PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO PUC SP. Karina Alves Biasoli Stanich

(1)

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC – SP

Karina Alves Biasoli Stanich

O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA:

Representações sociais de professores do 5.º ano

do Ensino Fundamental

Mestrado em Educação: Psicologia da Educação

São Paulo

2013

(2)

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE SÃO PAULO

PUC – SP

Karina Alves Biasoli Stanich

O PROCESSO DE ENSINO E APRENDIZAGEM DA GEOMETRIA:

Representações sociais de professores do 5.º ano

do Ensino Fundamental

Mestrado em Educação: Psicologia da Educação

Dissertação apresentada à Banca Examinadora

da Pontifícia Universidade Católica de São

Paulo, como exigência parcial para obtenção

do título de MESTRE em Educação:

Psicologia da Educação, sob a orientação da

Profa. Dra. Clarilza Prado de Sousa.

São Paulo

2013

(3)

BANCA EXAMINADORA

____________________________________________

(4)

Autorizo, exclusivamente para fins acadêmicos e científicos, a reprodução total ou

parcial desta dissertação, por processos de fotocopiadora ou eletrônicos.

São Paulo, ____ de agosto de 2013.

(5)

Dedico este trabalho a todas as pessoas que, por meio dos seus

olhares, me ajudaram a SER no mundo.

Aos meus pais (Terezinha e Reinaldo), que da forma mais genuína

geraram o SER. E por meio dos seus exemplos, afetos e respeito me

lançaram na jornada de SER.

Às minhas irmãs (Kelli e Keila), meus cunhados (Eduardo e Felipe) e

minha sobrinha (Isadora), que com suas chegadas abriram novas

possibilidades de SER, mais afetuoso, mais solidário e mais alegre.

Ao meu marido (Cleber), que a partir do encontro e por meio do seu

companheirismo possibilitou o SER do compromisso, do cuidado e do

cultivo.

Ao meu filho (Theo) que, com sua chegada, trouxe consigo a

possibilidade do SER que ama de forma arrebatadora e

incondicional.

Aos meus queridos professores, colegas da Educação e alunos

(de toda a vida), que foram fontes riquíssimas de inspiração

para o SER da reflexão.

Aos meus padrinhos (Clélia e Miguel) e aos meus avós (Albertina,

Hermínio, Idalina e Raul), que ensinaram o SER da ternura.

(6)

A

GRADECIMENTOS

À querida orientadora Profa. Dra. Clarilza Prado de Sousa, que com sua

generosidade e competência tornou possível o enfrentamento dos desafios propostos na

elaboração deste trabalho, os meus mais sinceros agradecimentos!

À Profa. Dra. Bernardete Angelina Gatti, da Fundação Carlos Chagas, por ter

aceitado participar da banca examinadora desta pesquisa, desde a qualificação e por suas ricas

contribuições.

Ao Prof. Dr. Saddo Ag Almouloud, por ter aceitado participar da banca

examinadora desta pesquisa desde a qualificação, agradeço, imensamente, todos os seus

ensinamentos, suporte e por suas discussões teóricas.

Às Professoras Doutoras, Claudia Leme Ferreira Davis, Laurinda Ramalho de

Almeida, Maria Regina Maluf e Mitsuko Aparecida Makino Antunes, do programa Educação:

Psicologia da Educação da PUC-SP, pelos valiosos ensinamentos.

Aos amigos e colegas, da disciplina de projeto “DIFICULDADES

RECORRENTES DE ALUNOS DE 4.ª SÉRIE/5.ºANO EM MATEMÁTICA”, Antonio

Vanderlei Tavares, Ivo Ribeiro de Sá, Leila Yuri Sugahara, Maria Conceição Rocha, Simone

de Oliveira Andrade Silva, Solange Maria dos Santos e Tarciso Joaquim de Oliveira, pelo

acolhimento carinhoso e, sobretudo, pelo trabalho desenvolvido coletivamente, sem o qual

este estudo não teria sido possível.

Aos amigos e colegas do mestrado, por compartilharem suas experiências e pelo

acolhimento, principalmente à Eliana Cristina Zanette Cipriano, Gabriel Veiga Castellani,

Joseane Terto de Souza, Karin Gerlach Dietz, Sylvia Bachiegga Rodrigues Pereira, Margarete

Borsi Jarussi, Camila Ramos Franco de Souza, Igor Enkim. Em especial aos queridos Renan

de Almeida Sargiani e Mirian Hasegawa, por me escutarem diversas vezes falando sobre os

diferentes temas que gostaria de desenvolver e todas as descobertas que aconteceram nessa

trajetória.

(7)

Subjetividade – Educação (CIERS-ed), pela generosidade na oferta de materiais, seminários e

demais momentos de reflexão, possibilitados por seus pesquisadores, sobretudo Lúcia Pintor

Santiso Villas Bôas e Adelina de Oliveira Novaes. Às queridas Andréa Ponzetto Batista,

Euricilda de Souza Prado Del Bel Belluz, Angela Helena Rodrigues Leite, Juliana Arouca,

Ana Maria Gasquer Vicentin e aos queridos Adriano Moro e Thiago Prado Del Bel Belluz,

pela alegria e encorajamento durante a trajetória. À Maria Luzinnete Batista de Oliveira,

capaz de espantar qualquer cansaço com o seu cafezinho.

Aos Professores Doutores Carlos Luiz Gonçalves e Vera de Faria Caruso Ronca,

pelo acompanhamento cuidadoso e exigente desde a graduação. E às amigas da graduação,

Andréa Famelli, Letícia Panczel, Rosineide Barbosa Xavier, pela amizade, carinho e “torcida”

que ultrapassaram as barreiras do tempo e da distância.

Às queridas colegas da Educação com as quais tive a oportunidade de trabalhar no

Colégio Nossa Senhora da Misericórdia, no Colégio Aplicação, no Colégio Pentágono –

Alphaville, na Escola Vera Cruz e no Colégio Rainha da Paz. Sobretudo, às queridas Iria

Helena Bertolin, Maria Tereza Estrabon Falabella, Marina Pecci Gimenez, Clélia Cortez,

Angélica Kubric, Denise Desiderá, Irmã Maria Francisca Gralato, Denise Cordeiro e Juliana

Gonçalves, pela agradável e intensa parceria ao longo da minha trajetória profissional.

Aos meus pais, Terezinha Alves Biasoli e Reinaldo Biasoli, pelo acolhimento e

presença nos momentos mais difíceis e pela alegria compartilhada a cada conquista, agradeço

eternamente!

Às minhas irmãs, Kelli Alves Biasoli e Keila Alves Biasoli um superbeijo, de

meninas superpoderosas!!!

Aos meus sogros, aos meus cunhados e à minha sobrinha Isadora, pelo carinho e

alegria que ajudaram a consolar meu marido e meu filho, nos momentos em que precisei estar

ausente.

(8)

Aos meus “amores da paixão”, Cleber Lopes Stanich e Theo Biasoli Stanich, um

agradecimento mais do que especial, pelo amor, carinho, apoio e compreensão incondicionais.

Aos meus padrinhos, Clélia Alves Simon e Miguel Simon, in memorian, pela

doçura de sempre.

Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) por

possibilitar que tudo isso se tornasse realidade, com o apoio financeiro.

(9)

R

ESUMO

STANICH, Karina Alves Biasoli. O processo de ensino e aprendizagem da geometria:

representações sociais de professores do 5.º ano do ensino fundamental. 2013. 215f. Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

Este trabalho é parte de um projeto mais amplo, Dificuldades recorrentes de

alunos do 5.º do Ensino Fundamental em Matemática

, desenvolvido nos anos de 2011 e 2012.

O presente estudo abrangeu vinte e quatro professores do 5.º ano do Ensino Fundamental, de

dezoito unidades escolares do Estado de São Paulo/Brasil, com o objetivo de compreender o

modo como esse grupo identificava e representava as dificuldades dos seus alunos,

relacionadas aos conteúdos da Geometria. Desenvolvido por meio de entrevistas

semiestruturadas realizadas junto aos professores, bem como da análise dos Parâmetros

Curriculares Nacionais (1998), contou com o aporte teórico da Teoria das Representações

Sociais. Os resultados evidenciaram uma rede de significados, historicamente construídos,

sintetizados nos seguintes contextos: ausência de um repertório mínimo de conhecimento

construído, por esse grupo, sobre os conceitos e conteúdos geométricos; categorização

negativa da Geometria, considerada abstrata e imprópria para ser ensinada; presença de um

ensino essencialmente prático; deslocamento do objetivo do ensino da Geometria, reduzido à

sua aplicação prática, em detrimento da possibilidade de desenvolvimento da capacidade de

representar e operar teoricamente sobre o cotidiano. Desse modo, a abstração da Geometria

deixa de ser uma característica ou meta a ser atingida para constituir-se como um emblema

negativo, que justifica todas as ações voltadas para um ensino essencialmente prático.

(10)

A

BSTRACT

STANICH, Karina Alves Biasoli. The Geometry teaching and learning process: teachers’

social representations of the 5th grade in Elementary School. 2013. 215f. Pontifícia

Universidade Católica de São Paulo, São Paulo.

This study is a part of a larger Project called Recurring Difficulties of the 5th

grade Mathematics learners in elementary school which was developed during 2011 and 2012.

The present study has brought together teachers of eighteen schools units from São

Paulo/Brazil with the intent to understand the manner on how these teachers had identified

and represented the difficulties of their students regarding the Geometry knowledge by using

interviews with the groups of teachers as well as analyzing national curriculum documents

with the support of the Social Representations Theory framework. The outcomes have shown

a network of meanings, historically built and summarized in the following contexts: the

absence of a minimum knowledge repertoire built by this group around geometry concepts

and contents; negative categorization of geometry being considered abstract and inappropriate

to be taught; presence of an essentially practical teaching; displacement of the goal in

geometry teaching reduced to its practical application against the possibility of developing the

capacity to represent and theoretically operate on daily life basis. The abstraction of geometry

ceases to be a characteristic or a goal to be achieved by constituting itself as a negative

emblem which justifies all actions for an essentially practical teaching.

(11)

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO ... 15

Capítulo 1 –

REFERENCIAL TEÓRICO ... 37

1.1 A Teoria das Representações Sociais ... 37

1.2 A historicidade do objeto representacional ... 42

1.2.1 A Geometria e seu ensino, no Brasil ... 46

1.2.2 Espaço e Forma: uma análise sobre os documentos oficiais – Referencial

Curricular Nacional para a Educação Infantil (1998) e Parâmetros

Curriculares Nacionais (1997) ... 52

Capítulo 2 –

METODOLOGIA ... 62

2.1 Perfil dos entrevistados ... 64

2.2 Percurso metodológico ... 68

Capítulo 3 –

DIFICULDADES RECORRENTES DOS ALUNOS DO 5.º ANO EM

GEOMETRIA: O QUE DIZEM SEUS PROFESSORES? ... 70

3.1 Identificação das dificuldades dos alunos em Geometria ... 70

3.2 Descrição e análise das dificuldades dos alunos e das estratégias utilizadas pelos

professores para saná-las ... 74

3.2.1 Apresentação e análise dos dados coletados – Dificuldades dos alunos e

estratégias didáticas apontadas pelos professores à luz do PISA (2003/2012);

do modelo van Hiele, do conjunto de habilidades proposto por Hoffer (1981);

e do conceito de estratégia proposto por Roldão (2010) ... 75

3.2.2 Apresentação e análise dos dados coletados – Dificuldades dos alunos e

estratégias didáticas apontadas pelos professores à luz das orientações

curriculares nacionais (PCN, 1997; RECNEI, 1998) ... 91

3.3 O papel do professor do 5.º ano no ensino dos conteúdos geométricos ... 101

CONSIDERAÇÕES FINAIS E PROPOSIÇÕES ... 112

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 118

(12)

SUMÁRIO DE GRÁFICOS,

TABELAS E QUADROS

Gráficos

Gráfico 1 – Distribuição dos respondentes quanto ao posicionamento das escolas em que

atuam, em relação aos resultados das avaliações em larga escala ... 65

Gráfico 2 – Distribuição dos respondentes em relação ao tempo de magistério... 65

Gráfico 3 – Distribuição dos respondentes em relação ao curso de formação superior ... 66

Gráfico 4 – Distribuição dos respondentes em relação ao local administrativo de

formação superior ... 66

Gráfico 5 – Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não o Magistério/curso

normal ... 66

Gráfico 6 – Distribuição dos respondentes quanto a ter cursado ou não especialização ... 67

Gráfico 7 – Distribuição dos respondentes quanto à formação do pai ... 67

Gráfico 8 – Distribuição dos respondentes quanto à formação da mãe ... 67

Tabelas

Tabela 1 – Representações sociais ... 20

Tabela 2 – Representações sociais. Matemática ... 20

Tabela 3 – Representações sociais. Matemática. Ensino ... 21

(13)

Tabela 5 – Representações sociais. Ensino. Geometria. Ensino Fundamental. Séries

iniciais ... 22

Tabela 6 – Formação de professores. Matemática. Geometria. Ensino Fundamental ... 22

Tabela 7 – Quantidade de respondentes que reconhecem ou não reconhecem a

dificuldade dos alunos em relação aos descritores do campo geométrico ... 71

Tabela 8 – Quantidade de respondentes que localizam a dificuldade dos alunos em

relação aos descritores do campo geométrico ... 72

Tabela 9 – Dificuldades dos alunos (Descritor 1) em relação aos níveis de

desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo van Hiele e dos

níveis de competência apresentados pelo PISA 2003/2012 ... 75

Tabela 10 – Dificuldades dos alunos (Descritor 2) em relação aos níveis de

desenvolvimento do pensamento geométrico do modelo VAN Hiele e dos

níveis de competência apresentados pelo PISA 2003/2012 ... 76

Tabela 11 – Organização dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico na

proposta curricular australiana ... 78

Quadros

Quadro 1 – Descritores com índice de acerto inferior a 50% ... 63

Quadro 2 – Descritores do campo geométrico com índice de acerto inferior a 50% ... 64

Quadro 3 – Atividades utilizadas pelos professores com o objetivo de sanar as

dificuldades dos alunos, em relação ao Descritor 1 ... 80

Quadro 4 – Atividades utilizadas pelos professores com o objetivo de sanar as

(14)

Quadro 5 – Parâmetros Curriculares Nacionais – critérios de avaliação para os conteúdos

geométricos, por ciclo ... 92

Quadro 6 – Dificuldade dos alunos, razões atribuídas às dificuldades e estratégias

(15)

INTRODUÇÃO

Como estudante dos anos iniciais do Ensino Fundamental, na década de 1980,

vivenciei um período de total abandono e superficialidade no ensino da Geometria. Para a

minha tristeza, invariavelmente, aos conteúdos de Geometria e àqueles materiais tão coloridos

eram dedicadas as páginas finais dos livros didáticos, que, por sua vez, só eram utilizadas nos

últimos dias de aula do ano letivo.

Com exceção dos anos finais do Ensino Fundamental, já na década de 1990, em

que o “Desenho Geométrico” era disciplina obrigatória ministrada pelo saudoso Professor

Bombarda, não tive mais nenhum contato com tais conteúdos até o momento em que assumi a

minha primeira turma de alunos, do 1.º ano do Ensino Fundamental, na ocasião já como

professora polivalente. Tal experiência marcou-me profundamente, pois eu mesma não tinha

clareza do que poderia ou não ser trabalhado com aquela faixa etária, desconhecia os

objetivos de tal trabalho e, portanto, nem sempre conseguia selecionar estratégias adequadas

para desenvolver tais conteúdos.

Nesse cenário marcado por tantas incertezas, observava o modo como as

professoras mais experientes organizavam suas aulas e a partir da observação passei a

perceber que o final do ano letivo era mesmo o que restava à Geometria.

No entanto, por meio dos estudos realizados por Sousa et al. (2012), com o

propósito de compreender o modo como os professores do 5.º ano do Ensino Fundamental

identificavam e representavam as dificuldades de seus alunos em relação à matemática, tive a

oportunidade de aprofundar algumas reflexões sobre o trabalho desenvolvido com os

conteúdos da matemática nos anos iniciais do Ensino Fundamental. Ao mesmo tempo,

revisitava minhas próprias lembranças sobre a sala de aula, tanto como estudante quanto

como professora que um dia fui, e as relações estabelecidas com os conteúdos da matemática

que, ao longo dessa trajetória, em algumas situações eram caracterizadas pela incerteza e pela

falta de clareza sobre o caminho que deveria seguir.

(16)

Tive também a oportunidade de dar os primeiros passos que me levariam ao

desenvolvimento do estudo que se apresenta. Participando coletivamente das diferentes etapas

que compõem uma pesquisa acadêmica, pude compreender que as avaliações em larga escala,

quando adequadamente discutidas com os professores, podem possibilitar o desenvolvimento

de espaços de reflexão e melhoria das práticas.

Partindo da análise dos relatórios dos resultados das avaliações em larga escala

realizadas nos anos de 2003, 2005 e 2008

1

(SOUSA et al., 2012), foi possível localizar oito

descritores de Matemática que apresentavam um índice de acerto inferior a 50% em duas ou

mais avaliações, e que por essa razão foram identificados como “dificuldades recorrentes dos

alunos do 5.º ano em Matemática” (Anexo 1).

Dentre os descritores identificados como “dificuldades recorrentes”, dois estavam

situados no campo geométrico: 1. Identificar semelhanças e diferenças entre figuras

tridimensionais, distinguindo pirâmides de prismas, fazendo contagem do número de vértices,

arestas ou faces nos poliedros (com índice de acerto inferior a 50% nos anos de 2003 e 2008);

2. Identificar características de figuras bidimensionais como o tipo de contorno que as

delimita (com índice de acerto inferior a 50% nos anos de 2003, 2005 e 2008); sinalizando

que as dificuldades dos alunos observadas ao longo de seis anos estavam longe de ser

superadas.

Com o objetivo de melhor compreender como os professores desses alunos

identificavam e representavam tais dificuldades, foram selecionados e entrevistados 24

professores, de 18 escolas situadas em diferentes regiões do Estado de São Paulo.

No primeiro momento foi solicitado aos professores que apontassem livremente

quais as dificuldades dos seus alunos em Matemática. Como resposta, analisada com o auxílio

do programa Analyse Lexicale par Contexte d’um Ensemble de Segments de Texto (Alceste),

restou constatado que, ao contrário dos resultados apontados nas avaliações em larga escala,

(17)

os professores reconheciam apenas, como dificuldades dos seus alunos, os conteúdos que

envolviam o trabalho com frações e números decimais (SOUSA et al., 2012).

Dentre os vinte e quatro professores entrevistados nenhum deles apontou os

descritores de ensino e aprendizagem do campo geométrico como uma dificuldade, embora os

resultados das avaliações em larga escala indicassem problemas ao longo de seis anos.

Desse modo, o desejo de desenvolver um trabalho a respeito dos elementos que

compõem as representações sociais dos professores do 5.º ano do Ensino Fundamental sobre a

Geometria e os problemas de aprendizagem dos alunos surgiu a partir do encontro entre as

vivências que tive como aluna e depois como professora dos anos iniciais do Ensino

Fundamental e os estudos desenvolvidos no Programa de Pós-Graduação – Psicologia da

Educação – PUC/SP.

Nesse sentido, o recorte realizado para o presente estudo tomou como objeto de

investigação os elementos que compõem as representações sociais do grupo de professores

sobre a Geometria e as relações que poderiam ser estabelecidas entre essas representações e as

dificuldades dos seus alunos.

Por meio da transcrição do conteúdo das entrevistas realizadas com o grupo

participante, foi possível identificar que em relação aos descritores do campo geométrico as

falas dos professores estavam centradas em três aspectos: dificuldades dos alunos; razões das

dificuldades apontadas e atividades utilizadas que visavam minimizar tais dificuldades

(Anexos 3 e 4).

Portanto, a escolha do objeto se deu em razão da possibilidade de aprofundamento

de diferentes pontos de vista que compreendiam: o desenvolvimento de um saber espontâneo

a partir da transformação de um saber científico; as condições históricas que favoreceram a

categorização e a representação da Geometria pelo grupo participante, bem como a presença

de uma carga afetiva que parecia favorecer a emergência de processos de simbolização e de

condutas reativas significantes.

(18)

A problemática que definiu este estudo refere-se, portanto, à busca por uma

melhor compreensão acerca dos elementos que compõem as representações sociais que os

professores do 5.º ano do Ensino Fundamental possuíam sobre a Geometria, e de que modo

tais representações poderiam justificar os problemas de aprendizagem dos alunos, observados

nos resultados das avaliações em larga escala realizadas ao longo de seis anos. Voltou-se,

portanto, para a análise das relações estabelecidas entre o objeto, os sujeitos e os contextos

socioculturais, as condutas delas decorrentes e suas implicações no processo de ensino e

aprendizagem dos conteúdos geométricos. Tal tarefa mostrou-se bastante complexa em razão

da dificuldade de encontrar, na literatura existente, trabalhos que tivessem como foco o ensino

da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental e as representações sociais dos

professores, dessa etapa da escolarização, sobre a Geometria.

Conforme o levantamento bibliográfico inicialmente realizado, verificou-se um

reduzido número de livros publicados sobre o tema no Brasil. Dentre as obras localizadas, em

sua maioria apresentavam um caráter prescritivo que não atendia aos objetivos deste trabalho,

justamente por não comportarem um detalhamento acerca das relações que deveriam ser

estabelecidas entre os conteúdos e os conceitos geométricos, os objetivos do seu ensino, a

historicidade própria do objeto, as atividades propostas e a aprendizagem dos alunos.

Desse modo, tornou-se necessário verificar junto às universidades o que já fora

pesquisado sobre o tema e o modo como as relações estabelecidas entre os professores

(sujeitos), o objeto (Geometria e seu ensino) e os contextos socioculturais (políticas públicas

de educação e formação) foram explorados.

A partir do portal da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível

Superior – Capes (www.capes.gov.br), que reúne dissertações e teses dos programas de

pós-graduação credenciados, foi realizado um novo levantamento, cujo recorte foi o período

compreendido entre 2000 e 2012.

O recorte inferior, 2000, foi escolhido em razão da recente publicação dos

Parâmetros Curriculares Nacionais e do Referencial Curricular Nacional para a Educação

Infantil, nos anos de 1997/1998, que incluíram o trabalho com os conteúdos do campo

(19)

geométrico, ali denominados sob o título “Espaço e Forma”. Portanto, o espaço de dois anos

após a publicação dos referidos materiais poderia representar um período propício para o

surgimento de novas práticas, constituindo-se como objeto de interesse por parte dos

pesquisadores da área da Educação e demais áreas afins.

O recorte superior em 2012 foi determinado com o objetivo de identificar possíveis

estudos que tivessem por objeto de investigação a avaliação do impacto, positivo ou negativo, das

propostas curriculares já mencionadas (PCNs e RECNEI) no processo de ensino e na aprendizagem

dos conteúdos geométricos, tendo em vista o amplo processo de difusão de tais documentos que

passaram a orientar não apenas os cursos de formação inicial e continuada dos professores da

Educação Básica, mas também toda a produção do material didático.

Considerando que as crenças e visões dos professores sobre determinada

disciplina e ou conteúdo podem impactar positiva ou negativamente o desempenho dos

alunos, a opção teórica e metodológica adotada para o presente estudo visava justamente

captar os elementos que sustentavam e orientavam a prática desses professores e que ao

mesmo tempo justificavam as dificuldades dos alunos apontadas pelas avaliações em larga

escala analisadas por Sousa et al. (2012).

Desse modo, buscou-se também localizar quantos trabalhos teriam sido

desenvolvidos sob o aporte teórico das Representações Sociais, sendo utilizadas as seguintes

palavras-chave para o referido levantamento:

– Representações Sociais.

– Representações Sociais. Matemática.

– Representações Sociais. Matemática. Ensino.

– Representações Sociais. Matemática. Ensino. Geometria.

– Representações Sociais. Ensino. Geometria. Ensino Fundamental. Séries

iniciais.

Embora o número de pesquisas desenvolvidas sob o aporte teórico das

Representações Sociais tenha crescido ao longo dos 12 anos pesquisados, totalizando 12.372

(20)

teses/dissertações entre os anos de 2000 a 2012, apenas 151 diziam respeito à matemática, e

dentre estas somente 90 abordavam questões do ensino da Matemática. Dentre as pesquisas

realizadas na área da Matemática, apenas seis teses/dissertações concerniam à Geometria, e

nenhum estudo foi localizado acerca da Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental,

conforme se depreende das Tabelas 1, 2, 3, 4 e 5.

Tabela 1 – Representações sociais

Ano Mestrado Doutorado Total de teses e dissertações 2000 372 114 486 2001 397 128 525 2002 530 155 685 2003 582 177 759 2004 600 179 779 2005 694 226 920 2006 739 184 923 2007 786 257 1043 2008 920 251 1171 2009 933 257 1190 2010 939 283 1222 2011 1024 307 1331 2012 984 354 1338 TOTAL 9500 2872 12372

Fonte: dados organizados pela autora.

Tabela 2 – Representações sociais. Matemática

(21)

Tabela 3 – Representações sociais. Matemática. Ensino

Tabela 4 – Representações sociais. Matemática. Ensino. Geometria

(22)

Tabela 5 – Representações sociais. Ensino. Geometria. Ensino Fundamental.

Séries iniciais

Tendo em vista a temática do presente estudo e o fato de que nenhuma das

teses/dissertações encontradas dizia respeito às representações sociais dos professores do 5.º

ano do Ensino Fundamental, sobre a Geometria e seu ensino, nova busca foi realizada a partir

das seguintes palavras-chave: Formação de professores. Matemática. Geometria. Ensino

Fundamental

, conforme Tabela 6:

Tabela 6 – Formação de professores. Matemática. Geometria. Ensino Fundamental

Ano Mestrado Doutorado Total de teses e

dissertações 2000 3 1 4 2001 2 0 2 2002 2 1 3 2003 1 2 3 2004 4 0 4 2005 3 1 4 2006 1 2 3 2007 4 3 7 2008 3 0 3 2009 3 1 4 2010 5 1 6 2011 7 1 8 2012 2 1 3 TOTAL 40 14 54

(23)

Dentre o total dos trabalhos localizados, a partir dos resumos disponibilizados no

portal da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior – Capes

(www.capes.gov.br), verificou-se uma gama de estudos relacionados, sobretudo, a diferentes

propostas de formação de professores polivalentes e professores de Matemática, organizadas a

partir das diretrizes curriculares nacionais implementadas na década de 90 (PCNs e RECNEI),

com o objetivo de proporcionar novas modalidades de ensino para os conteúdos geométricos,

considerando uma abordagem de ensino construtivista, nos quais os dados indicavam,

invariavelmente, resultados positivos em relação à prática de ensino dos professores

participantes.

Do mesmo modo, foi possível identificar a presença de outras temáticas que

subsidiavam os estudos das formações propostas, tais como: identificação de crenças e

opiniões de professores sobre o ensino da Geometria; precariedade da formação inicial e

continuada dos professores participantes de tais estudos; necessidade da superação de práticas

tradicionais, consideradas ultrapassadas, sobretudo em relação à possibilidade que surgia com

a publicação das orientações curriculares nacionais (PCNs e RECNEI). No tocante ao ensino,

observou-se que as pesquisas voltavam-se, especialmente, ao estudo do impacto da utilização

de recursos tecnológicos em sala de aula.

No entanto, passados quinze anos da implementação das diretrizes curriculares

nacionais (PCN e RECNEI), o que tem se observado em relação à aprendizagem dos

conteúdos geométricos, por meio dos resultados das avaliações em larga escala, é que as

dificuldades dos alunos permaneceram praticamente inalteradas e também pouco

investigadas. As práticas de ensino, embora tenham se constituído como foco das pesquisas

realizadas entre os anos de 2000 a 2012, pouco avançaram em relação à avaliação da

aprendizagem dos alunos, de tal modo que o ensino parecia ser considerado de forma

independente da aprendizagem. Nesse panorama, o presente estudo partiu de seis teses e

dissertações que se aproximavam do tema proposto, e das obras já publicadas sobre o ensino

da Matemática, nas quais foi possível identificar uma quantidade reduzida de considerações

sobre o ensino e, sobretudo, à aprendizagem da Geometria.

(24)

No que concerne ao objeto deste trabalho (Geometria) e à relação estabelecida

com os contextos socioculturais, estudos realizados por Camilo (2007), Meneses (2007), Zuin

(2001), Gálvez (1996), Broitman e Itzcovich (2006), Pavanello (1989), Pires, Curi e Campos

(2000), Pires (2008), Kobashigawa (2006), Claras e Pinto (2008), Arbach (2002) e Eves

(2011) ampliam a compreensão sobre tais relações, situando a Geometria como um dos

ensinamentos que mais sofreu adaptações e cortes, não só no que diz respeito às metodologias

e aos seus conteúdos, mas também quanto ao grau de importância que lhe fora atribuído ao

longo da história.

Acerca da relação estabelecida entre o objeto (Geometria) e os sujeitos do

presente estudo (professores do 5.º ano do Ensino Fundamental), os trabalhos desenvolvidos

por Pais (2010), Curi (2004), Maia (1997), Brousseau (1996, 2008), Becker (2012),

Chevallard (2001), Almouloud

(2004, 2006), Fainguelernt (1999), Oliveira (2012), Silva

(2013), Damião (2011, 2013), Panizza (2006), Ens, Gisi, Eyng (2012), Crato (2011),

Bransford et al. (1999), Elias (1998) e Werle (2010) destacam que parte da prática sustentada

pelos professores decorre não só do conhecimento que se tem acerca de um saber científico,

mas também dos modelos e invariantes culturais, das comunicações institucionais e de massa,

e dos contextos ideológicos e históricos.

Relações estas que se traduzem não só por modos específicos de filiação e

inserção social dos sujeitos (GATTI, 2009; GATTI; BARRETO, 2009; GATTI; BARRETO;

ANDRÉ, 2011; BALL, 1994; BOWE; BOWE; GOLD, 1992; TARDIFF; LESSARD, 2011;

ASSUNÇÃO; OLIVEIRA, 2009; TEIXEIRA, 1999; ROLDÃO, 2010), mas também se

revelam por meio das concepções estratégicas que os professores adotam e das práticas que

desenvolvem em sala de aula, e que nem sempre resultam de forma favorável à aprendizagem,

conforme demonstraram D’Amore (2005), Dindyal (2007), Pires, Curi e Campos (2000),

Berbigier (2010), Crowley (1987), Roldão (2010), Brandsford et al. (1999), Clements,

Swaminathan, Hannibal e Sarama (1999), Clements, Sarama (2000) e o Programme for

International Student Assessment – Pisa (2003, 2012).

Por meio dos estudos citados anteriormente, foi possível localizar temas

recorrentes nos trabalhos cujo foco era a Geometria, mas que nem sempre se mostravam

(25)

conectados às questões relacionadas às aprendizagens dos alunos. Dentre os temas recorrentes

destacaram-se os seguintes: o modo como a Geometria era concebida pelos participantes;

dificuldades e crenças dos professores no trabalho com os conteúdos geométricos; a

precariedade da formação inicial dos professores da educação básica; a primazia de propostas

didáticas apoiadas na manipulação indiscriminada do material pedagógico; e a centralidade

das situações do contexto imediato do aluno, como forma exclusiva de contextualização; a

hierarquização dos conteúdos matemáticos e o consequente abandono do ensino da

Geometria.

Em relação à formação inicial do professor dos anos iniciais do Ensino

Fundamental, Gatti e Barreto (2009), Gatti, Barreto e André (2011) e Nacarato (2000)

apontam que grande parte dos cursos de formação inicial e continuada de professores tem

deixado à margem de seus programas o aprofundamento necessário sobre os conhecimentos

específicos das disciplinas que compõem o campo de atuação do professor.

Estudos realizados por Gatti e Barreto (2009) elucidam as situações dos contextos

de formação inicial nos cursos de Pedagogia, dos professores dos anos iniciais do Ensino

Fundamental, destacando que em relação à carga horária dos cursos destinados à formação

profissional apenas um percentual reduzido de horas é destinado à formação profissional

específica, que abrange o conhecimento: do currículo que deve ser desenvolvido; das

didáticas específicas, metodologias e práticas de ensino; e dos saberes relacionados à

tecnologia aplicada aos contextos educacionais.

[...] nas disciplinas referentes aos conhecimentos relativos à formação

profissional específica também predominam enfoques que buscam

fundamentar os conhecimentos de diversas áreas, mas pouco exploram seus

desdobramentos em termos das práticas educacionais. Suas ementas

frequentemente expressam preocupação com as justificativas, com o porquê

ensinar, o que pode contribuir para evitar que os conteúdos se transformem

em meros receituários. Entretanto, só de forma muito incipiente registram o

que e como ensinar. Um grande número de ementas emprega frases

genéricas que não permitem identificar conteúdos específicos. Há

instituições que propõem o estudo dos conteúdos de ensino associados às

metodologias, mas, ainda assim, de forma panorâmica e pouco aprofundada

(GATTI e BARRETO, 2009, p. 121).

(26)

Ainda no tocante à formação inicial de professores Gatti, Barreto e André (2011)

apontam que se somam às dificuldades de formação condições outras que têm marcado

negativamente a educação no Brasil: a falta de atratividade da carreira docente em relação à

remuneração e às condições de trabalho; o aligeiramento dos cursos de formação inicial; a

expansão desordenada dos cursos de Educação à Distância, que na rede privada,

correspondem a 70% dos cursos de Pedagogia, atualmente oferecidos.

Estudos realizados pela Educação Matemática sinalizam que o panorama de uma

formação inicial e continuada inadequada se traduz, na maior parte das vezes, em

dificuldades, uma vez que os professores, ao se depararem com a realidade das salas de aula,

com as perguntas dos seus alunos, e não dispondo de respostas, que seriam possíveis a partir

do conhecimento do conteúdo e do currículo, acabam recorrendo aos conhecimentos oriundos

de suas próprias vivências anteriores como estudantes.

Ou, então, apoiam-se exclusivamente nas prescrições dos livros didáticos, a fim

de preencher as lacunas decorrentes de sua precária formação, repetindo, desse modo, antigos

modelos de ensinar que nem sempre se mostram eficazes para a ampliação dos conhecimentos

dos seus alunos tampouco para a superação das suas dificuldades.

Nota-se a partir desse cenário que o próprio papel do professor como mediador

das relações que devem ser estabelecidas entre seus alunos e os bens culturais acaba, muitas

vezes, reduzido à simples validação dos conhecimentos que tanto o professor quanto os

alunos trazem de suas vivências cotidianas, ficando, na maioria das vezes, muito aquém

daquilo que se tinha por objetivo ensinar e aprender.

Em relação especificamente à Geometria, a situação torna-se ainda mais grave,

pois, conforme explica Nacarato (2000, p. 159), os professores que

tiveram suas formações,

nos anos 80 e 90, em escolas públicas e privadas não vivenciaram o ensino de geometria, e,

“quando o vivenciaram, foi um ensino reducionista e simplista, limitado ao reconhecimento e

identificação de formas, sem levar em consideração a complexidade do pensamento geométrico”.

(27)

O que se observa nos resultados apontados por Nacarato (2000) remete à presença

de uma dificuldade na realização daquilo que Chevallard (2001) denominou de “transposição

didática”. Segundo Pais (2010, p. 17), a transposição didática significa um trabalho de intensa

reconstrução das obras matemáticas originais de modo a torná-las aptas a serem estudadas

dentro do contexto escolar. E tal trabalho decorre de três tipos de saberes: “[...] o saber

científico

, associado à vida acadêmica, mas que não se encontra diretamente vinculado ao

ensino médio e fundamental [...]”; o “[...] saber a ensinar [...]”, que corresponde a uma forma

didática de apresentação do conteúdo aos alunos, compreendendo tanto os materiais

pedagógicos quanto os livros didáticos e os programas educacionais relacionados ao trabalho

do professor; e o “[...] saber ensinado [...]”, que é aquele constante do plano de aula do

professor, que compõe o que efetivamente é trabalhado e que nem sempre está relacionado

com o previsto no “[...] saber a ensinar [...]”. De tal sorte que os problemas decorrentes da

ausência do “saber científico” e do “saber ensinar” acabam, invariavelmente, ocasionando

um distanciamento entre aquilo que se tinha por objetivo ensinar e o que de fato foi

trabalhado.

Em relação às crenças que os professores possuem a respeito da Geometria, os

estudos realizados por Curi (2004), Pais (2010, p. 20) e Roldão (2010) trazem uma melhor

compreensão sobre o modo como são reveladas nas escolhas didáticas (atividades, técnicas,

sequências) que realizam no cotidiano da sala de aula, frequentemente marcadas por

incompreensões justamente por não contemplarem os conhecimentos sobre a disciplina que

lecionam e sobre a finalidade do seu ensino. Ao longo do tempo, essas crenças tendem a se

tornar rígidas, resultando em um olhar quase pessoal sobre a ciência que ensinam.

Daí decorre a ideia proposta por Curi (2004) de situar a Matemática como uma

área de conhecimento que comporta especificidades e que implica o desenvolvimento de

ações que tenham por objetivo aprofundar os conhecimentos “de e sobre” a disciplina que o

professor leciona. Conhecimento esse considerado como “[...] um saber que se revela na ação

e se situa num dado contexto [...]”, e que se constitui a partir das experiências que tiveram em

sua vivência “[...] pré-profissional [...]”, abrangendo a escolarização básica, os contextos

sociais e culturais e aqueles próprios de sua formação profissional.

(28)

Em relação às crenças e ao modo como a Geometria era concebida pelos

professores do Ensino Fundamental, tanto as pesquisas desenvolvidas quanto a literatura

localizada indicavam uma forte tendência à ideia de uma Geometria essencialmente prática,

que se mostrava desconectada e em oposição a uma Geometria considerada abstrata e difícil

de ser trabalhada.

No entanto, a Geometria, embora tenha sua origem fixada nas situações

empíricas, que visavam um maior controle do ser humano sobre o espaço físico, constituiu-se

historicamente como um saber científico que comporta uma teoria que estuda os espaços

teóricos, formais e abstratos. Conforme explica Laborde (1984), citado em Galvéz (1996, p.

237), “A Geometria das matemáticas não é o estudo do espaço e de nossas relações com o

espaço, mas o lugar em que se exercita uma racionalidade levada à sua excelência máxima”.

Em estudo desenvolvido por Becker (2012, p. 28) a respeito dos conhecimentos

que os professores do Ensino Fundamental apresentavam especificamente sobre a área da

Matemática, restou constatada uma grande variedade de concepções presentes no discurso

desses professores sobre a definição do que é Matemática, de como deveria ser ensinada, e

ainda sobre o modo como esses professores achavam que seus alunos aprendiam os diferentes

conteúdos dessa área de conhecimento.

Segundo o autor, os professores, ao afirmarem que Matemática é a organização da

vida (que, de fato, não é Matemática), acabavam por reforçar a fantasia de que o

conhecimento matemático “[...] se dá espontaneamente no ser humano [...]”, apresentando,

desse modo, em seus discursos traços próprios de uma epistemologia genética, de tal modo

que a distinção entre o que constitui a Matemática e o que não constitui a Matemática poderia

ser o início para que interações de maior qualidade pudessem ser promovidas pela escola, e

ajudaria a compreender e a conceber a Matemática a partir do seu processo de formação que é

radicalmente histórico (BECKER, 2012, p. 29).

Becker (2012), ao definir a Matemática, o faz considerando-a como a “expressão

da organização da vida e do mundo”, que decorre da apropriação que o ser humano faz do

espaço e de suas ações sobre ele, mas que, sobretudo, depende da tomada de consciência que

(29)

se tem dessas ações. Por mais que a organização e a intuição constituam a matéria-prima da

Matemática, elas não podem ser confundidas com a própria Matemática.

Ainda em relação às crenças dos professores em relação à Matemática, e

considerando as escolhas didáticas delas decorrentes, Kobashigawa (2006, p. 97) esclarece

que a visão do professor reduzida às possibilidades de aplicação prática dos conteúdos que

ensina poderia “[...] conduzir a um empobrecimento de outros aspectos do conhecimento, por

não serem automaticamente usados no dia a dia dos alunos [...]”. Do mesmo modo, ressaltam

Broitman e Itzcovich (2006, p. 174-175) que a motivação principal do ensino da Geometria

não deveria, portanto, ser a apenas a sua “utilidade prática”, mas o desafio intelectual que ela

mesma encerra.

Esse aspecto também foi apontado por Maia (1999, 2000), que percebeu que a

funcionalidade

buscada pelos professores brasileiros em relação aos conteúdos matemáticos

se dirigia, quase que exclusivamente, para a utilização da Matemática na resolução de

problemas da vida quotidiana,

ao contrário do que se observava no trabalho com a álgebra,

por exemplo, considerada pelos professores a partir do seu caráter abstrato. Essa a razão pela

qual Panizza (2006, p. 25) propõe que se considere a necessidade de rever algumas tradições

escolares em virtude das consequências que comportam para a aprendizagem ao estarem

ancoradas em visões mais reduzidas sobre as funções da linguagem e das representações

simbólicas, sobretudo no ensino da Geometria.

Nesse contexto, Broitman e Itzcovivh (2006, p. 170) destacam a necessidade de

uma investigação mais aprofundada sobre as ideias que passaram a encabeçar as propostas

didáticas, sobretudo em relação ao ensino dos conteúdos geométricos, em que os objetos de

conhecimento, embora sejam derivados do estudo do espaço físico, constituem-se como

objetos teóricos, que “[...] obedecem às regras do trabalho matemático [...]”, e que por isso as

propriedades que compõem as figuras geométricas não têm necessariamente referenciais

físicos tampouco podem ser confundidas com as representações trabalhadas por meio do

desenho, por exemplo.

(30)

Confirma-se assim a proposição de Brousseau (1996, p. 61) de que as origens de

tais escolhas didáticas decorrem de um posicionamento epistemológico equivocado em que os

professores, na tentativa de minimizar as dificuldades enfrentadas por seus alunos e

garantir-lhes uma aprendizagem “significativa”, acabam se distanciando do trabalho que deveriam

desenvolver com os objetos matemáticos, aprofundando o abismo que hoje se observa entre

professores/ alunos e o saber.

A cada momento, o professor deve violar secretamente as relações

teoria/prática que suas convicções pedagógicas lhe fazem professar. Deve

forçar a teoria a se apresentar revestida de uma realidade, e deve de fato

falsear ou negociar sua utilização, manipular as motivações do aluno para

obter simulações e, como tal surgimento deve ser inexorável, tende a admitir

que a realidade é transparente e a teoria evidente [...] (BROUSSEAU, 1996,

p. 62).

No tocante às consequências de tais escolhas didáticas, para os alunos Brousseau

(1996, p. 62) alerta que tais atividades ou técnicas empreendidas pelo professor não ajudam

na superação das dificuldades tampouco possibilitam novas aprendizagens, e que, portanto, os

problemas de aprendizagem dos alunos “são também, e às vezes principalmente, problemas

de didática [...]”, razão pela qual incide a necessidade de estudos que se aprofundem sobre as

condições nas quais se dá o ensino da Matemática, sob pena de se “[...] pagar caro pelos erros

que consistem em exigir ao voluntarismo e à ideologia o que depende do conhecimento [...]”.

O aluno não leva a melhor: suas melhores manipulações não lhe garantem a

certeza nem o saber, que lhe chega por outro caminho. Só lhe ficam a

angústia, o erro, a decepção e a convicção de que a teoria só funciona, no

melhor dos casos, quando a utiliza o professor [...] (BROUSSEAU, 1996, p.

62).

Refletir sobre os objetivos propostos nos estudos apresentados implica o

enfrentamento de outro aspecto observado no ensino da Geometria, e que até o momento tem

se mostrado como um dos maiores desafios a ser enfrentado tanto pelas pesquisas

desenvolvidas pela Didática da Matemática quanto pelos professores dos anos iniciais do

Ensino Fundamental: as condições e os modos com que se utiliza o material concreto no

ensino da Geometria. O uso aleatório dos materiais pedagógicos, desconectado dos conceitos

geométricos que deveriam fundamentar as situações de manipulação, passa, invariavelmente,

a ocupar o lugar do objeto de conhecimento. Torna-se um fim em si mesmo e dificulta ao

(31)

aluno uma maior compreensão sobre as propriedades, as generalidades e particularidades que

compõem os elementos figurais.

As implicações do uso indiscriminado do chamado “material concreto” e do que

entendem por “contextualização” como forma prioritária no ensino da Geometria podem se

constituir no que Brousseau (2008) definiu como um obstáculo didático, a partir das ideias

inicialmente formuladas por Gaston Bachelard apresentadas no livro A formação do espírito

científico

(1938), conforme aponta Igliori (2010, p. 124).

Segundo Igliori (2010), Bachelard apresenta, na obra mencionada, a primeira

ideia de obstáculo como “[...] perturbações e lentidões que se assentam no próprio ato de

conhecer, [...] nas quais se mostram as causas da estagnação e de inércia do pensamento [...]”.

Ideia essa que, apropriada e adaptada por Brousseau, em 1976, passou a ser difundida entre os

pesquisadores da Didática da Matemática.

Conforme explica Igliori (2010, p. 125), ao adaptar a noção de obstáculo

epistemológico Brousseau o faz, situando-o tanto como um dificultador à aprendizagem da

Matemática, constituído por um saber mal-adaptado, no sentido de Bachelard, quanto como

ferramenta a ser utilizada pelo professor na análise dos erros recorrentes dos seus alunos.

Desse modo, imprime novo estatuto ao erro cometido pelos estudantes, que segundo Igliori

(2010, p. 126) evidencia que o erro do aluno não se dá ao acaso, mas decorre de um

conhecimento anterior, que tinha seu interesse, seus sucessos, mas que se mostra

mal-adaptado em relação às novas aprendizagens.

• Um obstáculo é um “conhecimento” no sentido que lhe demos de

“forma regular de considerar um conjunto de situações”.

• Tal conhecimento dá resultados corretos ou vantagens observáveis em

um determinado contexto, mas revela-se falso ou totalmente

inadequado em um contexto novo ou mais amplo.

• O conhecimento novo, verdadeiro ou válido sobre um contexto mais

amplo não é determinado “de acordo com” o conhecimento anterior,

mas em oposição a ele: utiliza outros pontos de vista, outros métodos

etc., entre eles não existem relações “lógicas” evidentes que permitam

desacreditar facilmente o erro antigo por meio do conhecimento novo.

Ao contrário, a competição entre eles acontece no primeiro contexto.

• Os conhecimentos aqui considerados não são construções pessoais

variáveis, mas, sim, repostas “universais” em contextos precisos.

(32)

Portanto, surgem quase necessariamente na origem de um saber, seja

ela histórica ou didática (BROUSSEAU, 2008, p. 49).

A respeito da noção de obstáculo proposta por Brousseau (2008), Almouloud

(2006, p. 138) aponta que podem ter origens diversas “[...] que correspondem às diferentes

maneiras com que são tratados no plano didático, caracterizando-os em epistemológicos,

didáticos, psicológicos e ontogênicos”.

Segundo o autor, os obstáculos de origem epistemológica são aqueles “[...]

inerentes ao saber e podem ser identificados nas dificuldades que os matemáticos encontraram

na história, para a compreensão e utilização desses conceitos” (ALMOULOUD, 2006, p.

139).

Em relação aos obstáculos que têm origem didática, Almouloud (2006, p. 141)

esclarece que são decorrentes das escolhas didáticas, ou de um projeto do sistema educativo,

mas sempre provocados por uma transposição didática caracterizada por um intenso trabalho

de reconstrução e de adaptação de um conhecimento científico para torná-lo apto ao ensino,

no sentido atribuído por Chevallard (2001). Um exemplo citado pelo autor, na Geometria, diz

respeito à consideração que o aluno faz de que um quadrado não é um retângulo, cujo

exemplo se encontra mais bem detalhado adiante.

Por seu turno, os obstáculos de origem psicológica, segundo Almouloud (2006, p.

144), surgem “[...] quando a aprendizagem contradiz as representações profundas do sujeito,

ou quando induz uma desestabilização inaceitável, como por exemplo: a lógica da matemática

não é a lógica da vida do dia a dia [...]”.

Os obstáculos de origem ontogênica encontram-se marcados, segundo o autor,

“[...] pelas limitações (neurofisiológicas entre outras) do sujeito em certo momento do seu

desenvolvimento”, conforme o exemplo citado sobre a impossibilidade do desenvolvimento

do cálculo formal por um indivíduo, que se encontra no estágio das operações concretas,

segundo a teoria de Piaget.

(33)

Nesse sentido, alguns exemplos de obstáculos de origem didática podem ser

observados no ensino da Geometria, sobretudo com as figuras planas ou bidimensionais, nos

anos iniciais do Ensino Fundamental, que dificultarão a aprendizagem de novos conteúdos

nos anos finais.

O primeiro exemplo diz respeito ao professor que, ao centrar suas aulas no uso do

material concreto e nas situações de manipulação, com o objetivo de fazer com que os alunos

nomeiem e identifiquem as formas bidimensionais, acaba por não explorar suficientemente os

conceitos de contorno e superfície, que serão necessários para o trabalho com os conceitos de

área e perímetro, nos anos finais do Ensino Fundamental. Assim, não dispondo dos conceitos

de contorno e superfície, tenderão a confundi-los quando lhes forem apresentadas as fórmulas

que deverão ser utilizadas nos referidos cálculos.

O segundo exemplo de obstáculo de origem didática no campo geométrico, que

pode ser considerado para ilustrar o que propõe Brousseau (2008), refere-se ao uso excessivo,

por parte do professor, de situações manipulativas nas situações de ensino, que desconectadas

dos conceitos e conteúdos geométricos dificultam ao aluno o contato com formas mais

elaboradas de representação (gráfica e simbólica), resultando em uma redução das situações

que levariam à aprendizagem.

Um terceiro exemplo, trazido por D’Amore (2005, p. 83), refere-se ao trabalho

realizado com quadriláteros, em que o professor sempre apresenta a figura do retângulo com a

medida da base e altura diferentes, embora a propriedade que o defina seja a presença de

quatro ângulos retos, e acaba levando o aluno ao não entendimento de que o quadrado, que

possui quatro ângulos retos e as mesmas medidas da base e altura, é uma forma especial de

retângulo, acarretando uma apropriação inadequada ou incompleta do conceito de retângulo,

uma vez que o aluno exclui o quadrado da imagem que tem de um retângulo justamente pelo

fato de ter como única referência a medida da base e da altura.

O quarto exemplo, relacionado ainda ao anterior, segundo D’Amore (2005, p. 84),

esclarece o papel do desenho como atividade de ensino que merece cuidados em relação à

formação do conceito que se pretende construir. O aluno, ao desenhar um retângulo ou ao

(34)

explorar o material concreto, sem o aprofundamento sobre as propriedades que o definem,

pode levá-lo a equívocos, como o caso do estudante que, ao desenhar um retângulo, sempre o

fazia “apoiado” na base horizontal e com a altura, vertical, mais curta e quando lhe fora

apresentada a figura apoiada na base mais curta, ele define a imagem que vê como “um

retângulo em pé”, e não simplesmente como retângulo, deixando claro que o conceito de um

retângulo era sempre daquele que possuía a base maior que a altura.

E o último exemplo, que decorre do uso do desenho e da exclusiva manipulação

do material concreto, diz respeito à superficialidade das atividades propostas nos anos iniciais

do Ensino Fundamental, em que as crianças utilizam as formas planas para representar os

objetos que fazem parte do seu cotidiano, e, não tendo um aprofundamento no estudo de suas

propriedades, passam a não reconhecê-las no trabalho realizado com os chamados sólidos

geométricos ou figuras tridimensionais. O conceito das formas planas passa a ser reduzido ao

desenho feito pela criança, e não a partir das propriedades que as formam, quando então o

estudo sobre a representação passa a ocupar o lugar dos próprios objetos de conhecimento.

A partir da noção de obstáculo didático e dos exemplos citados, observa-se que o

uso indiscriminado e aleatório que se faz do material concreto nas situações de ensino pode

transformar-se em um obstáculo para que novas e mais elaboradas formas de pensamento

sejam desenvolvidas, que nas palavras de Roldão (2010, p. 66) acaba por reforçar os limites

do nível ou do contexto em que o aluno se encontra, em vez de construir um novo

conhecimento, mais abstrato.

No entanto, faz-se necessário analisar um obstáculo não apenas a partir do seu

aspecto cognitivo ou da didática, mas também em sua articulação com outros domínios que se

realizam em um campo que é sempre histórico e social, tais como os afetos, as crenças, os

valores e as representações sociais.

Dessa forma, as contribuições de Broitman e Itzcovich (2006, p. 174-175)

parecem oportunas, na medida em que ressaltam a importância de situar a Geometria como

parte da cultura que precisa ser ensinada aos mais jovens. As autoras reforçam a relevância de

um cuidado adicional que os professores das séries iniciais devem ter no trabalho com tais

(35)

conteúdos, de modo que não se desnaturalizem os objetos geométricos em nome de uma

maior significação. E indicam dois grandes e novos objetivos para o trabalho com a

Geometria nos anos iniciais do Ensino Fundamental: um que tenha como foco a construção de

conhecimentos cada vez mais próximos de “porções” de saber geométrico, elaborado ao longo

da história da humanidade; e outro que permita a iniciação do aluno em um modo de pensar

próprio do saber geométrico, que, se não for ensinado na escola, não o será em outro lugar .

Nesse sentido, o presente estudo, que tem por objetivo trazer uma melhor

compreensão sobre os elementos que compõem as representações sociais dos professores do

5.º ano, que justificariam as dificuldades de aprendizagem dos seus alunos, foi desenvolvido

sob o aporte teórico da Teoria das Representações Sociais, desenvolvida por Serge Moscovici

(2010), aliado aos níveis de competência e de complexidade definidos pelo Programme for

International Student Assessment (PISA) de 2003 e 2012; e aos níveis do desenvolvimento do

pensamento geométrico, propostos pelo modelo van Hiele.

Considerando que o objeto representacional possui sua própria história, no

Capítulo 1 serão apresentados os principais marcos históricos que envolveram a apropriação

da Geometria pela escola e sua transformação de disciplina escolar em conteúdo/ramo da

Matemática. Considerando-a como objeto de representação social, propõe-se um mergulho

em seus contextos de produção e circulação a fim de ampliar a compreensão sobre os

contextos dos quais derivaram as formações dos professores, o espaço destinado ao trabalho

com os conteúdos geométricos e as modalidades de ensino propostas por meio das reformas e

diretrizes curriculares nacionais, pois, conforme afirma Jesuíno, citado por Arruda (2005, p.

234), o trabalho de contextualização recobre

[...] camadas diferentes no tempo e no espaço, podendo ir do passado ao

presente, da história à circunstância numa espiral de planos e passos diversos

cujo centro é o universo em estudo. Sua construção permite a familiarização

com este e com o seu sistema de significados, sem desconhecer o

movimento que aí se forma, nem o fato de que é atravessada pela fluidez

entre sujeito e objeto.

E ainda, conforme esclarecem Sessa e Giuliani (2008, p. 2-5), tal intento

mostra-se útil posto que tornar visível sua constituição enquanto produto cultural permite uma melhor

compreensão do sentido que atualmente temos sobre o objeto, desnaturalizando nossa maneira

(36)

atual de concebê-lo, além de possibilitar o planejamento de novos projetos de ensino que

recuperem o sentido do objeto.

No Capítulo 2 será apresentada a proposta deste estudo, a partir do resgate dos

objetivos inicialmente elaborados, da apresentação do percurso metodológico utilizado para a

coleta e do perfil dos participantes.

No Capítulo 3 serão demonstrados os resultados e a análise dos dados coletados.

De modo a compor um quadro que permita compreender os elementos que fazem parte das

representações sociais que os professores do 5.º ano possuem sobre a Geometria, e de que

modo tais representações poderiam justificar as dificuldades dos seus alunos, ao final elas

serão sintetizadas e apresentadas por meio das considerações e proposições.

(37)

C

APÍTULO

1 REFERENCIAL

TEÓRICO

1.1 A Teoria das Representações Sociais

Historicamente, a Geometria constituiu-se como conteúdo disciplinar cindido em

duas instâncias distintas (uma prática, de caráter não obrigatório, e outra abstrata, considerada

ramo da disciplina Matemática), direcionadas para públicos também distintos (a prática

direcionada à grande massa e a abstrata considerada apenas para a elite), o que se vislumbra é

uma diversidade que também atinge as escolhas didáticas do grupo dos professores.

Diversidade a última, que tem se revelado negativamente por meio das dificuldades dos

alunos retratadas pelos resultados das avaliações em larga escala, conforme apontado em

trabalhos com os de Pavanello (1989), Meneses (2007) e Camilo (2007).

Desta feita, a partir da proposta de trazer uma melhor compreensão acerca dos

elementos que compõem as representações sociais que os professores do 5.º ano do Ensino

Fundamental têm da Geometria, e de que modo tais representações poderiam justificar os

problemas de aprendizagem dos alunos, buscou-se a ideia de representação social exposta por

Moscovici (2010, p. 17), aqui considerada como “um sistema de valores, ideias e práticas”.

Conforme afirmam Pimenta e Dias (2012, p. 116), as representações sociais são

“as bases de toda e qualquer ação e, em nosso caso, fundamentam as ações dos docentes, as

quais não se constroem apenas nos espaços formativos, mas também nas atividades e nos

discursos cotidianos”. Isso implica tratá-las de forma que se articulem os elementos afetivos,

mentais, sociais, integrando a cognição, a linguagem e a comunicação às relações sociais

(SPINK, 2012, p. 98).

Esse tratamento é também defendido por Arruda (2002, p. 219), no qual se

encontram as justificativas para a escolha da Teoria das Representações Sociais para o

presente estudo: