MODELAGEM MATEMÁTICA PARA O PROBLEMA DE ALOCAÇÃO DE TRIPULANTES A EMBARCAÇÕES
Lygia Bronneberg Glaydston Mattos Ribeiro
Universidade Federal do Rio de Janeiro Programa de Engenharia de Transportes
RESUMO
Esta pesquisa trata de uma Modelagem Matemática para o Problema de Programação de Tripulantes aplicado ao contexto marítimo. Este problema consiste em alocar os tripulantes aos navios de acordo com uma série de regulamentações trabalhistas, histórico de cada um deles e demanda de viagens, buscando o menor custo e maior satisfação dos mesmos com as atribuições. O modelo matemático encontra-se em processo de desenvolvimento para ser validado com dados reais de uma empresa de navegação brasileira. De maneira secundária, espera-se entender quais são as limitações desta modelagem no contexto marítimo geral, ou seja, entender se existe possibilidade de adaptação do mesmo para outras empresas, outros tipos de carga e outras regulamentações trabalhistas.
1. INTRODUÇÃO
De acordo com o boletim de 2014 da Review of Maritime Transport (UNCTD, 2014), o comércio marítimo mundial movimentou em 2013 cerca de 9,6 bilhões de toneladas de carga, sendo elas contêineres, petróleo e derivados, granel (grãos, ferro, carvão, minérios, bauxita, alumínio e rochas fosfáticas) entre outros.
Com relação ao cenário brasileiro, a Agência Nacional de Transporte Aquaviário (ANTAQ, 2014) mostrou que a movimentação geral de carga dos portos e terminais brasileiros atingiu 930 milhões de toneladas em 2013, dos quais 74% foram realizadas por navegação de longo curso e 22% por cabotagem.
A necessidade das empresas de navegação em se manter no mercado de forma sustentável caracteriza a constante busca por redução dos custos logísticos. Conforme Stopford (2009), o custo de um navio em operação pode ser dividido em quatro categorias: custo de capital (se o operador for o proprietário da embarcação); custo de viagem; manutenções periódicas; e custos operacionais.
O custo da tripulação pode atingir 50% do custo total operacional, o que representa de 8% a 35% do custo total de um navio em operação, como descrito no estudo de Velasco e Lima (1997). Por esta razão, existe a preocupação das empresas de navegação em organizar a alocação de seus tripulantes cobrindo a demanda do mercado por viagens com o menor custo possível.
Desta forma, o trabalho se torna interessante ao propor o desenvolvimento de uma modelagem matemática do Problema de Programação de Tripulantes voltado ao contexto marítimo. O objetivo é buscar o mínimo custo com a alocação de tripulantes aos navios, respeitando as restrições trabalhistas existentes.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
(GOMES, 2009).
O Problema de Determinação de Viagens (PDV ou crew pairing) é a primeira parte, no qual se determinam sequenciamentos de jornadas viáveis de acordo com restrições de tempo, espaço e de normas trabalhistas. No cenário aéreo, por exemplo, define-se como jornada um conjunto de voos subsequentes, e viagem como uma composição de jornadas das quais o tripulante sai de sua base e retorna à mesma cumprindo as jornadas de trabalho e os descansos devidos entre elas.
Este primeiro subproblema pode ser solucionado por alguns métodos, como o ordenamento parcial (como é feito no estudo do Kohl e Karish (2004) e aplicados em software comercial) ou por meio da solução de problemas de caminho mínimo com restrições. No processo de otimização, resolve-se um problema de particionamento de conjuntos, garantindo a demanda de tarefas e o atendimento das restrições da tripulação.
Em sequência, o segundo subproblema é o Problema de Atribuição de Escalas (PAE ou crew rostering/assignment), no qual efetivamente é designada aos tripulantes sua escala de responsabilidades, com base nas viagens determinadas no PDV conjuntamente com outras atividades tais como suas tarefas, folgas, adicionais, treinamentos e férias (KOHL; KARISCH, 2004). Esta atribuição pode ser aleatória, de acordo com a solução mais econômica, ou elaborada de forma personalizada.
Os trabalhos de Gomes (2009) e Dawid, König e Strauss (2001) apresentam modelos matemáticos para o PAE, ambos com aplicação ao transporte aéreo. Considerando um conjunto de tripulantes e um conjunto de viagens a serem cumpridas, a função objetivo busca determinar o custo total mínimo gerado pelas atribuições, considerando como restrições que cada tripulante só pode ser designado a uma viagem, e que cada viagem deve ser alocada à quantidade de tripulantes necessários para tal. Um conjunto de variáveis binárias é utilizado para indicar se um determinado tripulante estará vinculado a uma determinada rota ou não. O estudo de El Moudani, Cozenza e Coligny (1993) apresenta uma abordagem bi-objetivo para o PAE que divide o modelo em duas etapas: a primeira, muito próxima do modelo exposto por Gomes (2009), cujo objetivo é encontrar uma solução inicial de custo mínimo. A segunda etapa busca maximizar a satisfação da tripulação com a rota designada, incluindo como restrição ao modelo que o custo gerado nesta etapa deve ser menor do que o custo mínimo encontrado na primeira fase multiplicado por um fator de tolerância.
Na abordagem de Bianco et al. (1992), mostra-se a preocupação com uma divisão mais igualitária da carga de trabalho entre motoristas de ônibus. Para isso, o modelo considera que, tanto o custo como a carga de trabalho, sejam critérios de uma única função objetivo que busca a combinação ponderada entre a minimização dos custos das rotas selecionadas e maximização da distribuição de tarefas entre os tripulantes.
(2010), o de Ronen (1983) e o de Graves, Brown e Ronen (1987), são voltados para o problema de programação dos navios e viagens, não da tripulação.
Os embarques e as folgas em navios duram períodos maiores que nos outros modos, com regimes de embarque que chegam a 90 dias no mar e 45 dias de folga. Devido a estes longos períodos, normalmente não é possível gerar e garantir um sequenciamento de jornadas/viagens em um horizonte futuro de tempo, como é feito para os tripulantes aéreos. O que se faz é a designação do próximo embarque ao tripulante de acordo com a necessidade dos navios. Com isso, o Problema de Programação de Tripulantes acaba se resumindo ao Problema de Alocação de Escala, dado que cada tripulante será designado a uma viagem/navio.
Assim, considere que exista um conjunto de grupos de categorias de tripulantes 𝐺𝐺 (por exemplo, grupo de comandantes, oficiais de náutica, oficiais de máquinas, entre outros) e que cada grupo 𝑔𝑔 ϵ 𝐺𝐺 contém um conjunto de tripulantes associado, 𝑆𝑆𝑔𝑔, sendo cada tripulante de um grupo 𝑔𝑔 ϵ 𝐺𝐺 é representado por 𝑠𝑠 ϵ 𝑆𝑆𝑔𝑔.
Considere ainda que 𝑁𝑁 representa o conjunto de navios que necessitam de embarques. Cada navio 𝑛𝑛 𝜖𝜖 𝑁𝑁 possui uma necessidade de embarque 𝑞𝑞𝑛𝑛𝑔𝑔 de cada categoria de tripulante 𝑔𝑔 𝜖𝜖 𝐺𝐺. Associar um tripulante a um navio gera um custo que pode, por exemplo, envolver o deslocamento da sua residência até a local de embarque. Assim, seja 𝑐𝑐𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 o custo de se alocar o tripulante 𝑠𝑠 ϵ 𝑆𝑆𝑔𝑔 do grupo 𝑔𝑔 ϵ 𝐺𝐺 a bordo do navio𝑛𝑛 ϵ 𝑁𝑁. Por outro lado, seja 𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 uma variável binária que, se 𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 =1, deve-se alocar o tripulante 𝑠𝑠 ϵ 𝑆𝑆𝑔𝑔 do grupo 𝑔𝑔 ϵ 𝐺𝐺 ao navio 𝑛𝑛 ϵ 𝑁𝑁, caso contrário, 𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔=0.
Com isso, o Problema de Programação de Tripulantes a embarcações pode ser apresentado por meio da função objetivo (1) e das restrições (2)-(4), apresentadas a seguir.
Minimizar ∑𝑔𝑔 𝜖𝜖 𝐺𝐺∑𝑠𝑠 𝜖𝜖 𝑆𝑆𝑔𝑔∑𝑛𝑛 𝜖𝜖 𝑁𝑁𝑐𝑐𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 (1) Sujeito a:
∑𝑛𝑛 𝜖𝜖 𝑁𝑁𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 ≤ 1 ∀ 𝑔𝑔 ∈ 𝐺𝐺, 𝑠𝑠 ∈ 𝑆𝑆𝑔𝑔 (2) ∑𝑠𝑠 𝜖𝜖 𝑆𝑆𝑔𝑔𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 = 𝑞𝑞𝑛𝑛𝑔𝑔 ∀ 𝑔𝑔 ∈ 𝐺𝐺, 𝑠𝑠 ∈ 𝑆𝑆𝑔𝑔 (3) 𝑥𝑥𝑠𝑠𝑛𝑛𝑔𝑔 𝜖𝜖 {0,1} ∀ 𝑔𝑔 ∈ 𝐺𝐺, 𝑠𝑠 ∈ 𝑆𝑆𝑔𝑔, 𝑛𝑛 ∈ 𝑁𝑁 (4)
A Função Objetivo (1) a ser minimizada é relativa aos custos de tripular o navio 𝑛𝑛 ϵ 𝑁𝑁 com os tripulantes 𝑠𝑠 ϵ 𝑆𝑆𝑔𝑔 do grupo 𝑔𝑔 ϵ 𝐺𝐺. A Restrição (2) garante que cada tripulante 𝑠𝑠 ϵ 𝑆𝑆𝑔𝑔 do grupo 𝑔𝑔 ϵ 𝐺𝐺 só poderá ser alocado a no máximo um navio. Além disso, a Restrição (3) garante que a demanda de cada navio será atendida e a Restrição (4) está associada ao domínio das variáveis.
3. METODOLOGIA
A metodologia a ser utilizada conta inicialmente com a revisão da literatura sobre desenvolvimento de modelos do PPT e das legislações envolvidas com o trabalho marítimo. Em paralelo será realizado um levantamento de dados da empresa Petrobras Transporte S.A (Transpetro), a partir de reuniões e entrevistas com gerentes de navios, tripulantes e pessoas do setor de recursos humanos (dedicadas à contratação, treinamentos e pagamentos dos marítimos).
A segunda fase do estudo é o aprimoramento do modelo matemático (1)-(4) do PPT. Nesta fase são definidas as variáveis do problema, a função-objetivo e as novas restrições baseadas nos dados levantados.
A terceira fase é de avaliação e aplicação das técnicas de otimização mais adequadas para o problema. Desta forma é possível realizar experimentos computacionais e análise de cenários de respostas, comparando-os, se possível, com resultados praticados pela empresa.
4. RESULTADOS ESPERADOS
Ao final do projeto espera-se (1) propor uma modelagem matemática do Problema de Programação de Tripulantes, tendo como critério a minimização dos custos envolvidos e restrições específicas encontradas no Brasil. Busca-se também (2) compor um referencial teórico do problema e suas aplicações; (3) entender o contexto marítimo, no sentido de melhor compreender os aspectos relevantes do PPT; (4) obter dados reais de uma empresa de navegação brasileira; (5) fazer comparações entre os resultados obtidos com o modelo matemático e aqueles praticados para avaliação dos possíveis ganhos; e (6) avaliar as limitações do modelo matemático para aplicações práticas.
Agradecimentos
Os autores agradecem à Transpetro pelo apoio ao trabalho.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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DAWID, H.; KÖNIG, J.; STRAUSS, C. An Enhanced Rostering Model for Airline Crews. Computers and Operations Research 28, 2001.
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Lygia Bronneberg (lygia.bronneberg@gmail.com); Glaydston Mattos Ribeiro (glaydston@pet.coppe.ufrj.br)
