Teoria dos Jogos. Prof. Maurício Bugarin Eco/UnB 2014-I. Aula 7 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin. Roteiro

Aula 7 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin

Prof. Maurício Bugarin

Eco/UnB

2014-I

Aula 7 Teoria dos Jogos Maurício Bugarin

Roteiro

•  Capítulo 2: Jogos dinâmicos com informação completa

1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Forma extensiva Estratégias Equilíbrio de Nash

Subjogos e equilíbrio perfeito em subjogos Aplicações

Definição-Estratégia

Uma estratégia pura para um jogador i, s_i, é uma função que associa a cada nó de decisão

de i, uma ação que o jogador pode tomar naquele nó de decisão. Trata-se de uma regra que diz ao jogador que ação escolher em cada etapa do jogo.

Um perfil de estratégias s=(s₁,…,s_n) é uma escolha de uma estratégia s_i para cada jogador

i=1,…, n.

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Separatistas (i, ne)

1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2

Exemplo: Duopólio de Stackleberg Perfis de estratégias: s=(6, (8,6,11)), sʹ′=(8,(11,6,8)) t0 t2 t3 t1 6 8 11 6 6 6 8 11 8 8 11 11 72 72 60 80 42 77 80 60 64 64 40 55 77 42 55 40 22 22 (f1) (f2) (f3) (f4) (f5) (f6) (f7) (f8) (f9) 1 2 2 2

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Definição-Caminho associado a um perfil de estratégias

Dado um perfil de estratégias

s

forma.

(i)  Partindo do nó inicial t₀, o perfil s determina que ação o jogador associado a esse nó

deverá tomar. Seguindo a aresta correspondente a essa ação, chega-se a um segundo nó, t₁.

(ii)  Em seguida,

s

Seguindo a aresta correspondente, chega-se ao nó t_2. E assim sucessivamente.

(iii)  Desta forma, se o jogo for finito, o caminho associado a s levará a um único nó terminal

t_f. Nesse caso o resultado do jogo será u(t_f), ou seja, as utilidades ou payoffs

associados àquele nó terminal.

Seja c=(t₀, t₁,..., t_f) o caminho associado a

s

Exemplo: Separatistas (i, ne) 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Duopólio de Stackleberg

Perfis de estratégias: s=(6, (8,6,11)), sʹ′=(8,(11,6,8)) t0 t2 t3 t1 6 8 11 6 6 6 8 11 8 8 11 11 72 72 60 80 42 77 80 60 64 64 40 55 77 42 55 40 22 22 (f1) (f2) (f3) (f4) (f5) (f6) (f7) (f8) (f9) 1 2 2 2

Definição-Equilíbrio de Nash

Um perfil de estratégias s é um EN do jogo na forma extensiva se nenhum jogador puder obter um payoff maior que aquele correspondendo ao caminho associado ao

perfil

s

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Separatistas (ni, ne) 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2

Exemplo: Separatistas (ni, e) 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Separatistas (i, e) 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2

Exemplo: Separatistas (i, ne) 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Barreira à Entrada

(quadro) 0 144 64 -F 64 -F 0 ne e c g t0 t1 E M

Exemplo: Duopólio de Stackleberg Perfis de estratégias: s=(6, (8,6,11)), sʹ′=(8,(11,6,8)) t0 t2 t3 t1 6 8 11 6 6 6 8 11 8 8 11 11 72 72 60 80 42 77 80 60 64 64 40 55 77 42 55 40 22 22 (f1) (f2) (f3) (f4) (f5) (f6) (f7) (f8) (f9) 1 2 2 2

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Separatistas 1 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 2 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 1 2 Ameaça vazia!

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Exemplo: Barreira à entrada (F<64)

0 144 64 -F 64 -F 0 ne e c g t0 t1 E M 0 144 64 -F 64 -F 0 ne e c g t0 t1 E M Ameaça vazia!

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Exemplo: Duopólio de Stackleberg

t0 t2 t3 t1 6 8 11 6 6 6 8 11 8 8 11 11 72 72 60 80 42 77 80 60 64 64 40 55 77 42 55 40 22 22 1 2 2 2 t0 t2 t3 t1 6 8 11 6 6 6 8 11 8 8 11 11 72 72 60 80 42 77 80 60 64 64 40 55 77 42 55 40 22 22 1 2 2 2

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Observação-Ameaça vazia

Somente pode ocorrer num EN fora do caminho de equilíbrio.

Continua sendo um EN justamente por estar fora do caminho de equilíbrio: “payoff irrelevant”

Portanto:

Precisamos aprofundar o conceito de racionalidade de forma a levar em consideração o fato de que que um jogador não tomaria uma atitude que lhe prejudicasse se fosse jogar fora do caminho de equilíbrio: Perfeição em subjogos

Devido a Selten, Nobel 1994

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Definição-Subjogo

Sejam E um jogo na forma extensiva e t um nó de decisão (não terminal) qualquer do jogo E. Considere todos os nós que seguem t, incluindo os nós terminais do jogo. O conjunto formado por t e seus sucessores é chamado subjogo do jogo E iniciando em t.

Equilíbrio perfeito em subjogos

Um perfil de estratégias de um jogo na forma extensiva E é um equilíbrio perfeito em

subjogos se esse perfil induz um equilíbrio de Nash em cada subjogo de E.

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Indução retroativa e EPS: Duopólio de Stackleberg

Vantagem de ser o primeiro a jogar!!

t0 t2 t3 t1 6 8 11 6 6 6 8 11 8 8 11 11 72 72 60 80 42 77 80 60 64 64 40 55 77 42 55 40 22 22 1 2 2 2

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1. Jogos Dinâmicos com Informação Completa e Perfeita

Exemplo: Separatistas 1 1 5 0 0 5 1 i ni e ne t0 t1 2

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Exemplo: Barreira à Entrada

0 144 64−F 64 −F 0 ne e c g t0 t1 E M