Lista de Exercícios de Topografia Planimetria

Lista de Exercícios de Topografia – Planimetria

1. Cite 3 métodos de levantamento topográfico e uma situação prática onde cada um poderia ser empregado.

2. Verifique se existe erro de fechamento angular na poligonal e se este erro é tolerável. Adote como limite o mesmo critério utilizado no seu trabalho prático.

Estação Ponto Visado Ângulo Horizontal E0 E1 82°07’ E1 E2 114°28’ E2 E3 202°04’ E3 E4 88°43’ E4 E5 178°50’ E5 E0 53°46’

3. Conhecidas as coordenadas absolutas dos vértices A e B: XA = 150 m YA = 100 m XB = 40 m YB = 20 m Calcule:

a) Rumo do alinhamento AB b) Azimute do alinhamento BA c) Comprimento do alinhamento AB

d) Projeção do alinhamento AB sobre os eixos x e y (coordenadas retangulares relativas)

e) Para cada um dos cálculos acima faça um desenho esquemático do alinhamento com os dados calculados

4. Ângulos de azimute ou rumo são ângulos horizontais. Os ângulos medidos durante o levantamento de dados no campo, também são ângulos horizontais. Desta forma, responda resumidamente as seguintes questões:

a) Qual o objetivo da transformação dos ângulos horizontais (campo), para ângulos de azimute ou rumo? b) Qual a regra utilizada para realizar a transformação dos ângulos horizontais (Campo) para Azimute? c) Sabendo-se que o azimute 12 no desenho abaixo é 126°40’, calcule:

AZ2_3 = ___________

AZ3_4 = ___________

AZ4_5 = ___________

β = ___________

Obs: pontos 4 e 5 tem mesma ordenada

5. Com base nos dados fornecidos abaixo, calcule as coordenadas Totais ou Absolutas dos pontos do levantamento. Se achar necessário crie a planilha das coordenadas retangulares. Limite para o erro linear de:

K

m

3

E0-E1



12°50’ SE e 191,00 m

X

= 500,00 m

Y

= 500,00 m

E1-E2



55°47’ NE e 116,90 m

X

= ________ m

Y

= _________ m

E2-E0



49°06’ NW e 184,20 m

X

= ________ m

Y

= _________ m E1-4



77°38’ SW e 22,55 m

X

= ________ m

Y

= _________ m



ATENÇÃO: Coordenadas retangulares e correções com 2 casas de aproximação

6. De acordo com a planilha abaixo, pede-se:

a. Calcule a área do polígono por método analítico

b. Faça o desenho da área na escala 1:3000 (coordenadas retangulares).

Pontos X (m)

Y (m)

V0

575

935

V1

680

800

V2

794

990

∑

β

7. Utilizando o princípio do levantamento por intersecção, foram obtidos os dados abaixo:

DH A-B = 400m

Azimute A-B = 225°

Azimute A-Torre = 183°

Azimute B-Torre = 120°

Pede-se completar o desenho mostrando os ângulos e distâncias dos alinhamentos

8. Participando de uma corrida de aventura, você recebeu a planilha que segue abaixo, indicando as coordenadas para se atingir um determinado objetivo (Ponto 5). Sua tarefa é calcular qual a direção seguir e quantos passos serão gastos no MENOR caminho entre a origem (P1) e seu objetivo (P5), uma vez que você pode seguir qualquer caminho e não existem obstáculos consideráveis em toda área da prova. Você terá uma bússola de azimute e considere que as distâncias serão equivalentes aos passos (1passo = 1metro). Complete o croquis, mostrando o percurso da planilha e o seu “atalho” calculado.

Trecho Azimute Distância

1 2

90°

200m

2 3

60°

300m

3 4

0°

50m

4 5

45°

500m

Resultado:

Azimute (° ’ ”): ______________

D.H. (m): _____________

Croquis:

A

B

Torre

9. De acordo com o desenho abaixo na escala 1:2000 preencha a caderneta de locação de um ponto onde será colocado um pivô central (PC). Este ponto será locado com uma estação total que mede ângulos no sentido horário e a mesma estará instalada em M27 com ré em M26.

Caderneta de Locação

Estação

Ponto Visado

Ângulo horizontal

D.H. (m)

Y

300

900

V0

V1

PC

X

10. Obtenha no desenho abaixo (Escala 1:3.000), os dados que julgar necessário para completar a planilha. Não se esqueça que o desenho representa um polígono fechado.

Estação Pto Visado Coordenadas Retangulares Relativas (m)

Coordenadas Retangulares Absolutas (m)

Abscissa (x) Ordenada (y) Abscissa (X) Ordenada (Y)

V0 V1

V1 V2

V2 V0

11. Numere os vértices e mostre no desenho abaixo (com setas) os ângulos horizontais num levantamento topográfico pelo método do caminhamento pelos ângulos internos. Coloque em cada vértice o ângulo horizontal coerente com o desenho de tal forma que o poligonal feche sem erro angular.

E0 Y

X m

12. Refaça o exercício anterior, considerando o caminhamento por ângulos externos

13. Os seguintes dados (em centímetros) foram tirados de um desenho representando um polígono qualquer de 4 lados. Ptos de Divisa Coordenadas Absolutas (cm) X Y A 1 1 B 5 8 C 12 6 D 8 2

a) Sem considerar escala, refaça o desenho dos pontos acima utilizando o processo das coordenadas retangulares. Coloque a orientação (norte) e a identificação dos pontos na planta.

b) Supondo agora, uma escala de 1:5.000 para o desenho original ou para o desenho que você acaba de reproduzir na letra “a”, calcular a área real do terreno utilizando um método analítico de sua escolha.

14. Calcule a planilha abaixo e faça a correção proporcionalmente às distâncias. Somente faça a correção se o erro de fechamento linear estiver dentro do limite aceitável (Le.f.l = 3m .

K

O erro nas abscissas (ex) é de 0,11m.

D.H.

Ordenadas Relativas ou Parciais (metros)

Estação P.V.

Rumo

(m)

Não corrigidas Correção

Corrigidas

E0

E1

66°02’SE 344,70

E1

E2 33°41’NW 270,42

E2

E0

62°40’SW 185,61

SOMA

15. Complete a caderneta abaixo. Os dados representam um polígono fechado de 3 lados.

Estação

Pto

Visado

Azimute

Distância

(m)

Coord. relativas

Coord. Absolutas

Abscissa

Ordenada

X (m)

Y (m)

A

B

+ 100

- 200

B

C

1000,00

1000,00

C

A

45°00’00” 141,42

Azimute em graus, minutos e segundos

O desenho (croquis) abaixo representa a área de um terreno cercado nos seus 4 lados. Este terreno foi medido com uma estação total, tendo como referência uma poligonal básica formada por 3 estações.

As questões 16 e 17, a seguir, estão relacionadas com este levantamento e deverão ser desenvolvidas

seguindo a mesma metodologia utilizada no trabalho prático desta disciplina.

16. Calcule o erro de fechamento angular da poligonal e o limite máximo para aceitação deste erro. Faça a correção. Calcule os azimutes dos alinhamentos da poligonal e irradiações.

Planilha de coordenadas polares – Poligonal

Est

P.V.

Ângulo

Horizontal

Correção

Ângulo

Horizontal

Corrigido

AZIMUTE

DISTÃNCIA

HORIZONTAL

E0

E1

56°20’

204,55m

E1

E2

76°30’

128°00

231,22m

E2

E0

47°05’

270,00m

Soma

Planilha de coordenadas polares – Irradiações

Est

P.V.

Ângulo

Horizontal

AZIMUTE

DISTÃNCIA

HORIZONTAL

1

257°42’

2

188°09’

3

320°08’

4

222°18’

17. Considerando o levantamento esquematizado anteriormente, calcule a distância entre a estação E1 e o ponto de captação utilizando o método de INTERSECÇÃO. Distância entre E1E2 = 231,22m

Dados complementares (Ângulo horizontal):

E1



Captação: 178°00’

E2



Captação: 335°00’

18. Uma adutora está sendo construída entre dois pontos: Cx. D’água (X=562m; Y=485m) e Captação (X=286m; Y=406m). Sendo X e Y, as coordenadas absolutas destes pontos, calcular a direção em azimute (sentido: Cx. D’água  Captação) e a distância horizontal desta adutora (mesmo processo usado para o cálculo do memorial descritivo).

19. Um determinado alinhamento E5-E6 tem as seguintes coordenadas polares:

Azimute = 197° 42’ DH = 114,45m.

Pede-se:

a) calcular as coordenadas retangulares parciais ou relativas deste alinhamento

x = _______ metros

y = ________ metros

b) calcular as coordenadas retangulares absolutas do ponto E6. Dados: E5 (X=500; Y=1000)

X = __________ metros

Y= __________ metros

c) completar esquematicamente o desenho abaixo, mostrando a lilnha de orientação Norte-Sul, as

coordenadas polares e retangualres relativas do alinhamento E5-E6

20. O planeta terra é aproximadamente redondo e as coordenadas geográficas medidas sobre sua superfície são ditas “esféricas” (Latitude e Longitude). Ao representá-la num plano (mapa ou carta topográfica) lançamos mão de projeções matemáticas que transformam as coordenadas “esféricas”, em valores planos. Sendo assim o sistema de projeção mais utilizado em serviços topográficos é denominado _____________, o qual divide a terra

y

x

21. De acordo com os dados da planilha a seguir, pede-se:

Pontos

X (m)

Y(m)

Observações

1

650

1100

Cerca

4

900

1200

Cerca – liga no ponto 1

11

550

900

Cerca – liga no ponto 1

15

1100

750

Cerca – liga nos pontos 4 e 11

a) Faça um desenho na escala 1:5.000

N

c) Organize uma planilha conforme a sequência dos pontos de divisa. Faça o cálculo da área por processo

analítico. Utilizar o método de Gauss ou Determinante.

22. Calcule as coordenadas relativas dos alinhamentos abaixo, em função das coordenadas absolutas dadas na tabela ao lado

Alinhamentos

Coord. Polares

Coord. Retangulares Relativas (m)

AZIMUTE

DH (m)

Abscissas (x)

Ordenadas (y)

B



C

C



E

a)

Função trigonométrica com 4 casas decimais (no mínimo)

b)

Coordenadas retangulares com 2 casas decimais

c)

Azimute com aproximação de segundos

Ptos

X (m)

Y (m)

B

C

E

Depto de Engenharia Galpão de Máquinas Garagem A _B L C D E F G H I J K N

23. A Caderneta de Campo abaixo, representa um levantamento topográfico por caminhamento com ângulos horizontais internos, associado com o método das irradiações e o método de intersecção (ponto B). Pede-se:

a. Calcular o erro de fechamento angular, verificar o limite para este erro (3 . P . √𝒏 ) e realizar sua correção. Precisão das medidas angulares (P=1’)

b. Calcular as coordenadas polares (poligonal e irradiações)

c. Calcular as coordenadas retangulares relativas (poligonal e irradiações)

d. Calcular o erro de fechamento linear, verificar o limite para este erro (3. L .√𝑲 ) e realizar a correção nas coordenadas retangulares relativas. Precisão das medidas lineares (L = 1m)

e. Calcular as coordenadas absolutas (poligonal e irradiações)

f. Faça o croquis do levantamento por intersecção (Ponto B) e determine as distâncias entre

E3



B

E0



B

g. Faça o desenho deste levantamento na escala 1:3000, calcule a área do terreno por método analítico e geométrico.

h. Faça o memorial descritivo (tabela) deste terreno

Caderneta de Campo Est. P.V. Ang. Interno F.I (m) F.M (m) F.S (m) Ang Zenital Observações E1 E2 101°01' 1,000 1,650 2,303 88°48' Poligonal (Vante) E1 1 248°12' 0,500 0,790 0,980 91°54' Cerca E2 E3 97°40' 0,500 1,008 1,515 93°27' Poligonal (Vante)

E2 2 257°50' 0,300 0,476 0,655 87°59' Cerca - liga 1 (cerca)

E2 3 129°00' 0,800 1,255 1,710 91°30' Cerca/mato prolongar 60m na direção23 (Ponto A) E3 E0 98°11' 1,200 2,100 2,992 92°05' Poligonal (Vante)

E3 B 132°30' --- --- --- --- Cerca no brejo, liga 1 e A (cerca) - INTERSECÇÃO B

E3 5 290°32' --- --- --- --- Mato (Dist. = 20m) liga 3

E3 6 195°07' --- --- --- --- Mato (Dist. = 26m) liga 5

E3 7 186°20' 1,000 1,260 1,520 89°42' Cerca/mato prolongar a cerca até ligar ao canto A, liga 6

E0 E1 63°13' 0,100 0,862 1,620 85°50' Poligonal (Vante)

Resolução (letras “a” e “b”)

COORDENADAS POLARES - POLIGONAL BÁSICA

Est PV Ângulo Interno

Correção Ang. Int. Corrig. Azimute Lido Azimute Calculado Estádia (S) Ângulo Vertical D.H. (m) E0 E1 63°13' - 0°01' 63°12' 100°00' 100°00' 1,52 + 4°10' 151,20 E1 E2 101°01' - 0°01' 101°00' --- 21°00' 1,303 + 1°12' 130,24 E2 E3 97°40' - 0°01' 97°39' --- 298°39' 1,015 - 3°27' 101,13 E3 E0 98°11' - 0°02' 98°09' --- 216°48' 1,792 - 2°05' 178,96



L.e.f.a. = 3 . 1’ . √𝟒 = 6’ (erro máximo admissível)

COORDENADAS POLARES - IRRADIAÇÕES

Est PV Ângulo Interno Azimute Calculado Estádia (S) Ângulo Vertical D.H. (m) E1 1 248°12' 168°12' 0,480 - 1°54' 47,95 E2 2 257°50' 98°50' 0,355 + 2°01' 35,46 E2 3 129°00' 330°00' 0,910 - 1°30' 90,94 E3 (B)* 132°30' 242°09' --- --- 114,51 E3 5 290°32' 49°11' --- --- 20,00 E3 6 195°07' 313°46' --- --- 26,00 E3 7 186°20' 304°59' --- + 0°18' 52,00 E0 (B)* 322°35' 359°23' --- --- 106,25 *

DESENHO DA ÁREA (COORDENADAS POLARES)

151,20m

13

0

,24

m

10

1,13

m

17

8,96

m

E0

E0'

E1

E2

E3

100°00'

21°00'

298°39'

216°48'

1

2

B

5

6

7

3

(8)

(4)

Noções de Escala

1o) Para representar, no papel, uma linha reta que no terreno mede 48m, utilizando-se a escala 1:450, pergunta-se: qual será o valor desta linha em mm?

2o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 510mm. Sabendo-se que, no terreno, estes pontos estão distantes 215,5m, determine qual seria a escala da planta.

3o) A distância entre dois pontos, medida sobre uma planta topográfica, é de 55cm. Para uma escala igual a 1:250, qual será o valor real desta distância?

4o) Se a avaliação de uma área resultou em 2675cm2 na escala 1:500, a quantos m2 corresponderá esta mesma área, no terreno?

5o_{) A área limite de um projeto de Engenharia corresponde a 25 km}2_{. Determine a escala do projeto em questão, se}

a área representada equivale a 5000 cm2.

6o) Quantas folhas de papel tamanho A4 serão necessárias para representar uma superfície de 350m x 280m, na escala 1:750?

7o) Qual a escala mais adequada para representar um terreno com dimensões 5 x 4 Km em um formato de papel com área útil para desenho de 17 x 16 cm.

a) 1:5.000 b) 1:10.000

c) 1:20.000 d) 1:25.000

e) 1:30.000

8o) Quantas folhas seriam necessárias se, para o exercício anterior, a folha utilizada fosse a A4 deitada?

9º)

Calcule a área do desenho abaixo em cm² e faça as transformações para área real (m

e ha)

considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000

10º)

Repita o cálculo de área anterior, utilizando as coordenadas absolutas (valores reais em metros) dos

pontos limítrofes do desenho, também considerando as seguintes escalas: 1:25.000 e 1:50.000. Lembre

que neste caso o valor de um ponto qualquer nos eixos X e Y deve ser arbitrado (Ex: X

=2000m e

9

2

7

Memorial descritivo

De acordo com a planilha abaixo com os pontos representativos da área de um terreno, pede-se calcular as

coordenadas polares (AZ e DH), para a elaboração de um memorial.

O memorial deve iniciar pelo extremo norte e descrever a área em sentido horário.

Pontos

X (m)

Y (m)

A

575

935

B

680

800

C

794

990

Alinhamento ∆X (m)

∆Y (m)

Rumo (° ’ '' )

Azimute (° ’ '' )

DH (m)



Os Valores deverão ser obtidos analiticamente.



Ângulos com aproximação de segundos, e DH com aproximação de centímetros

COMPONENTES DA PLANTA TOPOGRÁFICA

Complete o desenho abaixo com os elementos que faltam na planta e no selo (pode inventar nomes se necessário).