Resoluções das atividades
1
1
Números reais CAPÍTULO CAPÍTULO1
1
E se você pudesse ouvir a Matemática? UNIDADE UNIDADE Começo de conversa • Resposta pessoal. • Números racionais. Abertura de capítulo• Os seguintes números devem ser sublinhados: 10 bilhões; 11 bilhões; 21; 06; 2017; 16:01; 22; 06; 2017; 15:06; 7,6 bilhões; 8,6 bilhões; 2030; 9,8 bilhões; 2050; 11,2 bilhões; 2100; 2017; 8,3 milhões; 1,4 bilhão; 1,3 bilhão; dois; sete; 2024; 2017; 2050; metade; nove; 47; 4,3; 2010; 2015; 2,4%; 1 bilhão; um terço; 2030; 1,9 bilhão; 2050; 2030.
• Resposta pessoal. Sugestão de resposta: Números naturais – 10 bilhões, 2050 e 11 bilhões; Números racio-nais que não são naturais – 4,3; 2,4% e um terço. Dialogar e conhecer – página 5
1 2017: 7,6 bilhões = 7 600 000 000 2030: 8,6 bilhões = 8 600 000 000 2050: 9,8 bilhões = 9 800 000 000 2100: 11,2 bilhões = 11 200 000 000
2 Em 2017, os dois países mais populosos do mundo eram a China e a Índia. A população da China era de, aproximadamente, 1 400 000 000 pessoas e a da Índia, 1 300 000 000.
3 O número 4,3 indica a taxa de fertilidade no grupo dos 47 países menos desenvolvidos do planeta, entre 2010 e 2015; e o número 2,4% indica a taxa anual de cresci-mento populacional nesses países.
4 Resposta pessoal.
Dialogar e conhecer – página 6
1 O menor número natural é o zero. Não existe maior número natural, pois todo número natural possui um sucessor. 2 Todo número natural possui um sucessor natural. Por
exemplo: o sucessor de 0 é 1 e o sucessor de 499 é 500. Todo número natural, com exceção do zero, possui um antecessor natural. Por exemplo: o antecessor de 1 é zero e o antecessor de 800 é 799.
Investigue! – página 6
1 A soma de dois números naturais é sempre um número natural. Exemplos: 3 + 5 = 8 e 12 + 0 = 12. A diferença de dois números naturais nem sempre é um número natural. Exemplos:
5 – 3 = 2, mas 3 – 5 = –2 e 20 – 12 = 8, mas 12 – 20 = –8. 2 O produto de dois números naturais pares é sempre um
número natural par. Exemplos:
2 · 14 = 28 e 12 · 4 = 48. A soma de dois números natu-rais pares é sempre um número natural par. Exemplos: 6 + 8 = 14 e 20 + 32 = 52.
3 O produto de dois números naturais ímpares é sempre um número natural ímpar. Exemplos:
3 · 7 = 21 e 19 · 5 = 95. A soma de dois números naturais ímpares é sempre um número natural par. Exemplos: 3 + 7 = 10 e 19 + 5 = 24.
4 O produto de dois números naturais em que apenas um deles é par é sempre um número natural par. Exemplos: 4 · 7 = 28 e 18 · 5 = 90. A soma de dois números naturais em que apenas um deles é par é sempre um número natural ímpar. Exemplos: 4 + 7 = 11 e 18 + 5 = 23. Dialogar e conhecer – página 7
1 1 250 – 590 – 835 = –175
Resposta: Após essas transações, o saldo bancário de Raquel ficou negativo em 175 reais. Matematicamente, representa-se esse saldo por –175 reais.
2 5 °C – 8 °C = –3 °C.
A temperatura na cidade de Santa Maria ficou 3 °C abaixo de zero. Matematicamente, representa-se essa temperatura por –3 °C.
3 Resposta pessoal.
Agora é com você! – página 8
1 a) Números inteiros não nulos → {..., –3, –2, –1, 1, 2, 3, ...} b) Números inteiros não negativos → {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} c) Números inteiros positivos → {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} d) Números inteiros não positivos → {0, –1, –2, –3, –4,
–5, –6, ...}
2 a) As abscissas dos pontos são A = –5, B = –2, C = 2 e D = 7.
b) Os pontos cujas abscissas são números inteiros simé-tricos são os pontos B (–2) e C (2). Logo, de acordo com o enunciado, os alunos são, respectivamente, Gustavo e Jorge.
c) A soma das abscissas dos pontos A, B, C e D é –5 – 2 + 2 + 7 = 2.
3 a) Sim, todo número inteiro possui um antecessor e um sucessor inteiro. Por exemplo, o antecessor de 0 é –1 e seu sucessor é 1.
b) Uma vez que todo número inteiro possui um anteces-sor e um sucesanteces-sor inteiro, não é possível determinar qual é o maior e o menor número inteiro.
4 Resposta pessoal. Investigue! – página 9
1 Sim, a soma de dois números inteiros negativos é sem-pre um inteiro negativo. Exemplos:
–3 – 5 = –8 e –12 – 8 = –20.
2 Sim, a diferença de dois números inteiros quaisquer resulta sempre em um número inteiro. Exemplos: 5 – 3 = 2; 3 – 5 = –2; –4 – (–6) = 2 e 20 – (–25) = 45. 3 O sinal do produto de dois números inteiros, sendo um
positivo e outro negativo, é sempre negativo. Exemplos: 5 · (–3) = – 15 e –5 · 3 = –15.
4 Não, nem sempre o quociente de dois números inteiros a e b, com b ≠ 0, é um inteiro. Exemplos: –15 : 2 = 7,5 e –25 : 4 = –6,25.
Números racionais
• Sugestão de resposta: Eles podem ter dividido cada cartolina em seis partes iguais. Dessa forma, cada grupo receberia 4
6 ou 2
3 de uma cartolina inteira. Observe os desenhos a seguir.
1o grupo 2o grupo 3o grupo 4o grupo 5o grupo 6o grupo Dialogar e conhecer – página 10
1 a) Lê-se: O conjunto dos números racionais é com-posto por todos os números que podem ser escritos na forma de fração, sendo o numerador um número inteiro qualquer e o denominador, um número inteiro diferente de zero.
b) Tem-se como condição que b deve ser um número inteiro diferente de zero porque não existe divisão por zero.
2 Não, pois entre dois números racionais existe sempre uma infinidade de outros números racionais.
Dialogar e conhecer – página 10 1 a) 0 = 0 1 0 2 0 3 = = = ... b) 100 = 100 1 200 2 300 3 = = = ... c) –40 = 40 1 80 2 120 3 ... d) –300 = 300 1 600 2 900 3 ... 2 a) 0,3 = 3 10 b) 206,2 = 2 062 10 1031 5 c) –36,8 = 368 10 184 5 d) –2,0064 = 20 064 10 000 1254 625 3 a) 1 10 0,1 b) 52 10= 5,2 c) 5 100 –0,05 d) 9 1000 0,009 Para ir além – página 11
1 a) 3 5 3 2 5 2 6 101
Uma casa decimal b) 13
80 13 2 54
Quatro casas decimais c) 103
50 103 2 52
Duas casas decimais
d) 28 1000 28 10 28 10 2 ( 3 2) 6 Seis casas decimais Agora é com você! – página 12
1 a) 5 2= 2,5 → Decimal exato. 5 2 4 2 5 10 10 0 , ( )
b) 5
3= 1,666… → Decimal não exato.
5 3 3 1,666... 20 18 20 c) 1 4 –0,25 → Decimal exato. 10 4 8 0 25 20 20 0 , ( ) d) 35
6 –5,8333… → Decimal não exato.
35 6 30 5 8333 50 48 20 , … 18 20
Para ir além – página 13 1 a) 7
45 7
3 52 0 15
D zima peri dicaí ó , . b) 13
60= 13
2 3 52 í D zima peri dica 0,21 6ó
.
c) 19 80 19 2 54 0 2375 Decimal exato , . d) 141 320 141 2 56 Decimal exato 0,440625. Dialogar e conhecer – página 141 a) 0,555…
Considerando x = 0,555… e multiplicando os dois membros dessa igualdade por 10, tem-se 10x = 5,555… Subtraindo, membro a membro, os termos dessas igualdades, tem-se:
10 5 555 0 555 10 5 555 0 555 9 x x x x x , ( , ) , , 5 5 9 x b) 1 27,
Considerando x = 1 27, e multiplicando os dois membros dessa igualdade por 100, tem-se 100x = 127,272727… Subtraindo, membro a membro, os termos dessas igualdades, tem-se:
100 127 272727 1 272727 100 127 272 x x x , ( , ) , 7727 1 272727 99 126 126 99 127 99 1 x x x , 33 11 14 11 ou Agora é com você! – página 15
1 a) 0,777… = 7 9 b) 0,151515… = 15 99 5 33 = c) 0,003003003… = 003 999 1 333 = d) 0 102, 102 999 34 333 = e) 0 2025, 2 025 9 999 225 1111 f) 0 00135, = 00135 99999 15 11111 = 2 a) 1,333… = 1 3 9 1 1 3 4 3 b) 2 36 2 36 99 2 4 11 26 11 , c) 4 132 4 132 999 4 44 333 1376 333 , d) 1 0207 1 0207 9 999 1 23 1111 1134 1111 ,
Dialogar e conhecer – página 16 1 a) 0,82444… Considerando x = 0,82444…, tem-se: 1000 824 444 100 82 444 1000 824 444 10 x x x , ( , ) , 00 82 444 900 742 742 900 371 450 x x x , b) 0 1527, Considerando x = 0,15272727..., tem-se: 10 000 1527 2727 100 15 2727 10 000 1527 x x x , ( , ) , 22727 100 15 2727 9 900 1512 1512 9 900 x x x , 42 275 Agora é com você! – página 17
1 a) 0,6888… = 68 6 90 62 90 31 45 b) 0,23666… = 236 23 900 213 900 71 300
c) 2 0517 2 0517 05 9 900 2 512 9 900 2 128 2 475 5 078 2 475 , d) 10 0124 10 0124 012 9 000 10 112 9 000 10 14 1125 11264 1125 , 2 a) 4 + 0,4 + 0,444… 4 4 10 4 9 360 36 40 90 436 90 218 45 4 8444 , b) 23 30− ,0 3222 0 7666 0 3222 0 444 4 9 , , , c) 0 24 33 16 , ⋅ 3 3 1 2 24 99 33 16 3 6 1 2 0 5 , d) 19 10: ,0 42 19 10 42 4 90 19 10 90 38 9 2 4 5 1 1 9 2 : ,
Dialogar e conhecer – página 18
1 a) Na região azul, devem ser escritos os números natu-rais, ou seja, o zero e os números inteiros positivos. b) Na região verde, devem ser escritos os números
inteiros negativos.
c) Na região rosa, devem ser escritos os números racio-nais que não são inteiros, ou seja, as frações não apa-rentes, os decimais exatos e as dízimas periódicas. 2 Entre os números dados, são:
• naturais, os números 0, 15 3 (= e 6;5) • inteiros, os números 16 4 4 3 0 15 3 5 6 ( ), , , ( ) e ; • racionais, os números 16 4 3 2 5 2 3 1 2 0 1 5 0 54 15 3 6 7 04 ; ; , ; ; , ; ; ; , ; ; e , . 16 4 3 2 5 2 3 1 2 0 1 5 0 54 15 3 6 7 04 ; ; , ; ; , ; ; ; , ; ; ; , . −16 4 N Z Q 15 3 6 0 –3 7,04 –1,2 –2,5 0,54 − 2 3 1 5
3 O conjunto dos números naturais está contido no con-junto dos números inteiros; e o concon-junto dos números inteiros está contido no conjunto dos números racionais. 4 A afirmativa é verdadeira. Todo número natural é, tam-bém, um número inteiro, porque os números naturais coincidem com os números inteiros não negativos; e nem todo número inteiro é natural, porque existem números inteiros negativos. Por exemplo, 3 é inteiro e também natural, mas –3 é inteiro e não natural.
A afirmativa é verdadeira. Todo número inteiro é, tam-bém, um número racional, porque os números inteiros podem ser escritos na forma de fração aparente; e nem todo racional é inteiro porque existem as frações não aparentes e os números decimais, que não represen-tam números inteiros. Por exemplo, 7 é inteiro e represen- tam-bém racional, pois pode ser escrito na forma de fração aparente 7 1 14 2 21 3 ... , mas 4 5, que é igual a 0,8, é racional, mas não é inteiro.
Dialogar e conhecer – página 19
1 Resposta pessoal. Sugestões de resposta:
Q Q Q Q
8 1 3 1 777 0 5 3 7 04 0 5 3 4 6 ; ; , , ; ; , , , ; ; , 3 2 3 0 10 2 11 0 1 ; ; ,Q ; ; , . Investigue! – página 201 Sim, a soma de dois números racionais quaisquer é um número racional. Exemplo:
2 3 5 17 3 2 3 5 17 3 , e s o n meros racionaisã ú .
2 Sim, a diferença entre dois números racionais quaisquer é um número racional. Exemplo: 3 – 0,8 = 2,2 (3; 0,8 e 2,2 são números racionais).
3 Sim, o produto de dois números racionais quaisquer é um número racional. Exemplo:
3 2 1 5 3 10 3 2 1 5 3 10 , e s o n meros racionaisã ú .
4 Sim, o quociente de dois números racionais, sendo o divisor diferente de zero, é um número racional. Exemplo: e s o n meros racionai
4 3 2 2 3 4 3 2 2 3 : , ã ú ss .
Agora é com você! – página 20 1 a) –1,2
∉
Q+. b) 0 ∈ Q+. c) 0 ∉ Q*+. d) − 1 2 ∈ Q–. e) 0,1 ∈ Q*+. f) –0,8 ∈ Q*–. g) 1 3241, ∈ Q+. h) 3 8 ∉ Q*–. 2 a) ( X ) 80 9 b) ( X ) 45 7 d) ( X ) (0,333…) – (3,333…) f) ( X ) 49 g) ( X ) − 49 h) ( X ) 0,431313131… 3 Respostas pessoais. Sugestões de resposta:a) –201; –200; –198; –197. b) –12,58; –12,55; –12,53; –12,5. c) − 7 6; 6 6 1; 3 6 1 2; − 1 3. d) − 1 2; 0; 1 4; 1 2. e) 0; 0,1; 0,3; 0,4. f) 1,4; 1,5; 1,55; 1,6. g) 3 8 4 8 1 2 5 8 3 4 ; = ; ; . h) 5 7; 3 4= ,0 75; 4 5= , ; 60 8 7. 4 a) 2 – 0,2 – 0,222… −1 2 2 – 0,4222… – 0,5 = 2 – 0,9222… = 1,0777… ou 2 1 2 10 2 9 1 2 180 90 18 90 20 90 45 90 97 90 1 077 , b) 1 3 0 333 0 3 5 6 , , = 1 3 1 3 3 10 5 6 2 3 1 4 1 6 0 1666 , c) 2 3 5 2 3 5 = 135 ,75 65 1 2 d) 2 3 5 2 3 5 : = 6 5 10 3 18 50 15 32 15 2 1333 ,
Dialogar e conhecer – página 21
1 Respostas pessoais. Sugestões de resposta: Paulo percebeu que a fração −3
5 está compreendida entre os números inteiros –1 e 0, pois − 35 é maior que –1 e menor que zero. Como o seu denominador é 5, ele dividiu o segmento de extremos –1 e 0 em cinco partes iguais e, a partir do zero, contou três dessas partes, assinalando o número − 3
5. Ana escreveu a fração −3
5 na forma decimal
35 , , depois dividiu o segmento de extremos –1 e 0 em dez partes 0 6 iguais e, a partir do zero, contou seis dessas partes, assinalando o número –0,6.
Agora é com você! – página 22 1 A 6 9 2 3 B 2 9 C = 3 9= 1 3 D = 8 9 2 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 –3,5 –1,25 − 1 2 − 1 4 1 45, 10 4 5 2 = 3,75 2 3
Números quadrados perfeitos e raiz quadrada exata de um número
121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 Agora é com você! – página 24
1 a) 196 2 72 2 2 7 14 b) 324 2 32 4 2 9 18 c) 6 25 625 100 5 2 5 25 10 2 5 4 2 2 , , d) 12 25 1225 100 5 7 2 5 35 10 3 5 2 2 2 2 , , e) 576 100 2 3 2 5 24 10 2 4 6 2 2 2 , f) 1024 10 000 2 2 5 32 100 0 32 10 4 4 ,
Para ir além – página 24 1 a) 3433 =373 = 7 b) 3729=336=32= 9 c) 0 027 27 1000 3 10 3 10 0 3 3 3 3 3 3 , , d) 3 375 1000 3 5 10 15 10 1 5 3 3 3 3 3 , Dialogar e conhecer – página 26
1 a) 1,4142135... b) 1,7320508... c) 2,2360679… d) 2,4494897... e) 2,6457513... f) 2,8284271... g) 3,1622776... h) 3,3166247... i) 3,4641016...
2 Os dígitos que apareceram no visor da calculadora não expressam toda a parte decimal dessas raízes, pois elas possuem infinitas casas decimais.
Agora é com você! – página 26 1 a) 3; 4 b) 4; 5 c) 5; 6 d) 6; 7 e) 7; 8 f) 9; 10 2 a) 3,9 b) 4,2 c) 5,2 d) 6,3 e) 7,7 f) 9,5 Investigue! – página 27 • 3,1375 • 3,1381 • 3,1393
Agora é com você! – página 28
1 a) C = dπ → C = 10 · 3,14 → C ≅ 31,4 cm b) C = 2πr → C = 2 · 3,14 · 3,5 → C ≅ 21,98 cm c) r C r r r cm 2 47 10 2 3 14 47 10 6 28 7 5 , , , , , 2 a) C = 2πr → C = 2 · 3,14 · 5,05 → C ≅ 31,714 m b) 31,714 · R$ 22,25 = R$ 705,64
Resposta: O proprietário vai gastar R$ 705,64 na compra do novo cercado.
3 C = 2πr → C = 2 · 3,14 · 440 → C ≅ 2 763,2 m Dialogar e conhecer – página 30
1 a) O conjunto dos números naturais está contido no conjunto dos números inteiros; o conjunto dos núme-ros inteinúme-ros está contido no conjunto dos númenúme-ros racionais; e o conjunto dos números racionais está contido no conjunto dos números reais.
b) O conjunto dos números irracionais está contido no conjunto dos números reais.
c) A união do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais forma o conjunto dos números reais.
d) A interseção do conjunto dos números racionais com o conjunto dos números irracionais é um conjunto vazio. Sendo assim, esses dois conjuntos não têm elementos comuns. 2 Q R Q' Z N 5 15 9 16 3 4 = 12 20 3 5 = 2 10 π –236 –0,3489 18 3 6 0 7 0 1527, 1,444… 3 a) V b) V c) V d) F e) V
Jogue e aprenda Q R Q' Z N 64 2 8 2 4 = = 27 3 3 3 1 3 = = 8 2 2 2 1 3 24 8 =3 0 –0,7 12 24 1 2 81 9= 15 4 1 41, –125 0,23 144 12 – , 0 182 − 1 3 15 5 3 − 15 50 5 3 π − 5 2
Agora é com você! – página 32
1 –1 1 0 –0,8 –0,7 –0,5 –0,3 –0,1 0,2 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 0,45 0,420,48 a) Sugestões de resposta:
• Três números reais maiores que –1 e menores que 0: –0,8; –0,5; e –0,3. • Três números reais maiores que 0 e menores que 1: 0,2; 0,4; e 0,9.
b) Não, não é correto afirmar que 0,7 é o sucessor real de 0,6, pois entre dois números reais quaisquer existem outros infinitos números reais.
c) Sugestões de números reais que estão entre 0,4 e 0,5: 0,42; 0,45; e 0,48. Não é possível dizer todos os números reais compreendidos entre esses dois números, pois entre dois números reais quaisquer existem outros infinitos números reais. d) • –0,7333… ≅ –0,7 • –0,0953 ≅ –0,1 • 0,468 ≅ 0,5 2 Sugestões de resposta: a) 79 e 91 69 23, 94, 93 13 e 29 b) 1 3 2 3 e 4 9, 1 2= 0,5, 19 36 0,53 e 5 9 − 7 9 − 19 1 3 2 3 –1 1 0 − 2 3 − 4 9 − 1 3 − 2 9 4 9 5 9 0,5 0,53 3 8 –2,8 5 –2,2 2 –1,4 3 ≅ 1,7 10 ≅ 3,2 15 ≅ 3,9 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 − 8 − 5 − 2 3 10 15
Dialogar e conhecer – página 33 1 Resposta pessoal.
Pode-se construir um texto no qual explique que o conjunto dos naturais é formado por todos os números que se diferenciam por unidades completas, tais como 0, 1 ou 2, enquanto o conjunto dos números inteiros complementa o conjunto dos números naturais contendo os seus simétricos, isto é, a parte negativa dos mesmos números absolutos. Os números racionais, por sua vez, são aqueles que podem ser escritos na forma de fração. Assim, os racionais englobam todos os inteiros, além dos números decimais exatos e das dízimas periódicas. Nem todos os números decimais são racionais, pois os decimais não exatos que não são dízimas periódicas não são racionais. Um número é considerado uma dízima periódica quando, em sua parte decimal, há um mesmo algarismo, ou conjunto de algarismos, que se repete indefinidamente. Além desses conjuntos, tem-se também o conjunto dos números irracionais. Considera-se irracional o número que não pode ser escrito na forma de fração. Por esse motivo, nem todas as raízes quadradas são consideradas racionais, mas apenas aquelas que podem ser escritas na forma de fração.
O número pi é considerado irracional pois representa um número que não pode ser escrito na forma de fração.
Por fim, tem-se, ainda, o conjunto dos números reais, formado pela união dos conjuntos dos números racionais e dos números irracionais. Logo, todos os números racionais e irracionais são, também, reais.
Para ir além – página 34 1 1 + 3 = 4 1 + 3 + 5 = 9 1 + 3 + 5 + 7 = 16 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 = 81 2 a) 1 (0 + 1), 3 (1 + 2), 6 (3 + 3), 10 (6 + 4), 15 (10 + 5), 21 (15 + 6), 28 (21 + 7), 36 (28 + 8), 45 (36 + 9), 55 (45 + 10). b) 1 + 3 = 4 3 + 6 = 9 6 + 10 = 16 10 + 15 = 25 15 + 21 = 36 21 + 28 = 49 28 + 36 = 64 36 + 45 = 81 45 + 55 = 100 3 50 parênteses Associando as parcelas: S = (1 + 100) + (2 + 99) + (3 + 98) + (4 + 97) + ... + (50 + 51) Então: S = 50 · 101 = 5 050
Explore seus conhecimentos – página 35 1 a) 0,57 = 57 100 b) 1,28 = 128 100 c) 3,125 = 3 125 1000 d) –31,25 = 3 125 100 2 a) 315 100= 3,15
b) 7 3 –2,333… 7 3 6 2 333 10 9 10 , … 9 1 c) 21 10 000 –0,0021 d) 14 21= 0,666… 14 21 2 3 20 3 18 0 666 20 18 , … 2 3 a) 0 016 16 999 , = b) 4 5555, ... 4 59 419 c) 9 151515 9 15 99 9 5 33 302 33 , ... d) 5 43178 5 43 178 431 99 000 5 42 747 99 000 5 14 249 33 000 1 , 779 249 33 000 4 1 00777 1 7 900 907 900 , O inverso de 907 900 900 907. é 5 a) 3 5 7 1,7 + 2,2 – 2,6 = 1,3 b) 4 2 2 6 4 · 1,4 – 2 · 2,4 = 5,6 – 4,8 = 0,8 c) 2 10 3 8 32 2 · 3,2 + 3 · 2,8 – 5,7 = 6,4 + 8,4 – 5,7 = 14,8 – 5,7 = 9,1 d) 4 6 9 7 2 2 10 16 8 16 3 2 4 2 8 4 6 4 3 2 1 5 4 6 9 7 2 2 1 3 4 3 4 , , , ,,5 6 a) 9 36 6 18 2 9 , e . b) 9 8 36 6 18 2 9 , , e . c) 9 8 2 6 0 444 3 4 36 6 18 2 9 ; ; , ; , ; ; e . d) 3 e 5. e) 9 3 4 2 6 36 6 0 444 18 2 9 5 3 8 ; ; , ; ; , ; ; ; e .
7 C = 2πr → C = 2 · 3,14 · 32 → C ≅ 200,96 m 6C = 6 · 200,96 = 1 205,76 m
Resposta: Jane percorre, aproximadamente, 1 206 metros em sua caminhada diária. 8 C = 2πr → C = 2 · 3,14 · 118 → C ≅ 741,04 m
C : 4 = 741,04 : 4 = 185,26 m
Resposta: Ele percorreria, aproximadamente, 185,26 metros. 9 • A 36 4 9 3 • B 1 2 2 1 8 3 3 • C 3 2 1 2 7 3 3 2 2 1 7 3 7 : 10 a) 4 9 1 4 11 9 15 9 1 4 5 3 1 4 23 12 1 91666 , b) 12 90 2 10 1 12 10 12 90 10 2 1 10 12 2 3 6 5 4 5 0 8 : , c) 1 4 3 4 1 2 2 3 4 4 1 2 6 1 1 2 6 1 2 5 9 2 4 5 , d) 9 4 2108 900 58 2 1 2 51 2 527 100 58 2 1 2 2 5 527 100 58 2 1 112 5 527 100 58 2 5 12 527 100 58 29 12 527 100 58 12 29 5 27 24 2 , 99 27, Questões objetivas 1 C 9 12 3 4 0 75 = = , 2 C 3 E 0 444 4 9 2 3 0 666 , = = = , 4 E 0 1222 12 1 90 11 90 11 90 90 11 79 , a b b a b a 5 C 125 5 5 81 3 3 128 2 100 3 3 3 4 4 4 5 5 7 natural natural irracional 00 000 10 10 6 6 6 natural –4 A –3 B –8 C7 5 –1
6 B Fl via And á 6 0 666 1 6 6 666 0 1666 6 8333 6 83 , ... , ... , ... , ... , rreia 6 0 666 1 6 6 6 9 1 6 6 4 6 1 6 41 6 , ... 7 B 2 1 4 2 1 4 1 9 4 7 4 1 9 4 4 7 1 9 7 1 16 7 2 285 : : , 7714 Soma = 2 + 8 + 5 + 7 + 1 + 4 = 27 8 B 12 25 20 30 99 1 2 9 5 4 4 13 20 10 33 1 2 9 20 ( ) ( 44 13 20 20 33 66 33 13 20 13 2 13 20 2 13 1 1 2 1 1 10 1 1 ) ( ) 00 ,0 1 9 B
Inicialmente, cada participante pagaria R$ 5 280,00 : 12 = R$ 440,00. Com a desistência de algumas pessoas, cada parti-cipante teve de pagar R$ 440,00 + R$ 88,00 = R$ 528,00. Assim, para calcular o número de pessoas que participaram do aluguel, divide-se 5 280,00 por 528,00 obtendo-se como resultado o número 10. Se 10 pessoas participaram do aluguel, o número de pessoas que desistiu foi 12 – 10 = 2.
