Resumo—Este artigo apresenta uma modelagem matemática para a avaliação das correções e incertezas consideradas nos resultados de medição das perdas em vazio e em carga de trans-formadores de potência. Um programa computacional para ensaios de rotina destes transformadores foi desenvolvido e nele foram incluídos os subprogramas específicos para cálculo destas correções e incertezas de acordo com a formulação aqui descrita. Resultados experimentais são também apresentados a fim de validar a modelagem e o programa desenvolvidos.
Palavras Chave—Computerized instrumentation, loss meas-urement, measurement uncertainty, metrology, power trans-formers.
I. INTRODUÇÃO
NBR ISO/IEC 17025 [1] estabelece em seu item 5.4.6, intitulado “Estimativa da incerteza de medição”, que “os laboratórios de ensaio devem ter e devem aplicar procedi-mentos para cálculo das incertezas de medição. Em alguns casos a natureza do método de ensaio pode impedir o cálculo rigoroso, metrologicamente e estatisticamente válido, da incer-teza de medição. Nesses casos, o laboratório deve pelo menos tentar identificar todas as componentes da incerteza e fazer uma estimativa razoável”. Por sua vez, o “Guia para expressão da incerteza de medição” (Guide to the expression of uncer-tainty in measurement (GUM)) [2], ou simplesmente o “Guia”, fornece as regras para expressão da incerteza de me-dição com base na lei de propagação de incertezas (LPI) e no teorema do limite central (TLC). Para que uma avaliação da incerteza feita de acordo com o procedimento descrito no Guia esteja correta, os pressupostos necessários para a validade da LPI e do TLC devem ser satisfeitos. 1
No caso de medições indiretas, como aquelas que serão tra-tadas neste artigo, o mensurando, Y, é obtido através de um modelo que estabelece sua relação matemática com as grande-zas de entrada, X1, X2 , …, XN, isto é, Y = f(X1, X2, …, XN). Suponha que y seja a melhor estimativa de Y e que x1, x2, ..., xN sejam as melhores estimativas de X1, X2, …, XN, respectiva-mente. Suponha ainda que u(y) seja a incerteza padrão de y e que u(x1), u(x2), ..., u(xN) sejam as incertezas padrão de X1, X2 , …, XN, respectivamente. A LPI fornece uma estimati-va precisa de u(y) se a não linearidade da função f for despre-zível para x1 ± u(x1), x2 ± u(x2), ..., xN ± u(xN). Assim, a LPI é válida se o modelo for linear ou quase linear. Em termos práti-cos, o TLC é válido se [3]: a) o modelo for linear ou quase linear, isto é, deve-se verificar se, pelo menos aproximada-mente, Y = c0 + c1X1 + c2X2 + … + cNXN; b) as entradas
A. J. Batista (batista@eee.ufg.br), L. Matias (lmatias@eee.ufg.br), M. A. Passos (marcoantoniopassos@gmail.com), F. R. C. Sousa (feliperesen-de1@hotmail.com), e C. L. B. Silva (carlosleandro82@gmail.com), Escola de Engenharia Elétrica e de Computação da Universidade Federal de Goiás – EEEC/UFG, Goiânia - GO, Brasil.
X1, X2 , …, XN são independentes; c) as magnitudes de ciu(xi) são comparáveis (i.e., não existem componentes de incerteza dominantes); e d) se o valor de N é suficientemente elevado (i.e., N≥3). Se os requisitos para a validade do TLC forem satisfeitos, então Y terá uma distribuição de probabilidade (DP) aproximadamente normal, valor esperado y, e incerteza padrão u(y). Neste caso, pode-se calcular de imediato a incer-teza expandida de Y, U(y), para um determinado nível de con-fiança. Por outro lado, sendo o modelo linear ou quase linear, pode-se obter uma estimativa precisa de u(y) mesmo se algu-ma(s) das componentes de incerteza for(em) dominante(s); porém, neste caso, se estas componentes tiverem DPs não normais, o cálculo da incerteza expandida não será imediato, pois a DP de Y não será normal. Por fim, se o modelo não for linear ou quase linear, nem mesmo uma estimativa precisa de u(y) pode ser obtida de acordo com o Guia [2]. Com a finali-dade de apresentar uma solução para as situações em que a avaliação da incerteza de medição através do Guia não seja adequada, foram elaborados dois suplementos para o Guia de 1995, reeditado em 2008 [2], os quais foram publicados em 2008 [4] e 2011 [5].
As abordagens para a avaliação da incerteza de medição descritas nestes suplementos do Guia consistem essencialmen-te na simulação numérica do método de Monessencialmen-te Carlo. Esta técnica permite obter numericamente as DPs das grandezas de saída através da propagação das DPs das grandezas de entrada através do modelo. O suplemento 1 do Guia [4] aplica-se, tal como o próprio Guia, a modelos tendo apenas uma grandeza escalar de saída, enquanto que, o suplemento 2 do Guia [5] aplica-se a modelos tendo qualquer número de grandezas escalares de saída. Ambos os suplementos aplicam-se aos casos em que as grandezas de entrada estão correlacionadas ou não, o modelo é linear ou não, e existem contribuições domi-nantes ou não.
Embora a técnica de simulação numérica do método de Monte Carlo esteja sendo aplicada a sistemas de medição ou problemas complexos como, por exemplo, aqueles descritos em [6] e [7], não é conveniente adotá-la como a prática padrão para avaliação da incerteza. Isto porque, sendo uma técnica inteiramente numérica, perde-se a visão sobre o processo de medição, tornando mais difícil a identificação e análise das contribuições mais significativas para a incerteza combinada [3]. Outra desvantagem desta técnica está relacionada à difi-culdade na seleção da função de densidade de probabilidade apropriada para cada uma das grandezas de entrada [8].
Neste artigo, uma modelagem matemática para a avaliação das correções e incertezas de medição das perdas em vazio e em carga de transformadores de potência é apresentada. Em-bora as perdas sejam descritas por funções não lineares esta modelagem é feita de acordo com os requisitos do Guia e da NBR 5356-1 [9]. Para tanto, admite-se que, pelo menos
parci-Avaliação das Incertezas nas Medições das Perdas
em Transformadores de Potência
Adalberto J. Batista, Lourenço Matias, Marco A. Passos, Felipe R. C. Sousa, e Carlos L. B. Silva
almente, os pressupostos necessários para a validade da LPI e do TLC sejam satisfeitos. No que concerne à validade do TLC, o pressuposto “b” não é, de fato, atendido, pois existem dependências estatísticas entre algumas grandezas de entrada. Isto é discutido na seção IV, onde fica claro ainda que o pres-suposto “d” é atendido já que, no modelo de perda em vazio, N é igual a 5 e que, no modelo de perda em carga, N é igual a 9. Se as grandezas de entrada tiverem incertezas padrão muito menores que seus respectivos valores esperados, então os modelos de perdas podem resultar quase lineares. Todavia, sem que haja dados experimentais, nada se pode afirmar sobre as características dos modelos de perdas e das DPs das gran-dezas de entrada e de saída.
Um programa computacional para ensaios de rotina de transformadores foi desenvolvido no contexto deste trabalho e nele foram incluídos os subprogramas específicos para cálculo das correções e incertezas de acordo com a formulação aqui descrita. Alguns resultados experimentais obtidos através do mesmo são também apresentados.
De um modo geral, as concessionárias de energia adquirem transformadores de potência levando em consideração, além de outros aspectos, os valores máximos e as respectivas tole-râncias admitidos para as perdas nestes equipamentos, estabe-lecidos em normas da ABNT ou em normas internas, os custos destas perdas ao longo da vida útil dos mesmos e até mesmo as perdas adicionais provocadas em seus sistemas elétricos pelas perdas nos transformadores a serem adquiridos. Além disso, recentemente o INMETRO, atualmente denominado “Instituto Nacional de Metrologia, Qualidade e Tecnologia”, publicou portaria instituindo, no âmbito do Sistema Brasileiro de Avaliação da Conformidade (SBAC), a etiquetagem volun-tária para os transformadores de distribuição em líquido iso-lante, a qual deverá ser feita consoante o estabelecido nos requisitos estabelecidos nos anexos à mesma [10]. Dentre estes requisitos encontram-se os valores máximos admitidos e as respectivas tolerâncias para as perdas nestes equipamentos. Portanto, os laboratórios de ensaios de transformadores devem estar em condições de fornecer resultados de medição com qualidade, isto é, incluindo as correções e as incertezas.
Apesar de sua importância, poucos trabalhos relacionados ao tema deste artigo têm sido publicados [11]-[13]. Em parti-cular, a formulação apresentada em [13] é, dentre estas refe-rências, a mais detalhada. Todavia, em nenhuma das referên-cias às quais se teve acesso é apresentada uma modelagem matemática das incertezas de medição das perdas em vazio e em carga em transformadores rigorosamente de acordo com o Guia e com as normas brasileiras aplicáveis.
II. MODELAGEM DAS FUNÇÕES DE PERDAS EM
TRANSFORMADORES
Na formulação que se segue assume-se que as perdas em vazio e em carga em transformadores são medidas nas condi-ções descritas na NBR 5356-1 [9]. Para tanto, utiliza-se um sistema de medição automatizado cujos componentes princi-pais empregados são uma cabine de potência capaz de forne-cer tensão e corrente para os ensaios de rotina em transforma-dores, monofásicos ou trifásicos, de até 1,25 MVA / 36,2 kV, transformadores de potencial (TPs) e de corrente (TCs) com relações adequadas aos ensaios de transformadores das diver-sas potências nominais entre 15 kVA e 1,25 MVA, um
medi-dor de grandezas elétricas, uma fonte cc e dois multímetros para a medição das resistências em cc dos enrolamentos, e uma bancada de controle, onde encontram-se um computador e uma impressora. A medição das perdas em transformadores trifásicos é feita pelo método dos três wattímetros. Este siste-ma de ensaio é denominado de SIMETRANS (Sistesiste-ma de Medição para Ensaio de Transformadores).
Os equipamentos do SIMETRANS são completamente controlados por computador através de uma interface GPIB (General Purpose Interface Bus) e de uma interface serial. Para tanto, um programa computacional específico foi desen-volvido em ambiente LabVIEW [14]. Este programa permite cadastrar o transformador, configurar cada ensaio, monitorar os ajustes das tensões e das correntes de alimentação, adquirir os dados de interesse medidos, processar as informações rela-cionadas a cada ensaio, e gerar o relatório de ensaio. Embora aqui sejam tratados apenas os resultados de medição das per-das em vazio e em carga, o SIMETRANS permite realizar também os ensaios de relação de espiras, de tensão induzida, e de tensão aplicada.
De acordo com o Guia, a relação que descreve o compor-tamento do mensurando em função das grandezas de entrada deve conter todas as correções e fatores de correção que con-tribuem para a incerteza do resultado de medição. Este impor-tante aspecto é considerado nos modelos de perdas apresenta-dos a seguir.
2.1. O Modelo da Perda em Vazio
A perda em vazio é, em geral, obtida aplicando-se tensão nominal aos enrolamentos de baixa tensão do transformador, com os enrolamentos de alta tensão em circuito aberto. Na prática, porém, a tensão aplicada raramente é igual ao valor nominal e, devido a não linearidade do material ferromagnéti-co do núcleo do transformador, a ferromagnéti-corrente de alimentação em vazio é não senoidal, mesmo que a tensão de alimentação seja senoidal. Logo, a tensão no ramo magnetizante e, por conse-quência, a indução magnética no núcleo são não senoidais. A NBR 5356-1 [9] apresenta expressões para o fator de correção da perda em vazio pelo fato da tensão medida ser não senoi-dal, embora esta não seja igual à tensão no ramo magnetizante. Entretanto, nem a NBR 5356-1 nem a IEC 60076-1 [15] for-nece uma expressão para o fator de correção da perda em vazio pelo fato do valor da tensão aplicada ser diferente da-quele da tensão nominal. Estas normas também não especifi-cam correções relativas a possíveis desvios da frequência e da temperatura de ensaio em relação aos seus valores nominais. Por este motivo, estes efeitos não incluídos nestas normas não são considerados aqui. Os TPs e TCs têm erros sistemáticos (ou tendências) e incertezas, tanto em termos de suas relações quanto em termos de seus ângulos de fase. O medidor de grandezas elétricas (MGE) também tem erros sistemáticos e incertezas nas funções voltímetro, amperímetro e wattímetro. As tendências e incertezas padrão dos TPs e TCs, do MGE e dos multímetros são obtidas a partir de curvas ajustadas aos seus dados de calibração. Estas curvas são obtidas através do programa desenvolvido para o SIMETRANS. É importante ressaltar que, os efeitos da carga secundária e da temperatura sobre erros sistemáticos dos TPs e TCs não são considerados neste trabalho. Além disso, devido ao fato de que no ensaio em vazio a corrente e a tensão de alimentação são não
senoi-dais, a correção da respectiva perda devida aos erros dos ângu-los de defasagem dos TPs e TCs torna-se complexa. Para tan-to, a calibração destes equipamentos deveria incluir o levan-tamento destes erros na frequência fundamental e nas harmô-nicas relevantes e isto não é comumente realizado pelos labo-ratórios de calibração. Por este motivo, a correção da perda em vazio devida aos erros dos ângulos de defasagem dos TPs e TCs também não é considerada aqui. Assim, incluindo-se as correções devidas aos fatores mencionados, a função que des-creve a perda em vazio por fase, é dada por:
W P . CF F V P (1)
Os termos presentes em (1) são dados por (2) – (4). De acordo com [9], o fator de correção da perda em vazio pelo fato da tensão medida ser não senoidal é dado por (3) ou (4), em fun-ção do valor de d. No ensaio em vazio, o valor da tensão é ajustado através do valor médio do módulo da tensão aplicada. Em (4), considerou-se a prática comum de que, na ausência de maiores informações e no caso de núcleos de chapas de aço ao silício de grãos orientados laminadas a frio, 50 % da perda em vazio se deve à perda por correntes circulantes e 50 % se deve à perda por histerese [9]. É possível estimar estas perdas em separado [16]. Todavia, o emprego de um dos métodos exis-tentes para tal durante os ensaios de rotina de transformadores requer uma infraestrutura laboratorial específica e até mesmo que se tenha acesso ao núcleo do transformador, podendo comprometer o tempo de ensaio.
TP
KTC
TC
PW CW
TP K W P'' 1 1 . (2) 0,03 d se , d CF F 1 (3) 0,03 d se , -1 2 '' '' 2 5 , 0 VMef VMm CF F (4) com '' '' '' Mm V Mm V Mef V d (5)
TP
VMef CVMef
TP K Mef V'' 1 . (6)
TP
VMm CVMm
TP K Mm V'' 1 . (7) Sendo: VP Perda em vazio por fase (W); ''
W
P Potência ativa medida por fase, corrigida para as ten-dências das relações de transformação do TP e TC e do MGE quanto à medição de potência ativa (W);
TP
K Relação de transformação nominal do TP; TC
K Relação de transformação nominal do TC;
TP
Erro da relação de transformação do TP; TC
Erro da relação de transformação do TC;
W
P Potência ativa medida por fase (W);
W
C Correção para a tendência do MGE quanto à medição de potência ativa (W);
CF
F Fator de correção para referenciar a perda em vazio
para uma forma de onda de tensão senoidal; ''
Mef
V Tensão eficaz de ensaio medida por fase, corrigida para o erro da relação de transformação do TP e para a ten-dência do MGE quanto à medição de tensão (V);
''
Mm
V Valor médio medido do módulo da tensão aplicada por fase, corrigida para o erro da relação de transformação do TP e para a tendência do MGE quanto à medição de tensão (V);
Mef
V Tensão eficaz medida por fase (V);
Mm
V Valor médio medido do módulo da tensão aplicada por
fase (V); VMef
C Correção para a tendência do MGE quanto à medição de tensão eficaz (V);
VMm
C Correção para a tendência do MGE quanto à medição
de valor médio do módulo de tensão (V); d Desvio relativo entre os valores de VMef'' e VMm'' .
A função que descreve a perda em vazio é, então, dada por:
) , , , , (PW VMef VMm TP TC v g V P (8)
2.2. O Modelo da Perda em Carga
A perda em carga é, em geral, obtida aplicando-se corrente nominal aos enrolamentos de alta tensão do transformador, com os enrolamentos de baixa tensão em curto-circuito. Esta perda é medida com os enrolamentos numa dada temperatura média e deve ser corrigida para a temperatura de referência. Além disso, na prática, a corrente aplicada raramente é igual ao valor nominal. A NBR 5356-1 [9] apresenta expressões para calcular a perda em carga para uma temperatura de refe-rência e corrente nominal. Todavia, esta norma não especifica a correção para um possível desvio da frequência da tensão aplicada em relação ao seu valor nominal. Por este motivo, este efeito não é considerado aqui. No caso da medição da perda em carga, se a tensão aplicada for senoidal, então a corrente é praticamente senoidal e um fator pode ser introdu-zido para corrigir o erro nesta medição devido aos erros de ângulo de fase dos TPs e TCs. Esse erro é tanto maior quanto menor for o fator de potência observado no ensaio. O fator de potência observado nos ensaios em vazio e em carga de trans-formadores com potências nominais entre 15 kVA e 1,25 MVA e classes de tensão de 15 e 36,2 kV está tipicamen-te entre 0,15 e 0,70. Isto requer que a calibração dos TPs e TCs seja feita para os valores típicos de fator de potência nesta faixa. Neste artigo, considera-se que os enrolamentos de trans-formadores trifásicos estão conectados em Δ-Y. Assim, inclu-indo-se as correções devidas aos fatores mencionados, com exceção daquela para a temperatura de referência, a função que descreve a perda em carga por fase, é dada por:
W P CD F CC F C P . . (9)
Os termos presentes em (9) são dados por (2), (10) e (11).
2 Mef I AT I CC F (10) 1 ( TC TP) tan CD F (11) com
TC
IMef CIMef
TC K Mef I 1 . (12) Sendo: CC FFator de correção para referenciar a perda em carga para a corrente nominal de ensaio;
AT
I Corrente nominal de AT (A);
''
Mef
da relação de transformação do TP e para a tendência do MGE quanto à medição de corrente (A);
CD
F Fator de correção para compensar os erros de ângulo de fase do TP e do TC [17];
TP
Erro de ângulo de fase do TP;
TC
Erro de ângulo de fase do TC;
Ângulo de defasagem original entre tensão e corrente secundárias (rad);
Mef
I Corrente eficaz medida (A); VMef
C Correção para a tendência do MGE quanto à medição de corrente eficaz (A).
O ângulo de defasagem original entre tensão e corrente se-cundárias, , é dado por:
) ( ) ( ) ( arccos IMef C Mef I VMef C Mef V W C W P (13) Utilizando a formulação prevista em [9] e considerando (9), obtém-se a seguinte expressão para a perda em carga por fase corrigida para a temperatura de referência:
r T C T C T r T AT I R r T C T C P C P 1 1 2 . 1 1 (14) com 2 2 2 1 1 IAT BT V AT V BT R h AT I AT R AT hI R (15)
1 2 1 3 2 3
. 5 , 1 RH H RH H RH H AT R , se h3 (16)
1 2 1 3 2 3
. 5 , 0 RX X RX X RX X BT R , se h3 (17) ou RAT RH1HT, se h1 (18) 3 1 X X R BT R , se h1 (19) Sendo: CP Perda em carga por fase (W); 1
R Resistência cc equivalente por fase a uma temperatura média 1 (Ω);
h Número de fases do transformador;
r
Temperatura de referência (°C); 1
Temperatura média dos enrolamentos medida durante o ensaio em carga (°C);
C Correção para a tendência do termômetro (°C);
T Constante de valor igual a 235 para enrolamentos de
cobre e 225 para enrolamentos de alumínio [9]; AT
V Tensão nominal entre terminais de AT (V); BT
V Tensão nominal entre terminais de BT (V); AT
R Soma das resistências cc de fase de AT (Ω); BT
R Soma das resistências cc de fase de BT (Ω);
HT H R H H R H H R H H R 1 2, 1 3, 2 3, 1 Resistências cc
medidas entre pares de terminais de AT (Ω);
3 2 , 3 1 , 2 1 X RX X RX X X R Resistências cc
medidas entre pares de terminais de BT (Ω).
A função que descreve a perda em carga é, então, dada por:
) 1 , 1 , , , , , , , ( gc PW VMef IMef TP TC TP TC R C P (20)
III. AVALIAÇÃO DAS PERDAS MÉDIAS CORRIGIDAS
Os valores médios corrigidos da perda em vazio, PV , e da perda em carga, PC, são dadas, respectivamente, por (21) e (22). ) , , , , (PW VMef VMm TP TC v g V P (21) ) 1 , 1 , , , , , , , ( gc PW VMef IMef TP TC TP TC R C P (22)
Sendo PW,VMef,VMm,IMef,R1e1 os valores médios resultan-tes de n medições de PW,VMef,VMm,IMef,R1e 1, respectiva-mente, TPe TP os valores de TPe TP obtidos com VMef, e
TC TC
e os valores de TCe TC obtidos com IMef . Estes
quatro últimos valores são obtidos a partir das curvas de cali-bração dos transformadores para instrumentos.
IV. AVALIAÇÃO DAS INCERTEZAS NAS MEDIÇÕES DE PERDAS EM TRANSFORMADORES
De acordo com o Guia, a expressão geral para o cálculo da incerteza padrão combinada de uma medição indireta é dada por:
1 1 1 ) , ( ) ( ) ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 N i N i j j x i x r j x u i x u j x f i x f N i i x u i x f y u (23) com 2 ) 1 , ( 2 ) 1 , ( 1 ) , )( , ( ) , (
n l j x l j x n l i x l i x n l j x l j x i x l i x j x i x r (24) Sendo: ) ( yu Incerteza padrão combinada da grandeza a ser
determi-nada pela medição indireta;
f Função matemática contínua e derivável e cujos
parâ-metros são as grandezas de entrada;
i x
f
Coeficiente de sensibilidade da função f em relação à grandeza de entrada Xi;
) ( ix
u Incerteza padrão da i-ésima grandeza de entrada conti-da na função f;
) , (xi xj
r Coeficiente de correlação estimado entre xi e xj; l i x , l-ésima estimativa de Xi; l j x , l-ésimo estimativa de Xj; i
x Média das estimativas de Xi;
j
x Média das estimativas de Xj;
n Número de estimativas de Xi
i1 ,2, ,N
.Os coeficientes de sensibilidade são calculados para os va-lores médios das variáveis de entrada.
Após o cálculo de u(y), calcula-se a incerteza expandida de y que, de acordo com o Guia, é dada por:
) ( ). ( ) (y tp vef u y U (25)
com
N i i x r u i v y r u ef v 1 4 ) ( 1 4 ) ( (26) z z u z r u ( ) ( ) (27) Sendo: ) ( yU Incerteza expandida da grandeza a ser determinada
pela medição indireta; )
( efv p
t Fator t de Student para um nível de confiança de p %
e vef graus de liberdade efetivos;
vi Graus de liberdade das estimativas de Xi;
) (z
r
u Incerteza relativa de z.
A função que descreve a perda em vazio é dada por (8). Com base nesta função e nos dados de ensaio são obtidos, além de todos os coeficientes de sensibilidade, os coeficientes de correlação para (PW,VMef), (PW,VMm) e para (VMef,VMm). Por sua vez, a função que descreve a perda em carga é dada por (20). Com base nesta função e nos dados de ensaio são obtidos, além de todos os coeficientes de sensibilidade, os coeficientes de correlação para (PW,VMef), (PW,IMef),
) 1 ,
(PW R , (PW,1), (VMef,IMef) e para (R1,1). Os demais pares de grandezas em (8) e em (20) não têm dependência estatística ou seus coeficientes de correlação não são passíveis de cálculo através dos dados disponíveis. Logo, seus coefici-entes de correlação são considerados nulos.
As expressões matemáticas para as avaliações dos graus de liberdade efetivos e das incertezas nas medições das perdas são extensas e, devido ao espaço limitado, não são apresenta-das aqui. O leitor pode consultá-las em [18], onde também é fornecida a expressão para a incerteza na medição da resistên-cia de enrolamento. Esta medição é feita, para cada fase, atra-vés do método voltímetro-amperímetro utilizando-se uma fonte cc regulada e dois multímetros digitais. As funções que descrevem estas incertezas, necessárias para o entendimento da metodologia utilizada para sua avaliação, são dadas por:
)) , ( ), , ( ), , ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), ( , , , , , , , , , , , ( Mef V Mm V r Mm V W P r Mef V W P r TC u TP u Mm V u Mef V u W P u TC TP TC K TP K VMm C VMef C W C Mm V Mef V W P V P v h V P u (28)
)) 1 , 1 ( ), 1 , ( ), 1 , ( ), , ( ), , ( ), , ( ), ( ), ( ), ( ), ( ), 1 ( ), 1 ( ), ( ), ( ), ( , , , , , , , , , , , , , , , 1 , 1 , , , ( R r W P r R W P r Mef I Mef V r Mef I W P r Mef V W P r TC u TP u TC u TP u u R u Mef I u Mef V u W P u TC K TP K T r AT I C IMef C VMef C W C TC TP TC TP R Mef I Mef V W P c h C P u (29) )) , ( ), ( ), ( ), ( , , , ( ) 1 (R hr Vcc Icc Rv uVcc uIcc u Rv rVcc Icc u (30)A metodologia de avaliação destas incertezas é descrita a seguir:
1) A partir dos resultados obtidos nos ensaios em vazio e em carga de um dado transformador, obtêm-se os valores de KTP, KTC, IN, R1, 1, r, e Te, para cada fase, os
valores de PW, VMef, VMm. e IMef;
2) A partir das curvas de calibração do MGE, dos TPs e TCs, do medidor de temperatura e dos multímetros,
ob-têm-se os valores de CW, CVMef , CVMm, CIMef, C,
TP , TC, TP, TC, u( WP ), u( MefV ), u( MefI ), ) (VMm u , u( TP ), u( TC ), u( TP ), u( TC ), u(1), u(Vcc), ) (Icc
u , e . Este último é calculado através de (13) com os valores de PW, VMef, e IMef substituídos por PW,
Mef
V , e IMef, respectivamente;
3) A partir dos vetores de dados das n medições, obtêm-se os valores de r(PW,VMef), r(PW,VMm), r(PW,IMef),
), 1 , (PW R
r r(PW,1), r(VMef,IMef), r(VMm,VMef) e ) 1 , 1 (R r ;
4) A partir das expressões dadas em [18], obtêm-se as incer-tezas nas medições das perdas e da resistência de enro-lamento por fase;
5) A partir das expressões dadas em [18], calculam-se os graus de liberdade efetivos para as perdas em carga e em vazio totais do transformador, utilizando os respectivos graus de liberdade efetivos para cada fase;
6) Obtém-se, a partir da Tabela G.2 do Guia, o fator t de Student para um nível de confiança de 95,45% e para os respectivos graus de liberdade efetivos; e
7) Calcula-se a incerteza expandida através de (31), caso o transformador seja trifásico, ou de (32), caso o transfor-mador seja monofásico.
Os resultados de medição das perdas são dados por (33) e (34).
P tp vef P u
P U3 3( 3( )) 3 (31)
P tp vefa P ua
P a U ( ( )) (32) ) ( VP U V P V RM (33) ) ( CP U C P C RM (34) Sendo:P Perda em carga ou em vazio (W);
3 Índice que denota trifásico;
V
RM Resultado de medição da perda em vazio (W); C
RM Resultado de medição da perda em carga (W).
V. RESULTADOS EXPERIMENTAIS
As Tabelas I e II apresentam os principais resultados obti-dos para um transformador trifásico de 45 kVA, 13,8 kV / 380 V, em líquido isolante e com enrolamentos de cobre. Neste caso, tem-se r75C. Estes resultados foram obtidos no Laboratório de Metrologia em Equipamentos de Conversão de Energia – LABMETRO/EEEC, sendo que os ensaios foram efetuados cinco vezes. Os valores de KTP, KTC, R1 e 1 foram iguais, respectivamente, a 20; 2; 57,976 Ω e 28 ºC.
TABELA I
RESULTADOS EXPERIMENTAIS OBTIDOS NOS ENSAIOS EM VAZIO.
Fase a Fase b Fase c
W P (W) 2,473 1,389 0,826 Mef V (V) 10,961 10,991 10,940 Mm V (V) 10,981 11,022 10,940 Mef I (A) 0,850 0,712 0,841
em cl ex Po co re es m za va de do de “G 53 pr ta [1 [2 [3 [4 [5 [6 [7 [8 [9 RESULTADOS W P (W) Mef V (V) Mef I (A) Os seguintes m carga foram Expressar re luindo as corr xigência comu or sua vez, a e omplexa e dem etas. Este é o sta tarefa env matemática det as considerada azio e em carg e uma ferram os resultados e medição. E Guia para exp 356-1, consid rincipais erros ados experimen ] Associação B para competê ISO/IEC 1702 ] Joint Commi measurement ment,” JCGM ] C. F. M. Caro tions of EMC pp. 53-57, 20 ] Joint Commi measurement certainty in m Carlo method ] Joint Commi measurement certainty in m ties”, JCGM 1 ] S. P. Oliveira of measureme in the evaluat Measurement ] K. R. Durga, tainty propag systems,” Com v. 9, n. 4, pp. ] M. A. F. Ma Gonçalves, “C avaliação da 21, n. 6, pp. 5 ] Associação B de potência – 2010. TA S EXPERIMENTAIS Fase a 5,4 13,3 0,9 s resultados de m então obtidos 187 ( V RM 75 ( C RM VI. esultados de m reções e as in um e, em algu estimativa da i morada, em es caso do probl volveu o desen alhada para a as nos resulta ga de transfor menta computa de medição, c Esta modelage pressão da in era as caracte s sistemáticos ntais obtidos s VII. Brasileira de Norm ência de laborató 25, ABNT, 2005. ittee for Guides
data – Guide to M 100:2008, 1st ed obbi, “The GUM C Measurements,
10.
ittee for Guides data – Suppleme measurement – Pr ”, JCGM 101:200 ittee for Guides
data – Suppleme measurement – Ex 102:2008, 1st ed., , A. C. Rocha, J. ent by Monte-Car tion of electric va t, v. 42, n. 10, pp. H. H. Kushwaha gation in availabi mmunications in 5-19, 2006. artins, R. A. Kali Comparação entr incerteza de med 557-576, 2010. Brasileira de Norm – Parte 1: Gene ABELA II S OBTIDOS NOS EN Fase b 473 5,4 308 13,3 944 0,9 e medição das s: W ) 20 , 0 75 , 7 W ) 29 , 0 42 , 6 CONCLUSÃO medição com q ncertezas tend uns casos, isto
incerteza de m special no cas lema tratado n nvolvimento d avaliação das ados de medi rmadores de p acional para o com base no m em, desenvol ncerteza de m erísticas física e aleatórios en são considerad REFERÊNCIA mas Técnicas - A órios de ensaio e in Metrology ( the expression of d., 2008. Supplement 1 and ” IEEE EMC So in Metrology ( ent 1 to the Guide ropagation of dis 08, 1st ed., 2008. in Metrology ( ent 2 to the Guide xtension to any n , 2011. T. Filho, and P. R rlo simulation an ariables of PEMF 1497-1501, 2009 a, A. K. Verma, a ility assessment Dependability a id, G. A. Nery, L re os métodos lin dição,” Revista Co mas Técnicas – A eralidades, ABN NSAIOS EM CARGA Fase c 400 5,36 328 13,26 939 0,94 s perdas em v W W O qualidade, isto de a se torna o já é uma rea medição é uma so de mediçõe neste trabalho de uma mode correções e in ição das perd potência, bem cálculo autom modelo do pr lvida com ba medição” e na as do process nvolvidos. Os dos satisfatório S ABNT, Requisito calibração, ABN (JCGM), “Evalua f uncertainty in m d the Uncertainty ociety Newsletter, (JCGM), “Evalua e to the expressio tributions using a (JCGM), “Evalua e to the expressio number of output R. G. Couto, “Unc nd metrological re FC and SOFC fue 9.
and A. Srividya, of complex eng
nd Quality Mana
L. A. Teixeira, G near e não linear
ontrole & Autom
ABNT, Transform NT NBR 5356-1, A. 64 69 43 vazio e o é, in-ar uma lidade. a tarefa es indi-o, onde elagem ncerte-das em como, mático rocesso ase no a NBR o e os s resul-os. os gerais NT NBR ation of Evalua-, n. 225Evalua-, ation of on of un-a Monte ation of on of un-t quanun-ti- quanti-certainty eliability el cells,” “Uncer-gineering agement, G. A. A. ar para a mação, v. madores ABNT, [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] magn acion Instituto Nacion INMETRO, Por 2010. W.R. Henning, tion transformer Systems, v. PAS Z. Godec, M. uncertainty estim systems,” Proc. X European Comm “Rules for the de losses on power National Instrum instruments, 200 International Ele Part 1: General, J. C. Olivares-G Littlewood, and transformers usin v. 35, n. 1, pp. 3 Edson Electric Washington, D.C F. R. C. Sousa, perdas em trans Escola de Engen de Goiás, 2011. A U U néticos moles, me Lo Un (19 Fed Elé pro Co de namentos elétrico Ma Elé est de Fel ria é e tos Car pela mes de G Esc Sua de m do p al de Metrologia, rtaria no 378, de “An application r loss testing,” IE -103, n. 12, pp. 3 Banović, and V mation – A new p XVII IMEKO Wo mittee for Electrot
etermination of u transformers and ments, LabVIEW 09. ectrotechnical Com , IEC 60076-1 ed. Galvan, R. Esca C. A. Cruz, “Se ng experimental m 3-39, 2010. Institute, Handb C.: Edson Electric “Expressões para sformadores de p nharia Elétrica e d Disponível em: < VIII. BIO Adalberto J. Ba ca pela Universi em Engenharia E Uberlândia (1991 Universidade Fe Professor Associa de Computação d iniciou sua carre incluem modela etrologia e eficiên ourenço Matias é niversidade Estad 990), mestre em deral de Uberlân étrica pela Univer ofessor adjunto d omputação da Uni interesse incluem s. arco A. Passos é étrica na Univers tagiário no Labor Conversão de En lipe R. C. Sousa Elétrica na Univ estagiário no Labo de Conversão de rlos L. B. da Sil a Pontifícia Univ stre em Engenhar Goiás (2009). A ola de Engenhari as áreas de interes materiais magnét projeto de compon , Normalização e e 28 de setembro of uncertainty ca IEEE Trans. on P 531-3537, 1984. V. Cindrić, “Aut paradigm of meas orld Congress, pp technical Standar uncertainties in th reactors,” CLC/T v. 8.6 User Man mmission – IEC, . 3.0 B: 2011, IEC arela-Perez, F. de eparation of core methods,” Can. J book of electricit c Institute, 2002, p a cálculo das ince
otência,”, Relató de Computação da <www.labmetro.ee OGRAFIAS atista é graduado dade Federal de Elétrica pela Un 1) e doutor em En ederal de Santa ado na Escola de da Universidade F eira em 1985. Su agem e caracter ncia energética. é graduado em En dual Paulista Júli Engenharia Elétr ndia (1994) e d rsidade Estadual d da Escola de Eng iversidade Federa m aplicações de el estudante de grad sidade Federal de ratório de Metrolo nergia. é estudante de gr versidade Federal oratório de Metro e Energia. lva é graduado em versidade Católic ria Elétrica pela Atualmente é Eng ia Elétrica e de se incluem mode ticos moles e mo nentes magnético Qualidade Indust de 2010, INME alculations to dis Power Apparatus tomated measure suring instrument p. 507-512, 2003. rdization (CENEL e measurements o TR 50462, 2008.
nual, Austin: Nat Power transform C, 2011. e León, E. Cam e losses in distrib J. Elect. Comput. ty metering, 10th p.316. ertezas de mediçã ório parcial de es a Universidade Fe eec.ufg.br>. em Engenharia E Goiás (1984); m niversidade Feder ngenharia Elétrica a Catarina (1998 e Engenharia Elét Federal de Goiás, uas áreas de inte rização de mat
ngenharia Elétrica io de Mesquita rica pela Univers doutor em Engen de Campinas (200 genharia Elétrica al de Goiás. Suas letrônica de potên duação em Engen e Goiás. Atualme ogia em Equipam raduação em Eng de Goiás. Atualm ologia em Equipa m Engenharia El ca de Goiás (20 Universidade Fe genheiro Eletricis Computação da lagem e caracteri odelagem e otimi os. trial – TRO, stribu-s and ement ts and LEC), of the tional mers – mpero-bution Eng., h ed., ão das tágio, ederal Elétri-mestre ral de a pela 8). É trica e onde eresse teriais a pela Filho sidade nharia 04). É e de áreas ncia e nharia ente é mentos genha-mente amen-létrica 07) e ederal sta na UFG. zação zação
