UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
Gustavo Aparecido Rossi
UTILIZAÇÃO DA COMPETIÇÃO DA MOBFOG PARA APLICAR CONCEITOS SOBRE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
São Carlos 2019
Gustavo Aparecido Rossi
UTILIZAÇÃO DA COMPETIÇÃO DA MOBFOG PARA APLICAR CONCEITOS SOBRE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
Trabalho de conclusão de curso apresentado como parte das atividades para obtenção do título de especialista, do curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio da Universidade Federal de São Carlos.
Orientador: Prof. Dr. José Antônio Salvador
São Carlos 2019
Gustavo Aparecido Rossi
UTILIZAÇÃO DA COMPETIÇÃO DA MOBFOG PARA APLICAR CONCEITOS
SOBRE RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (MOBFOG – Mostra Brasileira de Foguetes)
Trabalho de conclusão de curso apresentado como parte das atividades para obtenção do título de especialista, do curso de Especialização em Ensino de Matemática no Ensino Médio da Universidade Federal de São Carlos.
Aprovado em: 27 de julho de 2019.
AGRADECIMENTOS
Agradeço à minha namorada Maristella, que me acompanha em todos os desafios da minha vida. Ao meu grande amigo Thiago Freires, que me ajudou na conclusão deste trabalho. Ao Professor Doutor Salvador, que me proporcionou fazer um trabalho legal que possibilitasse despertar uma curiosidade diferente nos alunos.
RESUMO
Este trabalho tem como proposta relacionar o assunto de relações trigonométricas aplicada a uma atividade de competição com foguetes. Vários professores apresentaram grande dificuldade para abordar o assunto de forma diferenciada durante a aplicação do tema para os alunos do Ensino Médio, que alegam ser um assunto difícil. A falta de entendimento do assunto acaba refletindo-se em outras disciplinas, como em Física quando trabalhado o assunto de vetores, cálculo de Trabalho, óptica, lançamento oblíquo e outros temas, em que o assunto de trigonometria é de extrema importância para chegar a uma resposta correta sobre um determinado enunciado. Tendo como ponto de partida apresentar o assunto de trigonometria para alunos que estão em transição do Ensino Fundamental para o Ensino Médio, foi elaborada uma atividade que visa ser descontraída, mas introduzido o tema de relações trigonométricas para alunos que estão cursando o 9º do Ensino Fundamental de uma escola particular localizada no interior de São Paulo, na região de Campinas. Para isso, foi pensado em utilizar a competição da MOBFOG – Mostra Brasileira de Foguetes, desenvolvida pelo departamento de Física da UFRJ, onde os alunos devem produzir uma plataforma de lançamento com canos de PVC e foguetes com garrafa PET. Para esta turma, os alunos devem utilizar água como propulsor, e a parte de trigonometria irá entrar na utilização do software LOGO que é gratuito e desenvolvido pelo MIT, traduzido para o português pela UNICAMP. O software projetará o deslocamento do nosso foguete quando aplicamos diferentes velocidades e variamos o ângulo de lançamento. Para a realização da competição dos foguetes, o regulamento dita que cada grupo pode ter no máximo três alunos, mas na projeção nos computadores, os alunos foram separados em grupos de quatro a cinco alunos, de maneira que aqueles com maiores dificuldades na utilização de recursos fossem auxiliados por alunos que apresentam maiores facilidades na utilização dos computadores. O assunto de trigonometria já está presente no material dos alunos deste ano e foi abordado em consonância com os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN). A competição de foguetes é realizada todos os anos e aberta para qualquer escola, sendo que a utilização do
software é bem simples. Os alunos podem ser agrupados em duplas, trios ou mais nos
computadores, de maneira a se auxiliarem, pois sempre há alunos que sabem um pouco mais de informática do que outros. O software pode ser utilizado sem maiores dificuldades pelos professores de outras escolas, pois independe da região.
ABSTRACT
This work aims to discuss the topic of trigonometric relations regarding a competition activity with rockets. Several teachers presented great difficulty to approach the subject in a customized way when addressing the subject for students of the secondary school level, who claim the topic to be a difficult one. The lack of understanding of this subject ends up interfering in other disciplines, such as in Physics when it focuses on vectors, work calculation, optics, oblique launch and other issues, for which the subject of trigonometry is of ultimate importance in order to achieve a proper answer concerning a given problem. Having as a starting point the introduction of trigonometry for students who are about to finish elementary school and access secondary education level, we developed an activity meant to be relaxed to introduce this topic for 9th grade students of a private school, located in the countryside of São Paulo state, nearby Campinas. To meet this goal, we addressed the MOBFOG - Brazilian Rocket Show, that is developed by the physics department of UFRJ, in which students should produce a launch pad with PVC pipes and rockets with PET bottles. For the participating class, the students should use water as a propellant, while trigonometry is mediated using the free LOGO software, which was developed by MIT and translated into Portuguese by UNICAMP. It supports projecting the displacement of the rocket according to the different speeds and variation of launch angle applied. The rocket competition regulation implies that each group should have a maximum of three students, but in the projection phase on the computers, the students were gathered into groups of four to five students, so that students with greater difficulties in the use of resources could be supported by the ones who presented greater facilities in the use of computers. The subject of Trigonometry is already part of students’ textbooks this year and its teaching was carried out in line with the National Curricular Parameters (PCN). The rocket competition is held every year and it is open to any school. The use of the software is quite simple, and students can be arranged in pairs, triplets or groups on computers, in order to help each other, considering that there are always students who know a little more regarding computer use than others. The software can be used by teachers of other schools as well, once its use does not depend upon location.
LISTA DE SIGLAS
BNCC Base Nacional Comum Curricular IFSC Instituto Federal de Santa Catarina MIT Massachusetts Institute of Technology
MOBFOG Mostra Brasileira de Foguetes
OBA Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
LISTA DE FIGURAS E TABELAS
Figura 1: Um dos slides utilizados na apresentação com os alunos 18 Figura 2: Mostrando a montagem da Base. 19 Figura 3: Mostrando a montagem do Foguete. 19 Figura 4: Alunos plotando o deslocamento de corpos. 20 Figura 5: Alunos preparando o foguete para o lançamento 20 Figura 6: Aluno digitando as linhas de comando 30 Figura 7: Base de lançamento do Foguete na MOBFOG feito por um
dos alunos. 31
Figura 8: Lançamento do Projétil. 32
Figura 9: alunos analisando o gráfico. 33 Figura 10: Representação do gráfico que os alunos devem chegar. 33 Figura 11: Exemplo de dois ângulos diferentes que tem o
mesmo alcance na horizontal. 35
Figura 12: Projeção da atividade que os alunos devem chegar. 36 Figura 13: Gráfico que os alunos devem chegar comente com os
dois comando da atividade. 41
Figura 14: Gráfico com um dos comandos possíveis para o resultado
da atividade 41
Figura 15: Gráfico que os alunos devem chegar para concluir a
resposta correta. 44
Figura 16: Gráfico que demostra o ângulo para que ele tenha o
maior alcance na Horizontal. 45
Figura 17: Aluno desenhando a circunferência. 51 Figura 18: Aluno fazendo as marcações dos ângulos para fazer o traçado. 52 Figura 19: Aluno fazendo a Marcação em um dos eixos. 53 Figura 20: Resposta de dois grupos, um com o valor de 10 cm, como
pedido no enunciado e outro com valor diferente. 54 Figura 21: Resposta de um dos grupos. 54 Figura 22: Resultado de um dos grupos. 55 Figura 23: Resposta de um dos grupos. 55 Figura 24: Desenho de um dos grupos com as marcações dos dois eixos. 56
Figura 25: Resposta de um dos grupos para os itens do sexto exercício. 57 Figura 26: Resposta de um dos grupos dos exercícios sete e oito. 58 Figura 27: Nomenclatura disponível para os alunos para a realização da atividade. 58 Figura 28: Resposta de um dos grupos trabalhando com dois ângulos quaisquer. 59 Figura 29: Respostas de dois grupos sobre o Desafio proposto 60
TABELA 1: Resultado dos lançamentos de cada equipe 27 TABELA 2: Respostas dos alunos do segundo exercício. 34 TABELA 3: Respostas dos alunos do terceiro exercício. 36 TABELA 4: Respostas dos alunos do quarto exercício. 37 TABELA 5: Respostas dos alunos do quinto exercício 38 TABELA 6: Respostas dos alunos do sexto exercício 39 TABELA 7: Respostas dos alunos do sétimo exercício 40 TABELA 8: Respostas dos alunos do oitavo exercício. 42 TABELA 9: Respostas dos alunos do nono exercício. 43 TABELA 10: Respostas dos alunos do decimo exercício. 45 TABELA 11: Respostas dos alunos do decimo primeiro exercício. 46 TABELA 12: Respostas dos alunos do decimo segundo exercício. 48 TABELA 13: Relatório dos resultados atingidos, Parcialmente atingidos
e não atingidos de cada item da folha de atividade 1. 49 TABELA 14: Relatório dos resultados atingidos, Parcialmente atingidos
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ... 15
2. PLANEJAMENTO DA AULA INÉDITA... 16
2.1 Características da escola e perfil dos estudantes ... 16
2.2 Organização da atividade com os alunos ... 17
2.3 Escolha do tema ... 20
2.4 Sobre o Software Logo ... 21
2.5 Estratégia Pedagógica ... 22
3. APLICAÇÃO E ANÁLISE DA AULA INÉDITA ... 24
3.1 – Conhecimentos Prévios ... 24
3.2 – Materiais Usados ... 24
3.3 – Lançamento do Foguete ... 26
3.4 – Construção da folha de atividade e o Simulador de Lançamento pelo software Logo 28 3.5 Análise da aplicação ... 33
4. CONCLUSÃO ... 70
4.1 Resumo da pesquisa ... 70
4.2 Resumo da análise da aplicação ... 71
4.3 Sugestões de novas aulas ... 71
4.4 Conclusão final ... 73
5. REFERÊNCIAS E BIBLIOGRAFIA ... 75
6. ANEXOS ... 76
6.1 Folha de Atividade ... 77
6.2 Fotos da Realização das atividades ... 83
6.2.1 Construção do Foguete ... 83
6.2.2 Lançamento do Foguete ... 86
1. INTRODUÇÃO
Sou professor formado em Física e ministro aulas no Ensino Médio do primeiro ao terceiro ano. Um dos temas que creio ser mais interessantes no primeiro ano é sobre lançamento oblíquo, onde lançado um objeto formando um ângulo maior que 0º e menor que 90º, ele descreve uma parábola para um observado localizador perpendicularmente ao lançador. Porém, tenho reparado com muita frequência que para apresentar as equações matemáticas que mostram o deslocamento de um objeto, que já foi estudado em matemática nos anos finais do ensino fundamental, a grande maioria dos alunos, independentemente se estavam em escolas públicas ou particulares, apresentavam a mesma dificuldade: como trabalhar com trigonometria? Qual a relação trigonométrica que devo utilizar? Como você chegou a estas equações? O porquê de se utilizar isso?
A maioria dos colégios apostilados apresenta no final do Ensino Fundamental o assunto de trigonometria, uma apresentação do assunto que será detalhada no ano seguinte, o primeiro do Ensino Médio. Nas escolas públicas, a parte didática que envolve relações trigonométricas, seguindo a norma da BNCC, vem sendo apresentado para os alunos, mas com nomes diferentes, relacionamento de ângulos desde o 7º Ano do Ensino Fundamental, sendo que no 8º e 9º é apresentado de uma forma mais nítida.
Surgindo a possibilidade de lecionar a disciplina de Matemática para alunos do 9º Ano, uma matéria em que tenho bastante inspiração, pude juntar o útil com o agradável, visto que encontrarei novamente estes alunos no ano seguinte, no decorrer do Ensino Médio, ou seja, prevendo as dificuldades que poderiam vir a ser expostas pelos mesmos, aproveitei para mostrar como podemos utilizar o assunto de Trigonometria, de uma maneira mais simples, nos nossos dias atuais, utilizando a competição da MOBFOG, em que a montagem da plataforma de lançamento dos foguetes, feito de PET, deve ser concretizada formando um ângulo de 45º, e qualquer variação para mais ou menos, implica em ter sucesso ou fracasso na maior distância do lançamento.
O trabalho foi dividido em quatro partes. A introdução, planejamento da aula inédita onde é feito uma análise do desenvolvimento da atividade, contendo desde a escolha do tema até à execução com os alunos e uma breve descrição do software utilizado, aplicação e análise da aula inédita onde é relatado o desenvolvimento da aplicação da aula e os resultados obtidos nesta aplicação e finaliza-se com a conclusão, em que se comentam as conquistas na aplicação desta atividade e quais modificações podem ser feitas para atingir melhores resultados.
2. PLANEJAMENTO DA AULA INÉDITA
Neste capítulo, daremos uma descrição sobre a escola em que foi aplicada a atividade, avançando informações sobre o perfil dos alunos, a escolha do Tema e a distribuição dos alunos para a realização da competição da MOBFOG, em referência às estratégias pedagógicas e às folhas de atividades para análise do entendimento do assunto.
2.1 Características da escola e perfil dos estudantes
A escola é particular e fica localizada na cidade de Jaguariúna, interior do estado de São Paulo, e pertence à região educacional de Campinas, distando 32 Km da mesma e 136 Km da capital do estado.
Ela oferece o Ensino Fundamental II, de 5º a 9º ano, e Ensino Médio, de 1º a 3º ano, todos sendo oferecido em único turno (matutino), com jornada de quatro horas e quarenta minutos por dia. As aulas são oferecidas entre as 07:20h e 12:00h, tendo uma turma para cada série, sendo que a duração de cada aula é de quarenta e cinco minutos (45 min.) e há um intervalo de trinta minutos (30 min.), valorizando-se a interação dos alunos neste momento extraclasse. O período da tarde é utilizado para oferecer aos alunos atividades extracurriculares, de maneira a incentivá-los com outras práticas, como encontros com profissionais de outras áreas para conhecimento de aplicações, ioga, plantões de dúvidas e práticas de olimpíadas escolares.
A escola é composta pelos seguintes ambientes
Recepção
Sala dos Professores
Coordenação
Sala de Vídeo
Sete salas escolares
Biblioteca
Quatro banheiros (dois masculinos e dois femininos)
Cantina
Sala de Games
Sala de Ioga
A escola é frequentada por alunos que residem em toda região da cidade, de forma a encontrarmos diferenças de estilo, cultura e atitudes dos alunos.
2.2 Organização da atividade com os alunos
A atividade foi aberta para todos os alunos que cursam no ano de 2019 o 9º ano do Ensino Fundamental. A Sala desta turma tem um total de 20 alunos, porém a participação não foi obrigatória, uma vez que a atividade se realizou em horário contrário ao das aulas e alguns alunos tinham outras ocupações neste período.
Os encontros com os alunos foram feitos nas segundas-feiras no intervalo das 15:00h até às 17:00h, totalizando duas horas por encontro sendo que o período dos encontros se estendeu entre os dias 11/03/2019 até ao dia 13/05/2019. O último dia para realizar a atividade de lançamento dos foguetes estava marcado para dia 17/05/2019, e de maneira a coincidir com o último encontro, foi realizado nesta data.
Os primeiros encontros foram feitos para apresentar a competição aos alunos, detalhando o objetivo e as regras que eles deveriam obedecer para a participação no evento e suas respectivas datas. Neste período também foi feito uma apresentação com slides e filmes sobre assuntos relacionados à astronomia. Esta atividade foi realizada em três segundas-feiras.
Figura 1: Um dos slides utilizados na apresentação com os alunos
Fonte: Slide apresentado aos alunos
Após uma apresentação do assunto, foi trabalhado com os alunos a montagem da base de lançamento do foguete e a montagem dos foguetes. Os encontros serviram para fazer
pequenos ajustes, visto que o trabalho maior deveria ser feito em casa, de modo que o tempo no colégio era dedicado para adequar aos itens da competição e corrigir coisas que não estavam dando certo. No caso das montagens, foi utilizado um encontro para mostrar vídeos detalhando a montagem de cada parte, que ficaram disponíveis para os alunos se informarem quando necessário. Foram realizados quatro encontros para os ajustes, sendo que o último serviu de teste para o lançamento, tendo sido utilizado para ver se estavam pressurizando corretamente as garrafas, sem vazamentos, a quantidade de água (propulsor) para lançamento e se o gatilho estava se soltando corretamente para o lançamento do foguete.
Figura 2: Mostrando a montagem da Base.
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=tHPqYmgedr0
Figura 3: Mostrando a montagem do Foguete.
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08
Intercalando entre as aulas da montagem da base e do foguete, foram utilizados dois encontros para a plotagem de gráficos sobre simulação de lançamento do foguete que iria descrever um lançamento oblíquo e para cada velocidade e ângulo de lançamento, ele teria um ponto de alcance, fosse um alcance máximo na horizontal ou um alcance máximo na vertical.
Figura 4: Alunos plotando o deslocamento de corpos.
Fonte: O autor
A atividade teve o seu final quando ocorreu o encontro para lançamento do Foguete. Para isso, foi utilizado o último encontro em um parque próximo ao colégio, com presença dos pais que quiseram participar. Cada grupo teve direito a três lançamentos sendo selecionado o que obteve o maior alcance na horizontal.
Figura 5: Alunos preparando o foguete para o lançamento
2.3 Escolha do tema
Há vários anos, a Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), em parceria com a Agência Espacial Brasileira (AEB) e a sociedade Astronômica Brasileira (SAB), financiam a realização da OBA – Olimpíada Brasileira de Astronomia e Astronáutica. No ano de 2019 realiza-se a 22º Realização da Avaliação, em que é liberada a participação de todas as escolas do Brasil e a 13º MOBFOG (Mostra Brasileira de Foguetes) em que alunos em grupos projetam um foguete de garrafa PET com diferentes ferramentas de propulsores.
Como professor de Física, sinto as mesmas dificuldades de vários colegas de trabalho quando os alunos deixam a teoria e começam a realizar a parte matemática dos exercícios. Visando realizar um trabalho, em que possa estar relacionando o assunto de Física e Matemática, apliquei um curso preparatório para uma turma do Ensino Fundamental, preparando-os para a MOBFOG.
Percebe-se que a maioria dos alunos tem muita dificuldade em relacionar o assunto de trigonometria. Um das provas dessa dificuldade observa-se na hora de realizar uma atividade, um exercício de vestibular, em que ocorre apenas a mudança de dados, envolvendo assuntos cotidianos estudado em sala de aula como detalhado no exercício. Poucos são os alunos que conseguem realizar a atividade sem a ajuda de um professor fazendo a leitura e extraindo as informações, detalhando o que está acontecendo no enunciado e relacionando com o tema estudado.
Quando é falado para os alunos que os valores dos ângulos do seno, cosseno e tangente são valores tabelados, mas, consegue-se achar facilmente as suas intensidades, como é mostrado em um círculo trigonométrico descrevendo um vetor resultante e decompondo-o nos eixos x e y, eles têm grande dificuldade de visualizar o processo, o que dificulta ainda mais o trabalho do professor em desenhar estes componentes, detalhando os vetores.
Utilizando o software Logo, podemos representar em escala e com perfeição a abertura do deslocamento de qualquer objeto de forma a facilitar o entendimento dos alunos perante o assunto de relações trigonométricas. Após a montagem das linhas de comando de um programa no Logo para simular lançamentos, os alunos podem atribuir qualquer valor para velocidade e ângulo de maneira a analisar o desenho projetado do gráfico pelo programa e verificar as diferenças de combinações para cada dúvida.
A escolha deste tema permite trabalhar a parte de propulsores dos foguetes, relacionando com o tema da Física que é “lançamento oblíquo” e pode-se trabalhar com tópicos de
matemática, como o “Teorema de Pitágoras” e “Trigonometria”. Quando ocorre um lançamento de um objeto, ele descreve uma trajetória que pode ser representada por um vetor no plano, que é resultante de dois vetores trabalhando diretamente no percurso, um na direção vertical (ordenada) e outro na horizontal (abcissa). Os vetores representam a velocidade de deslocamento deste objeto e, dependendo do ângulo de lançamento, podemos atingir alturas (verticalmente) e distâncias (horizontalmente) diferentes. Para o cálculo destes vetores, com cálculos simples de Trigonometria e Teorema de Pitágoras, podemos calcular a distância máxima que o objeto pode atingir ou a sua altura máxima atingida que é verificado pelos alunos na segunda lista de atividades.
Esta atividade tem como proposta, que o aluno possa relacionar de uma forma mais concreta o porquê de se estudar estes assuntos, como podemos estar aplicando estes temas em assuntos atuais, principalmente com as explorações espaciais que estão em alta nas mídias.
Para a aplicação desta atividade, o MOBFOF pede que a realização das atividades seja feita no máximo com três alunos, de forma que se a turma tiver um desempenho satisfatório e dentro do parâmetro informado pela organização, possa viajar para o Rio de Janeiro e participar da feira proposta pela coordenação nacional da MOBFOG.
2.4 Sobre o Software Logo
Este programa foi desenvolvido pelo MIT, nos EUA, na década de 60, para ser utilizado nos meios educacionais, e a UNICAMP, no Brasil, adaptou para o português. O SuperLogo é distribuído gratuitamente e pode ser encontrado no link
https://www.nied.unicamp.br/biblioteca/super-logo-30/.
A sua utilização é muito simples, e é mais interativa, pois o aluno faz o deslocamento de uma tartaruga em plano cartesiano projetado na tela do seu computador.
Seu plano é bem simples e fácil de interagir com os comandos, como descreve SANTOS, 2006:
Possui um plano coordenado sem eixos desenhados e uma tartaruga gráfica no centro da tela, na posição (0,0). Deve-se emitir comandos que façam com que a tartaruga ande e gire, permitindo assim a construção de formas e figuras geométricas. O plano coordenado do SuperLogo tem dimensões de 1.000 passos na horizontal por 1.000 passos na vertical sendo que a tartaruga, ao chegar a um dos extremos do plano, passa automaticamente ao outro extremo, tanto na horizontal quanto na vertical.
Os comandos são fáceis de serem utilizados e podem ser acrescentados diversos outros comandos se o operador tiver um conhecimento básico de informática e específico na área de matemática, escrevendo as equações corretamente na ordem desejada.
Para fazer a tartaruga andar para frente e só digitar “parafrente n ou pf n” (n é a quantidade de passos a serem deslocadas). Os descolamentos em outras direções são feitos pelos comandos paratrás, paradireita e paraesquerda, todos acompanhados com o número de passos, sendo que para virar, o número é o ângulo que ele irá descrever.
Digitando tartaruga ou tat, o plano é totalmente apagado e a tartaruga volta à posição da coordenada (0,0)
Utilizando algumas equações, podemos descrever trajetórias, oscilações, círculos, parábolas e outras atividades desejadas.
Foi apresentado para os alunos como o software funciona com algumas linhas de comandos simples. Eles aprenderam como fazer formas geométricas básicas como quadrado, retângulo, círculos e triângulos. Para a execução destas figuras, os alunos montaram de forma livre os esboços, e escreveram as linhas para executar. Este processo serviu para que os alunos se familiarizassem com os comandos.
2.5 Estratégia Pedagógica
A realização desta atividade teve como propósito, apresentar aos alunos uma forma diferenciada de analisar as relações trigonométricas com assuntos voltados para o cotidiano, onde os mesmos produziram e observaram graficamente o que acontece com o deslocamento do projétil se durante a montagem da base de lançamento não for posicionado corretamente no ângulo mostrado nos vídeos e comentado pelo professor durante a realização da atividade.
Para isso, foram realizados encontros durante aproximadamente dois meses, com aulas semanais de duas horas, para além das atividades que os alunos estavam realizando em suas casas. As primeiras aulas foram expositivas, demonstrando quais os processos a serem realizados pelos alunos e, as demais, práticas, em que os jovens aplicaram todo o estudo realizado na produção dos foguetes e da base de lançamento.
A atividade foi dividida em três etapas que consistem nas seguintes situações e envolvem os materiais apropriados:
1º Etapa: Entendimento da competição e quais são as regras e objetivos.
exposição. Durante esta etapa foi mostrado para os alunos assuntos relacionados ao tema Astronomia, apresentado por slides e vídeos sobre o tema.
2º Etapa: Produção do Foguete e da Base de Lançamento.
Para esta etapa os alunos precisaram adquirir um metro de canos de PVC de 20 mm, cola de cano, conexões de cano (um Tê e dois cotovelos), uma válvula de bico de bicicleta, uma válvula de registro esférica e várias garrafas PET.
3º Etapa: Aplicação de dados no software Logo. Durante a primeira etapa será mostrado para os alunos como será feito esta atividade, detalhando o seu objetivo, no qual está descrito na lista de exercício I. Para esta etapa os alunos deverão estar portando lápis, borracha e caneta.
Durante a realização de cada etapa era feito uma contextualização do que estava acontecendo, de forma que os alunos participassem ativamente com perguntas e discursões do tema.
3. APLICAÇÃO E ANÁLISE DA AULA INÉDITA
3.1 – Conhecimentos Prévios
Para a devida atividade, os alunos devem ter conhecimento em informática básica, manuseio de mouse e seus comandos, utilizar o teclado e o processo de instalação de software. Durante a atividade, os alunos podem observar o deslocamento oblíquo que decorre do lançamento de qualquer objeto com uma determinada velocidade formando um ângulo maior do que 0º. Quanto mais próximo deste valor, mais difícil a observação do traçado e quanto mais próximo do ângulo de 90º, mais próximo se estará de um deslocamento vertical, para cima. Esses processos podem ser observados utilizando o software para simulação.
Os alunos já estão estudando Física, conceitos básicos de mecânica, de maneira que os reais motivos do deslocamento oblíquos já foram vistos, porém uma revisão para corrigir pequenos detalhes, que possam ter ainda como dúvida, foi realizada em aulas anteriores e durante a aplicação no computador.
Para a utilização do software foi disponibilizado alguns links com linguagens de programação já pronta para que os alunos que desejassem ter um conhecimento aperfeiçoado pudessem explorar outros métodos. A maior parte está em inglês, no entanto, os comandos são os mesmos, sendo que o que é diferenciado é somente o nome para executar o gráfico que está em uma língua estrangeira. Sabendo-se o significado de cada comando, pode-se alterar o nome para o desejado.
3.2 – Materiais Usados
A competição MOBFOG – Mostra Brasileira de Foguete - está separada em 4 níveis. Os alunos em questão se enquadram no terceiro nível que deve responder às seguintes regras, relatadas no próprio site do organizador:
Nível 3. O foguete será construído pelos alunos a partir de duas ou mais garrafas pets de qualquer volume, que ficará presa numa base de lançamento presa no chão, também construída pelos alunos, e terá como combustível somente ÁGUA E AR comprimido por uma bomba manual de encher pneus de bicicletas. Pode-se construir foguetes de mais de um estágio. Não pode usar compressores elétricos.
Para a realização da atividade, os alunos foram responsáveis pelas próprias montagens, tanto do foguete quanto da base de lançamento. Durante o período de competição, o professor os auxiliou nas montagens para terem o melhor desempenho nos lançamentos. Este auxílio foi equitativo de maneira que a competição fosse justa para todos, vencendo o grupo com maior dedicação, pois um pequeno detalhe pode por toda a qualidade de lançamento em risco.
A montagem dos foguetes deveria ser feita com garrafa PET de qualquer volume, porém, para padronizar, foram utilizadas garrafas de 2 litros. Para o processo passo a passo foi utilizado um vídeo, disponível na internet, que relata detalhadamente a montagem. A sua forma não foi obrigatória, de modo que o aluno durante a montagem, caso preferisse executar diferente do apresentado poderia fazê-lo, com o auxílio do professor em todos os pontos.
Os vídeos mencionados estão disponíveis na plataforma do youtube, sendo que um deles é propriedade da organização da competição, sendo mostrado pelo Prof. Dr. João B. G. Canalle,
https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08 (acessado em 02/03/2019) e o segundo é de um cidadão que montou o próprio foguete e utiliza apenas para diversão com sua família. Este vídeo pertence ao Canal XProjetos, https://www.youtube.com/watch?v=tHPqYmgedr0
(Acessado em 02/03/2019).
Para a montagem da Plataforma de lançamento, seguindo os requisitos básicos como detalhados nos vídeos, os alunos deveriam utilizar 1 metro de tubo de PVC de 20 mm, uma válvula de registro esfera, 2 cotovelos de 20 mm, 1 tê de 20 mm e uma válvula de bico de bicicleta.
A montagem desta plataforma não foi obrigatória, deixando os alunos livres caso desejassem montar de formas diferentes, porém, este era o formato mais simples e muito funcional, de maneira que foi apresentado também aos alunos dois vídeos mostrando passo a passo da montagem das bases de lançamento.
O primeiro vídeo era do próprio organizador da competição, o Prof. Dr. João B. G. Canalle, https://www.youtube.com/watch?v=JNFAAksbO08 (acessado em 02/03/2019) e o segundo foi disponibilizado por alunos da IFSC mostrando também detalhadamente como se deve proceder na montagem, https://www.youtube.com/watch?v=Arua4ph8Qzk (acessado em 02/03/2019).
3.3 – Lançamento do Foguete
Para a realização da atividade, foi utilizado o parque dos lagos, localizado na cidade de Jaguariúna.
Para a competição, tivemos um total de 6 equipes, totalizando 14 alunos inscritos onde 2 equipes eram formadas por apenas um participantes e as outras 4 contendo 3 participantes.
As equipes foram separadas por letras iniciando pela A e seguindo até a F, e cada equipe teve direito a 3 lançamentos, onde eles puderam variar a quantidade de água e pressão. A dica dada para os alunos foi que no primeiro lançamento eles tentassem garantir uma marca para que nos próximos dois eles pudessem ousar um pouco mais e tentar atingir a máxima distância. Se eles se arriscassem logo no primeiro, como tínhamos um lago próximo, havia chance de o foguete cair nele, estragando todo o percurso do aluno até o momento.
A quantidade de água utilizada pelos alunos, registrada pelos mesmos, variaram em torno de 500 ml até 700 ml, ficando muito próximo da quantidade de 600 ml que os alunos puderam acompanhar durante os encontros onde os registros de relatos das pessoas que tiveram sucesso giravam neste valor, e a pressão registrada durante as atividades variava de 4,5 bar até 5,5 bar. Como era necessário bombear com suas próprias mãos, o máximo que eles conseguiam neste processo.
Os alcances de cada equipe durante as três tentativas possíveis estão registrados a seguir.
A B C D E F
30 m 55 m 45 m 15 m 80 m 85 m
65 m 120 m 55 m 30 m 105 m 90 m
80 m 130 m 20 m 40 m 120 m 105 m
TABELA 1: Resultado dos lançamentos de cada equipe
Todos os alunos conseguiram ter sucesso na competição, porém alguns alunos tiveram alcances maiores, o que se justifica pela qualidade da montagem dos foguetes. As garrafas estavam bem encaixadas, as aletas com tamanhos proporcionais aos foguetes, a quantidade de água (propulsor) estava adequada ao tamanho do foguete e o peso na ponta deixava-os com centro de gravidade bem próximo aos 1/3 do foguete em relação a base do foguete.
3.4 – Construção da folha de atividade e o Simulador de
Lançamento pelo software Logo
A inspiração para esta proposta didática surgiu da ideia de utilizar recursos tecnológicos com olimpíadas de ciências que estão disponíveis há muito tempo no mercado, sendo que muitos eventos são gratuitos e a grande maioria dos professores acabam não utilizando, ou por não terem tempo, não saberem utilizar computadores, ou por acharem desnecessário. Sendo assim, esta lista com vários passos mostra que os alunos podem criar um conceito divertido com recursos simples, muitos deles já disponíveis integralmente no mercado. Se a preocupação for a utilização da tecnologia, os alunos podem auxiliar com grande eficiência este processo.
Para esta atividade estavam presentes no laboratório de informática dez alunos e utilizando o software Logo, foi pedido para os alunos analisarem diversas situações que o foguete pode ter variando duas componentes, velocidade e ângulo de lançamento. Para isso, foi utilizado os computadores do colégio e os alunos puderam levar, com permissão dos responsáveis, seus computadores portáteis para o desenvolvimento.
Com o software instalado em todos os computadores, foi feito uma breve apresentação de como iríamos utilizá-los, explicitando a inserção de algumas linhas de comando. Estas linhas já estavam prontas, porém foi explicado o significado de cada uma destas linhas e era somente pedido para que eles copiassem no formato correto. Durante a realização da atividade, os alunos puderam perceber que para cada dado informado o projétil atinge pontos diferentes. Quando é mantido certo ângulo, mas variando a velocidade de lançamento do projétil pode-se perceber que a distância de alcance referente ao ponto de lançamento sofre variação, e o mesmo pode-se observar quando a velocidade de lançamento é mantida constante mas agora variando o ângulo de lançamento em relação ao solo, o projétil atinge diferentes distâncias em relação a base de lançamento. As componentes vetoriais são melhores detalhadas na segunda lista de atividade, onde os alunos puderam perceber que para uma velocidade constante, pelo simples motivo que os alunos só conseguem imprimir a pressão dentro da garrafa utilizando forças próprias em relação a bomba, o ângulo de lançamento pode ser decomposto com dois vetores resultantes, sendo trabalhado em um plano bidimensional com eixo x e y. Está decomposição vetorial da velocidade os alunos podem lembrar-se das aulas que são aplicadas na disciplina de Física, de maneira a verificar a interdisciplinaridade entre ambas. Os ângulos trabalhados estavam relacionados entre 0º e 90º, e quanto maior o ângulo adotado, mais próximo dos 90º os alunos perceberam que a projeção do vetor é maior no eixo y e no eixo x seu tamanho ia diminuindo,
e conforme diminuíamos o ângulo, próximo do 0º, o valor do vetor no eixo x tomava tamanhos máximos enquanto o eixo y ia diminuindo. Efetuando a divisão entres os valores vetoriais destacados nos eixos, os alunos perceberam que o valor se relacionava com a tabela dos valores dos senos, cossenos e tangentes, é uma propriedade interessante que acontece é quando trabalhado com o ângulo de 45º, os valores da divisão são iguais para o seno e cosseno e para o tangente é igual a 1.
O primeiro comando a ser digitado envolvia atribuir-se algumas condições para o eixo y, em que seu alcance depende do produto entre a massa (m) e a gravidade (g). Como ele iria descrever um movimento de desaceleração, por causa de a força gravitacional estar atraindo o corpo, diminuindo assim a sua velocidade, precisávamos informar o software acrescentando a multiplicação com o “-1”.
aprenda força
atribua "fy :m*:g*(-1) fim
Dando continuidade à formação das figuras, a segunda linha de comando visava calcularmos a força que seria aplicada no nosso simulador.
Para isso, precisamos “ensinar” o software a calcular a componente vertical da aceleração, a aceleração na coordenada y e, para o efeito, ele seria uma resultante da divisão da força na coordenada y (fy) pela massa m, que já fora descrito no primeiro comando.
O alcance na horizontal depende da velocidade de lançamento do foguete, e por isso, no eixo x, mostramos ao programa que este referencial depende da posição inicial acrescido da velocidade na mesma coordenada, e o mesmo foi feito para a coordenada y.
Aprenda posição força; calcula a força
atribua "ay :fy/:m ; calcula a aceleração no eixo y atribua "x :x + :vx*:deltat ; x pelo método de Euler atribua "y :y + :vy*:deltat
atribua "vy :vy + :ay*:deltat; vy pelo método de Euler*
mudexy :x :y ; move a tartaruga para as coordenadas calculadas fim
Para a terceira parte, foi mostrado ao programa como ele deveria desenhar a parábola que o foguete iria descrever para cada velocidade e ângulo de lançamento simulada. Para efeito de exemplo, fixamos a massa como valor único de 1, de maneira que o objetivo desta atividade era mostrar para os alunos que a variação do ângulo e a velocidade implica em um deslocamento com alcance maior ou menor no eixo horizontal.
Como os alunos já estavam tendo aulas de Física, foi-lhes mostrado que, como estamos trabalhando com lançamentos na Terra, a gravidade ao nível do mar é próxima de 9,8 m/s2, sendo que em sala de aula, os exercícios costumam arredondar para 10 m/s2, e se tivéssemos aplicando esta atividade em outro corpo celeste precisaríamos alterar a aceleração gravitacional.
aprenda projétil :v :teta
atribua "g 9.8 ; aceleração da gravidade atribua "m 1 ; massa de valor 1
atribua "deltat 0.01 ; intervalo de tempo atribua "x 0 ; condições iniciais
atribua "y 0
atribua "vx :v * cos :teta ; componente horizontal da velocidade atribua "vy :v * sen :teta ; componente vertical da velocidade desenhachão; desenha o chão
mudexy :x :y; coloca a tartaruga na posição inicial
façaenquanto [posição] [:y>0]; calcula e desenha a trajetória fim
Finalizando as nossas linhas de comando, mostramos para o programa que ele deve desenhar o chão imaginário, para que os alunos possam observar a saída do foguete e a sua chegada. Para isso foi atribuído um valor de 400 passos da tartaruga na coordenada x, tanto para a direita quanto para a esquerda, a partir do eixo dado como zero.
aprenda desenhachão mudexy -400 0 mudexy 400 0 fim
Figura 6: Aluno digitando as linhas de comando
Fonte: O autor
Este simulador proporcionou aos alunos observarem o que acontece realmente na prática. A velocidade de lançamento do foguete depende da quantidade de ar que o aluno consegue bombear dentro da garrafa, porém, como a pressão acaba se tornando muito alta, a dificuldade de se bombear mais e mais acaba se reduzindo até um valor máximo, em que fica quase que impossível de acrescer uma bombeada a mais. Sendo assim, a maneira de ganharmos um pouco mais de deslocamento no eixo horizontal é a base de lançamento estar na melhor posição que é de 45º em relação ao solo, como mostrado na figura a seguir de uma das bases feitas por um dos alunos.
Figura 7: Base de lançamento do Foguete na MOBFOG feito por um dos alunos.
Fonte: O autor
Variando o ângulo θ da plataforma de lançamento, onde o foguete estará encaixado esperando para ser solto, o alcance do foguete na abcissa pode ser maior ou menor, mantendo sempre a mesma pressão de lançamento, e para que os alunos pudessem verificar este alcance, o software mostrava graficamente estes pontos atingidos. Para tanto, alguns valores de ângulos diferentes apresentavam alcances diferentes, e para observarem esta situação os alunos realizaram uma sequência de variações dos ângulos de lançamento para analisar.
Figura 8: Simulações de Lançamento do Projétil
Fonte: O autor
A Figura 8 mostra o uso do procedimento “projétil” para simular três lançamentos com ângulos diferentes. Através dessa simulação podemos observar o alcance máximo é obtido com um ângulo de lançamento com 45 graus em relação ao chão.
Para esta análise, foi feito uma investigação no desenvolvimento das atividades realizadas com o software Logo quanto ao desempenho de procurar as coordenadas corretas do ponto de máximo alcance. Os alunos receberam uma lista com as perguntas que eles iam respondendo a cada execução no software.
3.5 Análise da aplicação
FOLHA DE ATIVIDADE IApós os alunos terem digitados os comandos do software corretamente, o professor passou verificando se a projeção estava correta e pediu para que os alunos seguissem a sequência proposta pela Atividade contida na folha.
As respostas dos alunos seguem na tabela a seguir acompanhada das respostas esperadas para cada item, em que na primeira linha há a pergunta, e a partir da segunda linha é mostrado o nome dos alunos que foram modificados para serem divulgados neste trabalho e a sua resposta.
O primeiro item pedia para que os alunos digitassem os itens a, b e c separados e ao final analisassem o que aconteceu de diferente para cada processo.
Esperava-se que percebessem que mantendo a velocidade de lançamento constante, o projétil teria diferentes alcances para cada ângulo.
Figura 9: Alunos analisando o gráfico.
Fonte: O autor
Figura 10: Representando o alcance do projétil para diferentes ângulos e com velocidade constante que os alunos devem chegar.
Fonte: O autor
Pergunta Na linha de comando, digite os seguintes valores separadamente e analise o que aconteceu de comum e diferente entre eles. projétil 70 30
projétil 70 45 projétil 70 60
Sirius Os projéteis a e c caíram no mesmo lugar, mas um foi mais alto, o outro foi mais baixo. Já o B foi numa altura média, mas foi mais longe do que os demais
Canopus O primeiro número é a velocidade, o segundo refere-se aos ângulos.
O 30 e 60 caem o mesmo
Alpha Centauri Os projéteis 70 30 e 70 60 terminaram no mesmo lugar. O projétil 70 45 vai mais longe que os demais
Arcturus As linhas foram mudando de tamanho e os locais Rigel Os projéteis 70 30, 70 60 foram até o mesmo local
O projétil 70 45 foi mais longe que os demais
Procyon As linhas foram aumentando de tamanho de acordo com os ângulos, quanto maior mais longe
Betelgeuse O “a” foi à mesma distância que o c, e o B foi o mais longe Antares Todos são em formato de meia lua
Spica Saindo em 30 e 60 graus vai-se à mesma distância e em 45 vai mais longe
TABELA 2: Respostas dos alunos do segundo exercício.
A próxima questão tem relação com a anterior, pois de forma proposital, dois dos três itens selecionados terão os pontos comuns na horizontal, e esta atividade pede para que eles achem, variando os valores dos ângulos, quais outros dois pontos em que isso ocorre, sendo que não podem utilizar os dados no item anterior.
Espera-se que neste exercício os alunos, inicialmente, comecem a procurar aleatoriamente os valores para as variáveis de entrada, velocidade e ângulo de lançamento e, em dado momento, fixem um deles e tentem atribuir valores distintos para outra variável para encontrar o mesmo alcance. Na figura abaixo mostra dois ângulos diferentes com velocidade de lançamentos iguais. Apesar dos ângulos não serem iguais, o alcance a partir da base de lançamento é o mesmo.
Figura 11: Exemplo de dois ângulos diferentes que têm o mesmo alcance na horizontal.
Fonte: O autor
Descreva dois ângulos diferentes que executam o mesmo processo encontrado no item anterior, onde a distância na horizontal é o mesma.
Sirius 70 120 e 70 150 possuem a altura diferente, porém a distância na horizontal é a mesma
Canopus 30 e 60
Alpha Centauri O ângulo 30 e o 60 Arcturus 70 30 e 70 60 Rigel 30 e 30, 70 e 70 Procyon O ângulo 30 e o 60 Betelgeuse 70 30 e 70 60 Antares 70 30 e 70 60
Spica a e b um foi mais alto q o outro, mesmo assim, foram ao mesmo lugar
Aldebaran 60 graus e 30 graus
TABELA 3: Respostas dos alunos do terceiro exercício.
Para o exercício quatro, os alunos deveriam manter agora o mesmo ângulo, mas variando a velocidade e observando o que acontece. Espera-se que nesta situação os alunos percebam que não é somente o ângulo que irá fazer com que o projétil alcance maiores
distâncias, mas também a velocidade inicial de partida implica em ter um alcance na horizontal maior. A figura abaixo mostra qual é a imagem que será projetada no software onde para um mesmo ângulo, mas velocidades diferentes teremos alcances variados em relação a base de lançamento.
Figura 12: Projeção da atividade que os alunos devem chegar.
Fonte: O autor
Na linha de comando digite os seguintes valores
separadamente, e analise o que aconteceu de comum e diferente entre eles.
projétil 50 30 projétil 70 30 projétil 90 30
Sirius Eles possuem uma trajetória semelhante, mas aumentada Canopus Quanto maior a velocidade, maior a distância que o objeto
vai
Alpha Centauri Todos foram lançados de 30 graus, mas quanto maior a velocidade mais longe foi
Arcturus Com a velocidade maior, ele vai mas longe Rigel As linhas continuam no outro espaço
maior a velocidade maior a distância
Betelgeuse O projétil 90 30 foi mais longe do que os outros ângulos Antares Os ângulos são iguais e nenhum deles caiu no mesmo lugar
Spica EM BRANCO
Aldebaran Quanto maior a velocidade, mais distante vai independentemente do ãngulo
TABELA 4: Respostas dos alunos do quarto exercício.
De maneira a refletir o que foi feito até o momento, o item cinco pedia que eles fizessem uma reflexão do que fizeram até então, tendo como objetivo que os alunos descrevam que variando a velocidade e o ângulo, teremos alcances diferentes.
O que você pode observar que aconteceu nestas últimas duas atividades?
Sirius Quanto maior a velocidade percorrida maior distância Canopus Quanto maior a velocidade percorrida maior distância Alpha Centauri Com maior velocidade mais distante
Arcturus Nada de diferente
Rigel As linhas foram em uma direção diferente
Procyon Nós ficamos sabendo que quanto maior velocidade tivemos mais distância teremos e que temos uma variedade de valor e do valor do ângulo
Betelgeuse Os ângulos diferentes, a linha vai mais longe com o ângulo maior e no caso do projétil menor a linha vai menos longe Antares Que foi cada vez mais longe
Spica Que um mudou a altura e o outro a velocidade
Aldebaran Que mantendo o ângulo e aumentando a velocidade, ele vai mais distante
TABELA 5: Respostas dos alunos do quinto exercício.
A pergunta seis tem como propósito reforçar a pergunta anterior, de maneira que o aluno que não tenha percebido a diferença no item anterior possa analisar de uma forma diferenciada
as variáveis que compõem a sequência do lançamento do projétil
Se você mantiver o mesmo ângulo, segundo valor depois do comando “projétil”, e variar a velocidade, primeiro valor depois do comando “projétil”, o que você consegue observar?
Sirius Quanto maior a velocidade maior a distância Canopus Quanto maior a velocidade maior a distância Alpha Centauri O que tiver a maior velocidade irá mais longe Arcturus Enquanto maior mais velocidade
Rigel Distâncias diferentes
Procyon Quanto maior a velocidade maior a distância Betelgeuse Haverá uma alteração na distância
Antares Que haverá uma alteração na distância
Spica A altura é a mesma, mas a velocidade dele mudou a distância.
Aldebaran Que ele vai mais longe se o ângulo for razoável TABELA 6: Respostas dos alunos do sexto exercício
O exercício sete também vem reforçar o que foi analisado anteriormente de maneira que o aluno possa refletir novamente sobre o que estava acontecendo, porém, agora, modificando a variável do ângulo, diferente do exercício seis onde modificava-se a velocidade. Espera-se que o aluno descreva que a distância na horizontal teve pontos e apesar de manter a mesma velocidade, o ângulo fora responsável pelo alcance diferente.
Se você variar o ângulo, segundo valor depois do comando “projétil”, e mantiver a mesma velocidade, primeiro valor depois do comando “projétil”, o que você consegue observar?
Sirius Variar a distância e a altura dependendo se o ângulo for maior ou menor
Alpha Centauri Variar a distância e a altura dependem se o ângulo for maior ou menor
Arcturus Muda a altura longe
Rigel Alturas e distâncias diferentes
Procyon Pode variar a distância e a altura dependendo se o ângulo foi maior ou menor.
Betelgeuse Talvez ele não consiga ir muito longe por causa da ordem Antares Dependendo do ângulo ele não irá tão longe
Spica Que apenas a altura muda
Aldebaran Se a velocidade for razoável, ele vai longe, porém menos que com alta velocidade
TABELA 7: Respostas dos alunos do sétimo exercício
O oitavo exercício tem como finalidade que o aluno ache um ponto comum, próximo ao deslocamento dado pelo exercício, em que é pedido para o aluno desenhar um trajeto pelo comando “projétil 70 50” e a partir deste valor ele irá novamente desenhar um novo traçado com o novo comando “projétil 70 20”. Ele irá perceber que o novo deslocamento atingirá um ponto diferente do primeiro e sem variar o ângulo, mantendo-o constante, o aluno deverá achar uma nova velocidade para o projétil de maneira que o ponto de alcance seja o mais próximo possível.
As figuras a seguir mostram como ficará a projeção para este item. A figura 13 é a imagem que os alunos terão executando o passo a passo do exercício. Pode-se perceber que a velocidade é igual para os dois lançamentos, mas o ângulo e diferente.
Figura 13: Gráfico que os alunos devem chegar somente com os dois comandos da atividade
Fonte: O autor
A figura 14 ilustra o ângulo mantendo-se o mesmo, 20º, e uma velocidade diferente para que o projétil atinja o mesmo ponto, ou muito próximo.
Figura 14: Gráfico com um dos comandos possíveis para o resultado da atividade
Fonte: O autor
Podemos perceber que o alcance na horizontal depende da velocidade de lançamento e do ângulo. Projete no LOGO o
comando “projétil 70 50” e verá o traçado do projétil. Sem apagar o desenho projete um novo traçado utilizando este comando “projétil 70 20”. Perceba que o novo desenho tem um alcance menor, na horizontal, do que o primeiro.
Mantendo o ângulo de 20º, qual seria uma saída para que ele tenha o mesmo alcance do primeiro com ângulo de 50º? Justifique escrevendo.
Qual é o comando que você teve um melhor sucesso de atingir a mesma distância?
Sirius Velocidade 87 e ângulo 20
Canopus Aumentar a velocidade
Alpha Centauri 87 20 que tive uma melhor distância
Arcturus Projétil 87 20 que teve uma maior distância
Rigel O 86 20
Procyon A gente deve variar a velocidade Betelgeuse
Antares 87 20 que teve uma melhor distância
Spica 86 20
Aldebaran A 86 20
TABELA 8: Respostas dos alunos do oitavo exercício.
Seguindo para a parte final da atividade, os demais exercícios serviram para
fechamento da atividade, onde o nono exercício pedia para que o aluno fizesse uma reflexão entre o alcance no eixo vertical e no eixo horizontal.
Neste exercício, esperava-se que o aluno descrevesse que tanto a velocidade de lançamento quanto o ângulo aplicado no projétil refletem no deslocamento do nosso corpo.
Analisando as projeções você observa diferença entre a altura atingida pelo objeto? Se sim, o que houve de mudança para que tenha diferentes alturas? E para que tenha diferentes alcances na horizontal?
de 45º e uma velocidade razoável, melhor
Canopus O quanto maior o ângulo mais alto e quanto mais próximo de 45º graus e uma velocidade normal, melhor
Alpha Centauri O ângulo lançado, a velocidade Arcturus O ângulo lançado, a velocidade
Rigel Sim, a medida do ângulo, a velocidade
Procyon Para ter diferentes alturas precisamos mudar o ângulo Betelgeuse O ângulo
Antares Sim, a medida do ângulo, a velocidade Spica Sim, o ângulo
Aldebaran Sim, a velocidade, a medida do ângulo TABELA 9: Respostas dos alunos do nono exercício.
A pergunta dez busca analisar se o aluno está atento e conseguiu acompanhar o que tem acontecido nos últimos itens, principalmente no exercício nove que começa a realizar um fechamento das atividades.
Nesta atividade, espera-se que o aluno consiga verificar que o maior ponto na vertical, depende sim da velocidade, porém a análise é em cima do ângulo, com o qual os alunos devem se preocupar na montagem da plataforma de lançamento e que, para concretizar-se, deve estar perpendicular à superfície formando um ângulo de 90º.
A figura abaixo, ilustra o deslocamento do projétil se ele for posicionado perpendicular a superfície de lançamento.
Fonte: O autor
Se o objetivo for ter o maior alcance na vertical, para cima, qual ângulo você utilizaria?
Sirius 90º de ângulo e 100 de velocidade
Canopus 90º Alpha Centauri 90º Arcturus 50 90 Rigel 90º graus Procyon 50º 100º Betelgeuse 50 90º Antares 90º graus Spica 90 graus Aldebaran 90º graus
TABELA 10: Respostas dos alunos do decimo exercício.
O décimo primeiro exercício pede para que o aluno verifique dos dados estudados até o momento qual deveria ser o ângulo formado com a superfície, mantendo a mesma velocidade, para que o objeto tenha a maior distância de alcance da base de lançamento na horizontal. Espera-se que o aluno, utilizando os conceitos vistos anteriormente chegue à conclusão que para termos a maior distância na horizontal, precisamos posicionar o nosso projétil formando um ângulo de 45º com a superfície de lançamento.
A figura 16 mostra a imagem do deslocamento do projétil onde ele terá o máximo alcance. A velocidade e constante pelo simples motivo porque os alunos estão utilizando uma bomba de encher pneu de bicicleta, e eles conseguem bombear até certa quantidade, de aproximadamente 5,0 bar, ou seja, este ângulo que os alunos trabalharam para descobrir dará o máximo alcance aplicando esta pressão de lançamento.
Figura 16: Gráfico que demostra o ângulo para que ele tenha o maior alcance na Horizontal
Fonte: O autor
Se o objetivo for ter o maior alcance na horizontal, distância do ponto de lançamento, qual ângulo você utilizaria? Sirius 40 a 50º de ângulo Canopus 45º Alpha Centauri 45º Arcturus 45º Rigel 45º graus Procyon 45º Betelgeuse 45º Antares 45º graus Spica 45º graus
Aldebaran O ângulo de 45º graus
TABELA 11: Respostas dos alunos do decimo primeiro exercício.
O último exercício, décimo segundo, faz uma relação com a atividade de lançamento de foguetes com garrafas PET que eles participaram na competição da MOBFOG, em que a
base de lançamento deve ter um ângulo específico que são os 45º. Aqui, é comentado com o aluno que a máxima velocidade depende de quanto conseguimos bombear, não tendo a possibilidade de utilizarmos um aparelho, como compressor, para aplicar cada vez mais e mais pressão interna, ou seja, teremos um máximo que cada aluno conseguirá aplicar, logo, precisamos ter um ângulo perfeito para ter o maior ganho no deslocamento do nosso foguete em relação à base de lançamento.
Espera-se que ao final desta atividade o aluno possa compreender o motivo de ter montado a plataforma com o ângulo especificado pela competição.
Analisando a competição dos foguetes, perceba que a velocidade depende da quantidade de pressão que a gente consegue aplicar na bomba de bicicleta acoplada na base, ou seja, teremos sempre um máximo porque não poderemos utilizar compressor. O ângulo que estamos utilizando na base é o mais indicado? Justifique
Sirius Sim, o que chega mais longe
Canopus Sim, pois com ele vai sempre mais longe
Alpha Centauri Sim, pois é um dos melhores ângulos para alcançar maior distância.
Arcturus Sim, pois é um dos melhores ângulos para alcançar a maior distância.
Rigel Sim, pois assim ele não sobe tanto, sendo o melhor ângulo pois é o que vai mais longe
Procyon Sim, porque o ângulo terá maior distância Betelgeuse Sim, pois se não, ele iria muito perto
Antares Sim, pois 45º não vai nem tanto para cima nem tanto para baixo, por isso atinge o maior alcance horizontal
Spica Sim, pois é o ângulo de 45º graus pois é o ângulo que conseguimos a maior distância
Aldebaran Sim, pois o ângulo não e tão para cima nem para baixo, assim conseguimos ir mais reto, atingindo a maior distância na horizontal
TABELA 12: Respostas dos alunos do decimo segundo exercício.
Para fechamento da aplicação da atividade, foi feita uma análise dos resultados dos alunos, onde descreve a quantidade de aluno para cada setor, comparando-se com o que se esperava alcançar. Estes dados estão expressos na tabela, que foi organizada em três modalidades: resultados atingidos, parcialmente atingidos e não atingidos pelos estudantes, conforme descrito em suas folhas.
TABELA 1 Exercício Resultado Atingido Resultado
Parcialmente Atingido Resultado não atingido 2 09 - 01 3 08 - 02 4 06 02 02 5 06 03 01 6 09 01 - 7 08 02 - 8 07 02 01 9 08 02 - 10 09 - 01 11 09 01 - 12 10 - -
Tabela 13: Relatório dos resultados atingidos, parcialmente atingidos e não atingidos de cada item da folha de atividade.
FOLHA DE ATIVIDADE II
Esta atividade teve como finalidade a análise dos dados que foram são encontrados nas tabelas quando trabalhado com as relações trigonométricas.
Com a finalidade de demonstrar como são calculados estes coeficientes, foi proposta com os alunos a realização desta atividade.
Para está atividade estavam presentes na sala de aplicação doze alunos que foram separados em grupos de no máximo três estudantes de maneira que alguns alunos com mais dificuldades pudessem ser auxiliado pelos colegas com maiores habilidades.
Antes da realização da sequência que os alunos iam participar, o professor fez uma revisão com os alunos utilizando o software LOGO que os mesmos utilizaram no encontro anterior. Neste momento, foram recordados com os estudantes todos os processos da primeira tabela, onde se mantendo uma mesma velocidade o projétil descreve trajetos diferentes para ângulos diferentes. Com esta finalidade, foi apresentada aos alunos uma folha contendo as razões dos senos, cossenos e tangentes dos ângulos entre 0º e 90º. Conversado com os alunos e explicando que estes valores pertencem ao primeiro quadrante, demonstrou que seguindo o mesmo padrão podem-se descobrir os demais valores fazendo uma relação de proporção com os valores já conhecidos.
Após a dedução com os alunos, foi entregue aos alunos a Lista de atividades onde os estudantes desenvolveram a atividades. Quando havia alguma dúvida a ordem de consultando era primeiro os colegas do grupo e caso persistisse as dúvidas eles procuravam o professor.
Junto às folhas de atividade, foi disponibilizado um compasso, uma régua de 30 cm, um transferidor, lápis e caneta para todos os alunos participantes, de forma que possam realizar todos os itens com tranquilidade.
O primeiro item pede que os alunos façam um círculo de 10 cm de raio, e a sua montagem foi deixada para que os alunos desenvolvessem da melhor maneira possível. O que foi observado é que alguns grupos fizeram uma linha na folha utilizando a régua de 30 cm, marcaram um ponto central e a partir dele mediram 10 cm. No ponto central colocaram a agulha do compasso e abriram o mesmo até atingir a marca feita na superfície da
circunferência. Outros alunos, utilizando a régua de 30 cm, pegaram o compasso e abriram o mesmo medindo a sua abertura, com esta distância procederam ao desenho no papel. Em ambos os casos eles chegaram ao mesmo resultado, uma circunferência perfeita com o raio pedido no exercício. Finalizando atividade eles montaram um plano cartesiano na circunferência de modo que o eixo central ficasse sobreposto ao centro da circunferência.
Figura 17: Aluno desenhando a circunferência.
Fonte: O autor
Para o segundo exercício, os alunos deveriam utilizar o transferidor e do ponto central desenhar três linhas (raios) que partam do centro até a superfície da circunferência. Estas linhas devem ter a abertura de três ângulos fixos, 30º, 45º e 60º. Pode-se perceber que a maioria dos alunos já sabia utilizar os transferidores, porém alguns apresentavam dúvidas de onde posicionar para realizar a medição. Conforme foram aparecendo às dúvidas o professor foi auxiliando os alunos.
Fonte: O autor
Continuando com a montagem da figura dentro da circunferência, o terceiro exercício pedia para que a partir do ponto de cada linha que toca a circunferência, eles desenhassem uma linha perpendicular ao eixo da ordenada formando um triângulo retângulo, para cada um dos ângulos.
Fonte: O autor
O quarto exercício e dividido em seis processos, sendo que o primeiro, a letra “a”, é pedido para que os alunos realizassem as medidas do centro da circunferência até onde o raio toca a superfície da circunferência para cada ângulo. O valor que eles deveriam chegar é de 10 cm, à distância e comum para todos.
Figura 20: Resposta de dois grupos, um com o valor de 10 cm, como pedido no enunciado e outro com valor diferente.
Fonte: O autor
Durante a realização da atividade, não foi comentado com os alunos sobre os valores. Conforme os alunos necessitavam da ajuda do professor, ele auxiliava com os resultados que os estudantes haviam chegado. No final da atividade foi feito uma roda de conversa de modo que os alunos colocaram os seus resultados e a confirmação da resposta. Como neste primeiro item os valores são diferentes, os demais resultados também chegaram a respostas diferentes, porém a razão entre os termos seriam o mesmo da tabela.
Um dos motivos pelo qual os alunos tiveram medidas diferentes pode ter sido na marcação inicial do circulo, onde eles não prestaram muita atenção para ter a medida correta de 10 centímetros.
A letra “b” é uma pergunta para os alunos descreverem o que eles perceberam no primeiro item. Esperava-se que o aluno verificasse que os valores seriam iguais pelo simples motivo da reta ser o valor do raio que é comum para todos os ângulos.
Figura 21: Resposta de um dos grupos.
Fonte: O autor
circunferência até a linha que os alunos desenharam que é perpendicular ao eixo x e paralelo ao eixo y. Os valores que os alunos devem chegar para o ângulo de 30º próximo de 5 cm, para o ângulo de 45º próximo de 7 cm e para o ângulo de 60º próximo de 8,3 cm.
Figura 22: Resultado de um dos grupos.
Fonte: O autor
Dando sequência aos itens, na letra “d” os alunos deveriam fazer a razão entre os valores que os alunos chegaram entre os itens “c” e “a”, respectivamente, (𝒄
𝒂) , 𝐩𝐚𝐫𝐚 𝐭𝐨𝐝𝐨𝐬 𝐨𝐬 â𝐧𝐠𝐮𝐥𝐨𝐬 𝐭𝐫𝐚𝐛𝐚𝐥𝐡𝐚𝐝𝐨𝐬 𝐚𝐭é 𝐨 𝐦𝐨𝐦𝐞𝐧𝐭𝐨. Fazendo estas contas, os alunos devem chegar aos resultados para da razão quanto ao ângulo de 30º próximo de 0,5, para o ângulo de 45º próximo de 0,707 e para o ângulo de 60º próximo de 0,866.
Figura 23: Resposta de um dos grupos.
Fonte: O autor
A letra “e” pedia para que os alunos fizessem uma comparação dos resultados que eles chegaram e comparassem com a tabela que receberam no inicio do encontro. Esperava-se para este exercício que os alunos chegassem a conclusão que os valores são iguais para os ângulos em questão.
Para finalizar esta seção foi pedido no ultimo item do quarto exercício, “f”, para que os alunos analisassem em qual coluna que os valores que compararam como sendo iguais corresponde.
paralelas ao eixo x e perpendicular ao eixo y, liguem os pontos dos raios que tocam a circunferência com o eixo da ordenada.
Figura 24: Desenho de um dos grupos com as marcações dos dois eixos.
Fonte: O autor
O sexto exercício e análogo ao quarto exercício. Está dividido em seis itens, porém as analises foram feitas em relação ao eixo y, e não mais no eixo x.
O primeiro item “a” pede para que os alunos meçam o tamanho da linha do centro da circunferência ate a superfície (raio). Os valores serão os mesmos já encontrados que é 10 cm. Como já foi feito esta analise no exercício quatro, não foi pedido para os alunos compararem os resultados, sendo assim, o próximo item “b” pede para os alunos medirem as distâncias entre o centro da circunferência até a linha desenhada que é paralela ao eixo x e toca no eixo y.
O item “c” pede para que os alunos montem uma razão entres os valores encontrados nos itens “b” e “a”, respectivamente, (𝒃
𝒂). O resultado que os alunos devem chegar para a razão quanto ao ângulo de 30º próximo de 0,866, para o ângulo de 45º próximo de 0,707 e para o ângulo de 60º próximo de 0,5.
A partir dos dados encontrados no item anterior, os alunos devem no item “d” comparar novamente com a tabela fornecida no inicio do encontro, os ângulos lá contidos que são iguais aos do exercício e comprara os valores encontrados.
Finalizando o quinto exercício os alunos devem escrever qual a coluna que os valores comparados foram idênticos aos encontrados durante a atividade da lista.
Figura 25: Resposta de um dos grupos para os itens do sexto exercício.
Fonte: O autor
O exercício sete pede para os alunos, munidos de calculadora, façam a razão entre os valores encontrados no eixo x com os valores encontrados no eixo y, respectivamente. Os valores que os alunos devem chegar para a razão quanto ao ângulo de 30º próximo de 0,577, para o ângulo de 45º próximo de 1,0 e para o ângulo de 60º próximo de 1,73.
O oitavo exercício os alunos devem comparar os resultados que encontraram no item anterior e comparar com a tabela fornecida aos alunos com os ângulos e escrever qual a coluna que os valores correspondem.
