Lista de Exercicios 2010 Sistemas de Bombeamento

L

EXERCÍCIOS DE SISTEMAS DE BOMBEAMENTO

[1] Uma bomba com escoamento e entrada radial trabalha com uma vazão de 2,0m³/min e 1200 rpm. A largura do canal de saída do rotor é de 20mm, sendo que o ângulo de saída da pá é igual a 25º. A componente meridiana da velocidade absoluta na saída é igual a 2,5m/s. Determine a altura e a potência teórica da bomba nas condições dadas.

Resp.: Ht∞ = 10,8m; Wt∞ = 3,53kW.

[2] Uma bomba centrífuga opera com uma rotação de 1750 rpm fornecendo uma vazão de 318m3/h. O rotor apresenta um diâmetro externo igual a 356mm e um diâmetro interno de 97mm. A largura da pá na entrada e saída é igual a 50mm. O ângulo da pá na entrada e na saída é igual a 230. Considere que o fluido entra no rotor radialmente. Determine a altura teórica para numero infinito de pás.

Resp.: Ht∞ = 96,1m.

[3] Uma bomba opera com água (ρ = 1000kg/m³), rotação de 2500 rpm e vazão de 360m³/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 150mm e na saída de 300mm. A largura da pá na entrada é igual a 30mm e na saída 15mm. O ângulo da pá na entrada e na saída é igual a 25º. Determinar a altura, torque e potência teórica para número infinito de pás. Demonstre também os cálculos de todas as componentes do polígono de velocidade.

Resp.: Ht∞ = 87,55m; Wt∞ = 85,89kW; Tt∞ = 328,05m.

[4] Considere os dados da tabela abaixo para uma bomba centrífuga com escoamento ideal que opera a 1450 rpm com água a 15ºC. Determine a equação da altura teórica para número infinito de pás versus a vazão da bomba (H_t∞ −Q).

D1 = 150mm D2 = 300mm

b1 = 75mm b2 = 50mm

β1 = 200 β2 = 250

Resp.: Ht∞ = 53 – 106Q.

[5] Uma bomba opera com água, rotação de 1750 rpm e vazão de 252m3/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 125mm e na saída é de 250mm. A largura da pá na entrada é igual a 30mm e na saída é 18mm. Os ângulos da pá na entrada e na saída, respectivamente, são de 300 e 400. Esta mesma bomba possui um rotor de chapa fina conformada e pás com guias.

A Equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por:

) / ( 226 , 167 618 , 45 ) ( 3 # m Q m s

Ht = − . Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica

para número infinito de pás.

Resp.: z = 14 pás; Ht∞(m) = 53,83 – 197,33Q(m³/s).

[6] Uma bomba trabalha com água com uma vazão de 54m³/h e altura manométrica de 76m. A rotação é igual a 2950 rpm e o diâmetro do rotor tem 254mm. O ângulo da pá na saída é igual a 22º e largura da pá na saída é igual a 25mm. Determine o rendimento hidráulico e mecânico. Considere que a bomba apresenta escoamento com entrada radial. O coeficiente de Pfleiderer é igual a 1,34.

[7] O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. Grafique a altura manométrica da bomba e o rendimento global da mesma. Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica e grafique, verificando a qualidade da mesma.

Q Hman W&

η

Hman (Eq)

4,50 28,24 1,18 29% 28,05 9,00 28,13 1,69 41% 27,49 13,50 26,81 2,00 49% 26,55 18,00 25,48 2,20 57% 25,24 22,50 23,55 2,37 61% 23,55 27,00 21,20 2,60 60% 21,49 31,50 18,14 2,98 52% 19,05 Resp.: Hman = 28,24 – 0,00852Q².

[8] A curva da bomba mostrada na figura deve operar em um sistema bombeamento de água. O sistema apresenta uma curva característica dada por: Hman(m)=30+0,035Q2(m³/h). (a) Mostre na figura abaixo o

ponto de operação. (b) Determinar a potência considerando que o rendimento global é igual a 55%. (c) Determinar também a equação da curva característica de uma bomba (d) e depois de 02 bombas (iguais à mostrada no gráfico) associadas em paralelo. Considere a massa especifica da água igual a 1000kg/m³.

30 35 40 45 50 55 60 65 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Vazão (m³/h) A lt u ra M a n o m é tr ic a ( m ) Uma bomba

[9] Na Figura mostra-se a curva de 01 bomba. Esta bomba deve operar com um sistema que apresenta uma curva característica dada por: H_man

( )

m ₌4,0₊0,06Q2

( )

l/s

. (a) Grafique a curva do sistema (b) e também a curva da conexão de duas bombas iguais associadas em série. (c) Mostre o ponto de operação indicando a vazão e altura manométrica. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 Q (l/s) H ( m ) Uma Bomba

Resp.: Hman(série) = 32 – 0,5Q²; P.O.: Hman = 7m e Q = 7,07l/s.

[10] Considerando os dados (Hman – Q) determine a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em série e a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em paralelo.

Obs.: Para determinar os coeficientes das Eq. solicitadas utilize o dado intermediário de vazão Q=22,50m3/h e a seguinte Eq. para uma bomba: H_man

( )

m ₌28,24₋0,00964Q2

(

m³/h

)

.

Resp.: Hman(paralelo)= 28,24 - 0,00241Q²; Hman(série)= 56,48 – 0,01928Q².

[11] A tabela abaixo contém as especificações da bomba de um determinado fabricante. (a) Determine o rendimento global (%) da bomba para cada ponto (b) e a Eq. que representa a curva característica da bomba nas unidades dadas. (c) Graficar a altura manométrica, a potência (kW), o rendimento global (%), assim como a altura manométrica obtida pela curva característica da bomba. (d) Considerando ainda a Eq. encontrada, apresente as Eqs. Resultantes das associações série e paralelo para duas bombas iguais.

Q (m³/h) 0 144 288 432 576 720 Hman (m) 33 32 30,5 28 24,5 20 Wac (kW) 32 34,2 39,2 45 52,5 64,5 Resp.: Hman = 33 - 3,1x10 -5 Q²; Hman(série) = 66 - 6,2x10 -5 Q²; Hman(paralelo) = 33 – 7,7x10 -6

[12] A figura mostra curvas características de uma bomba centrífuga junto com a curva de rendimento. A bomba trabalha com 3500 rpm. Um sistema de bombeamento que utiliza água deve trabalhar com diâmetro de tubulação igual a 55mm e velocidade de 1,4m/s. Do projeto do sistema obtém-se a curva característica do mesmo dada

por:

( )

35 1,75 10 4 ²

(

/min

)

l Q x m

H_man = + − . Selecione a bomba, especificando o diâmetro do rotor (mm) e o

rendimento global da bomba (%). Determine a potência motriz (em kW) para o acionamento da bomba. Obs. (1HP=746We 1pol=25,4mm).

Resp.: D = 6 3/8”; ηG = 48%; Wac = 3,8HP.

[13] Uma bomba opera com rendimento hidráulico igual 75%, rendimento mecânico igual a 72% e rendimento volumétrico igual a 100%. Nestas condições a bomba opera com vazão de 34m3/h requerendo uma potência de acionamento igual a 4118W. Determine a altura manométrica (m) e o diâmetro do rotor (mm). Determine também o torque solicitado no eixo nas condições de operação. Considerando a potência fornecida pelo fabricante calcule a economia de energia por hora (Wh) para o funcionamento continuo da bomba.

Resp.: Hman = 24m; D = 262mm; T = 22,54m; ∆E = 1477Wh.

[14] Uma bomba centrífuga com um rotor de 300mm de diâmetro trabalha a 3500 rpm com vazão de 100m³/h e apresenta um rendimento global de 70%. Nestas condições a rotação especifica da máquina é igual a 18,45 rpm. Determine as condições de operação e potência quando se utiliza um rotor de 280mm.

[15] Uma bomba comercial apresenta do catálogo do fabricante a seguinte informação para uma rotação de 1450 rpm.

Q (l/s) 40 80 120 160 200

Hman (m) 32 30,5 28 24,5 20

W&(kW) 34,2 39,2 45 52,5 64,5

A bomba deverá operar com a de vazão de 432m³/h e altura manométrica de 28m. Determinar os valores de Q -H - W&considerando uma rotação n = 1300 rpm. Determine o rendimento para as duas condições de rotação.

Resp.: η1 = 73,25%; H2 = 22,5m; Q2 = 0,1076m³/s; W2 = 32,43kW; η2 = 73,23%.

[16] Uma bomba com diâmetro de 75mm opera com uma rotação de 3450 rpm. A bomba fornece uma vazão de 60m³/h e desenvolve uma altura manométrica de 20m requerendo uma potência de acionamento de 10kW. Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bomba semelhante a qual possui um diâmetro duas vezes maior e deve operar com dobro da altura manométrica.

Resp.: Q2 = 340m³/h; W2 = 133,2kW; n2 = 2440 rpm.

[17] Um sistema de bombeamento utiliza a bomba comercial fornecida na Figura abaixo. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h (80 GPM) e uma altura manométrica de 40m. Determine a potência nas condições de operação e a potência fornecida pelo fabricante.

Resp.: Wac= 3,02kW; WFab= 3,68kW.

[18] Um sistema de bombeamento é utilizado para bombear água com uma vazão de 108m3/h. A tubulação (de

aspiração e recalque) tem uma extensão de 200m com o mesmo diâmetro e rugosidade absoluta igual a 0,4mm. A altura estática de aspiração é igual a 3,6m e altura estática de recalque é igual a 25m. Considere que todos os acessórios (de aspiração e recalque) apresentam um comprimento equivalente igual a 10% do comprimento da tubulação. Considere a velocidade na tubulação igual a 1,0m/s. Em tais condições do sistema determine a potência em kW da bomba requerida considerando um rendimento global de 70%. Considere a massa específica da água igual a 1000kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 1,127x10-6m2/s.

[19] Um sistema de bombeamento de água apresenta altura estática de aspiração de 6,0m e altura estática de recalque de 15,0m. A tubulação de 90m de comprimento é de aço, com rugosidade 0,1mm e diâmetro de 86mm. A velocidade na tubulação é igual a 1,1m/s. Considere que a perda de carga dos acessórios (m.c.f) é igual a perda de carga da tubulação. Selecione a bomba adequada apresentando o diâmetro do rotor (mm) e potência disponível pelo fabricante (BHP). Determine a potência (kW) absorvida pela bomba no ponto de operação. Massa especifica: 1000kg/m³. Viscosidade cinemática 1,127x10-6m²/s.

Resp.: D = 244mm; WFab = 5BHP; Wac = 2,96kW.

[20] Um sistema de bombeamento apresenta uma altura estática de elevação de 20m. A tubulação apresenta diâmetro de 70mm e 452m de comprimento. A rugosidade relativa é igual a 0,008. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h. Determine a potência de acionamento requerida nas condições de operação considerando um rendimento global de 65%. Obs. Considere desprezíveis as perdas de carga localizadas. Obs. Massa específica: 1000kg/m³ viscosidade cinemática: 1x10-6 m²/s.

Resp.: Wac = 3,0kW.

[21] A figura mostra um sistema empregado para levantar a curva característica de uma bomba em laboratório. Os diâmetros dos tubos de aspiração e recalque são de 150mm. Para uma vazão de 63l/s o vacuômetro indicou uma pressão de 300mmHg e o manômetro uma pressão 240kPa. Nestas condições foi medida a tensão e corrente do motor determinando-se uma potência igual a 23,34kW o qual opera com 1750rpm. Determine a altura manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre os centros dos instrumentos é de 0,6m. O fluido utilizado é água com massa específica igual a 1000kg/m³. Obs. Considere a densidade do mercúrio 13,6 e Pressão atmosférica igual a 101,3kPa.

Resp.: Hman = 29,14m; ηG = 78%.

[22] Um sistema deve trabalhar com uma vazão de 0,75m³/min e apresenta uma altura estática de aspiração igual a 5m e uma altura estática de recalque igual a 25m. Estimando-se que a perda carga total do sistema é igual a 10m de coluna de fluido. Determine a curva característica do sistema. Grafique na figura abaixo a curva característica e determine qual a bomba que você selecionaria mostrando o ponto de operação. Especifique o diâmetro do rotor e o rendimento global da bomba. Determine a potência motriz para o acionamento da bomba.

[23] Uma estação de irrigação capta 40l/s de água de um canal. A temperatura da água é de 25ºC (ρ=1000kg/m³ e ν=1,127x10-6m²/s ). Determine a altura manométrica e a potência de acionamento considerando um rendimento global de 75%. Os diâmetros da tubulação de aspiração e de recalque são iguais a 175mm. Considere uma tubulação de PVC com rugosidade absoluta igual a 0,015mm.

Perda de carga dos acessórios: Aspiração: 1 válvula de pé: 0,50m 1 curva de 90º: 0,1m Descarga: 1 curva de 90º: 0,1m 1 válvula de retenção: 0,23m Resp.: Hman = 19,1m; W = 10kW.

[24] Um sistema de bombeamento de água deverá trabalhar com uma vazão de 40m³/h. Utiliza-se uma tubulação de 600m de PVC com fator de atrito igual a 0,0238. A velocidade na tubulação de aspiração e recalque é igual a 1,6m/s. A altura de aspiração é igual a 4m e a altura de recalque é igual a 55m. A bomba utilizada trabalha rotação de 2950 rpm com um rendimento global de 60%. O comprimento equivalente de todos os acessórios é igual a 30m. Determine a curva característica do sistema e a potência requerida para acionamento da bomba. Obs.: água com massa especifica igual a 1000kg/m³ e viscosidade cinemática igual a 1,02 x10-6m²/s.

Resp.: Hman(m) = 59 + 0,01313Q² (m³/h); Wac = 14,53kW.

[25] Determine a vazão de um sistema de bombeamento onde as alturas estáticas de aspiração e recalque são respectivamente 2m e 41m e as perdas de carga são dadas por: hLa (mca) = 0,10Q²(l/s) e hLr(mca) = 0,70Q²(l/s).

O manômetro situado na saída da bomba indica uma pressão equivalente de 47mca enquanto o vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão equivalente de –3mca. Considere os instrumentos no mesmo nível.

Resp.: Q = 2,96l/s. [26] A água escoa com uma vazão igual a 20m³/h num sistema de bombeamento conforme mostra a figura. Considere uma tubulação de ferro galvanizado novo com diâmetro de 60mm e rugosidade igual a 0,1mm. O comprimento total da tubulação é igual a 50m. Determinar a potência de acionamento considerando um rendimento global de 65%. A viscosidade cinemática da água é igual a 1,15x10-6m²/s.

[27] O sistema mostrado opera com vazão de 15m³/h. Rugosidade da tubulação: 0,2mm.

Diâmetro (aspiração e recalque): 30mm. Velocidade da tubulação 2,0m/s. Válvula de pé: 1,75. Registro: 0,20. Válvula de retenção: 2,5. Curva de 90º: 0,4. Água ρ=1000 (kg/m³) ν=1,2 x 10-6m²/s.

(a) Considerando um rendimento de 70% determine a potência de acionamento da bomba.

(b) Considerando desprezível a pressão na entrada da bomba determine qual será a pressão que indicaria um manômetro conectado na tubulação de saída da bomba.

Resp.: Wac = 10,4kW; p2Man = 1,6MPa.

[28] Um sistema de bombeamento opera com água tendo uma altura estática de aspiração igual a 4,0m e uma altura estática de recalque igual a 15,37m. A bomba opera com uma vazão igual a 18m³/h. A velocidade na tubulação é igual a 1,25m/s e o comprimento da tubulação igual a 40m. Considere que a rugosidade da tubulação e igual a 0,1mm. O coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de aspiração é igual a 2,0 e o coeficiente de perda de carga dos acessórios da tubulação de recalque é igual a 3,5m. Selecione a bomba indicando ponto de operação e calcule a potência de acionamento (kW) da bomba para as condições de operação. Obs.: Massa específica 1000kg/m³ e viscosidade cinemática é igual a 1,13x10-6m²/s.

[29] Num sistema de bombeamento com tubulação de 103mm de diâmetro escoa água com velocidade de 2,0m/s. O nível da água no reservatório de recalque encontra-se a 18m acima do nível do reservatório de aspiração e ambos os reservatórios são abertos a atmosfera. O vacuômetro na entrada da bomba indica uma pressão igual a -39,24kPa e o manômetro na saída da bomba indica uma pressão igual a 177,07kPa. (a) Com auxilio da figura selecione a bomba apropriada especificando o diâmetro da mesma. (b) Determine a Eq. que representa a curva característica deste sistema especificando a altura manométrica em (m) e a vazão em (m³/h). Graficar a Eq. característica. Obs.: Massa específica 1000kg/m³.

Resp.: P.O.: Hman = 22,05m e Q = 60m³/h; D = 105mm; Hman (m)= 18 + 0,001125Q²(m³/h).

[30] Um sistema de bombeamento utilizado em laboratório trabalha com uma vazão de 7,0m³/h e apresenta uma altura estática de aspiração de 4,0m, diâmetro de 50mm e perda de carga na aspiração igual a 2,0m. A bomba trabalha com rotação de 3500 rpm. Na saída da bomba o manômetro indica 350kPa. Considere os dois reservatórios abertos a atmosfera. Determine as novas condições de operação quando a bomba diminui sua rotação em 5%. Obs.: Massa específica igual a 1000kg/m³.

[1] Uma bomba com escoamento e entrada radial trabalha com uma vazão de 2,0m³/min e 1200 rpm. A largura do canal de saída do rotor é de 20mm, sendo que o ângulo de saída da pá é igual a 25º. A componente meridiana da velocidade absoluta na saída é igual a 2,5m/s. Determine a altura e a potência teórica da bomba nas condições dadas. Dados: rpm n m Q 1200 min / ³ 0 , 2 = = s m C mm b m 2,5 / º 25 20 2 2 2 = = =

β

Determine: ? ? = = ∞ ∞ t t W H &

Os rotores com entrada radial também são conhecidos como rotores com escoamento ideal (sem pré-rotação). Nestas condições ideais (α1=90

0

) a resistência ao escoamento será mínima, já que não existe momento angular na entrada porque Cm1=C1 e Cu1=0 e, portanto

r x Cu1 =0 desta forma a Equação de Euler fica simplificada dependendo das condições de saída do rotor.

(

2 2 1 1

)

2 2 1 1 u t u u t U C g H C U C U g H_∞ = − → _∞ = s m x x x n D U W U C mm m C b Q D U u m / 32 , 13 60 1000 1200 212 60 212 212 , 0 5 , 2 1000 20 60 0 , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = = − = = =       = =

π

π

π

π

s m C s m C W u m u / 96 , 7 36 , 5 32 , 13 / 36 , 5 ) 25 tan( 5 , 2 ) tan( 2 2 2 2 = − = = = =

β

m x C U g H_{t u} 13,32 7,96 10,80 81 , 9 1 1 2 2 = = = ∞ kW x x x Q gH Wt t 3,53 60 2 8 , 10 81 , 9 1000 = = = _∞ ∞

ρ

&

[2] Uma bomba centrífuga opera com uma rotação de 1750 rpm fornecendo uma vazão de 318m3/h. O rotor apresenta um diâmetro externo igual a 356mm e um diâmetro interno de 97mm. A largura da pá na entrada e saída é igual a 50mm. O ângulo da pá na entrada e na saída é igual a 230. Considere que o fluido entra no rotor radialmente. Determine a altura teórica para numero infinito de pás.

Dados: mm D mm D rpm n h m Q 97 356 1750 / ³ 318 1 2 = = = = º 23 50 2 1 2 1 = = = =

β

β

mm b b Determine: ? = ∞ t H

Os rotores com entrada radial também são conhecidos como rotores com escoamento ideal (sem pré-rotação). Nestas condições ideais (α1=900) a resistência ao escoamento será mínima, já que não existe momento angular na entrada porque Cm1=C1 e Cu1=0 e, portanto

r x Cu1 =0 desta forma a Equação de Euler fica simplificada dependendo das condições de saída do rotor.

(

2 2 1 1

)

2 2 1 1 u t u u t U C g H C U C U g H_∞ = − → _∞ = s m x x b D Q C s m x x n D U m 1,58 / 05 , 0 356 , 0 3600 318 / 62 , 32 60 1750 356 , 0 60 2 2 2 2 2 = = = = = =

π

π

π

π

( )

( )

s m W U C W C U s m C W W C u u u u m u u m / 9 , 28 72 , 3 62 , 32 / 72 , 3 tan tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = − = − = ⇔ + = = = ⇔ =

β

β

(

2 2 1 1

)

1 u u t U C U C g H_∞ = −

Como Cu1 =0 a Equação de Euler para entrada radial (ou ideal) fica: m x x C U g Ht u 32,62 28,9 96,1 81 , 9 1 1 2 2 = = = ∞

[3] Uma bomba opera com água (ρ = 1000kg/m³), rotação de 2500 rpm e vazão de 360m³/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 150mm e na saída de 300mm. A largura da pá na entrada é igual a 30mm e na saída 15mm. O ângulo da pá na entrada e na saída é igual a 25º. Determinar a altura, torque e potência teórica para número infinito de pás. Demonstre também os cálculos de todas as componentes do polígono de velocidade.

Dados: mm b mm b mm D mm D h m Q rpm n 15 30 300 150 / ³ 360 2500 2 1 2 1 = = = = = = ³ / 1000 º 25 2 1 m kg = = =

ρ

β

β

Determine: ? ? ? = = = ∞ ∞ ∞ t t t W T H &

Componentes do polígono de velocidade?

Calcula-se em primeiro lugar as componentes do polígono de velocidades para entrada e para saída.

s m A Q C C A Q s m n D U m x x b D b r A mm D r m m 7,07 / / 63 , 19 60 ² 01414 , 0 03 , 0 15 , 0 2 75 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 = = ⇔ = = = = = = = = =

π

π

π

π

( )

_{( )}

( )

1,5852 arctan

(

1,5852

)

57,75º tan / 36 , 8 ² 46 , 4 ² 07 , 7 / 46 , 4 17 , 15 63 , 19 / 74 , 16 ² 17 , 15 ² 07 , 7 / 17 , 15 46631 , 0 07 , 7 tan tan 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 = = ⇔ = = = + = + = = − = − = ⇔ + = = + = + = = = = ⇔ =

α

α

β

β

u m u m u u u u u m m u u m C C s m C C C s m W U C W C U s m W C W s m C W W C

s m A Q C C A Q s m n D U m x x b D b r A mm D r m m 7,07 / / 27 , 39 60 ² 01414 , 0 015 , 0 3 , 0 2 150 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = ⇔ = = = = = = = = =

π

π

π

π

( )

_{( )}

( )

0,2934 arctan

(

0,2934

)

16,35º tan / 12 , 25 ² 1 , 24 ² 07 , 7 / 1 , 24 17 , 15 27 , 39 / 74 , 16 ² 17 , 15 ² 07 , 7 / 17 , 15 46631 , 0 07 , 7 tan tan 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = = ⇔ = = = + = + = = − = − = ⇔ + = = + = + = = = = ⇔ =

α

α

β

β

u m u m u u u u u m m u u m C C s m C C C s m W U C W C U s m W C W s m C W W C

Com os valores obtidos para U e Cu na entrada e na saída, encontra-se a altura (Ht_∞):

(

U C U C

)

(

x x

)

m g H_{t u u} 39,27 24,1 19,63 4,46 87,55 81 , 9 1 1 1 1 2 2 − = − = = ∞

Para calcular o valor do torque é necessário obter-se a vazão mássica, determinada pela seguinte equação:

s kg x

Q

m& =

ρ

=0,1 1000=100 /

A partir da vazão mássica e dos valores de Cu2 e Cu1 encontrados, calcula-se o torque no eixo:

(

rC rC

)

(

x x

)

(m

(

J

)

m

T_t∞ = & _{2 u2} − _{1 u1} =100 0,15 24,1−0,075 4,46 =328,05 =328,05 Com o valor obtido para H_t∞, encontra-se a potência (W&_t∞):

kW x x x Q gH W&_t∞ =

ρ

_t∞ =1000 9,81 87,55 0,1=85,89

Obs.: A relação entre o torque no eixo e a potência pode ser determinada pela seguinte equação:

n W T nT T n T W t eixo eixo eixo eixo t

π

π

π

ω

∞ ∞ = = = ⇔ = & & 30 30 60 2

[4] Considere os dados da tabela abaixo para uma bomba centrífuga com escoamento ideal que opera a 1450 rpm com água a 15ºC. Determine a equação da altura teórica para número infinito de pás versus a vazão da bomba (H_t∞ −Q). D1 = 150mm D2 = 300mm b1 = 75mm b2 = 50mm β1 = 20 0 _β 2 = 25 0 Dados: º 25 º 20 50 75 300 150 2 1 2 1 2 1 = = = = = =

β

β

mm b mm b mm D mm D rpm n=1450 º 90 1=

α

(escoamento ideal) Determine: EquaçãoHt∞ −Q?

Calcula-se a área da superfície cilíndrica e a velocidade tangencial do rotor no ponto de análise do álabe para a saída: s m x x n D U m x x b D A / 78 , 22 60 1450 3 , 0 60 ² 04712 , 0 05 , 0 3 , 0 2 2 2 2 2 = = = = = =

π

π

π

π

Simplifica-se a equação de H_t∞com os coeficientes K1 e K2.

Q K K H A Q g U U g Ht t 1 2 2 2 2 2 2 tan 1 1 − = → − = _∞ ∞

_β

m x U g K 22,78² 52,9 81 , 9 1 1 2 2 1 = = =

( )

Q x Q x A Q g U K 105,68 25 tan 04712 , 0 81 , 9 78 , 22 tan 1 2 2 2 2 =

_β

= =

Substituindo os valores de K1 e K2 na equação Ht∞ =K1−K2Q:

Q Ht∞ =53 −106

[5] Uma bomba opera com água, rotação de 1750 rpm e vazão de 252m3/h. O diâmetro do rotor na entrada é de 125mm e na saída é de 250mm. A largura da pá na entrada é igual a 30mm e na saída é 18mm. Os ângulos da pá na entrada e na saída, respectivamente, são de 300 e 400. Esta mesma bomba possui um rotor de chapa fina conformada e pás com guias.

A Equação que representa a curva da altura teórica para número finito de pás é dada por:

) / ( 226 , 167 618 , 45 ) ( 3 # m Q m s

H_t = − . Determine o número de pás e equação que representa a altura teórica

para número infinito de pás. Dados: mm b mm b mm D mm D h m Q rpm n 18 30 250 125 / ³ 252 1750 2 1 2 1 = = = = = = ) / ( 226 , 167 618 , 45 ) ( : º 40 º 30 3 # 2 1 s m Q m H Equação t = − = =

β

β

Determine: ? ? = = ∞ t H z

Equação para o cálculo do número de pás:

z k D D D D sin z = + −       _ + _ 2 1 2 1 1 2 2

β

β

Para rotores de chapa fina conformada kz = 8, portanto:

14 2 40 30 sin 125 250 125 250 8 =      +     − + = z pás

Como H_t∞ =H_t#K_pfl, calcula-se o coeficiente de Pfleiderer

( )

Kpfl , sendo o fator de correção de Pfleiderer

( )

ψ

igual a 0,95 em função do ângulo da pá

( )

β

₂ .

(

2

)

1 2 2 2 2 2 1 r r r Z Kpfl − + =

ψ

Como D2 =2xD1 simplifica-se a Eq. do coeficiente de Pfleiderer

( )

Kpfl :

18 , 1 14 95 , 0 3 8 1 3 8 1 =      + = + = Z Kpfl

ψ

Para os dados acima z = 14 pás e Kpfl = 1,18. Multiplicando a Eq. da altura para número finito de pás pelo Kpfl se obtêm:

(

45,618 167,226

)

1,18 53,83 197,33 ( / ) )

(m Q Q m3 s

[6] Uma bomba trabalha com água com uma vazão de 54m³/h e altura manométrica de 76m. A rotação é igual a 2950 rpm e o diâmetro do rotor tem 254mm. O ângulo da pá na saída é igual a 22º e largura da pá na saída é igual a 25mm. Determine o rendimento hidráulico e mecânico. Considere que a bomba apresenta escoamento com entrada radial.

O coeficiente de Pfleiderer é igual a 1,34. Dados: mm D m H h m Q rpm n man 254 76 / ³ 54 2950 2 = = = = º 22 25 2 2 = =

β

mm b 34 , 1 = pfl K º 90 1 =

α

(entrada radial) Determine: ? ? = = m h

η

η

Calculam-se as componentes do polígono de velocidades da saída.

s m x x x b D Q C_m 0,752 / 025 , 0 254 , 0 3600 54 2 2 2 =

_π

=

_π

= s m x x Dn U 39,23 / 60 2950 254 , 0 60 2 = = =

π

π

s m Tan Tan C W m / 86 , 1 ) 22 ( 752 , 0 ) ( 0 2 2 2 =

_β

= = C_u2 =U₂ −W₂ =39,23−1,86=37,37m/s

Como

α

1=90º, a componente de C na direção da velocidade tangencial U na entrada será zero (Cu1 =0).

Característica da entrada radial. Logo se utiliza a Eq, da altura simplificada.

m x x C U g H_{t u} 39,23 33,37 149,44 81 , 9 1 1 2 2 = = = ∞

Com o coeficiente de Pfleiderer se obtêm H_t#. m K H H pfl t t 111,52 34 , 1 44 , 149 # = = = ∞

Os valores obtidos possibilitam o cálculo do rendimento hidráulico

( )

η

h e mecânico

( )

η

m .

Para 20m³/h<Q<250m³/h e 15m<H <100m calcula-se o rendimento global a partir da fórmula:

2 2 8 2 5 2 3 2 5 3 _{1,514 10 5,802 10 3,028 10 8,346 10} 10 46 , 5 9367 , 0 80 H x QH x Q H x H x QH x Q H G − − − − − _{− + − +} + − = η 3 , 53 76 54 10 346 , 8 76 54 10 028 , 3 76 10 802 , 5 76 54 10 514 , 1 76 54 10 46 , 5 76 9367 , 0 80 2 2 8 2 5 2 3 2 5 3 = + − + − + − = − − − − − x x x x x x x x x x x x x x x G

η

% 44 , 78 7844 , 0 68 3 , 53 = = = = m G m

_η

η

η

%

1

,

68

52

,

111

76

#

=

=

=

t man h

H

H

η

[7] O comportamento de uma bomba centrífuga com diâmetro igual a 229mm e que opera com 1750 rpm foi determinada em laboratório. O resultado é mostrado na tabela abaixo. Grafique a altura manométrica da bomba e o rendimento global da mesma. Determine a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica e grafique, verificando a qualidade da mesma.

Q Hman W&

η

Hman (Eq)

4,50 28,24 1,18 29% 28,05 9,00 28,13 1,69 41% 27,49 13,50 26,81 2,00 49% 26,55 18,00 25,48 2,20 57% 25,24 22,50 23,55 2,37 61% 23,55 27,00 21,20 2,60 60% 21,49 31,50 18,14 2,98 52% 19,05

Calcula-se o a Eq. que representa a curva característica da altura manométrica:

2 0 AQ H H_man = − p/ Q=0m³/h H₀ ≅28,24m 00852 , 0 18 48 , 25 24 , 28 ² 2 0 − ₌ − _≅ = Q H H A man 2 00852 , 0 24 , 28 Q Hman = − 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 35 Vazão (m³/h) A lt u ra m a n o m é tr ic a ( m ) 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100% R e n d im e n to G lo b a l (% ) Altura manométrica Alt. Man. Equação Rendimento

[8] A curva da bomba mostrada na figura deve operar em um sistema bombeamento de água. O sistema

apresenta uma curva característica dada por: ( ) 30 0,035 2( ³/ )

h m Q m

H_man = + . (a) Mostre na figura abaixo o

ponto de operação. (b) Determinar a potência considerando que o rendimento global é igual a 55%. (c) Determinar também a equação da curva característica de uma bomba (d) e depois de 02 bombas (iguais à mostrada no gráfico) associadas em paralelo. Considere a massa especifica da água igual a 1000kg/m³.

30 35 40 45 50 55 60 65 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Vazão (m³/h) A lt u ra M a n o m é tr ic a ( m ) Uma bomba Dados: ³ / 1000 % 55 m kg G = =

ρ

η

Eq. da curva característica do sistema:

) / ³ ( 035 , 0 30 ) ( 2 h m Q m H_man = + Determine:

(a) Ponto de operação? (b) W& =?

(c) Eq. para uma bomba?

(d) Eq. da curva característica das 02 bombas em paralelo?

(a) Para graficar a curva característica do sistema atribui-se pontos a Eq.Hman(m)=30+0,035Q2(m³/h):

Q 0 8 16 24 28

Hman 30 32,24 39 50 57

O ponto onde a curva característica do sistema cruza com a curva da bomba é o ponto de operação da bomba.

20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Vazão (m³/h) A lt u ra M a n o m é tr ic a ( m ) Curva do sistema Curva da bomba Ponto de Operação

(b) Cálculo da potência

( )

W& utilizando o ponto de operação da bomba H_man =53,66me Q=26m³/h:

kW x x x Q gH W G man 9 , 6 55 , 0 3600 26 66 , 53 81 , 9 1000 = = =

η

ρ

&

(c) Cálculo da Eq. da curva da bomba:

2 0 AQ H H_man = − p/ Q=0m³/h H₀ ≅60m 0,406 26 66 , 53 60 ² 2 0 − ₌ − _≅ = Q H H A man 2 406 , 0 60 Q H_man = −

(d) Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em paralelo:

² 1015 , 0 60 ) ( 2 406 , 0 60 2 ) ( 2 2 0 Q paralelo H Q Q A H paralelo H man man − =       − =       − =

[9] Na Figura mostra-se a curva de 01 bomba. Esta bomba deve operar com um sistema que apresenta uma curva característica dada por: H_man

( )

m ₌4,0₊0,06Q2

( )

l/s

. (a) Grafique a curva do sistema (b) e também a curva da conexão de duas bombas iguais associadas em série. (c) Mostre o ponto de operação indicando a vazão e altura manométrica. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 0 2 4 6 8 10 12 Q (l/s) H ( m ) Uma Bomba

Pontos de altura manométrica e vazão de 01 bomba (gráfico acima):

Q(l/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Hman(m) 16 15,5 14,5 13,5 12 10 7,5 4,3 1,0

Dados:

Eq. da curva característica do sistema:

( )

m Q

( )

l s Hman 4,0 0,06 / 2 + = Determine:

(a) Gráfico da curva característica do sistema? (b) Curva característica das 02 bombas em série? (c) Ponto de operação para 02 bombas em série? Cálculo da Eq. característica de 01 bomba (utilizando

a tabela com os pontos da curva para 01 bomba):

2 0 AQ H H_man = − H₀ =16m s l

Q=4 / (metade da vazão total) H_man =12m

25 , 0 4 12 16 ² 2 0 − ₌ − ₌ = Q H H A man 2 25 , 0 16 Q H_man = −

(a) Para graficar a curva característica do sistema atribui-se pontos a Eq. Hman(m)=4,0+0,06Q2(l/s):

Q(l/s) 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Hman(m) 4 4,24 4,96 6,16 7,84 10 12,64 15,76 19,36

Gráfico da curva característica do sistema x curva de uma bomba:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Q (l/s) H ( m ) Uma Bomba Curva do Sistema

(b) Para graficar a curva característica das 02 bombas em série multiplica-se por 2 a equação característica de 01 bomba e atribui-se os pontos a Eq. encontrada:

² 5 , 0 32 ²) 25 , 0 16 ( 2 ) (série Q Q H_man = − = − Q(l/s) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Hman(m) 32 31,5 30 27,5 24 19,5 14 7,5 0

Gráfico com a curva das 2 bombas iguais em série:

0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Q (l/s ) H ( m ) Um a Bom ba Curva do Sis te m a 02 Bom bas Ponto de Ope r ação

(c) Ponto de operação das bombas em série:

[10] Considerando os dados (Hman – Q) determine a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em série e a Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em paralelo.

Obs.: Para determinar os coeficientes das Eq. solicitadas utilize o dado intermediário de vazão Q=22,50m3/h e a seguinte Eq. para uma bomba: H_man

( )

m ₌28,24₋0,00964Q2

(

m³/h

)

. Dados:

h m Q=22,5 ³/

Eq. para uma bomba:

2 00964 , 0 24 , 28 Q H_man = − Determine:

Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em série?

Eq. que representa 02 bombas iguais associadas em paralelo?

Cálculo da H_man para Q=22,5m³/h:

m x

Q

H_man =28,24−0,00964 2 =28,24−0,00964 22,5²=23,36

Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em paralelo: p/ Q=0m³/h H₀ =28,24m ² 00241 , 0 24 , 28 ) ( 2 00964 , 0 24 , 28 ) ( 2 ) ( 2 2 0 Q paralelo H Q paralelo H Q A H paralelo H man man man − =       − =       − =

Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em série:

(

)

(

)

2 2 2 0 01928 , 0 48 , 56 ) ( 00964 , 0 24 , 28 2 ) ( 2 ) ( Q série H Q série H AQ H série H man man man − = − = − =

[11] A tabela abaixo contém as especificações da bomba de um determinado fabricante. (a) Determine o rendimento global (%) da bomba para cada ponto (b) e a Eq. que representa a curva característica da bomba nas unidades dadas. (c) Graficar a altura manométrica, a potência (kW), o rendimento global (%), assim como a altura manométrica obtida pela curva característica da bomba. (d) Considerando ainda a Eq. encontrada, apresente as Eqs. resultantes das associações série e paralelo para duas bombas iguais.

Q (m³/h) 0 144 288 432 576 720

Hman (m) 33 32 30,5 28 24,5 20

Wac (kW) 32 34,2 39,2 45 52,5 64,5

Determine:

(a) ηG para cada ponto?

(b) Eq. curva característica da bomba?

(c) Gráficos da altura manométrica, potência, rendimento global e altura manométrica obtida pela curva da bomba?

(d) Eq. para 2 bombas em série e Eq. para 2 bombas em paralelo?

(a) Cálculo do rendimento global em cada ponto:

W Q gH Q gH W man G G man & &

η

ρ

η

ρ

= ⇔ = Q (m³/h) 0 144 288 432 576 720 Hman (m) 33 32 30,5 28 24,5 20 Wac (kW) 32 34,2 39,2 45 52,5 64,5 ηG (%) 0 36,7 61 73 73,2 61

(b) Eq. da curva característica de uma bomba:

2 0 AQ

H

H_man = − H₀ =33m Q=360m³/h(metade da vazão total) H_man =29m

5 2 0 10 1 , 3 360 29 33 ² − ≅ − = − = x Q H H A man 2 5 10 1 , 3 33 x xQ H_man = − −

(c) Gráficos da altura manométrica, potência, rendimento global e altura manométrica obtida pela curva da bomba?

A partir da Eq. da bomba encontrada marcam-se os novos pontos de altura manométrica:

Q (m³/h) 0 144 288 432 576 720

Curvas da altura manométrica, potência, rendimento global e altura manométrica obtida pela curva da bomba: 0 5 10 15 20 25 30 35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 Q (m³/h) H m a n ( m ) 0 20 40 60 80 100 120 140 160 P o tê n c ia ( k W ) R e n d ( % ) Hman (m) Hman-Eq (m) Pot (kW) Rend (%)

(d) Eq. bombas em série e em paralelo:

Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em série:

(

)

(

)

2 5 2 5 2 0 10 2 , 6 66 ) ( 10 1 , 3 33 2 ) ( 2 ) ( Q x série H Q x série H AQ H série H man man man − − − = − = − =

Cálculo da Eq. da curva para duas bombas iguais dispostas em paralelo:

² 10 7 , 7 33 ) ( 2 10 1 , 3 33 ) ( 2 ) ( 6 2 5 2 0 Q x paralelo H Q x paralelo H Q A H paralelo H man man man − − − =       − =       − =

[12] A figura mostra curvas características de uma bomba centrífuga junto com a curva de rendimento. A bomba trabalha com 3500 rpm. Um sistema de bombeamento que utiliza água deve trabalhar com diâmetro de tubulação igual a 55mm e velocidade de 1,4m/s. Do projeto do sistema obtém-se a curva característica do mesmo dada

por:

( )

35 1,75 10 4 ²

(

/min

)

l Q x m

H_man = + − . Selecione a bomba, especificando o diâmetro do rotor (mm) e o

rendimento global da bomba (%). Determine a potência motriz (em kW) para o acionamento da bomba. Obs. (1HP=746We 1pol=25,4mm). Dados: W HP s m v mm D rpm n 746 1 / 4 , 1 55 3500 = = = = 1pol =25,4mm

Eq. característica do sistema:

( )

m 35 1,75x10 4Q²

(

l/min

)

Hman − + = Determine: ? ? ? ) ( = = = W rotor D G &

η

Calcula-se a altura manométrica do sistema a partir da vazão de trabalho:

min / 200 / 00333 , 0 4 ) 055 , 0 ( 4 , 1 3 2 litros Q s m x vA Q ≅ = = =

π

(

)

m x H Q x H 42 200 10 75 , 1 35 10 75 , 1 35 2 4 2 4 = + = + = − −

Do gráfico para Q = 200l/min e H = 42m corresponde a bomba com D = 6 3/8” = 162mm a qual apresenta um rendimento em torno de 48%.

A potência de acionamento da bomba é dada por:

HP kW x x x gHQ W G ac 2,86 3,8 48 , 0 00333 , 0 42 81 , 9 1000 _{= ≅} = =

η

ρ

&

[13] Uma bomba opera com rendimento hidráulico igual 75%, rendimento mecânico igual a 72% e rendimento volumétrico igual a 100%. Nestas condições a bomba opera com vazão de 34m3/h requerendo uma potência de acionamento igual a 4118W. Determine a altura manométrica (m) e o diâmetro do rotor (mm). Determine também o torque solicitado no eixo nas condições de operação. Considerando a potência fornecida pelo fabricante calcule a economia de energia por hora (Wh) para o funcionamento continuo da bomba.

Dados: W W h m Q ac v m h 4118 / ³ 34 % 100 % 72 % 75 = = = = = &

η

η

η

Determine: ? ? ? = = = eixo man T D H

Economia de energia por hora?

Altura manométrica e diâmetro:

v m h G

η

η

η

η

= % 54 = G

η

m x x x x H_Man 24 34 81 , 9 1000 54 , 0 3600 4118 = = Da figura Rotor de 262mm.

Cálculo do Torque no eixo:

s rad n / 73 , 182 30 1745 30= = =

π

π

ω

(m T_eixo 22,54 73 , 1824118 = = Economia de energia: W W W W = _Fab − _ac =7,5*746−4118=1477 ∆ & & &

Wh

E =1477

[14] Uma bomba centrífuga com um rotor de 300mm de diâmetro trabalha a 3500 rpm com vazão de 100m³/h e apresenta um rendimento global de 70%. Nestas condições a rotação especifica da máquina é igual a 18,45 rpm. Determine as condições de operação e potência quando se utiliza um rotor de 280mm.

Dados: rpm n mm D h m Q rpm n n q G 45 , 18 % 70 300 / ³ 100 3500 1 1 2 1 = = = = = =

η

Para D₂ =280mm, determine: Condições de operação? ? 2 = W&

Para o diâmetro do rotor igual a 300mm calcula-se as novas condições de operação (Leis da similaridade):

m H n Q n H q u 100 45 , 18 3600 100 3500 3 / 4 1 4 / 3 ₌             = ⇔ = h m D D n n Q Q 81,30 / 300 280 100 3 3 3 1 2 1 2 1 2  =      =             = m D D n n H H 87,11 300 280 100 2 2 1 2 2 1 2 1 2  =      =             =

Cálculo da nova potência:

kW x x x x Q gH W G 57 , 27 3600 7 , 0 3 , 81 11 , 87 81 , 9 1000 2 2 2 =

_η

= =

ρ

&

Outra maneira de se calcular a potência seria através da relação:

5 1 2 3 1 2 1 2             = D D n n W W& &

Observação: É importante entender que quando se utiliza as relações de similaridade parte-se do princípio de que o rendimento global permanece o mesmo da situação 1 para a 2 (

η

1 =

η

2 =70%, neste caso).

[15] Uma bomba comercial apresenta do catálogo do fabricante a seguinte informação para uma rotação de 1450 rpm.

Q (l/s) 40 80 120 160 200

Hman (m) 32 30,5 28 24,5 20

W&(kW) 34,2 39,2 45 52,5 64,5

A bomba deverá operar com a de vazão de 432m³/h e altura manométrica de 28m. Determinar os valores de Q -H - W&considerando uma rotação n = 1300 rpm. Determine o rendimento para as duas condições de rotação.

Dados: kW W s l h m Q m H rpm n 45 / 120 / ³ 432 28 1450 1 1 1 1 = = = = = & Para n 1300= rpm, determine: ? ? ? ? ? 2 2 2 2 1 = = = = =

η

η

W Q H & % 25 , 73 73248 , 0 1000 45 3600 432 28 81 , 9 1000 1 = = = = x x x x x W Q gHman &

ρ

η

Para a rotação de 1300 rpm:

( )

( )

( )

x kW n n W W s m x D D n n Q Q m x D D n n H H D D D D 43 , 32 1450 1300 45000 1 / ³ 1076 , 0 896552 , 0 3600 432 1 1450 1300 120 5 , 22 1 1450 1300 28 1 5 3 1 2 1 2 3 3 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 =       =       = = =       =             = =       =             = = → = & &

Obs.: A relação entre os rendimentos globais está satisfeita

η

1 =

η

2, portanto está correta a resposta.

% 23 , 73 73248 , 0 1000 43 , 32 1076 , 0 5 , 22 81 , 9 1000 2 = = = = x x x x W Q gH_man &

ρ

η

[16] Uma bomba com diâmetro de 75mm opera com uma rotação de 3450 rpm. A bomba fornece uma vazão de 60m³/h e desenvolve uma altura manométrica de 20m requerendo uma potência de acionamento de 10kW. Determinar a rotação, vazão e potência necessária para o acionamento de uma bomba semelhante a qual possui um diâmetro duas vezes maior e deve operar com dobro da altura manométrica.

Utilizando as equações de semelhança: Dados: kW W m H h m Q mm D rpm n 10 20 / ³ 60 75 3450 1 1 1 1 1 = = = = = & 1 2 1 2 2 2 xH H xD D = = Determine: ? ? ? 2 2 2 = = = W Q n &

Utilizando as equações de similaridade:

5 . 0 4 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2  = =      =       =       ⇔             = − − D D H H D D H H n n D D n n H H rpm x n n₂ = ₁ 0.5=3450 0.707≅2440

( )

m h x D D n n Q D D n n Q Q 2 340 ³/ 3450 2440 60 2 3 3 1 1 1 2 1 3 1 2 1 2 1 2  = =      =       =

( )

kW D D n n W D D n n W W 2 133,2 3450 2440 10000 2 5 3 5 1 1 3 1 2 1 5 1 2 3 1 2 1 2  =      =             =             = & & &

[17] Um sistema de bombeamento utiliza a bomba comercial fornecida na Figura abaixo. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h (80 GPM) e uma altura manométrica de 40m. Determine a potência nas condições de operação e a potência fornecida pelo fabricante.

Dados: m H h m Q 40 / ³ 18 = = Determine: ? ? = = Fab ac W W & &

A partir do gráfico se obtém a potência fornecida pelo fabricante:

kW x x x x gHQ W G ac 3,02 3600 65 , 0 40 18 81 , 9 1000 = = =

η

ρ

&

A bomba oferecida pelo fabricante que possui

potência suficiente para atender as

características de 18m³/h de vazão e 40m de altura manométrica é a de 5HP.

[18] Um sistema de bombeamento é utilizado para bombear água com uma vazão de 108m3/h. A tubulação (de aspiração e recalque) tem uma extensão de 200m com o mesmo diâmetro e rugosidade absoluta igual a 0,4mm. A altura estática de aspiração é igual a 3,6m e altura estática de recalque é igual a 25m. Considere que todos os acessórios (de aspiração e recalque) apresentam um comprimento equivalente igual a 10% do comprimento da tubulação. Considere a velocidade na tubulação igual a 1,0m/s. Em tais condições do sistema determine a potência em kW da bomba requerida considerando um rendimento global de 70%. Considere a massa específica da água igual a 1000kg/m3 e viscosidade cinemática igual a 1,127x10-6m2/s.

Dados: m h m h mm m L s m h m Q r a 25 6 , 3 4 , 0 200 / ³ 03 , 0 / ³ 108 = = = = = =

ε

s m x m kg s m v m L L G eq / ² 10 127 , 1 ³ / 1000 % 70 / 0 , 1 20 1 , 0 6 − = = = = = =

υ

ρ

η

Determine: ? = W&

Pela equação da continuidade se obtém o diâmetro da tubulação:

v D Av Q 4 ²

π

= = para v=1,0m/s

π

π

A D D A Q 4 4 ² _⇔ 2 ₌ = = mm m x A D= 4 = 4 0,03 =0,195 ≈200

π

π

200 0,002 4 , 0 = = D

ε

5 6 1,8 10 10 127 , 1 2 , 0 0 , 1 Re x x x vD ≅ = = ₋

ν

Com

ε

/D=0,002 e Re=1,8x105 se encontra no Diagrama de Moody f = 0,0245.

(

)

(

)

m x x x g v D L L f g v D L f hL eq 1,4 81 , 9 2 1 2 , 0 20 200 0245 , 0 2 2 2 2 2 ≅ + = + = = m h h h H = a + r + L =3,6+25+1,4≅30 kW x x x gHQ W G 6 , 12 7 , 0 03 , 0 30 81 , 9 1000 = = =

η

ρ

&

[19] Um sistema de bombeamento de água apresenta altura estática de aspiração de 6,0m e altura estática de recalque de 15,0m. A tubulação de 90m de comprimento é de aço, com rugosidade 0,1mm e diâmetro de 86mm. A velocidade na tubulação é igual a 1,1m/s. Considere que a perda de carga dos acessórios (m.c.f) é igual a perda de carga da tubulação. Selecione a bomba adequada apresentando o diâmetro do rotor (mm) e potência disponível pelo fabricante (BHP). Determine a potência (kW) absorvida pela bomba no ponto de operação. Massa especifica: 1000kg/m³. Viscosidade cinemática 1,127x10-6m²/s.

Dados: m h m h mm m L mm D r a 0 , 15 0 , 6 1 , 0 90 86 = = = = =

ε

s m x m Kg h h h h s m v Lvel Lr La L / ² 10 127 , 1 ³ / 1000 / 1 , 1 6 − = = + + = =

υ

ρ

Determine: ? ? ? = = = ac fab W W D & &

Cálculo da vazão do sistema:

h m x v D Q 1,1 23 / 4 ) 086 , 0 ( 4 3 2 2 ≅ = =

π

π

vel L Lr La r a man h h h h h H = + + + + m x x x g v D L f h_L 1,52 81 , 9 2 1 , 1 086 , 0 40 02352 , 0 2 2 2 ≅ = = m Hman =6+15+1,52+1,52+0,06=24,1

No Gráfico com Q = 23m³/h e Hman = 24,1m se obtêm: D = 244mm W&_Fab =5BHP

η

_G =51% ∴ x x x kW gQH W G man 96 , 2 51 , 0 ) 3600 / 23 ( 1 , 24 81 , 9 1000 = = =

η

ρ

&

[20] Um sistema de bombeamento apresenta uma altura estática de elevação de 20m. A tubulação apresenta diâmetro de 70mm e 452m de comprimento. A rugosidade relativa é igual a 0,008. A bomba deve operar com uma vazão de 18m³/h. Determine a potência de acionamento requerida nas condições de operação considerando um rendimento global de 65%. Obs.: Considere desprezíveis as perdas de carga localizadas. A massa específica da água é igual a 1000kg/m³ e a viscosidade cinemática é 1,0x10-6m²/s.

Dados: 008 , 0 / 452 70 / ³ 005 , 0 / ³ 18 = = = = = D m L mm D s m h m Q

ε

% 65 20 = = g e m h

η

s m x m kg / ² 10 0 , 1 ³ / 1000 6 − = =

υ

ρ

Determine: ? = ac W&

Calcula-se a velocidade na tubulação:

s m x x D Q V 1,3 / 07 , 0 005 , 0 4 4 2 2 = = =

π

π

91000 10 1 07 , 0 3 , 1 Re= = ₋₆ = x x VD

υ

com

ε

/D=0,008determinamos pelo diagrama de Moody f = 0,036.

( )

m x x x g v D L f hL 20 81 , 9 2 3 , 1 07 , 0 451 036 , 0 2 2 2 = = = Lvel Lr La r a man h h h h h H = + + + + m Hman =20+20=40 kW x x x Q gH W G man ac 3,0 65 , 0 005 , 0 40 81 , 9 1000 ≅ = =

η

ρ

&

[21] A figura mostra um sistema empregado para levantar a curva característica de uma bomba em laboratório. Os diâmetros dos tubos de aspiração e recalque são de 150mm. Para uma vazão de 63l/s o vacuômetro indicou uma pressão de 300mmHg e o manômetro uma pressão 240kPa. Nestas condições foi medida a tensão e corrente do motor determinando-se uma potência igual a 23,34kW o qual opera com 1750rpm. Determine a altura manométrica e o rendimento da bomba sabendo-se que a altura entre os centros dos instrumentos é de 0,6m. O fluido utilizado é água com massa específica igual a 1000kg/m³. Obs. Considere a densidade do mercúrio 13,6 e a pressão atmosférica igual a 101,3kPa.

Dados: kW W kPa p mmHg H s l Q mm D Man Vac 34 , 23 240 300 / 63 150 = = = = = & p kPa d m kg m h rpm n atm Hg 3 , 101 6 , 13 ³ / 1000 6 , 0 1750 = = = = ∆ =

ρ

Determine: ? ? = =

η

man H

Calcula-se a pressão do vacuômetro em kPa:

³ / 13600 6 , 13 1000 2OdHg x kg m H Hg =

ρ

= =

ρ

kPa x x gH p_{Vac Hg Vac} 40 1000 300 81 , 9 13600 =      = =

ρ

ComopVac equivale a uma pressão manométrica negativa, temos a seguinte expressão para o cálculo da altura:

m x x h g p p h g p p

H Man Man Man Vac

man 0,6 29,14 81 , 9 1000 1000 ) 40 240 ( 1 2 − _{+∆ =} + _{+∆ =} + _{+ ≅} =

ρ

ρ

Finalmente encontra-se o rendimento:

% 78 1000 23 063 , 0 14 , 29 81 , 9 1000 = = = x x x x W gHQ &

ρ

η

[22] Um sistema deve trabalhar com uma vazão de 0,75m³/min e apresenta uma altura estática de aspiração igual a 5m e uma altura estática de recalque igual a 25m. Estimando-se que a perda carga total do sistema é igual a 10m de coluna de fluido. Determine a curva característica do sistema. Grafique na figura abaixo a curva característica e determine qual a bomba que você selecionaria mostrando o ponto de operação. Especifique o diâmetro do rotor e o rendimento global da bomba. Determine a potência motriz para o acionamento da bomba.

Dados: mca h m h m h s m m h m Q L e a 10 0 , 25 0 , 5 / ³ 0125 , 0 min / ³ 75 , 0 / ³ 45 = = = = = = Determine:

Gráfico da curva característica? Ponto de operação?

Qual bomba utilizar? D=? η =? ? = W& m h h h H_man = _a + _e+ _L =40 2 2 1 k Q k H = + Para Q=0 se obtêm: m h h h k₁ = _e = _a + _r =30,0 Para Q=45m³/h: 00494 , 0 45 30 40 2 2 1 2 = − = − = Q k H k

Portanto a equação é dada como:

) / ³ ( 00494 , 0 30 ) (m k1 k2Q2 Q2 m h H = + = + 0 10 20 30 40 50 60 0 10 20 30 40 50 60 70 Vazão (m³/h) A lt u ra ( m ) Curva Característica do Sistema

Do gráfico fornecido, Q = 45m³/h e H = 40m corresponde ao ponto de cruzamento da curva característica da bomba com a do sistema, caracterizando o ponto de operação. A partir do ponto de operação define-se o diâmetro do rotor para 296mm e rendimento em torno de 60,2% .

A potência de acionamento da bomba é dada por: W gHQ x x x 815W

602 , 0 00125 , 0 40 81 , 9 1000 = = =

η

ρ

&

[23] Uma estação de irrigação capta 40l/s de água de um canal. A temperatura da água é de 25ºC (ρ=1000kg/m³ e ν=1,127x10-6m²/s ). Determine a altura manométrica e a potência de acionamento considerando um rendimento global de 75%. Os diâmetros da tubulação de aspiração e de recalque são iguais a 175mm. Considere uma tubulação de PVC com rugosidade absoluta igual a 0,015mm.

Perda de carga dos acessórios: Aspiração: 1 válvula de pé: 0,50m 1 curva de 90º: 0,1m Descarga: 1 curva de 90º: 0,1m 1 válvula de retenção: 0,23m Dados: ) ( 015 , 0 / ² 10 127 , 1 ³ / 1000 / 40 6 PVC mm s m x m kg s l Q = = = = −

ε

υ

ρ

m acessórios L mm D eq G 93 , 0 ) ( 175 % 75 = = =

η

Determine: ? ? = = W Hman &

Calcula-se a velocidade e o número de Reynolds para possibilitar o cálculo do fator de atrito:

s m x x D Q V 1,65 / ² 175 , 0 04 , 0 4 ² 4 = = =

π

π

1,127 10 256211 175 , 0 65 , 1 Re= = ₋₆ = x x VD

υ

Utilizando a expressão aproximada de Moody:

0153 , 0 256211 10 175 015 , 0 000 . 20 1 0055 , 0 Re 10 000 . 20 1 0055 , 0 3 / 1 6 3 / 1 6 =               + + =               + + = D f

ε

Soma-se o comprimento total da tubulação: L=3+5+2+150=160m. Encontra-se a perda de carga na tubulação:

(

)

(

)

m x g V D L L f hL eq 1,95 81 , 9 2 65 , 1 175 , 0 1 160 0153 , 0 2 2 2 = + = + = m x g V hvel 0,14 81 , 9 2 65 , 1 2 2 2 = = =

Calcula-se a altura manométrica conforme solicitado e a partir desta informação encontra-se a potência de acionamento da bomba: m h h h h Hman = a + r + L+ vel =3+14+1,95+0,14=19,1 kW x x x Q gH W G man 10 75 , 0 04 , 0 1 , 19 81 , 9 1000 ₌ = =

η

ρ

[24] Um sistema de bombeamento de água deverá trabalhar com uma vazão de 40m³/h. Utiliza-se uma tubulação de 600m de PVC com fator de atrito igual a 0,0238. A velocidade na tubulação de aspiração e recalque é igual a 1,6m/s. A altura de aspiração é igual a 4m e a altura de recalque é igual a 55m. A bomba utilizada trabalha rotação de 2950 rpm com um rendimento global de 60%. O comprimento equivalente de todos os acessórios é igual a 30m. Determine a curva característica do sistema e a potência requerida para acionamento da bomba. Obs.: água com massa especifica igual a 1000kg/m³ e viscosidade cinemática igual a 1,02 x10-6m²/s.

Dados: % 60 4 / 6 , 1 0238 , 0 600 / ³ 40 = = = = = = G a m h s m V f m L h m Q

η

s m x m kg m L rpm n m h eq r / ² 10 02 , 1 ³ / 1000 30 2950 55 6 − = = = = =

υ

ρ

Determine:

Curva característica do sistema?

? =

ac

W&

Obtêm-se o diâmetro da tubulação com o valor da vazão e da velocidade fornecidos:

mm x x x V Q D 94 6 , 1 3600 40 4 4 = = =

π

π

Encontra-se a perda de carga do sistema e logo a altura manométrica:

(

)

( )

81 , 20 81 , 9 2 6 , 1 094 , 0 ) 30 600 ( 0238 , 0 2 2 2 = + = + = x x x g V D L L f h_L eq

( )

m g g V h_vel 0,13 2 6 , 1 2 2 2 = = = m h h h h h Hman = a+ r + La+ Lr + vel =4+55+20,81+0,13≈80

Encontrado o valor da altura manométrica, calculam-se as constantes da Eq. característica do sistema (H_man =k₁+k₂Q2): K1 = he = 55 + 4 = 59m

(

) (

)

0313 , 0 ² 40 59 80 ² 1 2 = − = − = Q K H K man ) / ( 01313 , 0 ) ( 59 m Q2 m3 h H_man = +

Finalmente calcula-se a potência de acionamento da bomba: kW x x x Q gH W G man 53 , 14 6 , 0 3600 40 80 81 , 9 1000 = = =

η

ρ

&