Fabíola da Silva Rosa
SISTEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO DE ATUADORES COM RIGIDEZ VARIÁVEL UTILIZANDO METODOLOGIA PARA
O PROJETO DE MECANISMOS
Florianópolis 2018
SISTEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO DE ATUADORES COM RIGIDEZ VARIÁVEL UTILIZANDO METODOLOGIA PARA
O PROJETO DE MECANISMOS
Dissertação submetida ao Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica para a obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Mecânica.
Orientador: Henrique Simas, Dr. Eng. Coorientador: Daniel Alejandro Ponce Sal-días, Dr. Eng.
Florianópolis 2018
Rosa, Fabíola da Silva
Sistemática para o desenvolvimento de Atuadores com Rigidez Variável utilizando metodologia para o projeto de mecanismos / Fabíola da Silva Rosa ; orientador, Henrique Simas, coorientador, Daniel Alejandro Ponce Saldías, 2018.
142 p.
Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico, Programa de Pós Graduação em Engenharia Mecânica, Florianópolis, 2018. Inclui referências.
1. Engenharia Mecânica. 2. Atuador com rigidez variável. 3. Metodologia de projeto de mecanismos. 4. Método de Davies. 5. Sistemática de projeto. I. Simas, Henrique. II. Saldías, Daniel Alejandro Ponce. III. Universidade Federal de Santa Catarina. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica. IV. Título.
Agradeço primeiramente aos meus pais, Rosângela e João Carlos, por terem me disponibilizado as condições financeira e emocional que me permitiram trilhar o caminho para chegar até aqui.
Ao meu grande amigo Israel, que me conhece e me entende como ninguém, sabendo exatamente a hora que eu preciso de um empurrão para andar ou um carinho para acalmar. Agradeço também à Priscila pela amizade, as boas conversas e toda tranquilidade que passa às pessoas ao seu redor.
Ao meu outro grande amigo Estevan por ser meu terceiro orientador, por me oferecer a casa para facilitar minhas idas e vindas à UFSC, pelas pedaladas, pelas trilhas, por ser um ótimo companheiro de trabalho e na vida. Aos meus irmãos, Gabriel e Bruna, pelas risadas, comidas e conversas que tornaram meus dias mais leves durante esta trajetória. A minha cunhada Shayenne pelas conversas e pelos abraços que acalmam.
Ao Alex, por me me ajudar a levantar sempre que eu caí e manter minha cabeça no lugar nos momentos difíceis.
Aos colegas do laboratório de robótica da UFSC pela amizade, pelos churrascos, pelas risadas e também pelo apoio nas horas difíceis. Em especial agradeço a Marina, Julio, Thaís, Joãozinho, André e Barreto.
Ao meu orientador Henrique Simas, pela compreensão e ajuda nos momentos de dificuldade, pela passagem de conhecimento e pela leveza na orientação. Ao meu coorientador Daniel Ponce, por ter sido meu primeiro orientador dentro do laboratório de robótica, por todo o conhecimento pas-sado e, claro, pela amizade. Ao professor Daniel Martins pelos ensinamentos iniciais na área de mecanismos e método de Davies e, principalmente, por me ensinar que eu entendi helicoides, por hoje.
Por fim, ao CNPq e ao Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica da UFSC pelos apoios material e financeiro indispensáveis para execução deste trabalho.
Atuadores são componentes capazes de realizar movimentos em resposta a estímulos. Em geral, este tipo de componente é projetado para ser o mais rígido possível, facilitando o controle de posição e possibilitando respostas mais rápidas do sistema. Porém, em aplicações nas quais exista uma interação com o ambiente, seres humanos e até mesmo outros robôs, é desejável que o atuador seja complacente para não danificar o meio que está em contato ou o robô. Com o intuito de possuir uma segurança independente do controle de força, foram criados os atuadores elásticos em série, que apesar de garantirem a segurança, possuem certas limitações por ter uma rigidez constante. Para algumas aplicações, como mimetização de movimentos animais, é necessário que a rigidez do atuador possa variar. Sendo assim, atualmente foi desenvolvida uma nova classe de atuadores que são capazes de variar a sua rigidez de acordo com modificações em sua configuração: os atuadores com rigidez variável. Apesar de possuir diversas aplicações e trabalhos já desenvolvidos ainda é uma tecnologia muito recente e devido a isto ainda não possui metodologias de projeto bem estabelecidas na literatura. Sendo assim, o intuito deste trabalho foi desenvolver uma sistemática para o desenvolvimento de atuadores com rigidez variável utilizando metodologia de projeto de mecanismos. Inicialmente foi feito um levantamento do estado da arte nas áreas comercial, acadêmica e de patentes que forneceu informações a respeito do estado da tecnologia destes atuadores nos dias de hoje. A etapa seguinte do trabalho consistiu num estudo na área de mecanismos, focando em metodologias de projeto. Após uma análise das metodologias de projeto, uma foi selecionada para servir como base na proposta da sistemática. Por fim, a sistemática foi desenvolvida e um novo atuador com rigidez variável foi projetado a fim de validar a sistemática. Um estudo da rigidez do atuador foi feito para estabelecer as relações entre a mudança na complacência do dispositivo de acordo com mudanças em sua configuração. Os resultados do estudo de caso demonstraram a eficiência da sistemática proposta para o desenvolvimento de novos atuadores com rigidez variável.
Palavras-chave: Atuador com rigidez variável, metodologia de projeto de mecanismos, método de Davies, sistemática de projeto.
An actuator is a component that moves according to some input. In general, this component is designed to be as stiff as possible, which eases position control and enable faster control response. However, in applications where there is an interaction with the environment, humans or robots, the actuator must be compliant so it does no damage to other object, humans or itself. In order to have a safety system independent of the force control, series elastic actuators were created. Despite of series elastic actuators safety, they still have some limitations: in applications that mimics biological motions it is necessary a variable stiffness. Recently, it was developed a new class of actuators that can change its stiffness: the variable stiffness actuators. There are several works done in different application fields using VSA, being it a relevant development in actuation technology. However, there is still no design methodology for VSA. For this reason, this work purpose is to elaborate a design systematic to develop new variable stiffness actuators based on mechanism design methodology. At first it was established the variable stiffness actuators state of art in comercial, patent a academic areas. Then, it was studied mechanisms concepts, focusing on mechanims design methodologies. After an analysis of the design methodologies, one of them was selected to serve as basis for the systematic approach. Finally, the design systematic was developed and a new variable stiffness actuator was designed to validate the systematic. The new actuator stiffness was analyzed to establish the relation between the compliance change and the actuator configuration. The case study shows the new design systematic efficiency in developing a new variable stiffness actuator.
Keywords: Variable stiffness actuator, mechanism design methodology, Davies method, design systematic.
Figura 1 Representação esquemática de um ARV para a análise de rigidez. Adaptado de Jafari (2014). . . 39 Figura 2 Classificação dos ARVs proposta por Vanderborght et al. (2013). . . 40 Figura 3 (a) Mecanismo responsável pela variação da rigidez do FSJ e (b) atuador FSJ como um todo. Adaptado de Wolf, Eiberger e Hirzinger (2011). . . 41 Figura 4 Representação esquemática do ARV do tipo pré-carga de mola única. . . 42 Figura 5 ARV com a variação de rigidez feita através de molas antago-nistas e motores antagoantago-nistas. M1 e M2 são os motores responsáveis pela variação de rigidez e de posição, m1 e m2 são as molas relacionadas a variação e rigidez e m3 é uma mola tensionadora da correia. (a) Configu-ração menos rígida e (b) configuConfigu-ração mais rígida. Adaptado de Bicchi et al. (2005). . . 42 Figura 6 ARV planetário, (a) Vista frontal e (b) vista posterior. Adap-tado de Rosa et al. (2017). . . 43 Figura 7 Componentes dos ARVs com variação do comprimento do braço de alavanca. Adaptado de Vanderborght et al. (2013). . . 45 Figura 8 Princípio de operação do AwAS-II. Adaptado de Jafari, Tsa-garakis e Caldwell (2011). . . 45 Figura 9 Mecanismo com elo não linear, (a) engrenagem responsável pela rotação das cames, (b) posicionamento das cames, molas e parafuso M2*, (c) local de M1* e do efetuador final para que o mecanismo seja um ARV. Adaptado de Kilic, Yazicioglu e Kurtulus (2012).. . . 46 Figura 10 ARV conceitual utilizando uma IVT. Adaptado de Stramigioli, Oort e Dertien (2008). . . 46 Figura 11 Mecanismo capaz de variar a rigidez através da mudança da seção transveral, onde em (a) tem-se a configuração mais flexível, em (b) a configuração mais rígida e em (c) a sua deformação ao se aplicar a mesma força na configuração rígida (acima) e flexível (abaixo). Adaptado de Hollander e Sugar (2004). . . 48 Figura 12 (a) Modelagem da parte interna do VSJ. (b) Detalhe do mecanismo responsável pela variação do comprimento ativo da mola. Adaptado de Choi et al. (2009). . . 49
ARV e T a estrutura mecânica, equivalente ao ground da representação gráfica. Adaptado de Catalano, Schiavi e Bicchi (2010). . . 51 Figura 14 Pares cinemáticos inferiores. (a) Par cinemático de revolução, (b) par cinemático prismático, (c) par cinemático cilíndrico, (d) par cinemático helicoidal, (e) par cinemático esférico e (f) par cinemático prismático. Adptado de Simoni (2008). . . 56 Figura 15 Pares cinemáticos superiores. (a) Engrenagem e (b) came. Adptado de Simoni (2008). . . 56 Figura 16 Tipos de cadeias cinemáticas. (a) Aberta, (b) fechada e (c) híbrida. Adptado de Murai (2013). . . 57 Figura 17 Representação de um SRC planar. (a) Estrutura cinemática e (b) representação esquemática. Adaptado de Frantz (2015). . . 63 Figura 18 Grafo dos acoplamentos do SRC planar. Adaptado de Frantz (2015). . . 64 Figura 19 Grafo das ações do SRC planar. Adaptado de Frantz (2015). . 64 Figura 20 Fluxograma da sistemática proposta.. . . 74 Figura 21 Tipos de juntas comumente encontrados nos ARVs e suas generalizações. Adaptado de Yan (1998). . . 79 Figura 22 Requisitos de simetria do novo ARV. . . 83 Figura 23 Atlas de cadeias cinemáticas para M = 3, λ = 3 e v = 2. . . 84 Figura 24 Cadeias fracionadas selecionadas após serem analisados os requisitos de simetria (requisitos 11a, 11b e 11c) e das duas díades em circuitos independentes (requisito 13). . . 87 Figura 25 Representação estrutural do mecanismo do ARV e seus com-ponentes. . . 88 Figura 26 Representação esquemática e do sistema de coordenadas do ARV e seus componentes nas vistas (a) superior, (b) frontal e (c) lateral. 89 Figura 27 Vista isométrica da prova de conceito do ARV desenvolvido. . 90 Figura 28 Vista frontal da prova de conceito do ARV desenvolvido. . . 91 Figura 29 Vista lateral da prova de conceito do ARV desenvolvido.. . . 91 Figura 30 Dimensões principais da prova de conceito do ARV desenvol-vido. . . 92 Figura 31 Deslocamento das molas ∆x1e ∆x2de acordo com as variações
angulares ∆β e ∆θ. . . 94 Figura 32 Detalhe do engrenamento onde estão representados o ângulo
dos diâmetros primitivos no ponto de aplicação de Feng. . . 96
Figura 33 Rede e grafo de acoplamentos do novo ARV. . . 97 Figura 34 Identificação dos raios das polias e dos raios primitivos das engrenagens. . . 98 Figura 35 Grafo das ações do novo ARV. . . 100 Figura 36 Cortes representados no grafo das ações. . . 100 Figura 37 Gráficos de rigidez versus posição de M2 mostrando a relação da extensão de rigidez do ARV com uma alteração no raio da polia conectora. . . 108 Figura 38 Atlas de cadeias cinemáticas para M = 3, λ = 3 e v = 3, parte 1. . . 137 Figura 39 Atlas de cadeias cinemáticas para M = 3, λ = 3 e v = 3, parte 2. . . 138 Figura 40 Atlas e cadeias cinemáticas para M = 3, λ = 3 e v = 3, parte 3. . . 139 Figura 41 Atlas de cadeias cinemáticas para M = 3, λ = 3 e v = 3, parte 4. . . 140
Tabela 3 Comparação entre as diferentes categorias de ARVs baseando-se em algumas propriedades destes atuadores. As abreviaçõess e n são relativas a sim e não, respectivamente e as abreviaçõesp, m e g significam pequeno, médio e grande, respectivamente. Adaptado de Vanderborght et al. (2013). . . 50 Tabela 4 Termos utilizados para a busca no Google patents. . . 127 Tabela 5 IPCs e quantidade de patentes em que foram encontrados. . . . 128 Tabela 6 Resultado da busca acadêmica.. . . 130 Tabela 7 Resultado final da busca de patentes. . . 131
AMASC Actuator with mechanically adjustable series compliance ANLES Actuator with non linear elastic system
APVSEA Active-passive variable stiffness elastic actuator ARV Atuador com rigidez variável
AVSEA Active variable stiffness elastic actuator AwaS Actuator with adjustable stiffness
BAFSA Bidirectional antagonistic floating spring actuator
CS Circular spline
CVT Continuously variable transmission DLR Deutsches Zentrum für Luft- & Raumfahrt EPO European Patent Office
FS Flex spline
FSJ Floating spring joint HDAU Hybrid dual actuator unit
IFToMM International Federation for the Promotion of Mechanism and Machine Science
INPI Instituto Nacional de Propriedade Industrial IPC International Patent Classification
IVT Infinite variable transmission
MACCEPA Mechanically adjustable compliance and controllable equi-librium position actuator
MIA Mechanical impedance adjuster
OS Output shaft
PVSA Parallel-type variable stiffness actuator QA-joint Quasi-antagonistic joint
SEA Series elastic actuator SRC Sistema robótico cooperativo
VIACTORS Variable impedance actuation systems embodying advan-ced interaction behaviors
VSA Variable stiffness actuator
VSA-HD Variable stiffness actuator-harmonic drive VSJ Variable stiffness joint
V2E2 Very versatile energy efficient
Alfabeto latino
A [m2] Área da seção transversal de uma barra
a Posto da matriz de ações unitárias em rede [AD]λ ×C Matriz das ações
[ ˆAN]λ .k×C Matriz das ações unitárias em rede
[ ˆANP]a×CN Matriz das ações unitárias em rede primárias [ ˆANS]a×a Matriz das ações unitárias em rede
secundá-rias
C Grau de restrição bruto do sistema ca Grau de restrição ativa do mecanismo
ci Grau de restrição do par cinemático i
Ci Cadeia cinemática número i
Ci j Conectividade entre os elos i e j
CN Grau de restrição líquido do sistema
coa Coeficiente angular da reta de rigidez
cp Grau de restrição passiva do mecanismo
Dmin Distância mínima entre os elos i e j
E [N/m2] Módulo de elasticidade do material
F [N] Magnitude da força atuante sobre o meio Fe [N] Magnitude da força externa aplicada em um
ARV
Feng [N] Magnitude da restrição unitária de força do
engrenamento
Fix [N] Magnitude da restrição unitária de força na
direção x do acoplamento i
Fiy [N] Magnitude da restrição unitária de força na
direção y do acoplamento i
FN Grau de liberdade líquido
GA Grafo das ações
GC Grafo dos acoplamentos
hA
z [m] Passo da restrição Tiz
hA
eng [m] Passo da restrição Feng
ix [m] Posição em x do acoplamento i
iy [m] Posição em y do acoplamento i
iz [m] Posição em z do acoplamento i
j Número de pares cinemáticos
k [N/m] Módulo de rigidez de uma mola
ki Corte fundamental i
L0 [m] Comprimento ativo de uma barra
L1 [m] Distância entre um elo de braço de alavanca e um pivô
L2 [m] Distância entre o ponto de apoio de uma mola e um pivô
M Mobilidade da cadeia cinemática
M0
min Mobilidade mínima de uma subcadeia
cine-mática
m1 Mola 1
m2 Mola 2
m3 Mola 3
M1 Motor principal de um ARV
M2 Motor secundário de um ARV
n Número de elos
[QA]k×C Matriz dos cortes fundamentais ~
R [N] Força resultante do helicoide r1 [m] Raio da polia de rigidez
r2 [m] Raio da polia conectora
r3 [m] Raio primitivo da engrenagem de saída
r4 [m] Raio primitivo da engrenagem motora
conec-tada ao motor primário
~S Vetor de direção do eixo do helicoide ~SA Vetor de direção do eixo da heliforça
~SA
y Vetor de direção unitária do eixo da heliforça
em y ~SA
z Vetor de direção unitária do eixo da heliforça
em z ~SA
eng Vetor de direção unitária do eixo da heliforça
do engrenamento
~S0 Vetor de posição do acoplamento
~S0i Vetor de posição do acoplamento i
~S0eng Vetor de posição do engrenamento
~T [Nm] Binário paralelo ao eixo do helicoide Te [N] Magnitude do torque externo aplicado em um
ARV
Tiz [Nm] Magnitude da restrição unitária de torque em
torno de z do acoplamento i
v Número de circuitos independentes de uma cadeia cinemática
x [m] Comprimento final de uma mola x0 [m] Comprimento inicial de uma mola
$ Helicoide
ˆ$ Helicoide normalizado
$A Heliforça ou helicoide de ação
ˆ$A Heliforça normalizado
$A
e Heliforça da restrição relativa ao torque
ex-terno $A
eng Heliforça da restrição de força do
engrena-mento $A
ix Heliforça da restrição de força na direção x
$A
iy Heliforça da restrição de força na direção y
$A
iz Heliforça da restrição de torque em torno de
z Alfabeto grego
β0 [rad] Posição angular inicial do motor secundário
∆β [rad] Variação da posição angular do motor secun-dário
∆θ [rad] Variação da posição angular do efetuador final
δ θ [rad] Variação infinitesimal da posição angular do efetuador final
δFe [N] Variação infinitesimal da força externa
apli-cada sobre o eixo de saída
∆L [m] Variação de comprimento de uma barra δTe [Nm] Variação infinitesimal do torque externo
apli-cado sobre o eixo de saída
∆x [m] Variação de comprimento de uma mola δ θ [rad] Variação infinitesimal da posição linear do
efetuador final
θ0 [rad] Posição angular inicial do efetuador final
θ [rad] Posição angular de um efetuador final rota-tivo
λ Ordem do espaço de trabalho
σ [N/m] Rigidez de um ARV
σa [Nm/rad] Rigidez de um ARV cuja saída é um
desloca-mento angular
σl [N/m] Rigidez de um ARV cuja saída é um
desloca-mento linear
Ψ [N], [Nm] Magnitude da heliforça
{~Ψ}C×1 Vetor das magnitudes das heliforças
{~ΨP}CN×1 Vetor das magnitudes primárias {~ΨS}a×1 Vetor das magnitudes secundárias
1 INTRODUÇÃO . . . 31 1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA . . . 31 1.2 JUSTIFICATIVA . . . 34 1.3 OBJETIVOS . . . 34 1.3.1 Objetivo Geral . . . 35 1.3.2 Objetivos Específicos . . . 35 1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO . . . 35 2 REVISÃO DE ATUADORES COM RIGIDEZ VARIÁVEL . . . 37 2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ARVS . . . 39 2.1.1 Pré-carga na mola . . . 40 2.1.2 Modificação na transmissão . . . 44 2.1.3 Propriedades físicas da mola . . . 47 2.2 MÉTODOS PARA O PROJETO DE ARVS . . . 50 2.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CAPÍTULO . . . 52 3 REVISÃO DE CONCEITOS DE MECANISMOS . . . 55 3.1 TEORIA DE MECANISMOS. . . 55 3.2 METODOLOGIAS PARA O PROJETO DE MECANISMOS . . . . 57 3.2.1 Metodologia de Hartenberg e Denavit. . . 58 3.2.2 Metodologia de Yan. . . 59 3.2.3 Metodologia de Tsai . . . 60 3.2.4 Metodologia de Murai . . . 61 3.3 ANÁLISE ESTÁTICA DE MECANISMOS . . . 61 3.3.1 Método de Davies. . . 62 3.3.1.1 Grafos na estática . . . 63 3.3.1.2 Teoria de Helicoides . . . 65 3.3.1.3 Helicoides na estática . . . 65 3.3.1.4 Adaptação das Leis de Kirchhoff . . . 67 3.3.1.5 Análise estática através do Método de Davies . . . 68 3.4 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CAPÍTULO . . . 70 4 SISTEMÁTICA PARA O DESENVOLVIMENTO DE
ATUA-DORES COM RIGIDEZ VARIÁVEL . . . 73 4.1 ESCOLHA DA CATEGORIA DO ARV . . . 73 4.2 LEVANTAMENTO DO ESTADO DA ARTE . . . 75 4.3 ANÁLISE DOS ARVS ENCONTRADOS . . . 75 4.4 LISTA DOS REQUISITOS . . . 76 4.5 SELEÇÃO DOS REQUISITOS ESTRUTURAIS . . . 76 4.6 SÍNTESE DO NÚMERO . . . 77
4.9 SÍNTESE DIMENSIONAL . . . 78 4.10 PROTOTIPAGEM, DOCUMENTAÇÃO E PRODUÇÃO . . . 79 4.11 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CAPÍTULO . . . 79 5 ESTUDO DE CASO DE PROJETO DE UM NOVO ARV
ATRAVÉS DA SISTEMÁTICA PROPOSTA . . . 81 5.1 PROJETO DO ARV . . . 81 5.1.1 Escolha do tipo . . . 81 5.1.2 Levantamento do estado da arte . . . 81 5.1.3 Análise dos ARVs encontrados . . . 81 5.1.4 Lista dos requisitos . . . 82 5.1.5 Seleção dos requisitos estruturais . . . 84 5.1.6 Síntese do número para M = 3, λ = 3 e v = 2 . . . 84 5.1.7 Análise dos mecanismos com M = 3, λ = 3 e v = 2 . . . 84 5.1.8 Síntese do número para M = 3, λ = 3 e v = 3 . . . 86 5.1.9 Análise dos mecanismos com M = 3, λ = 3 e v = 3 . . . 86 5.1.10 Síntese do tipo . . . 87 5.1.11 Síntese dimensional . . . 89 5.2 ANÁLISE DE RIGIDEZ DO ARV. . . 93 5.2.1 Análise gráfica de posição . . . 94 5.2.2 Análise estática do ARV . . . 95 5.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CAPÍTULO . . . 108 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS E TRABALHOS FUTUROS . . . 111 6.1 CONTRIBUIÇÕES DO TRABALHO . . . 111 6.2 TRABALHOS FUTUROS . . . 112 6.3 PRODUÇÃO ACADÊMICA . . . 113 6.3.1 Trabalho em congresso . . . 113 6.3.2 Capítulo de livro . . . 113 Bibliografia . . . 115 APÊNDICE A -- Levantamento do estado da arte dos ARVs . . . 127 APÊNDICE B -- Atlas de cadeias cinemáticas para M = 3, λ = 3 e
1 INTRODUÇÃO
Nesta seção será apresentada a contextualização do problema relaci-onado aos atuadores com rigidez variável, a justificativa desta pesquisa, os objetivos deste trabalho e a estrutura da dissertação.
1.1 CONTEXTUALIZAÇÃO DO PROBLEMA
Há diversas aplicações nas quais os robôs e mecanismos são proje-tados para interagir com seres humanos, como: aqueles utilizados em am-bientes domésticos, de entretenimento, da área de tecnologia assistiva, para reabilitação e área médica. Os robôs e mecanismos projetados para estas aplicações possuem diferentes requisitos daqueles projetados para aplicações industriais (BICCHI; TONIETTI, 2004).
Os robôs industriais geralmente tem como requisito principal a preci-são de posicionamento e seguimento de trajetórias, estabilidade e baixo tempo de resposta. Enquanto nos robôs e mecanismos que interagem com seres hu-manos, segurança é o requisito principal (BICCHI; TONIETTI, 2004; JA-FARI; TSAGARAKIS; CALDWELL, 2011) e os outros requisitos ficam, em geral, em segundo lugar.
Assim, o projeto dos robôs industriais é feito para que estes sejam o mais rígido possível, focando em transmissões rígidas e na diminuição da complacência (sendo complacência o contrário de rigidez) do mecanismo como um todo. Esta rigidez garante uma maior precisão nos controles de posicionamento e trajetória independente da aplicação de forças externas (HURST; RIZZI, 2008), além de boa estabilidade no controle de força e bom tempo de resposta.
No caso dos robôs que interagem com seres humanos, a segurança deve ser garantida em qualquer caso, mesmo quando houver uma interação inesperada, falha em sensores ou qualquer outro componente (JAFARI; TSAGARAKIS; CALDWELL, 2011). Para garantir esta segurança existem algumas abordagens (BICCHI; TONIETTI, 2004):
• Aumento da sensorização através da colocação de sensores de campo que evitem o impacto antes de este acontecer;
• Criação de uma complacência virtual através do controle de força quando há interação robô-humano;
• Introdução de um elemento complacente dentro do atuador utilizado no robô ou mecanismo.
As duas primeiras soluções possuem algumas limitações. O aumento da sensorização não garante a segurança em partes do robô que não sejam equipadas com sensores (BICCHI; TONIETTI, 2004). Enquanto a introdu-ção da complacência virtual é dependente do tempo de resposta do controle, precisão do modelo e dinâmica do motor. Além disso, as duas soluções de-pendem da integridade dos componentes eletrônicos e de hardware associa-dos (BICCHI; TONIETTI, 2004; PETIT et al., 2010). Assim, a solução que garante uma segurança independente da eletrônica e controle do sistema é a introdução de um elemento complacente (BICCHI; TONIETTI, 2004).
Um dos primeiros trabalhos a introduzir um elemento complacente dentro do atuador foi o de Pratt e Williamson (1995), sugerindo a criação do atuador elástico em série (do inglês series elastic actuator - SEA). Além da segurança, segundo Pratt e Williamson (1995), o SEA possui uma série de benefícios quando comparado com um atuador rígido, como:
• Filtro passa-baixa para cargas de impacto, diminuindo picos de forças nas engrenagens do sistema;
• Transforma um problema de controle de força em um problema de controle de posição, aumentando a precisão da força;
• Facilidade para ter estabilidade no controle de força;
• Possibilidade de armazenamento de energia. O armazenamento de energia é muito importante em aplicações onde a autonomia é um requisito muito importante, como no caso de próteses robóticas e robôs que caminham;
• O tempo de resposta para o controle de posição pode ser diminuído. Em casos onde a impedância desejada é próxima à complacência mecânica, é necessário menos movimentação do motor quando comparado ao caso de uma interface rígida, aumentando assim o tempo de resposta.
Apesar das vantagens supracitadas, este atuador ainda é limitado em algumas aplicações por ter uma rigidez constante. Hurst e Rizzi (2005) demonstram que a variação de rigidez é muito importante em tarefas de corrida. Esta variação permite que a corrida seja adaptada para diferentes tipos de terrenos mantendo uma boa eficiência energética do mecanismo. Os autores ainda ressaltam que os animais são capazes de fazer esta mudança na rigidez através do sistema musculoesquelético, garantindo um movimento suave e ótima eficiência energética.
Ainda a respeito da variação de rigidez, Ghorbani e Wu (2006) afirmam que um atuador que simule movimentos biológicos, tanto humanos
quanto de outros animais, tem como um dos requisitos a variação de rigidez. Além disso, Vanderborght et al. (2006) demonstram no seu trabalho como o controle de rigidez associado com a rigidez do meio que o robô interage é importante para diminuição do gasto energético.
Assim, para tarefas bioinspiradas devem ser utilizados atuadores que sejam capazes de modificar a sua rigidez. Para superar as limitações dos SEAs nestas aplicações, surgiram os atuadores com rigidez variável (ARV). Estes são capazes de alterar sua complacência conforme modificações em sua configuração (VANDERBORGHT et al., 2013).
Os músculos pneumáticos também podem mimetizar os movimentos do corpo humano e ter uma variação de rigidez, porém eles possuem duas principais limitações com relação aos ARVs: 1) as características não lineares de atuação e 2) a dinâmica de pressurização relativamente lenta e não linear (BEYL et al., 2014). Estas limitações fazem com que, em geral, os ARVs sejam a melhor escolha.
Além das tarefas bioinspiradas, como robôs que caminham, próteses robóticas, exoesqueletos e mecanismos de reabilitação; Ham et al. (2009) afirmam que os ARVs podem ser utilizados em robôs industriais e brinquedos robóticos, garantido a segurança de interação com o usuário.
A variação de complacência pode ser feita de forma ativa e passiva (WANG; LOH; GU, 1998). A variação de complacência ativa é feita através do controle de força, criando os ARVs chamados de ativos. Esta variação de rigidez feita através do controle tem as mesmas limitações da complacência virtual: é dependente do tempo de resposta do controle, precisão do modelo e dinâmica do motor (HAM et al., 2009). Os ARVs passivos são compostos por pelo menos um elemento complacente e alguns graus de liberdade que modificam a sua configuração para variar a rigidez (HAM et al., 2009). Dentro deste trabalho os ARVs passivos serão chamados apenas de ARVs.
Nos últimos 20 anos, principalmente na última década, dezenas de ARVs diferentes têm sido desenvolvidos. Entre 2009 e 2012 foi desenvolvido um projeto europeu, chamado VIACTORS (Variable Impedance ACTuation systems embodying advanced interaction behaviORS - Sistemas de atuação com impedância variável incluindo comportamentos de interação avançada) (VIACTORS, 2009-2012). Este projeto; com universidades da Itália, Ho-landa, Reino Unido e Bélgica; tinha como objetivo principal desenvolver e explorar tecnologias de atuação para robôs que pudessem coexistir ou cola-borar com seres humanos (VIACTORS, 2009-2012).
O custo total do VIACTORS foi de aproximadamente e5,5 mi-lhões, demonstrando a importância do desenvolvimento desta tecnologia. O VIACTORS gerou diversos trabalhos de projeto e análise de ARVs (WOLF; EIBERGER; HIRZINGER, 2011; TSAGARAKIS; SARDELLITTI;
CALDWELL, 2011; JAFARI; TSAGARAKIS; CALDWELL, 2011; CATA-LANO et al., 2010; GROOTHUIS et al., 2012; CATACATA-LANO et al., 2011; VISSER et al., 2010; VANDERBORGHT et al., 2009; TSAGARIKIS; JA-FARI; CALDWELL, 2010; EIBERGER et al., 2010; PETIT et al., 2010; FUMAGALLI et al., 2012), um trabalho a respeito da forma de um datasheet ideal para um ARV (GRIOLI et al., 2015), geração de requisitos de projeto para ARVs (EIBERGER et al., 2010; VISSER et al., 2010) e um trabalho final de revisão (VANDERBORGHT et al., 2013).
1.2 JUSTIFICATIVA
Apesar da importância dos ARVs, relacionada a demanda crescente de robôs e dispositivos que interagem com seres humanos de forma segura, pouco se tem publicado a respeito de metodologias de projeto para o desenvolvimento destes atuadores. O único trabalho encontrado na literatura que propõe o desenvolvimento de ARVs seguindo uma metodologia foi o de Catalano, Schiavi e Bicchi (2010) que enumera algumas possíveis configurações de atuadores baseados em requisitos elucidados pelos autores. De acordo com Yan (1998), o desenvolvimento de um novo produto através de uma metodologia garante o seu sucesso. Atualmente existem di-versas abordagens metodológicas quando se deseja desenvolver algo inova-dor. Dentre estas abordagens, as metodologias para o projeto de mecanismos garantem bons resultados devido ao seu alto nível de abstração e capacidade de gerar milhares de resultados e novos produtos.
De acordo com Murai (2013), apesar das metodologias de projeto de mecanismos auxiliarem os projetistas, seu sucesso ainda está diretamente relacionado a experiência do projetista.
Sendo assim, neste trabalho propõe-se uma nova sistemática para o desenvolvimento de ARVs baseada em uma metodologia de projeto de mecanismos. Esta sistemática busca suprir a carência de um procedimento metodológico para o projeto destes dispositivos, além de apoiar a obtenção de bons resultados para projetistas com pouca experiência na área.
1.3 OBJETIVOS
Considerando-se o que foi exposto anteriormente, os objetivos deste trabalho estão descritos a seguir.
1.3.1 Objetivo Geral
Sistematizar o desenvolvimento de novos ARVs utilizando como base uma metodologia para o projeto de mecanismos.
1.3.2 Objetivos Específicos
• Realizar um levantamento do estado da arte dos ARVs a fim de determinar os avanços tecnológicos no âmbito destes atuadores; • Fazer um levantamento das metodologias existentes de projeto para
ARVs;
• Estudar as principais metodologias de projeto de mecanismos estabe-lecidas na literatura e escolher, mediante critérios estabelecidos, a que melhor se aplicaria ao projeto dos ARVs;
• Propor uma sistemática de desenvolvimento dos ARVs baseando-se na metodologia de projeto de mecanismos escolhida;
• Desenvolver um estudo de caso com a sistemática demonstrando sua eficácia;
• Analisar a rigidez do ARV projetado através do estudo de caso comprovando sua capacidade de variação de rigidez.
1.4 ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação foi dividida em duas partes principais: revisão bibliográfica e desenvolvimento da sistemática.
A revisão bibliográfica, por sua vez, está subdividida em duas partes. Na primeira parte da revisão bibliográfica (Capítulo 2) são abordados os conceitos relacionados aos ARVs, bem como a sua classificação e metodologias de projeto para este dispositivo. Ao final deste capítulo é apresentado o levantamento do estado da arte dos ARVs, englobando a busca acadêmica e a busca de patentes.
Na segunda parte da revisão bibliográfica (Capítulo 3) são apresenta-dos os conceitos principais e metodologias para o projeto de mecanismos. Em seguida, é descrita a análise estática através do método de Davies necessária para a análise de rigidez dos atuadores com rigidez variável.
O desenvolvimento da sistemática é apresentada noCapítulo 4 deste trabalho, abordando todas as etapas que devem ser seguidas para o desenvol-vimento de um novo ARV.
Em seguida é realizado um estudo de caso (Capítulo 5) do desenvol-vimento de um novo ARV utilizando a sistemática proposta neste trabalho, bem como a análise de rigidez deste atuador.
Por fim, noCapítulo 6, são apresentadas as conclusões e possibilida-des de trabalhos futuros na área.
2 REVISÃO DE ATUADORES COM RIGIDEZ VARIÁVEL
Para definir o que é um atuador com rigidez variável é necessário abor-dar primeiro duas outras definições: atuador rígido e atuador complacente, sendo estes relacionados às diferentes rigidezes que um atuador pode possuir. Um atuador idealmente rígido é aquele que ao atingir determinada posição tende a mantê-la independente da força aplicada (HAM et al., 2009), considerando-se o limite mecânico de torque que não danifique o motor ou outros componentes do sistema.
Um atuador complacente possui a capacidade de variar sua posição de equilíbrio conforme sejam aplicadas forças externas. A posição de equilíbrio é definida como aquela onde o atuador gera zero força ou torque e este conceito existe apenas para atuadores complacentes (HAM et al., 2009).
Assim, um atuador com rigidez variável é aquele capaz de variar sua rigidez, tornando-se mais ou menos complacente, através de algumas modificações na sua configuração.
A rigidez de um atuador pode ser comparada a rigidez k de uma mola linear (HAM et al., 2009), onde a variação do comprimento da mola (x − x0)
depende da força F atuante sobre esta, de acordo com a lei de Hooke (equação 2.1).
k = F
(x − x0)= F
∆x (2.1)
Porém, quando a relação entre força e deslocamento é não-linear, a rigidez é variável com a posição. Neste caso, a rigidez de saída de um ARV cuja saída é um deslocamento linear (σl) é localmente definida como a razão
entre uma variação infinitesimal da força externa aplicada sobre o eixo de saída (δ Fe) e uma variação infinitesimal da posição linear do efetuador final
do atuador (δ x) Groothuis et al. (2012), como pode ser visto na equação 2.2.
σl=δFe
δx (2.2)
Para um ARV cuja saída é um deslocamento angular, a rigidez local (σa) será a razão entre uma variação infinitesimal do torque externo aplicado
sobre o eixo de saída (δ Te) e uma variação infinitesinal da posição angular do
efetuador final (δ θ), como pode ser visto na equação 2.3.
σa=δTe
δ θ (2.3)
de Feem relação a x para um atuador cuja saída é um deslocamento linear e a
derivada de Teem relação a θ para um atuador cuja saída é um deslocamento
angular, como pode ser visto nas equações 2.4 e 2.5 respectivamente.
σl=dFdxe (2.4)
σa=dTdθe (2.5)
O controle de rigidez em um ARV é feito através dos seus motores, porém pode também ser influenciado por cargas externas aplicadas no eixo de saída (JAFARI, 2014).
Para estudar quais variáveis estão associadas à rigidez do dispositivo, diversos autores associam os resultados da análise estática com a análise gráfica de posição dos componentes (KOGANEZAWA et al., 2004; HURST; RIZZI, 2008; CHOI et al., 2009; JAFARI; TSAGARAKIS; CALDWELL, 2011; FUMAGALLI et al., 2012; JAFARI, 2014).
Considerando a representação esquemática de um ARV mostrada na Figura 1, sabe-se que através daanálise estática é possível associar o torque aplicado no efetuador final do ARV (Te) com as forças nas suas molas (F1e
F2), ou seja:
Te=f (F1,F2) (2.6)
Além disso, através da lei de Hooke (equação 2.1) é possível esta-belecer uma relação entre a força nas molas (F1 e F2) e suas variações de
comprimento (∆x1 e ∆x2 respectivamente). Observa-se através da Figura 1
que a variação no comprimento das molas está associada aos deslocamentos angulares dos motores (β1e β2), bem como o deslocamento angular do eixo
de saída (θ). Esta relação entre a força nas molas e o deslocamento pode ser obtida através de umaanálise gráfica de posição. Sendo assim, pode ser estabelecido que a força na mola 1 será:
F1=f1(θ , β1, β2) (2.7) e a força na mola 2 será:
F2=f2(θ , β1, β2) (2.8)
Por fim, associando-se as equações 2.6, 2.7 e 2.8 se chega a relação do torque externo com a posição angular do efetuador final, vista na equação 2.9.
Motor 1 Motor 2 Eixo de saída Mola 1 Mola 2 θ Te Δx2 Δx1 F1 F2 β2 β1
Figura 1: Representação esquemática de um ARV para a análise de rigidez. Adaptado de Jafari (2014).
Te= f3(F1,F2) Te=f3(f (θ,β1, β2))
Te=f3(θ , β1, β2)
(2.9)
Além do ARV esquematizado na Figura 1, diversos outros tipos têm sido desenvolvidos e possuem várias formas de modificar a sua rigidez. Com o intuito de organizar e comparar estas diferentes maneiras de variar a rigidez de um atuador, Vanderborght et al. (2013) propôs uma classificação baseada no princípio de funcionamento destes dispositivos.
2.1 CLASSIFICAÇÃO DOS ARVS
A classificação proposta por Vanderborght et al. (2013) (Figura 2) divide os ARVs conforme seu princípio de funcionamento. As categorias desta classificação estão relacionadas à forma como é feita a variação de rigidez do mecanismo. Estas categorias e suas subcategorias são explicadas e exemplificadas a seguir baseando-se no trabalho de Vanderborght et al. (2013).
Atuadores com Rigidez Variável
Pré-carga na mola Modificação na transmissão Propriedades físicas da mola Ajuste na pré-carga de mola única Molas antagonistas com motores independentes Molas antagonistas com motores antagônicos Comprimento do braço de alavanca
Elo não linear
Transmissão continuamente variável (CVT) Variação do módulo de Elasticidade E Variação da área de seção transversal A Variação no comprimento ativo da mola
Figura 2: Classificação dos ARVs proposta por Vanderborght et al. (2013).
2.1.1 Pré-carga na mola
Nestes mecanismos, a variação de rigidez é feita através de uma pré-carga no elemento complacente (VANDERBORGHT et al., 2013). Assim, a força aplicada sobre a mola é paralela ao seu deslocamento e para modificar a rigidez uma energia proveniente do motor deve ser armazenada na mola. Esta categoria está subdividida em:
1. Pré-carga de mola única: A variação de rigidez é feita aplicando-se uma pré-carga em uma única mola. Possui como principal vantagem a simplicidade, o que faz com que estes atuadores estejam entre os mais baratos e fáceis de serem projetados. Como já dito, é necessária uma energia proveniente do motor para que seja feita a variação de rigidez, sendo esta a sua principal desvantagem: o gasto energético. Um exemplo desta categoria é o FSJ (Floating spring joint - Junta com mola flutuante), desenvolvido no DLR (Deutsches Zentrum für Luft- & Raumfahrt - Centro Aeroespacial Alemão) que pode ser visto na Figura 3 (WOLF; EIBERGER; HIRZINGER, 2011). Neste atuador, um disco da came, em vermelho na Figura 3b está acoplado ao elo de saída enquanto o outro está acoplado ao motor responsável pela variação de rigidez (M2). Quando M2 rotaciona, os discos da came fazem uma
Mola flutuante Base do rolamento Guias lineares Discos da came Eixo de rotação (a)
Guia do disco da came Engrenagem hipóide Discos da came Rolamentos da came Base do rolamento Motor principal Engrenagem harmônica (b) Rolamentos Motor de ajuste de rigidez
Figura 3: (a) Mecanismo responsável pela variação da rigidez do FSJ e (b) atuador FSJ como um todo. Adaptado de Wolf, Eiberger e Hirzinger (2011).
rotação relativa entre eles e deslizam sobre os rolamentos, aplicando um pré-tensionamento na mola flutuante e fazendo com que o atuador atinja uma configuração mais rígida. Uma representação esquemática deste tipo de ARV pode ser vista na Figura 4.
2. Molas antagonistas com motores antagonistas: De forma similar a estrutura musculoesquelética dos animais, este tipo de ARV faz a variação de rigidez com molas e motores em configuração antagonista. Além do gasto energético, possui como desvantagem o acoplamento entre o controle de posição e o controle de rigidez. Bicchi et al. (2005) desenvolveram um ARV deste tipo que pode ser visto na Figura 5.
Came Mola
M1
M2
xi xf
Figura 4: Representação esquemática do ARV do tipo pré-carga de mola única.
Observa-se que que a rotação dos motores M1 e M2 no mesmo sentido varia a posição do efetuador final, enquanto a rotação em sentidos opostos varia as cargas na mola 1 (m1) e mola 2 (m2), modificando a rigidez do atuador. Para que a mola m3 não influencie na rigidez do atuador, esta possui uma rigidez em repouso maior que a rigidez das molas m1 e m2. M1 M2 m1 m2 m1 m2 M1 M2 m3 m3 (a) (b)
Efetuador final Efetuador final
Figura 5: ARV com a variação de rigidez feita através de molas antagonistas e motores antagonistas. M1 e M2 são os motores responsáveis pela variação de rigidez e de posição, m1 e m2 são as molas relacionadas a variação e rigidez e m3 é uma mola tensionadora da correia. (a) Configuração menos rígida e (b) configuração mais rígida. Adaptado de Bicchi et al. (2005).
subca-tegoria anterior, porém, neste caso os motores não estão em posição antagonista e trabalham de maneira independente. A sua principal van-tagem é a facilidade no controle de variação de rigidez e de posição, visto que estes estão desacoplados: um motor é responsável pela va-riação da posição do efetuador final (motor principal-M1) enquanto o outro modifica a rigidez (motor secundário-M2). Rosa et al. (2017) desenvolveu um ARV com este princípio (Figura 6) que utiliza um pla-netário como redutor e auxiliar na variação de rigidez.
Sol Anel Polia Planeta Elastômero Cabo Elo conector M2 M1 (a) (b) Eixo de saída Suporte dos planetas
Figura 6: ARV planetário, (a) Vista frontal e (b) vista posterior. Adaptado de Rosa et al. (2017).
Como pode ser visto nesta figura, este atuador varia a posição conforme M1 gira, visto que este motor está ligado ao sol que move os
planetas e consequentemente o suporte dos planetas, que é o eixo de saída. Já a variação de rigidez depende de M2, que gira a polia, recolhendo o cabo conectado aos elastômeros, que estão ligados por mais um cabo ao elo conector. Assim, quando M1 está travado, o movimento do eixo de saída faz com que o anel (ligado ao elo conector) se mova, tracionando o elastômero. Quanto maior a pré-carga no elastômero, determinada por M2, maior a rigidez no eixo de saída. Esta categoria e a anterior, que utilizam molas em configuração antagonista, necessitam da utilização de molas não lineares para garantir a variação de rigidez (HAM et al., 2009).
2.1.2 Modificação na transmissão
A variação de rigidez é feita através de uma modificação na transmis-são de carga entre o elo fixo e o efetuador final (VANDERBORGHT et al., 2013). Este tipo de atuador não exige uma pré-carga na mola e é necessária pouca energia para que a sua rigidez seja modificada, visto que a força na mola é ortogonal ao seu deslocamento. As subdivisões desta categoria são:
1. Variação do comprimento do braço de alavanca: Considere um mecanismo composto por uma barra apoiada, onde é aplicada uma força, duas molas e um ponto de apoio (ou pivotamento) como o visto na Figura 7. A partir desse mecanismo é possível variar a rigidez relativa modificando a posição dos três elementos mostrados: o local da mola, o ponto de pivotamento ou o ponto de aplicação da força. Este tipo de atuador baseia-se neste princípio e diversos mecanismos já foram desenvolvidos modificando a posição de um destes três pontos. Jafari, Tsagarakis e Caldwell (2011) desenvolveram o AwaS-II (Actuator with adjustable stiffness-II - Atuador com rigidez ajustável), cujo princípio de funcionamento está relacionado à variação no ponto de pivotamento (Figura 8). No AwaS-II o motor M1 é responsável pela posição do elo de saída enquanto o motor M2 está ligado a um fuso responsável pela variação no ponto de pivotamento. Esta variação no ponto de pivotamento modifica as distâncias entre o elo do braço e o pivô (L1) e entre o ponto de apoio na mola e o pivô (L2), consequentemente a rigidez do atuador varia sem que seja necessário uma pré-carga nas molas torsionais mostradas na Figura 8. 2. Elo não linear: Ao se utilizar um elo não linear, como uma came com
o perfil diferente de um círculo, é possível fazer com que um ARV utilizando molas lineares tenham uma variação de rigidez. Não foram encontrados atuadores que utilizem este princípio de funcionamento,
Ponto de aplicação da força Ponto de pivotamento Ponto da mola
Figura 7: Componentes dos ARVs com variação do comprimento do braço de alavanca. Adaptado de Vanderborght et al. (2013).
Elo intermediário M2 L2L1 Pivô Elo do braço de alavanca Elo de saída M1 Fuso
Figura 8: Princípio de operação do AwAS-II. Adaptado de Jafari, Tsagarakis e Caldwell (2011).
porém Kilic, Yazicioglu e Kurtulus (2012) desenvolveram um meca-nismo capaz de ajustar a rigidez utilizando uma came. Para isto, duas cames são ligadas a cabos conectados a molas lineares (Figura 9). Ao girar a engrenagem em destaque na Figura 9a, as cames rotacionam, tracionando as molas. Este mecanismo poderia ser adaptado para se tornar um ARV colocando-se um motor no lugar do parafuso em M2* responsável por variar a rigidez, um segundo motor em M1* que mo-veria toda a estrutura e o efetuador final (Figura 9c).
3. Transmissão continuamente variável - CVT: Nesta categoria é utilizado um CVT entre a mola e o efetuador final. Dentre os tipos de CVTs, Vanderborght et al. (2013) sugere que podem ser utilizados: polias de diâmetro variável, CVTs toroidais e CVTs magnéticos. Não foram encontrados ARVs desenvolvidos com este princípio de funcionamento além do conceito de um ARV com IVT (Infinite variable transmission desenvolvido por Stramigioli, Oort e Dertien (2008) - Transmissão infinitamente variável) e mostrado na Figura 10.
(a) (b) (c) M2* Cames Molas Efetuador final M1* M2*
Figura 9: Mecanismo com elo não linear, (a) engrenagem responsável pela rotação das cames, (b) posicionamento das cames, molas e parafuso M2*, (c) local de M1* e do efetuador final para que o mecanismo seja um ARV. Adaptado de Kilic, Yazicioglu e Kurtulus (2012).
Mola
Efetuador final
Figura 10: ARV conceitual utilizando uma IVT. Adaptado de Stramigioli, Oort e Dertien (2008).
2.1.3 Propriedades físicas da mola
Diferente das categorias anteriores, aqui a variação de rigidez é feita ajustando-se as propriedades físicas do elemento complacente (VANDER-BORGHT et al., 2013). Para entender este princípio, considere a lei básica da elasticidade, vista na equação 2.10.
F =E · A
L (L − L0) = E · A
L ∆L = k∆L (2.10)
onde F é a força aplicada sobre o elemento elástico, E o módulo de elasticidade do material, A a área de seção transversal, L0 o comprimento
ativo da barra, L o comprimento da barra e ∆L a sua variação de comprimento ao se aplicar F.
Observa-se na equação 2.10 que a rigidez k da mola depende de E, A e L0. Sendo assim, é possível variar a rigidez do elemento complacente
variando-se qualquer um destes parâmetros. Divide-se então esta categoria em:
1. Variação do módulo de elasticidade - E: Como E é uma proprie-dade do material, esta não pode ser modificada através de mudanças estruturais no mecanismo, mas em alguns casos pode variar através de mudança na temperatura e passagem de corrente elétrica. Como es-tas variações em E ainda são lenes-tas atualmente para que seja feito um atuador desta forma, não foram encontrados ARVs na literatura que utilizem este princípio de funcionamento.
2. Área da seção transversal - A: Segundo Vanderborght et al. (2013) a área da seção transversal é análoga ao momento de inércia de uma barra. Sendo assim, considerando-se uma barra com base e altura diferentes é possível rotacioná-la a 90◦em relação ao ponto de
aplicação da força para variar a sua rigidez devido a modificação no seu momento de inércia. Hollander e Sugar (2004) desenvolveram um mecanismo que utiliza este princípio e pode ser visto na Figura 11. Uma limitação deste mecanismo é que funciona em apenas duas configurações de rigidez, a Figura 11a mostra a configuração mais complacente e a 11b mostra a configuração mais rígida. Ainda neste mecanismo, a mola ao redor da barra é colocada para evitar flambagem lateral. É possível projetar uma barra com um perfil qualquer otimizado para diferentes rigidez determinadas pelo projetista. A aplicação de patente de Sakai (2012) desenvolve um mecanismo com uma área de seção variável, sendo possível alcançar diversos níveis de rigidez.
(a) (b) (c)
F F
Figura 11: Mecanismo capaz de variar a rigidez através da mudança da seção transveral, onde em (a) tem-se a configuração mais flexível, em (b) a configuração mais rígida e em (c) a sua deformação ao se aplicar a mesma força na configuração rígida (acima) e flexível (abaixo). Adaptado de Hollander e Sugar (2004).
3. Comprimento ativo da mola - L0: Estes mecanismos variam o
comprimento ativo da mola para mudar a rigidez. É importante lembrar que a equação 2.10 relaciona a rigidez e o comprimento ativo de maneira inversamente proporcional, ou seja, quanto menor o comprimento ativo, maior a rigidez. Hollander, Sugar e Herring (2005) desenvolveram uma mola de compressão capaz de modificar o seu comprimento ativo chamada Jack SpringTMque pode ser utilizada
para criar um ARV. Já Choi et al. (2009) desenvolveram um atuador a partir deste princípio, que utiliza uma mola do tipo folha, chamado VSJ (Variable stiffness joint - Junta de rigidez variável) (Figura 12). O VSJ possui dois motores que giram de forma indireta os elosa em amarelo na Figura 12a e 12b. Quando os elosa giram na mesma velocidade e nos sentidos indicados pelas setas da Figura 12a, os elosb se movem trazendo o pivô, que desliza pela guia, para uma posição mais próxima do eixo de saída. Quando isto ocorre, o VSJ se torna mais rígido. Caso os elos girem em sentidos contrários, o VSJ se torna mais complacente. Quando os motores giram na mesma velocidade e mesmo sentido, o eixo de saída (ligado ao conector) rotaciona sem que a rigidez seja modificada.
Considerando todos estes tipos, Vanderborght et al. (2013) fizeram uma comparação entre eles, vista na Tabela 3. Os números na tabela dizem respeito as categorias apresentadas na seção 2.1:
• 2.1.1. Pré-carga na mola:
Motores Engrenagem harmônica Mola Elo b Pivô Guia Mola Eixo de saída Elo a Pivô Elo b (a) (b) Conector
Figura 12: (a) Modelagem da parte interna do VSJ. (b) Detalhe do mecanismo responsável pela variação do comprimento ativo da mola. Adaptado de Choi et al. (2009).
2. Molas antagonistas com motores antagonistas; 3. Molas antagonistas com motores independentes. • 2.1.2. Modificação na transmissão:
1. Variação do comprimento do braço de alavanca; 2. Elo não linear;
3. Transmissão continuamente variável. • 2.1.1. Propriedades físicas da mola:
1. Variação do módulo de elasticidade E; 2. Variação da área da seção transversal A; 3. Variação do comprimento ativo da mola L0.
Não é possível determinar um tipo de ARV melhor que outro apenas a partir desta tabela, pois isto depende de muitas variáveis; como a aplicação, os materiais disponíveis, custo, entre outros; sendo que a escolha do tipo deve ser estudada caso a caso.
Por exemplo, em aplicações onde se queira um atuador com o menor gasto energético possível, como em próteses robóticas ou robôs que caminham, uma boa escolha inicial seriam os ARVs que não tenham gasto
Tabela 3: Comparação entre as diferentes categorias de ARVs baseando-se em algumas propriedades destes atuadores. As abreviaçõess e n são relativas a sim e não, respectivamente e as abreviaçõesp, m e g significam pequeno, médio e grande, respectivamente. Adaptado de Vanderborght et al. (2013).
Tipos de ARVs
2.1.1 2.1.2 2.1.3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
Número de molas mínimo 1 2 2 2 1 1 1 1 1
Molas podem ser lineares s n n s s s s s s
Capacidade total das molas
na saída n n n n s n s s n
Pré-carga em equilíbrio s s s n n s n n n
Energia para mudar rigidez s s s n n s n n n
Configuração rígida possível n n n s n n n n s Rigidez e posição independentes s s n s s s s s s Possível projetar curva de rigidez s s s n n s n n n
Ângulo de deflexão passiva g m m p g m g g m
Variação ativa de posição g g p g g g g g g
Torque máximo igual ao do
motor de posição s n n s s s s s s
energético para modificar a rigidez: variação no braço de alavanca, elo não linear ou aqueles que façam variações nas propriedades físicas da mola.
Sendo assim, esta tabela disponibiliza informações importantes para comparações entre as categorias de ARVs e pode ser utilizada como ferra-menta para a escolha do tipo de ARV a ser projetado.
Com o intuito de conhecer a quantidade de ARVs já desenvolvidos e suas principais características, foi feito um levantamento do estado da arte apresentado no Apêndice A.
Como para o desenvolvimento de qualquer novo produto, o projeto de um novo ARV deve seguir uma metodologia ou método. Sendo assim, a seguir serão vistos os métodos apresentados atualmente na literatura para projeto de novos ARVs.
2.2 MÉTODOS PARA O PROJETO DE ARVS
Na busca acadêmica realizada, observou-se que grande parte dos autores foca seus trabalhos em mostrar os componentes e funcionamento dos
ARVs desenvolvidos, deixando de lado a metodologia utilizada para o seu projeto.
Uma exceção a esta regra é o trabalho de Catalano, Schiavi e Bicchi (2010). Neste trabalho, os autores focam no método de enumeração que utilizaram para desenvolver o VSA-HD (Variable stiffness actuator-harmonic drive - Atuador com rigidez variável de engrenagem harmônica).
A primeira etapa do trabalho de Catalano, Schiavi e Bicchi (2010) consistiu na determinação dos principais elementos de um ARV: dois motores (M1 e M2), duas engrenagens harmônicas, um eixo de saída (OS - output shaft) e suas conexões, sejam elas rígidas ou elásticas. As engrenagens harmônicas se dividem em três componentes: o gerador de onda (WG - wave generator), o spline flexível (FS - flex spline) e o spline circular (CS - circular spline). Estes elementos e suas relações podem ser representados de forma gráfica ou matricial, como pode ser visto na Figura 13.
(a) (b)
Figura 13: (a) Representação gráfica e (b) matricial de uma configuração de ARV sem as conexões rígidas e elásticas, onde L é o eixo de saída do ARV e T a estrutura mecânica, equivalente ao ground da representação gráfica. Adaptado de Catalano, Schiavi e Bicchi (2010).
Considerando-se todos estes componentes, os autores propõem desen-volver um novo ARV através da enumeração de todos os possíveis arranjos desconsiderando os WGs e os motores (CATALANO; SCHIAVI; BICCHI, 2010).
Para que a enumeração gere atuadores capazes de controlar a rigidez, algumas hipóteses são levantadas pelos autores como: simetria, elasticidade não linear, eixo de saída do motor conectado ao WG, elementos elásticos bidirecionais, deslocamento do elo sem limitação.
engre-nagem harmônica, a representação matricial da Figura 13 pode ser utilizada para determinar todas as possíveis configurações preenchendo as células com: 0 para elementos não conectados, 1 para elementos conectados através de elos elásticos, 5 para elementos conectados através de elos rígidos. Como os fil-tros para seleção das cadeias estão relacionados a somas das colunas e linhas das matrizes, um valor abaixo de 5 garante que as conexões em uma linha ou coluna são todas elásticas.
Após aplicar diversos filtros, com requisitos mecânicos e matemáticos, restaram 22 configuraçõs das centenas enumeradas. Destas, 5 são seleciona-das para que o desempenho seja analisado através de uma modelagem do seu espaço de trabalho. Por fim, o VSA-HD é escolhido e se dá prosseguimento para as próximas etapas do projeto: modelamento e prototipagem.
O trabalho de Eiberger et al. (2010) também fornece alguns subsídios para auxiliar no projeto de um ARV, porém não apresenta um método para ser utilizado no seu desenvolvimento. O principal resultado deste trabalho para o projetista que deseja desenvolver um novo atuador é uma lista de considerações que devem ser analisadas no projeto: torque na junta, rigidez da junta, mínimo de rigidez, máximo de rigidez, armazenamento de energia, entre outros.
Visser, Carloni e Stramigioli (2011) também levantam uma série de requisitos matemáticos para gerar ARVs eficientes do ponto de vista energético. Para isso, são utilizados teoria de campos multiportas e grafos de ligação. Assim como no trabalho anterior, não é estabelecido um método para projetar o ARV utilizando-se estes requisitos que são gerados.
Assim, observa-se uma carência de métodos ou metodologias bem estabelecidos na literatura que possam ser utilizados para gerar novos ARVs a partir de uma série de requisitos, sejam estes funcionais, estruturais ou de projeto.
2.3 CONSIDERAÇÕES SOBRE O CAPÍTULO
Neste capítulo foram apresentados os conceitos principais a respeito dos ARVs, bem como uma classificação proposta por (VANDERBORGHT et al., 2013) para organizar todos os tipos já desenvolvidos. Em seguida foi apresentado o levantamento do estado da arte feito com o intuito de conhecer a quantidade de ARVs já desenvolvidos e suas principais características.
Por fim, descreveu-se a única metodologia para o projeto de ARVs encontrada na literatura: a metodologia de enumeração utilizada no trabalho de Catalano et al. (2010). Apesar de gerar resultados e se mostrar eficaz no desenvolvimento de um novo ARV, considera-se que outras abordagens sejam
mais efetivas para projetar estes atuadores, como metodologias para o projeto de mecanismos.
Sendo assim, no próximo capítulo serão apresentados alguns conceitos relacionados a teoria de mecanismos e metodologias para o projeto de mecanismos. Também é descrito o método de Davies que será utilizado na análise estática, etapa importante na análise de rigidez de um ARV.
3 REVISÃO DE CONCEITOS DE MECANISMOS
Neste capítulo serão revisados os conceitos a respeito da Teoria de Mecanismos e metodologias de projeto de mecanismos necessários para a compreensão da sistemática proposta no capítulo seguinte. Também é apresentado o Método de Davies para análise estática.
3.1 TEORIA DE MECANISMOS
Umcorpo rígido é definido por Tsai (2001) como um corpo material cuja distância entre quaisquer dois pontos deste corpo se mantém constante. Umelo é qualquer corpo rígido que faz parte de uma máquina ou mecanismo (TSAI, 2001).
Considerando-se a existência de mecanismos com elos complacentes, este conceito não se aplica a todos os casos. Assim, a terminologia mais adequada é a da IFToMM (International Federation for the Promotion of Mechanism and Machine Science - Federação Internacional para a Promoção da Ciência de Mecanismos e Máquinas) (IONESCU; STAMMERS, 2003) ondeelo é definido como um componente que contém pares cinemáticos.
Um elo sem restrições possui seis graus de liberdade, ondegrau de liberdade é a quantidade de variáveis necessárias para determinar de forma unívoca a configuração de um sistema (IONESCU; STAMMERS, 2003).
Ainda segundo a IFToMM (IONESCU; STAMMERS, 2003), par cinemático é a conexão entre dois elementos com certo grau de liberdade e movimentos relativos entre si ejunta é a realização física do par cinemático. Ou seja, um par cinemático de revolução pode ser feito através de várias juntas, como um mancal de rolamento, um mancal de deslizamento ou um pino no furo.
Hunt (1978) classifica os pares cinemáticos em inferiores e superiores. Pares cinemáticos inferiores são aqueles cujo contato entre os elementos é feito através de uma superfície (Figura 14). Já os pares cinemáticos superiores são aqueles cujo contato entre os elementos é feito através de uma linha ou ponto (Figura 15).
Segundo Tsai (2001)cadeia cinemática é um arranjo de elos conec-tados através de pares cinemáticos. A cadeia cinemática pode ser classificada em três tipos: aberta, fechada ou híbrida. Uma cadeia cinemática consi-derada aberta é aquela onde cada elo é conectado a outro por apenas um caminho (Figura 16a). Porém se os elos forem ligados de uma forma que seja possível realizar mais de um caminho entre eles, esta cadeia é dita
fe-(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
Figura 14: Pares cinemáticos inferiores. (a) Par cinemático de revolução, (b) par cinemático prismático, (c) par cinemático cilíndrico, (d) par cinemático helicoidal, (e) par cinemático esférico e (f) par cinemático prismático. Adptado de Simoni (2008).
chada (Figura 16b). Caso uma cadeia possua partes abertas e fechadas, esta é considerada uma cadeiahíbrida (Figura 16c).
(a) (b)
Figura 15: Pares cinemáticos superiores. (a) Engrenagem e (b) came. Adptado de Simoni (2008).
Mobilidade é o conceito de grau de liberdade aplicado a cadeias cinemáticas. Ou seja, é o número de variáveis independentes necessárias para determinar de forma unívoca a configuração da cadeia cinemática.
Um circuito é um subconjunto da cadeia cinemática onde os elos formam um laço (IONESCU; STAMMERS, 2003). Uma cadeia cinemática fechada é composta de um ou mais circuitos.
(a) (b) (c)
Figura 16: Tipos de cadeias cinemáticas. (a) Aberta, (b) fechada e (c) híbrida. Adptado de Murai (2013).
mecanismo e o elo que foi fixado é chamado de elo fixo (TSAI, 2001). Enquanto os elos de entrada se movem em relação à base, todos os outros realizam movimentos restringidos. Assim, o mecanismo é um dispositivo que transmite movimento ou torque entre elos.
Em um mecanismo, a mobilidade relativa entre dois elos (i e j) de é chamada de conectividade (Ci j) (HUNT, 1978). Esta conectividade entre
dois elos pode ser calculada de acordo com a equação 3.1 (MARTINS; CARBONI, 2008).
Ci j=min : {D[i, j],M,Mmin0 , λ } (3.1) onde D[i, j] é a distância entre os elos i e j, M é a mobilidade da cadeia cinemática, M0
miné a mobilidade mínima das subcadeias contendo os elos i e
j e λ é a ordem do espaço de trabalho (λ = 3 quando o mecanismo é planar e λ = 6 quando o mecanismo é espacial).
É importante ressaltar que a conectividade de um mecanismo não pode ser completamente determinada através das representações esquemáticas ou em grafos, visto que esta também pode ser dependente das dimensões e tipos de pares cinemáticos do mecanismo.
3.2 METODOLOGIAS PARA O PROJETO DE MECANISMOS
Para desenvolver um novo mecanismo é desejável que o projetista siga uma metodologia para que o dispositivo projetado seja o melhor possível (YAN, 1998).
Existem diversas metodologias estabelecidas para o projeto de meca-nismos, como a de Hartenberg e Denavit (1964), a de Yan (1998), a de Tsai (2001) e a de Murai (2013), sendo que o ponto de partida para todas estas
me-todologias é a determinação dos requisitos funcionais, requisitos de projeto e requisitos estruturais.
Osrequisitos funcionais são aqueles determinados pelo usuário ou identificados pelo projetista como funções que o mecanismo deve cumprir ou tarefas que o mecanismo deve realizar.
De acordo com Murai (2013), os requisitos de projeto, em geral derivados dos requisitos funcionais, são características que o mecanismo deve possuir. Como exemplos tem-se baixo custo, leveza, modularidade e facilidade de manutenção.
Ainda segundo Murai (2013), os requisitos estruturais são as pro-priedades quantitativas relacionadas a cadeia cinemática, como mobilidade, variedade, conectividade, grau de controle, grau de controle atuado, ordem do espaço de trabalho, número de elos e número de pares cinemáticos.
As principais metodologias estabelecidas na literatura para o projeto de mecanismos serão vistas a seguir.
3.2.1 Metodologia de Hartenberg e Denavit
Hartenberg e Denavit (1964) dividem o projeto de mecanismos em três fases, que podem se relacionar: síntese do número, síntese do tipo e síntese dimensional.
De acordo com os autores, a síntese do número estuda como a mobili-dade da cadeia cinemática é influenciada pelos elos e pares cinemáticos. Para isso, a mobilidade é determinada através do critério de Grübler (equação 3.2).
M = (n − 1 − j)λ + j, (3.2)
onde M é a mobilidade da cadeia cinemática, n o número de elos, j o número de pares cinemáticos com um grau de liberdade e λ a ordem do espaço de trabalho.
É importante ressaltar que esta equação não funciona para todos os casos, devendo ser levado em consideração os tipos de pares cinemáticos e sua posição no espaço.
Ainda, para se determinar a mobilidade de uma cadeia cinemática pode ser utilizada a equação de Eüler (3.3) (TSAI, 2001).
v = j − n + 1, (3.3)
onde v é o número de circuitos independentes da cadeia cinemática.
Associando as equações 3.2 e 3.3, o critério de mobilidade em circuito é definido (equação 3.4).
M = j − λ v (3.4) Através da equação 3.4 é possível estabelecer o número de pares cinemáticos, tendo como variáveis de entrada a mobilidade, o número de circuitos independentes e a ordem do espaço de trabalho de um mecanismo.
Determinados o número de pares cinemáticos, utiliza-se a equação 3.3 para definir o número de elos do mecanismo. A partir disto, inicia-se o processo de enumeração de todas as possíveis cadeias cinemáticas. Este processo pode ser feito de diversas formas e não está descrito no texto original de Hartenberg e Denavit (1964).
Maiores detalhes sobre a enumeração de cadeias cinemáticas podem ser vistos em Simoni, Carboni e Martins (2009), Simoni e Martins (2007), Simoni (2010), Tischler (1995), Tischler, Samuel e Hunt (1995), Simoni et al. (2011), Murai (2013).
Na síntese do tipo o projetista deve definir todos os tipos de pares ci-nemáticos. Para isto, podem ser utilizados os pares cinemáticos apresentados nas figuras 14 e 15 como base para determinar todas as possibilidades de me-canismos. Nesta etapa devem ser levados em consideração diversos aspectos como a disponibilidade de materiais, o processo de manufatura, a montagem e a parte econômica, visto que alguns tipos de pares cinemáticos são mais custosos.
Por fim, a síntese dimensional visa determinar todas as dimensões do mecanismo, incluindo ângulos, comprimentos, larguras, massas e torques de motores.
3.2.2 Metodologia de Yan
Yan (1998) desenvolveu uma metodologia para que sejam geradas de forma sistemática todas as estruturas possíveis partindo-se de requisitos estruturais estabelecidos no início do projeto. Para isto, é feita uma busca de todos os dispositivos que realizam a mesma tarefa ou tarefas similares ao mecanismo que se pretende desenvolver. A metodologia pode ser resumida em seis passos:
1. Levantamento do estado da arte: o objetivo desta etapa é identificar e analisar todos os sistemas existentes com requisitos de projeto considerados importantes pelo projetista para o desenvolvimento do novo mecanismo.
2. Seleção arbitrária de um sistema: escolher aleatoriamente um dos sistemas listados na etapa anterior e transformá-lo em uma cadeia
generalizada onde todos os pares cinemáticos são considerados pares de revolução.
3. Criação do atlas de cadeias generalizadas: fazer a síntese do número utilizando como variáveis de entrada o número de elos e pares cinemá-ticos do sistema escolhido na etapa anterior. O autor apresenta também alguns atlas de cadeias cinemáticas prontos que podem ser utilizados nesta etapa.
4. Criação do atlas de cadeias especializadas viáveis: determinar os tipos de pares cinemáticos para cada cadeia gerada no atlas, obtendo o atlas de cadeias especializadas viáveis que cumprem os requisitos de projeto. 5. Criação do atlas de projeto: fazer o desenho esquemático de cada
cadeia do atlas de cadeias especializadas viáveis.
6. Criação do atlas de novos projetos: excluir do atlas de projeto os mecanismos já foram encontrados na etapa 1.
3.2.3 Metodologia de Tsai
A metodologia desenvolvida por Tsai (2001) utiliza análise combina-torial e Teoria de grafos. Esta metodologia segue as seguintes etapas:
1. Listar os requisitos funcionais de acordo com o usuário.
2. Determinar as principais características do mecanismo como a ordem espaço de trabalho, o número de graus de liberdade, a complexidade e o tipo.
3. Identificar os requisitos estruturais de acordo com os requisitos funcio-nais listados na etapa 1.
4. Realizar a síntese do número utilizando Teoria de grafos e análise combinatorial.
5. Fazer o esboço dos mecanismos e excluir aqueles que não cumprem os requisitos funcionais, resultando em um grupo de mecanismos viáveis. 6. Selecionar o mecanismo mais promissor e realizar sua síntese
dimensi-onal, otimização do seu projeto, simulação e prototipagem. 7. Produção.
