LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE CENTRO DE ENGENHARIA ELÉTRICA E INFORMÁTICA UNIDADE ACADÊMICA DE ENGENHARIA ELÉTRICA Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 1

L

ABORATÓRIO DE

E

LETROMAGNETISMO

G

UIA DOS

E

XPERIMENTOS

Campina Grande, Paraíba 2018.2

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Laboratório de Eletromagnetismo Código: 1404142 Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 2 A elaboração deste guia possui a contribuição dos alunos da UFCG (Campina Grande – Paraíba): • Leonardo Fragoso Martins, • Milena Marinho Arruda e • Rodrigo Torres Guimarães, e dos professores: • Alexandre Jean René Serres, • Helder Alves Pereira e • Mário de Sousa Araújo Filho.

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Laboratório de Eletromagnetismo Código: 1404142 Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 3

Sumário_____________________________________

EXPERIMENTO 1: MEDIÇÃO DO CAMPO ELÉTRICO EM CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS 4 1.1. OBJETIVO GERAL 4 1.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 4 1.3. MATERIAL UTILIZADO 4 1.4. LEITURA SUGERIDA 5 1.5. PREPARAÇÃO 5

1.5.1. PARTE 1 (RESOLUÇÃO DE QUESTÕES) 6

1.5.2. PARTE 2 (REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO NO LABORATÓRIO) 9

EXPERIMENTO 2: MEDIÇÃO DO POTENCIAL ESCALAR ELÉTRICO EM CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS 10 2.1. OBJETIVO GERAL 10 2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 10 2.3. MATERIAL UTILIZADO 10 2.4. LEITURA SUGERIDA 11 2.5. PREPARAÇÃO 11

2.5.2. PARTE 2 (REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO NO LABORATÓRIO) 12 EXPERIMENTO 3: DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO NO PAR DE BOBINAS DE HELMHOLTZ 16 3.1. OBJETIVO GERAL 16 3.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 16 3.3. MATERIAL UTILIZADO 16 3.4. LEITURA RECOMENDADA 16 3.5. PREPARAÇÃO 17

3.5.2. PARTE 2 (REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO NO LABORATÓRIO) 18 EXPERIMENTO 4: DISTRIBUIÇÃO DA DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO EM UM SOLENOIDE 23 4.1. OBJETIVO GERAL 23 4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 23 4.3. MATERIAL UTILIZADO 23 4.3.1 ESPECIFICAÇÕES DOS SOLENOIDES 24 4.4. LEITURA RECOMENDADA 24 4.5. PREPARAÇÃO 24

4.5.2. PARTE 2 (REALIZAÇÃO DO EXPERIMENTO NO LABORATÓRIO) 26

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 30

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Laboratório de Eletromagnetismo Código: 1404142 Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 4

Experimento 1: Medição do Campo Elétrico em Capacitor

de Placas Paralelas

1.1. Objetivo Geral

Entender e aplicar os princípios físicos gerais inerentes aos campos elétricos no regime estático.

1.2. Objetivos Específicos

Medir o campo elétrico em um arranjo de capacitor de placas paralelas.

Identificar a relação entre teoria e prática para as medições realizadas no experimento.

1.3. Material Utilizado

Os materiais e equipamentos, usados durante o experimento, encontram-se listados na figura 1.1.

Figura 1.1. Arranjo de medição da intensidade do campo elétrico, como uma função da tensão e do

espaçamento entre as placas.

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5 Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres

1. Placa de alumı́nio, 283x283 mm2_. (1)

2. Placa de alumínio com encaixe central 𝑑 = 55 mm. (1) 3. Medidor de campo elétrico. (1) 4. Fonte de Alimentação, DC: 0-12 V, 0,5 A; 0-650 V, 50 mA / AC: 6,3 V, 2 A. (1) 5. Resistor, 10 MΩ. (1) 6. Multímetro digital. (2) 7. Conector azul, 𝑙 = 750 mm. (4) 8. Conectores vermelhos, 𝑙 = 750 mm. (4) 9. Base métrica, 𝑙 = 60 mm. (1) 10. Deslize para base métrica, ℎ = 80 mm. (2) 11. Haste de aço, 𝑙 = 250 mm. (1) 12. Garra em ângulo reto. (1) 13. Régua plástica, 𝑙 = 200 mm. (1)

14. Tubo de Fixação de aço. (2)

1.4. Leitura Sugerida Capítulos 04, 05 e 06 do livro: Elementos de Eletromagnetismo1_. 1.5. PREPARAÇÃO

Por medidas de segurança, é exigido o uso de calçados fechados e com solado de borracha para realização de cada um dos experimento do LEMAG. Caso o aluno não se atente para tal observação, ficará impossibilitado de acessar o laboratório em dias de experimento.

Durante o experimento será realizado o estudo do capacitor de placas paralelas. É importante saber analisar o comportamento das medidas que serão realizadas.

A preparação deverá ser entregue devidamente preenchida antes da realização do experimento.

É importante:

1. Verificar a montagem dos equipamentos, de acordo com a figura 1.1, seguindo as orientações do professor ou monitor.

2. Certificar-se de que a fonte de alimentação e os multímetros estão conectados corretamente ao circuito.

3. Ligar a fonte de alimentação, assegurando-se que a tensão entre as placas do capacitor seja de 0 V.

1

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4. É necessário estabelecer o zero de equilíbrio no medidor de campo elétrico. Para isto, é necessário alimentar o equipamento com 12 V, curto-circuitar as placas do capacitor e, com o auxílio do multímetro, ajustar o equipamento.

5. O ajuste da faixa de medição deverá ocorrer no equipamento Medidor de Campo Elétrico, no botão 6 segundo a figura 1.2.

Figura 1.2. Medidor de campo elétrico.

O experimento 1 é dividido em duas partes:

1. Na primeira montagem, mantém-se a distância entre as placas do capacitor constante (𝑑 = 10 cm) a fim de verificar a relação entre o campo elétrico e a tensão entre as placas do capacitor. 2. Na segunda montagem, será estudada a relação entre o campo elétrico e a distância entre as placas, mantendo a tensão constante (𝑉 = 200 V). 1.5.1. PARTE 1 (Resolução de Questões)

Questão 01: Explicar os princípios físicos e o funcionamento do medidor de campo

elétrico estático utilizado no laboratório. Consultar datasheet no site do fabricante: http://fys.kuleuven.be/pradem/handleidingen/1150010e.pdf. Questão 02: Explicar a utilização do resistor de 10 MΩ na realização do experimento e ilustrado na figura 1.1, item (05). Questão 03: Determinar as expressões analíticas do vetor campo elétrico, do potencial escalar elétrico, da capacitância, da resistência e da energia para o arranjo do capacitor de placas paralelas.

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Questão 04: Considere as seguintes situações para um capacitor de placas paralelas de

dimensões 283×283 mm2_.

o Preencher a Tabela 1.1, calculando o campo elétrico gerado pelas superfícies paralelas dado que as placas se encontram a uma distância fixa 𝑑₈ = 10 cm e que a tensão aplicada ao capacitor está variando de acordo com a tabela.

o Preencher a Tabela 1.2, calculando o campo elétrico gerado pelas superfícies paralelas dado que no capacitor a tensão é fixa, 𝑉₈= 200 V, e a distância entre as placas varia de acordo com a tabela.

o Calcular as capacitâncias do capacitor para todos os casos, completando os valores teóricos da Tabela 1.1 e da Tabela 1.2.

o Calcular a energia armazenada em cada um dos casos completando os valores teóricos da Tabela 1.1 e da Tabela 1.2.

o Traçar os seguintes gráficos:

1) amplitude do campo elétrico X diferença de potencial aplicada entre as placas, considerando uma distância fixa (𝑑₈ = 10 cm) e

2) a amplitude do campo elétrico X distância entre as placas, considerando uma diferença de potencial aplicada entre as placas (𝑉₈ = 200 V).

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Tabela 1.1. Relação entre campo e potencial elétrico (𝑑8 = 10 𝑐𝑚). TENSÃO 𝐕 CAMPO ELÉTRICO 𝐤𝐕/𝐦 CAPACITÂNCIA 𝐩𝐅 ENERGIA 𝐧𝐉

MEDIDO TEÓRICO TEÓRICO TEÓRICO

0 25 50 75 100 150 200 250 Tabela 1.2. Relação entre o campo elétrico e a distância entre as placas do capacitor (𝑉8 = 200 𝑉). DISTÂNCIA ENTRE AS PLACAS 𝐜𝐦 CAMPO ELÉTRICO 𝐤𝐕/𝐦 CAPACITÂNCIA 𝐩𝐅 ENERGIA 𝐧𝐉 MEDIDO

TEÓRICO TEÓRICO TEÓRICO

2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres

1.5.2. PARTE 2 (Realização do Experimento no Laboratório)

As medições estão relacionadas a uma faixa de medição e, portanto, neste arranjo, a indicação do valor medido deverá ser ajustado de modo a corresponder à intensidade de campo calculada teoricamente. Montagem I - Relação entre Campo e Potencial Elétrico 1. Manter as placas do capacitor a uma distância fixa (𝑑 = 10 cm). 2. Inicialmente aplicar uma tensão de 25 V ao sistema e comparar o valor medido com o valor calculado. 3. Anotar os valores medidos na Tabela 1.1. 4. Repetir os itens 1 e 2 aumentando a tensão em 25 V. Quando atingir 100 V, variar em 50 V até atingir o limite de 250 V.

Montagem II - Relação entre o Campo Elétrico e a Distância entre as Placas do Capacitor 1. Fixar a tensão entre as placas do capacitor (𝑉 = 200 V). 2. Inicialmente, manter as placas do capacitor a uma distancia 𝑑 = 10 cm e comparar o valor medido com o valor calculado. 3. Anotar todos os resultados na Tabela 1.2.

4. Repetir os itens 1 e 2, aumentando a distância entre as placas de 2 cm até atingir

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Experimento 2: Medição do Potencial Escalar Elétrico em

Capacitor de Placas Paralelas

2.1. Objetivo Geral Entender e aplicar os princípios físicos gerais inerentes aos campos elétricos no regime estático. 2.2. Objetivos Específicos

Medir o potencial escalar elétrico em pontos localizados em uma linha perpendicular, com relação às placas de um capacitor, a fim de visualizar a uniformidade do campo elétrico em um capacitor de placas paralelas.

Medir o potencial escalar elétrico em pontos localizados em uma linha paralela, com relação às placas de um capacitor, a fim de visualizar os efeitos de borda nas superfícies equipotenciais em um capacitor de placas paralelas.

2.3. Material Utilizado

Os materiais e equipamentos usados durante o experimento se encontram listados na figura 2.1. Figura 2.1. Arranjo para medições da intensidade de campo elétrico. a. Placa de alumínio, 283𝑥283 mm2_. b. Medidor de campo elétrico. c. Fonte de alimentação. 0. . .600 VFG. d. Multímetro digital. e. Resistor, 10 MΩ. f. Haste de aço, 250 mm. g. Base deslizante, ℎ = 80 mm. h. Garra de ângulo reto. i. Base métrica, 𝑙 = 60 cm. j. Sonda de ionização. k. Válvula com cartucho de gás butano. l. Conector de aço. m. Suporte. n. 11 conectores. o. Régua plástica, 𝑙 = 200 mm.

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 11 2.4. Leitura Sugerida Capítulos 04, 05 e 06 do livro: Elementos de Eletromagnetismo2_. 2.5. PREPARAÇÃO

Durante o experimento será realizado o estudo do capacitor de placas paralelas. É importante saber analisar o comportamento das medidas que serão realizadas.

O experimento 2 será realizado em duas partes:

1. A primeira parte consiste em fixar uma sonda de ionização no centro das placas, movê-la em direção a uma placa e medir o potencial escalar elétrico, em cada ponto entre as placas, podendo assim determinar o campo elétrico.

2. A segunda parte consiste em fixar uma sonda de ionização, a uma certa distância das placas, movê-la paralelamente às placas e medir o potencial escalar elétrico nas superfícies equipotenciais.

É importante:

1. Verificar a montagem dos equipamentos de acordo com a figura 2.1, seguindo as orientações do professor ou monitor.

2. Certificar-se de que a fonte de alimentação e os multímetros estão conectados corretamente ao circuito.

3. Manter as placas do capacitor a uma distância fixa, 𝑑 = 10 cm.

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 12 2.5.1. PARTE 1 (Resolução de Questões) Questão 01: Explique a presença da sonda ionizante no experimento para realização da medição do potencial escalar elétrico. Questão 02: Explique o efeito de borda que acontece em capacitores de placas paralelas não ideiais (placas de dimensões finitas). Questão 03: Faça as seguintes atividades considerando um capacitor de placas paralelas com tensão entre as placas de 250 V e o ar como dielétrico: (a) Preencha a Tabela 2.1.

(b) Represente o comportamento das linhas de campo elétrico e das superfícies

equipotenciais de um capacitor real de placas paralelas em papel milimetrado. Tabela 2.1. Cálculo das grandezas elétricas. Distância (mm) Área da Placa (mm2₎ Capacitância (pF) Energia Armazenada (pJ) Carga da Placa (pC) Campo Elétrico entre as Placas (kV/m) 5 100 6 100 7 100 8 100 9 100 10 100 10 200 10 300 10 400 2.5.2. PARTE 2 (Realização do Experimento no Laboratório)

Neste experimento, deve-se considerar que a distância entre as placas é significativamente menor com relação às suas dimensões. Assim, o campo elétrico, 𝑬, entre as placas, pode ser considerado homogêneo. As linhas de campo elétrico são perpendiculares às placas do capacitor e as superfícies equipotenciais estão em paralelo com as placas do capacitor.

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Montagem I – Potencial Escalar Elétrico entre as Placas do Capacitor

1. Certifique-se de que a sonda de ionização se encontra no centro das placas do capacitor e a posicione a uma distância 𝑥 = 1 cm, tomando como referência a placa aterrada.

2. Ligar a fonte de alimentação, assegurando-se que a tensão entre as placas do capacitor seja de 0 V.

4. Aplicar uma tensão de 250 V às placas do capacitor.

5. Com o auxílio do professor, ou monitor, acender a chama. Esse passo deve ser realizado com bastante atenção. 6. Posicione a chama do isqueiro na ponta da sonda de ionização e abra LENTAMENTE a válvula contendo gás até que apareça uma pequena chama. Essa chama deve ser de 3 a 5 mm de altura. 7. Fazer a leitura do potencial escalar elétrico, certificando-se de que o valor medido e o valor teórico estão em conformidade. As medições estão relacionadas a uma faixa de medição (escala) e, portanto, neste arranjo, a indicação do valor medido deverá ser compensada pela escala na qual o equipamento está ajustado. 8. Afasta-se de 1 cm a sonda, com relação à placa aterrada. 9. Anotar os resultados na Tabela 2.5. 10. Repetir os itens de 7 a 9, a fim de completar a Tabela 2.5.

11. Feche completamente a válvula e desligue a fonte de tensão para iniciar os procedimentos da segunda parte do experimento.

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres 14 Tabela 2.5. Potencial escalar elétrico entre as placas do capacitor. 𝑑 = 10 𝑐𝑚. DISTÂNCIA 𝒙 DA SONDA IONIZANTE 𝐜𝐦

POTENCIAL ELÉTRICO 𝐕 CAMPO ELÉTRICO 𝐤𝐕/𝐦

MEDIDO TEÓRICO TEÓRICO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 Montagem II - Potencial Elétrico nas Superfícies Equipotenciais

1. Fixe a sonda de ionização a uma distância 𝑙 = 2,5 cm das placas do capacitor e a posicione a uma distância 𝑥 = 10 cm, tomando como referência a placa aterrada. 2. Ligar a fonte de alimentação, assegurando-se que a tensão entre as placas do

capacitor seja de 0 V.

4. Aplicar uma tensão de 300 V às placas do capacitor.

5. Com o auxilio do professor, ou monitor, acender a chama. Esse passo deve ser realizado com bastante atenção.

6. Posicione a chama do isqueiro na ponta da sonda de ionização e abra LENTAMENTE a válvula contendo gás até que apareça uma pequena chama. Esta chama deve ser de 3 a 5 mm de altura.

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7. Fazer a leitura do potencial escalar elétrico sobre a superfície equipotencial. As medições estão relacionadas a uma faixa de medição (escala) e, portanto, neste arranjo, a indicação do valor medido deverá ser compensada pela escala na qual o equipamento está ajustado. 8. Afasta-se de 1 cm a sonda, com relação à placa aterrada. 9. Anotar os resultados na Tabela 2.6. 10. Repetir os itens de 7 a 9, a fim de completar a Tabela 2.6. 11. Feche completamente a válvula, desligue a fonte de tensão, fixe a sonda de ionização a uma distância 𝑙 = 4 cm das placas do capacitor e repita os itens 1-10. 12. Feche completamente a válvula e desligue a fonte de tensão. Tabela 2.6. Potencial elétrico nas superfícies equipotenciais. 𝑑 = 10 𝑐𝑚.

DISTÂNCIA DA SONDA IONIZANTE 𝐜𝐦 POTENCIAL ELÉTRICO MEDIDO 𝐕

𝒍 = 𝟐, 𝟓 𝐜𝐦 𝒍 = 𝟒 𝐜𝐦 0 2 4 6 8 10

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Experimento 3: Distribuição Espacial da Densidade de Fluxo

Magnético no par de Bobinas de Helmholtz

Entender e aplicar os princípios físicos gerais inerentes aos campos magnéticos no regime estático.

3.2. Objetivos Específicos

Medir a distribuição espacial da intensidade da densidade de fluxo magnético entre um par de bobinas na montagem de Helmholtz;

Verificar a região espacial onde a densidade de fluxo magnético uniforme, 𝑩, é produzida, demonstrar e determinar quantitativamente a superposição de campos individuais para a formação de uma densidade de fluxo magnético resultante do par de bobinas. 3.3. Material Utilizado Os materiais e equipamentos utilizados durante o experimento encontram-se listados na figura 3.1. Figura 3.1. Arranjo para medições da intensidade de densidade de fluxo magnético. a. Par de bobins de Helmholtz, 𝑁 = 154, 𝑅 = 20 cm; b. Fonte de alimentação; c. Multímetro digital; d. Teslômetro digital; e. Ponta de prova; f. Escala métrica 𝑙 = 1000 cm; g. Suportes; h. Conectores. 3.4. Leitura Recomendada

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 17 Capítulos 07 e 08 do livro: Elementos de Eletromagnetismo3_. 3.5. PREPARAÇÃO

Durante o experimento será realizado o estudo do arranjo de Bobinas de Helmholtz. É importante saber analisar o comportamento das medidas que serão realizadas. A preparação deverá ser entregue antes da realização do experimento.

É importante:

1. Verifique a montagem dos equipamentos de acordo com a figura 3.1, seguindo as orientações do professor, ou monitor.

2. Certifique-se de que a fonte de alimentação, o teslômetro e os multímetros estão conectados corretamente ao circuito.

O experimento 3 é dividido em quatro partes:

1. A primeira parte consiste em medir a densidade de fluxo magnético ao longo do eixo 𝑧 das bobinas quando a distância entre elas for 𝑎 = 𝑅, 𝑎 = 𝑅 2 e 𝑎 = 2𝑅.

2. A segunda e a terceira parte consistem em medir a distribuição espacial da densidade de fluxo magnético quando a distância entre as espiras for 𝑎 = 𝑅, utilizando a simetria rotacional da montagem para medir a componente axial, 𝐵_V, e a componente radial, 𝐵_W, da densidade de fluxo magnético, respectivamente.

3. A quarta parte do experimento consiste em medir as componentes radiais 𝐵X

W e 𝐵XXW

de duas bobinas individuais em um plano médio entre elas e demonstrar a superposição dos dois campos em 𝐵_W = 0. 3.5.1. PARTE 1 (Resolução de Questões) 3 SADIKU, M. N. O. Elementos de Eletromagnetismo. 5ª edição – 2012. Editora Bookman.

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 18 Questão 01: Explicar os princípios físicos e o funcionamento da ponta de prova de efeito Hall para medição da densidade de fluxo magnético. Questão 02: Determinar a expressão analítica da densidade de fluxo magnético ao longo do eixo de duas bobinas de Helmholtz idênticas e em série de raio R, que se encontram a uma distância a, a partir da: (a) lei de Bio-Savart e (b) lei de Ampère.

Questão 03: Determinar a expressão analítica da densidade de fluxo magnético ao longo do eixo de duas bobinas de Helmholtz idênticas e em paralelo de raio R que se encontram a uma distância a.

Questão 04: Considere que no par de bobinas de Helmholtz em série circula uma

corrente 𝐼 = 3,0 A, que 𝑁 = 154 espiras, para cada bobina, e 𝑅 = 20 cm. Preencher a Tabela 3.1 para os valores de 𝑎 e 𝑧 especificados. Tabela 3.1. Densidade de fluxo magnético como função da distância das bobinas. DISTÂNCIA 𝒛 DA PONTA DE PROVA 𝐜𝐦 𝒂 = 𝑹/𝟐 DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO 𝐦𝐓 𝒂 = 𝑹 DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO 𝐦𝐓 𝒂 = 𝟐𝑹 DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO 𝐦𝐓

TEÓRICO MEDIDO TEÓRICO MEDIDO TEÓRICO MEDIDO

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3.5.2. PARTE 2 (Realização do Experimento no Laboratório)

Montagem I – Densidade de fluxo magnético como função da distância entre as bobinas

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira

Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 19

2. Certifique-se de que a ponta de prova se encontra no centro das bobinas 𝑧 = 0 𝑒 𝜌 = 0 .

3. Aplicar uma corrente de 3 A ao arranjo.

4. Fazer a leitura, para o plano 𝜌 = 0, da densidade de fluxo magnético, variando a ponta de prova ao longo do eixo demonstrado na figura 3.2.

5. Anotar os valores na Tabela 3.1.

6. Repetir os itens de 2 a 5 para 𝑎 = 𝑅 e 𝑎 = 2𝑅 a fim de completar a Tabela 3.1.

7. Desligue a fonte de alimentação para iniciar os procedimentos da segunda parte do experimento. Figura 3.2. Arranjo para medição da densidade de fluxo magnético para diferentes valores de 𝑎. Montagem II - Componente axial da densidade de fluxo magnético como função da posição da ponta de prova 1. Manter as bobinas a uma distância fixa 𝑎 = 𝑅.

2. Certifique-se de que a ponta de prova se encontra no centro das bobinas 𝑧 = 0 𝑒 𝜌 = 10 cm . 3. Aplicar uma corrente de 3 A ao arranjo. 4. Fazer a leitura, para o plano 𝜌 = 10 cm, da densidade de fluxo magnético, variando a ponta de prova ao longo do eixo z, conforme ilustrado na figura 3.2. 5. Anote os valores na Tabela 3.2.

ρ=0 e z=0

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 20 6. Repetir os itens de 2 a 5 para o plano 𝜌 = 16 cm a fim de completar a Tabela 3.2. 7. Desligue a fonte de alimentação para iniciar os procedimentos da terceira parte do experimento. Tabela 3.2. Componente axial da densidade de fluxo magnético como função da posição da ponta de prova. DISTÂNCIA 𝒛 DA PONTA DE PROVA 𝐜𝐦

DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO 𝐦𝐓

𝝆 = 𝟏𝟎 𝐜𝐦 𝝆 = 𝟏𝟔 𝐜𝐦 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Montagem III - Componente radial da densidade de fluxo magnético como função da posição da ponta de prova 1. Manter as bobinas a uma distância fixa 𝑎 = 𝑅.

2. Certifique-se de que a ponta de prova se encontra no centro das bobinas 𝑧 = 0 𝑒 𝜌 = 0 .

3. Aplicar uma corrente de 3 A ao arranjo.

4. Fazer a leitura, para o plano 𝜌 = 0, da densidade de fluxo magnético variando a ponta de prova ao longo do eixo 𝜌, conforme ilustrado na figura 3.3.

5. Anote os valores na Tabela 3.3.

6. Repetir os itens de 4 a 5 ao longo dos planos 𝜌 = 10 cm e 𝜌 = 16 cm a fim de completar a Tabela 3.3.

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7. Desligue a fonte de alimentação para iniciar os procedimentos da quarta parte do experimento. Figura 3.3. Arranjo para medição da componente radial da densidade de fluxo magnético. Tabela 3.3. Componente radial da densidade de fluxo magnético como função da posição da ponta de prova. DISTÂNCIA Z DA PONTA DE PROVA 𝐜𝐦

𝝆 = 𝟎 𝐜𝐦 𝝆 = 𝟏𝟎 𝐜𝐦 𝝆 = 𝟏𝟔 𝐜𝐦 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 Montagem IV - Componente radial da densidade de fluxo magnético para cada bobina

ρ=0 e z=0

ρ

z

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 22 1. Curto-circuitar uma das bobinas. 2. Aplicar uma corrente de 3 A ao arranjo.

3. Fazer a leitura, para o plano 𝑧 = 0, da densidade de fluxo magnético, variando a ponta de prova ao longo do eixo 𝜌, conforme ilustrado na figura 3.3. 4. Anote os valores na Tabela 3.4. 5. Desligue a fonte de alimentação e todos os equipamentos envolvidos. Tabela 3.4. Componente radial da densidade de fluxo magnético para cada bobina. DISTÂNCIA 𝝆 DA PONTA DE PROVA 𝐜𝐦

𝒛 = 𝟎 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

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Experimento 4: Distribuição da Densidade de Fluxo

Magnético em um Solenoide

Entender e aplicar os princípios físicos gerais inerentes aos campos magnéticos no regime estático. 4.2. Objetivos Específicos Avaliar a distribuição da densidade de fluxo magnético ao longo do eixo de um solenoide como função: (a) da posição 𝑧 = 0; (b) do eixo do solenoide; (c) do número de espiras do solenoide e (d) do comprimento do solenoide. 4.3. Material Utilizado Os materiais e equipamentos utilizados, durante o experimento, encontram-se listados na figura 4.1. Figura 4.1. Arranjo para medições da intensidade da densidade de fluxo magnético. a. Teslômetro digital. b. Ponta de prova. c. Fonte de alimentação. d. Escala métrica 𝑙 = 1000 × 27 mm. e. Bobinas de indução: • 𝑁X_{= 300, 𝑑 = 40 mm.} • 𝑁X_{= 300, 𝑑 = 32 mm.} • 𝑁X_{= 300, 𝑑 = 25 mm.} • 𝑁X_{= 200, 𝑑 = 40 mm.} • 𝑁X_{= 100, 𝑑 = 40 mm.} • 𝑁X_{= 150, 𝑑 = 25 mm.} • 𝑁X_{= 75, 𝑑 = 25 mm.} f. Multímetros digitais. g. Suportes. h. Conectores.

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 24 4.3.1 Especificações dos Solenoides

As especificações com relação ao número de espiras (N), comprimento (L) e diâmetro (d) dos solenoides utilizados neste experimento, encontram-se na tabela 4.1. Tabela 4.1. Especificações dos solenoides utilizados neste experimento. N 𝑳 𝐦𝐦 𝒅 𝐦𝐦 75 160 25 150 160 25 300 160 25 100 53 40 200 105 40 300 160 40 300 160 32 4.4. Leitura Recomendada Capítulos 07 e 08 do livro: Elementos de Eletromagnetismo4_. 4.5. PREPARAÇÃO

O experimento 4 tem o propósito de medir a intensidade da densidade de fluxo magnético ao longo do eixo de alguns solenoides.

Considera-se um solenoide como constituído por um enrolamento de espiras idênticas, de raio a e de comprimento l, composto de n espiras por unidade de comprimento, conforme ilustrado na figura 4.2.

4

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Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 25 Figura 4.2. Configuração de um solenoide. O solenoide é percorrido por uma corrente constante de intensidade I. É importante saber analisar o comportamento das medidas que serão realizadas.

O experimento 4 é dividido em duas etapas:

1. Inicialmente, a densidade de fluxo magnético que será medida em B(0), isto é, no centro de alguns solenoides.

2. Em seguida, serão escolhidos solenoides para se avaliar a distribuição da densidade de fluxo magnético ao longo de todo o eixo, para isto, em um momento serão observadas as mudanças de comportamento da densidade de fluxo magnético em conjunto com a mudança no número de espiras e a mudança no comprimento do solenoide.

É importante:

1. Verifique a montagem dos equipamentos de acordo com a figura 4.1, seguindo as orientações do professor, ou monitor. 2. Aplique uma corrente de 1,0 A ao circuito.

z

x

a

-a

O

X

l

dz

z

𝜃

_h

𝜃

_i

𝜃

(26)

Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 26 4.5.1. PARTE 1 (Resolução de Questões)

Questão 01: Um solenoide de comprimento l e raio a consiste de N espiras de fio percorridas por uma corrente I. Demonstre que, em um ponto P, ao longo do seu eixo, 𝐵 = 𝜇_klm_h cos𝜃_h− cos𝜃_i 𝑎_V Wb/m2_{, onde 𝑛 =}r

s, 𝜃h e 𝜃i são os ângulos subtendidos em P pelas espiras das extremidades, como ilustrado na figura 4.2. Questão 02: Calcule os valores teóricos da densidade de fluxo magnético para todos os solenoides e preencha as Tabelas de 4.2 a 4.5. 4.5.2. PARTE 2 (Realização do Experimento no Laboratório) Montagem I – Densidade de fluxo magnético no centro dos solenoides

1. Medir 𝐵(0), para cada solenoide proposto na preparação, a fim de completar a Tabela 4.2. Tabela 4.2. Densidade de fluxo magnético no centro dos solenoides. N 𝑳 𝐦𝐦 𝒅 𝐦𝐦 𝑩 𝟎 (𝐦𝐓) 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 75 160 25 150 160 25 300 160 25 100 53 40 200 105 40 300 160 40 300 160 32 Montagem II – Densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dos soleoides (raio e comprimento fixos do solenoide) 1. Selecione os solenoides que tenham dimensões fixas, 𝑙 = 160 mm e 𝑑 = 25 mm. 2. Meça 𝐵(𝑧) para os três solenoides. 3. Anote os valores na Tabela 4.3.

(27)

Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 27 Tabela 4.3. Densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dos solenoides (raio e comprimento fixos do solenoide). 𝑵_𝟏 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳_𝟏 𝐦𝐦 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅_𝟏 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓 𝑵𝟐 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳𝟐 𝐦𝐦 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅𝟐 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓 𝑵_𝟑 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩_𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳_𝟑 𝐦𝐦 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅_𝟑 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 Montagem III – Densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dos solenoides (raio fixo do soleoide) 1. Selecione os solenoides que tenham diâmentros iguais, 𝑑 = 40 mm. 2. Meça 𝐵(𝑧) para os três solenoides. 3. Anote os valores na Tabela 4.4.

(28)

Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 28 Tabela 4.4. Densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dos solenoides (raio e relação r ~ fixos). 𝑵𝟏 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳𝟏 𝐦𝐦 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅_𝟏 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝑵_𝟐 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳_𝟐 𝐦𝐦 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅𝟐 𝐦𝐦 𝑩_𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝑵_𝟑 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳_𝟑 𝐦𝐦 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅𝟑 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓

Montagem IV – Densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dos solenoides (número de espiras fixo do solenoide) 1. Selecione os solenoides que tenham número de espiras iguas, 𝑁 = 300 espiras. 2. Meça 𝐵(𝑧) para os três solenoides. 3. Anote os valores na Tabela 4.5.

(29)

Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 29 Tabela 4.5. Densidade de fluxo magnético ao longo do eixo dos solenoides (raio e relação r ~ fixos do solenoide). 𝑵𝟏 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩_𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳𝟏 𝐦𝐦 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅𝟏 𝐦𝐦 𝑩_𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝑵𝟐 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩_𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳_𝟐 𝐦𝐦 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅_𝟐 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐 𝐦𝐓 𝑵_𝟑 𝒛 𝐜𝐦 0 1 2 3 4 5 6 7 8 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑳𝟑 𝐦𝐦 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓 𝒛 𝐜𝐦 9 10 11 12 13 14 15 16 17 𝒅𝟑 𝐦𝐦 𝑩𝒕𝒆Ó𝒓𝒊𝒄𝒐 𝐦𝐓 𝑩_{𝒎𝒆𝒅𝒊𝒅𝒐} 𝐦𝐓

(30)

Prof. Dr. Alexandre Jean René Serres Prof. Dr. Helder Alves Pereira Profa. Dra. Raquel Aline Araújo Rodrigues Laboratório de Eletromagnetismo 30

Referências Bibliográficas

• SADIKU, M. N. O. Elementos de Eletromagnetismo. 5ª edição – 2012. Editora Bookman. • BUCK, J. A.; HAYT JR., W. H. Eletromagnetismo. 7ª edição - 2008. Editora McGraw Hill. • EDMINISTER, J. A. Eletromagnetismo. 2ª edição - 2006. Editora Bookman. • CHENG, D. K. Field and wave electromagnetics. 2ª edição – 1992. Editora Addison Wesley. • GRIFFITHS, D. J. Introduction to Electrodynamics. 3ª edição - 1998. Editora Prentice Hall.

LABORATÓRIO DE ELETROMAGNETISMO

L

ABORATÓRIO DE

E

LETROMAGNETISMO

G

UIA DOS

E

XPERIMENTOS

Sumário_____________________________________

Experimento 1: Medição do Campo Elétrico em Capacitor

de Placas Paralelas

Experimento 2: Medição do Potencial Escalar Elétrico em

Capacitor de Placas Paralelas

Experimento 3: Distribuição Espacial da Densidade de Fluxo

Magnético no par de Bobinas de Helmholtz

ρ=0 e z=0

ρ=0 e z=0

ρ

z

Experimento 4: Distribuição da Densidade de Fluxo

Magnético em um Solenoide

z

x

a

-a

O

O

O

O

O

O

O

O

X

X

X

X

X

X

X

X

l

dz

z

𝜃

𝜃

𝜃

Referências Bibliográficas

Anexo A – Capa Padronizada

Universidade Federal de Campina Grande

Centro de Engenharia Elétrica e Informática

Unidade Acadêmica de Engenharia Elétrica

Laboratório de Eletromagnetismo

Professor(a):

Alexandre Jean René Serres

Helder Alves Pereira

Raquel Aline Araújo Rodrigues

Experimento

I

II

III

IV

Turma

1

2

3

4

5

6

7

A

B

Aluno(a):

Data:

Assinatura:

Matrícula: