AVALIAÇÃO DO COEFICIENTE DE EFICIÊNCIA EM LIGAÇÕES ”T” COM PERFIS TUBULARES ATRAVÉS DO MÉTODO DOS ELEMENTOS FINITOS
Felipe Tabet
Luciano Rodrigues Ornelas de Lima Pedro Colmar Gonçalves da Silva Vellasco Sebastião Arthur Lopes de Andrade feltabet@yahoo.com
lucianolima@ uerj.br vellasco@ uerj.br
seb.andrade@uol.com.br
Departamento de Estruturas e Fundações, UERJ, Brasil José Guilherme Santos da Silva
jgss@eng.uerj.br
Departamento de Engenharia Mecânica, Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Brasil Luís Filipe da Costa Neves
luis@dec.uc.pt
Departamento de Engenharia Civil, Universidade de Coimbra, Portugal
Resumo. A utilização de perfis tubulares no Brasil tem crescido muito nos últimos anos devido à fabricação destes perfis por empresas existentes no mercado brasileiro. Entretanto, as normas brasileiras que regem seu dimensionamento ainda não se encontram atualizadas, principalmente no que tange ao dimensionamento de ligações de perfis tubulares.
Considerando esta perspectiva, este trabalho apresenta uma análise de ligações “T” com perfis tubulares efetuada com base na norma européia, Eurocode 3, avaliando o coeficiente de eficiência destas ligações (razão entre a resistência da ligação soldada e a resistência do perfil tracionado). Nesta análise foram incluídas algumas recomendações propostas por Packer et al. para determinadas configurações geométricas não consideradas pelo Eurocode 3. Para tal, utilizou-se o Método dos Elementos Finitos através do programa Ansys contemplando uma análise não-linear geométrica e do material. Os resultados mostraram que quando alguns limites do Eurocode 3, para ligações soldadas de perfis tubulares quadrados, são considerados, dimensionamentos anti-econômicos podem ser gerados.
Palavras-Chave: Estruturas de Aço, Ligações Tubulares, Mecanismos Plásticos, Elementos
Finitos e Análise Paramétrica.
1. INTRODUÇÃO
Os perfis tubulares são largamente utilizados na Europa (Figura 1), Sudeste Asiático, América do Norte e na Austrália. Países como Canadá, Inglaterra, Alemanha e Holanda fazem uso intensivo de estruturas tubulares e contam com uma produção corrente, industrializada e contínua com alto grau de desenvolvimento tecnológico. Porém, no Brasil, até cerca de quatro anos atrás, o uso desses perfis na construção civil era bastante limitado, restringindo-se praticamente a coberturas espaciais (Gerken, 2004).
A situação do mercado brasileiro, no entanto, começa a se alterar em razão da oferta de perfis tubulares estruturais pela Vallourec & Mannesmann do Brasil (2004). Diante da novidade da tecnologia, impõe-se a necessidade de divulgação e implementação do uso desse tipo de perfil em projetos de arquitetura e engenharia, além de uma ampliação do número de trabalhos de pesquisa realizados nesta área para melhor compreensão de seu real comportamento estrutural.
Figura 1 - Exemplos de estruturas com perfis tubulares.
Com o aumento da utilização e o aprofundamento dos estudos destes tipos de estruturas, espera-se incluir este tema, de modo apropriado, na NBR 8800 (1986) ou então, que seja elaborada uma norma específica para o dimensionamento das estruturas em perfis tubulares.
Desta forma, torna-se necessário respaldar os projetistas de estruturas de aço com procedimentos de análise consistentes para utilização de perfis tubulares, sobretudo no que tange às ligações, consideradas como sendo um ponto vulnerável nesse tipo de estrutura.
Para uma ligação soldada de perfis tubulares, a correta previsão da carga de ruína da face
do perfil terá que levar em consideração os efeitos de flexão, de cisalhamento, da punção e do
comportamento de membrana.
Baseado nessa premissa e fazendo uso da norma européia (Eurocode 3, 2003) para o cálculo da resistência da ligação soldada de perfis tubulares quadrados (Figura 2), foi observada uma diferença entre o resultado obtido com o método dos elementos finitos e a norma européia (Lima et al, 2005). Deve-se ressaltar que as normas de projeto de ligações de perfis tubulares em aço são normalmente baseadas numa análise plástica, ou em critérios de deformações limites.
Na análise plástica pelo método dos mecanismos, a cada mecanismo de colapso cinematicamente admissível, está associado um multiplicador das cargas da estrutura que é igual ou maior do que o seu multiplicador de colapso. A solução encontrada é, portanto dependente do mecanismo adotado, e será tão mais exata quanto mais adequado for aquele mecanismo. Como exemplos, os casos estudados por Cao et al. (1998), Packer (1993), Packer et al. (1993) e Kosteski et al. (2003) podem ser referenciados. Os mecanismos plásticos consideram a formação de linhas de ruptura (charneiras plásticas) segundo diferentes formatos, podendo ser lineares, retangulares, circulares ou uma combinação destes.
Packer et al. (1993) avaliaram três formas diferentes de mecanismos, mas os melhores resultados foram obtidos considerando mecanismos de linhas retas com um parâmetro de otimização associado.
0 1
b
= b
β (1)
1 1 1
t
= b
µ (2)
0 0 0
t
= b
µ (3)
0 0
2t
= b
γ (4)
Figura 2 - Geometria e parâmetros de verificação para limites de norma (Eurocode 3, 2003).
Alguns dos autores citados anteriormente consideram que, para valores elevados de β, estes mecanismos podem fornecer valores contra a segurança na previsão da carga última. De fato, as soluções provenientes destes mecanismos de flexão tendem ao infinito quando o parâmetro β tende a 1 (Figura 3). Packer et al. (1993) verificaram que quando β ≥ 0,95, o valor teórico obtido para a resistência à flexão pode ser de apenas 12% do valor obtido experimentalmente, em virtude da predominância dos efeitos do cisalhamento. Estes autores propuseram também mecanismos de cisalhamento puro, verificando que a aplicação destes pode gerar valores de resistências muito pequenos, da ordem de 30% dos valores experimentais.
Davies and Packer (1982) propuseram mecanismos plásticos considerando-se esforços de flexão e punção pura e concluíram que os resultados obtidos conduziam a uma melhoria significativa dos resultados, tendo em conta que estes inicialmente previam uma resistência 20% superior à obtida experimentalmente.
Gomes (1990) procedeu à otimização destes mecanismos para almas de colunas em
ligações segundo o eixo de menor inércia (considerando-se neste caso, um perfil “I”),
adotando mecanismos com trechos retos e funções em espiral logarítmica, conduzindo a uma
melhoria significativa dos resultados obtidos através dos mecanismos representados na Figura
3 (linhas retas ou linhas retas e circulares), como se verifica da análise daquela figura.
Os critérios de limites de deformação usualmente associados ao estado limite último da face de um perfil tubular solicitada perpendicularmente ao seu plano correspondem à máxima deformação desta componente naquela direção. Korol e Mirza (1982) propuseram que o estado limite último deve ser associado ao deslocamento da face da corda correspondente a 1,2 vezes a espessura da mesma. Este valor representa algo em torno de 25 vezes a deformação elástica deste elemento estrutural. Lu et al (1994) propuseram que o estado limite último deve estar associado a uma deformação para fora do plano igual a 3% da largura da face da corda, correspondendo a carga máxima atingida em seus ensaios experimentais. Este limite de 3% também foi proposto por Zhao (1991) e é atualmente adotado pelo Instituto Internacional de Soldagem para definir o estado limite último. Este critério será também adotado para obtenção da resistência de ligações “T” soldadas de perfis tubulares quadrados estudados neste trabalho.
Figura 3 – Resultados de Gomes (1990) com linhas de ruptura retas ou circulares.
Koteski et al.(2003) compararam resultados obtidos através de uma análise plástica com o critério da deformação limite de 3% citado acima, e concluíram que se a punção não é o mecanismo governante, a diferença entre os resultados analíticos e experimentais se situa dentro de limites da ordem de 20%.
A justificativa para se utilizar o critério de limitação da deformação é que, para faces da corda esbeltas, a rigidez da ligação não se anula depois do escoamento completo, mas pode assumir valores elevados devido ao efeito de membrana. Este fenômeno pode ser observado nas curvas obtidas através da análise geométrica e materialmente não-linear a ser discutida em seções futuras do presente trabalho. É evidente que se a máxima carga é obtida através de curvas experimentais, a ausência de um “cotovelo” na curva pode dificultar a identificação do ponto referente ao estado limite último. Desta forma, comparações de resultados experimentais com resultados referentes a uma análise plástica, podem, nestes casos, ser baseadas nos critérios de deformação.
É de notar, porém, que a consideração completa desta resistência de membrana adicional não é compatível com os deslocamentos permitidos na ligação. Além disso, se a corda está submetida a carregamento cíclico, ou a carga de compressão axial, o acréscimo de resistência devido ao efeito de membrana poderá já não ser significante (Neves, 2004). Como conseqüência, o modo mais efetivo e correto para se definir o estado limite último destas ligações, além de análise numérica ou experimental adequada, é o modo analítico através da análise plástica, considerando a punção e os fenômenos de instabilidade.
β= b/L
mecanismos em espiral logarítmica
2. RECOMENDAÇÕES DE PROJETO – EUROCODE 3 (2003), PARTE 1.8
A norma européia para dimensionamento de ligações em estruturas de aço, Eurocode 3, parte 1.8 (2003) propõe para previsão do comportamento rotacional de ligações viga-coluna, viga-viga ou placas de base, um método geral conhecido como Método das Componentes.
Este método é baseado em um modelo mecânico constituído de elementos rígidos e molas lineares que representam cada um dos possíveis critérios de deformação caracterizando as componentes de uma ligação. Cada uma destas componentes é então caracterizada separadamente através de uma curva carga versus deslocamento e a associação dessas diversas componentes fornece a curva momento versus rotação global da ligação. Entretanto, para ligações entre tubos de seções retangulares (RHS) como apresentado na Figura 2 anteriormente, um procedimento diferente é então, adotado. Este método baseia-se na consideração de que estas ligações são rotuladas e, por esta razão, as características relevantes (juntamente com a capacidade de deformação) são a resistência dos elementos individuais (corda e braço), ambos submetidos primeiramente a cargas axiais.
Estas recomendações do Eurocode 3 para avaliação da resistência de ligações entre perfis tubulares devem considerar os seguintes modos de ruína:
• ruína plástica da face da corda, Figura 4(a);
• ruína da parede lateral da corda por escoamento, esmagamento ou instabilidade devido carga axial de compressão no membro, Figura 4(b);
• plastificação da corda (ruptura plástica da seção transversal da corda);
• ruína da corda por cisalhamento, Figura 4(c);
• ruína por punção da parede da seção da corda, Figura 4(d);
• ruína do braço com largura efetiva reduzida, Figura 4(e);
• ruína por flambagem local do braço ou da corda no ponto de ligação com o braço, Figura 4(f).
a) ruína plástica da face da corda b) ruína da parede lateral da corda
c) ruína da corda por cisalhamento d) ruína por punção da parede da corda
e) ruína do braço com largura efetiva reduzida f) ruína por flambagem local
Figura 4 – Modos de ruína – Eurocode 3 (2003).
Para uma ligação em “T”, o Eurocode 3 recomenda que sejam considerados os critérios de ruína do perfil tubular através dos mecanismos a, b, d, e ou f conforme apresentado na Figura 4, com os seguintes limites de validade: β ≥ 0 , 25 , µ
1 ≤35e µ
0≤ 35 .
Para a ligação “T” em estudo neste trabalho, o estado limite que controla o dimensionamento é a ruína plástica da face carregada da corda obtida através da eq. (5) a seguir cujos parâmetros geométricos foram definidos na Figura 2. Vale ressaltar que N
1,Rdrepresenta a carga a ser aplicada no braço que provoca a plastificação da face da corda e que esta equação somente é válida para valores de β ≤ 0 , 85 (Eurocode 3, 2003).
( − ) ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − ⎟⎟ ⎠ ⎞
= β
θ β θ
β sen 4 1
2 sen 1
t f N k
1 1
2 0 0 y n Rd
,
1
(5)
onde k
né igual a 1,0 para membros submetidos a tração, f
y0representa a tensão de escoamento da corda, t
0é a espessura do perfil da corda, β é um parâmetro geométrico definido na Figura 2 e θ
1é o ângulo entre a corda e o braço.
Entretanto, Packer et al. (1992) propõe uma outra equação para valores de β = 1 , 00 (eq.
6) cujo estado limite que controla a ruína da ligação é a plastificação da parede da corda, e onde para valores de β entre 0,85 e 1,00, deve-se efetuar uma interpolação linear.
⎥⎦
⎢ ⎤
⎣
⎡ +
= 0
1 1 1 0 0 y Rd ,
1 10t
sen h 2 sen
t.
N f
θ
θ (6)
onde h
1representa a altura do perfil do braço (ver Figura 2).
O conceito de coeficiente de eficiência é definido como a razão entre a resistência fatorada da ligação dividida pela resistência do perfil tracionado (Packet et al., 1992) que no caso da ligação “T” considerada neste trabalho, é representado pelo braço (perfil vertical).
Este coeficiente de eficiência é definido pela eq (7) apresentada a seguir. Vale ressaltar que esta equação somente é válida para ligação “T” com ângulo de 90º.
⎟ ⎟
⎠
⎞
⎜ ⎜
⎝
= ⎛
0 0 y
1 1 y 1 y 1
Rd , 1
T
f t.
t.
f f . A
C N (7)
onde N
1,Rdrepresenta a carga a ser aplicada no braço que provoca a plastificação da face superior da corda, f
y0representa a tensão de escoamento da corda, f
y1representa a tensão de escoamento do braço, t
0a espessura do perfil da corda, t
1a espessura do perfil do braço e A
1a área do perfil do braço.
3. MODELO DE ELEMENTOS FINITOS
O modelo de elementos finitos utilizado neste artigo para avaliação de uma ligação “T”
de perfis tubulares de seção quadrada foi constituído de elementos de casca espessa com
quatro nós (SHELL181 - Ansys Manual Reference, 2003) levando em consideração os efeitos
de flexão, cisalhamento e de membrana. A malha utilizada foi escolhida de forma que os
elementos tivessem uma proporção e tamanho de forma a evitar problemas numéricos. A
Figura 5 apresenta uma malha típica utilizada composta de 1288 elementos com 1310 nós,
bem como as condições de contorno e as cargas consideradas, ou seja, 1152 kN. Pode-se
observar também a localização do ponto onde são medidos os deslocamentos no modelo
numérico.
Deve-se ressaltar que este trabalho apresenta uma primeira avaliação de ligações de perfis tubulares quadrados ainda não considerando efeitos advindos do cordão de solda e das tensões residuais nos perfis. Um outro efeito que a princípio poderia influenciar no comportamento global deste tipo de ligação é o raio de concordância dos perfis. Entretanto, conforme pode ser verificado na Figura 6, a consideração do raio não influenciou significativamente o comportamento da ligação.
Figura 5 – Malha de Elementos Finitos – Ligação “T” (220x220x11 com 120x120x11).
As propriedades do material utilizado foram: módulo de elasticidade E = 210 GPa, coeficiente de Poisson ν = 0,3 e aço S275 com tensão de escoamento de 275 MPa. Adotou-se um comportamento bi-linear elasto-plástico perfeito para o material. Para as diversas geometrias utilizadas, efetuou-se uma análise não-linear completa considerando a não- linearidade geométrica e do material. Este tipo de análise possibilita obter uma resposta global da ligação efetuando uma comparação coerente entre os resultados obtidos através do Eurocode 3 e os numéricos no que diz ao estado limite último da ligação.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
0 10 20 30 40
Deslocamento (mm)
Carga (kN)
sem raio com raio deformação limite
Figura 6 – Comparação do uso do raio de concordância.
x y z
408 kN
X A
sem raio com raio
4. ANÁLISE DOS RESULTADOS
De acordo com as recomendações de projeto do Eurocode 3 (2003) e de Packer et al.
(1992), para valores de β < 0,85, o estado limite que controla o dimensionamento de ligações soldadas em “T” é a plastificação da face superior da corda. Observando-se a evolução das tensões de Von Mises apresentadas na Figura 7 para a ligação entre uma corda 220x220x11 e um braço 120x120x11, verifica-se que a face superior da corda atinge a plastificação antes da parede lateral da mesma. A evolução da curva carga versus deslocamento (medido no ponto A - Figura 5) para esta ligação está presente na Figura 6 onde se assinala o critério de limite de deformação (3% da largura da face da corda) que caracteriza o ponto de resistência desta ligação de aproximadamente, 408 kN.
a) carga aplicada = 184,32 kN b) carga aplicada = 230,40 kN
c) carga aplicada = 322,56 kN d) carga aplicada = 414,72 kN
e) carga aplicada = 460,80 kN f) carga aplicada = 714,24 kN
Figura 7 – Evolução de tensões de Von Mises (em MPa) - ligação “T” 220 x 120 x 11.
Através da observação da Figura 7, verifica-se que a partir deste valor de carregamento, a parede lateral da corda também começa a atingir a plastificação. Para o modelo considerado, a carga que corresponde a uma plastificação generalizada da seção da corda é de 742 kN.
A partir da análise da ligação citada anteriormente, efetuou-se uma extensa análise paramétrica com o objetivo de se obter o coeficiente de eficiência (Packer et al., 1992) conforme apresentado na eq. (6). Foram escolhidas três espessuras para o perfil da corda, ou seja, 6,3mm, 11mm e 22mm, respectivamente. Para cada uma dessas espessuras, variou-se o perfil do braço com larguras entre 40mm e 220 mm. Esta variação possibilitou abranger diversos valores de β ( 0 , 25 ≤ β ≤ 0 , 85 ) e de µ
1( µ
1≤35), inclusive fora do limite especificado pelo Eurocode 3 (2003). Os resultados obtidos com a análise paramétrica são apresentados na Tabela 1, Tabela 2 e Tabela 3, respectivamente.
Observando-se estas tabelas, verifica-se que para valores de β dentro do limite proposto pelo Eurocode 3 (2003), os valores obtidos através do modelo numérico fornecem valores inferiores aos obtidos através da norma, representando assim, um dimensionamento a favor da segurança. No entanto, em alguns casos, o valor observado numericamente foi quase o dobro do estimado pelo Eurocode 3 (2003), evidenciando um dimensionamento anti-econômico. Por outro lado, ao utilizar a equação proposta por Packer et al. (2003) para β = 1,00, obtém-se um valor bastante superior ao encontrado numericamente.
Tabela 1 - Ligações “T” 220 x variável x 6,3
b0 b1 t0 t1 N1,Rd Nansys Ag*fy
(mm) (mm) β
(mm) (mm) µ1 µ0
(kN) (kN) Ag
(mm²) (kN)
C
Tnum.C
Tteor.Rd , 1 ANSYS
N N
220 40 0.19 6.3 6.3 6.35 34.9 53 58 849 234 0.2484 0.2274 1.0919 220 50 0.23 6.3 6.3 7.94 34.9 56 65 1101 303 0.2146 0.1852 1.1589 220 60 0.27 6.3 6.3 9.52 34.9 59 73 1353 372 0.1962 0.1596 1.2294 220 80 0.36 6.3 6.3 12.70 34.9 67 92 1857 511 0.1801 0.1316 1.369 220 100 0.45 6.3 6.3 15.87 34.9 77 117 2361 649 0.1802 0.1191 1.5135 220 120 0.55 6.3 6.3 19.05 34.9 91 150 2865 788 0.1904 0.1154 1.6492 220 140 0.64 6.3 6.3 22.22 34.9 111 204 3369 927 0.2202 0.1194 1.8445 220 160 0.73 6.3 6.3 25.40 34.9 142 284 3873 1065 0.2666 0.1331 2.0026 220 180 0.82 6.3 6.3 28.57 34.9 201 349 4377 1204 0.2899 0.1667 1.7396 220 220 1.00 6.3 6.3 34.92 34.9 871 427 5385 1481 0.2883 0.5884 0.49
Tabela 2 - Ligações “T” 220 x variável x 11
b0 b1 t0 t1 N1,Rd Nansys Ag*fy
(mm) (mm) β (mm) (mm) µ1 µ0 (kN) (kN) Ag
(mm²) (kN)
C
Tnum.C
Tteor.Rd , 1 ANSYS
N N
220 40 0.19 11 11 3.64 20 162 165 1276 351 0.4702 0.4615 1.0189 220 50 0.23 11 11 4.54 20 171 184 1716 472 0.3899 0.3623 1.0761 220 60 0.27 11 11 5.45 20 181 204 2156 593 0.3441 0.3053 1.1269 220 80 0.36 11 11 7.27 20 205 253 3036 835 0.303 0.2454 1.2349 220 100 0.45 11 11 9.10 20 236 319 3916 1077 0.2962 0.2188 1.3535 220 120 0.55 11 11 10.91 20 277 408 4796 1319 0.3093 0.2102 1.4714 220 140 0.64 11 11 12.73 20 337 529 5676 1561 0.3389 0.216 1.5689 220 160 0.73 11 11 14.55 20 432 675 6556 1803 0.3744 0.2398 1.5613 220 180 0.82 11 11 16.36 20 612 795 7436 2045 0.3888 0.2991 1.2998 220 220 1.00 11 11 20.00 20 1996 846 9196 2529 0.3345 0.7895 0.4238
Tabela 3 - Ligações “T” 220 x variável x 22
b0 b1 t0 t1 N1,Rd Nansys Ag*fy
(mm) (mm) β
(mm) (mm) µ1 µ0 (kN) (kN) Ag
(mm²) (kN)
C
Tnum.C
Tteor.Rd , 1 ANSYS
N N
220 40 0.19 22 22 1.82 10 648 480 1584 436 1.1019 1.487 0.741 220 50 0.23 22 22 2.27 10 684 604 2464 678 0.8914 1.0094 0.8831 220 60 0.27 22 22 2.73 10 724 687 3344 920 0.7471 0.7874 0.9487 220 80 0.36 22 22 3.64 10 820 865 5104 1404 0.6163 0.5839 1.0555 220 100 0.45 22 22 4.55 10 943 1041 6864 1888 0.5515 0.4994 1.1043 220 120 0.55 22 22 5.45 10 1109 1271 8624 2372 0.5359 0.4677 1.146 220 140 0.64 22 22 6.36 10 1349 1539 10384 2856 0.5389 0.4723 1.1411 220 160 0.73 22 22 7.27 10 1729 1805 12144 3340 0.5405 0.5178 1.0438 220 180 0.82 22 22 8.18 10 2446 1960 13904 3824 0.5126 0.6398 0.8011 220 220 1.00 22 22 10.00 10 3993 2014 17423 4791 0.4203 0.8334 0.5044
Para o terceiro caso onde foi adotada uma espessura de 22mm para ambos os perfis (corda e braço), a equação proposta pelo Eurocode 3 (2003) forneceu valores superiores aos obtidos numericamente, evidenciando assim, a necessidade de se estudar com mais atenção, os casos onde β ≤ 0 , 25 . Ainda conforme comentado anteriormente, para valores de
85 , 0 25
,
0 ≤ β ≤ , obtém-se uma resposta a favor da segurança, apesar de que em alguns casos, o dimensionamento torna-se anti-econômico. Todavia, a proposta feita por Packer et al.
(1992) para valores de β =1,0 e respectiva interpolação linear no intervalo 0 , 85 < β < 1 , 00 , não fornece resultados satisfatórios quando comparados com os obtidos numericamente. É de ressaltar o caráter inseguro dessas abordagens estritamente de flexão ou corte quando β é muito elevado e a espessura da corda é elevada também, em virtude da alteração do modo de ruína.
De posse dos resultados apresentados nas tabelas anteriores, pode-se traçar as curvas C
Tversus β , apresentadas na Figura 8.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2
0.0 0.2 0.4 β = b1/b0 0.6 0.8 1.0
CT
CT numérico µ0=10 CT teórico µ0=10 CT numérico µ0=20 CT teórico µ0=20 CT numérico µ0=35 CT teórico µ0=35
Figura 8 – Comparação entre valores do coeficiente de eficiência C
T.
(5) Interporlação (6)
linear
Nestas curvas, verifica-se que o caso onde µ = 10 (espessura de 22mm) e β = 0,82, o valor de C
Tobtido numericamente foi inferior ao obtido teoricamente. Para avaliar este ponto especificamente, apresenta-se na Figura 9, as curvas carga versus deslocamento para as três espessuras consideradas e a distribuição de tensões de Von Mises nos passos de carga referentes à resistência da ligação identificadas na mesma figura. Para o caso de espessura igual a 22mm, nota-se a plastificação da parede lateral da corda justificando a diferença encontrada entre os valores de C
T. Isto porque a eq. (5) considera que para valores de β até 0,85, quem controla o dimensionamento é a plastificação da face superior corda devido ao efeito da punção ou da flexão.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400
0 10 20 30 40 50 60
Deslocamento (mm)
Carga (kN)
220x180x6.3 220x180x11 220x180x22 Limite
a) curvas carga versus deslocamento
b) tensões de VM (t=6,3mm) c) tensões de VM (t=11mm) d) tensões de VM (t=22mm) Figura 9 – Evolução de tensões de Von Mises e curvas carga versus deslocamento ( β =0,82).
Com o objetivo de se avaliar se o estado limite último que controla o dimensionamento
de ligações “T” quando β = 1,00 é a plastificação da parede da corda, apresenta-se na Figura
10, a evolução das tensões de Von Mises para a ligação com corda e braços constituídos de
perfis 220x220x11. Pode-se verificar que pelo critério de limite de deformação, a resistência
da ligação obtida numericamente foi de aproximadamente 846 kN (Tabela 2). Para a máxima
carga aplicada à ligação, ou seja, 933,6 kN, nota-se na figura que nem a parede nem a face
superior da corda atingiram a plastificação devido a inexistência de esforços de punção ou de
flexão para esta situação.
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Deslocamento (mm)
Carga (kN)