UNIBRATEC Ensino Superior e Técnico em Informática DHD Desenvolvimento em Hardware

(1)

(2)

Circuitos

Combinacionais

Circuitos

Combinacionais

Prof. Caio S

(3)

Variável Booleana

¾

Variável que pode assumir só duas condições (dois

valores). Associamos os símbolos “ 0 “ e “1 “aos estados

que a variável pode assumir.

¾

Usa-se letras maiúsculas para representar uma Variável

Booleana.

¾

Exemplos de variáveis booleanas:

¾

chave (aberta ou fechada)

¾

lâmpada (acesa ou apagada)

¾

Lâmpada acesa poderia ser “1 “, logo, apagada seria “ 0 “,

(4)

¾

Uma variável booleana pode ser dependente de outras

variáveis booleanas.

¾

Por exemplo, em resposta à condição de uma chave

(variável A), que pode estar aberta ou fechada,

podemos ter a condição de uma lâmpada

(variável

(5)

¾

Expressão Booleana: L=A (

onde “=“ significa “é equivalente a”)

FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque

Acesa (1)

Fechada (1)

Apagada (0)

Aberta (0)

L

A

1

0

0 L

A

(6)

complemento da variável.

¾

é lido como “não-A”, “A-negado” ou “A-barrado”.

¾

(Se A é 1, é 0;

¾

Se A é zero, então é 1)

(7)

Uma função booleana relaciona duas ou mais variáveis

booleanas entre si através de uma expressão chamada de

expressão booleana.

¾

Antigamente, os circuitos lógicos eram feitos

(implementados) com relés.

¾

Hoje usa-se portas lógicas em CIs (Circuitos

Integrados) para realizar uma determinada lógica

(determinada função).

¾

Mostraremos as principais funções lógicas e as portas

lógicas que realizam estas funções.

(8)

¾

Função E (AND) - Porta E (AND)

¾

As duas chaves, A e B estão ligadas em série para ligar

a lâmpada L. A lâmpada acenderá se A e B estiverem

fechadas. Expressão Booleana: L = A.B

Símbolo da porta AND

0

1

0

1

0

1

0

0 L = A . B

B

A

TABELA DA VERDADE

(9)

¾

As lâmpadas no

circuito ao lado

indicam o estado

lógico das entradas e

da saída. Faça a

tabela da verdade e

verifique que lâmpadas

estarão acesas em

(10)

¾

Porta OU (OR)

¾

As duas chaves, A e B estão ligadas em paralelo para

ligar a lâmpada L. A lâmpada acenderá se A ou B

estiverem fechadas. Expressão Booleana: L = A+B

Símbolo da porta OR

₀

₁

1

0

1

0

0 L = A + B

B

A

TABELA DA VERDADE

(11)

FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque

¾

As lâmpadas no circuito ao

lado indicam o estado lógico

das entradas e da saída.

Faça a tabela da verdade e

verifique que lâmpadas

estarão acesas em cada

caso

(12)

¾

Porta NÃO (NOT) - Inversora

¾

Dá uma saída que é o inverso da entrada. Expressão

Booleana: L =

Símbolo da porta NOT

0

1

0 L =

A

TABELA DA VERDADE

(13)

¾

As lâmpadas no circuito abaixo indicam o estado lógico

das entradas e da saída. Faça a tabela da verdade e

verifique que lâmpadas estarão acesas em cada caso

(14)

¾

A partir das funções E, OU e Inversora resultam algumas

relações importantes:

A.A=A

A+A=A

A. =0

A + =1

A.1=A

A+1=1

A.0=0

A+0=A

0.0=0

0+0=0

1.1=1

0+1=1

(15)

Podemos usar algumas propriedades da álgebra ordinária

na álgebra booleana:

Comutativa : A.B = B.A; A+B = B+A

Distributiva : A.(B+C)=A.B+A.C

(16)

¾

Porta NE (NAND)

¾

Negação da função E (AND). Expressão Booleana:

Símbolo da porta NAND

TABELA DA VERDADE

1

0

1

0

1

0

0 B

A

(17)

¾

As lâmpadas no

circuito ao lado indicam

o estado lógico das

entradas e da saída.

Faça a tabela da

verdade e verifique que

lâmpadas estarão

(18)

¾

Porta NOU (NOR)

¾

Negação da função OU (OR). Expressão Booleana:

Símbolo da porta NOR

_{TABELA DA VERDADE}

0

1

0

1

0

1

0

0 B

A

(19)

FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque

¾

As lâmpadas no

circuito ao lado indicam

o estado lógico das

entradas e da saída.

Faça a tabela da

verdade e verifique que

lâmpadas estarão

(20)

¾

É uma ferramenta usada para simplificar circuitos

lógicos e tem como objetivo transformar um produto em

uma operação de soma e vice-versa.

¾ 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 A.B B A

(21)

¾ 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 A+B B A

(22)

¾

CIRCUITO LÓGICO COMBINACIONAL

¾

Circuitos lógicos, em geral, são obtidos através da

associação de duas ou mais portas lógicas básicas,

para executar uma determinada função.

¾

Consideremos, no slide seguinte, um circuito lógico

com três variáveis de entrada (ABC) e uma de saída (Y),

cuja tabela verdade (TV) é conhecida

.

(23)

1

8

0

1

7

1

0

1

6

0

1

5

1

0

4

0

1

0

3

0

1

0

2

0

1 Y

C

B

A

LINHA

(24)

- Soma de Produtos

¾

A expressão máxima (soma de produtos) é obtida através

da regra : Onde a função for "1", podemos escrever um

produto das variáveis de tal forma que esse produto deva

ser igual a "1".

¾

Linha 4:

¾

Linha 6:

¾

Linha 8:

A.B.C

¾

_{Expressão simplificada}

mínima (figura do slide

anterior) : Mapa de

(25)

¾

Especificado o circuito, obter a tabela da verdade e a

Expressão Booleana.

¾

Escrever a expressão da saída de cada porta lógica

básica encontrada até chegar na saída.

¾

No exemplo: na saída da porta AND temos A.B = X.

¾

Na saída da porta OU temos A+C =Z.

¾

Portanto:

(26)

.

abaixo

¾

Exercício: Dada a expressão booleana

obtenha o circuito e a TV.

1 1 0 1 1 0 0 0 Y A B 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 Y A B C

(27)

¾

Na prática, as portas lógicas são circuitos com

transistores, diodos e resistores.

¾

Esses circuitos são implementados em circuitos

integrados, usando basicamente as tecnologias:

¾

TTL –

Transistor-Transistor Logic

;

¾

CMOS -

Complementary - Metal - Oxide – Semiconductors

(a maioria dos circuitos atuais são CMOS).

¾

As figuras a seguir ilustram um exemplo de CI que

contém portas lógicas.

(28)

(as entradas são sempre especificadas pelas letras A, B, C,

D, E , etc., enquanto as saídas são especificadas por Y).

Assim a primeira porta tem as entradas 1A e 1B e a saída 1Y.

O CI necessita de tensão de alimentação entre os pinos 14

(VCC) e 7 (GND) de +5VDC.

(29)

.

¾

Porta OU EXCLUSIVO

¾

Expressão booleana:

Símbolo da porta OU

EXCLUSIVO

TABELA DA VERDADE

1

0

1

0

1

0

0 B

A

(30)

.

¾

Porta COINCIDÊNCIA

¾

Expressão booleana:

¾

As funções OU Exclusivo e a COINCIDÊNCIA são

complementares, ou seja:

Símbolo da porta

COINCIDÊNCIA

TABELA DA VERDADE

0

1

0

1

0

1

0

0 B

A

(31)

FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque FONTE: SLIDES PROF. Rômulo O. Albuquerque

¾

Com n variáveis Booleanas obtem-se 2

n

combinações possíveis.

¾

Exemplo de produto canônico para 3 variáveis (2

3

= 8 combinações).

C.B.A 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 PRODUTO CANÔNICO A B C

(32)

.

(33)

.

posição das chaves C, B ou A.

¾

Exercício: No circuito da figura anterior, verifique as

saídas do circuito para todas as combinações de

entrada da tabela a seguir.

¾

Observe que somente uma das saídas será alta

para uma dada combinação das entradas (conforme

(34)

.

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

0 S7

0

0 S6

0

0 S4

0

0 S3

1

0

0 S2

0

1

0 S1

0

1

0

1

0

1

0

0 S5

S0

A

B

C

(35)

.

_C

.

¾

Um MUX é um circuito combinacional usado para

enviar várias informações usando uma única linha física.

¾

Ex: MUX de 4 canais (entradas) e equivalente

mecânico através de uma chave rotativa

.

(36)

.

_C

¾

Somente uma entrada é conectada à saída num

determinado instante.

¾

A seleção de qual entrada se conecta com a saída é

feita eletronicamente através das variáveis B e A.

¾

A entrada EN (Enable=Habilita) permite habilitar ou

não o funcionamento do circuito.

Se EN=0 o circuito funcionará de acordo com o

explicado.

Se EN=1 a saída permanecerá sempre em 0 (por

exemplo) independentemente de B e A.

A figura seguinte mostra a tabela da verdade do

(37)

.

_C

E3

1

0 E2

0

1

0 E1

1

0

0 E0

0

0 X

X

1 S

A

B

EN

(38)

.

_C

(39)

.

_C

(40)

.

_C

.

_C

.

¾

O circuito demultiplexador (DEMUX) converte uma

informação serial em uma informação paralela.

¾

A sua operação é inversa do MUX, portanto ele tem

varias saídas e uma única entrada.

.

E: Entrada de dados.

S3,S2,S1,S0: saídas de

dados.

EN: entrada de habilitar.

B, A : Variáveis de seleção

(selecionam qual das

saídas será conectada à

entrada)

(41)

.

_C

.

_C

.

0

0 E

1

0

0 E

0

1

0

0 E

0 S0

E

0

0 S1

0

1

0

0 X

X

1 S2

S3

A

B

EN

(42)

.

_C

.

_C

.

(43)

.

_C

.

_C

.