Física Experimental III. SALAS 413 e 415

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F´ısica Experimental III

SALAS 413 e 415

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Conte ´

udo

I

Experimentos – Roteiros

3

1 Introdu¸cão às medidas elétricas 4

2 No¸c ˜oes de circuitos el´etricos 22

3 Circuitos resistivos com onda senoidal 36

4 Transientes em circuitos RC 44

5 Circuitos RC com corrente alternada 54

6 Circuitos RC e filtros de frequˆencia 63

7 Circuitos RL 71

8 Circuitos RLC com onda quadrada 82

9 Circuitos RLC com corrente alternada: ressonˆancia 91

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Introduc¸ ˜ao

Esta apostila contem o material completo para o curso de F´ısica Experimental III (FIN 231), oferecido pelo Instituto de F´ısica - UFRJ. O material inclui os roteiros para os procedimen-tos experimentais, os pré-relat órios e os relat órios. O curso pretende ser complementar ao curso de F´ısica III, que tem como objeto de estudo os fen ômenos elétricos e magnéticos. Este curso experimental tem um escopo um pouco mais restrito (porém não menos inte-ressante), tendo por objetivo o estudo de circuitos elétricos simples.

Ele aborda conceitos relacionados à medição de grandezas elétricas e à observação de propriedades básicas de alguns elementos simples usados em circuitos elétricos, tais como resistores, capacitores e indutores, bem como as caracter´ısticas básicas de circuitos resisti-vos simples (circuitos RC, RL e RLC).

O que se espera ao final desse curso é que os estudantes sejam capazes de montar circui-tos elétricos simples e realizar medidas sobre eles, e que tenham assimilado os principais conceitos relacionados ao seu funcionamento, tanto do ponto de vista te órico, como do ponto de vista experimental.

Este material faz parte de um amplo processo de reformulação das disciplinas básicas de F´ısica Experimental, iniciado no final de 2012 pela Coordenadoria do Ciclo Básico. Os responsáveis por este material são os professores Irina Nasteva e Kazu Akiba, a quem correç ões e sugest ões devem ser enviadas, pelos endereços kazu@if.ufrj.br e irina@if.ufrj.br.

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PARTE I

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1

Introduç ão às medidas el étricas

1.1 Material

• Oscilosc ópio digital; • Gerador de funç ões.

1.2 Objetivos dessa aula

1. Familiarização com instrumentos de medida; 2. Operação de fontes de tensão;

3. Familiarização com o gerador de sinais e oscilosc ópio; 4. Aprender como realizar uma medida de voltagem; 5. Aprender como realizar uma medida de tempo; 6. Explorar alguns recursos de medida do oscilosc ópio.

1.3 Introdu¸c˜ao

Ao longo dessa disciplina utilizaremos diversos componentes eletr ônicos, fontes de tensão constante, geradores de sinais que variam no tempo e o oscilosc ópio ou mult´ımetro para medir as tens ões. Nesta aula teremos um breve guia prático de como efetuar medidas no laborat ório.

Utilizaremos o gerador de sinais para gerar tens ˜oes vari´aveis com o tempo. O

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1.4 Voltagem 5

1.4 Voltagem

A voltagem, tensão ou diferença de potencial entre dois pontos, é o custo em energia, ou seja, o trabalho necessário para mover uma carga unitária de um ponto com um potencial elétrico mais baixo a outro de potencial elétrico mais alto.

A voltagem entre dois pontos, portanto, é a diferença de potencial elétrico que existe entre esses pontos. Fica claro que s ó há entido em definir voltagem entre dois pontos. O trabalho realizado ao se mover uma carga de 1 coulomb através de uma diferença de potencial de 1 volt é de 1 joule. A unidade de medida de diferença de potencial é o volt representado por V, e frequentemente é expressa em m últiplos, tais como o quilovolt (1 kV = 103 _{V), ou em subm últimplos, como o milivolt (1 mV = 10}−3

V) e o microvolt (1 µV = 10−6V).

1.4.1 A onda quadrada

Figura 1.1: Forma de onda quadrada com per´ıodo T = 1 ms e amplitude V0= 1 V.

A figura 1.1 mostra o gráfico desta forma de onda, com o tempo no eixo horizontal e a voltagem no eixo vertical. A primeira caracter´ıstica que podemos observar é que se trata de um sinal peri ódico, isto é, um sinal que se repete ap ós um dado intervalo de tempo. A segunda caracter´ıstica é que a voltagem da onda oscila entre dois valores, simetricamente dispostos em torno de seu valor médio Vmed = 0. Uma onda quadrada pode ser

inteira-mente definida por 2 parˆametros:

- o per´ıodo T : é o intervalo de tempo necessário para que a onda se repita. Sua unidade SI é o segundo (s) e neste curso serão comuns seus subm últiplos, como o milissegundo (1 ms = 10−3s) e o microssegundo (1 µs = 10−6s);

- a amplitude V0: é o valor máximo de voltagem que a onda assume, medido em relação

ao valor Vmed = 0. Sua unidade SI ´e o Volt (V) e neste curso ser´a comum um de seus

subm ´ultiplos, o milivolt (1 mV = 10−3 V).

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1.5 Gerador de sinais 6

f, o n úmero de oscilaç ões que ocorrem num dado intervalo de tempo. A partir desta definição, é fácil perceber que a frequência é o inverso do per´ıodo:

f = 1

T. (1.1)

A unidade SI para a frequˆencia ´e o hertz (Hz), definido como 1 Hz = 1 s−1_.

Além da amplitude V0, podemos também definir a tensão pico-a-pico Vpp como sendo

a diferença (em m ódulo) entre o valor máximo e o valor m´ınimo de voltagem do sinal. Como os patamares superior e inferior da onda quadrada estão simetricamente dispostos em torno do valor Vmed= 0 V, a tensão pico-a-pico é o dobro da amplitude da onda:

V_pp = 2V0. (1.2)

Na figura 1.1, temos a representação gráfica de uma onda quadrada com per´ıodo T = 1 ms e amplitude V0 = 1 V. Alternativamente, esta onda pode ser descrita como possuindo

uma frequˆencia f = 1 kHz e uma tens˜ao pico-a-pico Vpp = 2 V.

1.5 Gerador de sinais

O gerador de sinais, de ondas, ou de funç ões, é um aparelho que gera voltagens Vg

variáveis como função do tempo t, Vg(t). Nos aparelhos dispon´ıveis no laborat ório, é

poss´ıvel selecionar:

• A forma de sinal desejado: triangular, senoidal ou quadrada; • A frequência de repetição do sinal;

• A amplitude do sinal;

• O nivel ao redor do qual o sinal oscila (tamb´em chamado de DC offset).

Diversos valores de frequˆencias e amplitudes de voltagens podem ser ajustados. Em muitos modelos existe um um visor digital que mostra o valor de frequˆencia ajustado. A figura 1.2 mostra uma imagem do painel frontal de um gerador de sinais t´ıpico, semelhante aos que utilizaremos no curso.

1.5.1 Opera¸c˜ao b´asica

Ao ligarmos o gerador de sinais devemos selecionar a forma de sinal desejado: quadrado, senoidal ou triangular (bot ˜oes 3 na figura 1.2).

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1.5 Gerador de sinais 7

Figura 1.2: Painel frontal de um gerador de sinais t´ıpico.

Para ajustar a frequência devemos selecionar uma faixa de valores selecionando com o botão correspondente (bot ões 2 na figura 1.2) e em seguida ajustar o valor da frequência e amplitude.

A variação da amplitude do sinal de sa´ıda é feita através de outro botão de ajuste, que pode ser chamado “Output level” (botão 4 na figura 1.2) ou “Amplitude”.

Para conectar o sinal produzido pelo gerador a um circuito ou a um instrumento de medida utilizamos um cabo coaxial com um conector do tipo BNC.

1.5.2 Representa¸c˜ao do gerador em um diagrama

Num circuito, representamos o gerador de funç ões pelo s´ımbolo indicado na figura 1.3. O s´ımbolo dentro do c´ırculo representa a forma de onda gerada. No exemplo da figura 1.3 a forma de onda gerada é quadrada. GND na figura 1.3 representa o terra.

A fim de obter familiaridade com o gerador de funç ões e o oscilosc ópio iremos conectá-los e a partir de exempconectá-los de aplicação os efeitos dos vários controles nas sa´ıdas das formas de onda fornecidos pelo gerador de funç ões e dos recursos de medição do oscilosc ópio podem ser observados.

Figura 1.3: Representação esquemática de um gerador de funç ões num circuito elétrico. Neste caso o sinal gerado é uma onda quadrada.

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1.6 Oscilosc ´opio digital 8

1.6 Oscilosc ´opio digital

O oscilosc ópio é um instrumento empregado para visualizar voltagens que variam com o tempo, mostrando um gráfico com a voltagem no eixo vertical e o tempo no eixo hori-zontal. Ele é um instrumento de medida utilizado para a determinação de amplitudes e frequências dos sinais de voltagem, bem como para comparação entre sinais diferentes.

A figura 1.4 mostra o esquema do painel frontal de um oscilosc ópio que usaremos como exemplo. Este painel está dividido em 4 áreas importantes: a tela, os controles verticais (voltagem), os controles horizontais (tempo) e o controles de “trigger” (gatilho).

Trigger Patamar de tensão do trigger Autoset Medidas Automáticas Cursores Seletor multiuso

Ex: move os cursores

Escala horizontal (tempo) Controle da posição horizontal do sinal Controle da posição vertical do sinal Entrada do canal 1: Cabo coaxial Botão seletor do canal 2 Escala vertical (tensão)

Figura 1.4: Painel frontal do oscilosc ´opio mostrando as principais ´areas funcionais.

1.6.1 Tela do oscilosc ´opio

Além de exibir as formas de onda, a tela apresenta muitas informaç ões sobre os sinais ob-servados e sobre as configuraç ões de controle do oscilosc ópio. Os oscilosc ópios utilizados neste curso possuem 2 canais de entrada, o que significa que até 2 sinais elétricos indepen-dentes podem ser visualizados ao mesmo tempo. Uma imagem t´ıpica observada na tela do oscilosc ópio está representada na figura 1.5.

A tela do oscilosc ópio é dividida num conjunto de ret´ıculos chamados de grat´ıcula, utilizados para fazer medidas sobre a forma de onda. Ao longo do eixo vertical ela é nor-malmente composta por 8 ou 10 divis ões, enquanto ao longo do eixo horizontal podemos ver 10 divis ões; nos dois eixos as divis ões possuem 5 subdivis ões, ou seja representando 20% de uma grat´ıcula.

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Figura 1.5: Imagem t´ıpica da tela de um oscilosc ´opio.

1.6.2 Opera¸cão básica do oscilosc ópio

Ao conectarmos um sinal peri ódico qualquer numa das entradas do oscilosc ópio, sua tela passará a mostrar um gráfico da voltagem do sinal em função do tempo. Os controles ver-ticais permitem alterar a maneira como o sinal é mostrado na tela: ele pode ser ampliado ou diminu´ıdo, ajustando-se a escala. Os controles horizontais definem o per´ıodo de tempo medido pelo oscilosc ópio, que deve ser ajustado conforme a medida a ser realizada.

O oscilosc ópio sincroniza sinais peri ódicos na tela através do conceito de trigger. O trigger determina o in´ıcio de uma varredura (per´ıodo de tempo medido) quando o sinal medido cruza um n´ıvel de voltagem ajustado pelo usuário. Desse modo sinais peri ódicos parecem “parados” na tela, pois os sinais são continuamente redesenhados a partir do mesmo instante de referência.

Caso o n´ıvel de trigger esteja mal ajustado, pode ocorrer que a tela mostre várias ondas simultâneas (que ficam “correndo” pela tela do oscilosc ópio, impedindo qualquer tipo de medida) ou que nenhuma forma de onda seja mostrada.

1.6.2.1 Controles verticais

A Figura 1.6 mostra os bot ões dispon´ıveis para o controle da escala vertical. Os controles verticais permitem habilitar ou desabilitar a apresentação das formas de onda na tela e

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ajustar a escala e a posição verticais. A forma de onda do sinal conectado ao canal 1 é representada pela cor amarela e azul para o canal 2.

Figura 1.6: Comandos dispon´ıveis para controle da escala vertical.

- bot˜ao de escala: seleciona fatores de escala de voltagem e assim amplia ou reduz a

re-presenta¸cãodo sinal de entrada do canal. Ao girar o botão o valor em Volts representado por cada divisão vertical, a escala, aumenta ou diminui sendo mostrada na parte inferior

da telado oscilosc ´opio (figura 1.5).

- botão de posi¸cão: determina em n´ıvel horizontal será desenhada a posição de 0 V da forma de onda. Ao girar o botão para a direita ou esquerda a forma de onda é deslocada para cima ou para baixo, uma vez que a posição do zero volts é alterada. Cada canal pos-sui um indicador na tela do oscilosc ópio mostrando a posição de seu 0 V (seta na lateral

esquerda da tela, figura 1.5). Atenção, pois se você deslocar excessivamente a forma de onda ela pode sair da tela do oscilosc ópio.

- bot ões “1” e “2” (Menu): a função primordial destes bot ões é habilitar ou desabilitar a exibição do respectivo canal (há um menu para cada canal). Quando apertado, se a forma de onda está sendo exibida ela desaparece da tela.

- op¸c ˜oes do Menu de canal:

i. Acoplamento: cada canal pode ter 3 tipos de acoplamento: GND, CC e AC.

• CC (corrente cont´ınua) - o sinal ´e mostrado sem nenhum processamento, com todos os componentes AC (dependentes do tempo) e DC (constantes no tempo).

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inferiores a 10 Hz; como resultado os componentes DC do sinal são eliminados e não são mostrados na tela do oscilosc ópio.

• GND - o sinal de entrada é desconectado, e um sinal de voltagem de referência (terra) é aplicado; o oscilosc ópio exibe uma linha horizontal (voltagem constante de 0 V). ii. Limite da Largura de Banda: deve estar normalmente desligado.

iii. Ganho variável: se a opção “Grosso” estiver selecionada, ao girar o botão de escala s ó podemos selecionar as escalas 5 V, 2 V, 1 V, 500 mV, 200 mV, 100 mV, 50 mV, 20 mV, 10 mV, 5 mV e 2 mV. Na opção “Fino”, é poss´ıvel selecionar escalas intermediárias, como 1.02 V, 1.04 V, etc.

iv. Sonda: aplica um fator multiplicativo à voltagem do sinal de entrada. Pode ser utilizado quando se deseja medir um sinal muito baixo, e é preciso estar atento com as configuraç ões automáticas (como aquelas obtidas usando o botão “Autoset”), já que todos os valores de voltagem medidos estarão multiplicados pelo fator escolhido; neste curso devemos usar sempre a opção “1X Voltagem”.

v. Inverter: quando está ligada a forma de onda é invertida em relação ao n´ıvel de V = 0 V.

1.6.2.2 Controles de “Trigger” ou de gatilho

O sistema de gatilho (“trigger”) determina a condição para que o oscilosc ópio inicie a var-redura para exibir uma forma de onda. O objetivo é que cada vez que a forma de onda for desenhada na tela do oscilosc ópio, ela o seja da mesma maneira, de modo que as sucessi-vas formas de ondas mostradas na tela apareçam como uma imagem parada. Para fazer este sincronismo, utilizamos um sinal elétrico (chamado de sinal de “trigger”), que é con-tinuamente monitorado pelo oscilosc ópio: ao finalizar a exibição de uma forma de onda, a varredura s ó é reiniciada quando este sinal atinge um certo valor; cada vez que a varre-dura terminar, ela s ó será reiniciada quando o sinal de“trigger” atingir este mesmo valor. Desta maneira, cada varredura desenhará sempre o mesmo gráfico e a forma de onda aparecerá “parada” na tela. Se quisermos observar um sinal peri ódico no oscilosc ópio, a escolha natural para o sinal de “trigger” é o pr óprio sinal que queremos observar. Sempre que desejarmos observar um ou mais sinais no oscilosc ópio, é preciso escolher um sinal de “trigger” adequado para disparar a varredura; normalmente será um dos dois sinais de entrada (canal 1 ou 2).

- botão de n´ıvel: este é o botáo que define o n´ıvel do “trigger”, isto é, o valor do sinal de “trigger” que uma vez atingido inicia a varredura. Este valor é mostrado no canto inferior direito da tela e é também indicado por uma seta na lateral direita (figura 1.5). Se utiliza-mos uma onda quadrada como sinal de “trigger”, o n´ıvel deve estar ajustado de maneira que fique contido entre os patamares superior e inferior da onda, como mostrado na fi-gura 1.5. Caso o n´ıvel do “trigger” esteja ajustado acima do patamar superior ou abaixo

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Figura 1.7: Comandos dispon´ıveis para controle de “trigger”.

do patamar inferior da onda quadrada, a aquisição ocorrerá de maneira automática (com as formas de onda rolando na tela) ou simplesmente não ocorrerá.

- botão do menu de “trigger”: ao apertar este botão as opç ões do menu do “trigger” são exibidas na lateral direita da tela. São elas:

i. Tipo: deve ser sempre “Borda”;

ii. Origem: define qual o sinal que será utilizado como “trigger”; será o canal 1 (“CH1”) ou o canal 2 (“CH2”). Mesmo quando este menu está desabilitado, o sinal utilizado como “trigger” é indicado no canto inferior direito da tela (figura 1.5).

iii. Inclinac¸˜ao: digamos que escolhemos uma onda quadrada de amplitude V0 = 1 V

como sinal de “trigger” e colocamos o n´ıvel do “trigger” exatamente na “metade” da onda quadrada, em 0 V. Ora, num per´ıodo uma onda quadrada passa pelo zero 2 vezes, quando passa do patamar inferior para o superior e quando passa do superior para o inferior, o que resultaria num disparo do “trigger” a cada meio-per´ıodo. O ajuste de inclinação define se o “trigger” ocorre quando o n´ıvel é atingido na subida ou na descida. A opção selecionada também é indicada no canto inferior direito da tela (figura 1.5).

iv. Modo: no modo automático, ao fim de cada varredura o oscilosc ópio espera por um certo intervalo de tempo (chamado de tempo de espera ou “holdoff”); ao fim deste per´ıodo, mesmo que a condição de “trigger” não tenha sido satisfeita a varredura será reiniciada. Neste modo, mesmo que o “trigger” esteja mal ajustado, sempre haverá uma forma de onda sendo exibida (é claro que no caso do “trigger” mal ajustado as formas de onda estarão “correndo” pela tela...). No modo normal, a varredura s ó é reiniciada quando a condição de “trigger” for detetada; enquanto isso não ocorrer, nenhuma forma de onda será exibida (a tela exibirá somente a última forma de onda adquirida).

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v. Acoplamento: permite filtrar o sinal que será transmitido ao circuito de “trigger”. O acoplamento CC não realiza nenhuma filtragem e deve ser utilizado sempre que poss´ıvel. As opç ões CA, Rej. de Ru´ıdo e Rej. AF podem ser utilizadas caso o ajuste do “trigger” não consiga resultar na exibição de formas de onda estáveis.

- botão “Set To 50%”: o oscilosc ópio ajusta automaticamente o n´ıvel do “trigger” para a metade entre os n´ıveis máximo e m´ınimo do sinal utilizado como “trigger”.

- botão “Force Trig”: caso o sistema esteja aguardando um “trigger” (como no modo “Normal”) faz a aquisição do sinal, independente de um sinal de “trigger” ter sido rece-bido.

- bot˜ao “Trig View”: enquanto pressionado, exibe o n´ıvel do “trigger” como uma linha tracejada e o sinal utilizado para o “trigger” como uma forma de onda na cor azul escuro.

1.6.2.3 Controles horizontais

A figura 1.8 mostra os bot ões dispon´ıveis para o controle da escala horizontal. Mesmo quando 2 formas de onda estão sendo exibidas, a escala horizontal (base de tempo) é a mesma para ambas; não é poss´ıvel usar bases de tempo independentes para cada uma delas. Os controles horizontais permitem ajustar a escala e a posição horizontais, escolher qual parte da tela será exibida e definir o tempo de espera do “trigger”.

Figura 1.8: Comandos dispon´ıveis para controle da escala horizontal.

- botão de escala: similar aos bot ões de escala do controle vertical, este botão seleciona fatores de escala horizontais. Desta forma podemos mostrar na tela um intervalo mais longo ou mais curto da evolução temporal do sinal medido: a forma de onda se “contrairá”

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ou se “expandirá” em torno da posição do “trigger” (ver abaixo). Ao girar o botão para a esquerda ou direita, veremos que o fundo de escala (o valor em segundos representado por cada divisão horizontal da grat´ıcula) aumenta ou diminui gradativamente, até os valores máximo e m´ınimo poss´ıveis. A escala de tempo selecionada aparece na parte inferior da tela (figura 1.5). O fundo de escala horizontal é também conhecido como base de tempo ou velocidade de varredura.

- botão de posi¸cão: este botão seleciona a posição horizontal a partir de onde a forma de onda será desenhada, ou seja, onde será o in´ıcio da contagem do tempo. Tem funciona-mento bastante intuitivo: quando girado para a direita a forma de onda é deslocada para direita, e quando girado para a esquerda a forma de onda é deslocada para a esquerda. A posição do “trigger” é indicada por uma pequena seta vertical no topo da tela e seu valor é mostrado também acima da tela (figura 1.5): um valor positivo indica que o “trigger” está

à esquerda do centro da tela, enquanto um valor negativo indica que ele está à direita. - botão de menu horizontal: ao apertar este botão as opç ões do menu horizontal são exibidas na lateral direita da tela.

- botão “Set to Zero”: faz com que a posição horizontal do “trigger” volte ao centro da tela.

1.6.3 Representa¸c˜ao do oscilosc ´opio em um diagrama

Num circuito, representamos o oscilosc ópio pelo s´ımbolo indicado na figura 1.9. Ao contrário das medidas de voltagem realizadas com um mult´ımetro, em que podemos fazer medidas entre quaisquer dois pontos do circuito, os oscilosc ópios sempre realizam medidas entre um ponto e o terra do circuito (que deve estar no mesmo potencial que o terra da rede elétrica).

Figura 1.9: Representação esquemática de um oscilosc ópio num circuito elétrico. As setas indicam onde devem ser conectados os sinais dos canais CH1 e CH2.

Como exemplo de uso do oscilosc ópio para medidas de amplitudes e per´ıodos de sinais peri ódicos no tempo, considere que o mostrador do oscilosc ópio seja aquele apresentado na figura 1.10, e que tenham sido utilizadas a escala vertical 1 DIV = 5 V e a escala horizon-tal 1 DIV = 1ms. Vemos que a forma de onda é senoidal. Para determinarmos o per´ıodo e a amplitude dessa forma de onda, utilizamos o reticulado da tela do oscilosc ópio como

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1.7 Procedimentos Experimentais 15

régua. Observe que cada ret´ıculo, ou seja, cada DIV está subdivido em 5 divis ões menores. Assim temos para este caso que a amplitude V0 = (1, 7 ± 0,1) DIV, ou seja, V0 = (8,5 ± 0,5)

V. Tamb´em temos que o per´ıodo T = (5,1 ± 0,1) DIV, ou seja, T = (5,1 ± 0,1) ms.

Figura 1.10: Exemplo de sinal na tela do oscilosc ´opio que ´e discutido no texto.

1.7 Procedimentos Experimentais

Esta seção apresenta uma série de exemplos de aplicaç ões. Esses exemplos simplifica-dos destacam alguns simplifica-dos recursos do oscilosc ópio e do gerador de sinais e dão idéias de como usá-los para solucionar seus pr óprios problemas de testes e medidas.

1.7.1 Procedimento I: sele¸c˜ao dos parˆametros da forma de onda no

gera-dor de fun¸c ˜oes e medida de amplitude

1. Monte o circuito da figura 1.11. Observe que esse circuito corresponde a escolher a forma de onda quadrada e a ligar diretamente a sa´ıda do gerador de sinais ao canal CH1. Este ser´a o circuito utilizado para todos os procedimentos experimentais desta aula.

2. Ligue o gerador de sinais e selecione a forma de onda quadrada atrav´es do bot˜ao correspondente.

3. Ajuste a frequência do gerador para 1 kHz. Para tanto você deve selecionar o botão de faixa de frequência para “1K” ou “10K” e em seguida ajustar o valor desejado de frequência. Se o gerador de sinais utilizado for equipado com um frequenc´ımetro e um visor, utilize-o para fazer o ajuste inicial da frequência, mas sempre utilize a leitura de frequência feita pelo oscilosc ópio para fazer o ajuste fino do valor desejado. Se o gerador não possuir um visor, ajuste a frequência diretamente a partir da leitura de seu valor na tela do oscilosc ópio.

4. Ajuste a amplitude do sinal de sa´ıda para que seu valor esteja pr ´oximo de 4 V, ob-servando a forma de onda na tela do oscilosc ´opio. Utilize os controles verticais de

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Figura 1.11: Circuito a ser montado com um gerador de sinais e um oscilosc ´opio.

posição e escala do canal 1 para exibir os patamares superior e inferior da onda qua-drada na tela. Utilizando a rede de grat´ıculas, meça a amplitude da onda quaqua-drada. Indique também a escala vertical utilizada.

1.7.2 Procedimento II: ajuste autom´atico e controle de “trigger”

O botão Auto Set é bastante útil quando se deseja visualizar rapidamente uma dada forma de onda no oscilosc ópio. O oscilosc ópio identifica a forma de onda e ajusta seus controles para garantir uma exibição útil do(s) sinal (sinais) de entrada.

1. Pressione o botão “Auto Set” e espere até que a forma de onda esteja estável na tela. 2. Pressione o botão que habilita a exibição do menu do canal 1 na tela, e anote as opç ões

selecionadas para o canal 1; descreva o quˆe cada uma delas significa.

3. Pressione o botão que habilita a exibição do Menu de “trigger”. A indicação do n´ıvel de “trigger” estará ajustada aproximadamente no valor médio da forma de onda do canal 1. Com o botão de n´ıvel, aumente o n´ıvel do “trigger” até ele ficar acima do patamar superior da onda quadrada. O que ocorre? Explique.

Retorne o n´ıvel do “trigger” at´e o valor m´edio da forma de onda para prosseguir com as medidas.

4. Anote a escala vertical da voltagem e a base de tempo selecionadas automaticamente.

1.7.3 Procedimento III : execu¸c˜ao de medidas com diferentes escalas

Com o ajuste automático, o oscilosc ópio define automaticamente as escalas vertical e hori-zontal. Se você deseja alterar ou otimizar a exibição da forma de onda, ajuste manualmente esses controles.

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Utilize as escalas de voltagem de 1 V e 5 V por divisão e faça a leitura das amplitu-des. Apresente os valores na tabela 1. Estas medidas devem ser feitas pelo sistema de grat´ıculas, através da leitura do n úmero de divis ões e posterior multiplicação pelo valor da escala. Neste caso, as incertezas das medidas feitas serão calculadas como metade da menor divisão das grat´ıculas, o que na prática corresponde a 10% do valor da escala.

Tabela 1

Escala vertical V0 ± σV(V) σV/V

1,0 V/DIV 5,0 V/DIV

Altere as escalas de tempo para 0,1 ms e 0,5 ms por divisão e apresente os valores do per´ıodo e da frequência na tabela 2. Novamente as medidas devem ser feitas pelo sistema das grat´ıculas, e as incertezas serão metade da menor divisão, ou seja, 10% do valor da escala.

Tabela 2

Escala horizontal T ± σ_T(ms) σ_T/T

0,1 ms/DIV 0,5 ms/DIV

Quais escalas de voltagem e de tempo proporcionam uma medida com menor incerteza relativa?

1.7.4 Procedimento IV: utilizando o menu de medidas

Uma alternativa à medida “visual”, pelo sistema de grat´ıculas, é configurar o oscilosc ópio para fazer mediç ões automáticas. Há vários tipos dispon´ıveis de mediç ões, tanto de volta-gens quanto de tempo, como per´ıodo, frequência, tensão pico-a-pico, amplitude, etc..

Pressionando o botão do menu de medidas automáticas, “Measure”, você poderá esco-lher em qual sinal será feita a medida, se no do canal 1 ou no do canal 2, e que tipo de

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medida será realizada. Também é poss´ıvel realizar medidas na forma de onda resultante de operaç ões matemáticas que tenham sido feitas entre as ondas dos canais 1 e 2.

É importante notar que as medidas são realizadas na forma de onda que aparece na tela. Assim sendo, para medidas da estrutura temporal do sinal, é preciso que ao menos um per´ıodo da onda esteja sendo mostrado. Para medidas de voltagem, os limites inferior e superior da forma de onda devem estar vis´ıveis, e para medidas de valores médios de voltagem, é preciso ajustar na tela do oscilosc ópio m últiplos inteiros de um comprimento de onda.

NOTA: se aparecer um ponto de interrogação (?) na leitura de valor, o sinal estará fora da faixa de medição. Ajuste a escala vertical do canal adequado para ou altere a configuração da escala horizontal, até que o ponto de interrogação deixe de ser mostrado ao lado do valor medido.

Mec¸a a frequˆencia, o per´ıodo, a voltagem pico-a-pico, o tempo de subida e a largura positiva do sinal quadrado inicial e complete a tabela 3 com valores medidos.

Tabela 3 Grandeza Valor ± σ f T V0 V_pp L_pos

1.7.5 Procedimento V: usando os cursores

Os cursores são pares de linhas que podem ser exibidos na tela para facilitar a medição de grandezas de voltagem (cursores horizontais) ou de tempo (cursores verticais). A figura 1.12 representa os cursores de amplitude e de tempo.

Como exemplo de aplicac¸˜ao dos cursores, vamos medir o meio per´ıodo da onda trian-gular.

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Figura 1.12: cursores do tipo “Amplitude” (`a esquerda) e do tipo “Tempo” (`a direita).

Figura 1.13: Figura que deve ser observada para medida do meio per´ıodo de oscilac¸˜ao.

1. Selecione a onda triangular no gerador de funç ões e ajuste a frequência para cerca de 1400 Hz. Ajuste a escala de tempo até poder observar a onda como na figura 1.13). Ajuste a amplitude da onda para um valor que seja observável no oscilosc ópio. 2. Pressione o botão “Cursor” do oscilosc ópio. Utilizando os bot ões aoi lado da tela

selecione a opc¸˜ao “Tempo”. Note que barras verticais, como na figura 1.13 aparecem na tela.

3. Para mover os cursores é necessário selecionar um deles de cada vez. Isso é feito através dos bot ões ao lado direito da tela. Use o botão girat ório seletor “multi-uso” (acima e à direita da tela), para mover cada um dos cursores. Note que o tempo

medido por cada cursor ´e referente ao instante de trigger.

4. Meça o tempo de subida da voltagem. Para isto posicione o cursor 1 em um vale da oscilação, e posicione o cursor 2 no pico seguinte da oscilação (como na figura 1.13). A leitura da diferença de tempo da leitura de cada cursor, ∆t, dará meio per´ıodo, enquanto a leitura de 1/∆t dará o valor correspondente ao dobro da frequência desta onda triangular. Anote os valores e preencha a Tabela 4. Note que a incerteza dos

valores medidos é relativa à escolha feita ao posicionar os cursores, ou seja, pelo usuário. Estime a incerteza usando posi¸c ões do cursor que ainda são compat´ıveis com a as medidas de vale e pico da onda.

(21)

Tabela 4

Tipo Tempo - frequência de oscilação

Cursor 1 Cursor 2 ∆t 1/∆t

5. Selecione agora o tipo “Amplitude” para os cusores. Aparecem duas linhas horizon-tais na tela.

6. Mec¸a a amplitude pico-a-pico (Vpp) da onda triangular posicionando o cursor 1 no

topo de um pico e o cursor 2 em um dos vales da onda. Agora no menu “Curso-res” fac¸a a leitura da grandeza ∆V, a diferenc¸a de voltagem entre as duas linhas dos cursores.

7. Anote todos este valores e preencha a Tabela 5. N˜ao esque¸ca de estimar as incertezas

como na medida anterior.

Tabela 5

Tipo Amplitude - amplitude dos picos da oscilac¸˜ao

Cursor 1 Cursor 2 ∆V

1.7.6 Procedimento VI: observa¸c˜ao de 2 formas de onda simultaneamente

Como mencionado anteriormente, os oscilosc ópios dispon´ıveis no laborat ório têm a a ca-pacidade de mostrar simultaneamente 2 formas de ondas independentes. Vamos utilizar essa capacidade para observar 2 formas de onda produzidas pelo gerador de ondas.

1. Conecte com um cabo coaxial a sa´ıda principal do gerador de funç ões (pode estar identificada como “Output” ou “Main”, dependendo do modelo utilizado) ao canal 2 do oscilosc ópio.

2. Conecte com um outro cabo coaxial a sa´ıda auxiliar do gerador de funç ões (pode estar identificada como “TTL/CMOS” ou “Sync”, dependendo do modelo utilizado) ao canal 1 do oscilosc ópio.

3. Selecione uma forma de onda senoidal, e ajuste a frequˆencia e a amplitude do sinal para 1 kHz e 4 V, respectivamente.

(22)

4. Caso as 2 formas de onda não estejam aparecendo na tela do oscilosc ópio, use o ajuste automático (botão “Autoset”). O aluno deve ver 2 formas de onda diferen-tes, cada uma mostrada com uma cor. Selecione uma base de tempo que permita a visualização de ao menos um per´ıodo completo da onda quadrada.

5. Pressione o botão que habilita a exibição do Menu de “trigger”. No lado esquerdo da tela, veja qual sinal está sendo utilizado como “trigger” (é a opção “Origem”). Selecione o sinal do canal 1 como o sinal do “trigger” (caso esta opção já não esteja selecionada). Note que a seta que indica o n´ıvel do “trigger” na tela tem a cor do sinal selecionado como origem.

6. Varie o valor do n´ıvel do “trigger”, sem no entanto lev´a-lo acima (abaixo) do pata-mar superior (inferior) da onda quadrada. As formas de onda se deslocam horizon-talmente na tela?

7. Selecione agora o sinal do canal 2 como o sinal do “trigger”. Novamente varie o valor do n´ıvel do “trigger”, sem no entanto lev´a-lo acima (abaixo) do valor m´aximo (m´ınimo) da onda senoidal. Desta vez as formas de onda se deslocam horizontal-mente na tela? Explique.

1.7.7 Procedimento VII: adicionando valores constantes aos sinais

Os geradores de func¸˜es permitem que se some um valor constante (“offset”) `as formas de onda produzidas. Normalmente o operador pode escolher o valor deste “offset”.

1. Mantendo o mesmo arranjo do procedimento anterior, selecione uma forma de onda quadrada e, no oscilosc ópio, desabilite a exibição do canal 1.

2. Aperte o botão “DC Offset” e varie o valor somado ao sinal peri ódico com o botão gi-rat ório “DC Offset”; dependendo do modelo do gerador, você deverá puxar o botão “DC Offset’ e então girá-lo. Ajuste o valor do “offset” de maneira que o patamar inferior da onda quadrada esteja sobre a linha de 0 V.

3. Agora habilite a exibição do menu do canal 2 e, na opção “Acoplamento”, selecione a opção “CA”. O quê ocorre com a forma de onda? Explique.

(23)

2

Noc¸ ˜

oes b ´asicas de circuitos el ´etricos e Lei de Ohm

2.1 Material

• resistores de 10 kΩ e 2,2 kΩ.

2.2 Introdu¸c˜ao

Além da voltagem, frequentemente é necessário medir a corrente elétrica para com-pletamente caracterizer os dispositivos eletronicos. Assim como a voltagem, a corrente também pode ser constante ou variar no tempo. A relação de proporcionalidade entre voltagem e corrente é denominada de resistência. Essas quantidades são definidas mais claramente nas pr óximas seç ões.

2.3 Corrente el´etrica

Usualmente identificada pelo s´ımbolo i, a corrente é o fluxo de carga elétrica que passa por um determinado ponto. A unidade de medida de corrente é o ampère (1 A = 1 cou-lomb/segundo). O ampère, em geral, é uma unidade muito grande para as aplicaç ões do dia-a-dia. Por isso, as correntes são geralmente expressas em mili-ampères (1 mA = 10−3

A), micro-ampères (1 µA = 10−6 A) ou nano-ampères (1 nA = 10−9 A). Por convenção, os portadores de corrente elétrica são cargas positivas que fluem de potenciais mais altos para os mais baixos (embora o fluxo de elétrons real seja no sentido contrário).

2.4 Resistˆencia

Para que haja fluxo de cargas elétricas são necessários dois ingredientes básicos: uma diferença de potencial e um meio por onde as cargas elétricas possam circular. Para uma dada voltagem, o fluxo de cargas dependerá da resistência do meio por onde essas

(24)

car-2.4 Resist ˆencia 23

gas deverão passar. Quanto maior a resistência, menor o fluxo de cargas para uma dada diferença de potencial.

Os materiais são classificados, em relação à passagem de corrente elétrica, em três cate-gorias básicas: os isolantes, que são aqueles que oferecem alta resistência à passagem de cargas elétricas; os condutores, que não oferecem quase nenhuma resistência à passagem de corrente elétrica; e os semicondutores que se situam entre os dois extremos menciona-dos anteriormente.

Usamos a letra R para indicar a resistência de um material, e a unidade de medida desta grandeza é o ohm (Ω). O s´ımbolo para indicar uma resistência em um circuito elétrico é mostrado na figura 2.1.

R

A B

Figura 2.1: Representação esquemática de um resistor colocado entre os pontos A e B de um dado circuito.

As diferenças de potencial são produzidas por geradores, que são dispositivos que re-alizam trabalho de algum tipo sobre as cargas elétricas, levando-as de um potencial mais baixo para outro mais alto. Isso é o que ocorre em dispositivos como baterias (energia eletroqu´ımica), geradores de usinas hidrelétricas (energia potencial da água armazenada na represa), células solares (conversão fotovoltaica da energia dos f ótons da luz incidente), etc. A resistência de um material condutor é definida pela razão entre a voltagem V apli-cada aos seus terminais e a corrente i passando por ele:

R = V

i . (2.1)

A equação 2.1 é uma das representaç ões da Lei de Ohm, e será muito utilizada nesta disciplina. Através dela vemos que no SI a unidade de resistência é definida por 1 Ω = 1 V/A.

Na montagem de circuitos elétricos e eletr ônicos dois tipos de associaç ões de elementos são muito comuns: associaç ões em série e em paralelo.

2.4.1 Associa¸c˜ao de resistores em s´erie

Elementos de um circuito elétrico (como por exemplo resistores) são ditos ligados em série se conduzem a mesma corrente.

(25)

2.4 Resist ˆencia 24

elétrico os dois resistores ligados em série têm o mesmo efeito de um resistor equivalente de resistência Rs.

Na associação em série de resistores, a corrente i1 passando por R1 e a corrente i2 por

R2 são a mesma corrente i passando pela associação:

i = i1 = i2. (2.2)

As voltagens no resistor R1, V1 = VAB, e no resistor R2, V2 = VBC, somadas s˜ao iguais `a

voltagem da associac¸˜ao VAC:

VAC= VAB+ VBC = V1+ V2. (2.3)

Para a associação em série de resistores temos então:

R = R1+ R2. (2.4) R₁ A B R₂ C R_s A C a) b)

Figura 2.2: a) Associação em série de resistores. b) Resistor equivalente.

2.4.2 Associa¸c˜ao de resistores em paralelo

Elementos de um circuito elétrico são ditos ligados em paralelo, se estão ligados entre o mesmo par de n ós, e portanto têm a mesma tensão em seus terminais.

Na figura 2.3 mostramos uma associac¸˜ao em paralelo dos resistores R1 e R2. Num

cir-cuito elétrico os dois resistores ligados em paralelo têm o mesmo efeito de um resistor equivalente de resistência Rp. Na associação em paralelo de resistores, soma da corrente i1

passando por R1 e da corrente i2por R2 é a corrente total i passando pela associação:

i = i1+ i2. (2.5)

As voltagens nos resistores R1, V1, e R2, V2, são a mesma voltagem da associação VAB:

(26)

2.5 Leis de Kirchhoff 25

Para a associação em paralelo de resistores, a resistência equivalente Rpserá:

1 Rp = 1 R1 + 1 R2 . (2.7) R₁ A B R₂ Rp A C a) b)

Figura 2.3: a) Associac¸˜ao em paralelo de resistores. b) Resistor equivalente.

2.5 Leis de Kirchhoff

Para enunciar as leis de Kirchhoff para circuitos é necessário darmos algumas definiç ões da teoria de circuitos:

• Elemento de circuito – um componente que tem dois terminais e pode ser descrito em termos de tensão e corrente. Há cinco elementos básicos ideais de circuitos: resistor, capacitor, indutor, fonte de tensão, e fonte de corrente.

• Circuito – a ligac¸˜ao entre elementos de circuitos, de modo que formem pelo menos um caminho fechado para a corrente fluir.

• N ´o – o ponto em qual dois ou mais elementos se unem.

• Ramo – um caminho entre dois n ´os consecutivos. Segmentos de condutor n˜ao con-tam como elementos ou ramos.

• Laço (loop) – um caminho fechado simples num circuito passando somente uma vez em cada n ó e voltando ao n ó de partida.

• Malha (mesh) – um laço que não contém nenhum outro laço dentro.

2.5.1 Lei das correntes de Kirchhoff

A primeira lei de Kirchhoff, ou lei das correntes (LCK), afirma que a soma algébrica de todas as correntes em qualquer n ó de um circuito é igual a zero: isa´ıda+ ientrada = 0.

(27)

2.5 Leis de Kirchhoff 26

Essa lei pode ser entendida como uma lei de conservação das cargas, ou que não há ac úmulo de carga numa junção e cargas não são perdidas nem criadas: a carga total en-trando num n ó é exatamente igual à carga deixando o n ó.

Vamos ilustrar a LCK usando o exemplo de n ó mostrado na Fig. 2.4 a). Aqui, definimos o sentido de referência para a corrente da seguinte maneira: às correntes que entram no n ó (i1, i3 e i5) são atribu´ıdos sinais algébricos positivos e às correntes que saem do n ó (i2 e i4)

s˜ao atribu´ıdos sinais negativos. Logo,

i1− i2+ i3− i4+ i5 = 0 .

Para que a corrente flua dentro ou fora de um n ´o de um caminho de circuito fechado deve existir. N ´os podemos usar a LCK ao analisar circuitos em paralelo.

Figura 2.4: Exempos das Leis de Kirchhoff: a) Lei das correntes. b) Lei das tens ˜oes.

2.5.2 Lei das tens ˜oes de Kirchhoff

A segunda Lei de Kirchhoff, a lei das tens ões (LTK), também chamada de lei das malhas, afirma que a soma algébrica de todas as tens ões ao longo de qualquer caminho fechado em um circuito é igual a zero. Esta lei de Kirchhoff é baseada na conservação de energia.

Para aplicar a LTK, devemos escolher o sentido em que vamos percorrer o laço (horário ou anti-horário). Optamos pelo sentido horário e sempre vamos percorrer os caminhos neste sentido. Definimos o sentido de referência para as tens ões: vamos atribuir sinal positivo às quedas de tensão, e sinal negativo aos aumentos de tensão.

No exemplo mostrado na Fig. 2.4 b), percorrendo o laço no sentido horário, a LTK dá VAB + VBC + VCD + VDA = 0 .

Note que VDA = −VAD, ou seja invertendo os pontos de medida, a tens˜ao troca de sinal.

(28)

2.6 Uso dos equipamentos 27

2.6 Uso dos equipamentos de medida da bancada

Um ponto importante, e que diz respeito diretamente ao nossa disciplina, é que para verificar as relaç ões entre as diversas grandezas que participam de um circuito elétrico devemos medi-las. Mais precisamente, devemos conhecer as correntes e as voltagens que ocorrem no circuito.

Para isso, existem diversos instrumentos, como o volt´ımetro e o amper´ımetro, que nos permitem realizar essas medidas. Esses instrumentos indicam o valor medido através do movimento de uma agulha ou ponteiro em uma escala (mostradores anal ógicos), ou por um mostrador digital. Um outro instrumento, mais versátil, que vamos utilizar é o oscilosc ópio. Com ele podemos ver voltagens em função do tempo em um ou mais pontos de um circuito.

Inicialmente vamos nos restringir a correntes e voltagens que não variam no tempo, ou seja, que possuem um valor constante. Elas são classificadas como cont´ınuas. Usamos o termo genérico corrente cont´ınua (CC, ou DC) quando nos referimos a voltagens e correntes que não variam no tempo. Para as voltagens e correntes que variam no tempo damos o nome genérico de corrente alternada (AC).

Os equipamentos dispon´ıveis para nossas medidas na aula de hoje são o mult´ımetro e uma fonte de alimentação DC (corrente cont´ınua). Há ainda uma bancada com diversos resistores e capacitores que serão utilizados nas montagens experimentais.

2.6.1 Fonte de alimenta¸c˜ao DC

A fonte de alimentação DC (corrente direta do termo original em inglês) na bancada é um equipamento utilizado para transformar a corrente alternada que existe na rede normal de distribuição em corrente cont´ınua. As fontes utilizadas nesta disciplina serão fontes de tensão variável, ou seja, a voltagem nos terminais pode ser variada entre 0 V e algumas dezenas de volts. A voltagem desejada pode ser ajustada no painel frontal da fonte, e pode ser usada nos circuitos apenas conectando os cabos nos conectores de sa´ıda da fonte, identificados como sa´ıda positiva (potencial mais alto) e negativa (potencial mais baixo).

Representamos uma fonte de tensão cont´ınua pelo s´ımbolo mostrado na Figura 2.5, onde a seta inclinada indica que a tensão por ela produzida é variável.

Num circuito elétrico a fonte DC é um elemento polarizado, isto significa que a corrente sai de seu terminal positivo (B) e entra em seu terminal negativo (A). Se a polaridade não for respeitada, alguns componentes do circuito podem ser danificados.

Veja na Figura 2.6 um diagrama esquemático de como utilizar o a fonte de tensão DC de bancada para as medidas efetuadas no laborat ório.

(29)

+

-V_B

Figura 2.5: Representação de uma fonte DC cuja tensão pode ser ajustada.

Figura 2.6: Diagrama esquemático da fonte de tensão de bancada. Note que o GND é um potencial ”terra”de referencia. A tensão é fornecida como uma diferença de potencial entre os terminais “+” e “−”.

2.6.2 Amper´ımetro

Medidas de correntes elétricas podem ser feitas com o uso de amper´ımetros. Os primeiros amper´ımetros constru´ıdos eram aparelhos anal ógicios e seu funcionamento se baseava em um instrumento chamado galvan ômetro.

Galvan ômetro é o nome genérico de um instrumento capaz de acusar a passagem de uma corrente elétrica. Seu princ´ıpio de funcionamento é baseado nos efeitos magnéticos das correntes elétricas. Ao fazermos passar uma corrente elétrica por um condutor, gera-mos um campo magnético à sua volta. Se este condutor for enrolado na forma de uma

(30)

espira (ou várias delas), podemos verificar que ele se comporta exatamente como um imã, ou como uma agulha de uma b ússola, causando e sofrendo forças e torques devido a interaç ões com outros imãs, ou campos magnéticos externos.

Este é o princ´ıpio de funcionamento básico do galvan ômetro: uma bobina muito leve formada por muitas espiras de fio de cobre, com diâmetro da ordem da espessura de um fio de cabelo, é montada de tal maneira que quando passa uma corrente por ela, um tor-que é gerado fazendo com tor-que haja a deflexão de uma agulha. A deflexão da agulha é proporcional à corrente elétrica que passa pela bobina.

O amper´ımetro é baseado em um galvan ômetro montado em paralelo com uma re-sistência de desvio. Ele é polarizado e deve ser inserido em série no ponto do circuito onde se deseja medir a corrente. O s´ımbolo mostrado na Figura 2.7 é utilizado frequente-mente para indicar um medidor de corrente.

+

-Figura 2.7: Representação esquemática de um medidor de corrente, ou amper´ımetro.

2.6.3 Volt´ımetro

O volt´ımetro, como o nome diz, é um instrumento que mede voltagens ou diferenças de potencial. Sua construção também é baseada no princ´ıpio do galvan ômetro, em série com uma resistência de valor alto. O volt´ımetro deve ser ligado em paralelo com o elemento de circuito cuja tensão estamos medindo.

Como sabemos, quando duas resistências são ligadas em paralelo, a diferença de poten-cial em cada resistência é a mesma da associação e a corrente que passa em cada uma das resistências dependerá do valor da resistência. Sendo a resistência do volt´ımetro muito alta, a corrente passando por ele será pequena e não afetará o funcionamento do circuito. Esta corrente poderá ser medida pelo galvan ômetro e convertida em tensão usando o valor conhecido da resistência em série (usando a lei de Ohm).

+ -V

Figura 2.8: Representação usual de volt´ımetros em circuitos elétricos.

O s´ımbolo apresentado na Figura 2.8 ´e frequentemente utilizado para representar um volt´ımetro em circuitos el´etricos.

(31)

2.6.4 Mult´ımetro digital: medidas de tens˜ao e corrente

Figura 2.9: Diagrama esquem´atico do mult´ımetro digital de bancada.

Os volt´ımetros e amper´ımetros das formas descritas acima apresentam muitas limitaç ões substitu´ıdos gradualmente por aparelhos digitais que apresentam algumas vantagens ex-tremamente importantes. Em primeiro lugar, a resistência interna do volt´ımetro passa de algumas dezenas de kΩ para alguns TΩ (T significa tera, 1 tera = 1012_{, além do prefixo}

tera usamos tamb´em com frequˆencia o giga = 109 _{e o mega = 10}6_{), o que o torna um}

ins-trumento ideal para as medidas usuais de diferenças de potencial. O princ´ıpio de medida também é diferente, pois ao invés de interaç ões entre correntes e campos magnéticos, como no caso dos instrumentos anal ógicos, usam-se conversores anal ógico-digitais para detectar diferenças de potencial.

Veja na Figura 2.9 um diagrama esquem´atico de como utilizar o mult´ımetro digital de bancada para as medidas efetuadas no laborat ´orio.

O mult´ımetro digital é um instrumento que permite medir digitalmente voltagens, cor-rentes e diversas outras grandezas derivadas, com alto grau de precisão e acurácia. Trata-se de um equipamento Trata-sens´ıvel e com o qual Trata-se deve tomar, na sua utilização, os mesmos cuidados observados com os instrumentos anal ógicos. Com este instrumento podemos medir voltagem cont´ınua, voltagem alternada, corrente cont´ınua, resistência elétrica, ca-pacitância, entre outros.

(32)

des-2.7 Procedimentos Experimentais 31

conhecida, temos que tomar um certo cuidado para não submeter o aparelho a grandezas cujas intensidades sejam demasiadamente grandes e que podem danificá-lo. Por isso, uma boa regra é mantermos o aparelho ligado sempre na MAIOR escala poss´ıvel e irmos dimi-nuindo o valor da escala até obtermos a medida com menor incerteza poss´ıvel.

2.6.5 Protoboard

Figura 2.10: Diagrama esquem´atico do protoboard.

Um dos equipamentos que vamos utilizar durante todo a disciplina será o protoboard. É nele que ligamos os componentes eletrônicos e os instrumentos de medição. O proto-board contém alguns pontos que são interligados entre si e outros pontos independentes. Os pontos independentes servem para inserir um componente de um ponto ao outro do circuito e desta maneira completar a ligação. Veja a Figura 2.10.

2.7 Procedimentos Experimentais

2.7.1 Procedimento I: Lei de Ohm

O objetivo desse experimento é confirmar a lei de Ohm, comprovando a relação:

V = Ri (2.8)

Vamos montar um circuito formado por um resistor (R1 = 10 kΩ ), uma fonte de tens˜ao,

(33)

Figura 2.11: Circuito a ser montado para o Procedimento I.

1. Ligue a fonte de tensão. O valor da voltagem é fornecido entre os terminais “+” e “−”. Certifique-se que a tensão é 0 (zero).

2. Monte o circuito indicado na Figura 2.11. Conecte o volt´ımetro entre os terminais do resistor de modo a medir a voltagem entre os pontos A e B. Conecte o amper´ımetro ao circuito de modo a medir a corrente que passa por R1no ponto B. Utilize a Figura 2.12

como guia. O resistor não possui polaridade e poderá ser usado sem preocupação quanto ao sentido da corrente que o atravessa.

3. Vamos variar a voltagem fornecida pela fonte, medir a voltagem com o volt´ımetro e

medir a corrente passando pelo circuito com o amper´ımetro. Ajuste a voltagem da fonte para 1 V. Mec¸a os valores de i e VABe anote-os na Tabela 1. Observe que VAB ´e

a voltagem aplicada pela fonte.

4. Inverta as posiç ões do amper´ımetro e resistor. Note que agora a corrente está sendo medida antes do resistor, ou seja, no ponto A. Faz alguma diferença na medida a posição em que você insere o amper´ımetro? Por quê?

5. Utilize a fonte regulável (botão girat ório) para variar a voltagem no resistor. Escolha valores de voltagem entre 1 e 2 V. Anote o valor de VAB medido pelo volt´ımetro e

seu correspondente valor da corrente i medido pelo amper´ımetro. Não se esqueça de anotar também os valores das incertezas de suas medidas. Complete a Tabela 1 com outros cinco pares de pontos (i, VAB).

6. Mec¸a o valor da resistˆencia de R1 e sua incerteza usando um mult´ımetro digital.

7. Faça um gráfico de VAB(eixo y) contra i (eixo x). Determine graficamente (isto é, sem

o uso de computadores) o coeficiente angular da reta que melhor se ajusta aos seus pontos experimentais, e a partir dele o valor da resistˆencia R. Estime tamb´em a sua incerteza σR.

Tenha atenção com as unidades de medida dos valores usados no ajuste da reta. Será feito o ajuste da função V = Ri, onde V deve estar em volts e i em ampères, para que tenhamos R em ohms.

(34)

Figura 2.12: Como montar o circuito da Figura 2.11 no protoboard. Note que se o amper´ımetro, ou o volt´ımetro tiverem seus terminais invertidos, o valor dado no mostrador trocar´a de sinal.

2.7.2 Procedimento II: Lei das tens ões de Kirchhoff e associa¸cão em série

Vamos verificar experimentalmente a lei das tens ˜oes de Kirchhoff fazendo medidas de voltagem e corrente numa montagem de resistores em s´erie.

Figura 2.13: Circuito a ser montado para o procedimento 2.7.2.

No circuito da Figura 2.13 temos que:

VAB + VBC + VCA = 0 ,

j´a que a soma de todas as tens ˜oes num circuito fechado deve ser nula. Dessa mesma forma, a corrente que atravessa todos os elementos desse circuito deve ser a mesma. Note que VCA = −VAC, o que depende do ponto de medida do multimetro. Para comprovar esta

(35)

suposic¸˜ao vamos realizar o procedimento abaixo.

1. Ligue a fonte de tens˜ao e ajuste a voltagem para VB = 0 V antes de iniciar a

monta-gem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 2.13. Tome como exemplo o diagrama do protoboard da Figura 2.14.

2. Ajuste o valor da voltagem na fonte para VB = 5 V, usando o volt´ımetro.

3. Mec¸a as correntes nos pontos A e B e as voltagens VAB (entre A e B), VBC (entre B e

C) e VAC(entre A e C). Complete as Tabelas 2 e 3 com estes valores e suas respectivas

incertezas.

Figura 2.14: Guia de montagem do procedimento 2.7.2. Note que ao inverter o lugar do am-per´ımetro com o de R1, medimos a corrente no ponto A. Da mesma forma, trocando a posic¸˜ao

do amper´ımetro com R2, medimos a corrente no ponto C.

2.7.3 Procedimento III: Lei das correntes de Kirchhoff e associa¸c˜ao em

paralelo

Vamos verificar experimentalmente a lei das correntes de Kirchhoff fazendo medidas de voltagem e corrente numa montagem de resistores em paralelo.

1. Ligue a fonte de alimentac¸˜ao e ajuste a voltagem para VB= 0 V antes de iniciar a

mon-tagem do circuito. Monte o circuito mostrado na Figura 2.15. Tome como exemplo o diagrama do protoboard da Figura 2.16.

(36)

Figura 2.15: Circuito a ser montado para o procedimento 2.7.3.

Figura 2.16: Guia de montagem do procedimento 2.7.3. Os elementos J1, J2, J3 s˜ao conectores de

junção para fechar o circuito e as setas das correntes têm tamanhos diferentes para mostrar que suas magnitudes são também diferentes. Nessa montagem o amper´ımetro está medindo apenas iD. O que acontece se invertermos as posiç ões dos resistores?

3. Mec¸a as correntes nos pontos A, B e D e as voltagens VAC, VBC e VDE. Complete as

(37)

3

Circuitos resistivos alimentados com onda senoidal

3.1 Material

• resistores de 1 kΩ e 100 Ω.

3.2 Introdu¸c˜ao

Nas aulas anteriores estudamos o comportamento de circuitos resistivos com tensão constante. A partir desta aula, estudaremos também o comportamento de circuitos quando submetidos a voltagens senoidais, ou seja, voltagens que variam no tempo descrevendo uma função seno.

3.2.1 Sinais senoidais

Quando estamos lidando com circuitos elétricos, sinais senoidais são voltagens que variam no tempo descrevendo uma função do tipo sen óide. Esses sinais podem ser produzidos por um gerador de funç ões (como aquele utilizado no primeiro experimento) e são repre-sentados em sua forma mais geral por uma função do tipo

V_G(t) = V0sen(ωt + θ), (3.1)

onde V0 ´e o que chamamos de amplitude da forma de onda. V0 ´e o valor da voltagem

quando a função seno é igual à unidade, ou seja, é o valor máximo da voltagem gerada. A amplitude também é chamada de “valor de pico” da função, e seu valor é sempre positivo. Quando a função seno atinge o valor −1, a voltagem tem seu valor m´ınimo − V0.

Por-tanto um sinal senoidal oscilar´a entre os valores extremos − V0 e + V0 e a diferenc¸a entre

(38)

repre-3.2 Introduc¸ ˜ao 37

Figura 3.1: Figura que mostra os parˆametros que definem uma forma de onda senoidal. No exem-plo apresentado, temos V0 = 5V, (o que significa que VPP = 10 V) e T = 1 ms (o que equivale a

dizer que f = 1 kHz). Note que θ = 0.

sentado por VPP. A partir dessa definição, fica óbvio que

V_PP = 2 V0. (3.2)

Para determinarmos a amplitude de um sinal senoidal utilizando um oscilosc ópio, é preciso medir a diferença (em m ódulo) entre o máximo valor que a voltagem assume e o “zero” da função (o “zero” do canal ao qual o sinal está conectado). Alternativamente, pode-se simplesmente medir a diferença (também em m ódulo) entre os valores máximo e m´ınimo da função (que vem a ser a tensão pico-a-pico) e dividir o valor por dois. A figura 3.1 ilustra essas definiç ões.

O s´ımbolo ω representa a frequência angular da sen óide e é definida por

ω = 2 πf, (3.3)

onde f é a frequência linear (ou simplesmente frequência) da sen óide, representando o n úmero de oscilaç ões realizadas por unidade de tempo. Como o per´ıodo T da onda repre-senta o tempo necessário para a realização de uma oscilação completa, obtemos a relação entre frequência e per´ıodo:

f = 1

T . (3.4)

O argumento da função seno (ωt+θ) é chamado de fase da sen óide, e θ é denominado de constante de fase. Esta é uma constante arbitrária que é utilizada para determinar o valor

(39)

3.2 Introduc¸ ˜ao 38

Figura 3.2: Voltagens que possuem a mesma amplitude e frequência, mas com diferenças de fase entre si. Tomando o sinal representado pela linha cont´ınua como referência, a linha pontilhada (V1)

representa um sinal com uma defasagem de −π/4 radianos, enquanto o sinal representado pela linha tracejada (V2) possui uma defasagem de +π/4 radianos.

da função em t = 0 (a partir da equação 3.1 vê-se imediatamente que V (t = 0) = V0sen θ).

Em nossos procedimentos experimentais definiremos a função que representa o sinal produzido pelo gerador como aquela representada pela linha s ólida da Figura 3.2; esta será nossa função de referência. Isso significa que para esse sinal escolhemos arbitrariamente θ = 0na equação 3.1. Na prática o valor da constante de fase s ó é relevante se estivermos comparando duas (ou mais) funç ões senoidais. Nesse caso a constante de fase θ serve essencialmente para determinar a diferença de tempo que uma sen óide leva para chegar à mesma fase de outra sen óide tomada como referência. Portanto se representamos o sinal de referência como V01sen(ωt), o sinal representado por V02sen(ωt+θ)possui uma diferença

de fase θ.

A t´ıtulo de exemplo, sejam V1(t) e V2(t) duas voltagens que variam senoidalmente

em função do tempo com a mesma frequência. Se elas atingem seus respectivos valo-res máximos em instantes de tempo diferentes é porque existe uma diferença de fase entre elas. A figura 3.2 mostra duas funç ões defasadas em relação a um sinal VG(t) tomado

como referˆencia, uma apresentando uma defasagem de + π/4 radianos (ou + 45◦) e a outra apresentando uma defasagem de − π/4 radianos (ou − 45◦₎

Na figura 3.2 a linha cont´ınua representa a voltagem de referˆencia, que assume o va-lor zero em t = 0. Quando VG(t) passa pela linha de zero volt com derivada positiva

(isto ´e, crescendo) V2(t) tem um valor positivo e V1(t) tem um valor negativo. Dizemos

então que a fase de V2(t)está adiantada, enquanto a fase de V1(t)está atrasada (ambas em

(40)

3.2 Introduç ão 39 express ões: VG(t) = V0sen(ωt), (3.5) V1(t) = V0sen(ωt − π/4), (3.6) V2(t) = V0sen(ωt + π/4), (3.7) com V0 = 5V e T = 1 ms.

Voltagens do tipo senoidal são as mais simples de serem produzidas, e também as mais simples de serem tratadas matematicamente. Por isso são as formas de onda mais comu-mente encontradas: a voltagem presente nas tomadas das residências é senoidal, e por isso chamada de “corrente alternada”. A eletricidade produzida por geradores em usinas hidrelétricas é resultado de voltagens induzidas pela rotação de turbinas, voltagens essas descritas por funç ões senoidais.

Uma das grandes vantagens da utilização de senos (ou cossenos) para representar sinais elétricos vem do fato que essa classe de funç ões são soluç ões de equaç ões diferenciais que descrevem muitos fen ômenos encontrados na natureza, incluindo circuitos elétricos lineares.

O instrumento ideal para a observação e medida de sinais elétricos alternados é o osci-losc ópio. Entretanto volt´ımetros (ou mult´ımetros digitais) também podem ser utilizados, uma vez que se conheça suas limitaç ões. Como um sinal alternado possui um valor médio nulo, quando utilizamos a opção “V a.c.” de um volt´ımetro, o sinal passa por um dis-positivo chamado “retificador de onda completa”, que transfoma a função V0sen(ωt) em

V0|sen(ωt)|, que s ´o assume valores positivos. Nesse caso o valor medido para a

volta-gem é chamado de valor eficaz, que é definido como a raiz quadrada do valor médio do quadrado de V (t): Vef = 1 T Z T 0 [V0sen(ωt)] 2 dt 12 = √V0 2. (3.8)

Por exemplo, o valor da voltagem na rede elétrica doméstica é 127 V. Esse é o valor eficaz, o quê significa que a amplitude da tensão na rede é V0 = 179, 6V.

Mult´ımetros sempre medem valores eficazes de tensão, e são geralmente calibrados para a frequência de 60 Hz (frequência da rede elétrica). Portanto suas medidas s ó são confiáveis para sinais com frequências pr óximas deste valor.

3.2.2 Resistores em corrente alternada

Circuitos lineares, como o pr óprio nome indica, são aqueles nos quais as voltagens e cor-rentes se relacionam de forma linear. É o caso de resistores, para os quais a Lei de Ohm (estudada na primeira aula) mostra que a tensão aplicada é proporcional à corrente, com a constante de proporcionalidade sendo chamada de resistência. Isso foi verificado no

(41)

ex-3.2 Introduc¸ ˜ao 40

Figura 3.3: Voltagem (linha s ólida) e corrente (linha tracejada) para um resistor de R = 1 kΩ sub-metido a uma tensão alternada com 5 V de amplitude e 1 kHz de frequência.

perimento anterior, para resistores submetidos a tens ões constantes; mas a Lei de Ohm também vale para os casos em que os resistores estão sujeitos a tens ões alternadas. Consi-dere um resistor com uma resistência R submetido a uma tensão VG(t) = V0sen(ωt). Pela

Lei de Ohm a corrente no resistor ser´a dada por: i(t) = VG(t)

R =

V0

R sen(ωt) = i0sen(ωt), (3.9)

onde definimos a amplitude da corrente, i0 ≡ V0/R. A equac¸˜ao 3.9 mostra alguns fatos

interessantes: a corrente que atravessa o resistor também é uma sinal senoidal, e que oscila com a mesma frequência da tensão aplicada. Essas são caracter´ısticas de circuitos lineares. Além disso, podemos notar que não há nenhuma diferença de fase entre a voltagem e a corrente. A figura 3.3 mostra os gráficos para corrente e voltagem em função do tempo, para um sinal com amplitude V0 = 5V e per´ıodo T = 1 ms.

Note que a partir da definição de i0, podemos calcular a resistência em termos das

am-plitudes de tens˜ao e corrente:

R = V0 i0

. (3.10)

A equação 3.10 mostra que a amplitude de corrente não depende da frequência do si-nal aplicado; este é um resultado extremamente importante, pois nos permite determinar a amplitude de corrente num circuito simplesmente medindo a amplitude de tensão no resistor e dividindo este valor pela resistência.

(42)

3.3 Procedimentos experimentais 41

Figura 3.4: Circuito a ser utilizado no Procedimento I.

3.3 Procedimentos experimentais

3.3.1 Procedimento I: uso do mult´ımetro e do oscilosc ´opio para medidas

de tens˜ao alternada

Selecione a forma de onda senoidal com amplitude de 4 V no gerador de sinais e conecte sua sa´ıda ao canal 1 do oscilosc ópio. Conecte também o mult´ımetro digital de bancada ao gerador para medir sua voltagem, de acordo com a figura 3.4. Selecione uma frequência pr óxima de 60 Hz e faça as seguintes medidas com o sinal produzido:

1. meça a frequência do sinal senoidal com o oscilosc ópio (lembre-se que isso pode ser feito de 2 maneiras: usando o sistema de grat´ıculas para medir o per´ıodo e utili-zar a equação 3.4 ou então utiliutili-zar o menu “Medidas”); lembre-se também que a frequência mostrada pelo gerador de funç ões representa apenas uma indicação de frequência;

2. mec¸a a amplitude do sinal senoidal com o oscilosc ´opio (seja utilizando o sistema de grat´ıculas ou o menu “Medidas”);

3. meça a voltagem com o mult´ımetro (selecione a opção “Voltagem AC”);

Repita agora essas medidas para uma frequência de 3 kHz, apresente seus resultados na Tabela 1 e comente os resultados obtidos. Ao mudar a frequência, verifique pelo osci-losc ópio se a amplitude do sinal do gerador continua igual a 4 V e, caso ela tenha mudado, corrija para o valor inicial.

Tabela 1

(43)

3.3 Procedimentos experimentais 42

Figura 3.5: Circuito a ser utilizado no Procedimento II.

3.3.2 Procedimento II: circuitos resistivos com tens˜ao senoidal

Neste procedimento estamos interessados em verificar que a Lei de Ohm de fato se aplica a um resistor quando submetido a voltagens e correntes senoidais. A idéia é realizar com o oscilosc ópio medidas simultâneas das amplitudes de tensão e corrente e verificar grafi-camente se existe uma relação linear entre V0 e i0, como previsto pela equação 3.10. Caso

essa relação seja observada, será poss´ıvel obter o valor da resistência e comparar com outra medida (como aquela obtida utilizando um mult´ımetro digital, por exemplo).

Lembre-se que o oscilosc ópio mede voltagens, portanto para medir a amplitude de cor-rente utilizamos um expediente muito comum, que é inserir um segundo resistor em série, medir a amplitude de tensão sobre ele e calcular a corrente como i(t) = V (t)/R.

1. Monte o circuito da figura 3.5, usando os resistores R1 = 1kΩ e R2 = 100 Ω. R1

´e o resistor para o qual desejamos verificar a Lei de Ohm enquanto R2 ´e utilizado

para calcular a amplitude de corrente. Mec¸a os valores das duas resistˆencias com o mult´ımetro, e anote seus valores com as respectivas incertezas.

2. Selecione um sinal senoidal no gerador de funç ões, com uma frequência pr óxima de 500 Hz. Você deve observar uma figura semelhante à figura 3.3. Com o oscilosc ópio meça a frequência do sinal do gerador, com sua incerteza. O sinal da corrente possui frequência igual ou diferente? Há diferença de fase entre esses dois sinais?

3. Ajuste a amplitude da tens˜ao no gerador de modo que a amplitude de tens˜ao sobre o resistor R2 (medida no canal 2) seja V0R2 = 0, 30 V e com esse valor calcule a

amplitude de corrente como i0 = V0R2/R2. Note que o sinal medido no canal 1 ´e

a tens˜ao do gerador (com amplitude V0G, medida no canal 1) e para construirmos o

gr´afico desejado precisamos da amplitude de tens˜ao sobre o resistor R1, que pode ser

calculada simplesmente como a diferenc¸a