Aplicação de K-Hiperbolóide de Carga e Potência em Empresas de Implementos Agrícolas

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Resumo-- O presente trabalho buscou analisar a situação do consumo de energia elétrica em uma empresa do setor do agronegócio, voltada à fabricação de pulverizadores de grandes culturas e colhedoras de grãos. Procurou-se verificar como os índices elétricos podem atuar para melhor aproveitamento da energia, especialmente o fator de carga (FC) e o fator potência (FP). Obtidos e tabelados os dados da demanda, consumo de energia ativa e reativa, FC e FP, foram gerados K-Hiperbolóide de carga e de potência, com auxílio do software Mathematica 5.2. Por meio de métodos analíticos buscou-se encontrar as áreas e os volumes desses hiperbolóides. A análise permitiu concluir que é possível uma melhoria no volume total útil de 71,13 %, o que equivale a um benefício caso a empresa buscasse aumentar os índices FC e FP acima de 0,92. Sendo assim, ações como a instalação de capacitores e não utilização simultânea de equipamentos pode ajudar a atingir tal melhoria.

Palavras-chaves -- energia elétrica; faturamento; fator de carga; fator de potência; superfície; equações diferenciais parciais.

I. INTRODUÇÃO

A

produção de energia elétrica a partir de usinas hidrelétricas representa 20% de toda eletricidade gerada no planeta, sendo a segunda maior fonte produtora [13]. O Brasil tem um grande potencial hidroelétrico. Estima-se que 50% de seus recursos totais sejam tecnicamente aproveitáveis, sendo que aproximadamente 84% da energia elétrica produzida no País é gerada pela força da água e 16% por termelétricas

1,5,6,7,8 _{R. O. Souza ([email protected]), M. C.}

Bovolato ([email protected]), L. F. Bovolato ([email protected]), S. Kurokawa ([email protected]), A.J.Prado ([email protected]). Univ. Estadual Paulista, Ilha Solteira –SP.

2 _{L.R.A.Gabriel Filho ([email protected].) Univ. Estadual}

Paulista, Presidente Prudente–SP.

3 _{L.R.A.Gabriel ([email protected] ). Univ. Estadual Paulista,}

Tupã-SP.

4 _{C.P.C Gabriel ([email protected]). Facul. Tecnologia, Presidente}

Prudente-SP.

incluindo as nucleares [3].

Com o crescimento econômico e industrial, associado às inovações tecnológicas dos últimos anos, percebe-se um aumento significativo na demanda de energia elétrica, em que as previsões indicam um acréscimo do consumo de 237 % até 2030, exigindo melhorias e a ampliação do sistema elétrico brasileiro [3].

Entretanto uma preocupação cada vez mais importante para a sociedade, é a busca pela racionalização do uso de energia elétrica, devido à sazonalidade de recursos naturais que são fundamentais para a produção de energia e imprescindível para o crescimento do País.

No Brasil, estima-se que os setores públicos e comerciais consomem respectivamente 9% e 14% de toda eletricidade produzida, sendo 26% dela destinada ao setor residencial e 44% ao industrial [2] [14]. Nas indústrias, aproximadamente 50% da eletricidade é destinada ao acionamento de motores elétricos, sendo esta a sua maior preocupação, ou seja, tentar evitar os desperdícios [14].

Dentro das organizações, procurar aproveitar de maneira eficiente à energia elétrica pode ser um diferencial competitivo, podendo contribuir para o aumento da vida útil de máquinas e equipamentos, além de acarretar a diminuição da fatura cobrada.

O Brasil tem grande disponibilidade de terras agricultáveis, água em abundância, e clima favoráveis à produção agrícola, são fatores que fazem com que o agronegócio nacional seja algo tão promissor. O cenário atual aponta que o Brasil será o maior produtor agrícola do mundo em dez anos [1].

O agronegócio tem grande participação na economia, sendo considerado uma atividade próspera, segura e rentável, que contribui para a geração de empregos e riquezas para o País, tendo grande representatividade mundial. Desta forma, a utilização da energia elétrica de forma racional e eficaz em empresas do ramo, pode ajudar o setor a se tornar mais competitivo frente aos demais.

Em empresas de implementos agrícolas, devido à excessiva utilização de máquinas funcionando ao mesmo tempo, exige-se uma grande quantidade de energia para suprir a demanda, podendo ocorrer desperdícios ocasionados por fatores como o dimensionamento e o aproveitamento inadequado dessas máquinas.

Neste contexto, o presente trabalho buscou analisar

Aplicação de K-Hiperbolóide de Carga e

Potência em Empresas de Implementos

Agrícolas

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analiticamente a situação do consumo de energia elétrica em uma empresa do ramo de agronegócio, voltada à fabricação de pulverizadores de grandes culturas e colhedoras de grãos, propondo medidas para um melhor uso da energia elétrica dentro da empresa.

II. FATORES QUE INTERFEREM NA DEMANDA E NO CONSUMO DE ENERGIA ELÉTRICA

Para avaliar como esta sendo usada a energia elétrica em uma unidade consumidora qualquer, podem ser utilizados os índices do fator de carga (FC) e do fator de potência (FP), pois estes influenciam diretamente o valor do faturamento, do consumo e da demanda de energia.

O FC tem função de avaliar se a energia está sendo utilizada de forma racional. Quando mantido o mais próximo de 1 (um), melhor terá sido a utilização das cargas elétricas ao longo do tempo. Entretanto, um FC baixo pode indicar que houve concentração de consumo de energia elétrica em um curto período de tempo, causando alterações na demanda [9]. O FC é obtido através da relação entre a demanda média e a demanda máxima medida durante um período de tempo definido.

O FP tem a função de mensurar se o consumo e a transformação da energia elétrica em outras formas de energia esta sendo eficiente. Contudo, um FP baixo, ou seja, inferior a 0.92, pode ocorrer problemas na instalação elétrica do consumidor e na rede de distribuição da concessionária [9], além de provocar diversos inconvenientes como perdas na rede, quedas de tensão e um acréscimo na conta de energia elétrica [4]. O FP é encontrado através da relação entre a potência ativa e a potência aparente ou total.

A busca pela correção do FC e FP para valores próximos de 1.0 pode proporcionar diversas vantagens técnicas como o bom uso dos equipamentos, além de vantagens econômicas, sendo uma delas no caso de indústrias a redução nos custos finais de produção, devido à diminuição do faturamento de energia elétrica.

A busca por valores altos do FC e de FP deve ocorrer nos horários de ponta e fora de ponta, onde o período de ponta é considerado 3 (três) horas consecutivas, compreendidas entre as 17h00min e 22h00min durante os dias úteis, no qual o consumo de energia elétrica está em seu ápice, resultado da influência das várias classes de consumidores que compõem o mercado, aumentando fortemente a carga demandada do sistema de geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Por isso, neste período a energia elétrica tem uma tarifa significativamente maior para consumidores que apresentem tensão superior a 2300V, implicando em um custo de energia elevado. Por este fato, muitas empresas optam por diminuir, ou até mesmo parar seus processos produtivos durante este horário e realizá-los no horário complementar, denominado como fora de ponta, acrescido do total de horas do sábado, domingo e feriados.

O comportamento da oferta de eletricidade ao longo do ano é dividido em dois períodos chamados de úmido (de chuvas),

que ocorre entre dezembro de um ano a abril do ano seguinte, e seco, compreendido entre os meses de maio a novembro.

Durante o período seco, o mercado é atendido em virtude das hidrelétricas terem capacidade de estocar água do afluente durante o período das chuvas. Assim, a energia elétrica tende a ser mais onerosa, devido há probabilidade de ocorrência de ciclos com pouca precipitação pluviométrica [7].

A figura 1 ilustra o comportamento de energia durante o ano, onde a curva “A” representa a disponibilidade média de água represada nos reservatórios das usinas hidrelétricas; já a curva “B”, mostra o comportamento médio do mercado de energia, que como pode ser visto, assume o valor máximo justamente no período em que a disponibilidade de água represada é mínima, período hidrologicamente desfavorável.

Fig.1. Comportamento do mercado de energia elétrica durante o ano versus oferta de energia. Fonte: CODI – Tarifas Horo-Sazonais, Manual de Orientação ao Consumidor (1988).

Um dos grandes problemas da produção de energia elétrica é que ela não é estocável, exigindo que o consumidor se ajuste à oferta. A concessionária, ao fornecer energia elétrica a um consumidor espera que o mesmo apresente uma elevada e constante utilização durante o ano [7].

O modelo do setor elétrico brasileiro apresenta as seguintes características [6]:

−_{Os segmentos de geração e comercialização são} considerados competitivos e assim não exigem uma forte regulamentação econômica;

− Os segmentos de transmissão e distribuição de energia elétrica, que por terem características de monopólios naturais, são regulados tanto tecnicamente como economicamente pela Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL).

A análise do consumo de energia elétrica através da legislação vigente prevê que o faturamento deva ser feito através das tarifas convencional, azul e verde [4].

A estruturada tarifária no País é formulada partir de três princípios básicos:

− O princípio da neutralidade, onde o custo serve como base primordial para determinação das tarifas;

− O princípio da eficácia, onde o preço serve como estímulo para o consumo em locais e períodos de menor custo;

(3)

A tarifa convencional apresenta preços fixos tanto para a demanda quanto para o consumo, independente do mês e do horário de uso da energia [11].

A modalidade tarifária horo-sazonal azul, apresenta uma estrutura baseada em quatro preços diferenciados para o consumo de energia (CA), onde varia de acordo com os horários do dia, (ponta e fora de ponta) e os períodos pluviométricos do ano (seco e úmido). Para a demanda, são contemplados dois preços de acordo com o horário [10], conforme ilustra a figura 2. Essa tarifa é indicada para unidades consumidoras, onde a utilização da carga (demanda) ao longo das horas do dia apresenta grande concentração no horário de ponta, não sendo possível a sua redução.

Fig.2. Estrutura do sistema horo-sazonal Azul.

Na elaboração da demanda faturada (DF) é considerado o maior entre os dois itens seguintes:

−_{Maior fator de potência, de acordo com a medição} em cada segmento horo-sazonal, contabilizada a cada 15 minutos durante o período de funcionamento, que corresponde a demanda registrada (DR);

− Maior Demanda contratada (DC) em cada segmento horo-sazonal [11].

O consumo a ser faturado é determinado por meio das medições e conforme a tarifa adotada.

A modalidade tarifária horo-sazonal verde apresenta estrutura parecida com a tarifa azul, entretanto, contempla apenas um valor para a demanda, conforme ilustra a figura 3.

Fig.3. Estrutura do sistema horo-sazonal verde.

III. AVALIAÇÃO E MODELAGEM PROPOSTA

Em um período de dois anos e meio, foram coletadas informações no horário fora de ponta sobre a demanda, consumo de energia ativa, consumo de energia reativa, o FC e o FP, que depois de tabulados, com o auxílio do software

gerados os K-Hiperbolóide de carga e de potência, onde K = {A, V, C}, variando conforme o tipo de contratado tarifário em que se enquadra a empresa (Azul, Verde ou Convencional). Para o presente estudo, foi utilizado K = V (tarifa verde). As análises do faturamento e do consumo de energia elétrica, assim como as verificações, foram realizadas por meio de métodos analíticos buscando encontrar as áreas e os volumes desses hiperbolóides, sendo que:

− O volume atual (V ) representa o presente espaço _A

ocupado pela empresa; − O volume atual eficiente (

Ef A

V

) indica a melhora que se pode ter em relação ao FP;

− O volume atual racional (

Rac

A

V ) mensura a melhora

que se pode haver em relação ao FC; − O volume eficiente racional (

Rac Ef

V _/ ) mostra a

melhoria que se pode ter do FP e do FC juntamente;

− O volume total útil (V_TU) indica a capacidade

máxima que a empresa pode utilizar.

Quando a empresa alcançar percentuais próximos de 100% do V_TU, a mesma estará usando a energia da melhor forma

possível, de acordo com sua capacidade de distribuição. Para se encontrar a área, deve-se, inicialmente, aplicar o conceito da primeira forma quadrática de uma função em um ponto [12]. A partir daí, pode-se definir a área em função dos coeficientes da primeira forma quadrática. Tanto no caso do volume como da área é necessário conhecer os processos de integração de Riemann e o conceito de integração dupla [5].

Os resultados obtidos por meio dos volumes dos sólidos e das áreas das regiões determinadas por essas superfícies e os cortes horizontais, encontrados através do FC e do FP [4], podem ser usados para analisar a situação e melhorar o uso da energia elétrica.

A razão entre o V e o _A V_TU, demonstra a presente situação

da empresa e seu complemento mensura de quanto poderia ser a melhoria.

O consumo ativo médio fora de ponta de energia elétrica (Cmfp) de uma unidade consumidora em um período de n meses é determinado por: Cmfp =

∑

= n i fpi n C 1

,, onde Cfpi , 1≤i ≤n, é o consumo fora de ponta mensal.

A equação diferencial que rege o faturamento do consumo de energia elétrica e demanda fora de ponta, pela unidade consumidora na tarifa verde é dado por:

TARIFA HORO- SAZONAL AZUL CONSUMO DEMANDA PONTA (3h entre 17 e 22h nos dias úteis) FORA DE PONTA SECO (Mai a Nov) ÚMIDO (Dez a Abr) SECO (Mai a Nov) ÚMIDO (Dez a Abr) PONTA (Período Seco ou Úmido)

FORA DE PONTA (Período seco ou Úmido)

TARIFA HORO-SAZONAL VERDE

CONSUMO DEMANDA

PONTA (3h entre 17 e

22h nos dias úteis)

FORA DE PONTA

SECO (Mai a Nov)

ÚMIDO (Dez a Abr)

SECO (Mai a Nov)

(4)

0 2 2 2 4 2 2 2 2 _ ₊ _⋅ ₊ ₌      ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ z x z Az x z A y z x z Bz y x z Bz ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ _, _0,92 fp x FP= ≤ (1) ( ) 2 0 2 2 2 =       − − y z y z A z ∂ ∂ ∂ ∂ _{, 0,92} ₁ fp x FP < = ≤ (2)

Encontraremos a solução da equação diferencial (1)

y x z Bz Bz A x z Az ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ 2 2 2 2 2 4 _. y z x z 2 x z 2 z  = ⋅ ⋅ −      ⋅ + ⋅ + (3) Sabe-se que ≠0 x z ∂ ∂ [5].

Dividindo-se ambos os termos (1) por

2       x z ∂ ∂ , temos: ⇒       ⋅ − ⋅ ⋅ =             ⋅ + ⋅ + 2 2 2 2 2 2 2 4 ₂ ₂ z x z y x z Bz y z x z Bz x z x z A x z Az ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ (4) , fp fp fp fp Cm y TD Cm TC x z _      + = 664 92 0, _. (5) sendo, A = 0,92.TCfp.Cmfp e B= 664 92 0, .TPfp.Cmfp (6) No qual:

Z = faturamento de consumo de energia elétrica e demanda

na tarifa verde (F); x = fator de potência FP;

y = fator de carga FC;

fp

TC = tarifa do consumo fora de ponta (a);

fp

TD =tarifa da demanda for a de ponta (b)

mfp

C =consumo ativo médio fora de ponta (c);

664 = número de horas mensal do horário fora de ponta. Como z = Ffp, x = FPfp e y = FCfp, temos que:

fp m fp fp fp fp fp C FC TD TC FP F _       + = 664 92 , 0 (7) Sabe-se que: fp fp Mfp Mfp fp

FC

D

FC

=

⇒

=

(8) fp fp fat fp fp M fp fp m fp fp fp m fp fp fat fp D TD FP D TC C FP TC C TD D F _       − ⋅ + ⋅         − + ⋅ + ⋅ = 0,92 1 0,92 (9)

Usando as definições de FERfp , FDRfp e Ifp , temos que:

Ffp = Ifp + FERfp + FDRfp , onde Ffp é o faturamento do consumo de energia elétrica e demanda ativa e reativa, no horário fora de ponta, quando 0<FP_fp≤0,92.

Encontraremos a solução da equação diferencial (2):

(

)

2 0 2 2 2 =       − − y z y z A z ∂ ∂ ∂ ∂ (10) Como z− A≠0 [5], temos que:

⇒ =       − − 2 0 2 2 2 y z A z y z ∂ ∂ ∂ ∂

(

)

y D

( )

x z A z− ⋅ = − ∂ ∂ 2 1 (11) ⇒ ⋅ ⋅ + ⋅ = y C TD C TC z fp mfp fp m fp ₆₆₄ (12) ⇒ ⋅         ⋅ + = fp m fp fp fp fp C FC TC TC F 664 (13) Ffp = Cmfp .TCfp + DMfp .TDfp (14) FDfp (faturamento de demanda fora de ponta) = DMfp .TDfp FCfp (faturamento do consumo fora de ponta) = Cmfp .TCfp Assim, temos a equação:

Ffp = FDfp + FCfp . (15) Seja 3 :V →ℜ k ,ondeV=

{

(x,y)∈ℜ2/0<x≤1 ,0<y≤1

}

, dada por: 0,92 , , , se 0 0,92 664 ( , ) , , , se 0,92 1 664 b x y a c x x y k x y b x y a c x y     + ⋅ < ≤         =       + ⋅ < ≤           (16) O subconjunto k(V) de 3 ℜ é denominado Vfp-Hiperbolóide de Carga e Potência, onde obtemos a figuras 4.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 X 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Y 0 200000 400000 600000 Z 0 0.2 0.4 0.6 0.8 X

(5)

Os volumes determinados pelo Vfp-Hiperbolóide de Carga e Potência, para a empresa em estudo no período considerado, são os volumes do sólido limitado superiormente pelo Vfp-Hiperbolóide de Carga e Potência, inferiormente pelo plano F = 0 e lateralmente pelos

1 fp FP = , 2 fp FP = , 1 fc

FC = e FC = fc₂. A figura 5 ilustra onde são

encontradas as superfícies para cada volume calculado por meio do hiperbolóide.

Fig. 5 – Representação dos sólidos limitados pelo Vfp-Hiperbolóide de

Carga e Potência.

Sendo que:

fp1 = Menor fator de potência;

fp2 =Maior fator de potência;

fc1 =Menor fator de carga;

fc2 = Maior fator de carga.

O equacionamento para se encontrar os volumes do Vfp – hiperbolóide no horário de fora de ponta, no caso fp1 < 0,92 < fp2. 2 2 2 1 1 1 0,92 0,92 0,92 1 1 664 664 fc fp fc A _fp _fc fp fp mfp _fc fp fp mfp V TC TD C dydx TC TD C dydx x y y     =  + ⋅ ⋅ +  + ⋅ ⋅    

∫ ∫

(17) 2 2 1 1 1 0,92 1 0,92 0,92 1 1 664 664 Ef fc fc A _fp _fc fp fp mp _fc fp fp mp V TC TD C dydx TC TD C dydx x y y     = _ + ⋅ _⋅ + _ + ⋅ _⋅    

∫ ∫

(18) 2 1 1 1 0,92 1 1 0,92 0,92 1 1 664 664 Rac fp A _fp _fc fp fp mfp _fc fp fp mfp V TC TD C dydx TC TD C dydx x y y     =  + ⋅ ⋅ +  + ⋅ ⋅     ∫ ∫ ∫ ∫ (19) 1 1 1 1 / 0,92 1 664 Ef Rac _fp _fc fp p mfp V TC TDf C dydx x y   = _ + ⋅ _⋅  

∫ ∫

(20) TU V = Ef A V + Rac A V + Rac Ef V _/ -V (21) _A

Os resultados obtidos são apresentados na tabela 1.

Tabela. 1 - Valores dos Volumes referentes à empresa no horário fora de ponta.

Volume Atual V_A 922,71

Volume Atual Eficiente

Ef A

V 1.045,32

Volume Atual Racional

Rac A

V 2820,9

Volume Eficiente e Racional

Rac Ef

V _/ 252,23

Volume Total Útil V_TU 3.195,74

Note que =0,2887

TU A

V V

. Assim o Volume Atual (VA) representa 0,2887 da Área Total Útil (VTU), isto é:

VA = 28,87% VTU (22)

IV. CONCLUSÕES

Na análise dos resultados obtidos, percebe-se que qualquer empresa do setor do agronegócio ou de qualquer outro ramo de atividade, pode ser estudada mediante a avaliação das superfícies obtidas através dos K-Hiperbolóides de Carga e Potência.

A pesquisa demonstrou que:

- As soluções das equações diferenciais que regem o faturamento de energia elétrica de uma empresa são dadas por:

fp m fp fp m fp

C

y

TD

C

TC

x

z

_











+

=

664

92 ,

0

(23) e

y

C

TD

C

TC

z

fp mfp fp m fp

_⋅

⋅

+

⋅

=

664

, (24) onde z = Ffp , x = FPfp e y = FCfp. (25) - Para a empresa é possível uma redução do faturamento do consumo de energia elétrica e demanda equivalente a 28,87 % do Volume Total Útil da superfície determinada pelo Vfp-Hiperbolóide de Carga e Potência.

(6)

V. REFERÊNCIAS

[1]BORGES, Altamiro. O grande desafio do agronegócio no Brasil. Disponível em: < http://www.empreendedorrural.com.br>. Acesso em: 05 maio. 2011.

[2] BRASIL. Ministério de Minas e energia. Balanço energético nacional. Brasília, DF, 2000. Disponível em: http://www.mme.gov.br/mme . Acesso em: 20 de Nov de 2010.

[3] BRASIL. Ministério de Minas e energia . O Setor Elétrico do Brasil: Desafios para o Século XXI. Rio de Janeiro, RJ, 2011. Disponível em: http://www.nuca.ie.ufrj.br/gesel/apresentacoes/1.1.pdf. Acesso em 21 de Nov de 2011.

[4] COMPANHIA ENERGÉTICA DE SÃO PAULO, Estrutura tarifária horo-sazonal. São Paulo: CESP, 1990, p. 17.

[5] G. B. FOLLAND,. Introduction to partial differential equations. Princeton: Princeton Univ, 1976, p. 182.

[6] S.K. FUGIMOTO.,“ Estrutura de tarifas de energia elétrica análise crítica e proposições metodológicas ”. Dr.dissertação, Dept. Engenharia., Univ. de São Paulo, São Paulo, 2010.

[7] L. R. A .GABRIEL, “Análise do faturamento do consumo de energia elétrica através de hiperbolóides de carga e potência em operações de refino de óleo vegetal”. Livre Docência. dissertação, Dept. Matemática, Univ., Estadual Paulista, Presidente Prudente, 1997.

[8] L. R. A. GABRIEL, “Análise da racionalização do uso de energia elétrica através de hiperbolóides de carga e potência em operações de processamento de Arroz (Oryza Sativa, L.), Dr. dissertação, Dept. Energia na Agricultura., Univ. Estadual Paulista, Botucatu, 1994.

[9] C.P.C. GABRIEL, “Aplicação da lógica fuzzy para avaliação do faturamento do consumo de energia elétrica e demanda de uma empresa de avicultura de postura. Botucatu”, Dr. dissertação, Dept. Energia na Agricultura., Univ. Estadual Paulo, Botucatu, 2008.

[10] R. GUELFI, “Análise da relação entre o faturamento do consumo de energia elétrica e demanda de potência ativa e reativa utilizando hiperbolóides de carga e potência”, MSc. dissertação, Dept. Engenharia Elétrica; Univ. Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2007.

[11] M. V. SILVA, “Um modelo matemático para estudo de otimização do consumo de energia elétrica”, MSc. dissertação, Dept. Eng. Elétrica; Univ. Estadual Paulista, Ilha Solteira, 2007.

[12] K. TENENBLAT, Introdução à geometria diferencial. Brasília:Univ. de Brasília, 1988, p. 278.

[13] M.T. TOLMASQUIM, Geração de energia elétrica no Brasil, Rio de Janeiro: Interciência, 2005.