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EvAU MADRID GRAVITACIÓN 20151. Un planeta de igual masa que la Tierra, describe una órbita circular de radio R, de un año terrestre de duración, alrededor de una estrella de masa M tres veces superior a la del Sol. (Madrid modelo 2015 A)
a) Obtenga la relación entre: el radio R de la órbita del planeta, su periodo de revolución T, la constante de la gravitación universal G, y la masa M de la estrella alrededor de la cual orbita.
b) Calcule el cociente entre los radios de las órbitas de este planeta y de la Tierra. S: a) R3=GMT2/(42); b)
2. Dos planetas, A y B, tienen el mismo radio. La aceleración gravitatoria en la superficie del planeta A es tres veces superior a la aceleración gravitatoria en la superficie del planeta B. Calcule: (Madrid modelo 2015 B)
a) La relación entre las densidades de los dos planetas.
b) La velocidad de escape desde la superficie del planeta B si se sabe que la velocidad de escape desde la superficie del planeta A es de 2 km/s.
S: a) dA/dB=3; b) vescape=1155 m/s
3. Dos lunas que orbitan alrededor de un planeta desconocido, describen órbitas circulares concéntricas con el planeta y tienen periodos orbitales de 42 h y 171,6 h. A través de la observación directa, se sabe que el diámetro de la órbita que describe la luna más alejada del planeta es de 2,14·106 km. Despreciando el efecto gravitatorio de una luna sobre la otra,
determine: (Madrid junio 2015 A)
a) La velocidad orbital de la luna exterior y el radio de la órbita de la luna interior.
b) La masa del planeta y la aceleración de la gravedad sobre su superficie si tiene un diámetro de 2,4·104 km.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N·m2·kg2 S: a) 1,09·104 m/s; 4,19·108 m; b) g= 885 m/s2
4. Un cuerpo esférico de densidad uniforme con un diámetro de 6,0·105 km presenta una aceleración de la gravedad sobre su
superficie de 125 m·s2. (Madrid junio 2015 B) a) Determine la masa de dicho cuerpo.
b) Si un objeto describe una órbita circular concéntrica con el cuerpo esférico y un periodo de 12 h, ¿cuál será el radio de dicha órbita?
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) 1,7·1029 kg; b) 8,1·108 m
5. Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido. Tras varias mediciones se observa que el planeta tiene forma esférica, la longitud de su circunferencia ecuatorial mide 2·105 km y la aceleración de la gravedad en su superficie vale 3 m·s2. (Madrid septiembre 2015 A)
a) ¿Qué masa tiene el planeta?
b) Si la nave se coloca en una órbita circular a 30.000 km sobre la superficie del planeta, ¿cuántas horas tardará en dar una vuelta completa al mismo?
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N·m2·kg2
S: a) 4,56·1025 kg; b) 15,4 h
6. El radio de uno de los asteroides, de forma esférica, perteneciente a los anillos de Saturno es de 5 km. Suponiendo que la densidad de dicho asteroide es uniforme y de valor 5,5 g·cm3, calcule: (Madrid septiembre 2015 B)
a) La aceleración de la gravedad en su superficie.
b) La velocidad de escape desde la superficie del asteroide.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2 S: a) 7,68·103 m/s2; b) 8,77 m/s
7. Se quiere situar un satélite de masa, m = 103 kg, a una altura h = R
T, respecto de la superficie de la Tierra. Determine:
a) La energía cinética mínima requerida para situar el satélite a la altura h = RT. (Madrid junio 2015 coincidentes A)
b) La energía cinética adicional requerida para que se mantenga en órbita circular a dicha altura. Datos: Constante de la Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Radio de la Tierra, R
T = 6,37·106 m; Masa de la
Tierra, MT = 5,97·1024 kg
S: a) 3,13·1010 J; b) 1,56·1010 J
8. En la superficie de un planeta esférico, de radio 2RT (RT radio de la Tierra), la aceleración de la gravedad es idéntica a la
que se mide en la superficie terrestre. (Madrid junio 2015 coincidentes B) a) Determine la masa del planeta en función de la masa de la Tierra.
b) Compare las energías mínimas necesarias para situar un objeto a una altura h = RT, desde la superficie de la Tierra y desde
la superficie de dicho planeta.
EvAU MADRID GRAVITACIÓN 2016
9. Titania, satélite del planeta Urano, describe una órbita circular en torno al planeta. Las aceleraciones de la gravedad en la superficies de Urano y de Titania son gu = 8,69 m·s2 y gt = 0,37 m·s2, respectivamente. Un haz de luz emitido desde la
superficie de Urano tarda 1,366 s en llegar a la superficie de Titania. Determine: (Madrid modelo 2016 A) a) El radio de la órbita de Titania alrededor de Urano (distancia entre los centros de ambos cuerpos). b) El tiempo que tarda Titania en dar una vuelta completa alrededor de Urano, expresado en días terrestres.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3,0·108 m·s1; Masa de Urano, Mu = 8,69·1025 kg; Masa de Titania Mt = 3,53·1021kg
S: a) 4,37·108 m; b) 7,54·105 s; 8,73 días terrestres
10. Un cierto planeta esférico tiene de masa el doble de la masa de la Tierra, y la longitud de su circunferencia ecuatorial mide la mitad de la de la Tierra. Calcule: (Madrid modelo 2016 B)
a) La relación que existe entre la velocidad de escape en la superficie de dicho planeta con respecto a la velocidad de escape en la superficie de la Tierra.
b) La aceleración de la gravedad en la superficie del planeta.
Dato: Aceleración de la gravedad en la superficie de la Tierra, gT = 9,81 m·s2
S: a) vePlaneta/veTierra= 2; b) 78,5 m/s2
11. El planeta Marte, en su movimiento alrededor del Sol, describe una órbita elíptica. El punto de la órbita más cercano al Sol, perihelio, se encuentra a 206,7·106 km, mientras que el punto de la órbita más alejado del Sol, afelio, está a 249,2·106
km. Si la velocidad de Marte en el perihelio es de 26,50 km·s1, determine: (Madrid junio 2016 A)
a) La velocidad de Marte en el afelio.
b) La energía mecánica total de Marte en el afelio.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·10-11 N·m2·kg2; Masa de Marte, M
M = 6,42·1023 kg; Masa del Sol MS
= 1,99·1030 kg
S: a) 21980 m/s; b) 1,87·1032 J
12. Un astronauta utiliza un muelle de constante elástica k= 327 N·m1 para determinar la aceleración de la gravedad en la
Tierra y en Marte. El astronauta coloca en posición vertical el muelle y cuelga de uno de sus extremos una masa de 1 kg hasta alcanzar el equilibrio. Observa que en la superficie de la Tierra el muelle se alarga 3 cm y en la de Marte sólo 1,13 cm. a) Si el astronauta tiene una masa de 90 kg, determine la masa adicional que debe añadirse para que su peso en Marte sea igual que en la Tierra. (Madrid junio 2016 B)
b) Calcule la masa de la Tierra suponiendo que es esférica.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Radio de la Tierra, R
T = 6,37·106 m.
S: a) 149 kg; b) 5,97·1024 kg
13. Desde la superficie de un planeta de masa 6,42·1023 kg y radio 4500 km se lanza verticalmente hacia arriba un objeto. a) Determine la altura máxima que alcanza el objeto si es lanzado con una velocidad inicial de 2 km·s1.
b) En el punto más alto se le transfiere el momento lineal adecuado para que describa una órbita circular a esa altura. ¿Qué velocidad tendrá el objeto en dicha órbita circular? (Madrid septiembre 2016 A)
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) 1,2·106 m; b) 2741,6 m/s
14. Una estrella gira alrededor de un objeto estelar con un periodo de 28 días terrestres siguiendo una órbita circular de radio 0,45·108 km. (Madrid septiembre 2016 B)
a) Determine la masa del objeto estelar.
b) Si el diámetro del objeto estelar es 200 km, ¿cuál será el valor de la gravedad en su superficie? Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) 9,2·1030 kg; b) 6,14·1010 m/s2
EvAU MADRID GRAVITACIÓN 2017
15. Un asteroide de forma esférica y radio 3 km tiene una densidad de 3 g·cm3. Determine: (Madrid junio 2017 A)
a) La velocidad de escape desde la superficie de dicho asteroide.
b) La velocidad de un cuerpo a una altura de 1 km sobre la superficie del asteroide si partió de su superficie a la velocidad de escape.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2 S: a) 3,88 m/s; b) 3,36 m/s
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desplazamiento Doppler se ha medido el periodo del planeta alrededor de la estrella obteniéndose un valor de 11,2 días. Determine: (Madrid junio 2017 B)a) La aceleración de la gravedad sobre la superficie de la estrella. b) El radio de la órbita del planeta suponiendo ésta circular.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa del Sol, M
S= 1,99∙1030 kg; Radio del Sol, RS = 7∙108 m
S: a) 1658 m/s2; b) 7,23·109 m
17. Se desea situar un satélite de 120 kg de masa en una órbita circular, alrededor de la Tierra, a 150 km de altura. a) Determine la velocidad inicial mínima requerida para que alcance dicha altura. (Madrid junio 2017 coincidentes A) b) Una vez alcanzada dicha altura, calcule la energía adicional necesaria para que orbite.
Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m; Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2 kg2; Masa de la
Tierra, MT = 5,97·1024 kg
S: a) 1696 m/s; b) 3,66·109 J
18. Considérese una masa M = 50 kg situada en el origen de coordenadas. Bajo la acción del campo gravitatorio creado por dicha masa, determine: (Madrid junio 2017 coincidentes B)
a) El trabajo requerido para mover una masa m1 = 2 kg desde P1 = (1, 0, 0) m a P2 = (3, 4, 0) m.
b) La energía cinética de una partícula de masa m2 = 3 kg que, partiendo del reposo, se mueve desde el punto P3 = (9/2, 6, 0)
m al punto P2.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) Wcampo= 5,34·109 J; b) 6,67·1010 J
19. a) Aplicando el principio de conservación de la energía mecánica, obtenga una expresión para la velocidad de escape de un cuerpo desde la superficie de un planeta esférico de radio R y masa M. (Madrid septiembre 2017 A)
b) Calcule la velocidad de escape desde la superficie de Mercurio sabiendo que posee una masa de 3,3·1023 kg y una
aceleración de la gravedad en su superficie de 3,70 m·s2.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) ve= ; b) 4,25·103 m/s
20. a) A partir de la ley fundamental de la dinámica, deduzca la expresión de la velocidad orbital de un satélite que gira en una órbita circular de radio R alrededor de un planeta de masa M. (Madrid septiembre 2017 B)
b) Si un satélite de 21 kg gira alrededor del planeta Marte, calcule el radio de la órbita circular y la energía mecánica del satélite si su periodo es igual al de rotación del planeta.
Datos: Masa de Marte, MMarte = 6,42·1023 kg; Periodo de revolución del planeta, TMarte = 24,62 h; Constante de Gravitación
Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) v= ; b) 2,57·107 m; 1,75·107 m
EvAU MADRID GRAVITACIÓN 2018
21. Dos partículas puntuales de masas m1 = 2 kg y m2 = 10 kg se encuentran situadas a lo largo del eje X. La masa m1 está en
el origen, x1 = 0, y la masa m2 en el punto x2 = 5 m. (Madrid modelo 2018 A)
a) Determine el punto en el eje X en el que el campo gravitatorio debido a ambas masas es nulo.
b) ¿Cuál es el potencial gravitatorio debido a ambas masas en el punto para el que el campo gravitatorio es cero? Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) 1,55 m de la masa 1; b) 2,8·1010 J/kg
22. Sea un sistema doble formado por una estrella y un planeta. El planeta gira alrededor de la estrella siguiendo una órbita circular con un periodo de 210 días y posee una masa de 5·106 M, donde M es la masa de la estrella. Determine:
a) El radio de la órbita del planeta. (Madrid modelo 2018 B)
b) El vector campo gravitatorio total en un punto entre la estrella y el planeta que dista 4,6·105 km del centro del planeta.
Dato: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa de la estrella =1,3·1030 kg S: a) 8,98·1010 m; b) 8,81·103 N /kg en la dirección estrella-planeta y sentido a la estrella
23. Dos masas m1 = 10 kg y m2 = 20 kg cuelgan del techo y están separadas 1 m de distancia. Determine:
a) La fuerza que ejerce la masa m1 sobre la m2, y el peso de la masa m2. (Madrid junio 2018 A)
b) Explique razonadamente por qué el módulo de es mucho mayor que el módulo de .
Datos: Radio de la Tierra, RT = 6,37·106 m; Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa de la
Tierra, MT = 5,97·1024 kg
24. Considérese un satélite de masa 103 kg que orbita alrededor de la Tierra en una órbita circular geoestacionaria.
a) Determine el radio que tendría que tener la órbita para que su periodo fuese doble del anterior. (Madrid junio 2018 B) b) ¿Cuál es la diferencia de energía del satélite entre la primera y la segunda órbita?
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa de la Tierra, MT = 5,97·1024 kg
S: a) 6,7·107 m; b) 1,8·109 J
25. Una nave espacial transporta colonos en estado de hibernación a un planeta lejano. Por un error, la nave llega a su destino 10 años terrestres antes de lo previsto, por lo que el ordenador de a bordo decide situar la nave en una órbita circular a una distancia del centro del planeta r = 5000 km y orbitar en ella durante 10 años. (Madrid junio coincidentes 2018 A)
a) ¿Cuántas vueltas da la nave en la órbita circular a lo largo de los 10 años? b) ¿Cuál es el valor de la velocidad de escape en la superficie del planeta?
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa del planeta, MP = 6,42·1023 kg; Radio del
planeta, RP = 3397,5 km
S: a) 29377; b) 5,02·103 m/s
26. Una masa de valor M = 4 kg se encuentra en el punto (4, 0) del plano xy (coordenadas expresadas en metros). Determine: a) El vector campo gravitatorio creado por la masa en el punto P (0, 3). (Madrid junio coincidentes 2018 B)
b) El trabajo necesario para llevar una masa m = 10 kg desde el origen de coordenadas al punto P. Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2
S: a) 8,5·1012 6,4·1012 N/kg; b) W
campo= 1,3·1010 J
27. La masa de un objeto en la superficie terrestre es de 50 kg. Determine: (Madrid julio 2018 A) a) La masa y el peso del objeto en la superficie de Mercurio.
b) A qué altura sobre la superficie de Mercurio el peso del objeto se reduce a la tercera parte.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa de Mercurio, MM = 3,30∙1023 kg; Radio de
Mercurio, RM = 2,44·106 m
S: a) 50 kg; 184,8 N; b) 1,78·106 m
28. Un satélite artificial de masa 712 kg describe una órbita circular alrededor de la Tierra a una altura de 694 km. Calcule: a) La velocidad y el periodo del satélite en la órbita. (Madrid julio 2018 B)
b) La energía necesaria para trasladarlo desde su órbita hasta otra órbita circular situada a una altura de 1000 km sobre la superficie de la Tierra.
Datos: Constante de Gravitación Universal, G = 6,67·1011 N·m2·kg2; Masa de la Tierra, MT = 5,97∙1024 kg; Radio de la
Tierra, RT = 6,37·106 m
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EvAU MADRID ELECTRICIDAD 20151. Tres cargas puntuales, q1= 3 μC, q2= 1 μC y una tercera carga desconocida q3, se encuentran en el vacío colocadas en los
puntos A (0, 0), B (3, 0) y C (0, 4), respectivamente. El potencial que crean las tres cargas en el punto P (3, 4) es V=10650 V. Calcule, teniendo en cuenta que las coordenadas vienen dadas en metros: (Madrid modelo 2015 A)
a) El valor de la carga q3.
b) La fuerza que experimentaría una carga de 7 μC colocada en el punto P, debido a la presencia de las otras tres. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) 1·106 C; b)
2. Dos cargas de 2 nC se sitúan en los vértices de la base de un triángulo equilátero de lado 2 cm que se encuentra situada sobre el eje de abscisas. El punto medio de la base está en el origen de coordenadas y el vértice superior en el semieje positivo de ordenadas. Determine: (Madrid junio 2015 B)
a) El campo eléctrico y el potencial eléctrico creado por las cargas en el vértice libre.
b) La fuerza que las cargas positivas ejercerían sobre una carga de 2 nC situada en el vértice libre del triángulo. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) ; V= 1,8·103 V; b)
3. Tres cargas iguales, cada una de 1 μC, están situadas en los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado. Calcule:
a) La energía potencial electrostática de cualquiera de las cargas. (Madrid septiembre 2015 B) b) El potencial eléctrico en el punto medio de cualquier lado.
Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) Ep=0,18 J; b) V=4,64·105 V
EvAU MADRID ELECTRICIDAD 2016
4. Una carga puntual, q = 3 μC, se encuentra situada en el origen de coordenadas, tal y como se muestra en la figura. Una segunda carga q1= 1 μC
se encuentra inicialmente en el punto P1(1, 0) m y, recorriendo la espiral de la
figura, llega al punto P2(0, 2) m. Determine: (Madrid modelo 2016 A)
a) La diferencia de potencial entre los puntos P1 y P2.
b) El trabajo realizado para llevar la carga q1 del punto P1 al P2.
Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) V= 1,35·104 V; b) W=1,35·102 J
5. Dos cargas puntuales, q1= 3 μC y q2= 9 μC, se encuentran situadas en los puntos (0, 0) cm y (8, 0) cm. Determine:
a) El potencial electrostático en el punto (8, 6) cm. (Madrid junio 2016 A)
b) El punto del eje X, entre las dos cargas, en el que la intensidad del campo eléctrico es nula. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) V=1,62·106 V; b) 0,029 m
6. Dos esferas pequeñas tienen carga positiva. Cuando se encuentran separadas una distancia de 10 cm, existe una fuerza repulsiva entre ellas de 0,20 N. Calcule la carga de cada esfera y el campo eléctrico creado en el punto medio del segmento que las une si: (Madrid septiembre 2016 B)
a) Las cargas son iguales y positivas.
b) Una esfera tiene cuatro veces más carga que la otra. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) q=4,71·107 C; E= 0 N/C; b) q=2,36·107 C; E= 2,55·106 N/C
EvAU MADRID ELECTRICIDAD 2017
7. En el semiespacio definido por z ≥ 0 existe un campo eléctrico uniforme dado por N·C1. Determine:
a) La diferencia de potencial entre los puntos P1(1, 2, 3) m y P2(2, 4, 3) m. (Madrid junio 2017 coincidentes A)
b) El trabajo requerido para llevar una carga q = 5 μC, desde el punto P2(2, 4, 3) m al P3(1, 1, 1) m.
8. Dos cargas de +5 nC están separadas una distancia de 4 cm de acuerdo a la figura adjunta. Calcule: (Madrid septiembre 2017 A)
a) El campo eléctrico en el punto A y en el punto B creado por ambas cargas. b) El potencial eléctrico en el punto A y en el punto B, y el trabajo que hay que realizar sobre una carga de +3 nC para desplazarla desde el punto A al punto B.
Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) N/C; N/C; b) V(A)=2250 V; V(B)=4500 V; Wcampo= 6,75·106 J
EvAU MADRID ELECTRICIDAD 2018
9. Considérese una carga puntual q = 5 nC situada en el centro de una esfera de radio R = 10 cm. Determine: a) El flujo del campo eléctrico a través de la superficie de la esfera. (Madrid modelo 2018 A)
b) El trabajo que es necesario realizar para traer una carga de 2 nC desde el infinito hasta una distancia de 10 cm del centro de la esfera.
Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K=1/(4πεo)=9·109 N·m2·C2
S: a) 565,5 V·m; b) Wcampo= 9·107 J
10. Considérese una carga puntual q1 = 6 C, situada en el origen de coordenadas. Determine: (Madrid junio 2018 B)
a) El trabajo necesario para llevar una carga q2 = 10 C desde una posición muy alejada, digamos x= , hasta la posición x =
10 m.
b) El punto entre ambas cargas en el que una carga q estaría en equilibrio. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K=9·109 N·m2·C2
S: a) Wcampo= 5,4·102 J; b) 4,37 m de q1
11. Dos cargas q1 = 4 nC y q2 = 4 nC están situadas en los puntos P1 (3, 4) y P2 (3, 4), respectivamente, del plano xy
(coordenadas expresadas en metros). Determine: (Madrid junio 2018 coincidentes A) a) El vector campo eléctrico en el origen de coordenadas.
b) El potencial electrostático en el origen de coordenadas.
Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K=1/(4πεo)=9·109 N·m2·C2 S: a) 1,73 N/C; b) 0 V
12. Dos cargas eléctricas, positivas e iguales, situadas en los puntos (2, 2) m y (2, 2) m generan un campo eléctrico en el punto (1, 1) m de módulo E = 5·103 N·C1; determine: (Madrid julio 2018 A)
a) El valor de las cargas eléctricas y el vector campo eléctrico en el punto (1, 1) m.
b) El trabajo necesario para traer una carga de μC desde el infinito hasta el punto (1, 1) m. Dato: Constante de la Ley de Coulomb, K=9·109 N·m2·C2
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EvAU MADRID MAGNETISMO 20151. Dos hilos conductores A y B, rectilíneos, indefinidos y paralelos se encuentran situados en el vacío separados entre sí 25 cm y por ellos circulan, en sentidos opuestos, corrientes de intensidades 1 A y 2 A, respectivamente. Calcule: (Madrid modelo 2015 B)
a) La fuerza magnética que experimentan 2 m del hilo A debida a la presencia del otro conductor, indicando su sentido. b) Los puntos del plano que contiene los hilos A y B donde el campo magnético creado por ambos hilos es nulo.
Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ0= 4π∙107 N·A2
S: a) ; b) 0,25 m fuera de la zona entre ambos conductores (a la izquierda de A)
2. Cuatro conductores muy largos y paralelos transportan intensidades de corriente iguales, de valor 5 A. La disposición de los conductores y sus sentidos de circulación de la corriente vienen indicados en la figura (A y B, con cruces, conducen la corriente hacia dentro del papel mientras que C y D, con puntos, lo hacen hacia fuera). El lado del cuadrado mide 0,2 m. Calcule: (Madrid septiembre 2015 A)
a) El vector campo magnético producido por el conductor A en el punto P, situado en el centro del cuadrado.
b) El vector campo magnético producido por los cuatro conductores en el centro del cuadrado.
Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ0= 4π∙107 N·A2
S: a) ; b)
3. Considere un hilo rectilíneo muy largo dirigido a lo largo del eje Y, por el que circula
una intensidad de corriente I = 3 A. A una distancia d = 1 m del hilo, una carga q = 5 μC se
mueve inicialmente a la velocidad m·s1, tal y como se indica en la figura.
Determine: (Madrid junio 2015 coincidentes A)
a) El valor del campo magnético en el punto en el que se encuentra inicialmente la carga q y la fuerza que ésta experimenta.
b) La carga que habría que situar en (d/2, 0, 0) para compensar la fuerza magnética que ejerce el hilo sobre q en el mismo instante inicial.
Datos: Permeabilidad magnética del vacío, μ0= 4π∙107 N·A2. Constante de la Ley de
Coulomb, K = 9·109 N·m2·C2
S: a) ; ; b) q= 3,33·1016 C
EvAU MADRID MAGNETISMO 2016
4. Una barra metálica, inicialmente coincidente con el eje Y, se desplaza a lo largo del sentido positivo del eje X con una velocidad constante v = 2 m·s1. En toda esta región del espacio existe un campo magnético uniforme, dirigido en el sentido positivo del eje Z, de valor B = 104 T. Calcule: (Madrid modelo 2016 B)
a) La fuerza magnética que experimenta un electrón de la barra metálica.
b) El campo eléctrico necesario para compensar la mencionada fuerza magnética. Dato: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·1019 C
S: a) ; b)
EvAU MADRID MAGNETISMO 2017
5. Tres conductores rectilíneos, largos y paralelos, que transportan una corriente de 5 A cada uno de ellos, pasan a través de los vértices de un triángulo equilátero de 10 cm de lado, tal y como se muestra en la figura. Suponiendo que el origen de coordenadas se encuentra en el conductor 1, determine: (Madrid junio 2017 A)
a) La fuerza por unidad de longitud sobre el conductor 3 debida a los conductores 1 y 2. b) El campo magnético en el punto medio del segmento que une los conductores 1 y 2.
Datos: Permeabilidad magnética del vacío, μ0= 4π∙107 N·A2
S: a) 8,66·105 N/m; b) 1,15·105 T
6. Un protón se desplaza con una velocidad m·s1 en el seno de un campo eléctrico definido por la expresión
100 V·m1. Determine: (Madrid junio 2017 B)
a) El campo magnético necesario, contenido en el plano YZ, para mantener al protón siguiendo un movimiento rectilíneo y uniforme.
b) El radio de giro que tendría dicho protón en una región donde solamente existiera el campo magnético del apartado anterior.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6∙1019 C; Masa del protón, m
p= 1,67∙10−27 kg
7. Dos hilos indefinidos y paralelos separados una distancia d transportan corrientes de igual intensidad I y en el mismo sentido. Determine: (Madrid junio 2017 coincidentes B)
a) El módulo, dirección y sentido de los campos magnéticos que cada uno de los hilos crea en el otro e ilústrelos en una figura.
b) La distancia d a la que deben estar los hilos para que la fuerza por unidad de longitud entre ellos sea de 105 N·m1 sabiendo que la intensidad que circula por los hilos es I = 5 A.
Datos: Permeabilidad magnética del vacío, μ0= 4π∙107 N·A2
S: a) 2·107 I/d T; b) d=0,5 m
8. Una partícula alfa (núcleo de helio) inicialmente en reposo se acelera a través de una diferencia de potencial de 5 kV, y entra en una región con un campo magnético de 0,3 T perpendicular a su velocidad, como muestra la figura. Determine al penetrar en el campo magnético: (Madrid septiembre 2017 B) a) La energía cinética adquirida por la partícula y el módulo de su velocidad. b) La fuerza magnética que experimenta la partícula y el radio de curvatura de la trayectoria.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,60·1019 C; Masa de la
partícula alfa, mα = 6,68·1027 kg
S: a) Ec=1,6·1015 J; v=6,92·105 m/s; b) F=6,64·1014 N; R=4,8 cm
EvAU MADRID MAGNETISMO 2018
9. Por un hilo conductor rectilíneo situado a lo largo del eje x y que pasa por el punto (0, 0, 0), circula una corriente eléctrica de intensidad I = 10 A en el sentido negativo del eje x (coordenadas expresadas en metros).
a) Calcule el vector campo magnético debido al hilo en el punto P (0, 5, 0). (Madrid junio 2018 coincidentes B)
b) Si una carga Q = 3 mC pasa por el punto P (0, 5, 0) con una velocidad = 4 m·s−1, ¿cuál es el vector fuerza
magnética que actúa sobre la carga?
Dato: Permeabilidad magnética del vacío, μ0= 4π∙107 N·A2
S: a) 4·107 T; b) 4,8·109 +4,8·109 N
10. Dos hilos conductores rectilíneos, indefinidos y paralelos al eje z se encuentran situados en el plano yz. Uno de los hilos pasa por el punto (0, 5, 0) cm y su corriente tiene una intensidad I1= 30 A y sentido z positivo. El otro conductor pasa por el
punto (0, 5, 0) cm y su intensidad de corriente I2 tiene sentido z negativo. Sabiendo que el módulo del campo magnético en el
punto (0, 0, 0) es 2,8·104 T, calcule: (Madrid julio 2018 opción B)
a) El valor de la intensidad I2 y el vector campo magnético en el punto (0, 10, 0) cm.
b) La fuerza magnética por unidad de longitud que actúa sobre el conductor que pasa por el punto (0, 5, 0) cm debida a la presencia del otro, indicando su dirección y sentido.
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EvAU MADRID INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 20151. Una varilla conductora desliza sin rozamiento con una velocidad de 0,2 m·s1 sobre unos raíles también conductores separados 2 cm, tal y
como se indica en la figura. El sistema se encuentra en el seno de un campo magnético constante de 5 mT, perpendicular y entrante al plano definido por la varilla y los raíles. Sabiendo que la resistencia del sistema es de 4 determine: (Madrid junio 2015 A)
a) El flujo magnético en función del tiempo a través del circuito formado por la varilla y los raíles, y el valor de la fuerza electromotriz inducida en la varilla.
b) La intensidad y el sentido de la corriente eléctrica inducida. S: a) = 104·x
o+2·105·t Wb; b) 5·106 N (sentido antihorario)
EvAU MADRID INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2016
2. Un campo magnético variable en el tiempo de módulo B=2·cos(3t/4) T, forma un ángulo de 30º con la normal al plano
de una bobina formada por 10 espiras de radio r = 5 cm. La resistencia total de la bobina es = 100 Ω. Determine:
a) El flujo del campo magnético a través de la bobina en función del tiempo. (Madrid junio 2016 B) b) La fuerza electromotriz y la intensidad de corriente inducidas en la bobina en el instante t = 2 s. S: a) = 0,136·cos(3t/4) Wb; b) = 0,905 V; I=9,05·103 A
3. La figura de la derecha representa el flujo magnético a través de un circuito formado por dos raíles conductores paralelos separados 10 cm que descansan sobre el plano XY. Los raíles están unidos, en uno de sus extremos, por un hilo conductor fijo de 10 cm de longitud. El circuito se completa mediante una barra conductora que se desplaza sobre los raíles, acercándose al hilo conductor fijo, con velocidad constante. Determine: (Madrid septiembre 2016 A)
a) La fuerza electromotriz inducida en el circuito.
b) La velocidad de la barra conductora si el circuito se encuentra inmerso en el seno de un campo magnético constante μT.
S: a) =2·107 V; b) v= 0,01 m/s
EvAU MADRID INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA 2018
4. Una varilla conductora puede deslizar sin rozamiento a lo largo de dos alambres conductores paralelos, separados una distancia de L = 5 cm,
que cierran un circuito a través de una resistencia de = 150 Ω. Este
circuito forma una espira cerrada que se encuentra inmersa en un campo magnético uniforme, tal y como se muestra en la figura adjunta. Inicialmente la varilla se encuentra a una distancia d = 10 cm de la resistencia. Calcular para el instante t = 0,2 s el flujo magnético que atraviesa la espira y la corriente que circula por ella en los siguientes casos: (Madrid modelo 2018 B)
a) El campo magnético es constante e igual a 20 mT y la varilla se desplaza hacia la derecha con una velocidad de 4 m/s.
b) La varilla está inmóvil y el campo magnético varía con el tiempo de la forma B = 5·t3 (B expresado en teslas y t en
segundos).
S: a) 9·104 Wb; 2,67·105 A; b) 2·104 Wb; 2·105 A
5. Sea un campo magnético uniforme , con Bo = 0,3 T. En el plano
xy hay una espira rectangular cuyos lados miden, inicialmente, a = 1 m y b = 0,5 m. La varilla de longitud b se puede desplazar en la dirección del eje x, tal y como se ilustra en la figura. Determine, para t = 2 s, el flujo a través de la espira y la fuerza electromotriz inducida en la misma si,
a) La varilla se desplaza con velocidad constante de 3 m·s1.
b) Partiendo del reposo la varilla se desplaza con aceleración constante de 2 m·s2. (Madrid junio 2018 A)
EvAU MADRID ONDAS 2015
1. Una onda transversal que se propaga en una cuerda, coincidente con el eje X, tiene por expresión matemática:
y(x, t) = sen(7t − 4x) , en unidades SI. Determine: (Madrid modelo 2015 B)
a) La velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de vibración de cualquier punto de la cuerda; b) El tiempo que tarda la onda en recorrer una distancia igual a la longitud de onda.
S: a) vp=1,75 m/s; vvib máx=14 m/s; b) T=0,9 s
2. Una onda armónica transversal se propaga en el sentido de las x positivas. A partir de la información contenida en las figuras, y justificando su respuesta: (Madrid junio 2015 B) a) Determine el período, la frecuencia, el número de onda y la longitud de onda.
b) Escriba la expresión de la función de onda. S: a) T= 2 s, f=0,5 Hz; k=20 rad/m; =0,1 m; b) y(x, t)=0,05·sen(·t20·x+)
3. Una onda elástica transversal de amplitud 3 cm se propaga en la dirección X, sentido negativo, a una velocidad de 5 cm∙s−1. La velocidad máxima de vibración es de 6, 8 cm∙s−1 y se sabe que, en el origen y en el instante t = 0, la elongación es
positiva y máxima. Determine: (Madrid junio 2015 coincidentes A) a) La expresión de la función de onda.
b) El tiempo mínimo requerido para que en el origen se vuelva a alcanzar la elongación positiva máxima. S: a) y(x, t)=0,03·sen(2,09·t+41,87·x+/2); b) T= 3 s
EvAU MADRID ONDAS 2016
4. Una onda armónica transversal de 2 mm de amplitud y 250 Hz de frecuencia, se propaga con una velocidad de 250 m·s-1 en el sentido positivo del eje X. (Madrid modelo 2016 A)
a) Determine el período, la longitud de onda, número de onda y la frecuencia angular.
b) Si en el instante inicial la elongación de un punto de abscisa x= 3 m es y= 2 mm, determine, en el mismo instante, el valor de la elongación de un punto de abscisa x = 2,75 m.
S: a) T=4·103 s; =1 m; k=2 m1; =500 rad/s; b) y(x, t)=0,002·sen(500·t2·x+3/2); y(0, 2,75)=0
5. Una onda transversal se propaga a lo largo de una cuerda tensa. En un cierto instante se observa que la distancia entre dos máximos consecutivos es de 1 m. Además, se comprueba que un punto de la cuerda pasa de una elongación máxima a nula en 0,125 s y que la velocidad máxima de un punto de la cuerda es de 0,24π m s1. Si la onda se desplaza en el sentido positivo
del eje X, y en t = 0 la velocidad del punto x = 0 es máxima y positiva, determine: (Madrid junio 2016 B) a) La función de onda.
b) La velocidad de propagación de la onda y la aceleración transversal máxima de cualquier punto de la cuerda. S: a) y(x, t)=0,06·sen(4t2x); b) vp=2 m/s; amáx=9,47 m/s2
6. Una onda armónica transversal se desplaza en el sentido positivo del eje X con una velocidad de 5 m·s1 y con una frecuencia angular de π 3 rad s1. Si en el instante inicial la elongación en el origen de coordenadas es 3 π cm y la velocidad
de oscilación es 1 cm·s1, determine: (Madrid septiembre 2016 B)
a) La función de onda.
b) La velocidad de oscilación en el instante inicial a una distancia del origen igual a media longitud de onda. S: a) y(x, t)=1,35·102·sen(/3·t/15·x+3/4); b) 0,01 m/s
EvAU MADRID ONDAS 2017
7. Una onda armónica transversal se propaga en el sentido negativo del eje X con una velocidad de 10 m·s1 y con una
frecuencia angular de /3 rad·s1. Si en el instante inicial la elongación en el origen de coordenadas es 6/ cm y la velocidad
de oscilación es 1 cm·s1, determine: (Madrid junio 2017 B)
a) La expresión matemática que representa la onda.
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8. Una onda armónica transversal de amplitud A= 0, m, longitud de onda λ= 0,1 m y frecuencia f= 15 kHz se propaga en el sentido positivo del eje X. En el origen, x= 0, y en el instante inicial, t= 0, la velocidad de oscilación es máxima con sentido negativo. Determine: (Madrid junio 2017 coincidentes A)a) La expresión matemática de la onda.
b) La elongación del punto x= 0,3 m en el instante t= 2 s. S: a) y(x, t)=0,2·sen(3·104·t20·x+); b) 0 m
9. La perturbación asociada a una onda viene descrita por la expresión ψ (x, t)= 108 sen( 765t + 1,85x), donde ψ y x se
expresan en metros y t en segundos. (Madrid septiembre 2017 A)
a) Indique su dirección y sentido de propagación y calcule su longitud de onda y su frecuencia. b) Obtenga la velocidad de propagación de la onda y la velocidad máxima de oscilación.
S: a) dirección eje x en el sentido de x negativas =3,40 m; f=440 Hz; b) 1500 m/s; vmáx=2,76·105 m/s
EvAU MADRID ONDAS 2018
10. En el extremo izquierdo de una cuerda tensa y horizontal se aplica un movimiento armónico simple perpendicular a la cuerda, y como consecuencia, por la cuerda se propaga una onda transversal con la siguiente expresión:
Y (x, t)= 0,01 sen [(100t2,5x)] en unidades del Sistema Internacional Calcule: (Madrid modelo 2018 B)
a) La velocidad de propagación, frecuencia, longitud de onda y número de onda. b) La aceleración y velocidad máximas de un punto cualquiera de la cuerda. S: a) vp=40 m/s; f=50 Hz; =0,8 m; k=7,85 m1; b) 9,87·102 m/s2; 3,14 m/s
11. Considérese una onda armónica transversal que se propaga en el sentido positivo del eje x. La figura 1 muestra la variación de la elongación en función de x en un instante t, mientras que en la figura 2, se representa la oscilación, en función del tiempo, de un punto situado en x = 1 m. Determine: (Madrid junio 2018 B)
a) La longitud de onda, la amplitud, el periodo y la velocidad de propagación de la onda.
b) La expresión matemática de la onda.
S: a) =2 m; A= 2,5 m; T=9 s; vp=0,22 m/s; b) y (x, t)=2,5·sen(0,7·t·x+)
12. Una onda transversal se propaga en el sentido positivo del eje x. En las figuras se muestran: la variación de la elongación en un instante t = 0 a lo largo del eje x y la elongación del punto de coordenada x = 0 en función del tiempo. Determine: (Madrid junio 2018 coincidentes A)
a) La longitud de onda y la frecuencia. b) La expresión matemática de la onda.
S: a) =8 m; f=0,1 Hz; b) y (x, t)=2·sen(/5·t/4·x+/2)
13. Una onda armónica transversal de periodo T = 4 s, se propaga en el sentido positivo del eje x por una cuerda de gran longitud. En el instante t = 0 la expresión matemática que proporciona la elongación de cualquier punto de la cuerda es: Y (x, 0)=0,2 sen donde x e Y están expresadas en metros. Determine: (Madrid julio 2018 B)
a) La amplitud, la frecuencia, la longitud de onda y la velocidad de propagación de la onda.
EvAU MADRID SONIDO 2015
1. En un punto situado a igual distancia entre dos fábricas, que emiten como focos puntuales, se percibe un nivel de intensidad sonora de 40 dB proveniente de la primera y de 60 dB de la segunda. Determine: (Madrid septiembre 2015 A) a) El valor del cociente entre las potencias de emisión de ambas fábricas.
b) La distancia a la que habría que situarse respecto de la primera fábrica para que su nivel de intensidad sonora fuese de 60 dB. Suponga en este caso que solo existe esta primera fábrica y que el nivel de intensidad sonora de 40 dB se percibe a una distancia de 100 m.
Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2
S: a) I1/I2=100; b) 10 m
EvAU MADRID SONIDO 2017
2. Una fuente puntual emite ondas sonoras con una potencia P, expresada en vatios (W). A una distancia de 3 km de la fuente, el nivel de intensidad sonora es de 20 dB. Determine: (Madrid modelo 2017 B)
a) La intensidad del sonido a 3 km de la fuente y potencia P de la fuente. b) El nivel de intensidad sonora a 150 m de la fuente.
Dato: Intensidad umbral de audición, IO = 1012 W·m2
S: a) 1010 W/m2; 1,13·102 W; b) 46,02 dB
3. Un gallo canta generando una onda sonora esférica de 1 mW de potencia. (Madrid junio 2017 A) a) ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora del canto del gallo a una distancia de 10 m?
b) Un segundo gallo canta simultáneamente con una potencia de 2 mW a una distancia de 30 m del primer gallo. ¿Cuál será la intensidad del sonido resultante en el punto medio del segmento que une ambos gallos?
Dato: Intensidad umbral de audición, IO = 1012 W·m2
S: a) 59 dB; b) 1,06·106 W/m2
4. Para determinar la profundidad de una cueva se emite una onda sonora esférica de 10 W y se observa que al cabo de 3 s se escucha el eco. Admitiendo que la cueva es suficientemente amplia para despreciar las reflexiones en las paredes laterales, determine, despreciando los efectos de la absorción: (Madrid junio 2017 coincidentes B)
a) La profundidad de la cueva.
b) La intensidad de la onda sonora al llegar al fondo de la cueva. Dato: Velocidad del sonido en el aire, v = 340 m·s1
S: a) 510 m; b) 3,06·106 W/m2
5. Una fuente puntual de 3 μW emite una onda sonora. (Madrid septiembre 2017 B)
a) ¿Qué magnitud física “oscila” en una onda de sonido? ¿Es una onda longitudinal o transversal?
b) Calcule la intensidad sonora y el nivel de intensidad sonora a 5 m de la fuente. Determine a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para dejar de percibir dicho sonido.
Dato: Intensidad umbral de audición, IO = 1012 W·m2
S: a) Presión, onda longitudinal; b) 9,55·109 W/m2; 39,8 dB; r=489 m
EvAU MADRID SONIDO 2018
6. Disponemos de n altavoces iguales que emiten como fuentes puntuales. Sabiendo que en un punto P, situado a una distancia r, el nivel de intensidad sonora total es 70 dB: (Madrid modelo 2018 A)
a) Calcule el valor de n, si cada uno genera un nivel de intensidad sonora de 60 dB en dicho punto P. b) Determine la potencia de cada altavoz en función de la potencia total.
S: a) 10; b) Pi=PT/10
7. Dos altavoces de 60 W y 40 W de potencia están situados, respectivamente, en los puntos (0, 0, 0) y (4, 0, 0) m. Determine: (Madrid junio 2018 A)
a) El nivel de intensidad sonora en el punto (4, 3, 0) m debido a cada uno de los altavoces. b) El nivel de intensidad sonora en el punto (4, 3, 0) m debido a ambos altavoces.
Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2
S: a) 60 W=112,8 dB y 40 W=115,5 dB; b) 117,4 dB
8. Dos altavoces A y B emiten ondas sonoras con potencias PA y PB = 3·PA, respectivamente. En un punto Q situado a una
distancia d = 5 m, equidistante de ambos altavoces, el nivel de intensidad sonora es de 90 dB. Determine: (Madrid junio 2018 coincidentes B)
a) La intensidad sonora en Q. b) La potencia del altavoz A.
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9. El nivel de intensidad sonora de la sirena de un barco es de 80 dB a 10 m de distancia. Suponiendo que la sirena es un foco emisor puntual, calcule:a) La potencia de la sirena y la intensidad de la onda sonora a 1 km de distancia.
b) Las distancias, medidas desde la posición de la sirena, donde se alcanza un nivel de intensidad sonora de 70 dB (considerado como límite de contaminación acústica) y donde el sonido deja de ser audible. (Madrid julio 2018 A)
Dato: Intensidad umbral de audición: I0 = 10−12 W∙m−2
EvAU MADRID LUZ 2015
1. Una superficie plana separa dos medios transparentes de índices de refracción n1=2 y n2=1,4 respectivamente. Un rayo
luminoso incide desde el medio de índice de refracción n1=2 sobre la superficie de separación de los dos medios
observándose que el rayo reflejado y el refractado son perpendiculares entre sí. Calcule: (Madrid modelo 2015 A) a) Los valores de los ángulos de incidencia y de refracción.
b) Entre qué valores tiene que estar comprendido el ángulo de incidencia para que se produzca rayo refractado. S: a) inc=35º; refr=55º; b) < 44,43º
2. Un rayo de luz pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro de índice de refracción n2. Determine:
a) La relación entre n1 y n2 para que el ángulo de refracción sea menor que el de incidencia.
b) La relación entre n1 y n2 para que pueda darse reflexión total. (Madrid junio coincidentes 2015 B)
S: a) n2>n1; b) n2<n1
3. Un vidrio de índice de refracción n = 1,5 tiene depositada encima una capa de aceite cuyo índice de refracción varía con la longitud de onda según n=1,3+82/ (con medida en nm). Al hacer incidir un haz de luz procedente del vidrio sobre la interfase vidrio-aceite, se observa que el ángulo crítico para la reflexión total es de 75º. (Madrid septiembre 2015 B)
a) ¿Cuánto vale la longitud de onda de dicha luz?
b) ¿Cuál sería el máximo valor de para que ocurra la reflexión total si el haz de luz procede del aceite? S: a) 551 nm; b) 410 nm
EvAU MADRID LUZ 2016
4. Un foco luminoso puntual está situado en el fondo de un recipiente lleno de agua cubierta por una capa de aceite. Determine: (Madrid modelo 2016 B)
a) El valor del ángulo límite entre los medios aceite y aire.
b) El valor del ángulo mínimo, con respecto a la normal al fondo del recipiente, de un rayo de luz procedente del foco luminoso para que se produzca el fenómeno de la reflexión total en la superficie de separación entre el aceite y el aire. Datos: Índices de refracción de los medios, naire=1, nagua = 1,33, naceite = 1,48
S: a) 42,5º; b) 48,7º
5. Un rayo de luz incide desde un medio A de índice de refracción nA a otro B de índice de refracción nB. Los índices de
refracción de ambos medios cumplen la relación nA + nB = 3. Cuando el ángulo de incidencia desde el medio A hacia el
medio B es superior o igual a 49,88º tiene lugar reflexión total. (Madrid junio 2016 B) a) Calcule los valores de los índices de refracción nA y nB.
b) ¿En cuál de los dos medios la luz se propaga a mayor velocidad? Razone la respuesta. S: a) nA=1,7; nB=1,3; b) B
6. Dos rayos que parten del mismo punto inciden sobre la superficie de un lago con ángulos de incidencia de 30º y 45º, respectivamente. (Madrid septiembre 2016 B)
a) Determine los ángulos de refracción de los rayos sabiendo que el índice de refracción del agua es 1,33.
b) Si la distancia entre los puntos de incidencia de los rayos sobre la superficie del lago es de 3 m, determine la separación entre los rayos a 2 m de profundidad.
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1
S: a) 22,08º; 32,12º; b) 3,45 m
EvAU MADRID LUZ 2017
7. Sobre un bloque de material cuyo índice de refracción depende de la longitud de onda, incide desde el aire un haz de luz compuesto por longitudes de onda de 400 nm (violeta) y 750 nm (rojo). Los índices de refracción del material para estas longitudes de onda son 1,66 y 1,60, respectivamente. Si, como se muestra en la figura, el ángulo de incidencia es de 60º: (Madrid junio 2017 B)
a) ¿Cuáles son los ángulos de refracción y las longitudes de onda en el material? b) Determine el ángulo límite para cada longitud de onda en la frontera entre el material y el aire. Para = 60º, ¿escapan los rayos desde el medio hacia el aire por la frontera inferior?
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1
S: a) Lviol=31,4º; Lrojo=32,8º; b) Lviol=241 nm; Lrojo= 469 nm; b) LVioleta=37,04º; LRojo=38,68º; No, porque inc>lím, se da
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8. Un haz de luz incide desde un medio con índice de refracción n1 = 1,8 sobre la superficie plana de separación con otromedio de índice de refracción n2 = 1,5. Si la longitud de onda en el primer medio es de 500 nm:
a) Determine la velocidad de propagación y la frecuencia del haz en ambos medios así como la longitud de onda en el segundo. (Madrid junio coincidentes 2017 B)
b) ¿Cuál tendría que ser el ángulo de incidencia para que no hubiera refracción? Dato: Velocidad de propagación de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1
S: a) v1=1,67·108 m/s; v2=2·108 m/s; f= 3,33·1014 Hz; =600 nm; b) L=56,44º
9. Una fibra óptica de vidrio posee un núcleo con un índice de refracción de 1,55, rodeado por un recubrimiento de índice de refracción de 1,45. Determine: (Madrid septiembre 2017 B)
a) El ángulo mínimo β que debe tener un rayo que viaja por la fibra óptica a
partir del cual se produce reflexión total interna entre el núcleo y el recubrimiento.
b) El ángulo máximo de entrada α a la fibra para que un rayo viaje
confinado en la región del núcleo.
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1
S: a) =69,3º; b) =33,2º
EvAU MADRID LUZ 2018
10. Sobre un material transparente limitado por dos superficies planas que forman un ángulo de 60º incide, desde el aire, un rayo de luz monocromática con un ángulo i = 45º, tal y como se muestra en la figura. Si el índice de refracción del material para esa radiación monocromática es 1,5, determine: (Madrid modelo 2018 B)
a) Los ángulos de refracción en cada una de las superficies.
b) El menor valor del ángulo de incidencia en la primera superficie para que el rayo pueda emerger a través de la segunda superficie.
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1
S: a) 28,1º; 31,9º; b) 27,9º
11. En un medio de índice de refracción n1 = 1 se propaga un rayo luminoso de frecuencia f1 = 6·1014 Hz.
a) ¿Cuál es su longitud de onda? (Madrid junio 2018 B)
b) ¿Cuál sería la frecuencia y la longitud de onda de la radiación si el índice de refracción del medio fuese n2 = 1,25·n1?
Dato: Velocidad de propagación de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1
S: a) 5·107 m; b) 4·107 m; f=6·1014 Hz
12. Un haz de luz de frecuencia 4,29·1014 Hz incide desde un medio 1 de índice de refracción n
1 = 1,50 sobre otro medio 2 de
índice de refracci6n n2 = 1,30. El ángulo de incidencia es de 50°. Determine: (Madrid junio coincidentes 2018 A)
a) La longitud de onda del haz en el medio 1.
b) El ángulo de refracción. ¿A partir de qué ángulo de incidencia se produce la reflexión total del haz incidente? Dato: Velocidad de la luz en el vacío c = 3·108 m·s1
S: a) 4,66·107 m; b) 62,1º;
LÍM=60,1º
13. Un material transparente de índice de refracción n = 2 se encuentra situado en el aire y
limitado por dos superficies planas no paralelas que forman un ángulo α. Sabiendo que el
rayo de luz monocromática que incide perpendicularmente sobre la primera superficie emerge por la segunda con un ángulo de 90º con respecto a la normal, como se muestra en la figura, determine: (Madrid julio 2018 B)
a) El valor del ángulo límite para la incidencia material-aire y el valor del ángulo α.
b) El ángulo de incidencia de un rayo en la primera superficie para que el ángulo de emergencia por la segunda sea igual que él.
Dato: Índice de refracción del aire, naire = 1
EvAU MADRID ÓPTICA GEOMÉTRICA 2015
1. Utilizando una lente delgada de 10 dioptrías de potencia se obtiene una imagen virtual y derecha de doble tamaño que un objeto. (Madrid modelo 2015 B)
a) Determine las posiciones del objeto y de la imagen respecto de la lente. b) Realice la construcción gráfica de la imagen.
S: a) f= 10 cm; s’= 10 cm
2. Cierta lente delgada de distancia focal 6 cm genera, de un objeto real, una imagen derecha y menor, de 1 cm de altura y situada 4 cm a la izquierda del centro óptico. Determine: (Madrid junio 2015 B)
a) La posición y el tamaño del objeto.
b) El tipo de lente (convergente/divergente) y realice su diagrama de rayos. S: a) s= 12 cm; y=3 cm; b) lente divergente
EvAU MADRID ÓPTICA GEOMÉTRICA 2016
3. Se desea obtener una imagen virtual de doble tamaño que un objeto. Si se utiliza: (Madrid modelo 2016 A)
a) Una lente delgada de una dioptría de potencia, determine las posiciones del objeto y de la imagen respecto a la lente. S: a) s= 50 cm; s’= 100 cm
4. Un objeto está situado 3 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal. a) Realice el diagrama de rayos correspondiente. (Madrid septiembre 2016 A)
b) Determine la distancia de la imagen a la lente y el aumento lateral.
S: b) s’= 6 cm; A= 2
EvAU MADRID ÓPTICA GEOMÉTRICA 2017
5. Una lente delgada forma de un objeto real, situado 40 cm delante de ella, una imagen real e invertida de igual tamaño que el objeto. (Madrid modelo 2017 A)
a) Calcule la posición de la imagen y la potencia de la lente. b) Realice la construcción gráfica de la imagen.
S: a) s’=40 cm; P=5 dioptrías
6. Un objeto está situado 1 cm a la izquierda de una lente convergente de 2 cm de distancia focal. a) Determine la posición de la imagen y el aumento lateral. (Madrid junio 2017 A)
b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.
S: a) s’= 2 cm; A= 2
7. En una lente delgada convergente: (Madrid junio 2017 coincidentes A)
a) ¿Dónde hay que situar un objeto para obtener su imagen a 3 cm de la lente, 2 veces mayor e invertida? ¿Cuánto vale la distancia focal de la lente?
b) Trace el diagrama de rayos para un objeto situado a una distancia de la lente menor que su distancia focal. S: a) s= 1,5 cm; f’= 1 cm
8. Sea una lente convergente de distancia focal de 5 cm. (Madrid septiembre 2017 A)
a) Calcule la distancia entre la lente y la imagen formada para un objeto situado en el infinito, y para un objeto situado a 20 cm de la lente.
b) Determine el tamaño de un objeto que está situado a 20 cm de la lente y forma una imagen de 30 mm de altura, y realice el diagrama de rayos correspondiente para la formación de la imagen.
S: a) s’= 5 cm (en el ); s’= 6,7 cm (a 0 cm); b) y’= 9 cm
EvAU MADRID ÓPTICA GEOMÉTRICA 2018
9. Una lente convergente forma de un objeto real una imagen real aumentada dos veces. Al desplazar el objeto 20 cm hacia la lente, la imagen que se obtiene es virtual y con el mismo aumento en valor absoluto. (Madrid modelo 2018 A)
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10. Un sistema óptico está constituido por dos lentes situadas a 50 cm de distancia. La primera es de 10 dioptrías y la segunda de 10 dioptrías. Se sitúa un objeto de altura 10 cm a una distancia de 15 cm, a la izquierda de la primera lente.a) Determine la posición y el tamaño de la imagen producida por la primera lente y de la imagen final formada por el sistema. b) Realice un diagrama de rayos de la formación de la imagen final. (Madrid junio 2018 A)
S: a) s1’= 0,3 m; y1’= 0,2 m; s2’= 6,67·102 m; y2’= 6,67·102 m
11. Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes de distancias focales f1´= 20 cm y f2´ = 30 cm. La segunda
lente, de distancia focal f2´, está situada a la derecha de la primera a 100 cm de distancia. Un objeto de 3 cm de altura se
coloca 30 cm delante de la primera lente. (Madrid junio 2018 coincidentes A)
a) Determine la posición y la altura de la imagen del objeto formada por el sistema óptico. b) Realice el diagrama de rayos correspondiente.
S: a) s2’=1 0 cm; y2’=18 cm
12. Un sistema óptico centrado está formado por dos lentes delgadas divergentes de igual distancia focal (f´ = 20 cm) separadas 5 cm. Un objeto luminoso perpendicular al eje óptico, de tamaño y = 2 cm, se sitúa a la izquierda de la primera lente a una distancia de 60 cm. Determine: (Madrid julio 2018 A)
a) La posición de la imagen formada por la primera lente y realice su construcción geométrica mediante el trazado de rayos. b) La posición y el tamaño de la imagen final dada por el sistema formado por las dos lentes.
EvAU MADRID FÍSICA CUÁNTICA 2015
1. La longitud de onda umbral de la plata para el efecto fotoeléctrico es 262 nm. (Madrid modelo 2015 A) a) Halle la función de trabajo de la plata (trabajo de extracción).
b) Sobre una lámina de plata incide radiación electromagnética monocromática de 175 nm. ¿Cuál es la velocidad máxima de los electrones emitidos por efecto fotoeléctrico?
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1; Masa del electrón, me= 9,1∙1031 kg; Constante de Planck,
h=6,63·1034 J·s
S: a) 7,58·1019 J; b) 9,1·105 m/s
2. Dos núcleos de deuterio (2H) y tritio (3H) reaccionan para producir un núcleo de helio (4He) y un neutrón, liberando 17,55
MeV durante el proceso. (Madrid junio 2015 B)
a) Suponiendo que el núcleo de helio se lleva en forma de energía cinética el 25% de la energía liberada y que se comporta como una partícula no relativista, determine su velocidad y su longitud de onda de De Broglie.
b) Determine la longitud de onda de un fotón cuya energía fuese el 75% de la energía liberada en la reacción anterior.
Datos: Masa del núcleo de Helio, mHe=6,62·1027 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1; Valor absoluto de la
carga del electrón, e=1,6·1019 C; Constante de Planck, h=6,63·1034 J·s
S: a) 1,46·107 m/s; 6,85·1015 m; b) 9,4·1014 m
3. a) Determine la velocidad de un electrón para que su longitud de onda asociada sea la misma que la de un fotón de 1,3 eV. b) ¿Cuál es la longitud de onda de dicho electrón? (Madrid junio 2015 coincidentes A)
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c= 3·108 m·s1; Masa del electrón, me= 9,1∙1031 kg; Constante de Planck, h=
6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·1019 C
S: a) 762 m/s; b) 9,56·107 m
4. Sobre un metal, cuyo trabajo de extracción es de 1,6 eV, incide un rayo láser de 30 mW de potencia cuyos fotones tienen una longitud de onda de 633 nm. Determine: (Madrid junio 2015 coincidentes B)
a) La energía de los fotones incidentes y la energía cinética máxima de los electrones emitidos en eV. b) El número de fotones que, por segundo, incide sobre la muestra metálica.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1; Constante de Planck, h= 6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del
electrón, e=1,6·1019 C
S: a) 3,14·1019 J=1,96 eV; 5,76·1020 J=0,36 eV; b) 9,55·1016 fotones/s
5. a) Un haz de electrones se acelera desde el reposo con una diferencia de potencial de 1000 V. Determine la longitud de onda asociada a los electrones. (Madrid septiembre 2015 B)
b) Si una determinada radiación electromagnética, cuya longitud de onda vale = 0,04 nm, incide sobre una superficie de platino, cuyo trabajo de extracción equivale a 6,4 eV, ¿qué energía cinética máxima tendrán los electrones extraídos por efecto fotoeléctrico?
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1; Masa del electrón, me= 9,1∙1031 kg; Constante de Planck,
h=6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·1019 C
S: a) 3,88·1011 m; b) 4,97·1015 J
EvAU MADRID FÍSICA CUÁNTICA 2016
6. a) Calcule la velocidad de los átomos de helio que tienen asociada una longitud de onda de De Broglie de 0,103 nm. (Madrid modelo 2016 B)
b) La función de trabajo para la plata (Ag) es de 4,7 eV. Sobre la superficie de dicho metal incide luz ultravioleta de longitud
de onda λ = 00 nm. Calcule el potencial de frenado necesario para parar los electrones emitidos por la plata.
Datos: Masa del núcleo de Helio, mHe= 6,62·1027 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c= 3·108 m·s1; Valor absoluto de la
carga del electrón, e=1,6·1019 C; Constante de Planck, h= 6,63·1034 J·s
S: a) 972 m/s; b) 2,43·1019 J=1,52 V
7. Al incidir luz de longitud de onda λ = 76, 5 nm sobre un cierto material, los electrones emitidos con una energía cinética máxima pueden ser frenados hasta detenerse aplicando una diferencia de potencial de 2 V. Calcule: (Madrid junio 2016 B) a) El trabajo de extracción del material.
b) La longitud de onda de De Broglie de los electrones emitidos con energía cinética máxima.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1; Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·1019 C; Constante de
Planck, h=6,63·1034 J·s; Masa del electrón, me= 9,1·1031 kg
S: a) 4·1019 J; b) 8,69·1010 m
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a) La energía de los fotones incidentes y la energía cinética máxima de los electrones emitidos.b) La función de trabajo del metal.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·1019 C; Constante de Planck, h= 6,63·1034 J·s; Velocidad de la luz en
el vacío, c=3·108 m·s1
S: a) 9,04·1019 J; 2,4·1019 J; b) 6,64·1019 J
EvAU MADRID FÍSICA CUÁNTICA 2017
9. Fotones de 150 nm de longitud de onda inciden sobre una placa metálica produciendo la emisión de electrones. Si el potencial de frenado es de 1,25 V, determine: (Madrid junio 2017 B)
a) La energía de los fotones incidentes y la energía cinética máxima de los electrones emitidos. b) La longitud de onda asociada a los electrones emitidos con la energía cinética máxima.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·1019 C; Constante de Planck, h= 6,63·1034 J·s; Velocidad de la luz en
el vacío, c=3·108 m·s1; Masa del electrón, me= 9,1∙1031 kg.
S: a) Einc=1,33·1018 J; Ec=2·1019 J; b) 1,1·109 m
10. a) ¿Qué energía cinética, expresada en keV, tiene que tener un protón para que la longitud de onda asociada sea λ =
4·1013 m? (Madrid junio 2017 coincidentes A)
b) ¿Cuál tendría que ser la longitud de onda de un fotón que en el vacío tuviera la misma energía que el protón?
Datos: Constante de Planck, h= 6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e= 1,6·1019 C; Masa del protón,
mp= 1,67·1027 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1
S: a) 5,14 keV; b) 2,42·1010 m
11. Una onda electromagnética de 280 nm incide sobre un metal cuyo trabajo de extracción es Wo = 4,08 eV. Determine:
a) La energía cinética máxima con la que pueden ser emitidos los electrones. (Madrid junio 2017 coincidentes B) b) El potencial eléctrico requerido para frenar a todos los electrones emitidos.
Datos: Constante de Planck, h = 6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C; Velocidad de propagación de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1
S: a) 5,76·1020 J; b) 0,36 V
12. Para observar el efecto fotoeléctrico sobre un metal que posee una función de trabajo de 2,1 eV se utiliza una lámpara de Cd que emite en cuatro líneas espectrales de distinta longitud de onda: línea roja a 643,8 nm; línea verde a 538,2 nm; línea azul a 480,0 nm y línea violeta a 372,9 nm. (Madrid septiembre 2017 B)
a) ¿Qué líneas espectrales provocarán efecto fotoeléctrico en ese material? Justifique la respuesta. Calcule la energía cinética máxima de los fotoelectrones si se utiliza la línea espectral azul.
b) Determine la longitud de onda de De Broglie asociada a los fotoelectrones con energía cinética máxima utilizando la línea azul. ¿Podrían ser considerados esos electrones como relativistas? Justifique la respuesta.
Datos: Velocidad de la luz en el vacío, c=3·108 m·s1; Constante de Planck, h= 6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e=1,6·1019 C; Masa en reposo del electrón, me= 9,1∙1031 kg
S: a) 592 nm; Ecmáx=7,84·1020 J=0,49 eV; b) 1,76·109 m; v=4,15·105 m/s, <1% de c, por lo que no son relativistas
EvAU MADRID FÍSICA CUÁNTICA 2018
13. a) Determine la longitud de onda de De Broglie de un electrón que posee una energía cinética de 40 eV.
b) Un electrón alcanza en un ciclotrón una energía cinética de 2 GeV. Calcule la relación entre la masa del electrón y su masa en reposo. (Madrid modelo 2018 A)
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C; Masa del electrón en reposo, m
e = 9,1·1031 kg; Constante
de Planck, h = 6,63·1034 J·s; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1 S: a) 1,94·1010 m; b) 3908
14. Un metal es iluminado con luz de frecuencia 9·1014 Hz emitiendo éste, por efecto fotoeléctrico, electrones que pueden ser detenidos con un potencial de frenado de 0,6 V. Por otro lado, si dicho metal se ilumina con luz de longitud de onda λ =
2,38·107 m el potencial de frenado pasa a ser de 2,1 V. Calcule: (Madrid modelo 2018 B)
a) El valor de la constante de Planck. b) La función de trabajo del metal.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1
15. a) Explique, clara y brevemente, en qué consiste el efecto fotoeléctrico. (Madrid junio 2018 A)
b) Si el trabajo de extracción de un metal es de 2 eV, ¿con fotones de qué frecuencia habría que iluminar el metal para que los electrones extraídos tuvieran una velocidad máxima de 7·105 m·s1?
Datos: Constante de Planck, h = 6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C; Masa del electrón, me = 9,11·1031 kg
S: b) 8,19·1014 Hz
16. Determine: (Madrid junio 2018 B)
a) La velocidad a la que debe desplazarse un electrón para que su longitud de onda asociada sea la misma que la de un fotón de 0,02 MeV de energía.
b) La energía que tiene el electrón en eV y su momento lineal.
Datos: Constante de Planck, h = 6,63·1034 J·s; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C; Masa del electrón,
me = 9,11·1031 kg; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1
S: a) 1,17·107 m/s; b) 390,6 eV; 1,07·1023 kg·m/s
17. Un láser emite luz de frecuencia 1,54·1015 Hz. (Madrid junio 2018 coincidentes A)
a) Determine la longitud de onda de la luz emitida por el láser.
b) Si el haz de luz incide sobre una superficie de wolframio cuya longitud de onda umbral es de 230 nm, ¿cuál es la energía cinética máxima de los electrones emitidos?
Datos: Constante de Planck, h = 6,63·10−34 J·s; Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1
S: a) 1,95·107 m; b) 1,56·1019 J
18. Al iluminar un metal con luz de longitud de onda en el vacío λ = 700 nm, se observa que emite electrones con una energía
cinética máxima de 0,45 eV. Se cambia la longitud de onda de la luz incidente y se mide de nuevo la energía cinética máxima, obteniéndose un valor de 1,49 eV. Calcule: (Madrid julio 2018 B)
a) La frecuencia de la luz utilizada en la segunda medida.
b) A partir de qué frecuencia no se observará el efecto fotoeléctrico en el metal.
Datos: Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C; Valor absoluto de la carga del electrón, e = 1,6·1019 C;
Velocidad de la luz en el vacío, c = 3·108 m·s1; Constante de Planck, h = 6,63·1034 J·s
