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Exercícios sobre Matrizes 1. Sejam

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Academic year: 2022

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Exercícios sobre Matrizes 1. Sejam

A =

"

1 2 3 2 1 −1

#

, B =

"

−2 0 1 3 0 1

#

, C =

−1 2 4

 e D = h 2 −1 i Calcule: a) A + B

b) A C c) B C

d) C D e) D A f) D B

g) 3 A h) −D

i) D (2A + 3B) 2. Seja A =

"

2 x

2

2x − 1 0

#

. Se A = A

t

, encontre o valor de x .

3. Verique se as armativas abaixo são verdadeiras ou falsas. Quando uma armativa for falsa, tente consertá-la para que se torne verdadeira.

1. (−A)

t

= −(A

t

) 2. (A + B)

t

= B

t

+ A

t

3. (-A)(-B)= -(AB)

4. Se A e B são matrizes simétricas, então AB = BA

5. Se podemos efetuar o produto AA , então A é uma matriz quadrada.

4. Dadas A =

1 −3 2 2 1 −3 4 −3 −1

 , B =

1 4 1 0 2 1 1 1 1 −2 1 2

 , e C =

2 1 −1 2 3 −2 −1 −1 2 −5 −1 0

mostre que AB = AC .

5. Explique por que, em geral, (A + B )

2

6= A

2

+ 2AB + B

2

e (A + B)(A − B) 6= A

2

− B

2

. 6. Dadas

A =

2 −3 −5

−1 4 5 1 −3 −4

 , B =

−1 3 5 1 −3 −5

−1 3 5

 , C =

2 −2 −4

−1 3 4 1 −2 −3

 ,

a) Mostre que AB = BA = 0 , AC = A e CA = C .

b) Use os resultados de (a) para mostrar que ACB = CBA , A

2

− B

2

= (A − B)(A + B) e (A ± B )

2

= A

2

+ B

2

.

7. Se A =

"

3 −2

−4 3

#

, ache B tal que B

2

= A

1

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