Abordagem Novo Keynesiana (NK) para condução de política monetária

condução de política monetária

Christiano Arrigoni

04 de agosto de 2011

Evidência empírica

Neutralidade da moeda?

I Relações de longo prazo: Corr(∆M,π) 1 Corr (∆Y,π) 0

I Relações de curto prazo: efeitos reais de choques monetários no

curto prazo

Prática de política monetária?

I Taxas de juros não são mantidas em zero (6=regra de Friedman)

Mercados sem fricções?

Abordagem NK básica

Função perda:

Et₀ ∞ ∑ t=t0

βt t0 h_π2

t +λ(y˜t y˜ )2

i

Restrição: Curva de Phillips Novo Keynesiana (CPNK):

πt =κy˜t+βEtπt+1+ut

Impacto da política monetária: IS intertemporal ou dinâmica (ISD):

˜

yt =Ety˜t+1 σ[it Etπt+1 rtn]

Notação do livro do Jones:

˜

yt = ~

Yt;i_t E_tπ_t+1 =R_t

Agenda da segunda parte do curso

Abordagem NK básica 1. Modelo monetário clássico

2. Microfundamentos do modelo NK básico

Modelo monetário clássico

Objetivos:

I Introduzir elementos básicos da modelagem DSGE I Base de comparação com modelo NK

Hipóteses:

I Competição perfeita nos mercados de bens e trabalho I Preços/salários ‡exíveis

I Sem acumulação de capital I Sem política …scal

I Economia fechada

Visão geral:

I Problemas das famílias e …rmas (microfundamentos) I Equilíbrio

I Política monetária ótima

Agente representativo: utilidade & r.o.

Agente representativo maximiza utilidade

maxE0∑t∞=0βtU Ct,N_t,Mt Pt

sujeito a uma sequência de restrições orçamentárias

PtCt+QtBt+Mt 6Bt 1+Mt 1+WtNt Tt

Hipóteses:

I U_C

,t,UM,t, UN,t >0,UCC,t,UNN,t,UMM,t 60

Qt (1+It) 1 ondeIt é a taxa de juros nominal livre de risco

Condição de solvência: lim

Agente representativo: Lagrangeano

Suprimindo a dependência dos estados, o problema das famílias

é resolvido introduzindo o multiplicador de Lagrange λt e

igualando a zero as derivadas do Lagrangeano

L = maxE0∑t∞=0βt U Ct,N_t,Mt Pt

λt[PtCt+QtBt+Mt Bt 1 Mt 1 WtNt +Tt]

com relação as variáveisCt, Nt,Mt, Bt

Agente representativo: CPOs

Derivadas do Lagrangeano em relação as variáveis emt :

∂L

∂Ct : UC,t λtPt =0

∂L

∂Nt : UN,t+λtWt =0

∂L

∂(Mt/Pt) : UM,t λtPt+βEtλt+1Pt =0

∂L

Agente representativo: oferta de trabalho

Combinando as CPOs do consumo e trabalho

UC,t λtPt =0

UN,t+λtWt =0 )

UN,t

UC,t =

Wt

Pt

Agente Representativo: equação de Euler

Combinando as CPOs de consumo de dois períodos:

UC,t =λtPt

UC,t+1 =λt+1Pt+1 =) λt+1

λt

= UC,t+1 UC,t

Pt

Pt+1 Da CPO dos títulos:

Qt = βEt λt+1

λt

Combinando as duas expressões acima:

1

1+It =β

Et

UC,t+1 UC,t

Pt

Pt+1

Agente representativo:demanda por moeda

Da CPO dos encaixes reais:

UM,t =λtPt 1 βEt λt+1

λt

Combinando o resultado acima com a CPO do consumo:

UC,t = λtPt )UM,t =UC,t 1 βEt

λt+1 λt

= UC,t[1 Qt]

Combinando o resultado acima com a CPO dos títulos:

Qt =βEt λt+1

λt

) UM,t UC,t

=1 Qt = It

1+It

Agente representativo: sumário

Equação de Euler : _1+I1

t = βEt n_U

C,t+1 U_C,t

Pt

Pt+1 o

Oferta de trabalho : UN,t

U_C,t

= Wt

Pt

Demanda por moeda : UM,t

U_C,t

= It

Firma

Firma representativa maximiza lucro:

maxPtYt WtNt

sujeito a tecnologia

Yt =Atf (Nt)

ondeAt >0 é um choque exógeno, fN >0,fNN 60 e tomando

preços e salários como dados (competição perfeita) CPO:

Wt

Pt

=AtfN,t

Equilíbrio de mercado

Em nosso modelo simples, sem governo e com apenas um agente e uma …rma representativos:

Mercado de bens : Yt =Ct

Mercado de trabalho : UN,t

UC,t

Resolvendo o modelo: visão geral

Solução do modelo depende das CPOs das famílias/…rmas + condições de equilíbrio dos mercados + especi…cação para a política monetária

Problema: sistema de equações expectacionais não-lineares que não conseguimos resolver

I Casos especiais: soluções em forma reduzida das condições

(não-lineares) de equilíbrio

Solução numérica:

I Avaliar funções resposta a impulso + correlações

Solução analítica: intuições econômicas importantes

I Solução: aproximação log linear das condições de equilíbrio em

torno dosteady state

Custo: modelo é acurado apenas "próximo"aosteady state

Resolvendo o modelo: log-linearização

Notação:

xt ln(Xt) xˆt =xt x¯

Xt X¯ ¯

X

Variáveis Xt e Zt relacionadas por funçãog( ):

Xt =g(Zt)

Aplica-seln( ):

xt =ln[g(exp(zt))] =ln[h(zt)]

e aproximação de Taylor de 1a _{ordem em torno do ponto de}

steady state:

xt =

¯ x

z }| {

ln[h(z¯)] + hz(z¯)

h(z¯) (zt z¯) +o ξ

¯

ξ 2

ˆ

Resolvendo o modelo: hipóteses

Hipóteses:

Utilidade :U Ct,M_Pt t,Nt

C_t1 σ

1 σ +

(Mt/Pt)1 ν

1 ν

N_t1+ϕ

1+ϕ

Produção :f (Nt) Nt1 α

Logo:

UC,t Ct σ

UM,t

Mt

Pt

ν

UN,t Ntϕ

fN,t (1 α)Nt α

I Importante: U_CN =U_MN =U_CM =0

Resolvendo o modelo: steady state

Steady state consistente com in‡ação zero e A=1:

Equação de Euler : _(1+I) 1 _=β

Oferta de trabalho : U¯N

¯ UC =

¯ W

¯ P

Demanda por moeda : U¯M

¯

U_C =1 β

Equilíbrio de mercado : ¯_{Y =C}¯

Produção agregada : ¯Y =f (N¯)

Demanda por trabalho : W¯_¯

Resolvendo o modelo: aproximações log-lineares

Equação de Euler :_{ct =Etfct+1g} 1

σ[it Etfπt+1g ρ]

Oferta de trabalho :wt pt =σct+ϕnt

Demanda por moeda :mt pt = σ_νct ηit

Equilíbrio de mercado :yt =ct

Produção agregada :yt =at + (1 α)nt

Demanda por trabalho :wt pt =at αnt +ln(1 α)

ondeit ln(1+It), ρ lnβ, η _ν(expfIg1 ₁₎

Resolvendo o modelo: aproximações log-lineares

(cont.)

Da relação de equilíbrio no mercado de bens, podemos eliminar

ct do modelo:

yt =ct )

8 > > > > < > > > > :

: _{yt =Etfyt+1g} 1

σ[it Etfπt+1g ρ]

: wt pt =σyt+ϕnt

Resolvendo o modelo: aproximações log-lineares

(cont.)

Do equilíbrio do mercado de trabalho:

Oferta de trabalho :_{wt pt =σct+ϕnt}

Demanda por trabalho :wt pt =at αnt +ln(1 α)

Temos:

Mercado de trabalho : yt = _σ1at ϕ+_σα nt +1_σln(1 α)

Resolvendo o modelo: aproximações log-lineares

(cont.)

Resumidamente, temos:

Equação de Euler : yt =Etfyt+1g _σ1[it Etfπt+1g ρ]

Mercado de trabalho : yt = 1_σat ϕ+_σα nt+ 1_σln(1 α)

Demanda por moeda : mt pt = σ_νyt ηit

Resolvendo o modelo: horas de trabalho

Substituindo a expressão de produção agregada

yt =at+ (1 α)nt

na condição de equilíbrio no mercado de trabalho

nt =

1

ϕ+α [at+ln(1 α) σyt]

= 1

ϕ+α [at+ln(1 α) σ(at+ (1 α)nt)]

= ψ_naat+ϑn

ondeψ_{na σ(1 α}1₎₊₍σ_ϕ+α) e ϑn _σ(1ln_α(₎₊₍1 α_ϕ)_+α)

Resolvendo o modelo: produto

Substituindo a expressão obtida para o trabalho

nt =ψ_naat+ϑn

na expressão da produção agregada:

yt =at+ (1 α)nt

=at + (1 α) [ψ_naat+ϑn]

=ψ_yaat+ϑy

Resolvendo o modelo: taxa de juros real

Denotando a taxa de juro real ex ante por

rt it Etfπt+1g

Substituindo a expressão obtida parayt

yt =ψ_yaat+ϑy

na equação de Euler:

rt = ρ+σEtf∆yt+1g

= ρ+σψ_yaEtf∆at+1g

Resolvendo o modelo: salário real

Denotando o salário real por

ωt wt pt

e utilizando a expressão obtida parant

nt =ψ_naat+ϑn

na demanda por trabalho:

ωt = at αnt+ln(1 α)

= at α[ψnaat+ϑn] +ln(1 α)

= ψ_ωaat+ϑω

Resolvendo o modelo: encaixes reais

Por …m, substituindo a expressão obtida parayt

yt =ψ_yaat+ϑy

na curva de demanda por moeda

mt pt = σ

νyt ηit

= σ

νψyaat+ σ

νϑy ηit

Equilíbrio das variáveis reais: sumário

Trabalho : nt =ψ_naat +ϑn

Produção : yt =ψ_yaat +ϑy

Juro real : rt =ρ+σψ_yaEtf∆at+1g

Salário real : _{ωt =ψ}

ωaat +ϑω

Encaixes reais : mt pt = σ_νψ_yaat +σ_νϑy ηit

onde

(

Política monetária ótima

Planejador social resolve problema estático:

maxU Ct,Mt

Pt

,N_t

sujeito a restrição de recursos da economia

Ct =Atf (Nt)

CPOs:

UN,t

UC.t

= AtfN,t

UM,t = 0

Política monetária ótima (cont.)

Comparando as CPOs com solução descentralizada:

Sol. Desc. Plan. Social

Qt =βEt

n_U C,t+1 UC,t

Pt

Pt+1 o

U_N ,t U_C,t

= Wt

Pt =AtfN,t

U_N ,t U_C.t

=AtfN,t U_M

,t U_C,t

=1 Qt UM,t =0

Note que:

I 1a CPO da solução descentralizada: satisfeita sem comprometer

CPOs do prob. centralizado

I Equilíbrio no mercado de trabalho no problema descentralizado:

equivalente a 1a _{CPO do prob. centralizado}

I Para que a 3a CPO seja equivalente ao ótimo social:

Qt (1+It) 1 =1=) It =0,8t

Implicações

=)Variáveis reais : 8 > > < > > :

UM,t =0: neutralidade

UM,t 6=0

UMC,t =0

: = com exceção dos

encaixes reais

=)Política ótima : UM,t =0: indeterminada

UM,t 6=0: regra de Friedman

=)Variáveis nominais : determinação depende da

especi…cação da política monetária

Ex. política monetária

Regra de juros:

it =ρ+φ_ππt

Combinada com a de…nição da taxa real:

rt it Etfπt+1g

fornece:

Ex. política monetária (cont.)

Seφ_π <1: qualquer processo π_t satisfazendo

πt+1 =φ_ππt rˆt +ξ_t+1

ondeEt ξ_t+1 =0 8t é consistente com um equilíbrio estacionário

=) indeterminação do nível de preços

Seφ_π >1: única solução estacionária:

πt =∑∞_j=0φ ( j+1)

π Etfrˆt+jg

=) ex. do princípio de Taylor

Modelo NK básico

Objetivo:

I Introduzir elementos no modelo clássico para que o mesmo se

adeque as evidências empíricas

Hipóteses que diferenciam o modelo:

I Concorrência monopolística no mercado de bens I Preços rígidos

Visão geral:

I Alterações nos problemas das famílias e …rmas

(microfundamentos)

Agente representativo: problema intertemporal

Agente representativo maximiza utilidade

maxE0∑∞t=0βt

"

Ct1 σ

1 σ

Nt1+ϕ

1+ϕ

#

sujeito a uma sequência de restrições orçamentárias

PtCt+QtBt 6Bt 1+WtNt Tt

e onde as variáveis são as mesmas do modelo clássico Condição de solvência: lim

T!∞EtfBTg >0

Agente representativo: CPOs do problema

intertemporal

A menos da escolha por encaixes reais, problema é idêntico ao visto no modelo clássico

Logo, as CPOs relevantes são:

Equação de Euler : ₁1

+It = βEt

Ct+1 Ct

σ _P

t

Pt+1

Oferta de trabalho : Ntϕ

C_t σ = Wt

Concorrência monopolística

Problema: Precisamos que as …rmas tenham poder de mercado para modelar as decisões de preços

Truque: Utilizar a formalização de concorrência monopolística de Dixit and Stiglitz (AER,1977)

Ct: índice de consumo de um contínuo de bens, cada um

produzido por uma única …rmai 2 [0,1] :

Ct

Z 1

0 Ct(i) 1 1_{ǫ di}

ǫ ǫ 1

ondeCt(i) é a quantidade do bem i consumida pelo agente

representativo no períodot

Concorrência monopolística (cont.)

Acabamos de acrescentar um problema de decisão intratemporal para o agente representativo:

min

Ct(i)

Z 1

0 Pt(i)Ct(i)di s.a.

Z 1

0 Ct(i) 1 1_{ǫ di}

ǫ ǫ 1

=Ct

Da CPO, obtemos a curva de demanda para o bemi :

Ct(i) = Ct

Pt(i)

Pt

ǫ

ondePt

h_R1

0 Pt(i)1 ǫdi

i 1 1 ǫ

Medida de poder de mercado: ǫ >1 é a elasticidade preço da

demanda

Concorrência monopolística (cont.)

Consistência com problema intertemporal:

Z 1

0 Pt(i)Ct(i)di =PtCt

Fixação de preços

Concorrência monopolística signi…ca …xação de preços Preços Flexíveis: Firmas livres para escolher preços a cada período

Preços Rígidos: Firmas não estão livres para escolher preços a cada período

Modelo mais utilizado: Calvo (JME, 1983):

I A cada período, …rma tem probabilidade 1 θ de poder

reajustar preços

I Logo, uma fração 1 θ das …rmas reajustam a cada período I θ :medida de rigidez de preços

F Prazo médio de reajuste: _∑∞

t=1tPr(t) = (1 θ) 1

F Rigidez completa: _θ=1

Fixação de preços (cont.)

Firmas sorteadas para escolher preço no período t se deparam

com o mesmo problema) escolhem mesmo preçoP_t

Dinâmica do nível de preços:

P_t1 ǫ

Z 1

0 Pt(i) 1 ǫ_di

= Z

…xPt(i)

1 ǫ_di+Z

‡exPt(i)

1 ǫ_di

= Z

…x

Pt 1(i)1 ǫdi+ Z

‡ex(

P_t)1 ǫdi

= θ

Z 1

0 Pt 1(i)

1 ǫ_{di+ (P}

t)1 ǫ

Z

‡ex

di

= θP_t1 ₁ǫ+ (1 θ) (P_t)1 ǫ

Fixação de preços (cont.)

Dividindo a expressão anterior

P_t1 ǫ =θP_t1 ₁ǫ+ (1 θ) (P_t)1 ǫ

porP_t1 ₁ǫ :

Π1_t ǫ _{=θ+ (}1 θ) Pt Pt 1

1 ǫ

Log-linearizando:

Firmas: tecnologia e custos

Firmai 2 [0,1] produz um único tipo de bem diferenciado:

Yt(i) =AtNt(i)1 α

ondeAt >0 é um choque exógeno

Custo Variável Nominal:

CVNt(i) =WtNt(i) = Wt

Yt(i)

At 1 1 α

Custo Marginal Nominal:

CMNt(i) = ∂

CVNt(i)

∂Yt(i)

= Wt

(1 α)At

Yt(i)

At α 1 α

Custo Marginal Real:

CMRt(i) =

CMNt(i)

Pt

Firmas: …xação de preços

Firma sorteada para reajustar preço em t resolve:

max

P_t ∑ ∞

k=0θkEtfQt,t+k[PtYt+k/t Wt+kNt+k/t]g

s.a Y_t+k/t =A_tN1 α

t+k/t

C_t+k/t =Ct+k

h _P t

P_t+k

i ǫ

Y_t+k/t =Ct+k/t

Qt,t+k é o fator de desconto estocástico:

Qt,t+k =βkλt+k

λt

θk desconta a probabilidade de que o preço venha a ser alterado

Firmas: …xação de preços (cont.)

Substituindo as restrições no problema:

Et ∞ ∑ k=0θ

k_Q t,t+k

("

P_tC_t+k Pt Pt+k ǫ# Wt+k 0 B @

C_t+kh Pt

P_t+k

i ǫ At 1 C A 1 1 α9>_>

= > > ;

Firmas: …xação de preços (cont.)

CPO:

Et ∞ ∑ k=0θ

k_Q

t,t+kf(1 ǫ)Yt+k/t

+ǫWt+kYt+k/t Pt (1 α)At

Y_t+k/t

At α 1 α)

=0

Reescrevendo:

Et ∞ ∑ k=0θ

k_Q

t,t+kYt+k/tfPt

ǫ

ǫ 1

Wt+k

(1 α)At

Y_t+k/t

At α 1 α)

Firmas: Fixação de Preços (cont.)

Note que a CPO pode ser escrita como:

∑∞_k=0θkEt Qt,t+kYt+k/t Pt

ǫ

ǫ 1CMNt+k/t =0

Seθ =0 (preços ‡exíveis):

P_t =MCMNt

ondeM _ǫǫ₁: mark-up desejado

Emsteady state:

¯

P =MCMN ,CMR =M 1

Log-linearizado:

pt =µ+ (1 βθ)∑ ∞

k=0(βθ)kEtfcmnt+k/tg

ondeµ lnM ecmn_t+k/t lnCMNt+k/t

Firmas: sumário

Tecnologia : Yt(i) =AtNt(i)1 α

Fixação de Preços : Et

∞ ∑ k=0θ

k_Ω

t,t+k[Pt MCMNt+k/t] =0 : CMN_t+k/t = ₍₁ Wt

α)AtNt(i) α

Índice de Preços : P_t1 ǫ =θP_t1 ₁ǫ+ (1 θ) (P_t)1 ǫ

Equilíbrio de Mercado

Em nosso modelo simples:

Mercado de bens : _{Yt(i) =Ct(i) )Yt =Ct}

Mercado de trabalho : Nt =R₀1Nt(i)di

ondeYt

h_R1

0 Yt(i)1 1 ǫ_di

i ǫ ǫ 1

Resolvendo o modelo: aprox. log-lineares

Passo 1: obtendo relação entre produção e trabalho agregados

I Substituindo função de produção e curva de demanda na

relação de equilíbrio no mercado de trabalho:

Nt =

R1

0Nt(i)di = R₀1 Yt(i) At

1 1 α

di

= Yt At

1 1 αR₁

0

Pt(i) Pt

ǫ!11α di

I Log-linearizando:

(1 α)nt =yt at

poisdt (1 α)ln

R1 0

h_P t(i)

Pt

i ǫ

Resolvendo o modelo: aprox. log-lineares (cont.)

Passo 2: mc_t+k/t em função do custo marginal médiomct+k :

I Log-linearizando expressão para custo marginal real(mc_t+k/t):

mct+k/t = (wt+k pt+k)

1

1 α

2

4at+k α

…rma

z }| {

yt+k/t

3

5 ln(1 α)

I Custo marginal real médio (mc_t+k):

mct+k = (wt+k pt+k)

1

1 α

2

4at+k α

agregado

z}|{

yt+k

3

5 ln(1 α)

I Subtraindo mc_t+k demc

t+k/t e utilizando curva de demanda:

mct+k/t mct+k = ₁ α

α[yt+k/t yt+k]

= ǫα

1 α[pt pt+k]

Resolvendo o modelo: aprox. log-lineares (cont.)

Passo 3: obtendo a curva de Phillips em função demc_ct

I Log-linearize a expressão de …xação de preços:

p_t pt 1 = (1 βθ)∑∞k=0(βθ)kEtfmcct+k/t+ (pt+k pt 1)g

onde mcct+k/t mct+k/t mc, sendomc lnM

I Substitua a expressão para o custo marginal médio:

p_t pt 1 = (1 βθ)

∞ ∑ k=0(βθ)

k

EtfΘmcct+k + (pt+k pt 1)g

= (1 βθ)Θ ∞ ∑ k=0(βθ)

k

Etfmcct+kg

+ ∞ ∑ k=0(βθ)

k

Etfπt+kg

Resolvendo o modelo: aproximações log-lineares

(cont.)

Passo 3: obtendo a curva de Phillips em função demc_ct (cont.)

I Observe que a expressão anterior pode ser escrita de forma

compacta:

(p_t pt 1) (βθ)Etfpt+1 ptg= (1 βθ)Θmcct +πt

I Substituindo a expressão da evolução do índice de preços:

πt =βEtπt+1+λmcct

onde λ (1 θ)(1_θ θβ)Θ

Resolvendo o modelo: sumário

Equação de Euler : _{ct =Etfct+1g} 1

σ[it Etfπt+1g ρ]

Oferta de trabalho : wt pt =σct +ϕnt

Produção agregada : yt =at+ (1 α)nt

Fixação de preços : _{πt =βEtπt+1+λmcct}

: mc_ct = (wt pt) [at αnt] ln(1 α) +µ

Resolvendo o modelo: benchmark - preços ‡exíveis

A solução no caso especial de preços ‡exíveis(θ =0) será um

benchmark importante

Estratégia: caracterizar a dinâmica de equilíbrio quando preços são ‡exíveis e, depois, resolver o modelo com rigidez

Resolvendo o modelo: benchmark - preços ‡exíveis

(cont.)

Quando preços são ‡exíveis (θ =0) :

λ 1 = θ

(1 θ) (1 θβ)

1 α+αǫ

1 α =0

Logo:

πt =βEtπt+1+λ(mct+µ)

, λ 1[πt βEtπt+1] = mct +µ =0

, mct = (wt pt) [at αnt] ln(1 α) = µ

, wt pt = [at αnt] +ln(1 α) µ

Resolvendo o modelo: benchmark - preços ‡exíveis

(cont.)

Do equilíbrio no mercado de bens, podemos eliminar ct do

modelo:, obtemos:

yt =ct )

8 < :

: _{yt =Etfyt+1g} 1

σ[it Etfπt+1g ρ]

: wt pt =σyt+ϕnt

Benchmark - preços ‡exíveis: horas de trabalho

Considere as três relações:

Oferta de trabalho wt pt =σyt+ϕnt

Produção agregada yt =at+ (1 α)nt

Demanda por trabalho wt pt = [at αnt] +ln(1 α) µ

Combinando a primeira e a última:

σyt+ϕnt = [at αnt] +ln(1 α) µ

Utilizando a segunda para eliminar yt

nt =ψ_naat+ϑnn

ondeψ_{na σ(1 α}1₎₊₍σ_ϕ+α) e ϑnn

ln(1 α) µ

benchmark - preços ‡exíveis: produção

A expressão para o trabalho

nt =ψ_naat+ϑnn

pode ser inserida na relação de produção agregada

yt =at+ (1 α)nt

para obter a solução para o produto:

yt =ψ_yaat+ϑny

ondeψ_{ya σ(1 α}1₎₊₍+ϕ_ϕ+α) eϑny (1 α)ϑnn

benchmark - preços ‡exíveis: taxa de juros real

Substituindo a solução para o produto

yt =ψ_yaat+ϑny

na equação de Euler, obtemos uma expressão para a taxa de juros real:

rt ρ+σψ_yaEtf∆at+1g

Podemos calcular a solução para as outras variáveis reais:

I Mesma solução que o modelo clássico, a menos de uma

constante

I Vamos denotar a solução sob preços ‡exíveis com superescritos

n: nn_t,y

n t ,r

Resolvendo o modelo: utilizando o benchmark

(cont.)

Reescreva a expressão para o custo marginal utilizando a função de produção:

mct = (wt pt) [at αnt] ln(1 α)

= σ+ ϕ+α

1 α yt

1+ϕ

1 αat ln(1 α)

Quando os preços são ‡exíveis:

mc = σ+ ϕ+α

1 α y

n t

1+ϕ

1 αat ln(1 α) = µ

ondey_tn representa o produto quando os preços são ‡exíveis (ou

produto natural, produto potencial)

Resolvendo o modelo: utilizando o benchmark

(cont.)

Subtraindo a última expressão

mc = σ+ ϕ+α

1 α y

n t

1+ϕ

1 αat ln(1 α)

da expressão para o custo marginal

mct = σ+

ϕ+α

1 α yt

1+ϕ

1 αat ln(1 α)

obtemos

c

mct = σ+ ϕ+α

1 α y˜t

Resolvendo o modelo: CPNK

Combinando esta última expressão para o custo marginal

c

mct = σ+ ϕ+α

1 α y˜t

com a curva de Phillips em função do custo marginal

πt =βEtπt+1+λmcct

obtemos a curva de Phillips Novo Keynesiana (CPNK):

πt = βEtπt+1+κy˜t

ondeκ λ σ+ ϕ₁+_αα

Resolvendo o modelo: ISD

Utilizando a de…nição do hiato do produto

˜

yt yt ytn

e da taxa de juros natural

r_tn ρ+σψ_yaEtf∆at+1g

na equação de Euler

yt =Etfyt+1g 1

σ[it Etfπt+1g ρ] obtemos a IS intertemporal (ISD):

˜

yt =Etfy˜t+1g 1

σ [it Etfπt+1g r

Resolvendo o modelo: sumário

Resumidamente:

CPNK πt = βEtπt+1+κy˜t

= κ∑∞_k=0βkEtfy˜t+kg

IS y˜t = Etfy˜t+1g _σ1 [it Etfπt+1g rtn]

= _σ1∑∞_k=0 rt+k rtn+k

Note que:

I Política monetária não é neutra

I Política monetária futura também importa

I Precisamos especi…car a política monetária e a dinâmica dos

choques para resolver o modelo

Resolvendo o modelo: métodos

Solução numérica:

I Forma mais comum na literatura recente

I Abordagem: Especi…car valores para os parâmetros e

implementar computacionalmente

I Motivação: modelos DSGE são geralmente muito complexos

para permitirem soluções analíticas

I Permite estimação dos parâmetros

Alternativa:

I Resolver analiticamente pelo método dos coe…cientes

indeterminados e inspecionar o mecanismo

I Modelo NK básico é simples o bastante para ser resolvido