Álgebra Vetorial e Linear para Computação
Prof. Paulo Salgado
psgmn@cin.ufpe.br
Disciplina
• Dividida em duas partes:
– Geometria Analítica – Álgebra Linear
Bibliografia
Geometria Analítica
Bibliografia
Álgebra Linear
Conteúdo Programático
• Geometria Analítica (caps 2, e 4)
– Pontos e vetores: conceitos, coordenadas e operações;
– Produto interno, norma, ângulo, ortogonalidade;
– Produto vetorial e área de paralelogramos;
– Equações paramétricas de retas; Planos arbitrários;
– Equações cartesianas e paramétricas;
– Interseção de retas e planos;
– Posição relativa de retas e planos;
– Distâncias.
Conteúdo Programático
• Álgebra Linear (Caps 1 a 9)
– Sistemas de equações lineares;
– Escalonamento;
– Matrizes elementares e algoritmo de inversão de matrizes;
– Espaços e Sub-Espaços vetoriais;
– Combinações lineares;
– Bases e coordenadas;
– Transformações Lineares: conceitos e propriedades;
– Autovalores e Autovetores;
– Diagonalização de Operadores;
– Produto Interno;
– Complemento Ortogonal;
– Tipos Especiais de Operadores.
Horário
• Álgebra Vetorial e Linear (EC) (Graduação)
• Sala: D-005
• Horários:
– terça 08:00h - 10:00h – quinta 10:00h - 12:00h
• Monitoria (Resolução de Exercícios)
• Será marcada em breve
– A monitoria é importante para o aprendizado, há uma lista de presença
Avaliação
• Avaliação:
– 3 Provas:
• As datas serão confirmadas em torno de 15 dias de antecedência
• Média = (Soma das Notas)/3
– Média >= 7,0: Ok!! – Média < 7,0: Final
– Média < 3,0: Até o próximo semestre!!
Avaliação
• Avaliação:
– Faltas em provas!!!
– Direito a 2ª Chamada...
– Mas...
• Só pode faltar a UMA prova (menos a Final)
• Se faltar à 2ª Chamada, está automaticamente reprovado
– Não há 3ª Chamada!
– A segunda chamada contém TODO o assunto de Geometria Analítica e Álgebra
– A segunda chamada será realizada juntamente com a avaliação final no final do semestre
FALTAS
• Vocês têm direito a 18 horas de faltas
– Cada aula tem DUAS horas
– Ou seja, você pode faltar NOVE aulas inteiras OU algumas METADES
• Atrasos podem corresponder a UMA falta
– As falta são por motivos de doença, etc – Atestado médico NÃO ABONA FALTA
• FATO: EU REPROVO POR FALTA! ;)
Monitores
• A seleção está sendo feita
• Haverá aulas de monitoria
– Resolução de Exercícios
– Podem haver exercícios extras valendo ponto para auxiliar a nota
• Os horários das monitorias serão marcados em breve
– Sugestão: Quinta 12h-13h (A confirmar)
Monitores
• Mini-Provas
– Unidade 1: Uma – Unidade 2: Uma – Unidade 3: Uma
Nota máxima: 1,0 ponto
•Não são obrigatórias!
•Prova vale de 0 a 9!
Nota máxima: 1,0 ponto
Nota máxima: 1,0 ponto
•Nota de cada unidade:
• Prova (0 a 9)
• Mini-prova (0 a 1)
• Total possível: 10,0
Motivação
Aplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica: criação de uma esfera
Motivação
Aplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica: Aplicação de textura plana ao objeto em 3 dimensões
Textura Modelo
Motivação
Aplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Motivação
Aplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica
Motivação
Aplicações – Geometria Analítica
• Computação Gráfica: Projeção de sombras
Motivação
Aplicações – Geometria Analítica
• Reconhecimento de Padrões
– Algoritmo kNN
O objeto desconhecido verde é de que classe?
- Se k = 2, é triângulo vermelho;
- Se k = 3, é quadrado azul.
Medida de distância entre pontos.
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Imagens: cores e tons
85 80 78 87 83 80 86 82 79
Matriz de números
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Imagens: cálculos para a formação de imagens em programas de criação e edição de imagens
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Teoria dos Grafos - Sistemas de roteirização
Man Rec
BSB
Rio SAO 450
480 470
380
395 240
255
1 2 3 4 5 430
1 0 450 380 2 480 0 3 0 430 4 470 0 240 5 395 255 0
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Computação Gráfica
– Rotação de objetos
=
x’
y’
z’
x y z cos -sen 0
sen cos 0 0 0 1
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Fractais
=
x’
y’
x y cos -sen
sen cos
T s x
y
+
Triângulo de Sierpinski
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Fractais
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Análise de Componentes Principais
– PCA (Principal Component Analysis)
Reconhecimento de faces:
-Uso de autovalores e autovetores
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• Álgebra ainda é necessária
para Algoritmos de Otimização
– Problemas de Otimização
• Otimização do projeto das estruturas de satélites para o isolamento de vibrações
• Horário de Universidade
– Espaço de busca enorme, mas
horários devem ser bons de acordo critérios; e possíveis
•
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• É a base para um ramo da Computação relativamente recente que vem sendo desenvolvida nos últimos 20 anos
– Faz uso dos fundamentos da Ciência da Computação e da Física Quântica
Motivação
Aplicações – Álgebra Linear
• MAS....
– Infelizmente, nada disso será visto na cadeira...
É preciso aprender a andar antes de aprender a correr…
Maior Motivação de Todas!!
• Mais importante... Passar para o 2º Período!!!!
Muito importante...
• Revisar:
– Matemática Básica
– Sistema de Equações Lineares
– Matrizes
Muito importante...
• O semestre passa rápido... Já, já, teremos provas e as provas + projetos se acumulam rapidamente
• Assim, não acumulem assunto!
• Estudem todo dia desde HOJE!!
• Vocês verão.... ;)
Contato...
• psgmn@cin.ufpe.br
• http://www.cin.ufpe.br/~psgmn/AlgebraLinear/
A Seguir...
• O Ponto...
