Pesquisa Operacional

(1)

Ciência da Computação

Diretoria dos Cursos de Informática

Profa. Dra. Gisele Castro Fontanella Pileggi

Pesquisa Operacional

(2)

Problemas de Decisão

Resolver problemas ⇒ pessoas físicas e empresas Problema realmente caracterizado

Tomador de decisão ⇒ mais de uma alternativa

Situação ⇒ uma única alternativa de decisão Não existe um problema de decisão

Problema de decisão

Tomada de decisão hoje

(3)

Informações disponíveis

Dados de diversos graus de precisão

9 Conhecidos com certeza

9 Estimados com certo cuidado

9 Precisão deixa muito a desejar

Cercados de incertezas Diferente composição de informações

Não existam dois problemas

de decisão idênticos

_julgamento

raciocínio

(4)

Problema de decisão ⇒ caráter de especificidade Elementos comuns a todos problemas de

decisão Análise dos elementos

Não pode fornecer soluções prontas Indica uma forma sistemática de se pensar sobre os problemas de decisão Ganhar

Identificação de certos elementos-chave ⇒ primeiro quadro do problema de decisão

(5)

Teoria da Decisão

Conjunto de técnicas quantitativas

Auxiliam o tomador de decisão ⇒

sistematizar e solucionar o problema

Qual a melhor solução para um problema?

Estabelecimento de critérios ⇒ tomada de decisão

Teoria da Decisão

Critérios pré-estabelecidos

Novos critérios e contribuições

Ponto de partida

(6)

Estrutura de um Problema de Decisão

Problemas de decisão

Situações simples ⇒ pessoas comuns Cenários altamente complexos

Uma só pessoa ⇒ forma passageira Milhões de seres humanos ⇒ mais ou menos permanente

Resultados

Pouco ou nada pode estar envolvido Somas fantásticas

(7)

Elementos comuns aos Problemas de Decisão

Problemas de decisão

9 Estratégias alternativas

9 Estados da Natureza

(8)

Estratégias Alternativas

Possíveis soluções para o problema

Cursos de ação alternativos que podem ser seguidos Não é possível listar as alternativas

não existe um problema de decisão

Exemplo ⇒ _{lançamento de um novo produto}

Duas estratégias alternativas Instalações existentes Constrói nova unidade reformas e ampliações dedicada ao produto

(9)

Estratégias Alternativas

Cada alternativa de decisão resultados diferentes

Nova unidade Custos maiores

Maior flexibilidade

demandas maiores Reformas e

adaptações Custos eventualmente menores Mais interessante

economicamente

demanda pequena ou média

(10)

Estados na Natureza

Demanda futura pelo produto

influenciar nos resultados: escolha de uma ou outra alternativa

Demandas futuras Estados da Natureza

Todos os acontecimentos futuros que poderão influir sobre as alternativas de decisão Lançamento do

produto Estados da Natureza

(11)

Resultados

Cada alternativa de decisão Estado da natureza

Consequencia de se escolher uma dada alternativa de decisão, quando ocorrer certo estado da natureza

Alternativa de decisão Combinação

Resultado

Estado da natureza Resultado

Exemplo 2 alternativas 3 estados da natureza

(12)

Matriz de Decisão

Ferramenta auxiliar

permite visualizar os elementos apresentados Em geral a matriz é constituída da seguinte

forma:

9 nas linhas listam-se as alternativas possíveis; 9 nas colunas listam-se os estados da natureza; 9 nas células (cruzamento linha/coluna) coloca-se o

resultado correspondente

Resultados numericamente: lucros ou receitas; custos ou despesas

(13)

Matriz de Decisão

Aspecto geral de uma matriz de decisão com

p

alternativas e

k

estados da natureza Tabela 1: Matriz de Decisão.

Fonte: Adaptado de Moreira (2008 p. 121).

A_i representa a i-ésima alternativa, EN_j o j-ésimo estado da natureza e R_ij o resultado associado a eles.

M M M M M Estados da natureza Alternativas EN₁ _EN₂ _EN₃ … EN_k A₁ R₁₁ R₁₂ R₁₃ … R_1k A₂ R₂₁ R₂₂ R₂₃ … R_2k A₃ R₃₁ R₃₂ R₃₃ … R_3k … A_p R_p1 R_p2 R_p3 … R_pk

(14)

Problemas de decisão ⇒ classificados: maior ou menor conhecimento sobre os estados da natureza Problemas de decisão tomada sob certeza

(DTSC)

Existe um só estado da natureza ou todos os estados da natureza levam a um só resultado para

cada alternativa

Solução:

consiste em listar os resultados de cada

alternativa e compará-los segundo algum critério pré-estabelecido.

(15)

Problemas de decisão tomada sob certeza (DTSC) Exemplos: Estados da Natureza Alternativas EN₁ A₁ R₁₁ A₂ R₂₁ A_p R_p1 M M Estados da Natureza Alternativas EN₁ EN₂ EN₃ … EN_k A₁ R₁ R₁ R₁ … R₁ A₂ R₂ R₂ R₂ … R₂ A_p R_p R_p R_p … R_p M M M M M

Tabela 2: Exemplo de uma matriz de decisão com um único estado da natureza.

Tabela 3: Exemplo de uma matriz de decisão com os mesmos resultados para cada alternativa.

(16)

Classificação dos Problemas de Decisão

Problemas de decisão tomada sob risco (DTSR)

Não se sabe exatamente qual estado da

natureza irá ocorrer

É possível associar probabilidades de

ocorrência aos estados da natureza

Probabilidades

(17)

Classificação dos Problemas de Decisão

Problemas de decisão tomada sob incerteza (DTSR)

Não se sabe exatamente qual estado da

natureza irá ocorrer

Não é possível associar probabilidades de

ocorrência aos estados da natureza

(18)

Decisão Tomada Sob Risco

As probabilidades de ocorrência dos estados

da natureza são conhecidas

Valor esperado de cada alternativa (VEA)

Soma dos produtos dos resultados da alternativa pelas respectivas probabilidades dos estados da

natureza a eles associados

VEA Média ponderada dos resultados possíveis para a alternativa Pesos de ponderação ⇒ probabilidades dos

(19)

Solucionar o problema ⇒ escolher uma das

alternativas

a) calcular para cada alternativa, o Valor Esperado da Alternativa (VEA)

a) escolher o melhor dos valores calculados

(20)

Exemplo:

Uma empresa que deseja lançar um novo produto, pode construir uma nova fábrica, especialmente para este produto, ou aproveitar as instalações existentes.

Uma nova fábrica possibilitará maior flexibilidade para acomodar as alterações na demanda e no projeto do produto, mas levará também a maiores custos de implantação.

Por outro lado, a empresa pode considerar três estados futuros da demanda: alta, média e baixa.

(21)

Estados da natureza Alternativas Baixa demanda p = 0,2 Média demanda p = 0,3 Alta demanda p = 0,5 Usar instalações existentes Construir novas instalações

Tabela 4: Matriz de decisão para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais).

Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123).

-100 -300 100 0 200 400

Demanda baixa ⇒ Instalações existentes

Demanda alta ⇒ Construir novas instalações

Maior capacidade de produção para aproveitar a demanda

Probabilidades de 0,2; 0,3 e 0,5: expectativas adotadas pelo tomador de decisão sobre a ocorrência futura dos estados de natureza, ou seja, neste caso, das

(22)

Cálculo dos valores esperados

Alternativa: usar instalações existentes

VEA = (-100)*(0,2) + (100)*(0,3) + (200)*(0,5) = 110 Alternativa: construir novas instalações

VEA = (-300)*(0,2) + (0)*(0,3) + (400)*(0,5) = 140

Espera-se, portanto, que a construção de novas instalações para a fabricação do produto possa levar a um lucro maior

de R$ 140 milhões, contra R$ 110 milhões caso sejam aproveitadas as instalações existentes. Logo, opta-se pela

construção dessas novas instalações.

(23)

Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)

Imagine se fosse possível saber o que vai

acontecer no futuro !!!

Todos ⇒ concordam Muitos ⇒ impossível!!

Verdade Possível gastar algum dinheiro a mais e procurar pelas informações melhores

Não permitem prever o futuro

(24)

Até quanto estaremos dispostos a gastar para

obter melhores informações sobre o futuro??

Vários estados da natureza ⇒ impossível evitá-los ou alterar suas probabilidades

Tomador de decisão ⇒ escolha a melhor decisão, considerando aquele estado

Máximo ⇒ dizer qual será o próximo estado da natureza

(25)

Deve-se buscar a informação perfeita até o ponto em que custe a mesma coisa que o que

estamos perdendo por não tê-la

Melhor das informações ⇒ informação perfeita Admitir que é possível saber o que vai acontecer no futuro

9 Benefício e custo

Se estamos ganhando a quantia X com a informação perfeita, em relação ao que ganharíamos sem ela, fica claro que não

(26)

Demanda baixa, média ⇒ Instalações existentes Demanda alta ⇒ Construir novas instalações

Estados da natureza Alternativas Baixa demanda p = 0,2 Média demanda p = 0,3 Alta demanda p = 0,5 Usar instalações existentes -100 100 200 Construir novas instalações -300 0 400

(27)

Conhecendo de antemão: qual será o estado da natureza

sempre sujeita à ocorrência das probabilidades

possível escolher a melhor alternativa, sob este estado

Qual o resultado médio obtido, sabendo qual

estado da natureza irá ocorrer?

VEA

Lucro médio: -100 (0,2) + 100 (0,3) + 400 (0,5) = 210

(28)

Lucro médio: 210

Melhor resultado possível; com melhor informação possível

Não corresponde a uma alternativa, mas a combinação de alternativas sempre com a melhor informação

Sem essa informação: lucro era de 140 Melhor informação possível ⇒ acréscimo de (210 – 140) = 70 (milhões de reais)

Acréscimo de lucro ⇒ Valor Esperado da Informação Perfeita

(29)

Valor máximo que poderíamos pagar por uma informação melhor

Valor máximo para a melhor das informações

“

Valor Esperado da Informação Perfeita

é o excedente obtido (sobre o melhor

VEA) quando temos de antemão a

informação perfeita, ou seja, qual o

estado da natureza que ocorrerá em

(30)

Exercício

Considere um feirante que trabalha com melões. Estes melões são comprados no sábado e revendidos na feira de domingo. O feirante paga R$ 2,00 por melão que compra e revende-os a R$ 4,00 a

unidade. Admita que a demanda para os melões só assuma os valores de 50, 100 ou 150 unidades. O feirante poderá comprar qualquer uma dessas mesmas quantidades, mas não sabe de

antemão qual será a sua demanda, conhecendo tão somente suas probabilidades. Se por acaso o feirante comprar mais melões do que vende no domingo, ele perde completamente os melões não vendidos. Sabe-se que o feirante estima em 0,35; 0,45 e 0,20, respectivamente, a probabilidade de que a demanda seja de 50, 100 ou 150 unidades.

a) Monte a matriz de decisão.

b) Qual a melhor decisão a tomar sob risco?

(31)

Análise de Sensibilidade

Solução: problema de decisão tomada sob risco depende:

9 resultados associados a cada alternativa e estado da natureza 9 probabilidades associadas aos estados da natureza

Variações nesses valores ⇒ variações nos cálculos mudança de decisão

(32)

Estudo do efeito sobre a decisão caso

variem os números do problema original

(considerando apenas dois estados da natureza)

Estados da natureza Alternativas Baixa demanda p = 0,4 Alta demanda p = 0,6 Usar instalações existentes -100 250 Construir novas instalações -300 400

(33)

Considere que não há muita confiança nas probabilidades atribuídas aos 2 estados da

natureza _{Analisar o que acontece com os} resultados médios das alternativas conforme essas probabilidades variem

Solução Estados da natureza Alternativas Baixa demanda p Alta demanda 1 - p Usar instalações existentes -100 250 Construir novas instalações -300 400

(34)

Análise de Sensibilidade Estados da natureza Alternativas Baixa demanda p Alta demanda 1 - p Usar instalações existentes -100 200 Construir novas instalações -300 400

Cálculo dos valores esperados

Alternativa: usar instalações existentes

VEA = (-100)*(p) + (250)*(1-p) = -100p + 250 -250p = -350p + 250

Alternativa: construir novas instalações

(35)

Valor esperado de cada alternativa ⇒

representado por uma reta expressa em função de

p

variável

p Valor

(36)

Qual o valor de

p

que corresponde à intersecção entre as retas?

Neste ponto os valores esperados das duas alternativas são iguais

-350p + 250 = -700p + 400

350p = 150 ⇒ p = 150/350 = 0,43

Para 0 ≤

p

< 0,43 ⇒ melhor decisão: usar instalações existentes

Para 0,43 <

p

≤ _{1 ⇒ melhor decisão: usar} instalações existentes

(37)

E para mais de dois estados da natureza? Análise como foi feita

Número total de análises que deve ser feita: Combinação de dois estados da

natureza, considerando os demais constantes

)!

2 (

!

2 !

−

n

: número de estados

(38)

Decisão Tomada Sob Incerteza

⇒ _{Todos os estados da natureza são conhecidos} ⇒ _{Nenhuma estimativa de suas probabilidades} Leque de possibilidades

Tomador de decisão ⇒ opta por algum critério

9 Critério Maximax 9 Critério Maximin 9 Critério de Laplace

(39)

Critério Maximax

Visão do mundo extremamente otimista

máximo entre os máximos

Matriz de decisão

Escolhe-se o melhor resultado de

cada alternativa; dentre os

(40)

Critério Maximax

Estados da natureza Alternativas

Baixa

demanda demandaMédia demandaAlta Usar instalações

existentes -100 100 200 Construir novas

instalações -300 0 400

200 400

Critério maximax ⇒ _{alternativa: construir} novas instalações

Melhores resultados

(41)

Critério Maximin

máximo entre os mínimos

Matriz de decisão

Escolhe-se o pior resultado de

cada alternativa; dentre os piores,

“o melhor deles” ou o menor ruim

Bastante conservador

Primeiro movimento ⇒ pessimista

Segundo movimento ⇒ otimista

(42)

Critério Maximin

Baixa

-100 -300

Critério maximin ⇒ _{alternativa: usar} instalações existentes

Piores resultados

(43)

Critério de Laplace

Critério da razão insuficiente

por não termos razão suficiente

para admitirmos o contrário,

assume-se que as probabilidades

dos diversos estados da natureza

são idênticas

Valores

esperados de

cada alternativa

Valor médio entre

os resultados de

(44)

Critério de Laplace

Estados da natureza Alternativas Baixa demanda 1/3 Média demanda 1/3 Alta demanda 1/3 Usar instalações existentes -100 100 200 Construir novas instalações -300 0 400

Fonte: Adaptado de Moreira (2008, p. 123). Alternativa: usar instalações existentes

VEA = (-100)*(1/3) + (100)*(1/3) + (200)*(1/3) = 66,67

Alternativa: construir novas instalações

(45)

Critério do mínimo arrependimento

Arrependimento: aquilo que se

perde, quando não se escolhe a

melhor alternativa para aquele

estado da natureza

9 Monta-se a matriz de arrependimentos

9 Para cada alternativa ⇒ pior dos

arrependimentos

9 Escolher a alternativa com o menos ruim

dos arrependimentos

Estado da natureza

(46)

Critério do mínimo arrependimento

arrependimento naturalmente

positivo

Matriz de lucros ou receitas

arrependimento tomados com sinal

positivo

Matriz de despesas ou prejuízos

Para cada estado da natureza

Calcular a diferença entre o resultado associado à melhor alternativa (sob esse estado) e os resultados das demais

(47)

Critério do mínimo arrependimento

Baixa

Tabela 7: Matriz de decisão/arrependimento para o lançamento de um produto (lucro em milhares de reais).

Critério do mínimo arrependimento ⇒ alternativa: construir novas instalações

200 100 Piores arrependimento 200 200 0 0 0 100

(48)

Exercício 1

Para o exemplo do feirante calcule qual a melhor decisão a tomar de acordo com:

a) Critério Maximax b) Critério Maximin c) Critério de Laplace

(49)

Exercício 2

A Estrela do norte S. A. é uma companhia manufatureira de brinquedos que está da decisão de comprar de terceiros ou manufaturar um componente comum a vários de seus brinquedos.

Se a demanda pelos brinquedos nos próximos meses for alta, então a decisão de manufaturar o componente internamente terá sido bastante acertada.

Se a demanda for muito pequena a empresa ficará com instalações custosas e com baixa utilização de capacidade. As consequencias são imediatas: lucro ou prejuízo

(50)

Decisão Tomada Sob Incerteza Exercício 2 Estados da natureza Alternativas Demanda baixa p = 0,4 Demanda média p = 0,35 Demanda alta p = 0,25 Comprar o componente 10 40 100 Manufaturar o componente -30 20 150

Tabela 8: Matriz de decisão: compra ou manufatura de um produto (lucro em milhares de reais).

a) Determinar a melhor decisão a tomar

b) Até quanto você deveria estaria disposto a

(51)

Exercício 3

A companhia Epsilon está considerando três possibilidades para a distribuição de seus produtos em uma certa região.

A primeira dessas possibilidades é a que está sendo adotada atualmente e consiste em entregar os produtos diretamente aos revendedores locais; a segunda alternativa consiste em abrir um armazém próprio de distribuição e, finalmente, a última possibilidade seria a de colocar os produtos em um grande distribuidor local.

Dependendo de como se comporte a demanda futura para a região, as alternativas trarão receitas diferenciadas para a companhia.

(52)

Exercício 3

Se a demanda for grande, a companhia Epsilon poderá ganhar 140, 200 e 160, respectivamente para as alternativas: usar revendedores locais, construir armazém próprio e usar grande distribuidor local. Por outro lado, se a demanda for pequena , a companhia Epsilon poderá ganhar 40, -30 e 10, respectivamente para as alternativas: usar revendedores locais, construir armazém próprio e usar grande distribuidor local. Existe uma probabilidade de 40% da demanda ser grande.

a) Montar a matriz de decisão

b) Determinar a melhor decisão a tomar

(53)

Exercício 4

Considere os dados do Exercício 3 e suponha que sejam desconhecidas as probabilidades dos estados da natureza. Determine a melhor ação de acordo com os seguintes critérios:

a) Maximax

b) Maximin

c) Laplace

(54)

Exercício 5

A Costura Fina Ltda. é uma fábrica de confecções que está atualmente produzindo sua coleção de inverno, a ser lançada em alguns meses. Há dúvidas, na alta direção da Costura Fina, sobre o montante de investimento que deve ser destinado a essa coleção. Nos últimos anos, o clima, que tanto influencia no sucesso da coleção, tem se revelado um tanto quanto errático, sendo que outono e inverno podem ser muito parecidos. É sabido que, se o próximo inverno apresentar muitos veranicos (períodos de muito sol) a coleção de inverno irá fracassar

(55)

Exercício 5

Se por outro lado, o inverno for rigoroso, a coleção trará lucros substanciais à Costura Fina, havendo também um estágio intermediário, de menor sucesso. Considere a matriz de decisão para este problema em milhares de reais.

Inverno

rigoroso Inverno com alguns veranicos Inverno com muitos veranicos Investimento substancial na coleção 5000 2000 -2000 Investimento médio na coleção 1500 1000 -500 Pequeno investimento na coleção 800 200 0

(56)

Decisão Tomada Sob Incerteza Exercício 5 a) Maximax b) Maximin c) Laplace d) Mínimo arrependimento

Supor que a instabilidade dos últimos anos

torne difícil atribuir probabilidades aos

estados da natureza. Determinar a solução

de acordo com os seguintes critérios:

(57)

Exercício 6

Suponha que a Costura Fina possui uma estimativa para as probabilidades de cada estado da

natureza. Há uma probabilidade de 0,6 de que o

inverno seja rigoroso; de 0,2 de que o inverno terá alguns veraneios e de 0,2 de que o inverno terá

muitos veraneios. Determine:

a) A solução baseada no valor esperado da alternativa

(58)

Bibliografia

•MOREIRA, D. A. Pesquisa Operacional: curso introdutório.

São Paulo: Thomson Learning, 2007.

• MOREIRA, D. A. Administração da produção e operações.