Universidade Federal de Pernambuco
CCEN – Departamento de Física
Física Experimental 1 - 1
oSemestre 2011
Nome: _____________________________Turma: _____ Data: ____/____/____ Nome: _____________________________Turma: _____
Nome: _____________________________Turma: _____ Roteiro do Experimento 4 Gráficos e linearizações de funções I
(Ondas Estacionárias) 4.1 Atenção
No relatório final devem constar as operações necessárias para a obtenção das respostas solicitadas em termos de tabelas, gráficos, cálculos, diagramas, esquemas, etc. Respostas sem o procedimento utilizado para obtê-las não serão consideradas. A pontuação de cada questão está destacada (em vermelho) em cada item ou tabela. A pontuação máxima de cada relatório é de 3 pontos.
O material disponibilizado nas bancadas é de responsabilidade dos alunos que a ocupam. Ao final de cada experimento, o material deve ser arrumado sobre a bancada. Todo e qualquer material que for extraviado ou danificado deverá ser reposto pelos integrantes da equipe de estudantes responsável por ele. As bancadas serão inspecionadas depois de cada experimento.
4.2 Objetivos Gerais
Ensinar ao aluno: i) como confeccionar gráficos em papel log-log; ii) como linearizar relação funcional entre grandezas físicas; iii) como analisar a dependência da freqüência de ressonância das Ondas Estacionárias em cordas vibrantes com propriedades mecânicas dos meios elásticos.
4.3 Introdução Teórica
O aluno deve ter estudado os conteúdos do Capítulo 3 – Linearização de Funções e gráficos di-logarítmicos que acompanha o Roteiro do Experimento 4. Este material está disponibilizado no sítio http://sites.google.com/site/fisicaexperimental1ufpe, e nas copiadoras localizadas próximas à cantina da área 2. O aluno deve trazer o Roteiro de Experimento 4. No relatório desta prática
serão ainda necessários três folhas de papel milimetrado e uma folha de papel log-log. 4.4 Material Utilizado
Microcomputador com interface para saída de som da placa mãe, kit básico (torres e interface com o computador), calha com alto-falante, corda (linha de algodão), 7 clipes e trena.
4.5 Procedimento experimental Objetivos específicos
Estudar, em um meio elástico, a dependência da freqüência da perturbação com as propriedades do meio.
Obter a dependência entre duas grandezas físicas e verificar se os parâmetros utilizados correspondem aos obtidos através dos gráficos.
Verificar a relação funcional entre corda e o número de ventres n e da força de tração F.
4.6 Atividades Introdução
Um programa foi escrito para gerar o sinal de áudio (onda quadrada) cujo valor da freqüência é mostrada na tela do computador. O programa GERASONS.EXE funciona no sistema operacional DOS onde ele apresenta melhor precisão da freqüência gerada. O programa GERASONS pode ser controlado através do teclado do computador, onde foram escolhidas as seguintes teclas com as seguintes funções:
Na tela do computador, temos a seguinte imagem:
O incremento pode ser controlado como indicado na figura. O mesmo indica a unidade mínima do intervalo de varredura de frequência.
Na figura abaixo, mostramos a montagem experimental para o estudo das Ondas Estacionárias:
As duas teclas mais usadas serão a tecla ↑ (seta para cima), aumentando a freqüência e a tecla ↓ (seta para baixo) diminuindo a freqüência.
Observamos que a freqüência do computador é duas vezes a freqüência de oscilação da corda, isto é computador 2corda.
1º experimento: Medida do número de ventres na corda, n (de 1 até 5 ventres), em função da freqüência de excitação da corda
Este primeiro experimento visa obter a relação experimental entre duas grandezas – número de ventres e frequência – e a partir da comparação com a previsão teórica, obter, através de ajuste em gráfico, a densidade de massa linear de um fio de barbante. Observe na figura da página anterior os detalhes da montagem (ajuste do fio, ventres, nós etc).
Meça a massa dos 7 clipes, todos de uma só vez, e encontre o valor médio da massa de um clipe (Anote o resultado e a incerteza correspondente). Qual seria a incerteza associada ao valor da massa se apenas um clip fosse pesado? [0,1]
Monte a corda (linha) como indicado na figura da montagem e, em seguida, meça utilizando a trena o valor do comprimento do fio, L (anote o resultado).
A nomeclatura das grandezas que serão necessárias nos cálculos é: F – força de tração no fio (peso dos clipes) e μ – a densidade linear da corda. Quando necessário utilize g = 9,86 m/s2. Anote na tabela 1, para cada valor de n, os seguintes valores (atenção: utilize um único
clip para as medidas da tabela 1):
1. A freqüência inicial compinicial, na qual o enésimo ventre começa a ser observado,
2. A freqüência final compfinal, a partir da qual o enésimo ventre deixa de ser observado,
3. A freqüência média compmédia, definida como
2 compfinal l compinicia compmédia , 4. A freqüência da corda 2 compmédia corda . IMPORTANTE
Faça medidas começando sempre com os modos de ressonância de freqüência mais alta.
Ex: se queremos observar 5 ventres devemos começar com 6 ventres. Vá para o
modo n = 6 e diminua a freqüência até aparecer o número de ventres n = 5. A freqüência inicial (compinicial) é aquela para a qual você começou a verificar 5 ventres e a freqüência
final (compfinal) é o valor abaixo do qual não mais se observa os 5 ventres. Os demais
valores de freqüência devem ser obtidos sempre diminuindo a freqüência do gerador e nunca voltando para valores acima.
Caso necessite voltar a freqüência para modos mais elevados.
Ex: se você quer verificar a freqüência inicial do aparecimento modo n = 3, vá até o
modo n = 4 e venha diminuindo a freqüência. Se for verificar qual a freqüência final do modo 3, faça aparecer 3 ventres e venha diminuindo o valor da freqüência passo a passo.
Tabela1: Freqüência de ressonância em função do número de ventres.
N compinicial(Hz) [0,1] compfinal (Hz) [0,1] compmédia (Hz) [0,05] corda (Hz) [0,05] 1 2 3 4 5
Faça um gráfico (gráfico 1) em papel milimetrado da freqüência da corda corda em função do número de ventres n. Utilize os valores de vcompinicial/2 e vcompfinal/2 para colocação de
barras de erro em corda. O gráfico deve ser confeccionado considerando-se todas as regras pertinentes (colocação de título, unidades, etc) [0,20].
Considere a relação p
corda k1n
(eq. 1). Fixando p = 1, ajuste a curva descrita por esta equação, da melhor forma possível, aos pontos experimentais do gráfico. A partir da curva ajustada, obtenha o valor de k . 1
Comparando a eq. 1 com a expressão teórica para a freqüência de ressonância da corda em função do número n de ventres (ver material teórico), utilize o valor de k1 para determinar a
densidade linear da corda, 1. Compare o resultado com o valor adotado μa = 8,6 10-5 kg/m, calculando o erro percentual, Epercentual(1), correspondente. Preencher a tabela 2 apenas com os
resultados e respectivas unidades.
Tabela 2: Grandezas obtidas através do gráfico 1.
k1 [0,2] µ1 [0,1] Epercentual(1) [0,05]
A densidade da corda (linha de algodão) depende de diversos fatores, entre eles a umidade. Como manuseamos bastante a corda podemos alterar sua densidade devido às impurezas das nossas mãos ou devido ao desgaste natural (quebra das fibras). Fique atento para a qualidade da linha que você está usando.Caso a considere inadequada, solicite outra ao seu professor.
2º Experimento: Medida da freqüência de ressonância da Corda, νcorda, em função da força de tração, F.
Este segundo experimento visa obter a relação experimental entre outras duas grandezas –
frequência e tração na corda – e, a partir da comparação com a previsão teórica, obter a
densidade de massa linear de um fio de barbante. A comparação com previsões teóricas neste caso será feita de duas maneiras:
i) a partir da curva de ajuste dos dados experimentais, dispostos em gráficos feitos em papel milimetrado, do comportamento observado das duas grandezas;
ii) a partir da curva de ajuste dos dados experimentais após a linearização em um gráfico feito em papel log-log.
Usando a montagem anterior vamos observar o comportamento do sistemas para o caso n=3 ventres.
Vamos utilizar 5 valores de massa diferentes tomando o cuidado de não utilizar um valor maior que 22 g, pois, acima desse valor, você vai correr o risco de danificar o alto-falante. Monte uma tabela (tabela 3) com os valores de massa (para 1, 2, 3, 5 e 7 clipes) e os valores medidos da freqüência inicial compinicial, da freqüência final compfinal, da freqüência média compmédia e da freqüência da corda corda.
Tabela 3: Freqüência de ressonância em função da força de tração, F, na corda .
Massa dos clipes (g)
[0,05] compinicial (Hz) [0,1] compfinal (Hz) [0,1] compmédia (Hz) [0,05] corda (Hz) [0,05] 1 2 3 5 7
Faça o gráfico 2 (milimetrado) de corda em função de F. Novamente utilize os valores de
vcompinicial/2 e vcompfinal/2 para construir barras de erro para corda. O gráfico deve ser confeccionado
considerando-se todas as regras pertinentes [0,20].
Suponha que corda k2 F(eq. 2), então faça o gráfico 3 (milimetrado) de corda em
função de F [0,20]. Determine k , a partir do ajuste da eq. 2 aos dados experimentais. 2
Comparando a eq. 2 com a expressão teórica para a freqüência de ressonância da corda em função da tração (ver material teórico), utilizando o valor obtido para k , determine a densidade linear da 2
corda, 2. Compare com o valor adotado μa = 8,6 10-5 kg/m, calculando o erro percentual,
Epercentual(2), correspondente. O gráfico deve ser confeccionado considerando-se todas as regras
pertinentes. Preencher a tabela 4 com os resultados e respectivas unidades. Tabela 4: Grandezas obtidas através do gráfico 3.
k2 [0,2] µ2 [0,1] Epercentual(2) [0,05] Supondo que p cordak3F
(eq. 3), faça o gráfico 4 (utilizar papel log-log) de corda em função de F [0.30]. Determine o valor de k3 e p, da curva de ajuste da eq. 3 aos dados
experimentais do gráfico. O gráfico deve ser confeccionado considerando-se todas as regras pertinentes.
Considerando verdadeira a equação teórica relacionando frequência e tração da corda, ou seja, fixar p = ½. Neste caso, compare o valor de k3, obtido do ajuste do gráfico, com o valor
obtido a partir da equação teórica, k3TEÓRICO, utilizando valores dos parâmetros conhecidos. A
comparação pode ser feita tomando-se k3TEÓRICO como o valor adotado e calculando-se o erro
percentual, Epercentual(3), correspondente. Preencher a tabela 5 com os resultados e respectivas
unidades.
Tabela 5: Grandezas obtidas através do gráfico 4. k3 [0,3] p [0,2] k3TEÓRICO [0,1] Epercentual(3) [0,05]
