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Balanceamento de Fases utilizando a Metaheurística

Otimização por Nuvem de Partículas

M. M. Costa. W. Guerra.

Universidade Federal de Ouro Preto. Rua 36, 115 - Loanda, João Monlevade - MG, 35931-008.

Resumo  Este artigo ilustra o desenvolvimento da

metaheurística Otimização por Nuvem de Partículas (ONP), para reduzir o desbalanceamento dos módulos de tensão nas fases de um sistema de distribuição de energia elétrica. Este problema enquadra-se dentro da programação não linear inteira mista. Onde a função objetivo é o indicador de qualidade desequilíbrio de

tensão em um sistema trifásico. É detalhado o processo

de implementação da metodologia, ajustando alguns parâmetros às características próprias do problema. Finalmente são ilustrados os resultados da aplicação da metodologia em uma rede de 29 barras.

Palavras-chaves  Otimização por Nuvem de

Partículas, sistemas de distribuição de baixa tensão, otimização.

I – INTRODUÇÃO

As correntes nos sistemas de distribuição de baixa tensão geralmente se encontram desbalanceados devido à existência de diferentes tipos de cargas: monofásicas, bifásicas e trifásicas conectadas à rede. As conexões destas cargas frequentemente não visam o balanceamento. Estas características criam a necessidade de se fazer um planejamento na conexão de cargas, visando encontrar uma configuração ótima de conexão das mesmas nas fases das linhas que formam as redes, de modo a permitir reduzir o desbalanceamento. Encontrar a configuração ótima exige analisar implícita e/ou explicitamente todas as configurações nas conexões das cargas existentes nas redes, sendo inviável em redes de grande porte (reais). O desbalanceamento cria alguns problemas nas redes, como por exemplo, interferências em linha de comunicação, nas cargas, redução da potência útil em motores elétricos, interferências em linhas de comunicação [1].

Atualmente as normas que tratam sobre Qualidade de energia elétrica consideram como um indicador os desequilíbrios de tensão e corrente. Sendo assim, a preocupação por parte das empresas de distribuição é necessária, ainda mais em cenários nos quais seja penalizada a transgressão deste indicador.

Na bibliografia procurada, encontram-se alguns trabalhos que desenvolvem este problema. Em [2]

apresenta-se a formulação e implementação da

metaheurística “Busca em Vizinhança Variável” para o balanceamento de cargas nos sistemas de distribuição de energia elétrica, visando o melhoramento dos níveis das

Este trabalho foi financiado pela Universidade Federal de Ouro Preto, através de seu Programa de Introdução à Pesquisa (PIP/UFOP).

tensões. Em [3] apresenta-se um modelo matemático de

otimizacao para o problema, desenvolvido em

Programação Linear Inteira Mista (PLIM), caracterizado por duas aproximações lineares: o balanceamento, dado pela limitação do vetor de desequilíbrio entre fases, e o fluxo de potencia, baseado em uma iteração do método

backward-forward sweep.

Já em [4] apresenta-se duas metodologias para auxiliar na busca do perfil de tensão mais adequado para as redes a partir de seu balanceamento: Algoritmos Genéticos na busca pelo balanceamento da rede, juntamente com a Busca Vertical para realizar a seleção de possibilidades de troca para cada uma das configurações. Em [5] têm-se uma descrição de aplicações do chaveamento de cargas, como é o caso dos controladores de demanda, ideia essa que pode ser aplicada para o problema de balanceamento de fases. Já em [6] é apresentada uma implementação do algoritmo de três fases para balanceamento de cargas no secundário do transformador da subestação.

Neste trabalho, é usada um técnica metaheurística chamada Otimização por Nuvem de Partículas (Particle Swarm Optimization) como técnica de otimização para solucionar este problema. A ONP tem grande aplicação em problemas de inteligência artificial, como mostra [7], [8] e [9].

As metaheurísticas são métodos de solução que coordenam procedimentos de busca locais com estratégias de mais alto nível, de modo a criar um processo capaz de escapar de mínimos locais e realizar uma busca robusta no espaço de soluções de um problema. São aplicadas para encontrar respostas a problemas sobre os quais há poucas informações: não se sabe como é a aparência de uma solução ótima, há pouca informação heurística disponível e força-bruta é desconsiderada devido ao espaço de solução ser muito grande. Estas características fazem que estas técnicas sejam eficientes em problemas complexos de otimização.

Neste trabalho se apresenta desde a descrição do problema, desenvolvimento dos conceitos da técnica aplicada, aplicação da técnica ao problema e finalmente se ilustra os resultados numa rede elétrica.

II – METODOLOGIA

2.1 – Otimização por Nuvem de Partículas

Diferentemente de outras técnicas de Computação Evolutiva incentivadas em processos físicos e biológicos, como os Algoritmos Genéticos, a ONP [7], [8] e [9], não usa operadores genéticos. Ao invés disso, cada partícula

(individualmente) ajusta seu voo de acordo com sua própria experiência de voo e na de seus companheiros. A partir disso, faz uso de um grupo (população) de partículas que são inseridas em um espaço de solução para procurar uma solução ótima local, fundamentadas em alguns procedimentos determinísticos. As partículas se comunicam entre si, informando os valores da função objetivo em suas respectivas posições locais. Cada movimento de otimização da partícula é baseada em três

parâmetros: Fator de sociabilidade, fator de

individualidade e velocidade máxima. O algoritmo

combina estes parâmetros com um número gerado aleatoriamente para determinar o próximo local da partícula. Ou seja:

- o fator de sociabilidade determina a atração das partículas para a melhor posição descoberta por qualquer elemento do enxame (nuvem);

- o fator de individualidade determina a atração da partícula com sua melhor posição já descoberta;

- a velocidade máxima delimita o movimento, uma vez que esse é direcional e determinado.

Além destes três fatores, têm-se ainda o número de partículas em um enxame, o número de enxames no espaço solução e os critérios de terminação. Cada partícula é tratada como um ponto em um espaço D-dimensional. A i-ésima partícula é representada como Xi = (Xi1, Xi2,…, XiD). A melhor posição prévia (a posição que dá o melhor valor de aptidão) da i-ésima partícula é registrada e representada como Pi = (Pi1, Pi2,…, PiD). O índice da melhor partícula entre todas as partículas na população é representado pelo símbolo “g”. A taxa da mudança de posição (velocidade) para partícula i é representada como Vi = (Vi1, Vi2,…, ViD). As partículas são manipuladas de acordo com as seguintes equações:

(1)

(2)

Onde:

- c1 e c2 são duas constantes positivas que correspondem as componentes cognitivas e sociais;

- rand () e Rand () são duas funções aleatórias no intervalo [0,1];

- W é o peso de inércia.

Os detalhes desta metodologia encontram-se nas referências supracitadas.

III – IMPLEMENTAÇÃO DA METODOLOGIA

3.1 – Definição do problema

Dado a diversidade dos tipos de cargas (monofásicas, bifásicas e trifásicas) conectadas à rede, as correntes nas fases de um sistema de distribuição têm valores diferentes, gerando desequilíbrios de tensão nos diferentes pontos de da rede elétrica e trazendo prejuízos tanto para a rede elétrica, quanto para os consumidores. Esta característica

gera uma pergunta: a qual das fases deveriam ser

conectadas as cargas existentes numa rede de distribuição em baixa tensão, de modo que gerem o menor desequilíbrio de tensão? Uma forma simples de responder,

seria avaliar todas as combinações de conexões das cargas, a qual seria inviável computacionalmente, sendo necessário utilizar um método de otimização adequado. Neste trabalho, foi utilizado a ONP. Para a aplicação da ONP, é necessário representar a partícula (Fig. 1).

Fig. 1. Representação dos diferentes tipos de cargas.

3.2 – Definição da Função Objetivo

A Função Objetivo para esse problema de otimização consistiu em minimizar o desequilíbrio de tensão nas três fases em todos os pontos de conexão das cargas. Para isso, foram utilizados três indicadores de desequilíbrio de tensão [1]:

Indicador de Desequilíbrio de Tensão 1

| | | |

| |

| | (3)

Indicador de Desequilíbrio de Tensão 2

√ √ _√ (4) Onde:

_{| |}| | _{| |} | | _{| |} | | (5)

Indicador de Desequilíbrio de Tensão 3

√ (6) Onde: | | | | | | | | | | | | | | (7)

3.3 – Fluxo de Carga Radial de Varredura Trifásico

Um dos passos importantes no processo de otimização é a avaliação da função objetivo (fitness). Para o problema de balanceamento de fases será necessário analisar o

estado da rede numa determinada configuração (conexão das cargas), visando o cálculo das tensões (módulos e ângulos de desfaçamento).

É feito este estudo utilizando uma analise de fluxo de carga para redes de distribuição desbalanceadas, com operação radial, que são as características das redes de distribuição de baixa tensão.

Na literatura pesquisada, encontrou-se uma metodologia que propõe um modelo e solução para analise de fluxo de carga com as características antes mencionadas: Trata-se do método de Varredura, descrito em [9] e [10]. Este modelo é simples, rápido e confiável. Estes aspectos são imprescindíveis para utilizá-lo como parte da metodologia proposta neste trabalho. Na Figura 2 ilustra-se o algoritmo.

Fig. 2. Método de Varredura

3.4 – Implementação da Otimização por Nuvem de

Partículas ao problema de BFSD

A metaheurística ONP utilizada para resolver este problema, tem a característica de percorrer nas configurações candidatas de um espaço de busca com a finalidade de encontrar uma configuração ótima.

A Figura 3 ilustra a conexão das cargas em um sistema de distribuição. A carga destacada em vermelho 011 pode ser alterada para 101, ou seja alterar a conexão. Isso pode ser feito para todas as cargas.

Fig. 3. Representação das cargas em um sistema de distribuição.

É necessário utilizar uma ferramenta computacional com características indicadas em 3.3 para avaliara a função objetivo.

O algoritmo de forma simplificada é:

Passo 1: Define-se o número de partículas do exame, ou

seja, número de configurações de conexões das cargas da rede. Define-se o critério de parada e inicializa as demais variáveis próprias do algoritmo;

Passo 2: Determina-se o valor da função objetivo de todas

as partículas do enxame atual através do método de fluxo de potência (item 3.3). Calcula-se o desequilíbrio de tensão em todas as barras (item 3.2) e armazena a melhor solução global e as melhores soluções de cada partícula;

Passo 3: O exame é alterado conforme utilização da ONP,

ou seja, conforme as equações (1) e (2);

Passo 4: retorna-se ao passo 2 até se atingir o critério de

parada.

IV – RESULTADOS

A metodologia aqui desenvolvida foi aplicada à um sistema de distribuição real de baixa tensão que possui 29 barras (cidade de Bragança Paulista – SP) apresentada em [10]. A tensão nominal da rede é . As cargas foram modeladas como potência constante e apresentadas em [10]. A rede apresenta bitolas CA#2/0, CAA#2 e CAA#1/0 para as três fases e bitolas CA#2 e CA#2 para o cabo neutro. A relação X/R, nas

impedâncias próprias das fases, varia entre 0,91 e 1,33 por unidade. Foram utilizados os indicadores de desequilíbrio apresentados em 3.2.

Os parâmetros próprios da metodologia foram considerados da seguinte forma: W é um valor inteiro aleatório que varia ente 0 e o tamanho do vetor Velocidade, já C1 e C2 foram estimados como sendo iguais a 1. A convergência foi obtida na faixa de 6 à 10 enxames de partículas (iterações). Sendo que o enxame foi composto por 5 partículas (configurações da rede).

A tabela 1 a seguir ilustra os resultados da aplicação da metodologia utilizando DQV 3. Na coluna 2 é mostrado os valores de desequilíbrio da rede original.

TABELA I. Comparação entre a rede original e a rede otimizada usando o DQV3. B a rr a Fator de Desequilíbrio B a rr a Fator de Desequilíbrio Rede Original Rede Otimizada Rede Original Rede Otimizada 1 0,70393 0,70393 16 0,70947 0,70877 2 0,70501 0,70481 17 0,70905 0,70535 3 0,70623 0,70464 18 0,71055 0,70638 4 0,70603 0,70564 19 0,70981 0,70911 5 0,70722 0,70502 20 0,70906 0,70537 6 0,70611 0,70563 21 0,70920 0,70540 7 0,70603 0,70564 22 0,70928 0,70530 8 0,70657 0,70611 23 0,71067 0,70639 9 0,70764 0,70511 24 0,71060 0,70636 10 0,70725 0,70505 25 0,71087 0,70659 11 0,70826 0,70544 26 0,71115 0,70639 12 0,70623 0,70567 27 0,71131 0,70687 13 0,70812 0,70754 28 0,71150 0,70700 14 0,70855 0,70527 29 0,71161 0,70703 15 0,71003 0,70621 Média: 0,709045 Média: 0,7060

Vemos que em todas as barras, exceto na barra geradora (barra 1) obviamente, que o fator de desequilíbrio apresentou uma melhora, pois o objetivo é minimizá-lo. Na construção da Fig. 4 foram consideradas 3 tentativas para se verificar a convergência do método. Observa-se que a convergência das 3 tentativas ocorrera numa faixa entre 6 e 15 iterações. O valor ótimo para o qual o método convergiu foi 0.7060, que equivale à média dos desequilíbrios de cada barra.

Fig. 4. Forma de Convergência para o DQV 3.

A Fig. 5 ilustra os resultados (perfil de tensões) para a configuração inicial e para a configuração encontrada pela metodologia. Percebe-se a melhora do desequilíbrio das tensões em todas as barras da rede utilizada.

Fig. 5. Perfil de tensão original e perfil de tensão otimizado por PSO e DQV 3.

A tabela a seguir resume o resultado da utilização dos três critérios para cálculo de desequilíbrio de tensão.

TABELA II. RESULTADOS PARA A REDE DE 29 BARRAS

DQV 1 DQV 2 DQV 3 Rede Não-Otimizada 0,68486826 0,67068337 0,70620391 Rede Otimizada 0,680294 0,41134 0,70600 0,705 0,7055 0,706 0,7065 0,707 0,7075 0,708 1 4 7 10 13 16 19 22 25

D

ese

qu

ilí

br

io

Iterações

Perfil de Tensão Original

barras A m p li tu d e ( p .u .) V fase A V fase B V fase C 0 5 10 15 20 25 30 0.96 0.98 1 1.02 1.04

Perfil de Tensão Otimizado por PSO e DQV 3

barras A m p li tu d e ( p .u .) V fase A V fase B V fase C

V – CONCLUSÕES

Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma técnica metaheuristica denominda Otimização por Nuvem

de Partículas para solucionar o problema de

Balanceamento de Fases.

Foram utilizados indicadores de desequilíbrio de tensão indicados nas normas brasileiras.

Dos resultados, observa-se que os desequilíbrios maiores apresentam-se nas barras finais. Dessa forma, a redução foi mais notada nessas barras.

A metaheurística Otimização por Nuvem de Partículas para a rede testada, mostrou ser eficiente. Os gráficos com os perfis de tensão inicial e otimizada mostraram a melhora do desequilíbrio das tensões.

VI - REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [1] [N. Kagan; E. J. Robba e H. P. Schimidt, “Estimação

de indicadores de qualidade de energia elétrica,” São Paulo: Edgard Blucher, 2009.

[2] W. Guerra e N. Kagan. “Balanço de fases para

melhorar os níveis de tensão utilizando a

Metaheurística Busca em Vizinhança Variável,” Universidade de São Paulo – USP.

[3] L. M. M. Bettoni, T. A. R. Passarin, L. V. R. Arruda e F. J. Neves, “Uma aproximação linear para modelagem matemática do balanceamento de cargas em redes de distribuição,” Universidade Federal Tecnológica do Paraná. 2009.

[4] A. B. K. Sambaqui, “Metodologias para melhoria do perfil de tensão em sistemas de distribuição,”

Universidade Federal de Santa Catarina.

Florianópolis. 2005.

[5] R. B. De Deus, “Sistema de controle para balanceamento de fases elétricas,” Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto. 2007.

[6] R. L. Figueiredo. “Sistema de controle para

balanceamento de cargas no secundário do

transformador,” Universidade Federal de Ouro Preto. Ouro Preto. 2009.

[7] D. J. Aloise, M. C. S. Oliveira e T. L. Silva, “Otimização Discreta por Nuvem de Partículas aplicada ao problema do caixeiro viajante,” Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN. 2006.

[8] M. C. S. Oliveira, T. L. Silva e D. J. Aloise, “Otimização por nuvem de partículas: diferença entre aplicações a problemas contínuos e discretos,” Universidade Federal do Rio Grande do Norte – UFRN. 2004.

[9] W. Guerra, J. C. Galvis e M. Vinícius,

“Reconfiguração de sistemas de distribuição utilizando Otimização por Nuvem de Partículas,” Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP. 2012. [10] L. F. O. Pizzali e A. P. Feltrin, “Cálculo de fluxo de

potência em redes de distribuição com modelagem a quatro fios”. Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho,” Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. 2003. [11] A. C. Brandini e R. A. R. Lázaro, “Análise crítica de

algoritmos de fluxo de carga usados em sistemas de distribuição radial,” Dissertação de Mestrado. Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”. Faculdade de Engenharia de Ilha Solteira. 2000.