MP-Fis-m08-ed2010

(1)

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998.

Manual do Professor

Física

em sala de aula

Módulo 8

Princípio da conservação da

quantidade de movimento

Conteúdo analítico

3 Objetivos do módulo e de seus capítulos

3 Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais 4

Estratégias para a ação docente

4

Abertura

4

Capítulo 1 — Quantidade de movimento

5

Capítulo 2 — Impulso

5

Capítulo 3 — Conservação da quantidade de movimento

7

Capítulo 4 — Colisões ou choques

8 Avaliação do aprendizado

9 Enriqueça sua aula

10 Resolução dos exercícios propostos

10 Gabarito

23

(2)

Sistema de Ensino Sistema de Ensino

Sistema de Ensino

Editor executivo: Marco Antônio Costa Fioravante Edição: Eugenio Dalle Olle, Carochinha Editorial Preparação: Carochinha Editorial

Revisão: Lara Milani (coord.), Adriana B. dos Santos, Alexandre

Sansone, Amanda Ramos, Anderson Félix, André Annes Araujo, Aparecida Maffei, David Medeiros, Greice Furini, Maria Fernanda Neves, Renata Tavares

Colaboração: Ana Luiza Sério Coordenação de arte: Aderson Oliveira

Edição de arte: Benedito Minotti, Fabio Ventura, Marina C. Nievas,

Raquel Bortoletto, Ricardo Yorio, Roberto Figueirinha, Tyago Bonifácio

Iconografia: Ana Lúcia S. Buendia (coord.), Fabio Matsuura, Flávia

Aline Morais

Projeto gráfico: Signorini Produção Gráfica

Diagramação: Christof Gunkel, Exata Editoração, Formato Comunicação,

Grapho Editoração, Sammartes

Ilustrações: Adilson Secco, Alexandre Jubran, Carlos Estevão

Simonka, Cecília Iwashita, Daniela Weil, DuoVentura Editorial, Edilson Antônio da Silva, Estúdio Manga, Fabiano Lucio, Fernando J. Ferreira, Gilberto Rodrigues Martho, Infografe, Irineu Paulini, Jótah Ilustrações, Jurandir Ribeiro, Keila Grandis, Levi Ciobotariu, Luigi Rocco, Maurício Antônio de Souza, Osni de Oliveira, Osvaldo Sequetin, Paulo César, Paulo Manzi, Ricardo Yorio, Rogério Borges, Sattu, Sérgio Furlani, Studio Caparroz, Vagner Coelho, Vanessa Teixeira, Vicente Mendonça

Cartografia: Lucinei Normandia

Foto de capa: Olney Vasan/Stone/Getty Images

Pré-impressão: Helio P. de Souza Filho, Marcio Hideyuki Kamoto Coordenação de produção industrial: Wilson Aparecido Troque Impressão e acabamento:

Reprodução proibida. Art. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.

GRUPO SANTILLANA Rua Padre Adelino, 758 - Belenzinho São Paulo - SP - Brasil - CEP 03303-904 Vendas e Atendimento: Tel. (11) 2790-1500

Fax (11) 2790-1501 www.sistemauno.com.br 2009 Impresso no Brasil AUTORES Blaidi Sant’Anna

Licenciado em Física pela USP

Professor de Física e Matemática do Ensino Médio

Hugo Carneiro Reis

Doutor em Ciências pela USP Professor de Física do Ensino Médio

Maria da Glória Martini

Mestre em Ensino de Física pela USP Professora de Física do Ensino Médio

Walter Spinelli

Mestre em Ensino de Ciências e Matemática pela USP

Professor de Física e Matemática do Ensino Médio

(3)

3

3 Objetivos do módulo e de seus capítulos

Espera-se, ao final do módulo, que os alunos sejam capazes de:

n identificar a relação entre massa e velocidade na composição da quantidade de

movi-mento de um corpo;

n entender a influência do tempo de atuação de uma força no movimento de um corpo; n analisar movimentos de corpos com massas distintas;

n compreender a representação gráfica da ação de uma força em função do tempo; n compreender a natureza vetorial da quantidade de movimento;

n reconhecer a relação entre energia cinética e quantidade de movimento; n identificar as formas de alterar a quantidade de movimento de um corpo; n identificar a conservação da quantidade do movimento.

Conteúdo analítico

As leis de conservação fecham o estudo da mecânica. O módulo 8 aborda uma dessas leis: o princípio da conservação da quantidade de movimento.

O capítulo 1 trata do conceito da quantidade de movimento e sua dependência da mas-sa e da velocidade dos objetos. O impulso, tratado no capítulo 2, depende da força atuante em um corpo e o tempo de sua atuação.

A conservação da quantidade de movimento é discutida no capítulo 3. Fechando o mó-dulo, o estudo de colisões ou choques no capítulo 4 complementa o estudo das leis de conservação. Heide benser/zef a/corbis-la tins tock FIS_MOD_08_MANUAL.indd 3 12.12.08 08:56:29

(4)

4 Estratégias para a ação docente

Abertura

Desde o século XVI, a partir de Descartes, acreditava-se que alguma coisa se conserva-va nos movimentos. Entre Descartes e a formalização feita por Newton, muitos pensadores se dedicaram a estudar os movimentos e compreender suas características. A imagem da dupla de abertura mostra um fenômeno muito interessante que permite um amplo debate sobre o movimento. Dois momentos distintos podem e devem ser discutidos: o impacto do soco do pugilista no saco e o seu rompimento, expulsando seu conteúdo.

Pode-se comentar com os alunos sobre a utilização da luva de boxe: por que não se pratica o esporte de mãos livres? Qual seria a diferença para a mão e para o saco? A uti-lização de sacos de diferentes tamanhos no treinamento dos atletas também é um tema a ser explorado. Você pode perguntar o que eles sabem sobre esse esporte. Esse tipo de atividade permite aos alunos perceber que a ciência faz parte da vida e do dia-a-dia.

Nesse momento não é preciso dar respostas; pode-se deixar que os alunos levantem questionamentos e procurem elaborar modelos explicativos. Eles poderão ser registrados e retomados ao final do módulo, compondo uma autoavaliação. Elaborar explicações nesse momento em que os alunos já tiveram contato com vários modelos físicos e estudaram a maior parte do conteúdo de mecânica é um ótimo exercício para que eles compreendam com mais profundidade o conceito de ciência e como ela se articula e se desenvolve.

Conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais

Conteúdos conceituais Conteúdos procedimentais Conteúdos atitudinais

C

apít

ulo 1 _n_{Quantidade de movimento.} n Analisar movimentos de corpos _{com massas e velocidades}

diferentes.

n Reconhecer grandezas

relevantes para a construção de modelos científicos.

n Desenvolver a capacidade

investigativa-dedutiva.

n Perceber situações

cotidianas que podem ser explicadas pela lei da conservação da quantidade de movimento. n Desenvolver a capacidade de leitura de representações gráficas. C apít ulo 2 _n_Impulso.

n Reconhecer a relação entre o

tempo de atuação de uma força e sua intensidade na alteração dos movimentos.

C

apít

ulo 3 n Conservação da quantidade

de movimento.

n Analisar movimentos e

identificar o que se conserva neles.

C

apít

ulo 4 n Variação da quantidade de movimento.

n Perceber a influência do

impulso em situações

cotidianas nas quais é preciso controlar os movimentos.

(5)

5 Capítulo 1

Quantidade de movimento

Esse capítulo apresenta o conceito de quantidade de movimento e seu caráter vetorial.

Quantidade de movimento ou momento linear

A quantidade de movimento depende tanto da massa quanto da velocidade de um cor-po. É importante que os alunos percebam que apenas a velocidade não é suficiente para que se compreendam os movimentos. Um automóvel viajando em uma estrada não apre-senta a mesma quantidade de movimento que um caminhão viajando à mesma velocidade. A dependência da massa para a quantidade de movimento é um dos fatores que implicam limites de velocidade diferentes para automóveis e caminhões; você pode debater com os alunos se as velocidades definidas nas estradas fazem realmente com que automóveis e caminhões tenham limites de quantidade de movimento equivalentes. Outra sugestão é utilizar uma atividade prática para mostrar as diferenças que existem ao se colocar duas bolinhas de gude em movimento – uma de vidro leve, outra mais pesada. Você pode pedir a ajuda dos alunos para que acertem as bolinhas em cheio e observem o movimento adqui-rido por cada uma delas.

Pode-se ainda discutir com os alunos a tabela 1 (p. 5) e calcular com eles as quantidades de movimento a partir da conferência dos dados da tabela, chamando a atenção para as unida-des utilizadas. Eles poderão resolver o exercício 3 da seção Exercícios dos conceitos (p. 7).

Energia e quantidade de movimento

A relação entre quantidade de movimento e energia cinética é muito importante para a compreensão mais ampla das leis de conservação. Nesse momento, sugere-se mostrar aos alunos que, quando a quantidade de movimento é maior, a energia cinética também é. Pode--se ressaltar as diferenças em módulo e a natureza vetorial da quantidade de movimento em relação à natureza escalar da energia. Uma possibilidade é retomar a figura 1 e ques-tionar os alunos sobre a quantidade de movimento das bolas antes e depois do choque, e se elas são diferentes por se mover em direções diferentes.

Você pode também pedir aos alunos que respondam à questão do quadro Já sabe responder? (p. 5) e apresentem aos colegas suas respostas. Por fim, é possível trabalhar com os Exercícios resolvidos (p. 6) chamando a atenção para os conceitos que eles já conhecem; os exercícios permitem que sejam retomados assuntos muito importantes em mecânica, que os alunos precisarão se lembrar com frequência, como a energia cinética e a equação horária do movimento.

Capítulo 2

Impulso

Nesse segundo capítulo outro importante tema da mecânica é abordado: o impulso como efeito da ação de uma força no tempo.

(6)

6 Impulso de uma força constante

Toda vez que uma força atua sobre um corpo, um tempo é gasto nessa ação. Por menor que seja esse tempo, é ele que permite a essa força alterar o estado de movimento do cor-po. Você pode aproveitar a tirinha da figura 1 (p. 10) para discutir a relação entre o impulso e a produção do movimento, assim como analisar com os alunos as figuras A, B e C da p. 11, discutindo em cada caso as relações entre força e tempo de atuação. No jogo de tê-nis (figura A), o tempo de atuação da força é aumentado pela elasticidade da raquete; será que com uma raquete de pingue-pongue o impulso seria o mesmo se a mesma força fosse aplicada? Ao saltar do trampolim (figura B), o atleta tem seu impulso aumentado devido à flexibilidade da prancha. O que aconteceria com ele se a prancha fosse rígida? Saltar de um trampolim ou da beira de um penhasco é a mesma coisa? Ao saltar de um lugar rígido, o tempo de atuação da força diminui e portanto o impulso também é menor. Outra sugestão é analisar um jogo de futebol: qual o material das bolas utilizadas? Qual a diferença entre chutar a bola com a ponta ou com o meio do pé? Pode-se discutir em cada caso o tempo de atuação da força aplicada.

Você poderá explicar aos alunos a relação do impulso com a área sob a curva no gráfico

F # t, do quadro Você precisa saber!, da p. 10, pedindo em seguida que tentem esboçar

o gráfico do caso da história da Mônica. Eles deverão perceber que o tempo de atuação da força é menor nesse caso, e que, para produzir um grande impulso, a força precisa ser muito grande. Você pode pedir aos alunos que resolvam o exercício 1 (p. 12) da seção Exer-cícios dos conceitos, para encerrar o debate.

Relação entre impulso e quantidade de movimento

O impulso é a grandeza responsável pela alteração da quantidade de movimento. É importante ficar claro para os alunos que, para alterar o movimento de um corpo, é preciso que o impulso seja grande. Isso pode ser obtido aumentando o tempo de atuação de uma força, e não apenas aumentando essa força.

Como sugestão para explorar o quadro Para saber mais, da p. 14, você pode comen-tar com os alunos que Newton, ao formular sua 2a_{Lei, estava pensando em variação da}

quantidade de movimento

@

F 5 ___ Sq

St

#

; só mais tarde se chegou à formulação moderna

F 5 m 3 a.

Em seguida, pode-se discutir com os alunos como seria possível controlar o impulso quando se quer aumentar ou diminuir a quantidade de movimento. Uma possibilidade é analisar os casos retratados nas figuras 2 a 8 (p. 14 a 16) e, depois, retomar o caso da raquete de tênis, discutindo se na calibração é melhor afrouxar ou apertar as cordas da raquete. Quando as cordas estão mais tensas, o tempo de contato da bola com a raquete – e, portanto, o tempo de atuação da força – é menor. Ao diminuir a tensão, o impulso produ-zido pela mesma força poderá ser aumentado. A figura 5 permite analisar a diferença entre uma espingarda e um revólver de cano mais curto. Quanto maior o percurso percorrido pela bala dentro da arma, maior o tempo de atuação da força de explosão – e, portanto, maior

(7)

7

o impulso aplicado. Dessa maneira, a quantidade de movimento recebida pela bala de uma espingarda é bem maior que a de um revólver com o mesmo poder de disparo. A figura 7 permite comentar os efeitos do impacto dos ginastas em exercícios de solo e conversar sobre como eles podem ser diminuídos.

O quadro Já sabe responder?, da p. 18, pode ser utilizado para encerrar a abordagem do tema. A leitura do texto “Como funcionam os airbags” (p. 16 e 17) também é uma ótima estratégia para concluir o debate; os alunos poderão discutir entre si oralmente a questão proposta antes de respondê-la.

O exercício resolvido R5, na p. 20, permite explorar cada uma das etapas do movimento do atleta no salto sobre uma cama elástica. Os alunos poderão elaborar hipóteses sobre a quantidade de movimento e o impulso recebido pelo atleta quando entra em contato com a cama elástica. Será que o impulso seria diferente caso a pessoa caísse sentada? Você poderá chamar a atenção para o fato de que o aumento da área de contato diminui o tempo de interação e, portanto, o impulso será menor. Esse é um bom momento para retomar o conceito de energia potencial.

Para reforçar o entendimento do impulso como a área sob a curva do gráfico F # t, você pode explorar o exercício dos conceitos 8 (p. 21), explicando aos alunos que a área é igual ao módulo do impulso e que a direção e o sentido do impulso são iguais aos da força aplicada. Por fim, os alunos poderão debater entre si e responder ao exercício 10 (p. 22).

Capítulo 3

Conservação da quantidade de movimento

O terceiro capítulo trata da lei da conservação da quantidade de movimento, peça fun-damental para concluir a aprendizagem da mecânica.

Sistemas isolados de forças externas

Identificar quando forças se comportam como internas ou externas a um sistema físico é uma competência que os alunos precisam adquirir. Como vivemos em um mundo onde tudo interage, o conceito de sistema isolado não é pertencente ao senso comum dos alunos. Você pode dar alguns exemplos e pedir que analisem as interações envolvidas e categorizem as forças como externas ou internas. Na relação do aluno sentado em uma cadeira, se o sistema for o aluno e a cadeira, as forças internas ao sistema são apenas a força de contato entre eles; já a força gravitacional funciona como uma força externa. Você poderá chamar a atenção dos alunos para o sistema ilustrado na página 24. Aí também a força gravitacional é uma força externa ao sistema; as forças internas são as que atuam entre a pessoa e o carrinho.

Ao analisar apenas as forças internas de um sistema, a questão da conservação da quantidade de movimento aparece. O impulso produzido dentro de um sistema sempre apresenta um par que o anula, fazendo com que a quantidade de movimento total seja sempre a mesma.

(8)

8 Capítulo 4

Colisões ou choques

Nesse capítulo, a atenção é dirigida às colisões e ao entendimento do que acontece com a quantidade de movimento em caso de colisão. É o momento de assimilar a ideia de que a quantidade de movimento se conserva.

Colisões mecânicas

As colisões são classificadas de acordo com o tipo de deformação que os corpos so-frem em uma colisão ou choque. Em uma situação ideal, em que os corpos envolvidos em um choque não sofrem deformações permanentes e toda a energia mecânica envolvida é conservada, esse choque é classificado como perfeitamente elástico. Na grande maioria dos choques, ocorre alguma deformação, mas nem sempre ela é perceptível; nesses ca-sos, o choque é classificado como inelástico. Quando a deformação é tal que os corpos se acoplam na colisão, o choque é totalmente inelástico. Você poderá discutir esses tipos de choque perguntando aos alunos se eles já se envolveram em colisões e analisando os exemplos que eles levantarem. Podem aparecer casos de colisões de automóveis em que os carros envolvidos sofrem grande deformação. Valem também os pequenos choques, como os chutes de um jogo de futebol ou mesmo um jogo de pingue-pongue. Os alunos poderão debater o exercício dos conceitos 1 (p. 39), enquanto você acompanha as discus-sões, intervindo quando não estiverem no caminho certo.

São ótimos exemplos para esse assunto as imagens da página 25. A explosão de uma bomba ilustra muito bem a ação de forças internas de um sistema: para cada parte envol-vida que ganha movimento, sempre há outra que ganha movimento oposto. Essa é uma oportunidade para lembrar aos alunos a 3a_{Lei de Newton, que está diretamente ligada ao}

conceito de consevação discutido aqui. Se um impulso é criado em uma direção, outro, de mesma intensidade e sentido oposto, surge como reação.

Considere utilizar aqui uma atividade prática. Pode-se pedir a dois alunos que, usando patins ou skates, tentem se afastar um do outro (sem usar os freios ou por o pé no chão), como sugere o exercício dos conceitos 2 (p. 29). Se um empurra o outro para se mover em uma direção, o outro também se moverá, no sentido oposto. Em seguida, você pode apresentar o problema da seção Já sabe responder?, da p. 25, pedindo que discutam entre si e escrevam a resposta em seguida. Você poderá acompanhar a discussão e só interferir se for necessário fazer alguma correção no raciocínio dos alunos. É importante que eles saibam formular suas respostas e fundamentar os modelos que vêm sendo construídos nas aulas.

Em seguida, sugere-se explicar o exercício resolvido R2, na p. 26. Você pode comentar, que nesse exercício, é como se a gravidade estivesse desligada. As imagens apresentadas na resolução do exercício possibilitam uma análise cuidadosa de cada caso. Para encerrar essa etapa, os alunos poderão responder aos exercícios 1 e 2 (p. 28 e 29) da seção Exer-cícios dos conceitos. Se a atividade com os patins tiver sido feita, você poderá lembrar-lhes as conclusões tiradas naquele momento para que respondam ao exercício 2.

(9)

9 Conservação da quantidade de movimento nas colisões

Mesmo quando não estamos tratando de sistemas isolados, podemos perceber que a quantidade de movimento se conserva. Isso ocorre porque as forças que agem nos cho-ques têm intensidade muito maior que as demais forças envolvidas. Você poderá explicar aos alunos que as forças de atrito, resistência etc. não têm papel relevante em grandes colisões; nesse contexto, é oportuno trabalhar com o exercício resolvido R1 (p. 35).

Em geral, as colisões reais não se dão em uma linha reta: elas são bidimensionais. Esse é o tema do quadro Você precisa saber!, da p. 34; você pode analisá-lo com os alunos e solicitar que resolvam o quadro Já sabe responder?, da p. 35, explicando em seguida os demais exercícios resolvidos (p. 36 e 37).

Os alunos poderão resolver os demais exercícios dos conceitos, se possível discutindo- -os oralmente. Essa estratégia permite a eles que desenvolvam maior autonomia na solu-ção de problemas.

Avaliação do aprendizado

Considere os objetivos apresentados na página 3 do módulo e peça aos alunos que façam uma autoavaliação sobre o que foi visto.

Saliente que as informações e conceitos abordados lhes darão condições para prosse-guir e conseprosse-guir êxito diante dos próximos desafios. Por isso é importante que eles avaliem o que realmente aprenderam.

Considerando o que você aprendeu, marque com um X.

Este módulo: Muito Parcialmente Pouco

• permitiu-me compreender a influência da massa no movimento dos corpos.

• ajudou-me a identificar a influência do tempo de atuação de forças na produção de movimentos.

• auxiliou-me a entender características dos movimentos em diferentes situações do cotidiano.

• permitiu-me analisar os cuidados envolvidos em alguns esportes que envolvem impulso e mudanças de movimento.

• ajudou-me a compreender as colisões e seus efeitos. • esclareceu-me a respeito da leitura de representações

gráficas.

(10)

10

1

Não concordo. Se a quantidade de movimento da bola for nula, sabemos que a energia cinéti-ca da bola também é nula. Porém, a bola pode-rá ter, ainda assim, energia potencial gravitacio-nal e/ou potencial elástica.

2

Ec 5 mv____ 2 2 ] 16 5 0,5v2 _____ 2 ] vi 5 8 m/s

3

c P 5 360 N ] m 5 36 kg e v 5 60 km/h ] v 5 60___ 3,6 m/s

Portanto, a quantidade de movimento é dada por:

q 5 mv ] q 5 36 3 60 ___

3,6 ] q 5 600 kg m/s

Enriqueça sua aula

Livros

n Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – GREF. Física 1: mecânica. São Paulo: Edusp,

1991.

Esse livro apresenta uma ampla discussão sobre quantidade de movimento, atividades práticas e exercícios conceituais que podem ser utilizados para complementar as ativida-des da sala de aula.

n Projecto Física – unidade 3: O triunfo da mecânica. Coimbra: Fundação Calouste

Gul-benkian, 1980.

Esse projeto apresenta texto e manual de experiências sobre vários assuntos de física. No que diz respeito à quantidade de movimento, ele traz informações sobre o pensamen-to de Descartes e Leibniz, até chegar à formulação dada por Newpensamen-ton.

Sites

n <http://www2.fc.unesp.br/experimentosdefisica/>

Nesse site você encontra sugestões de atividades práticas para complementar o trabalho com diferentes conteúdos de física.

n <http://educar.sc.usp.br/sam/quantidade_movimento_roteiro.html>

O programa Educar traz vários textos e sugestões de atividades para facilitar o estudo da quantidade de movimento.

n <http://www.brasilescola.com/fisica/impulso-e-quantidade-de-movimento.htm>

Página do site Brasil Escola com conteúdo relacionado aos temas abordados nesse mó-dulo.

Resolução dos exercícios propostos

Exercícios dos conceitos

CAPÍTULO 1

Quando a bola tem o sentido de seu movimen-to invertido, temos:

vf 5 2 8 m/s ] qf 5 mvf

] qf 5 0,5 3 (28) ] qf 5 2 4 kg m/s

(11)

11

4

b Ec 5 mv____ 2 2 ] 100 5 m 3 v2 _____ 2 Q 5 mv 40 5 mv

Pela equação da quantidade de movimento, te-mos: v 5 40 ___ _{m , substituindo:} 100 5 m __ 2 3

@

40 ___ m

#

2 ] m 5 8 kg

5

a) No primeiro intervalo, temos: s 5 s0 1 v0t 1 at 2 ___ 2 ] 0,5 5 0 1 0t 1 a (1)2 _____ 2 ] a 5 1 m/s2 Então, no instante 3 s: v 5 v0 1 at ] v 5 3 m/s

A quantidade de movimento é dada por: Q 5 mv ] Q 5 15 kg m/s b) s 5 s0 1 v0t 1 at 2 ___ 2 ] ] s 5 0 1 0t 1 1 _____ 3 32 2 ] s 5 4,5 m, descontando os 2 m já percor-ridos: ] Ss 5 4,5 2 2 ] Ss 5 2,5 m

6

d Do gráfico temos: vm 5 Ss___ _St vm 5 9 __ ₃ ] vm 5 3 m/s Então: Q 5 mv ] Q 5 103 3 3 ] Q 5 3 3 103_{kg m/s}

CAPÍTULO 2

1

e

O impulso pedido corresponde ao impulso aplicado até o final da segunda ação, portanto, devemos calcular a área do gráfico até o final da etapa II: I 7 A ] I 5 0,1 3 2______ 2 1 (2 1 1) 3 0,1 __________ 2 ] I 5 0,1 1 0,15 ] I 5 0,25 N 3 s

2

c

O impulso é dado por:

I 5 F 3 St, substituindo os valores fornecidos: I 5 104_{3 2 3 10}22_{] I 5 2 3 10}2_{N 3 s}

3

e

O impulso produzido pela força aplicada no carrinho é dado pela área do gráfico:

I ] A ] I 5 ____________ (25 1 10) 3 30

2 ] I 5 525 N 3 s

Uma força constante que produziria o mesmo impulso em 25 s é:

I 5 Fc St ] 525 5 Fc 3 25

] Fc 5 21 N

4

b

É esperado que após a colisão com a mesa, a bola de borracha atinja uma altura maior do que a bola de madeira e a massa de modelar grude na mesa.

Portanto, a variação da quantidade de movi-mento é maior na bola 1 e menor na bola 3, ou seja: Sq1 . Sq2 . Sq3 Sabemos que: I 5 Sq, portanto: I1 . I2 . I3

5

a I 5 Sq I 5 qf 2 qi ] I 5 mvf 2 mvi ] I 5 0 2 10 3 1023 3 3

] oIo 5 3 3 1022_{N 3 s com sentido contrário}

ao de queda da bolinha, ou seja, para cima.

(12)

12

7

c I 5 Sq ] I 5 mvf 2 mvi ] F 3 St 5 mvf 2 mvi ] F 3 5 5 2 3 5 2 2 3 (25) ] F 5 20 ___ 5 ] F 5 4 N

9

b

O impulso aplicado na bolinha é dado por:

I 5 Sq ] I 5 mvf 2 mvi

] I 5 0,15 3 30 2 0,15 3 (250) ] I 5 12 N 3 s

10

a) Em piso rígido, o tempo de interação entre a xícara e o piso é menor do que o tempo de interação entre a xícara e o piso fofo do

CAPÍTULO 3

1

a) A quantidade de movimento do sistema deve se conservar. Já que a quantidade de movimento inicial é nula, a quantidade de movimento final do conjunto também deve ser nula. Quando o passarinho salta do po-leiro, iniciando seu voo para frente, o polei-ro se desloca para trás devido a conservação da quantidade de movimento.

b) Pela conservação de energia no poleiro:

Epg 5 Ec ] M 3 g 3 h 5 MV 2 ____ 2 ] 10 3 0,05 5 V___ 2 2 ] V 5 1 m/s

Pela conservação da quantidade de movi-mento:

Qi 5 Qf ] 0 5 m 3 v 2 M 3 V

] 50 3 v 5 100 3 1 ] v 5 2 m/s

2

Pela conservação da quantidade de movimento:

Qi 5 Qf ] 0 5 M 3 V 2 m 3 v

] 40 3 0,6 5 60 3 V ] V 5 0,4 m/s ] OVO5 40 cm/s

3

Qi 5 Qf ] 0 5 M 3 V 2 m 3 v

] 1,5 3 150 5 150 3 V ] OVO 5 1,5 m/s

6

d

O impulso é dado por:

] I 5 2 3 10 2 2 3 5 ] I 5 10 N 3 s Pelo teorema da energia cinética:

F 5 ∆Ec ] F 5 mvf2 ____ 2 2 mvi2 ____ 2 ] _F 5 2 ______ 3 102 2 2 2 3 52 _____ 2 ] F 5 75 J

tapete. Como a variação da quantidade de movimento nos dois casos é a mesma, a força aplicada na xícara pelo piso rígido é maior.

b) Na primeira situação, temos:

I 5 Sq 5 FRSt (onde FR é a força resultante)

] mvf 2 mvi 5 (P 2 F1) 3 St

] 0,1 3 0 2 0,1 3 2 5 (0,1 3 10 2 F1) 3 0,5

] 2 0,2 5 0,5 2 0,5 F1

] F1 5 1,4 N

Na segunda situação, de maneira análoga, temos: I 5 Sq 5 FR 3 St ] mvf 2 mvi 5 (P 2 F2) 3 St ] 0,1 3 0 2 0,1 3 2 5 (0,1 3 10 2 F2) 3 0,01 ] 0,2 5 0,01 2 0,01 F2 ] F2 5 21 N

8

a) O impulso entre 0 s e 6 s é dado pela área do gráfico:

I 5 A ] I 5 (6 1 2) 3 12__________ 2 ] I 5 48 N 3 s

b) A variação da quantidade de movimento é o

impulso aplicado: I 5 Sq ] Sq 5 48 N 3 s

c) O impulso aplicado na partícula até o

ins-tante t 5 2 s é:

I 5 A ] I 5 2 3 12 ] I 5 24 N 3 s Sabemos que:

I 5 Sq 5 mvf 2 mvi, substituindo:

24 5 2(vf 2 2) ] vf 5 14 m/s

d) Pelo teorema da energia cinética:

∆Ec 5 F ] F 5 m v _f2 ____ 2 2 m v _i2 ____ 2 ] F 5 2 __ ₂ (142 2 22) ] F 5 192 J N N FIS_MOD_08_MANUAL.indd 12 12.12.08 08:56:30

(13)

13

4

b

Antes de o fio ser rompido, a quantidade de movimento do sistema é nula, portanto:

Qi 5 Qf ] 0 5 m1 3 v1 2 m2 3 v2

] 2 3 v1 5 4 3 1 ] Ov1O5 2 m/s

5

b

A altura máxima atingida pela granada foi:

V 5 V0 1 a 3 t ] 0 5 V0 2 10 3 10

] V0 5 100 m/s

Então, utilizando a equação de Torricelli:

V2_{5 V} 0

2_{1 2 3 a 3 ∆s}

] 02_{5 10.000 2 2 3 10 3 ∆s ] Ss 5 500 m}

Qi 5 Qf ] 0 5 m2 3 v2 2 m1 3 v1

] 3 3 v2 5 2 3 30 ] v2 5 20 m/s

Portanto, a energia cinética do sistema é de:

Ec 5 m1v12 _____ 2 1 m2v22 _____ 2 ] Ec 5 2 3 302 ______ 2 1 3 3 202 ______ 2 ] Ec 5 900 1 600 ] Ec 5 1.500 J

6

O artefato estava inicialmente em repouso, e, portanto, a quantidade de movimento final também deverá ser nula, ou seja:

QA 1 QB 1 QC 1 QD 5 0

OQAO 5 300 kg m/s ; OQBO5 500 kg m/s ;

OQCO 5 100 kg m/s

O módulo do vetor resultante será:

ORO2 _{5 300}2_{1 400}2_{] ORO 5 500 kg m/s}

Como a quantidade de movimento final é nula, o vetor QD deverá ser o oposto do vetor R :

OQDO 5 500 kg m/s

300 m

500 m v₁ v₂

m1 5 2 kg m2 5 3 kg

A velocidade v1 pode ser obtida através de:

v1 5 Ss1 ___ St ] v1 5 300 ____ 10 ] v1 5 30 m/s Q_A Q_B Q_C R Q_D R

Portanto, o vetor velocidade vD é dado por:

OQDO 5 m OvDO ] 500 5 4 3 OvDO ] OvDO 5 125m/s Q_P V_P

CAPÍTULO 4

1

e

Como não existe força externa atuando, a quan-tidade de movimento do sistema é conservada. Porém, após a colisão os dois carros pararam e, portanto, e energia cinética total não foi con-servada.

(14)

14

2

a) A velocidade de E1, no fim da rampa, é:

Epg 5 Ec ] m 3 g 3 h 5 mv12 ____ 2 ] 10 3 0,8 5 v1 2 __ 2 v1 ] v15 4 m/s

Para determinarmos as velocidades das es-feras após a colisão elástica, monta-se o se-guinte sistema utilizando a conservação da energia e da quantidade de movimento:

m1v1 5 m1ve1 1 m2ve2 (Adotando para direita as velocidades positivas) m1v12 _____ 2 5 m1v1e2 _____ 2 1 m2v2e2 _____ 2 0,1 3 4 5 0,1 3 v1e 1 0,3 3 v2e 0,1 3 16 _______ 2 5 0,1 3 v1e2 _______ 2 1 0,3 3 v2e2 _______ 2 ] v1e 5 4 2 3v2e ] v1e2 1 3v2e2 5 16 Substituindo: ] (4 2 3v2e)2 1 3v2e2 5 16 ] 16 2 24v2e 1 9v2e2 1 3v2e2 5 16 ] v2e (12v2e 2 24) 5 0 ] 12v2e 5 24 ] v2e 5 2 m/s Substituindo v2e: v1e 5 4 2 3 3 2 ] v1e 5 22 m/s

Onde o sinal negativo nos diz que a veloci-dade final da esfera 1 é para esquerda.

0

b) A esfera E1 retorna pelo trilho.

Pela conservação de energia: Ec 5 Ep ] mv 2 ____ 2 5 m 3 g 3 h ] 2 2 __ 2 5 10 3 h ] h 5 0,2 m ou h 5 20 cm

3

m1v1 5 m1v1e 1 m2v2e

Pela conservação da energia cinética:

m1v12 _____ 2 5 m1v1e2 _____ 2 1 m2v2e2 _____ 2

Montando o sistema com as duas equações, temos:

m1 3 2 5 m1 3 1 1 0,2 3 v2 m1 3 2 2 ______ 2 5 m1 3 12 ______ 2 1 0,2 3 v22 ______ 2 ] v2 5 5m1 v22 5 15m1 Substituindo: (5m1)2 5 15m1 ] 25m12 2 15m1 5 0 ] m1 (25m1 2 15) 5 0 ] 25m1 2 15 5 0 ] 25m1 5 15 ] m1 5 0,6 kg

4

a) Utilizando a conservação da quantidade de movimento:

Qi 5 Qf ] mAvA 1 mBvB 5 mAvAe 1 mBvBe

] 2 3 5 1 1 3 2 5 2 3 3 1 1 3 v2e ] v2e 5 6 m/s

b) Energia cinética inicial:

Eci 5 m1v12 _____ 2 1 m2v22 _____ 2 ] Eci 5 2 3 5 2 _____ 2 1 1 3 22 _____ 2 ] Eci 5 27 J Energia cinética final:

Ecf 5 m1v1e2 _____ 2 1 m2v2e2 _____ 2 ] Ecf 5 2 3 3 2 _____ 2 1 1 3 62 _____ 2 ] Ecf 5 27 J A energia cinética inicial e a energia cinética

final são iguais, portanto, não houve perda de energia cinética.

c) Perfeitamente elástico. Devido à

conserva-ção da energia cinética.

V₁

1 2

1 V1 2 V2

5

d

Qi 5 Qf ] m 3 v1 5 (m 1 m) 3 vf

] m 3 v1 5 2m 3 vf ] vf 5 4 __ ₂ ] vf 5 2 m/s

Pela conservação da energia mecânica na rampa:

Epg 5 Ec ] 2 m 3 g 3 h 5 2m 3 v 2 _______ 2 ] 10 3 h 5 2__ 2 2 h 5 0,2 m ] h 5 20 cm

6

e

Na situação inicial, a quantidade de movimento do sistema é nula, portanto, na situação final a quantidade de movimento do sistema também deverá ser nula. Por outro lado, a energia cinética final do sistema não poderá ser maior do que a inicial. Portanto, a única alternativa correta é a e.

(15)

15 CAPÍTULO 1

1

d

Os três possuem a mesma aceleração na desci-da, pois:

Px 5 FR ] mg sen J 5 ma

] a 5 g sen J

Então, apenas a quantidade de movimento dos três é diferente, já que possuem massas dife-rentes e a mesma velocidade.

2

c

No ponto mais alto:

Emec 5 mv

2

____

2 1 mgh 5 60 3 10 3 0,8 ] Emec 5 480 J

No ponto mais baixo:

Emec 5 mv 2 ____ 2 1 mgh ] Emec 5 60 3 v2 ______ 2 Pela conservação da energia mecânica: 480 5 60 ______ 3 v2

2 ] v 5 4 m/s

Então, a quantidade de movimento será:

Q 5 mv ] Q 5 60 3 4 ] Q 5 2,4 3 102_{kg m/s}

3

c

Partindo com aceleração constante, o móvel terá um aumento linear do módulo de sua ve-locidade; a dependência da quantidade de mo-vimento com a velocidade também é linear, e, portanto, a quantidade de movimento cresce linearmente; já que a energia cinética depende do quadrado da velocidade, e, portanto, cresce quadraticamente.

4

e

A quantidade de movimento é dada por:

Q 5 mv

Como os dois objetos possuem uma mesma velocidade e massas diferentes, a quantidade de movimento dos dois será diferente.

5

a

O final da aceleração ocorre no instante 1 s e o módulo da aceleração é dado por:

6

a

No fim da rampa, a velocidade do bloco é de:

vf2 5 v02 1 2a∆s ] vf 5 dllll 2aL

O bloco terá metade da quantidade de movi-mento final quando tiver velocidade de mó-dulo __ Vf 2 :

@

__ vf 2

#

2 5 v02 1 2a∆s, substituindo: ] 2aL ____ 4 5 2aD ] D 5 L __ 4

Retomada dos conceitos

a 5 Ss___ St ] a 5 12 3 5 2 0 _________ 1 2 a a 5 12,5 m/s2

A velocidade do corredor nesse instante é de:

v 5 v02 1 at ] v 5 0 1 12,5 3 1

] v 5 12,5 m/s

A quantidade de movimento é dada por:

Q 5 mv ] Q 5 90 3 12,5

] Q 5 1.125 kg m/s

7

a) Ele retorna ao skate 1 s após o salto, portan-to, o tempo de subida é de 0,5 s. A velocida-de inicial na direção vertical é velocida-de:

vy 5 v0y 1 at ] 0 5 v0y 2 10 3 0,5 ] v0y 5 5 m/s ] s 5 s0 1 v0t 1 at 2 ___ 2 ] h 5 0 1 5 3 0,5 2 5 3 (0,5)2 ] h 5 1,25 m

b) No ponto mais alto a componente vertical

da velocidade é nula, portanto: v 5 vx ] v 5 3 m/s

] Q 5 mv ] Q 5 40 3 3 ] Q 5 120 kg m/s

8

a

A velocidade da esfera tem seu módulo au-mentado durante a queda, aumentando as-sim o módulo da quantidade de movimento. As quantidades que permanecem constan-tes são a aceleração (gravitacional) e a força (peso).

(16)

16 CAPÍTULO 2

1

a) A velocidade com que a manga atinge o chão é: v2_{5 v} 02 1 2a∆s ] v2 5 02 1 2 3 10 3 2,45 ] v 5 7 m/s Sabemos que: I 5 Sq ] I 5 mvf 2 mvi ] I 5 0,5 3 9 2 0,5 3 7 ] I 5 23,5 N 3 s O sinal negativo nos diz apenas que o

im-pulso é aplicado para cima.

b) I 5 FRSt 5 Sq (onde FR é a força resultante)

] (P 2 F) St 5 mvf 2 mvi

] (5 2 F) 3 0,5 5 0,5 (0 2 7) ] F 5 12 N

c) Se a manga caísse num monte de palha o

tempo de interação entre a fruta e o mon-te de palha seria um mon-tempo maior do que o tempo de interação da fruta caindo no chão. Assim, a intensidade da força que o monte de palha exerce sobre a manga é menor do que a força aplicada pelo chão sobre a man-ga, portanto, possivelmente a manga não se esborracharia.

2

b 1o_caso:

I 5 FRSt 5 Sq

onde FR é a força resultante

] m 3 a 3 St 5 Sq ] m 3 a 3 0,02 5 m (0 2 4) ] a 5 2 200 m/s2_{] OaO 5 200 m/s}2

2o_caso:

De maneira análoga ao 1o_{caso, temos:}

m 3 a 3 St 5 ∆q ] m 3 a 3 0,1 5 m (0 2 4)

] a 5 2 40 m/s2_{] OaO5 40 m/s}2

4

b

A velocidade do tablete no instante t0 5 0 s é:

v 5 v0 1 at ] v 5 4 1 3 3 0 ] vi 5 4 m/s

5

a

I 5 F 3 St 5 Sq

] F 3 0,01 5 120 3 1023_{(0 2 6)}

] F = 272 N ] OFO 5 72 N

O sinal negativo indica apenas o sentido da for-ça F.

6

e

O intervalo de interação entre a pessoa e o

air-bag é muito maior do que intervalo de

inte-ração entre a pessoa e o vidro do carro, portan-to, a força aplicada é muito menor.

7

d

A energia mecânica inicial é:

E m i 5 mgh

] E m i 5 10 3 103 3 10 3 72 ] E m i 5 72 3 105 J

Como 90% da energia é dissipada, a energia mecânica final é: ] E m f 5 10 ____ ₁₀₀ 3 72 3 105 ] E m f 5 72 3 104 J Portanto: E m f 5 mvf2 ____ 2 ] 72 3 10 4₅10 3 10_{__________}3 3 vf2 2 ] vf 5 12 m/s

Então, a quantidade de movimento final é:

Qf 5 mvf ] Qf 5 10 3 103 3 12

] Qf 5 1,2 3 105 kg m/s

8

d

A energia cinética no momento da colisão é: 4 s2_{5 2v}_{___}2

2 ] v 5 2s m/s O impulso transferido é dado por:

I 5 Sq ] I 5 mvf 2 mvi

] I 5 22 3 2 s OIO 5 4 s N 3 s

O sinal negativo indica apenas o sentido do im-pulso aplicado.

A velocidade do tablete no instante t1 . 10 s é:

v 5 v0 1 at ] v 5 4 1 3 3 10 ] vf 5 34 m/s

] I 5 20 3 1023_{(34 2 4)}

] I 5 600 3 1023_{] I 5 0,6 N 3 s}

3

e

O impulso no intervalo de 0 s e 6 s é dado pela área do gráfico: I 5 A ] I 5 __________ (6 1 4) 3 50 2 ] I 5 250 N 3 s N FIS_MOD_08_MANUAL.indd 16 12.12.08 08:56:32

(17)

17 CAPÍTULO 3

1

c

Na situação descrita não existe nenhuma força externa aplicada ao sistema, portanto:

I 5 0 N 3 s

Sabendo que o impulso é a variação da quanti-dade de movimento:

Sq 5 I ] Sq 5 0 kg m/s

2

e

Decompondo os vetores v1, v2 e v3:

A quantidade de movimento no eixo x deve ser conservada, então: Qxi 5 Qxf ] m 3 v0 = m __ ₃ v1 1 m __ ₃ v3x 1 m __ ₃ v2x ] v0 5 0,8 ___ 3 1 0,4 3 cos 60w ___________ 3 1 0,4 3 cos 60w ___________ 3 ] v0 5 0,4 km/s

3

a Qi 5 Qf ] M 3 V 2 m 3 j 5 (M 1 m) 3 v ] 5 2 8 5 6v ] v 5 20,5 m/s

O sinal negativo indica que a velocidade do peixe é para o sentido oposto do sentido ado-tado como positivo.

4

a) Pela conservação da quantidade de movi-mento: mAvA 1 mBvB 5 mAevAe 1 mBevBe ] 40 3 2 1 30 3 1 5 40 3 1 1 30 3 veB ] vBe 5 7 __ ₃ m/s b) I 5 Sq ] F 3 St 5 Sq ] F 5 ____________ mAvA 2 mAevA St ] F 5 40 ____________ 3 2 2 40 3 1 0,1 ] F 5 400 N

5

e

A quantidade de movimento deve se conservar no eixo y e no eixo x. As duas direções possíveis para os fragmentos são d e ∆:

Antes da explosão Após a explosão

Onde, pelo princípio da conservação da quanti-dade de movimento, temos:

OQiO 5 OQSxO e OQdO 5 OQSyO

6

c

A variação da quantidade de movimento do sistema deverá ser nula. Analisando os vetores

v1 e v2 nota-se que a variação da quantidade de

movimento do meteorito é vertical e para cima, portanto, a variação da quantidade de movi-mento da terra é vertical e para baixo, como indica a reta 5.

7

a Ec 5 mv 2 ____ 2 ] 100 5 2 3 x 2 __ 2 ] v 5 10 m/s Portanto, o patinador atira um objeto com velo-cidade de 10 m/s para frente. Sua velovelo-cidade de recuo pode ser calculada pela conservação da quantidade de movimento da seguinte forma:

Qi 5 Qf ] 0 5 M 3 V 2 2 3 10 ] 80 3 V 5 2 3 10 ] OVO 5 0,25 m/s v_3y v₁ v_2y v_3x v_2x Q_β Q_Δ_x Q₁ Q_Δ_y

8

a) Se a partícula está inicialmente em repouso, temos: Qi 5 Qf ] 0 5 234 3 102 2 4 3 v2 ] v2 5 5,85 3 103 m/s b) F R 5 SEc 5 F R 5 mvf2 ____ 2 2 mvi2 ____ 2 ] F R 5 4 3 1023_{3 0}2 __________ 2 2 4 3 1023_{3 (5,85 3 10}3₎2 __________________ 2 ] F R 7 2 6,8 3 10 4_J c) D _F R 5 FR 3 d cos a ] 26,8 3 104_{5 F} R 3 10 3 (21) ] FR 7 6,8 3 103 N FIS_MOD_08_MANUAL.indd 17 12.12.08 08:56:32

(18)

18 CAPÍTULO 4

m 3 602 _______ 2 5 mvAe2 _____ 2 1 2mvBe2 ______ 2

1

e

Pela conservação da quantidade de movimen-to e da energia cinética, a única configuração possível seria a esfera 5 sair com velocidade 2v.

Resolvendo o sistema, temos: 60 5 vAe2 1 2vBe2

3.600 5 vAe2 1 2 3 vBe2

Substituindo vAe na segunda equação:

3.600 5 (60 2 2vBe)2 1 2vBe2 ] 3.600 5 3.600 2 240vBe 1 4vBe2 1 2vBe2 ] 6vBe (vBe 2 40) 5 0 ] vBe 5 40 m/s, portanto: EB __ EA 5 2m 3 402 ________ 2 ________ m 3 602 _______ 2 ] _{__}EB EA 5 40 ______ 3 40 60 3 30 ] EB __ EA 5 8 __ 9 ] __ EB EA 5 8 __ 9 EA EC 5 mv 2 ____ 2 ] mv 2 ____ 2 5 120 ] v 2_{5 240}_{____} m

3

a

Pela conservação da quantidade de movimen-to:

A energia cinética após a colisão é:

E _{C f} 5 3m ___ 2 3

@

1 __ 3

d

llll 240 ____ m

#

2 ] E _{C f} 5 3m ___ 2 3 1 __ 9 3 240 ____ m

] E _{C f} 5 40 J, portanto, a energia dissipada é: Ed 5 120 2 40 ] Ed 5 80 J m 3

d

llll 240 ____ m 5 (2m 1 m) 3 V ] V 5 1 __ 3 3

d

llll 240 ____ m

4

b

A velocidade inicial da bola branca é dada por:

I 5 F 3 St ] Sq 5 F 3 St ]

] m 3 v 2 0 5 F 3 St ] 0,4v 5 100 3 0,2 ] v 5 50 m/s

Pela conservação da quantidade de movimen-to no eixo vertical:

Qi 5 Qf ] 0,4 3 50 5 0,4 3 vB 3 cos 45w 1 0,4 3 v1

3 cos 45w

Pela conservação da energia cinética: 0,4 3 50 2 _______ 2 5 0,4 (vB 3 cos 45w)2 ______________ 2 1 0,4 (v1 3 cos 45w)2 ______________ 2 Temos, portanto, as seguintes equações: 50 5 0,7 (vB 1 v1)

2.500 5 0,49 (vB2 1 v12)

Resolvendo o sistema vemos que v1 5 vB.

Subs-tituindo:

50 5 0,7 3 2vB ] vB 7 35 m/s

5

a) Epg 5 m 3 g 3 h ] Epg 5 0,2 3 10 3 0,1

] Epg 5 0,2 J

b) A velocidade do conjunto bloco-esfera após

o impacto é: M 3 g 3 h 5 M V__ 2

2 ] 2 3 10 3 0,1 5 V

2

] V = d_ll_{2 m/s}

Pela conservação da quantidade de movi-mento: Qi 5 Qf ] m 3 v 5 M 3 V ] 10 3 v 5 200 3 d_ll_{2 ] v 5 20}d_ll_{2 m/s}

6

1 VA 2 VB OVAO 5 8 m/s; OVBO 5 5 m/s; mA 5 5 kg; mB 5 10 kg

Para determinar as velocidades dos blocos após a colisão, temos o seguinte sistema utilizando a conservação da energia e da quantidade de movimento: 5 3 8 1 10 3 5 5 5vAe 1 10vBe 5 3 82 _____ 2 1 10 3 52 ______ 2 5 5 3 vAe2 ______ 2 1 10 3 vBe2 _______ 2 90 5 5vAe 1 10vBe 570 5 5 3 vAe2 1 10 3 vBe2 18 5 vAe 1 2vBe 114 5 vAe2 1 2vBe2 ] ]

2

c

Qi 5 Qf ] m 3 60 5 mvAe 1 2 mvBe

Pela conservação da energia cinética:

(19)

19

Da primeira equação, podemos escrever:

vAe 5 18 2 2vBe

Substituindo na segunda equação, temos: 114 5 (18 2 2vBe)2 1 2vBe2 114 5 324 5 72 vBe 1 4vBe2 1 2vBe2 ] 6vBe2 2 72 vBe 1 210 5 0 ] S 5 5.184 2 5.040 ] S 5 144 ] vBe 5 72 ! 12 _______ ₁₂ vB e 5 7 m/s ou vBe 5 5 m/s Se vBe 5 5 m/s ] vAe 5 8 m/s

Ou seja, é a configuração inicial de velocidades, então temos que:

vBe 5 7 m/s

e substituindo:

vAe 5 18 2 2 3 7 ] vAe 5 4 m/s

7

a) A velocidade da esfera no instante da coli-são é dada por:

Epg 5 Ec ] m 3 g 3 h 5 m v 2

__

2 ] v 5 dlllllllll 2 3 10 3 0,8 ] v 5 4 m/s

Utilizando a conservação da quantidade de movimento:

Qi 5 Qf ] m 3 v 5 M 3 V

] 0,3 3 4 3 (0,1 1 0,3) 3 V ] 1,2 5 0,4 V ] V 5 3 m/s

b) Pelo teorema da energia cinética:

D _F R 5 SEc ] 2 Fat 3 s 5 0 2 MV 2 ____ 2 ] j 3 M 3 g 3 s 5 M v ___ 2 2 ] 0,2 3 10 3 s = 3 2 __ 2 ] s 5 2,25 m

8

a

Pela conservação da quantidade de movimen-to: Qi 5 Qf ] mA 3 2 5 2 mA 3 1 1 mB 3 1 ] 3mA 5 mB ] mA ___ _m B 5 1 __ 3

9

c

Devido à conservação da quantidade de mo-vimento o vetor velocidade do conjunto terá a mesma direção e sentido da soma vetorial das velocidades dos carrinhos 1 e 2. Analisando a fi-gura do enunciado nota-se que a soma vetorial das velocidades encontra-se no setor II.

10

a) A velocidade do cilindro imediatamente an-tes da colisão é: Epg 5 Ec ] m 3 g 3 h 5 m 3 v 2 __ 2 ] v = dlllllllll 2 3 10 3 0,8 ] v 5 4 m/s

Qi 5 Qf ] m 3 v 5 M 3 V

] 0,2 3 4 5 (0,2 1 0,6) 3 V ] V = ______ 0,2 3 4

0,8 ] V 5 1 m/s

D _F R 5 SEc ] 2 Fat 3 d 5 0 2 MV 2 ____ 2 ] 2 j 3 M 3 g 3 d 5 2 M 3 V ___ 2 2 ] j 5 _________ 12 2 3 10 3 0,5 ] j 5 0,1

11

a) A velocidade da pessoa imediatamente an-tes do acoplamento é: Epg 5 Ec ] m 3 g 3 h 5 m 3 v 2 __ 2 v 5 dlllllllll 2 3 10 3 7,2 ] v 5 12 m/s

Qi 5 Qf ] m 3 v = M 3 V

] 60 3 12 5 (60 1 120) 3 V ] V 5 4 m/s

D F _R 5 SEc 5 2 Fat 3 d 5 0 2 MV 2 ____ 2 ] 2 j 3 M 3 g 3 d 5 2 M 3 V ___ 2 2 ] 0,1 3 10 3 d 5 16 ___ 2 ] d 5 8 m

12

b b 2m m 60° 60° b 2 b 2 FIS_MOD_08_MANUAL.indd 19 12.12.08 08:56:33

(20)

20

a) A velocidade das duas bolinhas

imediata-mente antes do impacto é dada por:

Epg 5 Ec ] m 3 g 3 h 5 m 3 v 2 __ 2 ] v 5

d

llll2g b __ 2 ] v 5 dlll g b m/s

Analisando a equação vemos que a velo-cidade da bolinha independe da massa, e, portanto, as duas bolinhas têm velocidades de mesmo módulo pois foram abandona-das da mesma altura. Pela conservação da quantidade de movimento:

Qi 5 Qf ] 2m 3 dlll g b 2 m 3 dlll g b 5

3 3 m 3 V ] V =

d

lll ___ g b 3

b) Pela conservação da energia mecânica:

Epg 5 Ec ] 3m 3 g 3 h 5 3m 3 v 2 __ 2 b b – b18 θ b 18 ] h 5 ___ gb 9 3 1 ___ 2g ] h 5 b ___ 18 ] cos J 5 17b ____ 18 ____ b ] J 5 arc cos 17 ___ 18

1

O impulso é dado pela área do gráfico:

I 6 A ] I 5 _________ (B 1 b) 3 h 2 1 b 3 h ____ 2 ] I 5 (0,06 1 0,04) 3 20_______________ 2 1 0,04 3 20 ________ 2 ] I 5 1,4 N 3 s

Como a colisão é perfeitamente elástica, sabe-se que a velocidade da bola antes e depois da colisão tem o mesmo módulo, então:

I 5 Sq ] 1,4 5 mv 2 m 3 (2v) ] 1,4 5 2 3 0,03 3 v ] v 7 23,3 m/s

2

d I ] SE 5 mvf 2 ____ 2 2 mvi2 ____ 2 ] SE 5 0 2 __________ 1,2 3 104 3 9 2 ] SE 5 2 5,4 3 104_{J correta} II ] D _F R 5 SE ] D F R 5 25,4 3 10 4_{J falsa} III ] Sq 5 mvf 2 mvi ] Sq 5 1,2 3 104_{3 0 2 1,2 3 10}4_{3 3} ] Sq 5 2 3,6 3 104_{kg m/s correta}

3

b I 5 Sq 5 mvf 2 mvi ] I 5 mvf 1 mvi ] I 5 m(vf 1 vi)

4

a) A velocidade v com que o martelo atinge a estaca é: Epg 5 Ec ] mm 3 g 3 h 5 mm 3 v2 ______ 2 ] v 5 dllll 2 gh

Pela conservação da quantidade de movi-mento, temos: Qi 5 Qf ] mm 3 v 5 (mm 1 me) 3 V ] V 3 ________ mm mm 1 me 3 d llll 2 gh V_I V_F b) SE 5 Ecf 2 Eci ] SE 5

@

mm 1 me ________ 2

#

3 3

E

________ mm mm 1 me d llll 2 gh

R

2 2 m___ m 2 3

@

dllll 2 gh

#

2

Exercícios de integração

FIS_MOD_08_MANUAL.indd 20 12.12.08 08:56:33

(21)

21

R epr odução pr oibida. Ar t.1 84 do C ódigo P enal e Lei 9.61 0 de 1 9 de f ev er eir o de 1 998. ] SE 5 mm 2_{3 2 gh} __________ 2(mm 1 me) 2 ________ mm 3 2 gh 2 ] SE 5 mmgh

@

mm ________ mm 1 me 2 1

#

] SE 5 2m______________ _mm 3 me 3 g 3 h m 1 me ,

portanto, a energia perdida é OSEO 5 ____________ mm_m 3 me 3 g 3 h

m 1 me

c) A energia “perdida” é convertida em calor,

som, utilizada na deformação da estaca, etc.

5

Qi 5 Qf ] m 3 v 2 M 3 V 5 (m 1 M) 3 Ve

] 20 3 500 2 480 3 10 5 500 3 Ve ] V’ 5 10,4 m/s

6

(01) p falsa. Após se alojar no interior do blo-co o projétil passa a se mover blo-com outra veloci-dade, porém ainda possui energia cinética. (02) p correta. Quanto maior a energia cinéti-ca inicial do projétil, maior a energia potencial gravitacional do conjunto no final.

(04) p correta. Em qualquer colisão perfeita-mente inelástica existe perda de energia cinética. (08) p falsa. Em qualquer tipo de colisão que não exista nenhuma força externa aplicada po-demos utilizar a conservação da quantidade de movimento.

(16) p correta. Após a colisão podemos apli-car a lei da conservação da energia mecânica:

Ec 5 Epg ] (m 1 M) 3 V 2 ___ 2 5 (m 1 M) 3 g 3 h ] h 5 V ___ 2 2g

(32) p falsa. A energia inicial do processo não pode ser menor do que a energia final.

(64) p correta. A velocidade do conjunto após o impacto é dada por:

m 3 v 5 (M 1 m) 3 V ] V 5 mv ______ m 1 M

Pela conservação da energia mecânica: (M 1 m) 3 g 3 h 5

@

M ______ 1 m 2

#

3

@

mv ______ m 1 M

#

2 ] h 5 1 ___ 2g 3

@

mv ______ m 1 M

#

2 Resposta: 86 (02 1 04 1 16 1 64)

7

O tempo de queda do projétil é:

s 5 s0 1 v0t 1 at2 ___ ₂ ] 0,45 5 5t2 ] t 5 0,3 s

Durante os 0,3 s o projétil percorre 0,3 m, por-tanto a velocidade horizontal do projétil é dada por: v 5 Ss___ St ] v 5 0,3 ___ 0,3 ] v 5 1 m/s

Pela conservação da quantidade de movimen-to:

Qi 5 Qf ] 0 5 m 3 v 2 M 3 V

] 0,5 3 V 5 0,125 3 1 ] V 5 0,25 m/s ] V 5 25 cm/s

8

e

A componente horizontal da velocidade do projétil é: vx 5 v 3 cos 45w ] vx 5 400 dll 2 3 d_ll₂ ___ 2 ] vx 5 400 m/s

Para que um dos fragmentos tenha velocidade nula, ele deve ter uma velocidade, devido à ex-plosão, de mesmo módulo, porém sentido con-trário ao da velocidade inicial:

Qi 5 Qf ] m 3 400 5 m __ ₂ 3 vf 2 m __ ₂ 3 400

] vf 5 1.200 m/s

A distância horizontal percorrida antes da ex-plosão é:

v0y 5 400 3 dll 2 3 sen 45w ] v0y 5 400 m/s

Utilizando a equação horária da velocidade:

vy 5 v0y 1 at ] 0 5 400 2 10t ] t 5 40 s ] vx 5 Ss1 ___ St ] 400 5 Ss1 ___ 40 ] Ss1 5 16.000 m

A distância horizontal percorrida após a explo-são é: vf 5 Ss2 ___ St ] 1.200 5 Ss2 ___ 40 ] Ss2 5 48.000 m

Portanto, a distância horizontal total percorrida é:

D 5 Ss1 1 Ss2 ] D 5 16.000 1 48.000 ] D 5 64.000 m V_F V 45o FIS_MOD_08_MANUAL.indd 21 12.12.08 08:56:34

(22)

22

c) O período do ciclo é dado por:

p intervalo de tempo entre o choque en-tre A e B. (0,8 s)

p intervalo de tempo até a esfera B chegar ao início da rampa. (0,8 s)

p intervalo de tempo para a esfera B subir a rampa. (0,4 s)

p intervalo de tempo para a esfera B des-cer a rampa. (0,4 s)

p intervalo de tempo entre a esfera B sair e o choque com a esfera A. (0,8 s)

p intervalo de tempo entre a colisão das esferas e a colisão da esfera A com a pa-rede. (0,8 s)

T 5 0,8 1 0,8 1 0,4 1 0,4 1 0,8 1 0,8 ] T 5 4 s

14

a) Utilizando a equação de Torricelli: v2_{5 v}

02 1 2aSs ] v2 5 02 1 2 3 10 0,8

] v 5 4 m/s

b) Estimando a massa de uma bola de pingue-

-pongue em 2,5 g e utilizando a conserva-ção da quantidade de movimento:

Qi 5 Qf ] M 3 5 2 2,5 3 5 5 M 3 4,95 1 2,5 3 7

] 0,05 M 5 30 ] M 7 600 g ou M 7 0,6 kg

9

d

A quantidade de movimento final do sistema é:

Qf 5 (2m 1 m) 3 v ] Qf 5 3mv

Portanto, a única configuração que não pode representar o movimento dos blocos antes da colisão é a alternativa d, pois a quantidade de movimento é diferente de 3mv.

10

a

Pela figura sabe-se que o vetor velocidade das esferas antes do choque é:

O vetor quantidade de movimento será um ve-tor de mesma direção e sentido da soma veve-torial de v1 e v2, portanto, a alternativa a é a correta.

11

c

Qi 5 Qf ] m2 3 3 2 m1 3 3 5 m2 3 1 1 m1 3 7

] 2m2 5 10m1 ] m2 5 5m1

v₁

v₂

12

a) Pela conservação da quantidade de movi-mento:

Qi 5 Qf ] 0 5 2 m 3 vA 1 2m 3 1

] vA 5 2 m/s

b) A altura hA atingida pelo carrinho A é dada por:

Epg 5 Ec ] m 3 g 3 hA 5

mvA 2

_____

2 ] hA 5 4 ____ _{2 3 g} ] hA 5 2 __ _g

a altura hB atingida pelo carrinho B é dada

por: Epg 5 Ec ] 2m 3 g 3 hB 5 2m 3 vB2 _______ 2 hB 5 1 ___ _2g , então: hA ___ hB 5 4

13

a) v0 5 Ss___ _St ] 2 5 1,6 ___ tA ] tA 5 0,8 s

b) Após a colisão, a velocidade da esfera B é a

mesma velocidade da esfera A antes da co-lisão. Sabendo que a esfera B atinge a altura máxima em t 5 2 s, temos: V (m/s) T (s) 2 0 –2 2,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0 FIS_MOD_08_MANUAL.indd 22 12.12.08 08:56:34

(23)

23 Gabarito

CAPÍTULO 2

1

d

2

c

3

c

4

e

5

a

6

a

7

a) h 5 1,25 m b) Q 5 120 kg 3 m/s

8

a

1

a) I 5 23,5 N 3 s b) F 5 12 N

c) Porque o tempo de interação entre a fruta

e o monte de palha seria maior do que o tempo de interação da fruta ao cair no chão; logo, a intensidade da força que o monte de palha exerce sobre a manga é menor do que a força aplicada pelo chão sobre a manga.

2

b

3

e

4

b

5

a

6

e

7

d

8

d

CAPÍTULO 3

1

c

2

e

CAPÍTULO 4

1

e

2

c

3

a

4

b

5

a) Epg 5 0,2 J b) v 5 20 d_ll_{2 m/s}

6

vBe 5 7 m/s e vAe 5 4 m/s

7

a) V 5 3 m/s b) s 5 2,25 m

8

a

9

c

10

a) V 5 1 m/s b) j 5 0,1

11

a) V 5 4 m/s b) d 5 8 m

12

a) d_____ lll g b 3 b) J 5 arc cos 17 ___ 18

Retomada dos conceitos

3

a

4

a) vBe 5 7 __ ₃ m/s b) F 5 400 N

5

e

6

c

7

a

8

a) v2 5 5,85 3 103 m/s b) D _F R 7 2 6,8 3 10 4_J c) FR 7 6,8 3 103 N

CAPÍTULO 1

FIS_MOD_08_MANUAL.indd 23 15.12.08 14:36:33

(24)

24

1

I 5 1,4 N 3 s v 7 23,3 m/s

2

d

3

b

4

a) V 5 ________ mm mm 1 me 3 d llll 2 g h b) OSEO 5 ____________ mm 3 me 3 g 3 h mm 1 me

c) A energia “perdida” é convertida em calor ou

som, utilizada na deformação da estaca etc.

5

Ve 5 10,4 m/s

6

86 (02 1 04 1 16 1 64)

7

V 5 25 cm/s

8

e

9

d

10

a

11

c c) T 5 4 s V (m/s) T (s) 2 0 –2 2,0 0,8 1,6 2,4 3,2 4,0

13

a) tA 5 0,8 s b)

14

a) v 5 4 m/s b) M 7 600 g ou M 7 0,6 kg

Exercícios de integração

12

a) vA 5 2 m/s b) __ hA hB 5 4 FIS_MOD_08_MANUAL.indd 24 12.12.08 08:56:34 49507776