Estudo numérico da influência da viscosidade no escoamento bifásico em um distribuidor

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ DEPARTAMENTO ACADÊMICO DE MECÂNICA

CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA

JUAN PABLO FERRAZ ALBUQUERQUE

ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE NO

ESCOAMENTO BIFÁSICO EM UM DISTRIBUIDOR

TRABALHO DE CONCLUSÃO DE CURSO

CURITIBA 2019

JUAN PABLO FERRAZ ALBUQUERQUE

ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VISCOSIDADE NO

ESCOAMENTO BIFÁSICO EM UM DISTRIBUIDOR

Monografia do Projeto de Pesquisa apresentada à disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso – Tcc2 do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, como requisito parcial para aprovação na disciplina.

Orientador: Prof. Dr. Paulo Henrique Dias dos Santos

CURITIBA 2019

TERMO DE APROVAÇÃO

Por meio deste termo, aprovamos a monografia do Projeto de Pesquisa "Estudo numérico da influência da viscosidade no escoamento bifásico em um distribuidor", realizado pelo aluno Juan Pablo Ferraz Albuquerque, como requisito parcial para aprovação na disciplina de Trabalho de Conclusão de Curso - Tcc2, do curso de Engenharia Mecânica da Universidade Tecnológica Federal do Paraná.

Prof. Dr., Paulo Henrique Dias dos Santos DAMEC, UTFPR

Orientador

Prof. Dr., Rigoberto Eleazar Melgarejo Morales DAMEC, UTFPR

Avaliador

Prof. Dr., Eduardo Matos Germer DAMEC, UTFPR

Avaliador

AGRADECIMENTOS

Primeiramente a Deus, pelas oportunidades a mim concebidas e pelas pessoas que fazem parte da minha vida.

A toda a minha família, pelo apoio e esforço para que pudéssemos superar as situações adversas ao longo do curso. Por me proporcionar esta oportunidade de crescimento profissional e pessoal.

Ao meu orientador, professor Paulo H. D. Santos, pela oportunidade e confiança oferecida, além da constante ajuda e aprimoramento do trabalho. Ao professor Rigoberto Morales, pela oportunidade, direcionamento e esclarecimento das dúvidas. Pelo comprometimento e apoio prestado ao longo do trabalho.

Também agradeço a Carolina Cimarelli e ao Henrique Eidt pela grande ajuda prestada desde as primeiras etapas deste trabalho. Pelos conselhos, correções, discussões e análises dos problemas, que foram cruciais para a realização do trabalho.

A todos os colegas do NUEM e da UTFPR que me auxiliaram e apoiaram ao longo deste trabalho.

A PETROBRÁS, ao NUEM e a UTFPR pelo apoio financeiro, incentivo a pesquisa e transmissão de conhecimento ao longo do curso e deste trabalho.

RESUMO

Albuquerque, Juan Pablo Ferraz. Estudo numérico da influência da viscosidade no escoamento bifásico em um distribuidor. 74f. Trabalho de conclusão de curso – Tcc2, Bacharelado em Engenharia Mecânica, Departamento Acadêmico de Mecânica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 2019.

A utilização de separadores bifásicos líquido-gás é necessária para aumentar o desempenho de bombas e compressores, que são projetados para trabalhar com uma única fase. Entretanto, estes equipamentos apresentam grandes dimensões, tornando custosos o seu transporte e instalação no leito do mar. Uma alternativa viável para a redução das dimensões dos separadores sem prejudicar a sua eficiência é a instalação de um distribuidor que proporciona a distribuição do escoamento para quatro diferentes saídas, realizando também uma pré-separação das fases. No presente trabalho, foi estudada a influência da viscosidade no escoamento no interior de um distribuidor, utilizando simulações numéricas tridimensionais e transientes, com auxílio do software ANSYS-CFX. O escoamento foi modelado com o modelo de dois fluidos (euleriano-euleriano), em conjunto com o modelo de turbulência Shear Stress

Transport (SST) e o esquema compressivo para captura da interface. Na modelagem

numérica utilizou-se o Método de Volumes Finitos baseado em Elementos Finitos. A validação através de dados experimentais indicou a capacidade do modelo numérico em representar a situação proposta. Os resultados obtidos mostraram que o aumento da viscosidade implica na diminuição das forças tangenciais ao longo da câmara ciclônica, ocasionando uma menor distinção entre as fases nas saídas do sistema de distribuição. Todavia, a capacidade de distribuição não foi alterada em função da viscosidade (1,0 cP, 28,5 cP e 42,6 cP), apresentando uma distribuição equitativa para as situações avaliadas.

ABSTRACT

Albuquerque, Juan Pablo Ferraz. Numerical study of the viscosity influence on two-phase flow in a distributor. 74p. Undergraduate Thesis, Mechanical Engineering, Academic Mechanical Engineering Department, Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Curitiba, 2019.

The use of liquid-gas separators is necessary to increase performance of pumps and compressors used, which are developed for working using single phase flow. However, these equipment have large dimensions, making it expensive to transport and install on the seabed. A feasible alternative for reducing separators dimensions without harming their performance is the installation of a distributor that provides the distribution of the flow to four different outlets, also accomplishing a prior separation of the phases. It was studied in this work the viscosity influence on the flow inside a distributor, using three-dimensional and transient numerical simulations, with ANSYS-CFX software. The flow was modeling with eulerian-eulerian two fluid model, Shear Stress Transport (SST) turbulence model and compressive discretization scheme for the capture of the liquid-gas interface. It was utilized finite volume based on finite elements method in the numerical model. Validation using experimental data indicated the model capacity to represent the proposed flow. The results showed that the increase in viscosity implies in the reduction of tangential forces along cyclonic chamber, causing a smaller distinction between the phases in the distribution system outlets. However, the distribution capacity was not altered according to the viscosity (1.0 cP, 28.5 cP and 42.6 cP), presenting an equitable distribution in the evaluated situations.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 Esquema (a) do distribuidor utilizado; (b) do distribuidor com os

separadores acoplados. ... 18

Figura 1.2 Dimensões do domínio adotado para o distribuidor. ... 19

Figura 2.1 Padrões de escoamento para escoamento bifásico vertical ascendente. 22 Figura 2.2 Capacidade de separação do equipamento baseado no seu fator de escala e viscosidade do líquido. ... 29

Figura 2.3 Capacidade de separação do separador GLCC em função do aumento da viscosidade. ... 30

Figura 2.4 Fração volumétrica de líquido nas saídas para velocidade de 2m/s e diferentes alturas da câmara ciclônica. ... 32

Figura 2.5 Espessura de filme de líquido para diferentes combinações de velocidades de líquido e gás. ... 33

Figura 2.6 Influência da viscosidade em um escoamento monofásico no interior da câmara ciclônica do sistema de distribuição. ... 34

Figura 3.1 Redução da espessura de interface com a utilização do esquema compressivo. ... 40

Figura 3.2 Domínio do distribuidor a ser adotado. ... 41

Figura 3.3 Esquema representativo de uma célula unitária utilizada. ... 42

Figura 3.4 Representação esquemática para um volume de controle. ... 43

Figura 3.5 Volume de controle 2-D para a discretização das equações. ... 44

Figura 3.6 Representação das regiões da malha utilizada para o domínio. (1) Foco na região hexaédrica, aproximação próxima a parede. ... 46

Figura 3.7 (a) Posicionamento dos planos utilizados para as medições. (b) Fração volumétrica de líquido média para H = 200 mm. (c) Fração volumétrica de líquido média para H = 300 mm. ... 47

Figura 3.9 Fração volumétrica média de líquido para as posições (a) 200mm (b) 300mm. ... 49 Figura 3.10 Fração volumétrica de líquido para os primeiros 3 segundos de simulação. ... 50 Figura 3.11 Espessura de filme de líquido média para os intervalos de tempo testados. ... 51 Figura 4.1 Mapa de fluxo para a água baseado no modelo de Mishima e Ishii (1984) ... 54 Figura 4.2 Mapa de fluxo para o óleo Excel 15 baseado no modelo de Mishima e Ishii

(1984) ... 54 Figura 4.3 Mapa de fluxo para o óleo Excel 22 baseado no modelo de Mishima e Ishii

(1984) ... 55 Figura 4.4 Espessura de filme de líquido média para a água, com velocidades

superficiais JG = 1m/s e: (a) JL=0,5m/s; (b) JL=1,0m/s e; (c) JL=1.5m/s. ... 56 Figura 4.5 Espessura de filme de líquido média para o óleo Excel 15, com velocidades

superficiais JG = 1m/s e: (a) JL=0,5m/s; (b) JL=1,0m/s e; (c) JL=1.5m/s. ... 57 Figura 4.6 Espessura de filme de líquido média para o óleo Excel 22, com velocidades

superficiais JG = 1m/s e: (a) JL=0,5m/s; (b) JL=1,0m/s e; (c) JL=1.5m/s. ... 58 Figura 4.7 (a) Apresentação dos planos e espaçamentos criados ao longo da câmara

ciclônica. (b) Apresentação da área ocupada pelo líquido no decorrer dos planos criados. ... 59 Figura 4.8 Espessura de filme de líquido média para os fluidos de trabalho, com

velocidades superficiais JG =1,0m/s e: (a) JL=0,5m/s; (b) JL=1,0m/s e; (c) JL=1,5m/s. ... 59 Figura 4.9 Variação da espessura de filme de líquido média em função da velocidade

superficial da fase líquida. ... 61 Figura 4.10 Variação do número de Reynolds em função da variação da espessura de

filme média para os casos avaliados. ... 61 Figura 4.11 Representação esquemática do ângulo formado por uma linha de

Figura 4.12 Linhas de corrente para o escoamento de água, com JG=1,0m/s e (a) JL=0,5m/s (b) JL=1,0m/s e (c) JL=1,5m/s. ... 63 Figura 4.13 Linhas de corrente para o escoamento de óleo Excel 15, com JG=1,0m/s

e (a) JL=0,5m/s (b) JL=1,0m/s e (c) JL=1,5m/s. ... 63 Figura 4.14 Linhas de corrente para o escoamento de óleo Excel 22, com JG=1,0m/s

e (a) JL=0,5m/s (b) JL=1,0m/s e (c) JL=1,5m/s ... 64 Figura 4.15 Fração volumétrica de líquido média registrada nas quatro saídas, para o

escoamento de água com velocidades superficiais JG=1,0 m/s e (a) JL=0,5m/s (b) JL=1,0m/s e (c) JL=1,5m/s. ... 65 Figura 4.16 Fração volumétrica de líquido média registrada nas quatro saídas, para o

escoamento de óleo Excel 15 com velocidades superficiais JG=1,0 m/s e (a) JL=0,5m/s (b) JL=1,0m/s e (c) JL=1,5m/s. ... 65 Figura 4.17 Fração volumétrica de líquido média registrada nas quatro saídas, para o

escoamento de óleo Excel 22 com velocidades superficiais JG=1,0 m/s e (a) JL=0,5m/s (b) JL=1,0m/s e (c) JL=1,5m/s. ... 66 Figura 4.18 (a) Representação das saídas da geometria do distribuidor. (b) Vazão

mássica de óleo Excel 15 para as diferentes saídas ao longo do tempo, para JL=1,0m/s e JG=1,0m/s. ... 66

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 Coeficientes de fechamento do modelo de Vasquez e Beggs ... 28 Tabela 3.1 Comparação da espessura de filme de líquido para as malhas testadas. ... 48 Tabela 3.2 Comparação dos valores de espessura de filme de líquido média para os

diferentes passos de tempo. ... 51 Tabela 3.3 Comparação dos resultados numéricos para a água com os dados

experimentais do Wiremesh e ultrassom, e com o modelo numérico de Eidt (2017). ... 52 Tabela 4.1 Apresentação dos fluidos utilizados e propriedades requeridas para a

simulação. ... 53 Tabela 4.2 Grade de simulações executada, em função das velocidades superficiais

de líquido e de gás. ... 53 Tabela 4.3 Valores utilizados para a geração da função degrau para a entrada do

distribuidor, com base no modelo de Eidt (2017). ... 56 Tabela 4.4 Percentual de distribuição de líquido entre as quatro saídas para os casos

analisados. ... 67 Tabela 4.5 Percentual de distribuição de gás entre as quatro saídas para os casos

LISTA DE SÍMBOLOS

Descrição Unidade

α Fração de vazio da mistura

[ ]

−

k

j Velocidade superficial da fase k 1

. m s−

 

 

0

C Coeficiente de fechamento da relação de velocidades

[ ]

−

g Aceleração da gravidade 2 . m s−     σ Tensão superficial 1 . N m−     k

ρ Massa específica da fase k 3

. kg m−

 

 

ρ

∆ Diferença de massa específica entre as fases 3

. kg m−

 

 

m

α Fração de vazio média da mistura

[ ]

−

a

Coeficiente de fechamento da fração de vazio

[ ]

− b Coeficiente de fechamento da fração de vazio

[ ]

− X Coeficiente de fechamento da fração de vazio média

[ ]

−

j Diferença de velocidade superficial das fases 1 . m s−     D Diâmetro da tubulação

[ ]

m ν Viscosidade cinemática 2 1 . m s−    

API Densidade API do óleo bruto

[

º A P I

]

A Parâmetro dependente da temperatura

[ ]

º C

T Temperatura da mistura

[ ]

º C

s

R Razão gás-óleo da mistura 3 3

. m m−    

µ

Viscosidade dinâmica

[

P a s .

]

1

C Coeficiente da correlação de Vasquez e Beggs

[ ]

−

2

C Coeficiente da correlação de Vasquez e Beggs

[ ]

−

3

C Coeficiente da correlação de Vasquez e Beggs

[ ]

−

g

Re_δ Número de Reynolds

[ ]

−

2 Q

Fr Número de Froude modificado

[ ]

−

l Q Vazão de líquido 3 1 . m s−     o

R Raio da câmara de expansão

[ ]

m

k

α Fração de vazio da fase k

[ ]

−

k v Velocidade da fase k 1 . m s−     k

Γ Transferência de massa na interface 1

.

kg s−

 

 

k

T Tensor de tensões de Reynolds

[ ]

P a

k

S Transferência de quantidade de movimento na interface 2 . .

kg m s−

 

 

k

u Flutuação de velocidade associada a componente U_k 1 . m s−     k U Velocidade na direção x 1 . m s−     t

ν Viscosidade cinemática turbulenta 2 1

.

m s−

 

 

κ Energia cinética turbulenta 2 2

.

m s−

 

 

ij

δ Tensor delta de Kronecker

[ ]

P a

ε Taxa de dissipação turbulenta 2 3

.

m s−

 

 

C_µ Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

−

t Tempo

[ ]

s

p Pressão

[ ]

P a

k

P Produção de energia cinética turbulenta 2 3

.

m s−

 

 

1

C_ε Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− 2

C_ε Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

−

ε

σ Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

−

κ

σ Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− *

β Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− α Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

−

ω

ω

β Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− 3

α Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− 3

ω

σ Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− 3

κ

σ Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− 3

β Coeficiente de fechamento do modelo de turbulência

[ ]

− 1

F Função de mistura do modelo de turbulência

[ ]

−

y+ Comprimento adimensional

[ ]

−

CD_κω Função limitadora do modelo de turbulência

[ ]

−

S Termo fonte

[ ]

−

2

F Função de mistura do modelo de turbulência

[ ]

− c o m p

k Coeficiente que permite a compressão na interface

[ ]

− R Vetor do vértice vizinho ao ponto de integração

[ ]

−

∀ Volume de controle 3

m

 

 

A Área da superfície de controle 2

m

 

 

n Vetor normal a superfície

[ ]

−

φ Propriedade genérica

[ ]

−

a Aproximação ao coeficiente central da equação

[ ]

−

ω

τ Tensão de cisalhamento nas paredes

[ ]

P a

δ Espessura média de filme

[ ]

m

Subscritos l Líquido

g

Gás k Fase c

∀

Volume de controle c

S

Superfície de controle

ip

Ponto de integração

up

Upwind

n

Norte

s Sul

e Leste

w

Oeste

Sobrescritos

0

Passo de tempo anterior

00

Penúltimo passo de tempo

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO 15 1.1 Caracterização do Problema 17 1.2 Objetivos 19 1.2.1 Objetivos específicos 19 1.3 Justificativa 20 2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 21

2.1 Escoamento vertical bifásico 21

2.2 Revisão bibliográfica 28

2.3 Fechamento do capítulo 34

3 METODOLOGIA 35

3.1 Metodologia Matemática 35

3.1.1 Modelo de Dois Fluidos Euleriano-Euleriano 35

3.1.2 Modelo de Turbulência 36

3.1.3 Captura da interface 39

3.1.4 Condições de contorno 41

3.2 Metodologia Numérica 42

3.2.1 Método de Volumes Finitos baseado em Elementos Finitos 42

3.2.2 Acoplamento pressão-velocidade 45

3.2.3 Geometria e malha 46

3.2.4 Teste de malha, tempo total e passo de tempo 47

3.3 Validação do modelo numérico 51

4 RESULTADOS 53

4.1 Grade de simulações realizada 53

4.2 Câmara ciclônica 56

4.3 Distribuição nas saídas 64

5 CONCLUSÃO E SUGESTÕES 69

5.1 Sugestões 70

1 INTRODUÇÃO

No final de 2006 a Agência Nacional do Petróleo (ANP) anunciou a descoberta de hidrocarbonetos em águas profundas e ultra profundas, região a qual foi denominada pré-sal. Esta região está localizada entre as costas dos estados de Santa Catarina e Espírito Santo, envolvendo uma faixa de aproximadamente 800 quilômetros de extensão, ocupando regiões das bacias de Santos (SP), Campos (RJ) e Espírito Santo (OLIM et al., 2017). Em fevereiro de 2018, 53,3% da produção de petróleo brasileiro foi proveniente das águas do pré-sal (ANP, 2018).

O petróleo encontrado no pré-sal é caracterizado como leve, e é composto por uma mistura que envolve óleo, gás, água do mar e areia. Esses componentes normalmente são considerados como uma mistura de petróleo, água e gás natural, e demandam por um sistema de bombeamento para a extração dos poços e também para conduzi-los até a plataforma. (MORAIS, 2013).

Os equipamentos utilizados para o bombeamento são projetados para uma única fase, assim, a presença do escoamento multifásico implica na redução da eficiência dessas bombas. Realizar o processo de separação ainda na cabeça do poço traz inúmeras vantagens para o processo, tais como o aumento da eficiência das bombas centrífugas e dos processos de elevação artificial em geral. Além disso, pode-se evitar ou diminuir problemas típicos deste tipo de escoamento, como o escoamento intermitente ou a formação de hidratos. (EIDT et al., 2017).

Para aumentar a eficiência do bombeamento do escoamento são utilizados equipamentos denominados separadores, que promovem total ou parcialmente a separação das fases do escoamento. Os separadores mais comuns são os gravitacionais, que podem ser horizontais ou verticais. Segundo Ninahuanca (2014), esses equipamentos são volumosos, pesados e custosos, tanto para instalação quanto para operação e manutenção, e não apresentaram nenhuma espécie de melhoria ao longo dos últimos anos. Em virtude disso, a separação por meio de campos centrífugos começou a ser utilizada. Em comparação com os equipamentos de separação gravitacionais, os centrífugos apresentam várias vantagens, principalmente: área de instalação 25% menor, tempo de separação cinco vezes

menor, o que implica em uma maior eficiência, além da facilidade de instalação e operação (NEBRENSKY et al., 1980).

Os separadores ciclônicos são equipamentos baseados na separação através do conceito de campos centrífugos. Entre eles, podemos citar dois equipamentos de separação o fundo do mar, que são: Separador Ciclônico Líquido-Gás (GLCC –

Gas-liquid Cylindrical Cyclone) e Sistema de Bombeamento e Separação Anular Vertical (VASPS – Vertical Annular Separation and Pumping System).

O GLCC é um separador centrífugo desenvolvido pela Universidade de Tulsa em conjunto com a Chevron Petroleum Technology. Segundo Kouba et al. (1995), o separador do tipo GLCC é um equipamento de baixo custo, compacto e simples. Esse equipamento é utilizado para separação que pode ser tanto parcial como total, a depender das condições do escoamento.

Já os separadores do tipo VASPS foram incialmente concebidos pela British

Petroleum (BP) e em seguida desenvolvidos através das empresas Agip, Mobil e Petrobras, esta última em parceria com a Universidade Estadual de Campinas (Unicamp). Esse tipo de separador normalmente engloba todo o sistema de separação das fases e bombeamento, e a separação é realizada pelo espalhamento do escoamento através das paredes do equipamento, em conjunto com um campo centrífugo, que é menor que o produzido pelo separador do tipo GLCC (NINAHUANCA, 2014).

Segundo Brito e Trujillo (2009), os separadores ciclônicos são vantajosos por apresentarem um sistema mais compacto, com uma geometria simples e baixo peso, o que garante uma instalação e manutenção facilitada, reduzindo assim o custo operacional do equipamento utilizado (Opex). Aliado a essas vantagens, um estudo desenvolvido por Vale et al. (1998) mostrou que a extração de óleo seria cerca de 30% maior a partir da instalação de um separador do tipo VASPS em uma tubulação de seis polegadas instalada a uma distância de 450 metros da cabeça do poço, no Campo de Marimbá, Rio de Janeiro.

1.1 Caracterização do Problema

Apesar da diminuição da dimensão da estrutura dos separadores ciclônicos, em relação aos separadores gravitacionais, o tamanho destes equipamentos ainda é visto como um problema. O separador VASPS utilizado por Vale et al. (1998) com diâmetro de 0,76 metro e 70 metros de comprimento, está sujeito a problemas de deflexão, uma vez que está sujeito as variações de carga em sua estrutura devido às oscilações da corrente marinha.

Para evitar a ocorrência da deflexão nos separadores, é necessária a diminuição de seu comprimento. Entretanto, foi observado por Hannisdal et al. (2012) que a redução do comprimento do separador e, por consequência, de sua área de separação, diminui a eficiência de separação do equipamento. Sendo assim, o risco de ocorrerem não conformidades no processo de separação é elevado, especialmente em condições de golfadas. Além disso, a capacidade operacional é reduzida, sendo processadas menores vazões da mistura para um mesmo intervalo de tempo.

Também foi observado por Rosa et al. (2001) que a redução das dimensões do separador ciclônico (Helix) utilizado pelos autores acarreta uma redução na capacidade máxima de separação, uma vez que a vazão processada pelo equipamento é reduzida. Desta maneira, é percebida a necessidade da utilização de uma quantidade maior de separadores para a redução de suas dimensões, o que leva a necessidade da criação de alternativas para realizar a divisão do escoamento para estes equipamentos de separação.

Uma alternativa viável para este problema é a construção de um distribuidor, que antecede os separadores e promove uma distribuição do escoamento, além de também realizar uma pré-separação do mesmo. Desta maneira, com a utilização do distribuidor, menores parcelas do escoamento chegariam até os separadores, que poderiam então ter dimensões e consequentemente custos de instalação e operação menores, mantendo a mesma eficiência dos equipamentos de maior tamanho. Além disso, devido à realização de uma pré-separação do escoamento ao longo da câmara ciclônica, a separação do escoamento bifásico pode ser melhor realizada pelos equipamentos de separação.

O distribuidor utilizado para este trabalho é apresentado na Figura 1.1 - (a). Esta forma do distribuidor foi desenvolvida no projeto de pesquisa intitulado

DESENVOLVIMETO DE UM DISTRIBUIDOR DE ESCOAMENTO BIFÁSICO DE LÍQUIDO-GÁS realizado em parceria do Núcleo de Escoamento Multifásico (NUEM) e a Petrobrás.

O escoamento bifásico líquido-gás flui através da entrada do distribuidor, passando pelo condicionador, que é composto por uma bifurcação em Y e induz um campo centrífugo no interior da câmara ciclônica, fazendo com que a fase densa escoe através das paredes, enquanto a fase gasosa escoa pelo centro da câmara ciclônica. Na sequência, o escoamento é divido entre as quatro saídas do distribuidor e direcionado para os separadores, onde será realizada a separação das fases do escoamento. Um esquema das partes integrantes do equipamento está registrado na Figura 1.1.

Figura 1.1 Esquema (a) do distribuidor utilizado; (b) do distribuidor com os separadores acoplados.

FONTE: Adaptado de RODRIGUES, 2016.

A câmara ciclônica utilizada possui um diâmetro interno de 26 mm, e um comprimento de 312 mm (equivalente a 12 diâmetros). As saídas do equipamento possuem 13 mm de diâmetro interno e um comprimento de 100 mm. As demais dimensões podem ser observadas na Figura 1.2.

Figura 1.2 Dimensões do domínio adotado para o distribuidor.

Fonte: Autoria própria1 1.2 Objetivos

O objetivo do trabalho proposto foi analisar numericamente a influência da viscosidade no escoamento bifásico em um distribuidor aplicado a indústria de petróleo, avaliando a formação de filme de líquido no interior da câmara ciclônica e a capacidade de distribuição do sistema, utilizando a geometria ilustrada na Figura 1.2 e utilizando três diferentes fases líquidas: a água, o óleo mineral Mobil DTE 10 Excel 15 (viscosidade de 28,5 cP) e o óleo mineral Mobil DTE 10 Excel 22 (viscosidade de 42,6 cP).

1.2.1 Objetivos específicos

Os objetivos específicos do trabalho foram:

1- Utilizar o software comercial ANSYS-CFX 2019 para avaliar a formação de filme de líquido no interior da câmara ciclônica do distribuidor, analisando o

efeito do aumento da viscosidade sobre a fração de vazio média e as linhas de corrente da fase líquida ao longo da câmara ciclônica.

2- Analisar a influência da viscosidade na distribuição das fases nas saídas do equipamento, avaliando a distribuição da vazão mássica e a fração volumétrica de líquido média entre as quatro saídas do sistema de distribuição.

1.3 Justificativa

O processo de separação do escoamento bifásico líquido-gás é de grande importância para a indústria de petróleo, uma vez que evitam ou reduzem problemas típicos deste tipo de escoamento e melhoram o desempenho de bombas e compressores utilizados para a elevação das fases. No entanto, as grandes dimensões dos separadores utilizados tornam o seu processo de instalação e utilização no leito marinho muito complexo e custoso.

Como alternativa para a redução das dimensões dos separadores é proposto um distribuidor, o qual deve ser capaz de distribuir o escoamento bifásico para diferentes saídas de maneira equitativa. Desta maneira, seria possível a utilização de mais de um separador, que processariam vazões menores, permitindo assim a redução de suas dimensões.

A variação da viscosidade dos fluidos é um dos problemas recorrentes durante a exploração do petróleo, que podem variar significativamente em função da temperatura de operação ou da composição do óleo a ser extraído. Deste modo, entender como este parâmetro afeta o escoamento ao longo do distribuidor se faz necessário.

É importante compreender como a viscosidade irá afetar o filme de líquido e a distribuição nas saídas do distribuidor. No entanto, como a criação de um modelo com dimensões reais seria inviável financeiramente, a utilização de simulações computacionais através de uma metodologia validada experimentalmente é importante, pois permite a investigação e alteração dos parâmetros do escoamento com uma maior facilidade.

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo está apresentada uma fundamentação teórica para os assuntos relacionados ao escoamento vertical ascendente utilizado no trabalho. Primeiramente, serão apresentados os padrões de escoamento para o escoamento bifásico vertical ascendente. Na sequência, serão apresentados trabalhos que relacionam a viscosidade da fase líquida com o escoamento em separadores. Por fim, serão apresentados trabalhos que utilizam a mesma geometria do sistema de distribuição utilizado no presente trabalho.

2.1 Escoamento vertical bifásico

Na indústria do petróleo, o escoamento bifásico se encontra durante o processo de extração e produção de petróleo e gás. Este escoamento ocorre em tubulações que podem ser horizontais, verticais ou inclinadas, desde os poços de produção até as linhas de produção. No caso da produção em águas profundas estas linhas podem apresentar comprimentos significativamente longos, de 1.000 a 10.000 metros (EIDT, 2017). Coletores de golfadas, componentes de tubulação e separadores são normalmente utilizados de modo a controlar e analisar os parâmetros do escoamento. Assim sendo, é necessário o desenvolvimento de modelos matemáticos e numéricos para determinar a queda de pressão e a fração volumétrica de líquido, possibilitando o dimensionamento das linhas de escoamento e unidades de separação.

A principal diferença entre o escoamento monofásico e o bifásico é a presença de padrões de escoamento. O termo padrão de escoamento está relacionado com as configurações geométricas assumidas pelas fases, em função de parâmetros do escoamento. Estes parâmetros podem ser operacionais, como a velocidade superficial das fases, variáveis geométricas (ângulo de inclinação e diâmetro da tubulação) e propriedades físicas do líquido e do gás (massa específica, viscosidade e tensão superficial entre as fases).

Com base nisso, Shoham (2005) definiu um conjunto de padrões de escoamento para líquido-gás, baseado em dados experimentais. Estes dados foram determinados ao longo de uma faixa de operação fundamentada na inclinação da tubulação (vertical, inclinado e horizontal) e também na direção do escoamento, que pode ser ascendente ou descendente. Seguindo o objetivo deste estudo, serão

apresentados e explicados apenas os padrões para o escoamento vertical ascendente, os quais são: bolhas dispersas, golfadas, caótico (churn) e anular, conforme mostra a Figura 2.1.

Figura 2.1 Padrões de escoamento para escoamento bifásico vertical ascendente.

FONTE: Adaptado de SHOHAM, 2005.

a) Bolhas dispersas: Neste padrão de escoamento, a fase gasosa se encontra dispersa em formato de pequenas bolhas, cujo movimento ascendente é aleatório, e ocorre em um meio contínuo de fase líquida. Ao longo do escoamento vertical, a distribuição das bolhas de gás é aproximadamente homogênea, para diferentes seções transversais do tubo. Para que este padrão de escoamento ocorra, são necessárias vazões de líquido relativamente baixas e com pouca turbulência, resultando em escoamento caracterizado pelo deslizamento entre as fases líquida e gasosa, que implica em elevados valores de fração volumétrica de líquido.

b) Golfadas: O escoamento em golfadas é considerado um escoamento intermitente, cuja característica principal é a alternância entre uma bolha alongada de gás seguido de um pistão de líquido. A bolha alongada, também denominada bolha de Taylor, contém grande parcela da quantidade de gás do escoamento, possuindo como características ser simétrica em relação ao eixo axial da tubulação, e possuir diâmetro próximo ao diâmetro do tubo. Entre a

bolha de Taylor e a parede do tubo, é formada uma pequena camada de filme de líquido, que escoa para baixo. Do encontro deste filme de líquido com o pistão de líquido ascendente é gerada uma recirculação, que é um dos motivos principais para a formação da esteira abaixo da bolha alongada. O pistão de líquido apresenta bolhas dispersas, em função da esteira formada.

c) Caótico: O escoamento caótico ou escoamento de transição (churn) é caracterizado pelo movimento oscilatório da fase líquida. É um escoamento similar ao escoamento em golfadas, mas devido a oscilação, não permite uma fácil identificação da interface entre as fases líquida e gasosa. Este padrão de escoamento ocorre para altas vazões de gás. Em comparação com o padrão de golfadas, o pistão de líquido formado no escoamento caótico é menor e mais aerado, resultando em uma distorção do formato da bolha alongada, tornando o escoamento instável e desordenado.

d) Anular: O escoamento anular é caracterizado por apresentar uma fase gasosa no centro da tubulação, a qual escoa com velocidade maior e carrega pequenas gotículas de líquido. Já a fase líquida escoa com velocidade menor, em torno da parede da tubulação. Este padrão de escoamento ocorre para velocidades e concentrações de gás elevadas, o que leva a uma estrutura interfacial ondulada, resultando nas maiores tensões de cisalhamento superficiais, quando comparado com os demais padrões. Para os escoamentos verticais, este padrão apresenta uma espessura de filme de líquido ao redor da parede aproximadamente uniforme.

Prever o padrão no escoamento bifásico gás-líquido em tubulações é um dos primeiros problemas no escoamento bifásico (BARNEA, 1986). O conhecimento do padrão de um escoamento bifásico permite a determinação do comportamento e das propriedades físicas do escoamento. Porém, quando observados os mapas de padrão de escoamento para escoamentos verticais, existem algumas divergências em relação a valores absolutos e tendências.

Taitel et al. (1980) atribuem essas divergências ao escoamento, frequentemente instável e de difícil descrição, o que leva a uma interpretação e julgamento pessoal do escoamento, já que eram realizados de maneira visual. Para um escoamento bifásico,

especialmente o escoamento líquido-gás, a presença de uma fase compressível e uma interface deformável torna as configurações de escoamento muito complexas.

O desenvolvimento de estudos para verificar as regiões de transição de padrões de escoamento vem sendo realizado desde os anos 1950. Inicialmente realizados em escoamentos totalmente verticais ou totalmente horizontais, os estudos passaram a avaliar escoamentos inclinados, a partir da década de 1970. Segundo Shoham (2005), as variáveis são escolhidas de maneira arbitrária, sem embasamento físico na seleção. Taitel et al. (1980) determinaram a transição do padrão de escoamento em função das velocidades do líquido e do gás. Por outro lado, Ishii e Mishima (1982) propuseram equações capazes de determinar a transição do escoamento, em função das suas velocidades ou parâmetros adimensionais.

Os estudos realizados não contavam com meios para realizar a análise dos dados das condições de escoamento, resultando em avaliações dos padrões provenientes da avaliação visual apenas. Em função disso, a seleção de faixas de confiabilidade do escoamento se restringe somente ao campo visual observado, e diminui à medida que as vazões aumentam. Para Rodrigues (2016), a observação visual é difícil e subjetiva, especialmente para situações de altas vazões.

Um estudo numérico e experimental foi desenvolvido por Taitel et al. (1980), no qual foi realizada a comparação entre os modelos existentes e os resultados obtidos em sua bancada experimental para escoamentos verticais e ascendentes, a qual apresentou boa concordância em relação aos dados existentes. Os autores desenvolveram também modelos capazes de prever as regiões de transição para escoamentos verticais ascendentes, já com a utilização das propriedades dos fluidos do escoamento e também as dimensões do tubo utilizado. Desta forma, o escoamento se torna dependente das velocidades das fases, que por sua vez depende da vazão a ser fornecida, já que as dimensões do equipamento são conhecidas. A utilização destes modelos leva a uma faixa maior de aplicações para o mesmo mapa, que antes eram restritos para uma única geometria, e para valores determinados empiricamente ou com a utilização de correlações.

Barnea et al. (1983) realizaram um estudo experimental utilizando tubos de pequeno diâmetro, para escoamentos bifásicos horizontais e verticais ascendentes, comparando com os resultados obtidos por Taitel e Dukler (1976) para o escoamento

horizontal e com Taitel et al. (1980) para escoamentos verticais ascendentes. Como resultados os autores observaram a influência da tensão superficial, que afeta a transição do padrão estratificado para um padrão de golfadas no escoamento horizontal. Deste modo, propuseram uma modificação no modelo para a correção desta influência.

Mishima e Ishii (1984) realizaram um estudo teórico para a determinação de modelos transição do escoamento. Os autores observaram que para o escoamento bifásico, os critérios tradicionais baseados nas velocidades superficiais das fases não são apropriados, propondo um novo critério de transição baseado na fração de vazio. O critério utilizado baseado na esfera de influência do escoamento define a fração de vazio da transição entre os regimes de bolha e golfada como:

α

=0,3 (2.1)

Utilizando a relação derivada da velocidade de deslizamento proposta por Ishii (1977), obtém-se a velocidade de transição do líquido definida pela equação (2.2):

σ ρ

ρ

   _∆  = −  −       0,25 2 0 0 3,33 0,76 1 l g l g j j c c (2.2)

onde jl e jg são as velocidades de líquido e de gás,

σ

é a tensão superficial entre

as fases, g é a gravidade,

ρ

_fé a massa específica do fluido, ∆

ρ

é a diferença de massa específica dos fluidos, dada pela equação (2.3) e c₀é uma constante, que para tubos circulares é definida pela equação (2.4).

ρ ρ ρ ∆ = _l − _g (2.3) 0 1,2 0,2 g f C = −    

ρ

ρ

(2.4)

A transição do escoamento em golfadas para o escoamento caótico é dada pela equação (2.5):

m

α α

≥ (2.5)

(

2

)

0 0,35 g j C j b α = + (2.6) 2 1 1 2 2 ln 1 m X X X α = − + _ + _   (2.7)

onde o parâmetro X é obtido através da equação (2.8):

(

)

2

(

0

)

1 1 0,35 0,75 f gD X C j j ab

ρ

ρ

    _{∆ }     = _{  } − +    +       (2.8)

onde j é a diferença entre a velocidade da fase líquida e da fase gasosa, D é o diâmetro da tubulação, a e b são números adimensionais definidos pelas equações (2.9) e (2.10), respectivamente. 1 18 f f gD a

ρ

ρ ν

_∆  =    (2.9)

ρ

ρ

∆ = f gD b (2.10)

A condição de transição do escoamento caótico para o escoamento anular é definida, para a velocidade de gás, pela equação (2.11).

1 2 (1 ) (1 ) 0,015 1 75(1 ) g f g f gD j j

α

α

α

j

ρ

α

ρ

ρ

α

α

ρ

α

  − ∆ − = +  +        _{+ −}   +_{ }        (2.11)

Na condição limite, a velocidade superficial do líquido é nula para o início da reversão de fluxo. Então, a equação (2.12) registra a velocidade do gás para esta situação. ρ _α α ρ α ∆ − = + − 1,25 1 0,015[1 75(1 )] g g gD j (2.12)

Para valores acima da velocidade de gás calculada pela equação (2.12), o escoamento pode ser classificado como anular misto, que é um padrão de escoamento anular com bolhas dispersas na região líquida.

Seguindo os critérios descritos pelas equações (2.1) até (2.12), é possível a determinação dos diagramas que registram as regiões de transição do escoamento, como função da massa específica de líquido e de gás, tensão superficial entre as fases e diâmetro da tubulação, que são variáveis de entrada conhecidas.

Abdul-Majeed e Al-Soof (2000) desenvolveram um modelo teórico para o cálculo da tensão superficial entre óleo e gás utilizando temperatura, densidade API do óleo e razão gás-óleo da mistura. O modelo consiste em duas equações empíricas, as quais foram comparados com resultados experimentais de outros trabalhos existentes, apresentando erro percentual máximo igual a 10,91%. As equações (2.13) e (2.14) representam as equações para o cálculo da tensão superficial da mistura para razões gás-óleo menores que 50 m³/m³ e maiores ou iguais a 50 m³/m³, respectivamente.

(

)

σ = − + 1,0157 38,085 0,259 1 0,0002549 _s A API R (2.13)

(

)

σ

_{= 38,085 0,259−} −1,1367 s A API R (2.14)

sendo R_s a razão gás-óleo da mistura e A um parâmetro dependente da temperatura, dado por:

=1,11591 0,00305−

A T (2.15)

onde T é a temperatura dada em Celsius.

A densidade API é obtida pela equação (2.16):

ρ

ρ

=141,5 H o2 −_131,5 óleo

API (2.16)

cujas massas específicas do óleo e da água devem ser aferidas nas mesmas condições.

Através de catálogos disponibilizados pelo fabricante foram coletados os valores para a massa específicaρ , e a viscosidade cinemática

ν

. A viscosidade cinemática pode ser calculada através da equação (2.17):

=

µ

ν

A razão gás-óleo das misturas é determinada através da correlação desenvolvida por Vasquez e Beggs (1980).

  = _{ } +   2 1 exp 3 460 C s g API R C p C T γ (2.18)

Onde R é a razão gás-óleo da mistura, em _s SCF STB/ , γ_g é a densidade específica do ar, T é a temperatura em ºF, p é a pressão da mistura em psig e API é a densidade API do óleo morto. Os coeficientes C , ₁ C e ₂ C são definidos em função da densidade ₃

API do óleo utilizado, cujos valores estão registrados na Tabela 2.1.

Tabela 2.1 Coeficientes de fechamento do modelo de Vasquez e Beggs

Coeficiente API ≤30 API >30

1 C 0,0362 0,0178 2 C 1,0937 1,1870 3 C 25,7240 23,9310

O modelo desenvolvido por Mishima e Ishii (1984) foi utilizado para a determinação do mapa de fluxo para o escoamento dependente da viscosidade, uma vez que permite a determinação das regiões de transição dos mapas de fluxo para fluidos viscosos, baseado em variáveis de entrada conhecidas, como mencionado anteriormente.

2.2 Revisão bibliográfica

Rosa et al. (2001) realizaram um estudo numérico e experimental para avaliar o comportamento de um separador ciclônico. Foram utilizados protótipos e modelos numéricos em escala, desenvolvendo modelos mecanicistas para o processo de separação das fases. Os testes experimentais em laboratório foram realizados com água e fluidos newtonianos a base de água, com viscosidade variando entre 1 e 150 cP. Os resultados experimentais e numéricos obtidos pelos autores foram utilizados para o desenvolvimento de um modelo mecanicista, baseado nos números de Reynolds e de Froude.

Rosa et al. (2001) concluíram que a capacidade de separação do equipamento aumenta conforme o aumento de seu fator de escala, mantida a mesma viscosidade. Além disso, foi observado que a capacidade de separação é reduzida conforme o aumento da viscosidade do fluido, indicado na Figura 2.2:

Figura 2.2 Capacidade de separação do equipamento baseado no seu fator de escala e viscosidade do líquido.

FONTE: ROSA et al., 2001.

A representatividade do modelo desenvolvido por Rosa et al. (2001) foi avaliada com a realização de testes de campo, os quais foram desenvolvidos no campo de testes de Atalaia (SE). Como fase líquida, foi utilizado o óleo de Camorim, um óleo de petróleo, com viscosidade de 12,8 cP, e gases produzidos da extração do petróleo. Os resultados obtidos pelos autores indicam que o modelo representa o escoamento com boa precisão, e podem processar escoamentos intermitentes e com pequenas partículas sólidas.

Brito e Trujillo (2009) realizaram análises de separadores, avaliando resultados numéricos e experimentais de modo a verificar a influência da viscosidade na capacidade dos separadores ciclônicos, entre eles os sistemas de separação do tipo GLCC e VASPS. Os resultados obtidos pelos autores mostram a redução da velocidade tangencial no separador GLCC, à medida que a viscosidade do fluido aumenta.

Além disso, Brito e Trujillo (2009) perceberam a redução da capacidade do separador GLCC associado com o aumento da viscosidade do fluido. É visto na Figura 2.3 uma redução de aproximadamente 70% da capacidade do separador GLCC, quando comparados os resultados para os fluidos com 1 e 450 cP.

Figura 2.3 Capacidade de separação do separador GLCC em função do aumento da viscosidade.

FONTE: BRITO E TRUJILLO, 2009.

Azevedo et al. (2012) desenvolveram um estudo numérico do escoamento bifásico no interior de um separador ciclônico VASPS. As equações foram discretizadas através do Método dos Volumes Finitos baseado em Elementos finitos, utilizando o modelo de dois fluidos, modelo de turbulência SST (Shear Stress Transport) e esquema compressivo para a captura da superfície livre. Com os resultados obtidos, foi desenvolvido um modelo para a determinação da espessura de filme de líquido média, o tempo de residência do líquido no interior da câmara de expansão, a angulação das linhas de corrente, a altura de elevação de líquido e a taxa de separação das fases, baseados nos números adimensionais Reynolds

(

Re_δ

)

e Froude

( )

Fr_Q2 , dados pelas equações (2.19) e (2.20):

Re 2 l o Q R δ =

_πν

(2.19)

(

)

2 2 2 l / o Q o Q R Fr gR = (2.20)

sendo Q_l a vazão de líquido na entrada, R_o o raio da câmara de expansão, g a gravidade e

ν

a viscosidade cinemática do líquido.

Os autores observaram que a diminuição do número de Reynolds combinado com o aumento do número de Froude ocasiona o aumento da espessura de líquido, válido tanto para escoamentos laminares quanto turbulentos. Também foi observado que para o aumento desses parâmetros altura de elevação aumentava, enquanto o tempo de residência e o ângulo de inclinação diminuíam.

Ninahuanca (2014) realizou um estudo numérico e experimental para analisar o escoamento no interior da câmara de expansão de um separador ciclônico VASPS. O autor realizou a comparação dos resultados numéricos com os experimentais, avaliando o campo de velocidades no escoamento. Em função disso, o autor desenvolveu um modelo para o cálculo da velocidade e espessura de líquido ao longo da linha de corrente média, para um escoamento descendente e submetido aos campos centrífugo e gravitacional.

O modelo desenvolvido por Ninahuanca (2014) permite a determinação destes parâmetros para uma ampla faixa de operação, podendo ser aplicado para qualquer tamanho de separador, desde que a proporção entre o bocal de entrada e a câmara de expansão esteja dentro dos limites abordados pelo autor. Por fim, foi adicionada uma formulação para a análise de trajetória de bolhas. Com isso, Ninahuanca (2014) determinou um comprimento ótimo do separador VASPS para o qual a separação das bolhas é garantida.

Rodrigues (2016) realizou um estudo numérico do escoamento monofásico líquido-gás vertical ascendente em um distribuidor, utilizando a água como fluido de trabalho. Foi utilizado o modelo de dois fluidos euleriano-euleriano não homogêneo, com o modelo de turbulência SST e o esquema compressivo para captura da interface líquido-gás. Para as simulações numéricas, tridimensionais e transientes, foi utilizado o Método de Volumes Finitos baseado em Elementos Finitos, utilizando o software ANSYS-CFX.

Os parâmetros avaliados por Rodrigues (2016) como espessura de filme de líquido na câmara ciclônica, fração de vazio e distribuição das fases nas saídas do distribuidor foram avaliadas para velocidades superficiais da fase líquida de 1 e 2m/s, e diferentes alturas de câmara ciclônica (1, 6, 12 e 13,42 D), onde D é o diâmetro da câmara ciclônica igual a 26mm. Os resultados obtidos foram validados com dados experimentais fornecidos pelo projeto Distribuidor do NUEM.

Foi observado por Rodrigues (2016) que para o desenvolvimento do filme de líquido, a altura de 6D é suficiente, para as velocidades de 1 e 2 m/s. Porém, a melhor distribuição de líquido nas saídas foi obtida para a altura de 12D, como mostra a Figura 2.4:

Figura 2.4 Fração volumétrica de líquido nas saídas para velocidade de 2m/s e diferentes alturas da câmara ciclônica.

FONTE: RODRIGUES, 2016.

Eidt (2017) desenvolveu um estudo numérico e experimental para avaliar o desenvolvimento do filme de líquido no interior da câmara ciclônica do distribuidor desenvolvido pelo NUEM, através do escoamento bifásico ar-água. Para as simulações numéricas, foi utilizado o modelo de dois fluidos euleriano-euleriano não homogêneo com o modelo de turbulência SST e o esquema compressivo para a captura da interface líquido-gás.

O autor concluiu que o filme de líquido será mais estável com o aumento da velocidade da fase líquida, uma vez que resulta no aumento do número de Froude. Além disso, também foi observado por Eidt (2017) que com o aumento da velocidade superficial do líquido ocorre um aumento inicial da espessura de filme formada na câmara ciclônica. Todavia, à medida que se aumenta ainda mais a velocidade da fase líquida, o campo centrífugo torna-se mais intenso, ocasionado assim uma redução da espessura de filme formada, como pode ser observado na Figura 2.5:

Figura 2.5 Espessura de filme de líquido para diferentes combinações de velocidades de líquido e gás.

FONTE: EIDT, 2017)

Da Figura 2.5 se observa que para a mesma velocidade superficial de gás (JG) um aumento da velocidade superficial de líquido (JL) para 1,0m/s promove um aumento da espessura de filme formada. Quando essa velocidade atinge valores de 1,5 e 2,0m/s, o campo centrífugo mais intenso ocasiona a redução da espessura formada.

Um estudo numérico e experimental foi realizado por Rodrigues et al. (2017) para avaliar a influência da altura da câmara ciclônica e da viscosidade no escoamento monofásico vertical ascendente em um sistema de distribuição. Para compreender a influência da altura da câmara ciclônica foi utilizado água como fluido de escoamento, e foram avaliadas a formação de filme de líquido no interior da câmara ciclônica e a distribuição nas saídas do distribuidor para as alturas equivalentes a 1D, 6D, 12D e 13,46D, onde D é o diâmetro da câmara ciclônica com valor igual a 26mm.

A avaliação da influência da viscosidade foi realizada através da comparação entre as linhas de corrente no interior da câmara ciclônica para a água e três diferentes óleos, com viscosidades de 16,7cP, 27,5cP e 65,3cP, utilizando a velocidade de 2,29m/s para todos os fluidos.

Os resultados obtidos pelos autores mostram que para a formação de filme de líquido a altura equivalente de 6D é o suficiente. Todavia, a capacidade de distribuição do sistema é melhor para a altura equivalente a 12 diâmetros. Analisando o a influência da viscosidade, Rodrigues et al. (2017) observaram que o aumento da viscosidade ocasiona uma diminuição das forças tangenciais do escoamento. A diminuição das forças tangenciais pode ser observada através das linhas de corrente, como ilustrado na Figura 2.6.

Figura 2.6 Influência da viscosidade em um escoamento monofásico no interior da câmara ciclônica do sistema de distribuição.

FONTE: RODRIGUES et al., 2017

2.3 Fechamento do capítulo

Neste capítulo foram apresentados a fundamentação teórica necessária para a execução do trabalho, assim como os trabalhos relacionados ao escoamento bifásico líquido-gás vertical ascendente em distribuidores e equipamentos de separação.

Através dos estudos relacionados aos separadores ciclônicos foi percebida uma queda na capacidade de separação com o aumento da viscosidade da fase líquida, o que reforça ainda mais a necessidade da distribuição do escoamento bifásico para fluidos de maior viscosidade. Já para os estudos do sistema de distribuição proposto, foi observada a capacidade satisfatória de separação do equipamento, para escoamentos monofásicos e também para o escoamento bifásico ar-água.

Uma vez que não foram encontrados pelo autor trabalhos relacionados à influência da viscosidade no distribuidor proposto, assim como o comportamento do escoamento bifásico óleo-gás para este sistema de distribuição, o presente trabalho vem a contribuir com desenvolvimento acadêmico da influência da viscosidade neste escoamento e para o estado da arte do sistema de distribuição.

3 METODOLOGIA

Nesta seção estão apresentadas as metodologias matemática e numérica que serão aplicadas para a simulação do distribuidor. Primeiramente, serão apresentadas na metodologia matemática as equações resolvidas, assim como a modelagem da turbulência do problema e condições de contorno. Em seguida, será apresentada na metodologia numérica o método computacional utilizado para a resolução do problema, seguida das aproximações realizadas. Serão ainda mostrados os testes referentes a seleção da malha computacional e dos intervalos de tempo de simulação. Por fim, será apresentada a validação do modelo numérico.

3.1 Metodologia Matemática

Para a modelagem matemática da situação estudada foi utilizado o modelo de dois fluidos euleriano-euleriano não homogêneo, utilizando o modelo de turbulência SST e o esquema compressivo para captura da interface líquido-gás.

3.1.1 Modelo de Dois Fluidos Euleriano-Euleriano

O modelo de dois fluidos é amplamente utilizado na resolução de problemas de

escoamento bifásico, tais como o escoamento de filme de líquido. (EIDT, 2017). Neste modelo, cada fase é considerada como um fluido contínuo e é realizado um processo de média nas equações da conservação da massa e de quantidade de movimento. (ISHII e HIBIKI, 2005).

Este trabalho apresenta somente as equações resultantes do processo de média das equações. O processo completo pode ser encontrado detalhadamente em Ishii e Hibiki (2005). A equação (3.1) a seguir representa a conservação da massa que será resolvida para cada uma das fases do escoamento:

(

)

∂ _{+ ∇ = Γ} ∂k k . k kvˆk k t α ρ _{α ρ} (3.1)

onde k é referente a cada fase do escoamento, onde k=1 para líquido e k=2 para o gás,

α

ké a fração volumétrica,

ρ

k a massa específica, vˆk o vetor velocidade e Γk a

transferência de massa entre as fases.

Assumindo um fluido newtoniano, a equação (3.2) descreve a conservação da quantidade de movimento para cada uma das fases do escoamento:

(

)

(

)

ˆ ˆ ˆ ˆ . . .( ) k k k k k k k k k k k k k k k v v v p g T S t ∂ _{+ ∇ = −∇ + + ∇ +} ∂ α ρ _{α ρ α α ρ α} (3.2)

onde p_k é a pressão, g_k é a aceleração da gravidade, T_k é o tensor de Reynolds e

k

S a quantidade de movimento transferida entre as fases.

Os termos ∂α ρ ∂

ˆ

k kvk

t e ∇.

(

α ρk kv vˆ ˆk k

)

representam a aceleração temporal e

aceleração convectiva de cada fase, ∇.

(

α

_kp_k

)

é o gradiente de pressão,

α ρ

k kgˆka

força gravitacional e ∇.(α_kT_k) o somatório das difusões viscosas e turbulentas do escoamento.

As equações descritas para o movimento formam uma série de equações diferenciais parciais de segunda ordem, não lineares e com parâmetros acoplados. Até o presente momento, não existe meio analítico para a resolução do problema proposto, sendo necessária a adoção de simplificações e o uso de meios computacionais para a resolução do problema.

3.1.2 Modelo de Turbulência

Resolver as equações da conservação da massa e da conservação da

quantidade de movimento para um escoamento turbulento pode exigir um esforço computacional elevado. Isso ocorre por causa das flutuações que ocorrem no tempo e no espaço em um escoamento turbulento e tridimensional, dificultando a convergência das equações de conservação da massa e quantidade de movimento, culminando em um esforço computacional mais elevado (RODRIGUES, 2016).

Sendo assim, foram desenvolvidos modelos de turbulência para o cálculo do tensor de tensões de Reynolds, descrito pela equação (3.3):

_∂  = −  + ∂   ' ' 2 3 i k i j t ij i U T u u v x

κδ

(3.3)

onde v_t é a viscosidade turbulenta,κ a energia cinética turbulenta e δ_ijé tensor delta de Kronecker. u e _i' '

j

u representam as flutuações de velocidade associadas as

O modelo de turbulência utilizado para o cálculo do tensor de tensões foi o modelo Shear Stress Transport (SST), que atua como uma combinação dos modelos

κ ε

− padrão e

κ ω

− para abranger regiões próximas e afastadas da camada limite.

O modelo

κ ε

− padrão realiza a modelagem da viscosidade cinemática turbulenta como função da energia cinética turbulenta,κ , e da taxa de dissipação turbulenta,

ε

. O modelo

κ ε

− utiliza a equação (3.4) para a viscosidade turbulenta, foi originalmente desenvolvido por Launder e Spalding (1974), é aplicado para regiões fora da camada limite:

µ

κ

_ε

= 2

t

v C (3.4)

onde C_µ é um coeficiente adimensional de fechamento utilizado para o modelo. A equação utilizada para expressar a taxa de variação da energia cinética turbulenta é apresentada na equação (3.5).

κ

κ

_ν

κ

_ε

σ

   ∂ ₊ ∂ ₌ ∂ _{ + +} ∂ _{+ −}   ∂ ∂ ∂   ∂  t i k j j k j v U P t x x x (3.5)

onde o primeiro termo do lado esquerdo da equação representa a taxa de variação da energia cinética turbulenta, o segundo termo indica o transporte da energia cinética turbulenta por convecção, o primeiro termo da direita registra o transporte difusivo de

κ e os dois últimos termos indicam as taxas de produção e dissipação da energia cinética turbulenta, respectivamente. Pk é o termo de produção de energia cinética

turbulenta, dado pela equação (3.6):

κ _{∂ ∂} _{∂ ∂}  _∂  = _ + _ − _ + _ ∂ ∂ ∂ ∂ _ ∂ _   2 3 3 j i i k k k t k j i j k k U U U U U P v v x x x x x (3.6)

E a equação (3.7) representa a taxa de dissipação de energia cinética turbulenta

ε

:

ε ν

= ∂ ∂ ∂ ∂ ' ' i i k k u u x x (3.7)

A taxa de dissipação da energia cinética turbulenta é determinada utilizando-se a equação (3.8):

ε ε ε

ε

ε

_ν

ε

ε

ε

_ε

σ

κ

κ

   ∂ ₊ ∂ ₌ ∂ _{+ +} ∂ _{+ −}    ∂ ∂ ∂   ∂  1 2 t j k j j j v U C P C t x x x (3.8)

os termos do lado esquerdo da equação representam a taxa de variação e transporte convectivo de , e os três termos do lado direito representam a dissipação viscosa e turbulenta, o termo de produção e o termo de dissipação de

ε

, respectivamente.

1 1,44

C_ε = ; C_ε2 =1,92; σ_ε =1,3; σ_κ =1,0 e C_µ =0,09.

O modelo de turbulência

κ ω

− foi originalmente desenvolvido em 1942 e posteriormente melhorado por Wilcox (2000). Este modelo é utilizado para realizar a modelagem da turbulência em regiões próximas à parede, numa faixa dentro da camada limite. Para o modelo

κ ω

− , a viscosidade cinemática turbulenta é definida através da equação (3.9): κ ω = t v (3.9)

onde κ é a energia cinética turbulenta e

ω

é a taxa de dissipação turbulenta específica, definida por Wilcox (2000) pela equação (3.10):

κ ω

ε

= (3.10)

As equações de transporte para κ e

ω

do modelo

κ ω

− são:

κ

κ

_ν

κ

_{β κω}

σ

   ∂ ₊ ∂ ₌ ∂ _{+ +} ∂ _{+ −}    ∂ ∂ ∂   ∂  * t j k j j k j v U P t x x x (3.11) ω ω

ω

ω

_ν

κ

_α

ω

_{β ω}

σ

κ



_

_



∂

₊

∂

₌

∂

₊

₊

∂

₊

₋









∂

∂

∂



_





∂



_

2 t i k j j j

v

U

P

t

x

x

x

(3.12)

sendo os termos da esquerda para a direita: taxa de variação de e , transporte convectivo de κ e

ω

, transporte difusivo dos termos, taxa de produção interna turbulenta e dissipação dos termos de κ e

ω

.

σ

_k=2;

β

*=0,09;

α

=5 / 9;

σ

_ω=2 e

0,075

ω

β = .

Menter (1994) desenvolveu o modelo SST, realizando a modificação das equações do modelo

κ ε

−

padrão, resultando em uma taxa de dissipação específica