MÓD. 2 – FORÇA ELÉTRICA/LEI DE COULOMB
1. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo.
Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade:
a) zero. b) k × Q2. c) 2 k × Q2. d) 4k × Q4. e) 8k × Q2.
2. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d) por (2d)?
a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa.
3. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva (+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?
a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e) Q’ = Q / 4
4. (Pucrj 2009) Dois objetos metálicos esféricos idênticos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são colocados em contato e depois afastados a uma distância de 3 m. Considerando a Constante de Coulomb k = 9 × 109 N m2/C2, podemos dizer que a força que atua entre as cargas após o contato é:
a) atrativa e tem módulo 3 ×109 N. b) atrativa e tem módulo 9 × 109 N. c) repulsiva e tem módulo 3 × 109 N. d) repulsiva e tem módulo 9 × 109 N. e) zero.
5. (Unifesp 2009) Considere a seguinte "unidade" de medida: a intensidade da força elétrica entre duas cargas q, quando separadas por uma distância d, é F. Suponha em seguida que uma carga q1 = q seja colocada frente a duas outras cargas, q2 = 3q e q3 = 4q, segundo a
disposição mostrada na figura.
A intensidade da força elétrica resultante sobre a carga q1, devido às cargas q2 e q3, será a) 2F. b) 3F. c) 4F. d) 5F. e) 9F.
6. (Uepg 2008) A interação eletrostática entre duas cargas elétricas q1 e q2, separadas uma da
outra por uma distância r, é F1. A carga q2 é removida e, a uma distância 2r da carga q1, é
colocada uma carga cuja intensidade é a terça parte de q2. Nesta nova configuração, a
interação eletrostática entre q1 e q3 é - F2. Com base nestes dados, assinale o que for correto.
01) As cargas q1 e q2 têm sinais opostos.
02) As cargas q2 e q3 têm sinais opostos.
04) As cargas q1 e q3 têm o mesmo sinal.
08) A força F2 é repulsiva e a força F1 é atrativa.
16) A intensidade de F2 = 1
F 12
7. (Pucrj 2008) Duas esferas carregadas, afastadas de 1 m, se atraem com uma força de 720 N. Se uma esfera tem o dobro da carga da segunda, qual é a carga das duas esferas? (Considere k = 9 . 109 Nm2/C2) a) 1,0 . 10-4C e 2,0 . 10-4 C b) 2,0 . 10-4C e 4,0 . 10-4 C c) 3,0 . 10-4C e 6,0 . 10-4 C d) 4,0 . 10-4C e 8,0 . 10-4 C e) 5,0 . 10-4 C e 10,0 . 10-4 C
8. (Ufrgs 2007) Três cargas elétricas puntiformes idênticas, Q1, Q2 e Q3, são mantidas fixas em
suas posições sobre uma linha reta, conforme indica a figura a seguir.
Sabendo-se que o módulo da força elétrica exercida por Q1 sobre Q2 é de 4,0 × 10 -5
N, qual é o módulo da força elétrica resultante sobre Q2?
a) 4,0 × 10-5 N. b) 8,0 × 10-5 N. c) 1,2 × 10-4 N. d) 1,6 × 10-4 N. e) 2,0 × 10-4 N.
9. (Fatec 2007) Duas pequenas esferas estão, inicialmente, neutras eletricamente. De uma das esferas são retirados 5,0 × 1014 elétrons que são transferidos para a outra esfera. Após essa operação, as duas esferas são afastadas de 8,0 cm, no vácuo
Dados:
carga elementar e = 1,6 × 10-19C
constante eletrostática no vácuo k0 = 9,0 × 10 9
N.m2/C2 A força de interação elétrica entre as esferas será de a) atração e intensidade 7,2 ×105N. b) atração e intensidade 9,0 × 103 N. c) atração e intensidade 6,4 × 103N. d) repulsão e intensidade 7,2 × 103N. e) repulsão e intensidade 9,0 × 103N.
10. (Ufmg 2006) Duas pequenas esferas isolantes - I e II -, eletricamente carregadas com cargas de sinais contrários, estão fixas nas posições representadas nesta figura:
A carga da esfera I é positiva e seu módulo é maior que o da esfera II.
Guilherme posiciona uma carga pontual positiva, de peso desprezível, ao longo da linha que une essas duas esferas, de forma que ela fique em equilíbrio.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o ponto que melhor representa a posição de equilíbrio da carga pontual, na situação descrita, é o
a) R. b) P. c) S. d) Q.
11. (Ufrgs 2006) A figura a seguir representa duas cargas elétricas puntiformes positivas, +q e +4q, mantidas fixas em suas posições.
Para que seja nula a força eletrostática resultante sobre uma terceira carga puntiforme, esta carga deve ser colocada no ponto
a) A. b) B. c) C. d) D. e) E.
12. (Pucrj 2006) Inicialmente, a força elétrica atuando entre dois corpos A e B, separados por uma distância d, é repulsiva e vale F. Se retirarmos metade da carga do corpo A, qual deve ser a nova separação entre os corpos para que a força entre eles permaneça igual a F?
a) d. b) d/2. c) d/ 2 . d) d/ 3 . e) d/3.
13. (Ufmg 1998) Um professor mostra uma situação em que duas esferas metálicas idênticas estão suspensas por fios isolantes. As esferas se aproximam uma da outra, como indicado na figura.
Três estudantes fizeram os seguintes comentários sobre essa situação. Cecília - uma esfera tem carga positiva, e a outra está neutra;
Heloísa - uma esfera tem carga negativa, e a outra tem carga positiva; Rodrigo - uma esfera tem carga negativa, e a outra está neutra. Assinale a alternativa correta.
a) Apenas Heloísa fez um comentário pertinente.
b) Apenas Cecília e Rodrigo fizeram comentários pertinentes. c) Todos os estudantes fizeram comentários pertinentes. d) Apenas Heloísa e Rodrigo fizeram comentários pertinentes.
14. (Ufmg 1994) Observe a figura que representa um triângulo equilátero.
Nesse triângulo, três cargas elétricas puntuais de mesmo valor absoluto estão nos seus vértices.
O vetor que melhor representa a força elétrica resultante sobre a carga do vértice 1 é
15. (Unicamp 2014) A atração e a repulsão entre partículas carregadas têm inúmeras aplicações industriais, tal como a pintura eletrostática. As figuras abaixo mostram um mesmo conjunto de partículas carregadas, nos vértices de um quadrado de lado a, que exercem forças eletrostáticas sobre a carga A no centro desse quadrado. Na situação apresentada, o vetor que melhor representa a força resultante agindo sobre a carga A se encontra na figura
a)
b)
c)
d)
16. (Pucrj 2012) Um sistema eletrostático composto por 3 cargas Q1 = Q2 = +Q e Q3 = q é
montado de forma a permanecer em equilíbrio, isto é, imóvel.
Sabendo-se que a carga Q3 é colocada no ponto médio entre Q1 e Q2, calcule q.
a) – 2 Q b) 4 Q c) – ¼ Q d) ½ Q e) – ½ Q
17. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.
Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a a) 1mv2 2 − b) 1mv2 2 + c) 2mv2 2 + d) 2mv2 2 −
18. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.
Dados: g=10m / s2
Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas? a) 60.10−7C. b) 60 10⋅ −13C c) 6 10⋅ −7C d) 40 10⋅ −7C. e) 4.10−7C. 19. (Ime 2010)
A figura ilustra uma mola feita de material isolante elétrico, não deformada, toda contida no interior de um tubo plástico não condutor elétrico, de altura h = 50 cm. Colocando-se sobre a mola um pequeno corpo (raio desprezível) de massa 0,2 kg e carga positiva de 9 10 C⋅ −6 , a mola passa a ocupar metade da altura do tubo. O valor da carga, em coulombs, que deverá ser fixada na extremidade superior do tubo, de modo que o corpo possa ser posicionado em equilíbrio estático a 5 cm do fundo, é
Dados: - Aceleração da gravidade: g=10m s2 - Constante eletrostática: K= ⋅9 10 N m / C9 ⋅ 2 2 a) 2 10⋅ −6 b) 4 10⋅ −4 c) 4 10⋅ −6 d) 8 10⋅ −4 e) 8 10⋅ −6
20. (Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos ℓ1e ℓ2, conforme
mostra a figura. No lado esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por
a) 2 2 0 1 mg d (k Q ) − b) 2 2 0 1 8mg d (k Q ) − c) − 2 2 0 1 4mg d (3k Q ) d) − 2 2 0 1 2mg d 3 k Q e) − 1 2 2 0 8mg d (3 3 k Q Página 8 de 14
Gabarito:
Resposta da questão 1: [A]
Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas de mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e mesmo módulo que as dos vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a resultante dessas forças. Resposta da questão 2:
[D]
As figuras representam as duas situações.
Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:
2 k | Q || q | F
d
= . (I)
Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade: F’ =
( )
2 2 12 k | Q || q | k | 4Q || 3q | 4d 2d = = 3 2 k | Q || q | d .(II)Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas.
Resposta da questão 3: [A]
As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.
Situação inicial
Situação final
Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo 2d a distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, de intensidade F com a carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades.
A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia com o inverso do quadrado da distância entre essas cargas:
2 k | Q || q | F d = .
Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2d para d) logo, as forças de repulsão entre elas passam a ter intensidade 4F.Porém, a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à metade(de d para d/2) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4F.
Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1Q. Resposta da questão 4:
[D] Resolução
Depois do contato cada corpo terá carga de
(
1
5
)
2
+
= 3 C F = k.q.Q/d2 = 9.109.3.3/32 = 9.109 N
A força será repulsiva, pois os dois corpos apresentam a mesma natureza elétrica (são cargas positivas).
Resposta da questão 5: [D]
Resolução
Das informações iniciais sabemos que: F = k.q.q/d2
→
F = k.(q/d)2 Na configuração apresentada a força resultante sobre q1 é:Fresultante = √[F21 2 + F31 2 ] Fresultante = √[(k.3q.q/d 2 )2 + (k.4q.q/d2)]2 Fresultante = √[9k 2 .q4/d4 + 16.k2.q4/d4] Fresultante = √[25k 2 .q4/d4] = 5.k.(q/d)2 = 5.F Resposta da questão 6: 2 + 16 = 18 Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [C] Página 10 de 14
Resposta da questão 9: [B] Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 12: [C] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [D]
A figura mostra as forças atrativas e repulsivas agindo sobre a carga A, bem como a resultante dessas forças.
Resposta da questão 16:
[C]
O esquema ilustra a situação descrita.
Como Q1 e Q2 têm mesmo sinal, elas se repelem. Então, para que haja equilíbrio, Q2 deve ser
atraída por Q3. Assim, Q3 tem sinal oposto ao de Q1 e Q3.
Sendo F32 e F12 as respectivas intensidades das forças de Q3 sobre Q2 e de Q1 sobre Q3, para
o equilíbrio de Q2 temos:
( )
3 2 31 2 32 12 2 2 2 2 k Q Q k Q Q k q k Q Q F F q 4 d 2d d 4 d 1 q Q. 4 = ⇒ = ⇒ = ⇒ = ⇒ = − Resposta da questão 17: [A]A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa. Assim:
( )
cent 2 el res 2 2 k Q q m v F F R R k Q q m v . I R = ⇒ = ⇒ =A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:
( )
( )
2 pot cin 2 k Q q m v E E E 2 R m v k Q q E . II 2 R − = + = + ⇒ = −Substituindo (I) em (II):
2 2 2 m v 1 E m v E m v . 2 2 = − ⇒ = − Resposta da questão 18: [A]
A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.
Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é k= ×9 109
N.m2/C2. Dado: d = 6 cm = 6 10× −2 m. Na Figura 1: 6 3 tg 0,75. 8 4 θ = = = Página 12 de 14
Na Figura 2: 2 2 2 2 4 2 14 9 7 mg tg d F kQ tg F P tg mg tg Q P d k 0,2 10 0,75 36 10 Q 60 10 9 10 Q 60 10 C. − − − θ θ = ⇒ = θ ⇒ = θ ⇒ = ⇒ × × × × = = × ⇒ × = × Resposta da questão 19: [C]
Na primeira situação agem somente o peso e a força elástica, que são iguais. mg 0,2 10
kx mg k 8,0N / m
x 0,25 ×
= → = = =
Na segunda situação aparecerá uma força eletrostática que somada ao peso provocará o equilíbrio do corpo. 9 6 1 2 2 2 2 5 6 2 2 KQ Q 9 10 9 10 Q mg kx 0,2 10 8 0,45 d (0,45) 4 10 Q 1,6 Q 4 10 C − − × × × + = → + × = × × = → = × Resposta da questão 20: [E]
Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura.
Analisando a figura: r = d o = d ⇒ cos 30 3 2 = 2d r 3 . (equação 1) Da lei de Coulomb: Página 13 de 14
F = 0 2 k Q | q | r . (equação 2) Substituindo (1) em (2): F = ⇒ = 0 0 2 2 k | Q || q | 3k | Q || q | F 4d 2d 3 . (equação 3)
Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O mostrado na figura, vem:
° =1 2
Fcos 30 mg . Substituindo nessa expressão a equação (3), temos:
= ⇒ = 0 0 1 1 2 2 2 2 3k | Q || q | 3 3 3 k | Q || q | mg mg 2 4d 8d ⇒ |q|= 2 2 0 1 8mg d 3 3 k | Q | .
Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que Q é positiva. Então, abandonando os módulos:
q= − 2 2 0 1 8mg d 3 3 k Q Página 14 de 14
