SIMULAÇÃO EM PROMODEL AULA 2

(1)

1

© UNESP 6 Agosto 2008

Autor: Anibal Tavares de Azevedo

Limeira, 27 de Novembro de 2013

SIMULAÇÃO EM PROMODEL

AULA 2

2

Exemplo 1: Em um drive-in com 1 atendente 10

carros chegam por hora.

Assumindo que o tempo médio

de serviço por cliente é de 4

minutos e tanto o tempo entre as

chegadas e o tempo de

atendimento são exponenciais:

TEORIA DE FILAS

(B) Qual o número médio de carros na fila esperando atendimento (carro em atendimento não está na fila)?

(C) Qual o tempo médio gasto por um carro no sistema? (A) Qual a probabilidade do servidor estar vazio?

(2)

Sabendo que o modelo de filas segue M/M/1/GD/∞∞∞∞/∞∞∞∞, que a taxa de chegadas é de λλλλ = 10 carros por hora e de atendimento

é de µµµµ= 15 carros por hora e que ρρρρ = λλλλ/µµµµ = 10/15 = 2/3.

j+1

j

j-1

λλλλ

= 10

λλλλ

= 10

µµµµ

= 15

µµµµ

= 15

ππππ

0

= (1 -

ρρρρ

) = (1 – 2/3) = 1/3

4

(B) Qual o número médio de carros na fila esperando atendimento (carro em atendimento não está na fila)?

TEORIA DE FILAS

)

3 /

4 (

)

3 /

1 (

)

9 /

4 (

)

3 /

2 (

1 )

3 /

2 (

1

2 2

=

−

=

−

=

−

=

ρ

L

Lq

(3)

3

(D) Na média quanto clientes são atendidos por hora?

Se o servidor estivesse sempre ocupado, então, µµµµ = 15 clientes seriam atendidos em 1 hora. Mas, do item (a) sabe-se que o

servidor está ocupado 2/3 do tempo. Assim, em qualquer, hora em média (2/3)*15 = 10 clientes são atendidos. E este

deve ser justamente o caso dado que por hora chegam 10 clientes.

6

PROMODEL

Passo 1: Construir os locais

(4)

8

PROMODEL

(5)

5

Máximo de itens na fila

10

PROMODEL

(6)

1

12

PROMODEL

Passo 2: Construir as entidades

(7)

7

Passo 2: Construir as entidades

14

PROMODEL

Passo 3: Chegadas

(8)

16

PROMODEL

(9)

9 Clicar com o botão direito

18

PROMODEL

(10)

20

PROMODEL

(11)

11

22

PROMODEL

(12)

Intervalo entre chegadas: E(6)

E(6)

24

PROMODEL

Passo 4: Processamento

Processamento

(13)

13

26

PROMODEL

(14)

28

PROMODEL

(15)

15 Taxa de proc.:

µµµµ

30

PROMODEL

(16)

Taxa de proc.:

µµµµ

32

PROMODEL

(17)

17 Tempo médio de serviço: E(4)

E(4)

34

PROMODEL

Tempo médio de serviço: E(4)

E(4)

(18)

Finalizando: Rotear para saída

36

PROMODEL

Finalizando: Rotear para saída

(19)

19

Passo 5: Configuração da Simulação

Informação Geral

E(4)

38

PROMODEL

Passo 5: Configuração da Simulação

(20)

Opções

40

PROMODEL

Passo 7: Execução da Simulação

(21)

21 ππππ

0

= (1 -

ρρρρ

) = (1 – 2/3) = 1/3

W = 2/10 = 1/5 hora

= 12 minutos

0,13 hora = 7,8 min

58% do tempo

42

PROMODEL

Passo 7: Opções de Simulação

(22)

W = 2/10 = 1/5 hora

= 12 minutos

ππππ

0

= (1 -

ρρρρ

) = (1 – 2/3) = 1/3

0,18 hora = 11 min

34% do tempo

44

ANÁLISE ESTATÍSTICA

X

0

X

n

Se uma simulação com variáveis aleatórias for executadas duas vezes, os valores

(23)

23

Se a performance do sistema é medida por um parâmetro

θθθθ, então, a simulação tem por objetivo fornecer uma estimativa de θθθθ, bem como determinar a acuracia através do desvio padrão do estimador . Essa medida

de variabilidade pode ser colocada na forma de um intervalo de confiança para um dado nível de confiança.

O propósito da análise estatística é fornecer este intervalo de confiança. Alguns problemas para determinar

o intervalo de confiança em simulação são:

(1)Os dados de saída geralmente são relacionados.

(2)As condições iniciais no tempo t = 0 podem influenciar os dados de saída.

θˆ

46

(1)Os dados de saída geralmente são relacionados: Ou seja, na simulação de uma fila o tempo de espera de um cliente depende de clientes anteriores. Na simulação de um estoque, o volume inicial do estoque em um dia depende do volume final do dia anterior. dessa forma, métodos estatísticos clássicos que supõem independência não são aplicáveis diretamente.

t=0

t

t+1

(24)

primeiros clientes de um problema com filas não esperam o mesmo tempo que aqueles que chegam bem depois.

t=0

t

Período de

transição ou

de “warm-up”.

Duas formas de resolver o problema do warm-up.

Período de

estado

permanente.

48

(2.1) Usar um conjunto de condições iniciais que sejam representativas do estado permanente do sistema. O problema é que em muitas simulações é difícil determinar estas condições iniciais.

Período de

transição ou

de “warm-up”.

t=0

(25)

25

(2.2) A alternativa é rodar a simulação por um período de tempo e descartar a parte inicial da simulação relativa ao “warm-up” e assumir que a simulação começa (estatísticas são coletadas) já em estado permanente.

t

Período de

transição ou

de “warm-up”.

t=0

Sem estatísticas Coleta de estatísticas

50

Para realizar a análise dos dados de saída, as

simulações podem ser classificadas em duas categorias:

(1)SIMULAÇÃO TERMINAL: É aquela que funciona por um período de tempo T_E, onde E é um ou mais eventos especificados. O evento E pode ser também um instante de tempo específico, resultando em um tempo máximo de simulação.

(2)SIMULAÇÃO DE ESTADO ESTACIONÁRIO: É tal que funciona por um longo período de tempo, ou seja, o tempo de simulação tende a infinito.

ANÁLISE ESTATÍSTICA

(26)

exemplo, se a simulação de uma fila em banco deve usar simulação terminal, pois o banco fecha de tarde.

T

E

10:00-16:00

52

Já a simulação de um sistema computacional é melhor usar estado estacionário, pois o sistema funciona por um tempo suficientemente grande até que o sistema sofra um quebra ou tenha que realizar manutenção.

(27)

27

Suponha que são realizadas n replicações independentes

que empregam a simulação terminal. Se as n simulações

começam com a mesma condição inicial e usam diferentes

sequências de valores aleatórios, então, cada simulação pode ser tratada com uma replicação independente. Por simplicidade suponha que exista uma medida de

performance representada pela variável X. Então, Xj é

o estimador da medida de performance da j-ésima

replicação, tal que a sequência X1, X2, ..., Xn será

de variáveis aleatórias i.i.d. Para estas variáveis a análise estatística clássica pode ser aplicada para

construir um intervalo de confiança 100*(1-α)% para

θ = E(x) usando:

( )

n

S

t

X

_n 2 1 , 2 / −

±

α 54

ANÁLISE ESTATÍSTICA

( )

n

S

t

X

_n 2 1 , 2 / −

±

α

∑

=

n i i

n

X

1

(

)

∑

=

−

=

n i i

n

X

S

1 2 2

Média Variância amostral

É o valor da distribuição t com n – 1 graus de liberdade tal que: P(tn-1 ≥≥≥≥ t(αααα,n-1)) = αααα. Esse

valor pode ser encontrado com o Excel usando: =TINV(2*alpha, graus_de_liberdade).

(28)

Simulação X_j

1 9,252 2 9,273 3 9,413 4 9,198 5 9,532 6 9,355 7 9,155 8 9,558 9 9,310 10 9,269

de tempo, como dado na Tabela a seguir.

O número médio de terminais em operação é de 9,331, a variância S2 _{= 0,018 e se}

t(0,25, 9) = 2,26, então:

10 0180

,

0

26 ,

2

331 ,

9 ±

096 ,

0

331 ,

9 ±

E para a amostra de dados é este o intervalo com confiança de 95%

56

ANÁLISE ESTATÍSTICA

OBSERVAÇÃO: O tamanho do intervalo de confiança irá depender da qualidade da nossa amostra. Se o intervalo

de confiança for inaceitável, então, para reduzir o seu tamanho é necessário aumentar o número de amostras

ou o tempo de cada simulação. Por exemplo, se o Número de amostras aumentar de 10 para 20 ocorrem