Parte 1
Conceitos Básicos em Circuitos
Magnéticos
Conversão Eletromecânica da
Energia
Energia
primária
Usina
(conversão)
Transmissão e
Distribuição
Eletrônica de
Potência
Uso Final
(conversão)
Fóssil
Nuclear
Solar
Térmica
Mecânica
Elétrica
Elétrica
Mecânica
Elétrica
Hidro
Eólica
Solar(PV)
Acionamentos Elétricos Industriais
Célula de
Combustível
Conversão Eletromecânica da
Energia
Elétrica
Térmica
Química
Eólica
Vantagens da conversão em energia elétrica:
Geração com alta eficiência;
Transporte com baixas perdas, distribuição simples e custo aceitável;
Conversão: facilidade e flexibilidade
Trabalho
Força
ϕ
)
cos(
.
.
l
ϕ
F
W =
F
.
l
.
cos(
ϕ
)
W =
Unidade: 1 J (Joule) = 1 N.m
Capacidade do sistema de realizar trabalho
Unidade: 1 J (Joule) = 1 W.s (Watt.segundo)
Energia elétrica:
unidades: 1 kWh (quiloWatt-hora) = 3,6.10
6
J (Joules)
Energia mecânica:
Energia
Força ϕEnergia mecânica:
energia cinética
energia potencial
Energia térmica:
unidades: 1 cal (caloria) = 4,186 J (Joules)
1 BTU (unidade térmica inglesa) = 1,055.10
3
J (Joules)
mgh
E
J
mv
E
pot cin=
=
=
2 2 1 2 2 1.
ω
Potência
Taxa de variação do trabalho executado
Unidade: 1 W (Watt) = 1 J/s (Joule/segundo)
Outras unidades:
1 hp (horse-power) = 745,7 W
1 cv (cavalo-vapor) = 735,3 W
Potência elétrica:
t
E
t
W
P
∂
∂
=
∂
∂
=
Potência elétrica:
Potência ativa (P): é a taxa de variação da energia elétrica (W);
Potência reativa (Q): está associada a energias armazenadas em
campos elétricos ou magnéticos. Não realiza trabalho!!!!!!! (VAr);
Potência aparente (S): é o efeito combinado da circulação de potência
Potência em Circuitos Elétricos
ϕ
ϕ
sin
.
.
cos
.
.
.
2
2
I
V
Q
I
V
P
I
V
S
Q
P
S
=
=
=
+
=
Sistemas Monofásicos
Sistemas Monofásicos
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
sin
.
.
3
sin
.
.
3
cos
.
.
3
cos
.
.
3
.
.
3
.
.
3
2
2
fase
fase
linha
linha
fase
fase
linha
linha
I
V
I
V
Q
I
V
I
V
P
I
V
I
V
S
Q
P
S
=
=
=
=
=
=
+
=
Sistemas Trifásicos
Sistemas Trifásicos
Produção de Força (Conjugado) em
Máquinas Elétricas
Interação entre campos elétricos ou magnéticos
Interação entre campos e materiais
Magnetostricção
Piezoelétrico
Produção de Força (Conjugado) em
Máquinas Elétricas
Armazenamento de energia elétrica pode ser feito através de campos
elétricos ou de campos magnéticos;
Armazenamento em Campos Magnéticos
J/m
39,8.10
4
3
2
2
1
=
µ
=
B
W
mag
• Máxima indução: 1 Tesla;
•
µ
=
4
π
.
10
−
7
V
.
s
/
A
.
m
Armazenamento em Campos Elétricos
Logo W
mag
/W
ele
= 10.000!!!
Campos magnéticos são a forma usual de armazenamento energético para
fins de Conversão de Energia
J/m
39,8.10
0
2
µ
=
=
W
mag
•
µ
0
=
4
π
.
10
−
7
V
.
s
/
A
.
m
3
2
0
2
1
.
39
,
8
/
W
ele
=
ε
E
=
J
m
• Máximo campo elétrico: 3000kV/m;
Estudo dos Dispositivos de Conversão
Eletromecânica da Energia
Teoria de Campos
Teoria eletromagnética
Parâmetros distribuídos
Distribuição espacial de campos
Análise numérica
Análise numérica
Teoria de Circuitos
Equações de circuitos elétricos
Parâmetros concentrados
Equações de Maxwell – Forma Diferencial
=
⋅
∇
∂
∂
−
=
×
∇
∂
∂
+
=
×
∇
→ → → → → → → → → → →D
t
B
E
t
D
J
H
ρ
Lei de Ampere/Maxwell
Lei de Faraday
Lei de Gauss
0
=
⋅
∇
→ →B
t
J
E
J
∂
∂
−
=
⋅
∇
=
→ → → →ρ
σ
)
(
)
(
0 → → → → → → → → → → → → →+
=
=
+
=
=
×
=
=
M
H
H
B
P
E
E
D
dl
B
I
F
d
E
q
F
µ
µ
ε
ε
Equações auxiliares
Equações de Maxwell – Forma Integral
0
1
0 2 0=
⋅
=
⋅
⋅
−
=
⋅
⋅
∂
∂
+
=
⋅
→ → → → → → → → → → → →∫
∫
∫
∫
∫
∫
A
d
B
q
A
d
E
A
d
B
dt
d
l
d
E
A
d
E
t
c
i
l
d
B
Sε
µ
Lei de Ampere/Maxwell
Lei de Faraday
Lei de Gauss
0
=
⋅
∫
B
d
A
t
J
E
J
∂
∂
−
=
⋅
∇
=
→ → → →ρ
σ
)
(
)
(
0 0 → → → → → → → → → → → → →+
=
=
+
=
=
×
=
=
M
H
H
B
P
E
E
D
dl
B
I
F
d
E
q
F
µ
µ
ε
ε
Equações auxiliares
Equações de Maxwell no Curso de
Conversão da Energia
Problema: Analise de campos magnéticos
Consideração:
As frequências e dimensões dos problemas analisados neste curso são
tais que o termo de corrente de deslocamento nas equações de
Maxwell pode ser desprezado (termo associado à irradiação
eletromagnética).
0
=
⋅
⋅
=
⋅
∫
∫
∫
→ → → → → → S S CA
d
B
A
d
J
l
d
H
A integral de linha da componente tangencial da intensidade de campo
magnético H ao redor de um caminho fechado C é igual a corrente
total que corta a superfície S descrita por este contorno.
Lei de Ampère
i
A integral de linha da componente tangencial da
intensidade de campo magnético H ao redor de
um caminho fechado C é igual a corrente total
que corta a superfície S descrita por este
contorno.
∫
∫
→⋅
→=
→⋅
→ S CH
d
l
J
d
A
i
H
i
C
S
Circuito magnético
Estrutura composta principalmente de
material magnético com alta
permeabilidade.
O fluxo magnético fica confinado na
estrutura.
estrutura.
Equações de Maxwell no Circuito
Magnético
Fmm
Ni
A
d
J
S⋅
=
=
∫
→ →Força Magnetomotriz [Ae]
0
=
⋅
⋅
=
⋅
∫
∫
∫
→ → → → → → S S CA
d
B
A
d
J
l
d
H
S∫
∫
→⋅
→=
SB
d
A
φ
Fluxo magnético através da área A
c[Wb]
c c c
=
B
A
φ
Fluxo magnético uniforme na seção reta A
c∫
⋅
=
=
=
→ → CH
d
l
H
cl
cNi
Fmm
Força magnetomotriz
Permeabilidade
→ → →=
=
H
H
B
µ
µ
rµ
0m
H /
10
.
4
−7=
π
µ
Entreferro
Considerando o entreferro suficientemente pequeno e que o fluxo
cruza o entreferro sem espalhamento.
c c
A
B
=
φ
g gA
B
=
φ
g
B
l
B
g
H
l
H
Fmm
c c g c c g 0µ
µ
+
=
+
=
Analogia com Circuitos Elétricos
+
=
g c cA
g
A
l
Fmm
0µ
µ
φ
c c cA
l
µ
=
ℜ
Relutância do ferro
g
=
ℜ
g gA
g
0µ
=
ℜ
Relutância do entreferro
(
c g)
Fmm
=
φ
ℜ
+
ℜ
totFmm
=
φ
ℜ
Fmm
P
totFmm
tot=
ℜ
=
φ
Permeância
Analogia com Circuitos Elétricos
Se a relutância do ferro for desprezível:
g
A
Ni
g
A
Fmm
Fmm
g g g 0 0µ
µ
φ
=
=
ℜ
≈
Espalhamento do Fluxo no
Entreferro
O espalhamento ocorre em
sistemas reais.
Se o espalhamento não for
excessivo, o conceito de
circuito magnético pode ainda
circuito magnético pode ainda
ser usado.
O efeito do espalhamento
seria um aumento da área da
Tensão Induzida e Fluxo
Concatenado
A integral de linha da intensidade de campo
elétrico E ao redor de um contorno fechado C
é igual a taxa de variação temporal do campo
magnético que atravessa a área descrita pelo
contorno.
∫
∫
→⋅
→=
−
→⋅
→ S Cdt
B
d
A
d
l
d
E
Lei de Faraday
Icontorno.
Consequentemente, a variação do campo
magnético produz um campo elétrico em um
caminho C. Se este caminho for condutor e
fechado, surgirá uma corrente elétrica.
A corrente induzida no loop tem direção tal
que o fluxo produzido por esta se opõe à
variação do campo magnético (Lei de Lenz).
B (decrescente)
B (decrescente) I
Tensão Induzida e Fluxo Concatenado
Pode-se dizer que a corrente que circula no condutor fechado submetido a um campo
magnético variável no tempo é causada por uma tensão e. Esta tensão é chamada “Força
eletromotriz” ou “Tensão induzida”.
1 espira num campo B
N espiras num campo B
∫
∫
E
→⋅
d
→l
=
−
d
→B
⋅
d
→A
dt
d
A
d
B
dt
d
e
Sφ
=
⋅
=
∫
→ →dt
d
dt
d
N
A
d
B
dt
d
N
A
d
B
dt
d
e
S STλ
φ
=
=
⋅
=
⋅
=
∫
→ →∫
→ →λ
= fluxo concatenado [Wb]
∫
∫
⋅
=
−
⋅
S CE
d
l
dt
B
d
A
Indutância
A indutância de um dispositivo é definida como a relação entre o fluxo
concatenado e a corrente elétrica que o produz.
tot
tot
tot
N
i
i
N
i
Fmm
N
i
N
i
L
ℜ
=
ℜ
=
ℜ
=
=
=
λ
φ
2
2
tot
tot
i
i
i
i
ℜ
ℜ
g gA
g
0µ
=
ℜ
g
A
N
A
g
N
L
g g 0 2 0 2µ
µ
=
=
∞
→
µ
Indutância - Exemplo
2 1 2 1ℜ
+
ℜ
ℜ
ℜ
=
Ni
φ
Onde:
1 0 1 1A
g
µ
=
ℜ
2 0 2 2A
g
µ
=
ℜ
(
)
+
=
ℜ
ℜ
ℜ
+
ℜ
=
=
2 2 1 1 2 0 2 1 2 1 2g
A
g
A
N
N
i
L
λ
µ
Densidade de Fluxo - Exemplo
1 1 0 1 1g
Ni
A
Ni
µ
φ
=
ℜ
=
1 0 1 1 1g
Ni
A
B
=
φ
=
µ
Variação a Permeabilidade do Núcleo
Material R
Ferrite (Magnetics)
Material J
Ferrite de alta permeabilidade
(Magnetics)
Efeito da Variação Permeabilidade do
Núcleo sobre a Indutância do Dispositivo
cm
9
2=
= A
A
espiras
500
cm
30
cm
050
,
0
cm
9
=
=
=
=
=
N
l
g
A
A
c g c cA
l
A
g
N
L
µ
µ
+
=
2Sistemas com Múltiplas Entradas
2 2 1 1i
N
i
N
Fmm
=
+
Força magnetomotriz total
(
)
g
A
i
N
i
N
Fmm
c tot 0 2 2 1 1µ
φ
=
+
ℜ
=
Fluxo resultante no núcleo
2 0 2 1 1 0 2 1 1 1
i
g
A
N
N
i
g
A
N
N
c c
+
=
=
φ
µ
µ
λ
Fluxo concatenado
pela bobina 1
Sistemas com Múltiplas Entradas
2
12
1
11
1
=
L
i
+
L
i
λ
=
=
g
A
N
N
L
g
A
N
L
c c 0 2 1 12 0 2 1 11µ
µ
Indutância própria da bobina 1
Indutância mútua entre as bobinas 1 e 2
2 0 2 2 1 0 2 1 2 2
i
g
A
N
i
g
A
N
N
N
c c
+
=
=
φ
µ
µ
λ
Bobina 2:
2 22 1 21 2=
L
i
+
L
i
λ
=
=
=
g
A
N
L
g
A
N
N
L
L
c c 0 2 2 22 0 2 1 12 21µ
µ
Tensão Induzida e Indutância
dt
d
dt
d
N
e
=
φ
=
λ
i
L
=
λ
( )
dt
Li
d
e =
dt
di
L
e =
L constante:
dt
L variável:
dt
dL
i
dt
di
L
e
=
+
Energia Armazenada no Campo
A potência nos terminais do enrolamento é a medida do fluxo de
energia para o dispositivo através deste enrolamento.
[W]
dt
d
i
ie
p
=
=
λ
A variação da energia magnética armazenada no dispositivo no
intervalo de tempo t a t é:
[J]
2 1 2 1
∫
∫
=
=
∆
λ
λ
λ
id
pdt
W
t tintervalo de tempo t1
a t2
é:
Sistema com entrada única:
(
22 12)
2
1
2 1 2 1λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
λ
−
=
=
=
∆
∫
∫
L
d
L
id
W
2 2 12
1
2
1
0
Li
L
W
=
=
⇒
=
λ
λ
Propriedades dos Materiais Magnéticos
Importância dos materiais magnéticos:
Obtenção de densidades de fluxo elevadas com níveis de força
magnetomotriz relativamente reduzidos.
Confinamento e direcionamento dos campos magnéticos.
Materiais Ferromagnéticos:
Materiais Ferromagnéticos:
Tipicamente compostos de ferro e ligas de ferro com cobalto,
tungstênio, níquel, alumínio e outros metais.
Material composto por um elevado número de domínios
magnéticos, que estão dispostos aleatoriamente se não existe
uma força magnetomotriz externa.
Propriedades dos Materiais Magnéticos
→ → →×
=
p
B
T
=
p
×
B
T
mConjugado tende a alinhar o domínio
com o campo
+
=
→ → →M
H
B
µ
0Propriedades dos Materiais Magnéticos
– Ciclo de Histerese
Propriedades dos Materiais Magnéticos
– Curva de Magnetização
Corrente de Magnetização em um
Dispositivo com Material Ferromagnético
T
1
=
B
Ae/m
11
=
cH
Ae
3
,
3
3
,
0
.
11
=
=
=
c c cH
l
Fmm
Ae
396
0=
=
=
µ
g
B
l
H
Fmm
g g g gA
80
,
0
=
+
=
N
Fmm
Fmm
i
c gespiras
500
=
N
Corrente de Magnetização em um
Dispositivo com Material Ferromagnético
T
2
=
B
Ae/m
000
.
10
=
cH
Ae
000
.
3
3
,
0
000
.
10
⋅
=
=
=
c c cH
l
Fmm
Ae
792
0=
=
=
µ
g
B
l
H
Fmm
g g g gA
584
,
7
=
+
=
N
Fmm
Fmm
i
c gespiras
500
=
N
Excitação em Corrente Alternada
( )
t
φ
ω
t
A
cB
ω
t
φ
( )
t
=
φ
maxsin
ω
t
=
A
cB
maxsin
ω
t
Fluxo senoidal no núcleo
φ
=
maxsin
=
maxsin
Fluxo senoidal no núcleo
( )
max max max max max2
cos
cos
B
fNA
N
E
t
E
t
N
dt
d
N
t
e
cπ
φ
ω
ω
ω
φ
ω
φ
=
=
=
=
=
Tensão induzida na
bobina
( )
max 0 22
1
B
fNA
dt
t
e
T
E
c T rms
=
π
=
∫
Potência e Perdas em Circuitos
Magnéticos em Corrente Alternada
Potência de entrada do dispositivo:
Potência reativa associada à energia armazenada no campo
magnético (reativa):
Energia não dissipada.
Potência útil (ativa);
Potência útil (ativa);
Perdas (ativa):
Resistivas, devido às correntes nos enrolamentos;
Resistivas, devido às correntes induzidas no núcleo (correntes de
Foucault);
Histerese magnética, devido ao realinhamento dos dipolos
magnéticos do material.
Efeitos de Correntes de Foucault
Impedir a passagem de fluxo sobre o núcleo magnético
Perdas Foucault
Redução de perdas:
Incluir Si (3,5%) no ferro
Laminação do núcleo
f
.
B
.
k
P
F=
F 2max 2Exemplo: Relé eletromecânico
N = 500 espiras;
Comprimento do ferro = 360 mm;
g = 1,5 mm;
B = 0,8 Tesla;
a) i = ?
g
.
B
.
H
g
B
i
.
N
Feµ
+
=
µ
+
µ
=
l
l
i N gb)
c) Se o gap for nulo, qual é a corrente?
A
19
,
4
i
10
.
4
0015
,
0
.
2
.
8
,
0
36
,
0
.
510
i
.
N
.
B
.
H
B
i
.
N
7 0 Fe 0 Fe=
⇒
π
+
=
µ
+
=
µ
+
µ
=
−l
1250
10
.
57
,
1
510
8
,
0
H
B
?
0 Fe r 3 Fe Fe Fe Fe≅
µ
µ
=
µ
=
=
=
µ
=
µ
−A
368
,
0
36
,
0
.
510
i
=
=
B
H
0,8 T
510 A.esp/m
Imãs Permanentes
Alnico – década 40 a 60
Ferritas inventadas na década de 50
Imãs Permanentes
Curvas de Desmagnetização
0
=
+
=
H
PM
PM
H
Fe
Fe
F
l
l
Imãs Permanentes
Imãs Permanentes
Exemplo 1: Cálculo em circuito magnético
não-saturado com imãs permanentes:
Imãs Permanentes
PM
Fe
Fe
g
g
PM
PM
Fe
Fe
B
H
H
H
H
F
=
+
+
=
µ
l
l
l
l
l
PM
Aço não-saturado
Caminho magnético
médio
g
PM
PM
g
Fe
Fe
g
g
g
Fe
A
A
B
A
A
B
B
B
H
=
=
=
0
µ
µ
g
l
PM
l
Exemplo 1:
Imãs Permanentes
1 1.2 1.4 D e n s id a d e d e f lu x o ( T e s la )Característica B x H do Ima Permanente
g PM PM g PM PM PM g g PM Fe Fe
A
A
B
B
H
H
Se
l
l
l
l
00
µ
µ
µ
−
=
−
=
→
⇔
∞
→
Reta do circuito magnético
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 x 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Intensidade de campo (A.espira/m)
D e n s id a d e d e f lu x o ( T e s la )
[
PM
cPM
]
PM
PM
H
H
B
=
µ
−
Característica do Imã Permanente
Ponto de
Exemplo 2: Considerando saturação do
núcleo
Imãs Permanentes
0
Fe Fe g g PM PM Fe Fe g gA
A
B
B
H
H
H
H
=
=
=
+
+
µ
µ
l
l
l
1 1.2 1.4 D e n s id a d e d e f lu x o ( T e s la )Característica B x H do Ima Permanente
Ponto de
[
]
)
(
0
0 0 0 Fe Fe cPM PM PM PM PM PM Fe Fe g g Fe Fe g Fe gH
g
B
H
H
B
H
H
A
A
B
A
B
H
=
−
=
=
+
+
=
=
µ
µ
µ
µ
l
l
l
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 x 105 0 0.2 0.4 0.6 0.8Intensidade de campo (A.espira/m)
D e n s id a d e d e f lu x o ( T e s la )
Ponto de
Projeto
Exemplo 2: Considerando saturação do
núcleo
Imãs Permanentes
•
l
PM= 0.005 m;
•
l
g= 0.0025 m;
•
l
Fe= 0.250 m;
•
A
Fe= 18e-4 m
2;
•
A
g= 20e-4 m
2;
•
A
PM= 18e-4 m
2;
1.2 1.4 1.6 1.8 D e n s id a d e d e f lu x o ( T e s la )Característica B x H do Nucleo Ferromagnetico
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 104 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
Intensidade de campo (A.espira/m)
D e n s id a d e d e f lu x o ( T e s la )
