Medida de seção de choque em Fibra Dopada com Tm+3

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO DEPARTAMENTO DE FÍSICA – CCEN PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO. Medida de Seção de Choque em Fibra Dopada com Tm3+. por. Paola Nunes Pires Loja. Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Física do Departamento de Física da Universidade Federal de Pernambuco como parte dos requisitos para obtenção do título de Mestre em Física.. Banca Examinadora: Profa. Anderson Stevens Leônidas Gomes (Orientador-UFPE) Prof. Glauco Santos Maciel (UFPE) Prof. Younes Messaddeq (UNESP) Recife - PE, Brasil Fevereiro - 2004.

(2) Dedico esta tese a J¨ org Menche, o companheiro que escolhi para minha vida e que me acompanhou no fim desta jornada..

(3) AGRADECIMENTOS. Agrade¸co ao Departamento de F´ısica da UFPE que me faz sentir orgulho de ser brasileira. Agrade¸co ao apoio financeiro do CNPq. Agrade¸co a Anderson Gomes pela orienta¸cão. Agrade¸co aos meus colegas de grupo pela convivência e apoio no laboratório: Mike, Flor´ıdia, Mariana e Valdeci minha amiga querida e agrade¸co a Stefan por dividir seus conhecimentos de qu´ımica comigo o que muito me ajudou nesta tese. Agrade¸co aos professores Sérgio Coutinho, Maur´ıcio Coutinho, Antônio Murilo e Cid pela F´ısica que me ensinaram nos cursos que ministraram. Ao grupo de óptica e a todos os professores pelos colóquios e seminários. Agrade¸co especialmente a Sérgio Coutinho que como coordenador de pós-gradua¸cão e pessoa me apoiou na finaliza¸cão do meu mestrado. Obrigada, sou muito grata. Agrade¸co a Ana Caldeira por cuidar da gente. Agrade¸co a convivência de todos os colegas do depto, funcionários, professores e alunos que formam a comunidade deste departamento que tanto gostei de viver. Agrade¸co às pessoas que me apoiaram e acreditaram em mim nesta jornada cient´ıfica: Gabriel, Tião, Andrea Intrator, Tatiana, Fernando e Berenice. Urian, Maria Isabel e Lucas, meus anfitriões quando de minha chegada ao Recife. Robson e sua familia, Maria do Carmo e Let´ıcia, Ernesto e Vladimir. Aos meus amigos Gustavo Camelo, Alexandre Carvalho, Zinha e Patr´ıcia Fa¸canha pelos recreios. Agrade¸co ao meu avô Grijalva pelo apoio para o término da minha tese. Agrade¸co a Jörg Menche. Seu carinho, solidariedade e companheirismo foram definitivos para que eu chegasse até aqui. Esta tese não ficaria tão linda se não fosse ele. E agrade¸co a meus pais, irmãs e sobrinhos pelo amor e pelas saudades..

(4) RESUMO. Neste trabalho adaptamos para o ´ıon de Tm3+ um modelo e técnica experimental usados para a determina¸cão da se¸cão de choque de emissão da transi¸cão 4 F3/2 →4 I11/2 correspondente à emissão 1.06µm do ´ıon de Nd3+ dopado em fibra óptica, de forma não destrutiva. O modelo adaptado foi utilizado no cálculo da se¸cão de choque de emissão da transi¸cão 3 H4 →3 F4 relativa à emissão em 1.47µm do ´ıon de t´ ulio em fibras fluorozirconadas e de silicato. A determina¸cão do valor desta se¸cão de choque é de grande importância porque varia bastante na literatura de acordo com a fibra e o método utilizado. A técnica explora a medida do tempo de vida τ2 da transi¸cão de interesse, o ganho G e a se¸cão de choque de emissão σs sem injetar um sinal na fibra. O método é baseado no estudo da dependência temporal da fluorescência em fun¸cão da potência absorvida do bombeio no instante anterior ao desligamento do bombeio. O experimento consistiu no bombeamento da fibra dopada com Tm3+ por um laser de titânio safira, operando no regime cont´ınuo, emitindo em 800nm modulado com um chopper. Foi feita então a cole¸cão dos decaimentos exponenciais da fluorescência do estado excitado 3 H4 após o desligamento do laser e a medi¸cão das potências na entrada e sa´ıda da fibra dopada. A partir destes dados experimentais e das propriedades da fibra calculamos a se¸cão de choque da transi¸cão 3 H4 →3 F4 com o ajuste de uma curva teórica deduzida a partir do modelo adaptado para o t´ ulio. v.

(5) Foram realizadas medidas para fibras de Tm3+ em silicato e ainda para uma fibra fluorozirconada com alta concentra¸cão de Tm3+ (5000ppm). Porém, na fibra de silicato os decaimentos das fluorescências ficaram limitados pela resolu¸cão do sistema e, na fibra fluorozirconada de alta concentra¸cão, não pudemos aplicar o modelo porque o tempo de vida é ajustado por uma dupla exponencial na maioria das potências absorvidas. Os resultados com a fibra fluorozirconada com 2000ppm de Tm3+ demonstraram a validade do modelo e da técnica, havendo uma boa concordância com resultados descritos na literatura.. Palavras-chave: Fibra óptica, amplificadores ópticos.

(6) ABSTRACT. In this work we adapted for the ion of Tm3+ a model and an experimental technique to determine the emission cross section of the transition 4 F3/2 →4 I11/2 corresponding to the 1.60µm emission of the ion of Nd3+ doped in optical fibers in a non–destructive way. The adapted model was used in the calculations of the emission cross section of the transition 3 H4 →3 F4 relative to the 1.47µm emission of the ion of thulium in fluoride and silicate fiber hosts. The determination of the value of this cross section is of great interest since it varies considerably in literature depending on the fiber and the used technique. The technique explores the measurement of the lifetime τ2 of the transition of interest, the gain G and the emission cross section σs without injecting a signal into the fiber. The method is based on the study of the time dependency of the fluorescence as a function of the pump power absorption before turning off the pump. The experiment consisted in pumping the Tm3+ –doped fiber with a Titanium Saphire laser, operating in the continuous regime, emitting in 800nm modulated by a chopper. The exponential decays of the fluorescence of the excited state 3 H4 after turning the laser off were then measured, as well as the powers at the input and at the output of the doped fiber. Based on these experimental data and using some properties of the fiber we calculated the cross section of the transition 3 H4 →3 F4 by fitting a theoretical curve, that was deduced by adapting the model for thulium. vii.

(7) Measurements for Tm3+ –doped silicate fibers were realized as well as for fluoride fibers with high concentration of Tm3+ (5000ppm). However, in the silicate fibers the fluorescences’ decays were limited by the resolution of the system and in the fluoride fibers of high concentration we could not use the model because the lifetime could only be fitted by a double exponential decay in most of the used absorption powers. The results for the fluoride fibers with 5000ppm of Tm3+ show the validity of the model and the technique, since they agree good with results that are described in the literature.. Keywords: Optical fiber, optical amplifier. viii.

(8) ´ SUMARIO. Cap´ıtulo 1—Introdu¸c˜ ao. 1. 1.1. Motiva¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 2. 1.2. História das fibras ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 4. 1.3. Fibras ópticas convencionais e dopadas . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.3.1. Fibras ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.3.2. Fabrica¸cão de fibras ópticas convencionais e dopadas . . . . . . 13. 1.3.3. Etapas da fabrica¸cão de uma fibra óptica . . . . . . . . . . . . . 14. 1.3.4. Fabrica¸cão de fibras de s´ılica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15. 1.3.5. Fabrica¸cão de fibras de vidro multicomposto . . . . . . . . . . . 18. 1.3.6. Fabrica¸cão de fibras de s´ılica dopadas com terras raras . . . . . 20. 1.3.7. Fabrica¸cão de Fibras Fluoradas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22. 1.4. Fator de Recobrimento de Fibras Dopadas . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1.4.1. Defini¸cões e nota¸cões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 1.4.2. Aproxima¸cão gaussiana do modo fundamental . . . . . . . . . . 26. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Cap´ıtulo 2—Defini¸c˜ oes Espectrosc´ opicas 2.1. 30. Transi¸cão espontânea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 ix.

(9) 2.2. Se¸cão de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32. 2.3. Emissão estimulada e amplifica¸cão em uma fibra . . . . . . . . . . . . . 33. 2.4. 2.3.1. Transi¸cão induzida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 2.3.2. Se¸cão de choque de emissão espontânea . . . . . . . . . . . . . . 35. Absor¸cão e amplifica¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.4.1. Caracter´ısticas da fibra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 2.4.2. Intensidades de potências ópticas . . . . . . . . . . . . . . . . . 37. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 ´ Cap´ıtulo 3—Propriedades Oticas dos Íons Terras Raras 3.1. Terras Raras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 3.1.1. Matriz Cristalina e o Efeito Stark . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.1.1.1. 3.1.2. 3.2. 39. Taxa de transi¸cão espontânea . . . . . . . . . . . . . . 45. Alargamento de linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 3.1.2.1. Alargamento Homogêneo . . . . . . . . . . . . . . . . . 45. 3.1.2.2. Alargamento Inomogêneo . . . . . . . . . . . . . . . . 46. T´ ulio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Cap´ıtulo 4—Determina¸c˜ ao da Se¸c˜ ao de Choque pelo M´ etodo do Tempo de Vida 4.1. 57 Introdu¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.1.1. 4.2. Escolha do método . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58. Método desenvolvido para Nd3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2.1. Equa¸cões de taxa dos n´ıveis energéticos do Nd3+ . . . . . . . . . 59. x.

(10) 4.2.2. Evolu¸cão das intensidades e potências ópticas do Nd3+ . . . . . 62. 4.2.3. Ganho não saturado do amplificador . . . . . . . . . . . . . . . 63. 4.2.4. Curva teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 4.2.4.1. Decaimento temporal da fluorescência . . . . . . . . . 64. 4.2.4.2. Método numérico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. 4.2.5. Montagem experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65. 4.2.6. Medidas e resultados para a fibra dopada com Nd3+ . . . . . . . 66. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Cap´ıtulo 5—Se¸c˜ ao de Choque da Transi¸c˜ ao 3 H4 → 3 F4 do ´ıon de T´ ulio 5.1. 71. Esquema de n´ıveis e equa¸cões de taxa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 5.1.1. Evolu¸cão das intensidades e potências ópticas . . . . . . . . . . 74. 5.1.2. Cálculo do ganho não saturado . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76. 5.1.3. Curva teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77. 5.1.4. Medidas experimentais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 5.1.4.1. Montagem experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . 80. 5.1.4.2. Montagem experimental para calibra¸cão da potência absorvida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. 5.1.4.3. Medida da resolu¸cão temporal do sistema . . . . . . . 83. 5.1.4.4. Medidas experimentais de tempo de decaimento das fluorescências e resultados da fibra LEVF, 2000ppm (ZBLAN) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 5.1.5. 5.1.4.5. Ajuste da curva teórica aos dados experimentais . . . . 85. 5.1.4.6. Resultados da aplica¸cão do modelo para o t´ ulio: . . . . 85. Medidas das fibras novas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92. xi.

(11) 5.1.5.1. Fibra LEVF: ZBLAN, 5000ppm . . . . . . . . . . . . . 92. 5.1.5.2. Fibras LPMC e INO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Cap´ıtulo 6—Conclus˜ ao. 98. Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Apˆ endice A—C´ alculos do cap´ıtulo 5. 103. A.1 Aproxima¸cão espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 A.2 Aproxima¸cão sobre as distribui¸cões transversais . . . . . . . . . . . . . 109 Referências Bibliográficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. xii.

(12) LISTA DE FIGURAS. 1.1. Espectro t´ıpico de perdas da fibra padrão . . . . . . . . . . . . . . . . .. 3. 1.2. Fibra óptica com perfil de ´ındices tipo degrau . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.3. Fibra óptica com perfil de ´ındices tipo gradual . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.4. Reflexão e refra¸cão numa interface de dois dielétricos onde n2 < n1 : a) refra¸cão, b) ângulo cr´ıtico, c)reflexão interna total . . . . . . . . . . . .. 1.5. Propaga¸cão em um guia de onda. 1.6. Diagrama esquemático do equipamento de puxamento e revestimento. 9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. da fibra óptica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.7. Fases da fabrica¸cão de fibras ópticas segundo técnica OVD . . . . . . . 17. 1.8. Mecanismo de fabrica¸cão de preforma segundo técnica VAD . . . . . . 18. 1.9. Esquema de fabrica¸cão de preforma segundo a técnica MCVD . . . . . 19. 1.10 Esquema de fabrica¸cão de fibra óptica de vidro multicomposto segundo o método do duplo-cadinho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20. 1.11 Diferentes processos para transportar os dopantes à zona de rea¸cão na técnica MCVD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.12 Etapas da fabrica¸cão de fibras fluoradas. . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 1.13 Método da jaqueta para fabrica¸cão de fibra fluorada monomodo . . . . 23 3.2. A distribui¸cão radial das fun¸cões orbitais 4f, 5s, 5p, 5d e 5g do ´ıon livre de Pr3+ [2] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 xiii.

(13) 3.1. N´ıveis de energia de ´ıons trivalentes no cristal de LaCl3 . . . . . . . . . 42. 3.3. Diagrama de splitting dos subn´ıveis Stark . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 3.4. Sistema de dois multipletos e os valores t´ıpicos entre os n´ıveis energéticos de um mesmo multipleto e inter-multipletos . . . . . . . . . . . . . . . 44. 3.5. Forma de linha dos alargamentos homogêneo e inomogêneo . . . . . . . 46. 3.6. Espectro de absor¸cão do t´ ulio em matriz ZBLAN [4] . . . . . . . . . . . 47. 3.7. Emissões laser conhecidas do T´ ulio; N´ıveis de energia em matriz ZBLAN 48. 3.8. Emissões não radiativas na s´ılica e na matriz ZBLAN . . . . . . . . . . 49. 3.9. Esquemas de conversão ascendente para TDFA . . . . . . . . . . . . . . 51. 4.1. Diagrama parcial de n´ıveis do Nd3+ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. 4.2. Diagrama experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66. 4.3. Decaimentos da fluorescência para diferentes potências absorvidas . . . 67. 4.4. Ajuste dos dados experimentais pela curva teórica . . . . . . . . . . . . 67. 4.5. Ganho em fun¸cão da potência absorvida . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. 5.1. Diagrama parcial de n´ıveis do t´ ulio (T m3+ . . . . . . . . . . . . . . . . 73. 5.2. Diagrama ilustrando o bombeamento em 800nm e a transi¸cão de interesse 81. 5.3. Montagem experimental para a cole¸cão dos decaimentos das fluorescências: laser CW Ti-Al2 O3 ; Filtro atenuador; Chopper em 78Hz; Obj: lente objetiva; SMF:“single mode fiber ” (fibra monomodo padrão de telecomunica¸cões); TDF: “thuliun doped fiber ” (fibra dopada com Tm+3 ); Monocromador; Detector de Germânio; Osc: osciloscópio; PC:computador.. 5.4. 82. Montagem experimental para calibragem da potência de entrada na fibra dopada com Tm. 3+. : Obj: lente objetiva; Det: dois detectores. (remov´ıveis); SMF: “single mode fiber ” (fibra monomodo padrão de telecomunica¸cões). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 xiv.

(14) 5.5. Resolu¸cão temporal do sistema de deteçcão . . . . . . . . . . . . . . . . 83. 5.6. Decaimento exponencial da fluorescência em fun¸cão da potência absorvida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84. 5.7. Fittings pela curva teórica . para tempos muito curtos: 1ms (aprox.125 pontos) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86. 5.8. G0 para tempos curtos: 2ms (aprox.200 pontos) . . . . . . . . . . . . . 87. 5.9. Ajustes pela curva teórica . para tempos longos: 4ms(todos os pontos) 88. 5.10 Decaimento exponencial da fluorescência fibra 5000ppm bombeada com 800nm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 5.11 Decaimento exponencial da fluorescência fibra LPMC bombeada em 1.05µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.12 Decaimento exponencial da fluorescência fibra INO-1400ppm bombeada em 1.05µm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95. xv.

(15) LISTA DE TABELAS. 1.1. Energia fonônica de diferentes vidros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. 1.2. Fibras utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24. 3.1. Algumas caracter´ısticas dos sólidos dopados com ´ıons terras raras TR3+ 40. 3.2. Tempos de vida do n´ıvel superior da transi¸cão 3 H4 →3 F4 em s´ılica e ZBLAN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 3.3. Energia fonônica de diferentes vidros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 3.4. Canais de relaxa¸cão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 4.1. Potência absorvida, ganho e se¸cão se choque de emissão . . . . . . . . . 68. 5.1. Fibra Tm:ZBLAN, 2000ppm [3] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 5.2. Fibras utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80. 5.3. medidas fibra LEVF. 5.4. G0 para tempos muito curtos: 1ms (aprox.125 pontos) . . . . . . . . . 85. 5.5. G0 para tempos curtos: 2ms (aprox.200 pontos) . . . . . . . . . . . . . 86. 5.6. G0 para tempos longos (todos os pontos, 4ms) . . . . . . . . . . . . . . 86. 5.7. Se¸cões de choque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89. 5.8. Valores de parâmetros dos ajustes para tempos curtos (1ms) . . . . . . 90. 5.9. Valores de parâmetros dos ajustes para tempos longos (4ms) . . . . . . 90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85. 5.10 Média . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 xvi.

(16) 5.11 Se¸cões de choque da literatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91. xvii.

(17) CAPÍTULO 1. ˜ INTRODUC ¸ AO. 1.

(18) 1.1 Motiva¸cão. Cap´ıtulo 1. Este cap´ıtulo é dedicado às fibras ópticas. Inicialmente, na primeira se¸cão, introduzimos o leitor na importância da pesquisa em fibras dopadas com o ´ıon terra-rara t´ ulio (Tm3+ ). Na segunda se¸cão apresentamos um breve histórico do surgimento das fibras ópticas e de quando elas entraram para as comunica¸cões ópticas. Na terceira se¸cão apresentamos a fibra óptica com suas caracter´ısticas mais importantes e descrevemos resumidamente as técnicas mais usuais de fabrica¸cão de fibras ópticas de silicato e fluoradas convencionais e dopadas com ´ıons terras- raras. Por fim, na u ´ltima se¸cão, definimos os fatores de recobrimento das fibras dopadas que são parâmetros importantes para os cálculos que são apresentados nos cap´ıtulos posteriores.. 1.1. ˜ MOTIVAC ¸ AO As comunica¸cões ópticas a longas distâncias necessitam de amplificadores para. compensar as perdas intr´ınsecas das fibras, papel análogo ao dos repetidores analógicos das linhas de transmissão por cabos de cobre. O desenvolvimento de amplificadores ópticos à fibra veio substituir o repetidor eletro-óptico feito que otimizou muito o sistema de transmissão. Estes dispositivos entraram fortemente no mercado em meados dos anos 80 com o amplificador óptico de fibra dopada com érbio (Er3+ ) [1] (EDFA“erbium doped fiber amplifier”), um terra rara que tem emissão em 1530nm, em torno do m´ınimo de perdas da fibra de s´ılica. As perdas da fibra padrão tem um máximo centrado em 1380nm devido a absor¸cão de moléculas de água(Fig.1.1).. Os EDFAs cobrem bem a região espectral denominada bandas C+L (1530nm1630nm), porém a região espectral de baixa perda é muito mais ampla, ela vai de 1400nm a 1630nm como está ilustrado na figura 1.1. Há portanto, o interesse e a 2.

(19) 1.1 Motiva¸cão. Cap´ıtulo 1. Figura 1.1. Espectro t´ıpico de perdas da fibra padrão. necessidade de alargar a banda de transmissão para as regiões de baixa perda ainda não exploradas a fim de atender à demanda da alta taxa de transmissão de informa¸cão que vem crescendo continuamente devida principalmente à Internet. Há várias possibilidades de amplificadores ópticos para explorar toda a região de baixa perda: Amplificadores Raman [2, 3], paramétricos [4, 5], semicondutores [6] e os amplificadores à fibra dopada com ´ıons terras raras [7]. Os amplificadores de fibras dopadas com t´ ulio (Tm3+ ) (TDFA-“thulium doped fiber amplifier ”) são excelentes candidatos a cobrirem a faixa espectral de 1470nm a 1530nm, denominada banda S. Isto é poss´ıvel porque o t´ ulio tem uma emissão em torno de 1470nm oriunda da transi¸cão 3 H4 →3 F4 . ´ de grande importância a determina¸cão dos valores de parâmetros espectroscópicos E relevantes desta emissão para a modelagem de amplificadores de fibras dopadas com 3.

(20) 1.2 História das fibras ópticas. Cap´ıtulo 1. t´ ulio, tais como se¸cão de choque, ganho e os valores dos tempos de vida dos n´ıveis relevantes ao processo de amplifica¸cão (cap´ıtulo 2). A necessidade de conhecer a se¸cão de choque de emissão da transi¸cão de interesse das fibras utilizadas no laboratório foi a grande motiva¸cão deste trabalho de tese.. 1.2. ´ ´ HISTORIA DAS FIBRAS OPTICAS Uma das primeiras aplica¸cões do efeito de reflexão interna total foi na decora¸cão. de fontes européias. Em 1849 o f´ısico su´ı¸co Daniel Collodon e o f´ısico francês Jacques Babinet, mostraram que luz poderia ser guiada ao longo de jatos de água e usaram este fenômeno para decora¸cão. Em 1854 o fenômeno foi popularizado por um f´ısico britânico chamado John Tyndall. Tyndall fez uma demonstra¸cão onde luz foi guiada por um jato de água fluindo de um tanque. A medicina foi uma grande propulsora do desenvolvimento da fibra óptica. O efeito de a reflexão interna total poder confinar luz em um meio de ´ındice de refra¸cão maior que o de outro meio que o envolva, como vidro e ar, foi logo percebido por inventores que ainda na virada do século XIX patentearam o uso de bastões de quartzo como iluminadores dentais. Fibras ópticas foram o passo seguinte, pois elas são essencialmente bastões de plástico ou vidro esticados até que fiquem longos e flex´ıveis. Durante os anos 20 John Logie Baird na Inglaterra e Claurence W. Hansel nos Estados Unidos patentearam a idéia de usar uma matriz de tubos ocos ou bastões transparentes para transmitir imagens de televisão e fac-s´ımile. Mas somente 10 anos depois, a primeira pessoa demonstrou a transmissão de uma imagem por um feixe de fibras ópticas. Foi Heinrich Lamm, então estudante de Medicina em Munique. Lamm participava de uma pesquisa com a finalidade de ver as partes internas do corpo humano. Em 1930 reportou em 4.

(21) 1.2 História das fibras ópticas. Cap´ıtulo 1. um trabalho a transmissão de uma imagem rudimentar do filamento de uma lâmpada através de um feixe de fibras curto. Porém as fibras sem casca transmitiam imagens bem pobres. Após 24 anos foi anunciada no periódico britânico Nature a transmissão de imagens por feixe de fibras ópticas por dois grupos independentemente: Abrahan van Hell da Technical University of Delft na Holanda e Harold H. Hopkins e Narinder Kapany do Imperial College em Londres. Van Hell deu uma contribui¸cão definitiva: todas as fibras até então eram sem casca, de vidro ou de plástico. Van Hell cobriu-as com uma capa de material de ´ındice de refra¸cão menor. Com isso protegeu a superf´ıcie de reflexão interna total das fibras de contamina¸cão e reduziu muito o crosstalk (mistura de sinais entre fibras diferentes) entre elas. O próximo passo importante foi dado por um estudante da Universidade de Michigan chamado Laurence Curtis. Curtis trabalhou em um projeto de pesquisa sob as orienta¸cões do f´ısico C.Wilbur Peters e do médico Basil Histchowitz e neste projeto produziu fibras de vidro com casca para o desenvolvimento de um endoscópio estomacal. Em torno de 1960 as fibras de vidro com capa tinham excelente performance para a medicina, mas muito aquém das necessidades das comunica¸cões, pois tinham por este tempo uma atenua¸cão de 1dB/m. As fibras ópticas portanto demoraram muito tempo para atra´ırem a aten¸cão dos engenheiros de telecomunica¸cões por causa de suas perdas muito altas. Para ser fact´ıvel um sistema de transmissão à fibra para grandes distâncias, as perdas deveriam estar entre 10 e 20dB/km. Foi então durante o encontro do Instituto de Engenheiros Elétricos de Londres1 em 1966, que o engenheiro Charles K. Kao2 , anunciou a possibilidade de se fabricar 1 2. London meeting of the Institution of Electrical Engineers, April 1, 1966 issue of Laser Focus Ent˜ ao chefiando as pesquisas em comunica¸cões ópticas da Standard Telecommunications Labo-. 5.

(22) 1.2 História das fibras ópticas. Cap´ıtulo 1. fibras com perdas inferiores a 20dB/km com base em uma pesquisa na qual estudou as propriedades dos vidros em fibra e meio volumétrico. Kao chegou à conclusão de que as perdas não eram intr´ınsecas da s´ılica e sim devidas a impurezas. Conseguiu no encontro chamar a aten¸cão do British Post Office (órgão que detinha o controle da telefonia britânica neste tempo)que liberou a quantia de 12 milhões de libras esterlinas para a pesquisa em seus laboratórios. Esta pesquisa foi muito divulgada e atraiu a aten¸caõ de laboratórios no mundo todo. Porém demoraram quatro anos para que a marca dos 20dB/km de Kao fosse alcan¸cada. Alguns grupos tentaram derreter componentes ópticos padrão e depois esticá-los em fibra, mas o grupo que venceu a corrida foi o grupo de pesquisa da Corning Glass Works (atual Corning Inc.) que come¸cou a fundir s´ılica. Esta s´ılica poderia ser muito pura, mas derretia à alta temperatura e tinha baixo ´ındice de refra¸cão. O grupo desenvolveu então preformas cil´ındricas às quais foi poss´ıvel depositar materiais puros em forma de vapor de maneira controlada, de modo que o ´ındice de refra¸cão do n´ ucleo ficasse ligeiramente maior que o da casca, sem aumentar demasiadamente a atenua¸cão. Finalmente em Setembro de 1970 o grupo da Corning anunciou a fabrica¸cão de fibras monomodo com atenua¸cão abaixo de 20dB/km na linha de emissão 633nm do He-Ne. Com a inven¸cão do laser de diodo semicondutor neste mesmo ano por dois grupos independentes, a Bell Labs e um grupo do Instituto Ioffe de F´ısica de Leningrado (agora São Petersburgo), o investimento na área de comunica¸cão por fibras ópticas cresceu enormemente. Já em 1977 foi feita a primeira prova de transmissão telefônica usando fibras ópticas transmitindo na linha de 850nm do laser de diodo arseneto de gálio e alum´ınio (GaAlAs). Esta primeira gera¸cão de sistemas de transmissão ainda era limitada por uma perda de 2dB/km. Em seguida uma segunda gera¸cão de sistemas apareceu com o ratories. 6.

(23) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. novo laser de diodo InGaAsP emitindo em 1.3µm, onde a atenua¸cão da fibra cai para 0.5dB/km. Quando foi aberto o mercado de transmissão transatlântico por fibra óptica esta tecnologia se tornou padrão de muitos pa´ıses: fibras monomodo + fontes de 1.3µm. Mais tarde veio a transmissão em 1.55µm com perdas entre 0.2 e 0.3dB/km, a qual é utilizada até hoje. Mais informa¸cões sobre a história das fibras ópticas na referência [8].. ´ FIBRAS OPTICAS CONVENCIONAIS E DOPADAS. 1.3 1.3.1. Fibras ´ opticas. Uma fibra óptica é constitu´ıda de um material dielétrico (em geral s´ılica ou plástico) de simetria cil´ındrica, transparente e flex´ıvel e de dimensões macroscópicas comparáveis a de um fio de cabelo humano. A estrutura da fibra é composta por uma região central chamada de n´ ucleo envolvida por uma camada, também de material dielétrico, chamada de casca, de ´ındice de refra¸cão ligeiramente menor. Muitas vezes pode ter um revestimento protetor chamado de jaqueta. A se¸cão de corte transversal mais usual do n´ ucleo é circular como está ilustrado no item (a) da figura 1.2, porém fibras ópticas especiais podem ter outro tipo de se¸cão (el´ıptica por exemplo). A diferen¸ca de ´ındice de refra¸cão do n´ ucleo em rela¸cão à casca é representada pelo perfil de ´ındices da fibra óptica. A varia¸cão de ´ındices pode ser gradual ou descont´ınua chamada também de degrau. A figura 1.2 (b) ilustra o perfil de ´ındices degrau caracterizado por um n´ ucleo uniforme com ´ındice de refra¸cão n1 e por uma casca também uniforme com ´ındice de refra¸cão n2 . Já a figura 1.3 ilustra um perfil de ´ındices gradual do tipo parabólico.. 7.

(24) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Figura 1.2. (a) Se¸cão transversal circular de uma fibra óptica de ´ındice degrau; (b)Perfil de ´ındices tipo degrau. Figura 1.3. (a) Se¸cão transversal circular de uma fibra óptica de ´ındice gradual; (b) Perfil de ´ındices tipo gradual do tipo parabólico). A propaga¸cão de um feixe de luz no n´ ucleo de uma fibra óptica é explicada pela óptica geométrica através do fenômeno de reflexão interna total. A rela¸cão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz em um meio. 8.

(25) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. qualquer define o ´ındice de refra¸cão n=. c vmeio. (.). A propaga¸cão da luz numa interface de dielétricos com ´ındices de refra¸cão diferentes experimenta os fenômenos de reflexão e refra¸cão como está ilustrado na figura 1.4. O raio incidente na interface, além de parcialmente refletido é refratado segundo a Lei de Snell [9]: n2 sen θ1 = n1 sen θ2. (.). onde θ1 é o ângulo que o raio incidente faz com a normal à interface, θ2 é o ângulo que o raio refratado faz com a normal, n1 é o ´ındice de refra¸cão do meio 1 (de incidência) e n2 é o ´ındice de refra¸cão do meio 2.. Figura 1.4. Reflexão e refra¸cão numa interface de dois dielétricos onde n2 < n1 : a) refra¸c˜ ao, b) ângulo cr´ıtico, c)reflexão interna total. Quando a refra¸cão acontece de um meio dielétrico mais denso para um meio menos denso (figura 1.4), o ângulo do raio refratado é sempre maior que o ângulo do raio incidente. Há portanto uma situa¸cão limite para a refra¸cão onde um raio incidente com um ângulo menor que 90◦ , chamado de ângulo cr´ıtico, tem um raio refratado que se propaga paralelamente à interface dos dielétricos (figura1.4(b)). Pela Lei de Snell 9.

(26) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. o ângulo cr´ıtico é sen θc =. n2 n1. (.). que corresponde ao ângulo do raio refratado com a normal igual a 90◦ . Qualquer raio incidente com um ângulo superior ao ângulo cr´ıtico não será mais refratado, mas totalmente refletido (figura1.4(c)), fenômeno este denominado reflexão interna total que é o responsável pelo confinamento e propaga¸cão de um feixe de luz no n´ ucleo de uma fibra óptica como ilustra a figura 1.5. Na figura 1.5 há um feixe incidindo em uma fibra a partir de um meio com ´ındice de refra¸cão n0 , que pode ser do ar. Para que um feixe vindo do ar para a fibra acople, seu ângulo de incidência com a normal à interface tem um valor máximo para o qual este feixe pode propagar no n´ ucleo da fibra. Acima deste ângulo o feixe não é transmitido por não satisfazer a condi¸cão de reflexão interna total entre o n´ ucleo e a casca da fibra. Este ângulo é denominado ângulo de aceita¸c˜ ao da fibra θa . Examinando a figura 1.5,. Figura 1.5. Propaga¸cão em um guia de onda. vemos que 0. n0 sen θ = n1 sen θ = n1 cos θi. (.). onde n0 é o ´ındice de refra¸cão do meio do qual o raio se origina (no caso o ar), n1 é o 10.

(27) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. ´ındice de refra¸cão do n´ ucleo da fibra e n2 é o ´ındice de refra¸cão da casca. Quando θi = θc a partir das equa¸cões ., . e da identidade trigonométrica cos2 θc = 1 − sen2 θc , q p n0 sen θa = (n21 − n22 ) ≈ 2n1 (n1 − n2 ). (.). onde n0 sen θa é a abertura numérica (NA-“numerical aperture”), dos guias de onda e é definida exatamente da mesma maneira que a abertura numérica de uma objetiva de microscópio: A abertura numérica também costuma ser expressa em fun¸cão da diferen¸ca relativa dos ´ındices de refra¸cão, chamada ∆, entre o n´ ucleo e a casca da fibra. Para o perfil de ´ındices degrau, ∆ é definida como ∆=. n21 − n22 2n21. (.). onde para o caso de ∆ 1 (o que é uma hipótese válida para a maioria das fibras de interesse em sistemas de transmissão) ∆≈. n1 − n2 n1. (.). Combinando as equa¸cões . e . obtém-se √ N A ≈ n1 2∆. (.). Para um bom acoplamento entre uma fonte luminosa e um guia de onda, a abertura numérica da fonte deve ser menor ou igual à do guia de onda. Um n´ umero t´ıpico é, por exemplo, (n1 − n2 ) = 0.001, cuja abertura numérica dá aproximadamente 0.17. Os diversos modos de propaga¸cão poss´ıveis em uma fibra óptica obedecem a determinadas condi¸cões de corte, condi¸cões que determinam se o modo vai propagar ou 11.

(28) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. não na fibra. Estas condi¸cões permitem determinar o n´ umero destes modos em fun¸cão do comprimento de onda da luz e das caracter´ısticas geométricas e f´ısicas da fibra. A determina¸cão do n´ umero de modos que podem propagar em uma fibra óptica é feita pelo n´ umero V ([10]) também denominado freqˆ uencia normalizada definido como 2πa V = λ onde para ∆ 1 V =. q. n21 − n22. 2πa √ n1 2∆ λ. (.). (.). onde a é o raio do n´ ucleo e λ o comprimento de onda da luz. Para cada tipo de perfil de ´ındices de refra¸cão existe uma fun¸cão de V que determina o n´ umero de modos de propaga¸cão. As fibras monomodo são fibras cujo n´ umero V é inferior ao necessário para a propaga¸cão de um segundo modo. No caso de uma fibra o´ptica tipo ´ındice degrau o Vcorte = 2.405, para os modos TE01 e TM01 , ou seja, para Vcorte < 2.405 só o modo fundamental HE11 subsiste. Portanto, para uma fibra de perfil de ´ındices tipo degrau ser monomodo, seu n´ umero V deve ser menor que 2.405. As fibras que permitem a propaga¸cão de mais de um modo são chamadas fibras multimodo. Pode-se determinar um λc , comprimento de onda de corte, para o qual a fibra é monomodo a partir da expressão λc =. 2πa √ 2n∆n Vc. (.). A diferen¸ca entre as fibras monomodo e multimodo está basicamente no tamanho do n´ ucleo. Raios entre 25 e 30µm são t´ıpicos de fibras multimodo. Já fibras monomodo 12.

(29) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. têm um valor t´ıpico de ∆ = 3 × 10−3 onde o raio do n´ ucleo a (figura 1.2) tem valor em torno de 2-4µm enquanto o raio da casca b de 50 a 60µm. A maior parte das comunica¸cões ópticas de longa distância e aplica¸cões submarinas usam as fibras monomodo.. 1.3.2. Fabrica¸c˜ ao de fibras ´ opticas convencionais e dopadas. Além dos vidros de silicato, há vários outros vidros utilizados como hospedeiros de ´ıons terras raras, tais como vidros fluorados, cloretos, sulfetos, iodados, selenetos, teluritos e germanatos. Estes vidros hospedeiros são utilizados como alternativa à s´ılica principalmente por causa de sua energia fonônica mais baixa que a da s´ılica (tabela 1.1). Vidro Borato Fosfato Silicato Germanato Telurito Fluoreto(ZBLAN) Sulfurado. Ef oˆnon (cm−1 ) 1400 1200 1100 900 700 500 350. Tabela 1.1. Energia fonônica de diferentes vidros. A rede hospedeira influencia as transi¸cões dos ´ıons dopantes através dos seus fônons. Se o “gap” entre o n´ıvel excitado e o n´ıvel de energia inferior mais próximo for de quatro ou cinco fônons o ´ıon tem muito maior probabilidade relaxar emitindo fônons do que radia¸cão. Como os fônons da s´ılica têm energia muito alta (tabela 1.1) em torno de quatro fônons são suficientes para “apagar” (“quenching”) a fluorescência da transi¸cão 3 H4 →3 F4 do t´ ulio (se¸cão 3.2). 13.

(30) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Vidros com base de haletos (F, Cl, Br, I, At) são considerados com o potencial para substituir as fibras de s´ılica como materiais de baixa atenua¸cão. Espera-se que os vidros fluorados cheguem a perdas de 10−2 a 10−3 dB/Km para comprimentos de onda próximos a 3µm. Dos vidros fluorados, o ZBLAN (ZrF4 -BaF2 -LaF3 AlF3 -NaF) é um dos mais estáveis porque é composto por vários elementos, o que favorece a forma¸cão do vidro. As fibras de vidros haletos têm um processo de fabrica¸cão muito mais complicado que o da s´ılica. A s´ılica é intrinsecamente mais estável como vidro que os haletos porque tem menos tendência a cristalizar e tem um intervalo grande de temperatura onde sua viscosidade é adequada para o puxamento da fibra. Já a fibra ZBLAN por exemplo precisa ser puxada em um intervalo de 30◦ C. Além disso, o processo de fabrica¸cão de vidros de baixa perda fluorados produz ácido fluor´ıdrico, HF, que é corrosivo o que faz com que o processo seja muito mais delicado, pois é favorecida a contamina¸cão. Nesta se¸cão descreveremos as técnicas de fabrica¸cão das fibras ópticas de silicato e fluoradas que são as fibras utilizadas neste trabalho de tese.. 1.3.3. Etapas da fabrica¸c˜ ao de uma fibra ´ optica. A fabrica¸cão de fibras tem duas etapas: Na primeira é fabricada uma preforma, que pode ser vista como uma antecipa¸cão da fibra com dimensões maiores. Ela já tem os perfis de ´ındice de refra¸cão e a rela¸cão das dimensões entre a casca e o n´ ucleo definidos. A segunda etapa é o processo de puxamento da fibra. O bastão da preforma é derretido em um forno e esticado em um filamento de maneira que as dimensões entre o n´ ucleo e a casca sejam mantidas. Depois que o filamento solidificar está pronta a fibra. Durante o processo de solidifica¸cão a fibra recebe uma capa de pol´ımero 14.

(31) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. para prote¸cão, a jaqueta. As duas partes do processo necessitam de uma tecnologia sofisticada para que os parâmetros da fibra sejam garantidos. Este processo está ilustrado na figura 1.6.. Figura 1.6. Diagrama esquemático do equipamento de puxamento e revestimento da fibra óptica [10]. Na fabrica¸cão das fibras a diferen¸ca nos ´ındices de refra¸cão entre a casca e o n´ ucleo é implementada através de dopagem. No caso da fibra de s´ılicato são adicionados ´ıons de germânio, fósforo ou alum´ınio para aumentar o ´ındice de refra¸cão do n´ ucleo e ´ıons de bóro e fluor na casca para diminu´ı-lo.. 1.3.4. Fabrica¸c˜ ao de fibras de s´ılica. Há vários métodos para a fabrica¸cão da preforma, dentre os quais os mais utilizados são: 15.

(32) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. • OVD (Outside Vapor Deposition) • VAD (Vapor-phase Axial Deposition) • MCVD (Modified Chemical Vapor Deposition) Nas duas primeiras técnicas a s´ılica é formada através de hidrólise (rea¸cão com H2 O) enquanto no terceiro através de oxida¸cão (rea¸cão com oxigênio) abaixo descritas respectivamente: SiCl4 + 2H2 O = SiO2 + 4HCl e SiCl4 + O2 = SiO2 + 2Cl2 . No processo de hidrólise uma chama de oxigênio-hidrogênio hidrolisa vapores haletos (SiCl4 , GeCl4 ), cujos produtos deta rea¸cão são depositados ou em um mandrel rotatório (fig.1.7 OVD) ou em um bastão que roda e translada para que a deposi¸cão seja o mais uniforme poss´ıvel (fig.1.8 VAD). Como este processo agrega muito OH um tratamento térmico a 800◦ C com atmosfera de SOCl2 é feito para reduz´ı-lo. A preforma é o resultado de um processo denominado sinteriza¸cão que a deixa um vidro transparente.. 16.

(33) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Figura 1.7. Fases da fabrica¸cão de fibras ópticas segundo técnica OVD [10]. A terceira técnica é o aprimoramento da técnica CVD (Chemical Vapor Deposition), bastante utilizada na fabrica¸cão de semicondutores. Nesta técnica o resultado da rea¸cão é depositado dentro de um tubo de quartzo no qual vapores reagem aquecidos por uma chama. Na técnica MCVD a chama fica fora do tubo de quartzo que gira enquanto ela passeia por toda sua extensão como está ilustrado na figura 1.9. A dopagem é feita da mesma maneira: Os dopantes que variam o ´ındice de refra¸cão são levados à região da rea¸cão na forma de vapores haletos transportados por oxigênio ou gases inertes. Os dopantes para diminuir o ´ındice de refra¸cão são agregados à rea¸cão e, após várias passagens da chama, quando a casca alcan¸ca a espessura desejada injetamse os vapores dos dopantes para aumentar o ´ındice de refra¸cão do n´ ucleo. Quando todas as camadas tiverem sido depositadas a temperatura da chama é aumentada e o 17.

(34) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Figura 1.8. Mecanismo de fabrica¸cão de preforma segundo técnica VAD [10]. tubo colapsa em um bastão sólido, a preforma. Esta técnica é a mais utilizada porque tem taxa de deposi¸cão maior e os vidros produzidos têm alto grau de pureza.. 1.3.5. Fabrica¸c˜ ao de fibras de vidro multicomposto. As fibras de vidro multicomposto são fabricadas pela técnica de fusão direta ou duplo-cadinho. Nesta técnica são primeiro produzidos bastões de vidro separados para o n´ ucleo e a casca, segundo o processo clássico de prepara¸cão de vidros a partir 18.

(35) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Figura 1.9. Esquema de fabrica¸cão de preforma segundo a técnica MCVD [10]. de componentes em pó ultrapuro. Os bastões são então fundidos a uma temperatura superior a 1000◦ C num dispositivo composto por dois cadinhos cil´ındricos concêntricos (duplo-cadinho-figura 1.10), de fundo cônico, com orif´ıcios no centro para o fluido escorrer e formar a fibra. O afunilamento mais longo do cadinho externo, cria uma região de difusão iônica do vidro da casca para a composi¸cão do vidro do n´ ucleo, permitindo fazer um perfil gradual de ´ındice de refra¸cão. Os cadinhos são feitos de platina ultrapura para evitar contamina¸cões.. 19.

(36) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Figura 1.10. Esquema de fabrica¸cão de fibra óptica de vidro multicomposto segundo o método do duplo-cadinho [10]. 1.3.6. Fabrica¸c˜ ao de fibras de s´ılica dopadas com terras raras. Para a dopagem de fibras de s´ılica com terras raras só é necessária uma adapta¸cão para a inje¸cão dos dopantes terras raras na área da rea¸cão. Isto é necessário porque eles têm pressão de vapor menor e por isso são menos voláteis que os reagentes haletos usados na deposi¸cão das casca e do n´ ucleo. Diferentes técnicas foram desenvolvidas para levar os ´ıons dopantes para o n´ ucleo da fibra. No caso do MCVD há quatro maneiras distintas de levar os ´ıons dopantes para a região de rea¸cão: injetor aquecido (“heated injector”) [11, 12], câmara aque20.

(37) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. cida(“heated chamber”) [13, 14], esponja aquecida(“heated sponge”) [15], aerosol [16]. As técnicas estão ilustradas na figura 1.11. Altas concentra¸cões podem ser obtidas com MCVD com a codopagem de alum´ınio ou quelatos orgânicos utilizados como transportadores gasosos de terras raras [17].. Figura 1.11. Diferentes processos para transportar os dopantes à zona de rea¸cão na técnica MCVD [18].. Para o VAD foram desenvolvidas duas técnicas: nebulizador para cloretos de terras raras (“nebulizer for the rare earth cloride”) [19, 20, 21] e técnicas de vaporiza¸cão e impregna¸cão (“vaporization/impregnation techniques”) [19, 20, 21]. Já para OVD fontes de terra rara na forma organometálica de alta pressão de vapor são deslocados para a zona de rea¸cão por linhas aquecidas [19, 20, 21, 22].. 21.

(38) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. 1.3.7. Cap´ıtulo 1. Fabrica¸c˜ ao de Fibras Fluoradas. A fabrica¸cão de fibras fluoradas requer uma técnica diferente porque estas fibras têm alta viscosidade em seu ponto de fusão o que faz com que a forma¸cão do vidro seja demorada. Sua temperatura de transi¸cão para o vidro Tg (“glass transition temperature”) é muito próxima de sua temperatura de cristaliza¸cão. A dificuldade consiste em evitar nuclea¸cão cristalina durante o processo. Para um vidro ZBLAN a diferen¸ca entre a temperatura de cristaliza¸cão e de transi¸cão para o vidro são 93◦ C enquanto que para a s´ılica são 265◦ C. A prepara¸cão da preforma é baseada em técnicas de moldar o vidro fundido em cadinhos, usados como formas especiais feitas de ouro, platina ou carbono v´ıtreo para evitar rea¸cão com os componentes dos vidros fluorados. Uma das formas é verter o vidro num cadinho cil´ındrico produzindo um bastão que pode ser envolto com plástico como o Teflon FED (para evitar contamina¸cão por causa do HF) e puxado para formar a fibra [23]. Outra técnica chamada “built-in casting method” [24] consiste em derramar o vidro fundido em um cadinho cil´ındrico à temperatura de transi¸cão deste vidro. O cadinho é agitado de modo que a por¸cão de l´ıquido do meio derrama deixando um bastão ôco. Em seguida mais vidro é entornado dentro dele formando o n´ ucleo. Em uma terceira técnica a casca é formada girando horizontalmente muito rápido o cadinho, como uma centr´ıfuga, de maneira que o vidro correspondente a casca forma um tubo ôco. Em seguida se preenche com o vidro fundido do n´ ucleo. Como os vidros fluorados cristalizam perto da temperatura de fusão os coeficientes de expansão da casca e do n´ ucleo precisam combinar bem e a estrutura do vidro deve ser bem uniformizada na sua interface para evitar stress, quebra ou cristaliza¸cão durante a solidifica¸cão. A figura 1.13 ilustra a técnica de fabrica¸cão de fibra fluorada monomodo pelo método da jaqueta e a figura 1.12 ilustra as etapas da fabrica¸caõ de 22.

(39) 1.3 Fibras ópticas convencionais e dopadas. Cap´ıtulo 1. Figura 1.12. Etapas da fabrica¸cão de fibras fluoradas: no topo da figura fabrica¸cão do n´ ucleo e da casca; embaixo a fabrica¸cão pelo método da jaqueta [25]. Figura 1.13. Método da jaqueta para fabrica¸cão de fibra fluorada monomodo [25]. 23.

(40) 1.4 Fator de Recobrimento de Fibras Dopadas. Cap´ıtulo 1. fibras fluoradas. As fibras com as quais trabalhamos são apresentadas na tabela 1.2 com suas concentra¸cões de Tm3+ Empresa fornecedora vidro concentra¸ c˜ ao Le Verre Fluoré ZBLAN 2000ppm Le Verre Fluoré ZBLAN 5000ppm INO silicato 1400ppm Lab. LPMC6 silicato 260ppm Tabela 1.2. Fibras utilizadas. 1.4. FATOR DE RECOBRIMENTO DE FIBRAS DOPADAS Nas fibras dopadas com terras raras usadas como meio amplificador, há dois fei-. xes de comprimentos de onda diferentes (bombeamento e sinal) se propagando, se superpondo e interagindo com o dopante. A eficácia das trocas de energia depende da propor¸cão de energia que é efetivamente confinada no n´ ucleo da fibra e do recobrimento entre a energia luminosa e a distribui¸cão dos dopantes.. 1.4.1. Defini¸c˜ oes e nota¸c˜ oes. Os dois feixes que se propagam na fibra no caso deste trabalho de tese são o sinal e o bombeio. Suas distribui¸cões transversais de energia normalizadas são respectivamente sr (r,θ,νs ) e pr (r,θ,νp ). As distribui¸cões são consideradas homogêneas e normalizadas 6 fibra experimental cedida por B.Dussadier do Laboratoire de Physique de la Matière Condensée (LPMC) da Université de Nice-Sophia Antipolis em Nice, Fran¸ca.. 24.

(41) 1.4 Fator de Recobrimento de Fibras Dopadas. Cap´ıtulo 1. na se¸cão transversal de maneira que Z. 2π. Z. ∞. Z. 2π. Z. pr (r, θ, νp )rdrdθ = 0. 0. ∞. sr (r, θ, νs )rdrdθ = 1 0. (.). 0. O fator de confinamento do bombeio no n´ ucleo é definido como Z. 2π. Z. ηp =. a. pr (r, θ, νp )rdrdθ 0. (.). 0. f = πa2 /ηp , onde a é o raio do Define-se uma área efetiva do modo do bombeio Aef p. n´ ucleo. Quanto mais o modo se aproxima da frequência de corte (equa¸cão .), mais a distribui¸cão se alarga do n´ ucleo para a casca. Por consequência o modo é fracamente confinado e sua área efetiva é grande.. A distribui¸cão d(r) de dopantes é suposta de geometria cil´ındrica, sem dimensão, de maneira que a. Z. d(r)rdr = Anúcleo = πa2. 2π. (.). 0. onde d(r) = 0 para r > a. A defini¸cão do fator de recobrimento Γdp do bombeamento (pump) com os dopantes (sem dimensão) é Z. 2π. Z. Γdp =. a. d(r)pr (r, θ, νp )rdrdθ 0. (.). 0. f Da mesma maneira são definidos ηs , Γds e Aef para o sinal. De maneira ainda s. mais geral o recobrimento simultâneo dos dois feixes com os dopantes é dado por Γdsp (dopante/sinal/bombeio) ou Γdpp (dopante/bombeio/bombeio).. 25.

(42) 1.4 Fator de Recobrimento de Fibras Dopadas. 1.4.2. Cap´ıtulo 1. Aproxima¸c˜ ao gaussiana do modo fundamental. Na aproxima¸cão gaussiana a distribui¸cão radial de energia do modo fundamental LP01 para o bombeio pr (r,θ,νp ) é " 2 # 2 r pr (r, νp ) = exp −2 πwp2 (νp ) wp (νp ). (.). onde wp é o raio do modo que depende de νp pode ser calculado em fun¸cão da frequência normalizada Vp pela fómula emp´ırica proposta por Marcuse [26]: 1.619 2.879 wp = 0.65 + 1.5 + a Vp Vp6. (.). onde Vp por sua vez é a frequência normalizada definida na equa¸cão .. No caso de uma distribui¸cão constante dos dopantes no n´ ucleo, os fatores de confinamento e recobrimento ficam: " ηp,s = 1 − exp −2. Γdps. 2 = 2 π(wp + ws2 ). . . a wp,s. 2 #. 1 1 2 + 1 − exp −2a . wp2 ws2. O Γdpp é calculado pela mesma equa¸cão que o Γdps substituindo wp por ws .. 26. (.). (.).

(43) Referências Bibliográficas. Cap´ıtulo 1. ˆ ´ REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS [1] E. Desurvire, Erbium-Doped Fiber Amplifiers - Principles and Applications, pages 246–255, Wiley InterScience. [2] C. Fludger, Raman Amplifiers for Broad Band Communications, OPTICAL AMPLIFIERS AND THEIR APPLICATIONS 2002-Vancouver. OAA 2002, Short Course Notes, 2002 . [3] S. Namiki and et al, Broad Band Raman Amplifiers for WDM Transmission, Optics and Photonics News, jul. 2002 . [4] J. Hansryd and P. A. Andrekson, Broad Band Continuous-Wave-Pumped Fiber Optical parametric Amplifier with 49 dB Gain and Wavelength Conversion Efficiency, IEEE Photonics Technology Letters 13(3), 194–196 ( March 2001). [5] J. Hansryd and et al., Fiber-Based Optical Parametric Amplifier and Their Applications, IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics 8(3), 506–520 ( May/Jun. 2002). [6] M. J. Connelly, Semiconductor Optical Amplifiers, Kluwer Academic Publishers, 2002. [7] Michel J.F. Digonnet, Brian J. Thompson (Editor), Selected Papers on RareEarth-Doped Fiber Laser Sources and Amplifiers (Spie Milestone Series, Vol. MS 37), SPIE–The International Society for Optical Engineering, July 1991. [8] J. Hecht, City of Light : The Story of Fiber Optics, Oxford University Press, 1st edition, 1999.. 27.

(44) Referências Bibliográficas. Cap´ıtulo 1. [9] Halliday, Resnick, and Krane, Fisica 4, page 15, LTC-Livros Técnicos e Cient´ıficos Editora S.A., 4 edition. ´ [10] W. F. Giozza, E. Conforti, and H. Waldman, Fibras Opticas - Tecnologia e Projeto de Sistemas, McGraw-Hill, 1991. [11] J. R. Simpson and J. B. MacChesny, Alternate dopants for silicate waveguides, Eletronic.Lett. 19, 261 (1983). [12] J. R. Simpson and J. B. MacChesny, Alternate dopants for silicate waveguides, Proc. Optical Fiber Comunications Conference, OFC ’82, paper TuCC5, Optical Society of America, Washington DC, 1982. [13] S. B. Poole, D. N. Payne, and M. E. Fermann, Fabrication of low-loss optical fibers containing rare-earth ions, Eletronic.Lett. 21(17), 737 (1985). [14] S. B. Poole, D. N. Payne, R. J. Mears, M. E. Fermann, and R. I. Laming, Fabrication and characterization of low-loss optical fibers containing rare-earth ions, IEEE J. Lightwave Technol. 4(7), 870 (1986). [15] B. J. Ainslie, S. P. Craig, and S. T. Davey, The fabrication and optical properties of Nd3 in silica-based fibers, Material Lett. 5(4), 143 (1987). [16] T. F. Morse, L. Reinhart, A. Kilian, W. Risen, and J. W. Cipolla, Aerosol-doping technique for MCVD and OVD, in Proc. SPIE Conference on Fiber Laser Sources and Amplifiers 1171(72) (1989). [17] R. P. Tumminelli, B. C. MacCollum, and E. Snitzer,. Fabrication of high-. concentration rare-earth doped optical fibers using chelates, IEEE J. Lightwave Technol. 8(11), 1680 (1990). 28.

(45) Referências Bibliográficas. Cap´ıtulo 1. [18] E. Desurvire, Erbium-Doped Fiber Amplifiers-Principles and Applications, page 212, Wiley InterScience. [19] J. R. Simpson, Fabrication of rare-earth doped glass fibers, in Proc. SPIE Conference on Fiber Laser Sources and Amplifiers 1171 (1989). [20] J. R. Simpson, Rare-earth doped fiber fabrication: techniques and physical properties, in Rare Earth Doped Fiber Lasers and Amplifiers , edited by M. F. J. Digonnet, Marcel Dekker, New York, 1993. [21] B. J. Ainslie, A review of the fabrication and properties of erbium-doped fibers for optical amplifiers, IEEE J. Lightwave Technol. 9(2), 220 (1991). [22] P. L. Bocko, Rare-earth doped optical fibers by the outside vapor deposition process, in Proc. Optical Fiber Communications Conference, OFC ’89 , paper TuG2, Optical Society of America, Washington DC, 1989. [23] S. Mitachi, S. Shibata, and T. Manabe, Teflon FEP-clad fluoride glass fibres, Electron. Lett. 17, 128 (1981). [24] S. Mitachi, T. Miyashita, and T. Kanamori, Flouride-glass-cladded optical fibers for mid-infrared ray transmission, Electron. Lett. 17, 591 (1981). [25] P. C. Becker, N. A. Olsson, and J. R. Simpson, Erbium-Doped Fiber Amplifiers - Fundamentals and Technology, page 15, Academic Press. [26] D. Marcuse, Theory of dielectric optical waveguides, New York: Academic Press, 1974.. 29.

(46) CAPÍTULO 2. ˜ ´ DEFINIC ¸ OES ESPECTROSCOPICAS. 30.

(47) 2.1 Transi¸cão espontânea. Cap´ıtulo 2. Neste cap´ıtulo definimos algumas grandezas espectroscópicas necessárias para a descri¸cão do trabalho desta tese com base nas referências [1, 2, 3]. Inicialmente definimos a taxa de transi¸cão espontânea e o tempo de vida desta transi¸cão para sistema atômico de dois n´ıveis: o estado fundamental |ii e o estado excitado |ji. Em seguida definimos a se¸cão de choque, forma de linha e taxa de transi¸cão induzida. Posteriormente definimos a amplifica¸cão e a absor¸cão dos feixes luminosos devido a sua intera¸cão com os ´ıons do n´ ucleo da fibra óptica. Finalmente apresentamos algumas caracter´ısticas das fibras ópticas utilizadas no modelo e a expressão para as intensidades de potências ópticas que se propagam na fibra.. 2.1. ˜ ESPONTANEA ˆ ˆ TRANSIC ¸ AO ENTRE DOIS NÍVEIS ATOMICOS E TEMPO DE VIDA A taxa de emissão espontânea Aji (ou coeficiente de Einstein para emissão es-. pontânea) de um n´ıvel |ji para um n´ıvel |ii de energia mais baixa é dNj,espont = −Nj (t)Aji dt. (.). onde Nj é a densidade de popula¸cão do n´ıvel |ji no instante t. O tempo de vida associado ao n´ıvel |ji é o inverso de Aij se somente a transi¸cão espontânea é permitida entre os n´ıveis |ji e |ii. As transi¸cões espontâneas entre dois n´ıveis são de duas naturezas: radiativas quando há emissão de fótons na frequência óptica correspondente à diferen¸ca de energia entre os n´ıveis eletrônicos |ii e |ji, e não radiativas quando a dissipa¸cão de energia é feita por fônons da rede hospedeira. O tempo de vida de um. 31.

(48) 2.2 Se¸cão de choque. Cap´ıtulo 2. n´ıvel energético leva em conta estas duas contribui¸cões: 1 1 1 = rad + f on . τj τj τj 2.2. (.). ˜ DE CHOQUE SEC ¸ AO A se¸cão de choque de uma transi¸cão particular entre dois estados de um ´ıon repre-. senta a probabilidade desta transi¸cão ocorrer com a emissão ou absor¸cão de luz. Ou seja, dados dois estados, |ii e |ji, de energias Ei e Ej , a probabilidade de absor¸caõ de um fóton de energia hν = Ej − Ei é proporcional a σij e a probabilidade de ocorrer emissão de um fóton hν = Ej − Ei é proporcional a σji . A se¸cão de choque tem dimensão de área. A potência luminosa absorvida na frequência correspondente a diferen¸ca de energia entre os dois n´ıveis |ii e |ji é dada por Pabs = σij I. (.). onde I é a intensidade da luz incidente sobre o ´ıon. Analogamente para uma quantidade de luz emitida Pem = σji I. (.). Para uma cole¸cão de ´ıons idênticos, com popula¸cões Ni e Nj , a potência total de luz de intensidade I trocada entre os dois n´ıveis é ∆Pem = Pem − Pabs = (Nj σji − Ni σji )I. (.). e a potência absorvida tem o sinal oposto à esta quantidade. A área da se¸cão de choque tem unidades de cm2 Hz e é chamada for¸ca de oscilador 32.

(49) 2.3 Emissão estimulada e amplifica¸cão em uma fibra. Cap´ıtulo 2. ou for¸ca da transi¸cão Z. ∞. σ(ν)dν. S=. (.). 0. A forma de σ(ν) indica a magnitude da intera¸cão para cada frequência ν. Define-se por isso uma fun¸cão normalizada dividindo σ(ν) pela área S. Esta fun¸cão é denominada R∞ forma de linha f (ν), onde 0 f (ν)dν = 1. σ(ν) = Sf (ν). (.). cuja largura é denominada largura de linha ∆ν (largura correspondente à FWHM). A se¸cão de choque de uma transi¸cão é σ(ν) =. λ2 8πtsp f (ν). (.). onde tsp é o tempo de vida espontâneo, f (ν) forma de linha e λ o comprimento de onda do feixe incidente [1].. ˜ ESTIMULADA E AMPLIFICAC ˜ EM UMA FIBRA EMISSAO ¸ AO. 2.3 2.3.1. Transi¸c˜ ao induzida. Na presen¸ca de um feixe monocromático de frequência ν correspondente à diferen¸ca de energia entre os dois n´ıveis, um átomo pode ser excitado do n´ıvel |ii para o n´ıvel |ji, absorvendo um fóton incidente. Analogamente um fóton incidente pode provocar a desexcita¸cão de um átomo previamente excitado de |ji para |ii, emitindo um fóton adicional ao feixe incidente idêntico ao fóton incidente; mesmas frequências, fases, dire¸cões de propaga¸cão e estados de polariza¸cão. As taxas de transi¸cão induzida de. 33.

(50) 2.3 Emissão estimulada e amplifica¸cão em uma fibra. Cap´ıtulo 2. |ji → |ii e de |ii → |ji são idênticas e proporcionais à intensidade do feixe incidente. A dinâmica da absor¸cão e da emissão induzidas é expressa como dNj,ind = −dNi,ind = (Ni Bij − Nj Bji )uij dt. (.). onde Ni e Nj são as densidades de popula¸cão dos respectivos n´ıveis |ji e |ii, uij é a densidade de energia da transi¸cão centrada em νij e Bij (B = λ3 /8πhtsp ) é o coeficiente de Einstein de transi¸cão induzida |ii → |ji [1]. Dentro do n´ ucleo de uma fibra óptica, o produto Wij = Bij uij é Wij = Bij uij = σij. Iij hνij. (.). σij é a se¸cão de choque no centro da transi¸cão |ii → |ji e Iij = (c/n)·uij é a intensidade óptica total centrada em νij e n o ´ındice de refra¸cão do meio. Como há um alargamento espectral da linha, é preciso considerar Wij como a integral de recobrimento entre a densidade espectral da intensidade luminosa I(ν) e da se¸cão de choque σ(ν): Z. +∞. Wij = −∞. I(ν) σij σij (ν) dν ≈ ∆νef f hν hνij. Z. +∞. f (ν)I(ν)dν. (.). −∞. onde f (ν) é a forma da linha de transi¸cão cuja largura efetiva ∆νef f é definida como ∆νef f · f (νij ) = 1. No caso em que a forma de linha f(ν) varie muito lentamente ou muito rapidamente em rela¸cão à I(ν) pode-se usar a expressão . para Wij . Como no sistema estudado os n´ıveis não são degenerados, as taxas de transi¸cão são idênticas nos dois sentidos satisfazendo a Lei de Einstein. Logo, as se¸cões de choque σij e σji são iguais. A evolu¸cão da popula¸cão do n´ıvel excitado é portanto dNj,total = dNj,espont + dNj,ind =. Iij −Nj + (Ni − Nj ) σij τj hνij. 34. dt. (.).

(51) 2.4 Absor¸cão e amplifica¸cão. 2.3.2. Cap´ıtulo 2. Se¸c˜ ao de choque de emiss˜ ao espontˆ anea. Em uma linha alargada homogeneamente, a se¸cão de choque de uma emissão espontânea é dada pela expressão [4]: λ2s β21 σ21 (ν) = f (ν) = σs ∆νef f f (ν) 8πn2c τ2. (.). onde λs = λ0 /n é o comprimento de onda central da linha, σs é a se¸cão de choque de emissão estimulada no centro da transi¸cão, f (ν) é a forma de linha da transi¸cão.. 2.4. ˜ E AMPLIFICAC ˜ ABSORC ¸ AO ¸ AO Quando um feixe luminoso monocromático se propaga em um meio com. popula¸cão de átomos de dois n´ıveis, ocorrem absor¸cões e emissões induzidas proporcionais às densidades de popula¸cão que ocupam inicialmente os dois n´ıveis de energia. Em um comprimento dz do meio, a varia¸cão dIij de intensidade luminosa através de transi¸cões induzidas é (desprezando a contribui¸cão da emissão espontânea) dIij = (Ni − Nj )σij Iij dz = γij (z)Iij dz. (.). De acordo com a distribui¸cão de átomos nos dois n´ıveis de energia, a intensidade luminosa é absorvida ou amplificada. No primeiro caso o sistema está em equil´ıbrio térmico onde Nj /Ni = e−hvij /kT , já no segundo caso há inversão de popula¸cão onde Nj > Ni (meio laser). Localmente o ganho linear γij é tão grande quanto a inversão de popula¸cão. Se esta é constante ao longo do meio , então o ganho linear é constante e o crescimento. 35.

(52) 2.4 Absor¸cão e amplifica¸cão. Cap´ıtulo 2. da intensidade é exponencial Iij (z) = Iij (0) exp(γij z)). 2.4.1. (.). Caracter´ısticas da fibra. Consideramos a fibra monomodo ou fracamente multimodo nas frequências que se propagam, comprimento L, n´ ucleo de ´ındice perfil retângular de raio a e abertura numérica Ω. O sistema de coordenadas cil´ındricas descreve cada ponto M (z, r, θ) da fibra. Localmente a concentra¸cão volumétrica dos ´ıons de terra rara NT dentro do n´ ucleo da fibra é suposta de simetria cil´ındrica e constante ao longo da fibra. Esta concentra¸cão total é a soma das concentra¸cões nos diversos n´ıveis do ´ıon terra rara, cada n´ıvel com concentra¸cão Ni (z, r, θ). Define-se NT (r) = NT d(r), onde d(r) é uma distribui¸cão adimensional que satisfaz Z 2π. a. d(r)rdr = Anucleo = πa2. (.). 0. A abertura numérica Ω determina a por¸cão dos fótons emitidos espontâneamente dentro de um ângulo sólido de 4π stereoradianos guiados pela fibra numa das dire¸cões de propaga¸cão da fibra. Supondo o ´ındice de refra¸cão nc do n´ ucleo da fibra invariante com a frequência w, podemos aproximar w por 1 w= 2 se. Ω nc. . 1 − cos sen. −1. . << 1.. 36. Ω nc. . 1 ≈ 4. . Ω nc. 2 (.).

(53) 2.4 Absor¸cão e amplifica¸cão. 2.4.2. Cap´ıtulo 2. Intensidades de potˆ encias ´ opticas. As densidades espectrais de intensidade e de potência ópticas se propagando na fibra são definidas como Is± = Ps± (t, z, ν)sr (r, θ) Ip = Pp (t, z, ν)pr (r, θ). (.). onde Is,p (t, z, r, θ, ν) é a densidade espectral de intensidade e Ps,p (t, z, ν) a densidade espectral de potência do sinal e do bombeio respectivamente. Os sinais ± definem o sentido de propaga¸cão do sinal em rela¸cão ao bombeio. Podemos escrever para a frequência do sinal como Ws = σs. (Is+ + Is− ) . hν. (.). Lembrando que as distribui¸cões transversais pr (r, θ), sr (r, θ) são normalizadas (equa¸cão .).. 37.