (b) mat´eria − energia (c) energia − calor (d) energia − mat´eria (e) luz − som
4) Uma onda sonora de frequˆencia f=1360 Hz propaga-se no ar com velocidade de 340 m/s. Calcule o comprimento dessa onda.
Apostila F´ısica − 3◦ ano do Ensino M´edio − Professor S´ergio Felipe Aula 10: Classifica¸c˜ao de Ondas e alguns Fenˆomenos Ondulat´orios
Uma onda ´e uma perturba¸c˜ao que se propaga transportando energia, sem envolver trans-porte de mat´eria.
Podemos classificar as propaga¸c˜oes ondulat´orias de acordo com a dire¸c˜ao da vibra¸c˜ao, com a natureza da vibra¸c˜ao e com os graus de liberdade para a propaga¸c˜ao.
Em rela¸c˜ao ´a dire¸c˜ao da vibra¸c˜ao, temos:
• ondas transversais: a dire¸c˜ao da vibra¸c˜ao ´e perpendicular `a dire¸c˜ao em que se pro-paga a onda.
• ondas longitudinais: a dire¸c˜ao da vibra¸c˜ao ´e a mesma em que se efetua a propaga¸c˜ao da onda.
• ondas mistas: ambas as condi¸c˜oes anteriores ocorrem simultaneamente, como ´e o caso das perturba¸c˜oes se propagando na superf´ıcie de l´ıquidos.
Em rela¸c˜ao `a natureza da vibra¸c˜ao, temos:
• ondas mecˆanicas: transportam vibra¸c˜oes mec˜anicas: part´ıculas materiais est˜ao vi-brando. Por exemplo, ´e o caso das ondas em cordas, molas, superf´ıcie e interior de l´ıquidos, s´olidos (terremotos) e gases (som no ar) etc. As ondas mecˆanicas necessitam de um meio material para sua propaga¸c˜ao.
• ondas eletromagn´eticas: por exemplo, ondas de r´adio, micro-ondas, luz vis´ıvel, raios X, etc. Estas ondas n˜ao necessitam, obrigatoriamente, de um meio material para sua propaga¸c˜ao, fazendo-o at´e mesmo no v´acuo, onde todas as ondas eletromagn´eticas t em a mesma velocidade: 300.00 km/s=300.000.000 m/s.
Em rela¸c˜ao aos graus de liberdade para a propaga¸c˜ao, temos:
• ondas unidimensionais: a propaga¸c˜ao da onda acontece sobre uma linha. Por exem-plo, as ondas em cordas.
• ondas tridimensionais: a propaga¸c˜ao da onda acontece sobre todo o espa¸co tridi-mensional. Por exemplo, a onda sonora (o som) que se propaga no ar.
Representa¸c˜ao de ondas bidimensionais As ondas bidimensionais propagam-se no plano. Nesse estudo, ´e mais comum a aplica¸c˜ao a situa¸c˜oes que envolvam a pro-paga¸c˜ao de ondas na ´agua. A figura a seguir ilustra uma onda bidimensional vista de cima, gerada na superf´ıcie da ´agua por uma fonte vi-brat´oria assinalada com F. Essa onda na ´agua pode ser representada por meio de linhas de ondas.
Fenˆomenos Ondulat´orios
Existem alguns fenˆomenos que s˜ao t´ıpicos de ondas e que ser˜ao estudados a seguir, como: reflex˜ao, refra¸c˜ao, difra¸c˜ao e interferˆencia. Reflex˜ao de Ondas
A reflex˜ao de uma onda ´e o fenˆomeno no qual a onda retorna ao meio de origem ap´os atingir um obst´aculo.
Na reflex˜ao, a velocidade da onda perma-nece a mesma antes e depois da reflex˜ao pois ´
e uma caracter´ıstica do meio de propaga¸c˜ao
visto que n˜ao h´a mudan¸ca de meio de propaga¸c˜ao da onda. Al´em disso a frequˆencia e o comprimento da onda tamb´em permanecem inalterados.
Refra¸c˜ao de Ondas
A refra¸c˜ao de uma onda ´e o fenˆomeno no qual a onda passa a se propagar em um meio com caracter´ısticas f´ısicas diferentes do meio em que se propagava inicialmente.
Quando uma onda que se propaga em um meio A passa a se propagar em um meio B, sua velocidade e seu comprimento de onda s˜ao alterados. A frequˆencia permanece constante, j´a que depende apenas da fonte que produziu a onda. A refra¸c˜ao de ondas obedece `a lei de Snell-Descartes: sen θi sen θr = vA vB = λA λB .
Difra¸c˜ao
A difra¸c˜ao de uma onda ´e o fenˆomeno no qual a onda contorna um obst´aculo ou se es-palha ap´os passar por uma ou mais fendas.
´
E importante notar que, no fenˆomeno da difra¸c˜ao, permanecem constantes a frequˆencia, o comprimento de onda e a velocidade de propaga¸c˜ao da onda. A ´unica altera¸c˜ao ocorre na forma da linha da onda.
A difra¸c˜ao de uma onda por uma fenda depende de seu comprimento de onda e da largura da fenda. Se o comprimento de onda ´e muito menor que a largura da fenda, praticamente n˜ao h´a difra¸c˜ao. O efeito da difra¸c˜ao torna-se mais acentuado quando o comprimento de onda ´e da ordem da largura da fenda.
Interferˆencia
Quando duas ondas se cruzam, uma interfere na outra. Essa interferˆencia pode ser de dois tipos: construtiva ou destrutiva. Na primeira, as amplitudes de duas ondas que se cruzam s˜ao somadas pois h´a concordˆancia de fase. Na segunda, as amplitudes de duas ondas que se cruzam s˜ao subtra´ıdas pois est˜ao em fases diferentes. Neste caso, quando as ondas tˆem amplutudes iguais, a onda resultante da jun¸c˜ao delas ter´a amplitude nula.
Exerc´ıcios
1) O esquema ao lado mostra uma frente de onda incidindo obliquamente sobre uma parede. A frequˆencia da onda ´e 170 Hz, e sua velocidade ´e 340 m/s.
a) Calcule a distˆancia entre duas linhas de onda consecutivas. b) Responda se, ap´os a reflex˜ao, o comprimento ´e alterado.
2) Uma pessoa do lado de fora de uma piscina emite uma onda sonora com frequˆencia iguala 680 Hz. Uma nadadora que est´a mergulhada na piscina consegue ouvir o som emitido pela pessoa fora dela.
a) Identifique o fenˆomeno que ocorre com a onda sonora ao passar do ar para a ´agua.
b) Considerando 340 m/s a velocidade do som no ar, determine a distˆancia entre duas linhas de onda no ar.
c) Responda se o som percebido pela nadadora na piscina tem a mesma frequˆencia que o som produzido no ar. Justifique.
d) Considerando 1530 m/s a velocidade do som na ´agua, determine o comprimento de onda na ´agua.
3) Uma fonte vibrat´oria de frequˆencia 10 Hz provoca ondas que se propagam na superf´ıcie da ´agua contida em um tanque. As ondas se propagam com velocidade de 0,5 m/s. Ao atingir uma regi˜ao mais rasa, a velocidade da onda ´e reduzida para 0,1 m/s. Determine o comprimento de onda nas duas regi˜oes do tanque.
4) A figura representa a vista superior da situa¸c˜ao em que uma menina est´a posicionada em um lado de uma parede, enquanto
um menino, do outro lado, emite um grito. A menina consegue ouvir o grito do menino, mesmo estando separada dele pela parede.
a) Descreva o que acontece com as ondas sonoras ao atingirem a parede e que permite `a menina ouvir o grito emitido pelo menino.
b) Identifique o fenˆomeno que permite `a menina ouvir o grito do menino.
5) A figura mostra as linhas das ondas geradas em uma superf´ıcie aqu´atica pelas fontes F1 e F2, que vibram com
frequˆencia de 10 Hz e em concord˜ancia de fase. A velocidade de propaga¸c˜ao das ondas na ´agua ´e 20 cm/s.
pelas fontes F1 e F2.
b) Justifique o fato das distˆancias entre cristas sucessivas nas duas ondas serem iguais.
c) Calcule o comprimento das ondas geradas pelas fontes.
d) Considerando os pontos A, B, C, D, E e F, localize os pontos que sofrem interferˆencia destrutiva e os pontos que sofrem interferˆencia construtiva.
6) Identifique se cada afirma¸c˜ao a seguir ´e verdadeira (V) ou falsa (F) e corrija as falsas. a) ´E por causa do fenˆomeno da difra¸c˜ao que uma onda se espalha quando contorna uma barreira que a bloqueia parcialmente.
b) Uma onda do mar sempre ´e formada exclusivamente por ondas longitudinais.
c) Quando uma onda passa de um meio para outro, ocorre a mudan¸ca de algumas de suas vari´aveis, mas sua frequˆencia permanece constante.
d) Uma onda de frequˆencia 20 Hz e coomprimento de 5 cm move-se com velocidade de 5 m/s.
e) No fenˆomeno da reflex˜ao de uma onda, o ˆangulo de incidˆencia ´e igual ao ˆangulo de reflex˜ao.
7) O gr´afico abaixo representa uma onda que se propaga com velocidade igual a 300m/s. Determine:
a) a amplitude da onda. b) o comprimento de onda. c) a frequˆencia.
d) o per´ıodo.
8) (PUC-MG-Adaptado) Em Belo Horizonte h´a trˆes emissoras de r´adio, que est˜ao listadas abaixo, juntamente com as frequˆencias de suas ondas portadoras, que s˜ao de natureza ele-tromagn´etica:
R´adio Am´erica f=750.000 Hz R´adio Atalaia f=950.000 Hz R´adio Itatiaia f=610.000 Hz
Sendo a velocidade da luz igual a 300.000.000 m/s, calcule o comprimento de onda dessas ondas de r´adio.
