UNIVERSIDADE FEDERAL DE PELOTAS Centro de Desenvolvimento Tecnológico Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos
Dissertação de Mestrado
Modelagem matemática da perda de carga em emissores integrados a tubulação de irrigação localizada
José Henrique Nunes Flores
José Henrique Nunes Flores
Modelagem matemática da perda de carga em emissores integrados a tubulação de irrigação localizada
Dissertação apresentada ao Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos do Centro de Desenvolvimento Tecnológico da Universidade Federal de Pelotas, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Recursos Hídricos.
Orientador: Prof. Dr. Lessandro Coll Faria Coorientador: Prof. Dr. Osvaldo Rettore Neto
F635m Flores, José Henrique Nunes
FloModelagem matemática da perda de carga em
emissores integrados a tubulação de irrigação localizada / José Henrique Nunes Flores ; Lessandro Coll Faria,
orientador ; Osvaldo Rettore Neto, coorientador. — Pelotas, 2017.
Flo91 f. : il.
FloDissertação (Mestrado) — Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos, Centro de Desenvolvimento
Tecnológico, Universidade Federal de Pelotas, 2017.
Flo1. Emissores pastilha. 2. índice de obstrução. 3. Coeficiente k. 4. Perda de carga localizada. 5. Razão de obstrução. I. Faria, Lessandro Coll, orient. II. Rettore Neto, Osvaldo, coorient. III. Título.
CDD : 627 Elaborada por Maria Inez Figueiredo Figas Machado CRB: 10/1612
Ao desenvolvimento da ciência brasileira DEDICO
Agradecimentos
Aos meus pais Ana Lucia Nunes Flores e José Roberto Freitas Flores, e irmãos Eliane Nunes Flores e João Felipe Nunes Flores, por todo o apoio necessário.
Ao meu Orientador Prof. Dr. Lessandro Coll Faria pela oportunidade de trabalho e pela orientação durante o período de mestrado.
Ao meu Coorientador Prof. Dr. Osvaldo Rettore Neto pelo auxilio em meus trabalhos.
Aos Prof. Dr. Mauricio Dai Prá, Luciana Marini Köpp e Ezequiel Saretta, por terem aceito o convite para participação da banca, e contribuído na melhora deste trabalho.
Ao corpo docente do Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos pelo auxilio no desenvolvimento técnico-cientifico.
Ao Laboratório de Hidráulica da Escola de Superior de Agronomia Luiz de Queiroz da Universidade de São Paulo, pelo trabalho em parceria.
As empresas, AZUD Brasil, Naan Dan Jain, Rain Bird, Plasnova Tubos, Schneider Motobombas, pelo auxilio para o desenvolvimento deste estudo.
Aos meus colegas de curso Alice Alonzo Steinmetz, Luana Centeno, Mauricio Fornalski Soares e Rute Daniela Chaves, que me auxiliaram nos muitos períodos de estudos para as disciplinas que enfrentamos.
Aos meus colegas no Laboratório de Irrigação e Drenagem, Bernardo Gomes Nörenberg e Emanuele Baifus Manke, pelos trabalhos desenvolvidos e parcerias criadas.
Aos estagiários do Laboratório de Irrigação e Drenagem, Stéfano Voss Boeira, Aryane Araújo Rodrigues, Thainá Holz, Willian Enrique Miranda e Estêvão Mazzochi, pelas incontáveis horas de trabalho desenvolvido, e pela forte parceria que desenvolvi. Aos meus irmãos, Ariele Paula Nadal, Glaucia Hohenberger, Luisa Fancelli Coelho e Fabiane Rezemini que dividiram comigo momentos especiais.
Um agradecimento especial a uma pessoa, a qual me fez crescer como homem, me auxiliou em momentos de indecisão, me alegrou em momentos tristes, é mais do que uma amiga, minha companheira Michele Carla Nadal.
“Quem vive a sua Lenda Pessoal, sabe tudo que precisa saber. Só uma coisa torna um sonho impossível: o medo de fracassar” O Alquimista – Paulo Coelho
Resumo
FLORES, José Henrique Nunes. Modelagem matemática da perda de carga em emissores integrados a tubulação de irrigação localizada. 2017. 91f. Dissertação (Mestrado em Recursos Hídricos) - Programa de Pós-Graduação em Recursos Hídricos, Centro de Desenvolvimento Tecnológico, Universidade Federal de Pelotas, Pelotas, 2017.
Os objetivos deste trabalho foram: (i) Determinar a perda de carga em função da geometria dos emissores, bem como desenvolver uma relação entre a perda de carga localizada, causada pela inserção do emissor, e as características geométricas da tubulação, mediante a utilização do índice de obstrução, para tubogotejadores com emissores integrados do tipo pastilha; e (ii) Gerar um modelo semiteórico, para estimativa da perda de carga localizada no emissor, causada por sua inserção dentro da tubulação, para tubos emissores integrados do tipo pastilha. Para isso, utilizou-se uma bancada experimental desenvolvida para controle do sistema, e obtenção das variáveis pertinentes ao estudo (vazão, temperatura e perda de carga total no tubo emissor). Obteve-se então, através da utilização da equação da continuidade, a velocidade de escoamento. A partir da diferença da perda de carga total no tubo emissor do valor obtido com o cálculo da perda de carga continua na tubulação, obteve-se a perda de carga localizada causada pela inserção do emissor. Através de um projetor ótico de perfil, foram determinadas as características geométricas dos tubos emissores (áreas de seção transversal e perímetros molhados). Obteve-se, a partir da perda de carga localizada no emissor e da carga cinética, o coeficiente k, e gerou-se um modelo para sua estimativa baseado no índice de obstrução. Desenvolveu-se um modelo semiteórico para estimativa da perda de carga no emissor, a partir do Teorema de Bélanger, levando em consideração as características geométricas da tubulação. Os emissores escolhidos para este estudo são: (a) AZUD Premier Line PC; (b) Naan Dan Jain Amnon Drip AC; e (c) Rain Bird XF-SDI. Os resultados permitiram inferir que a perda de carga total no tubo emissor e a perda de carga localizada no emissor apresentaram relação potencial com a vazão. As razões de obstrução dos emissores foram 0,62, 0,68, e 0,65, e os índices de obstrução 0,37, 0,22, e 0,28, para os emissores AZUD Premier Line PC, Naan Dan Jain Amnon Drip AC, e Rain Bird XF-SDI, respectivamente. Já os coeficientes k foram, respectivamente, 1,03, 1,07, e 0,86, para os emissores AZUD Premier Line PC, Naan Dan Jain Amnon Drip AC e Rain Bird XF-SDI. O modelo potencial correlacionando o coeficiente k com o índice de obstrução, foi k=1,66 IO0,413. Em relação ao modelo
semiteórico proposto, houve superestimava em 9% e 2%, para os emissores AZUD Premier Line PC e Rain Bird XF-SDI, respectivamente, e subestimativa em 34% para o emissor Naan Dan Jain Amnon Drip AC, apresentando ajuste considerado muito bom, através do índice c, para os três emissores estudados. Conclui-se que cada emissor apresentou um valor para o coeficiente k, existindo correlação com a geometria do tubo emissor, e que o modelo semiteórico proposto, pode ser utilizado para emissores de geometria semelhantes ao AZUD Premier Line PC e Rain Bird XF-SDI.
Palavras-Chave: emissores pastilha, índice de obstrução, coeficiente k, perda de carga localizada, razão de obstrução.
Abstract
FLORES, José Henrique Nunes. Mathematical modeling of the head loss in integrated emitters pipe localized irrigation. 2017. 91f. Dissertation (Master’s Degree in Water Resources) – Graduate Program in Water Resources, Center of Technological Development, Federal University of Pelotas, Pelotas, 2017.
The objectives of this work was: (i) To determine the variability of the head loss as a function of the geometry of the emitters, as well as to develop a relation between the local head loss caused by the emitter insertion and the geometric characteristics of the emitting pipe, using the obstruction index, for emitting pipes with non-coaxial emitters; and (ii) Generate a semi-analytical model to estimate the local head loos in the emitter, caused by its insertion into the pipeline, for emitting pipes with non-coaxial emitters. For this, an experimental bench was developed to control the system and obtain the variables pertinent to the study (flow, temperature and total head loss in the emitter pipe). Then, through the use of the continuity equation, the flow velocity was obtained. From the difference of the total head loss in the emitter pipe and the value obtained with the calculation of the continuous head loss in the pipeline, the local head loss caused by the insertion of the emitter was obtained. The geometric characteristics of the emitting tubes (cross-sectional areas and wetted perimeters) were determined through an optical profile projector. The k coefficient was obtained from the local head loss in the emitter and kinetic energy, and a model was generated for its estimation based on the obstruction index. A semi-analytical model was developed to estimate the head loss in the emitter from the Bélanger Theorem, taking into account the geometric characteristics of the pipe. The emitters chosen for this study are: (a) AZUD Premier Line PC; (b) Naan Dan Jain Amnon Drip AC; And (c) Rain Bird XF-SDI. The results allowed to infer that the total head loss in the emitter pipe and the local head loss in the emitter presented a potential relation with the flow rate. Emitter obstruction ratio were 0.62, 0.68, and 0.65, and obstruction index was 0.37, 0.22, and 0.28 for the emitters AZUD Premier Line PC, Naan Dan Jain Amnon Drip AC, and Rain Bird XF-SDI, respectively. The k coefficients were 1.03, 1.07 and 0.86, respectively, for the AZUD Premier Line PC, Naan Dan Jain Amnon Drip AC and Rain Bird XF-SDI emitters respectively. The potential model correlating the k coefficient with the obstruction index was k=1,66 OI0,413. In relation to the proposed semi-analytical model, there was a 9%
and 2% overestimation of the AZUD Premier Line PC and Rain Bird XF-SDI emitters, respectively, and a 34% underestimation by Naan Dan Jain Amnon Drip AC, but presenting an adjustment considered very good, through the index c, for the three emitters studied. It is concluded that each emitter presented a value for the k coefficient, there being a correlation with the geometry of the emitter tube, and that the proposed semi-analytical model can be used for geometric emitters similar to AZUD Premier Line PC and Rain Bird XF-SDI.
Key-Words: non-coaxial emitters, obstruction index, k coefficient, local head loss, obstruction rate.
Lista de Figuras
Figura 1 Diferentes tipos de emissores e suas inserções na tubulação... 21 Figura 2 Emissor on-line, em corte de seção transversal (a) e longitudinal (b);
Emissor integrado do tipo bóbi, em corte de seção transversal (c) e longitudinal (d); Emissor integrado do tipo pastilha, em corte de seção transversal (e) e longitudinal (f) ... 22 Figura 3 Visão em corte longitudinal de um tubo emissor com um emissor do tipo
pastilha... 29 Figura 4 Croqui da bancada experimental para determinação da perda de carga. 40 Figura 5 Perda de carga total no tubo emissor (hft) e perda de carga localizada no
emissor (hfe) em função da vazão (Q)... 45
Figura 6 Perda de carga localizada (hfe) em função da carga cinética (V2/2g) e
Coeficiente k (k) em função do número de Reynolds (Re)... 47 Figura 7 Coeficiente k em função do índice de obstrução... 49 Figura 8 Emissor do tipo pastilha inserido na tubulação com a recirculação gerada
pela obstrução e as diferentes regiões propostas no estudo para estimativa da perda de carga, demonstradas em corte longitudinal do tubo emissor (a), seção transversal da tubulação sem o emissor (b) e, seção transversal da tubulação com o emissor inserido (c)... 52 Figura 9 Croqui da bancada experimental para determinação da perda de carga.... 62 Figura 10 Perda de carga estimada (hfee) em função da perda de carga observada
Lista de Tabelas
Tabela 1 Modelos de tubo emissores estudados e características técnicas segundo o fabricante... 39 Tabela 2 Valores médios (µ) e desvio padrão (σ) das características
geométricas dos tubos emissores estudados... 41 Tabela 3 Valores máximo e mínimo das variáveis observadas e calculadas nos
ensaios... 44 Tabela 4 Valores Máximos e Mínimos dos dados coletados para cada tubo
emissor estudado... 63 Tabela 5 Marca, modelo e características dos tubos emissores, informadas
pelos fabricantes... 64 Tabela 6 Valores médios (µ) e desvio padrão (σ) das características
geométricas dos tubos emissores estudados... 64 Tabela 7 Valores Máximos e Mínimos para os dados calculados referentes a
Lista de Símbolos
a Coeficiente de ajuste, adimensional A Coeficiente de ajuste, adimensional α Coeficiente de ajuste, adimensional
Ac Área da seção transversal onde há recirculação, m2
Aeo Área da seção transversal obstruída pelo emissor, m2
Ar Área da seção transversal onde há obstrução, m2
As Área da seção transversal onde não há obstrução, m2
β Coeficiente de ajuste, adimensional B Coeficiente de ajuste, adimensional b Coeficiente de ajuste, adimensional c Coeficiente de ajuste, adimensional
C Coeficiente de rugosidade e tempo de uso da tubulação, adimensional Cc Coeficiente de contração, adimensional
D Diâmetro da tubulação, m
Dr Diâmetro da tubulação na seção transversal onde há obstrução, m
Ds Diâmetro da tubulação na seção transversal onde não há obstrução, m
ε Rugosidade absoluta, m f Fator de atrito, adimensional
g Aceleração da gravidade, 9,81 m s-2
γHg Peso especifico do Mercúrio, 13600 kgf m-3
hfc Perda de carga continua na tubulação, mca
hfe Perda de carga localizada no emissor, mca
hfee Perda de carga estimada no emissor, mca
hfL Perda de carga localizada, mca
hfoe Perda de carga observada no emissor, mca
hft Perda de carga total no tubo emissor, mca
IO Índice de obstrução, adimensional
k Coeficiente de carga cinética, adimensional L Comprimento da tubulação, m
Le Comprimento do emissor, m
ν Viscosidade cinemática do fluido, m2 s-1
n Coeficiente de ajuste, adimensional ne Número de emissores, adimensional
no Número de observações, adimensional
PMr Perímetro molhado da seção transversal onde há obstrução, m
PMs Perímetro molhado da seção transversal onde não há obstrução, m
Q Vazão de escoamento, m3 s-1
Qc Vazão de escoamento na seção transversal onde há recirculação, m3 s-1
Qr Vazão de escoamento na seção transversal onde há obstrução, m3 s-1
Qs Vazão de escoamento na seção transversal onde não há obstrução, m3 s-1
r Razão de obstrução, adimensional Re Número de Reynolds, adimensional RH Raio hidráulico, m
T Temperatura no interior do reservatório, °C V Velocidade de escoamento, m s-1
V2/2g Carga cinética, m
Vc Velocidade de escoamento na seção transversal onde há recirculação, m s-1
Vr Velocidade de escoamento na seção transversal onde há obstrução, m s-1
Sumário
1 Introdução Geral ... 14
2 Revisão de Literatura ... 16
2.1 Irrigação ... 16
2.2 Emissores ... 18
2.2.1 Classificação dos Emissores ... 18
2.2.2 Geometria dos Emissores ... 20
2.3 Escoamento em Tubulações ... 26
2.3.1 Perda de Carga ... 26
2.3.2 Resistência Hidráulica ao Escoamento ... 33
3 Capítulo 1 - Estimativa do coeficiente k baseado nas características geométricas de tubos emissores ... 37
3.1 Introdução ... 37
3.2 Metodologia ... 39
3.3 Resultados e Discussão ... 44
3.4 Conclusões ... 50
4 Capítulo 2 – Modelo matemático para determinação da perda de carga localizada em emissores integrados ... 51
4.1 Introdução ... 51
4.2 Metodologia ... 52
4.2.1 Modelo Matemático ... 52
4.2.2 Condução do Experimento ... 61
4.2.3 Conexões para Tomadas de Pressão ... 63
4.2.4 Caracterização dos Tubos emissores ... 63
4.2.5 Determinação da Perda de Carga Experimental ... 65
4.3 Resultados e Discussão ... 66
5 Considerações Finais ... 71
Bibliografia ... 72
Anexos ... 77
Anexo A – Catalogo : AZUD – Premier Line PC ... 78
Anexo B – Catalogo: Naan Dan Jain – Manon Drip AC ... 80
1 Introdução Geral
A irrigação consiste em uma técnica de fornecimento de água ás culturas, em quantidades e momentos adequados. Para isso, existem diferentes métodos e sistemas de irrigação, cada qual com suas vantagens e desvantagens. Considerando as necessidades atuais e a importância da conservação dos recursos hídricos disponíveis, a irrigação localizada vem sendo enfatizada.
A irrigação localizada é o método utilizado para aplicar a água diretamente na zona radicular da cultura, ou próximo dela, com baixo volume de água, via sistemas de baixa pressão. Estas características, desde que realizado o manejo adequado, proporcionam alta eficiência de irrigação, pois garantem a manutenção da alta umidade em um pequeno volume de solo, onde se encontra o sistema radicular das plantas.
Dentre os sistemas de irrigação localizada, o gotejamento se caracteriza pela aplicação de água em forma de gotas, ou de um fluxo contínuo de baixa vazão. Nesse sistema, o elemento responsável pela exteriorização da água é denominado gotejador.
Considerando os sistemas de irrigação pressurizados, dentre eles o sistema de irrigação por gotejamento, o correto dimensionamento hidráulico é fundamental, dentre outros fatores, para a alta uniformidade de aplicação e eficiência de irrigação. Além deste fator, outra importante característica do correto dimensionamento hidráulico é a sua influência sobre a seleção do conjunto motobomba, minimizando os custos anuais e de implantação do projeto.
Um dos principais elementos do dimensionamento hidráulico é a estimativa da perda de carga das linhas laterais do sistema. A mesma é dividida em perda de carga continua (ou distribuída) e perda de carga localizada (ou especial).
Para determinação da perda de carga são utilizadas equações sugeridas na literatura. A equação Universal de Darcy-Weisbach, usada para determinação da perda de carga continua, apresenta resultados satisfatórios no correto dimensionamento hidráulico das linhas laterais. Entretanto, as equações utilizadas para estimativa da perda de carga localizada na linha lateral, ocasionada pelos emissores, em geral, não apresentam o devido rigor em sua determinação devido, principalmente, a alta variabilidade de emissores encontrados no mercado.
Nesse contexto, a utilização de modelos matemáticos adequados para estimativa da perda de carga, obtidos por meio de dados experimentais (modelo empírico), e aproximações físicas (modelo semiteórico ou teórico), podem ser ferramentas de grande valia no dimensionamento de sistemas de irrigação por gotejamento.
Diante disto, este trabalho teve como objetivos:
(i) Determinar a perda de carga em função da geometria dos emissores, bem como desenvolver uma relação entre a perda de carga localizada, causada pela inserção do emissor, e as características geométricas da tubulação, mediante a utilização do índice de obstrução, para tubogotejadores com emissores integrados do tipo pastilha, que será abordado no capítulo I. (ii) Gerar um modelo semiteórico, para estimativa da perda de carga localizada
em emissores integrados do tipo pastilha, baseado na obstrução, que será abordado no capítulo II.
2 Revisão de Literatura
2.1 Irrigação
A irrigação é uma das técnicas mais antigas utilizadas para produção de alimentos, sendo que as primeiras civilizações povoavam as regiões secas ou áridas, que inviabilizava o cultivo de sequeiro (DAKER, 1987), mas com o passar dos anos, a irrigação tornou-se uma ferramenta para auxiliar as culturas a expressar a totalidade do seu potencial produtivo.
Os avanços genéticos, propiciados pelo melhoramento vegetal, ajudam o desenvolvimento de novas cultivares com resistência a estresses abióticos, como por exemplo o déficit hídrico. Porém, são remotas as possibilidades da manutenção de altos níveis de produtividade e qualidade para plantas submetidas a déficits hídricos constantes (COELHO, 2007).
A agricultura irrigada pode ser considerada como uma das mais nobres utilizações da água no planeta, por auxiliar na manutenção da produtividade das culturas, e ajudar na mitigação da fome (BRASIL VIEIRA; D’ALKMIN TELLES, 2001). Vale ressaltar que o cultivo irrigado consome aproximadamente 70% da água disponível no planeta, que é menos de 1% da água total do planeta (CHRISTOFIDIS, 2006).
Da totalidade de áreas no planeta, em torno de 1,54 bilhões de hectares, aproximadamente 260 milhões de hectares são irrigados, sendo que: 38% são através da inundação; 36% através sulcos de infiltração; 24% por aspersão e 2% através de irrigação localizada (COELHO, 2007). O mesmo autor ainda cita que a área irrigada no mundo (aproximadamente 17%) é responsável por 40% do alimento consumido.
Segundo Paulino et al. (2011), em estudos com o CENSO Agropecuário de 2006, citam que a área irrigada brasileira ocupa aproximadamente 4,5 milhões de hectares, e para Christofidis (2006) existe a possibilidade de expansão para até 30 milhões, ou seja, somente 15% da área nacional com potencial está sendo utilizada, sendo que aproximadamente 6% da área cultivada é irrigada, mas é responsável por 16% da produção e 35% do valor econômico obtido.
Em relação aos métodos e sistemas de irrigação utilizados, Paulino et al. (2011) relatam que, do total da área irrigada no Brasil, 35% são por aspersão convencional,
19% através de pivô central, 24% por inundação, 8% através de sulcos, 8% através de irrigação localizada e 8% é irrigado de outras formas. No Brasil a manutenção destas áreas irrigadas é responsável por 54% da vazão retirada e 72% da vazão consumida (AGÊNCIA NACIONAL DAS ÁGUAS, 2013).
Os sistemas de irrigação pressurizados, segundo Abadía et al. (2008), necessitam de estações de bombeamento e tubulações, o que implica no aumento dos gastos com energia. Em concordância com isso Luc et al. (2006) citam que os sistemas de recalque são responsáveis pela maior parte dos gastos. Os mesmos autores ainda afirmam que desvios das condições ótimas de trabalho, ou seja, elevados níveis de ineficiência, elevam os gastos com energia. A otimização do projeto hidráulico, através da correta determinação da perda de carga, acarreta em sistemas elevatórios mais econômicos (ANDRADE; CARVALHO, 2001).
A irrigação localizada, ou microirrigação, termos utilizados para traduzir a palavra Trickle (palavra sem tradução literal), caracteriza-se por aplicar água: (a) com baixa vazão; (b) por tempo relativamente grande; (c) com alta frequência; (d) próximo ou dentro da zona radicular; (e) via sistemas de baixa pressão; e (f) ligeiramente acima ou abaixo do nível do solo. Tais características mantem alta umidade em um pequeno volume do solo (FRIZZONE et al., 2012). Dentro dos métodos de irrigação localizada são encontrados principalmente dois sistemas, a irrigação por gotejamento e a microaspersão, sendo que a diferenciação dos sistemas é feita pela maneira com que a água é aplicada.
Nos sistemas de irrigação por microaspersão a água é aspergida, semelhantemente aos sistemas de irrigação por aspersão, porém, difere-se pelo baixo volume aplicado, e proximidade ao solo. Nos sistemas de irrigação por gotejamento a aplicação da água é em forma de gotas, sendo que se denomina emissor o elemento responsável pela exteriorização água, ao passo que podem ser considerados os elementos mais importantes da linha de irrigação (FRIZZONE et al., 2012; KELLER; BLIESNER, 1990; KELLER; KARMELI, 1974).
2.2 Emissores
De acordo com Frizzone et al. (2012) emissores são elementos utilizados para dissipar a pressão e descarregar, de maneira uniforme, uma determinada vazão relativamente pequena, aplicando água acima ou abaixo da superfície do solo.
Os emissores, para apresentarem uma baixa vazão, devem possuir uma elevada perda de carga, gerada por um orifício de diminuto diâmetro para passagem da água, mas os mesmos devem possuir uma seção relativamente grande, para evitar o entupimento, sendo compactos e baratos (KELLER; BLIESNER, 1990; KELLER; KARMELI, 1974).
A norma técnica NBR ISO 9261:2006, da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT, 2006), estabelece os requisitos mecânicos e funcionais para emissores e tubos emissores empregados na irrigação agrícola e, onde aplicável, suas conexões, além de estabelecer métodos de ensaios de conformidade com os requisitos. Também especifica os dados a serem fornecidos pelo fabricante para permitir corretas informação, instalação e operação no campo.
2.2.1 Classificação dos Emissores
De acordo com norma técnica NBR ISO 9261:2006 (ABNT, 2006), o emissor é definido como o dispositivo instalado numa lateral de irrigação e projetado para descarregar água na forma de gotas ou fluxo contínuo, à vazão que não exceda 24 L h-1 exceto durante o processo de lavagem.
Já o tubo emissor é definido como o tubo contínuo ou microtubo, incluindo tubo colapsável (“fita") com perfurações ou outros dispositivos hidráulicos modelados ou integrados no tubo, tubo colapsável ou microtubo durante a produção, e projetados para descarregar água na forma de gotas ou fluxo contínuo, a vazões que não excedem 24 L h-1, exceto durante processo de limpeza (ABNT, 2006).
Ainda segundo essa norma, a tubulação oval colapsável (“fita”) pode ser definida com um tubo emissor cuja estrutura causa alteração da seção transversal, sendo geralmente redonda ou arredondada, quando a pressão de água na entrada do tubo emissor está dentro da faixa de pressão de serviço recomendada pelo fabricante,
quando a pressão é zero, geralmente por causa de espessura de parede pequena ou por causa da natureza flexível do material do qual o tubo emissor é feito.
Os emissores e tubos emissores podem ser categorizados quanto a sua reutilização, regulagem de pressão, operação à baixa pressão, inserção no tubo, emissor de múltiplas saídas, de acordo com a NBR ISO 9261:2006 (ABNT, 2006). Segundo Frizzone et al. (2012) os emissores, em tubos emissores integrados, podem ser caracterizados quanto ao tipo de emissor.
Caracterização quanto a reutilização:
• Tubo emissor não-reutilizável: tubo emissor não projetado para remoção do campo e reinstalação; e
• Tubo emissor reutilizável: tubo emissor projetado para remoção do campo e reinstalação com manuseio adequado de uma safra para outra ou sob outras circunstâncias.
Caracterização quanto ao tipo de regulagem de pressão:
• Emissores e/ou tubos emissores não-regulados: emissor/tubo emissor não compensador de pressão, emissor/tubo emissor cuja vazão varia com pressão de água de entrada; e
• Emissores e/ou tubos emissores regulados: emissor/tubo emissor compensador de pressão, emissor/tubo emissor que mantém uma vazão relativamente constante a pressões variadas de água na entrada do emissor/tubo emissor dentro dos limites especificados pelo fabricante. Caracterização quanto ao tipo de operação a baixa pressão:
• Emissores e/ou tubos emissores regulares: emissor/tubo emissor cuja vazão é diferente de zero, quando a pressão de entrada for diferente de zero; e
• Emissores e/ou tubos emissores antidrenantes: emissor/tubo emissor cuja a vazão é zero sempre que a pressão na entrada do emissor/tubo emissor é mais baixa que um valor (diferente de zero) declarado pelo fabricante.
Caracterização quanto ao tipo de conexão do emissor no tubo:
• Emissor on-line: emissor projetado para instalação na parede de uma lateral de irrigação, direta ou indiretamente, por meios como microtubo; e
• Emissor in-line: emissor projetado para instalação entre dois trechos de um tubo em uma lateral de irrigação.
Caracterização quanto ao tipo de emissor de múltiplas saídas:
• Emissor de múltiplas saídas: emissor no qual a vazão é dividida e direcionada de forma distinta a vários pontos diferentes; e
• Emissor múltiplo: emissor de múltiplas saídas no qual cada saída é um emissor secundário com própria vazão.
Caracterização quanto ao tipo de emissor em tubos emissores integrados: • Emissores do tipo “bóbi”: o emissor encontra-se ocupando todas as
paredes da tubulação em determinada seção transversal;
• Emissores do tipo pastilha: o emissor é no formato de uma pastilha, ocupando somente uma parte da parede da seção transversal.
2.2.2 Geometria dos Emissores
A NBR ISO 9261:2006 (ABNT, 2006) classifica os emissores em diferentes modelos, de acordo com sua inserção na tubulação. Na Figura 1, pode-se observar diferente modelos de emissores, bem como sua inserção na tubulação, através dos cortes transversais e longitudinais.
Figura 1 - Diferentes tipos de emissores e suas inserções na tubulação.
Fonte: Adaptado de Juana et al. (2002b).
A Figura 2 apresenta emissores on-line, integrado do tipo bóbi e integrado do tipo pastilha, com suas respectivas seções transversais e a seções longitudinais.
Corte Secção
Transversal Corte Longitudinal
Tipo de emissor on-line on-line on-line in-line in-line in-line integrado (bóbi) integrado (pastilha)
Figura 2 – Emissor on-line, em corte de seção transversal (a) e longitudinal (b); Emissor integrado do
tipo bóbi, em corte de seção transversal (c) e longitudinal (d); Emissor integrado do tipo pastilha, em corte de seção transversal (e) e longitudinal (f).
Na Figura 2 pode-se observar três diferentes seções transversais nos tubos emissores. A primeira (1) onde não se encontra nenhum obstáculo a passagem do fluido, representado pela área As e velocidade Vs. A segunda seção (2) é a que
apresenta a interferência somente pela presença do emissor, que causa uma obstrução, com a respectiva área Ar e velocidade Vr. A terceira e última seção (3),
pode se apresentar de duas maneiras, dependendo do tipo de inserção do emissor. Emissores do tipo on-line é a região onde há a presença somente das recirculações geradas pelo elemento obstrutor da tubulação, e nos emissores integrados além das zonas com presença de recirculação, há também a presença do elemento obstrutor, em ambos os casos são representados pela área Ac e velocidade Vc.
A área de passagem do fluido da seção transversal (2) pode ser obtida por meio da Equação 1 ou da Equação 2 (JUANA et al., 2002a). Os autores ainda citam que para a determinação da área da seção transversal (3), pode ser utilizada a Equação 3. r A Ar = s ⋅ ( 1 ) eo s r A A A = − ( 2 ) c r c A C A = ⋅ ( 3 ) em que:
As é a área da seção transversal onde não há obstrução, m2;
Ar é a área da seção transversal onde há obstrução, m2;
Ac é a área da seção transversal onde há recirculação, m2;
Aeo é a área da seção transversal obstruída pelo emissor, m2;
r é a razão de obstrução, adimensional; e Cc é o coeficiente de contração, adimensional.
Para obtenção da área da seção transversal (3), também pode ser utilizada a
Equação 4, obtida através do rearranjamento da Equação 3 e da Equação 1.
c s
c A r C
A = ⋅ ⋅ ( 4 )
em que:
As é a área da seção transversal onde não há obstrução, m2;
Ac é a área da seção transversal onde há recirculação, m2;
r é a razão de obstrução, adimensional; e Cc é o coeficiente de contração, adimensional.
De acordo com Juana et al. (2002b), a Equação 1 pode ser rearranjada, para obtenção da razão de obstrução, resultando na Equação 5.
s r A A r= ( 5 ) em que:
Ar é a área da seção transversal onde há obstrução, m2;
As é a área da seção transversal onde não há obstrução, m2; e
r é a razão de obstrução, adimensional.
Juana et al. (2002b) estudando diversos tipos de emissores, obtiveram valores de razão de obstrução entre 0,51 e 0,77; 0,44 e 0,74; 0,57 e 0,67, para emissores on-line, integrados e in-on-line, respectivamente. Vale ressaltar, que dos emissores estudados, somente um era do tipo pastilha, e apresentou razão de obstrução de 0,74. Já Rettore Neto et al. (2009a), estudando quatro emissores do tipo pastilha, encontraram valores de razão de obstrução entre 0,552 e 0,774.
Segundo Juana et al. (2002a), o coeficiente de contração pode ser obtido através da Equação 6.
(
1 k)
r 1 Cc + ⋅ = ( 6 ) em que:Cc é o coeficiente de contração, adimensional;
r é a razão de obstrução, adimensional; e
k é o coeficiente de carga cinética, adimensional.
Para obtenção do coeficiente de contração, sem o coeficiente k, Juana et al. (2002b), utilizaram-se de aproximações empíricas, levando em consideração três valores da angulação do início da obstrução (α) (vide Figura 2), sendo a Equação 7, Equação 8 e Equação 9, para α=45º, α=90º e α=135º, respectivamente. Vale ressaltar, que os mesmos autores descrevem que para emissores on-line e integrados do tipo pastilha deve ser utilizada a equação referente a α=45º, para emissores integrados do tipo bóbi, α=90º, e para emissores in-line, α=135º.
( )
( )
2( )
3 c 0,907 0,523 1 r 0,659 1 r 0,321 1 r C = − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ( 7 )( )
( )
2( )
3 c 0,887 0,704 1 r 0,847 1 r 0,464 1 r C = − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ( 8 )( )
( )
2( )
3 c 0,844 0,468 1 r 0,161 1 r 0,039 1 r C = − ⋅ − + ⋅ − − ⋅ − ( 9 ) em que:Cc é o coeficiente de contração, adimensional; e
r é a razão de obstrução, adimensional.
Juana et al. (2002b), estudando diversos tipos de emissores, obtiveram valores de coeficiente de contração entre 0,77 e 0,80; 0,68 e 0,80; 0,68 e 0,71, para emissores on-line, integrados e in-line, respectivamente, e o único emissor do tipo pastilha estudado apresentou coeficiente de contração de 0,80. Enquanto Rettore Neto et al. (2009a) estudando quatro emissores do tipo pastilha, encontraram valores de coeficiente de contração entre 0,775 e 0,816.
Bagarello et al. (1997) em estudos com emissores do tipo on-line, desenvolveu o índice de obstrução, que é dado pela Equação 10.
( ) (
)
2 r 2 s r 2 2 A A A r r 1 IO= − = − ( 10 ) em que:IO é o índice de obstrução, adimensional; r é a razão de obstrução, adimensional;
Ar é a área da seção transversal onde há obstrução, m2; e
As é a área da seção transversal onde não há obstrução, m2.
Testando duas metodologias para a obtenção do índice de obstrução em emissores do tipo on-line, Bagarello et al. (1997), encontrou valores entre 0,0235 e 0,3498, 0,0236 e 0,1299, para mensuração através de paquímetro e através de fotos,
respectivamente, que gerou uma variação de até ±150%. Já Cardoso; Frizzone (2014) também estudando um emissor do tipo on-line, obtiveram índice de obstrução de 0,0157. Para quatro modelos de emissores integrados do tipo pastilha Rettore Neto et al. (2009b), encontraram de índice de obstrução entre 0,08 e 0,56.
2.3 Escoamento em Tubulações
De acordo com Porto (2006), o fluxo de água em tubulações está sujeito a resistência hidráulica ao movimento e a dissipação da energia. Segundo Bagarello et al. (1995), esses dois fatores eram estudados separadamente. Com o passar do tempo, percebeu-se que estes fatores são indissociáveis e possuem um alto grau de complexidade.
2.3.1 Perda de Carga
Para tubulações de secção transversal circular, transportando fluidos reais em escoamentos permanentes, a dissipação da energia é representada pela perda de carga, podendo ser estimada por meio de diversas equações encontradas na literatura (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2015; PORTO, 2006).
O cálculo da perda de carga normalmente é baseado em equações diferenciais não lineares de resoluções complexas. Por isso, o uso de nomógrafos e relações semiempiricas são preferidos por engenheiros responsáveis pelo dimensionamento de sistemas hidráulicos, o que traz uma gama de incertezas para as estimativas (ZELLA; SMADHI, 2005).
A perda de carga pode ser dividida em duas parcelas, as causadas pelo atrito entre as partículas em uma tubulação de secção transversal sem alterações no fluxo, chamada de perda de carga continua (ou distribuída), e a causada por alterações na corrente de fluxo, como alteração na direção, ou alterações no diâmetro disponível para o fluido passar, denominada perda de carga localizada (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2015; PORTO, 2006). De acordo com Rettore Neto et al. (2009b), a soma dessas duas parcelas é considerada a perda de carga total.
2.3.1.1 Perda de Carga Contínua
A perda de carga continua está associada com os efeitos do atrito, que dependem da viscosidade do fluido, rugosidade, da área disponível para passagem do fluido, da velocidade de escoamento e do comprimento da tubulação (RETTORE NETO et al., 2014).
A estimativa da perda de carga contínua pode ser realizada através de diversas equações, destacando-se as equações de Hazen-Willians, Flamant, Manning e Darcy-Weisbach (universal). As três primeiras, por serem equações de modelagem empírica, apresentam limitações ligadas a rugosidade e diâmetro da tubulação, e a velocidade de escoamento dos fluidos, o que faz com que as mesmas apresentem discrepância dos valores encontrados pela equação universal (KAMAND, 1988).
A equação de Hazen-Willians (Equação 11) empiricamente demonstra a perda de carga continua em determinadas tubulações, considerando a rugosidade como fixa em diferentes diâmetros para um mesmo material, e desconsiderando o regime de escoamento (LIOU, 1998). Ainda segundo o mesmo autor, devido a seu empirismo, a equação não apresenta homogeneidade dimensional, e sua aplicação é limitada. Porém, mesmo levando em consideração todos estes fatores, por ser uma equação de fácil utilização, diversos são os projetistas que a utilizam em dimensionamento de sistemas de irrigação. 852 , 1 87 , 4 c C Q D L 643 , 10 hf ⋅ ⋅ = ( 11 ) em que:
hfc é a perda de carga continua na tubulação, mca;
L é o comprimento da tubulação, m; D é o diâmetro da tubulação, m; Q é a vazão de escoamento, m3 s-1; e
C é o coeficiente de rugosidade e tempo de uso da tubulação, adimensional.
A Equação Universal de Darcy-Weisbach (DARCY, 1857; WEISBACH, 1845), Equação 12, por apresentar bases teóricas, pode ser considerada como a mais
adequada para a estimativa da perda de carga continua, mesmos apresentando dificuldades em sua resolução (BAGARELLO et al., 1995; BERNUTH, 1990). De acordo com Brown (2002), seu desenvolvimento começou no século 18 e até hoje é muito empregada no dimensionamento hidráulico de tubulações, sendo ferramenta de diversos estudos científicos.
g 2 V D L f hf 2 c ⋅ ⋅ ⋅ = ( 12 ) em que:
hfc é a perda de carga continua na tubulação, mca;
f é o fator de atrito, adimensional; L é o comprimento da tubulação, m; D é o diâmetro da tubulação, m;
V é a velocidade de escoamento, m s-1; e
g é a aceleração da gravidade, 9,81 m s-2.
Para Liou (1998), a equação de Hazen-Williams, em relação a equação universal, apresenta defasagem em algumas faixas de regimes de escoamento, devendo-se ter cautela ao utiliza-la. O mesmo autor ainda cita que a equação de Hazen-Willians apresenta como ponto positivo os valores de coeficiente C para tubulações usadas, e que quanto relacionado com o fator de atrito f, pode ajudar na estimativa das rugosidades relativas.
2.3.1.2 Perda de Carga Localizada
A perda de carga localizada em linhas laterais de gotejamento ocorre, principalmente, pela influência da diminuição e posterior aumento da área da seção transversal da tubulação, causado pela inserção do gotejador na tubulação. A variação da perda de carga se dá em função do diâmetro da tubulação e da área de protrusão (GOMES et al., 2010; PROVENZANO; PUMO, 2004).
Alguns projetistas desprezam as perdas de carga localizada causada pelos gotejadores, ou na maioria das vezes, a consideram como 5% da perda de carga continua da linha principal (BERNARDO; SOARES; MANTOVANI, 2006). Al-Amound (1995) conduzindo estudos experimentais, obteve perda de carga na ordem de 1/3 maior que quando a mesma é comparada com uma linha lateral sem gotejadores, utilizando tubulações de 13 mm.
Laperuta Neto et al. (2011), em estudos com um tubo emissor de diâmetro interno igual a 14,45 mm, com emissores do tipo pastilha, obtiveram perdas de carga localizada causada pelos emissores na ordem de 23% da perda de carga total.
Na Figura 3 pode-se observar a visão em corte longitudinal de um tubo emissor, com emissor do tipo pastilha, onde as áreas em preto, demonstram as zonas onde ocorre recirculação, responsáveis pela perda de carga localizada, causada pela inserção dos gotejadores, e a zona hachurada representa o gotejador.
A perda de carga localizada causada por emissores pode ser estimada através da equação geral da perda de carga localizada, que apresenta uma parcela k da carga cinética de Bernoulli, conhecido como princípio da similaridade de Reynolds, e é representada pela Equação 13 (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2015; RETTORE NETO et al., 2009a).
g 2 V k hf 2 L ⋅ ⋅ = ( 13 ) em que:
hfL é a perda de carga localizada, mca;
k é o coeficiente de carga cinética, adimensional; V é a velocidade de escoamento, m s-1; e
g é a aceleração da gravidade, 9,81 m s-2.
Figura 3 - Visão em corte longitudinal de um tubo emissor com um emissor do tipo pastilha.
Bagarello et al. (1997) afirmaram que o coeficiente k é dependente do número de Reynolds (Re) e da obstrução causada pela peça (emissor) na área de passagem do fluido, para valores de número de Reynolds inferiores a 10000. Já para valores de número de Reynolds acima de 10000, o coeficiente k torna-se dependente grande parte da obstrução causada pelo emissor. Em estudos mais recentes Rettore Neto et al. (2009b) reiteram esse fato, e citam que o coeficiente k médio pode ser obtido somente através da obstrução causada pelo emissor.
Para o cálculo da perda de carga localizada, quando a mesma depende somente da obstrução da área de passagem do fluido, utiliza-se o teorema de Bélanger (Equação 14), pois ela é produzida por súbitas expansões (JUANA et al., 2002a). Substituindo-se os termos da Equação 14, pelos termos da Equação 4, e rearranjando-os, obtém-se a Equação 15.A partir da comparação entre a Equação 13 e a Equação 15, pode ser obtida a Equação 16.
(
)
g 2 V V hf 2 s c L ⋅ ⋅ = ( 14 ) g 2 V 1 C r 1 hf 2 s 2 c L ⋅ ⋅ − ⋅ = ( 15 ) 2 c 1 C r 1 k − ⋅ = ( 16 ) em que:hfL é a perda de carga localizada, mca;
Vc é a velocidade de escoamento na seção transversal onde há recirculação,
m s-1;
Vs é a velocidade de escoamento na seção transversal onde não há obstrução,
m s-1;
g é a aceleração da gravidade, 9,81 m s-2;
r é a razão de obstrução, adimensional;
Cc é o coeficiente de contração, adimensional; e
Bagarello et al. (1997) propuseram que o cálculo para obtenção do coeficiente k ficasse em função do índice de obstrução, como descrito na Equação 17.
β ⋅ α = IO k ( 17 ) em que:
k é o coeficiente de carga cinética, adimensional; IO é o índice de obstrução, adimensional; e α e β são coeficientes de ajuste, adimensionais.
Bagarello et al. (1997) com estudos em emissores on-line, obtiveram 1,68 e 0,645 para α e β, respectivamente, ao passo que Rettore Neto et al. (2009b) estudando emissores integrados do tipo pastilha, propuseram 1,94 e 0,595 para α e β, respectivamente.
Em uma abordagem mais recente, Rettore Neto et al. (2009a), propuseram um modelo baseado nas leis de conservação de massa e energia, onde utilizaram como base três zonas de perda de carga durante o desenvolvimento das linhas de fluxo ao longo do emissor, as zonas inicial, intermediária e final.
Na zona inicial a perda de carga é causada devido a diminuição abrupta da área para passagem do fluido, nesta zona, o modelo levou em consideração o teorema de Bélanger, gerando a Equação 18.
Na zona intermediária a predição da perda de carga toma como base a equação universal, considerando que a mesma não acontece devido a recirculação, e sim a resistência do fluido em movimentar-se, obtendo-se a Equação 19.
Na zona final do emissor a perda de carga ocorre devido ao aumento da área para passagem do fluido, novamente utiliza-se o teorema de Bélanger para gerar a Equação 20.
Trabalhando com as três equações supracitadas ao mesmo tempo, Rettore Neto et al. (2009a) obtiveram o equacionamento para o modelo por eles proposto (Equação 21).
2 c 2 s en r 1 C r 1 g 2 V hf − ⋅ ⋅ ⋅ = ( 18 ) e 25 , 1 r 25 , 0 75 , 1 r le V D L g 2 296 , 0 hf ⋅ ⋅ν ⋅ ⋅ ⋅ = − ( 19 )
( )
g 2 V r r 1 hf 2 s 2 2 en ⋅ ⋅ − = ( 20 )(
)
g 2 V r r 1 L D V g 2 296 , 0 r 1 C r 1 g 2 V hf 2 s 2 2 e 25 , 1 r 25 , 0 75 , 1 r 2 c 2 s e ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ ν ⋅ ⋅ ⋅ + − ⋅ ⋅ ⋅ = − ( 21 ) r r H r PM A 4 4 R D = ⋅ = ⋅ ( 22 ) em que:hfen é a perda de carga na zona inicial, mca;
hfle é a perda de carga na zona intermediária, mca;
hfex é a perda de carga na zona final, mca;
hfe é a perda de carga causada pelo emissor, mca;
Vs é a velocidade de escoamento na seção transversal onde não há obstrução,
m s-1;
g é a aceleração da gravidade, 9,81 m s-2;
r é a razão de obstrução, adimensional;
Cc é o coeficiente de contração, adimensional;
Vr é a velocidade de escoamento na seção transversal onde há obstrução,
m s-1;
ν é a viscosidade cinemática do fluido, m2 s-1;
Dr é o diâmetro da tubulação na seção transversal onde há obstrução, m;
Le é o comprimento do emissor, m;
RH é o raio hidráulico, m;
Ar é a área da seção transversal onde há obstrução, m2; e
Os estudos para a proposição do modelo de Rettore Neto et al. (2009a), tiveram como base quatro emissores integrados do tipo pastilha. Os mesmos autores, concluíram que para dois dos seus emissores o ajuste não foi satisfatório, devido a problemas de alinhamento dos emissores e a geometria complexa.
2.3.2 Resistência Hidráulica ao Escoamento
A resistência hidráulica ao escoamento é caracterizada como a força exercida pela viscosidade do fluido em desacelerar-se, na presença de uma camada, onde a velocidade das partículas, é próxima a zero, que se localiza junto a parede do tubo (PORTO, 2006). Para a quantificação da resistência hidráulica, na equação universal (Equação 12) utiliza-se o fator de atrito f. Sendo que sua determinação pode ser considerada difícil, e mesmo existindo abordagens teóricas como o método de Prandtl, o mais comum é a utilização de aproximações empíricas (BERNUTH, 1990). O fator de atrito f é função do número de Reynolds e/ou da rugosidade relativa das paredes da tubulação (ZITTERELL, 2011).
O número de Reynolds relaciona as forças de inércia e as forças de viscosidade de um fluido, sendo utilizado para obtenção do fator de atrito. Sua obtenção se dá através da Equação 23, e é advinda dos estudos de Reynolds (1895). Através de sua determinação, são classificados os regimes de escoamento em: Regime Laminar; Regime de Transição; e Regime Turbulento (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2015). ν ⋅ = V D Re ( 23 ) em que:
Re é o número de Reynolds, adimensional; V é a velocidade de escoamento, m s-1;
D é o diâmetro da tubulação, m; e
ν é a viscosidade cinemática do fluido, m2 s-1.
O cálculo do fator de atrito em regimes laminares (Re<2000), pode ser realizado por meio da equação Hagen-Poiseuille (Equação 24), sendo função apenas do
número de Reynolds, desprezando a rugosidade relativa da tubulação (RETTORE NETO et al., 2009b). Hagen em 1839, experimentalmente, e Poiseuille em 1840, teoricamente, trabalhando separadamente, foram os primeiros a obter soluções sobre o escoamento em tubulações cilíndricas (SOUZA, 2005).
Re 64
f = ( 24 )
em que:
f é o fator de atrito, adimensional; e
Re é o número de Reynolds, adimensional.
Em escoamentos turbulentos (Re>4000), a Equação 25, de Colebrook-White (1937), é a mais utilizada, principalmente na faixa 4000<Re<100000000, e com rugosidades relativas entre 0 e 0,5 (RETTORE NETO et al., 2009b).
⋅ + ε ⋅ − = f Re 72 , 2 71 , 3 D log 2 f 1 ( 25 ) em que:
f é o fator de atrito, adimensional; ε é a rugosidade absoluta, m; D é o diâmetro da tubulação, m;
Re é o número de Reynolds, adimensional.
De acordo com Bernuth; Wilson (1989) a equação de Colebrook-White (Equação 25) não possui boa acurácia para tubulações de diminutos tamanhos, mesmo para as condições supracitadas. Os mesmos autores, estudando a equação proposta por Blasius (BLASIUS, 1913, citada por HAGER, 2003), (Equação 26), em tubulações lisas e de diâmetros pequenos (condições de tubulação de irrigação localizada), encontraram valores satisfatórios para número de Reynolds inferiores a 100000.
m
Re c
f = ( 26 )
em que:
f é o fator de atrito, adimensional;
Re é o número de Reynolds, adimensional; e c e m são coeficientes de ajuste, adimensional.
Os valores de c e m descritos originalmente por Blasius são 0,316 e 0,25 respectivamente (BERNUTH; WILSON, 1989). Os mesmos autores ainda citam um compilado de resultados de estudos com tubulações de polietileno de diferentes diâmetros, apresentando valores de c entre 0,281 a 0,345, para um coeficiente m de 0,25. Em estudos com tubulações de polietileno de baixa densidade, com diâmetros de 16, 20 e 25 mm, Bagarello et al. (1995), propuseram aproximações semiteóricas para os coeficientes c e m, descritos por meio das Equações 27, 28 e 29. Os mesmos autores encontraram valores de 0,302 e 0,25 para c e m, respectivamente.
183 , 0 Re 152 , 6 c= ( 27 ) 1 n 2 m + = ( 28 ) 157 , 0 Re 40 , 12 7 n= − ( 29 ) em que:
c, m e n são coeficientes de ajuste, adimensional; e Re é o número de Reynolds (adimensional).
Em estudos mais recentes, com tubulações utilizadas para irrigação localizada, os valores de c e m estão sendo determinados experimentalmente. Cardoso et al. (2008) com tubulações de polietileno de baixa densidade com cinco diâmetros
internos diferentes, compreendidos entre 10 e 19,7 mm, obtiveram valores de c=0,300, para m=0,25. Já Rettore Neto et al. (2009b) com tubulações com emissores integrados do tipo pastilha, utilizando m=0,25, encontrou c=0,296.
A introdução da equação de Blasius para o cálculo do fator de atrito da equação universal de perda de carga, mostrou-se satisfatória. Isto ocorre devido aos seguintes fatores: (i) manutenção da dimensionalidade da equação universal, (ii) possuir um bom grau de exatidão para valores de Número de Reynolds entre 4.000 e 100.000, ou em tubulações de irrigação com diâmetros menores que 80 mm, e (iii) possuir correções para a variabilidade da temperatura do fluido (BERNUTH, 1990).
3 Capítulo 1 - Estimativa do coeficiente k baseado nas características geométricas de tubos emissores
3.1 Introdução
A área irrigada brasileira ocupa aproximadamente 4,5 milhões de hectares, e é responsável por 16% da produção agrícola e 35% do valor econômico da produção total do país (PAULINO et al., 2011). Dentre os métodos de irrigação, a irrigação localizada ganha destaque em relação aos demais, pois possui potencial para apresentar elevados índices de eficiência de aplicação de água (FRIZZONE et al., 2012; PROVENZANO et al., 2013). Estudos comprovam a eficiência dos sistemas de irrigação localizada, frente aos demais sistemas, com diversas culturas, sem influenciar na produtividade (ANDRADE et al., 2014; CARVALHO et al., 2014; GEISENHOFF et al., 2015; URIBE et al., 2013).
A correta estimativa da perda de carga é um fator importante em projetos de irrigação localizada, pois influencia na altura manométrica total do sistema, e por sua vez, na escolha do conjunto motobomba (CARDOSO; FRIZZONE, 2014). De acordo com Al-Amoud (1995), um dos fatores que interferem na perda de carga da linha lateral é a obstrução causada pelo emissor, que pode aumentar em até 33% a perda de carga total no sistema.
Os emissores constituem um dos principais componentes de irrigação por gotejamento (FRIZZONE et al., 2012). A perda de carga localizada causada pelos emissores pode ser estimada por meio da equação geral da perda de carga localizada, que apresenta uma parcela k da carga cinética de Bernoulli (V2/2g), conhecido como
princípio da similaridade de Reynolds, e é representada pela Equação 1 (AZEVEDO NETTO; FERNANDEZ, 2015). g 2 V k hf 2 e ⋅ ⋅ = ( 30 ) em que:
hfe é a perda de carga localizada no emissor, mca;
k é o coeficiente de carga cinética, adimensional; V é a velocidade de escoamento, m s-1; e
O coeficiente k é dependente das forças viscosas e da geometria do emissor. Em estudos realizados por Bagarello et al. (1997), Gomes et al. (2010), Provenzano et al. (2005), Rettore Netto et al. (2009b) foi evidenciado que para condições onde Re>10000, as forças viscosas tornam-se desprezíveis, sendo assim, a obstrução torna-se a principal causa da perda de carga localizada. Para equacionar a perda de carga em função da obstrução, Bagarello et al. (1997) desenvolveram uma equação do tipo exponencial (Equação 31), baseado no Índice de Obstrução (Equação 32). Para isso, os autores utilizaram a razão de obstrução (Equação 33), obtida através da área obstruída pelo emissor e a área da tubulação.
β ⋅ α = IO k ( 31 )
( )
2 2 r r 1 IO= − ( 32 ) s r A A r= ( 33 ) em que:k é o coeficiente de carga cinética, adimensional; IO é o índice de obstrução, adimensional;
α e β são coeficientes de ajuste, adimensionais; r é razão de obstrução, adimensional;
As é a área da seção transversal onde não há obstrução, m2; e
Ar é a área da seção transversal onde há obstrução, m2.
Entretanto, devido a grande quantidade e variedade de tubos emissores existentes no mercado, faz-se necessário estudos que gerem, ou melhorem, modelos para estimativa do coeficiente k baseados em características do emissor. Neste sentido este capitulo tem como objetivo determinar a perda de carga em função da geometria dos emissores, bem como desenvolver uma relação entre a perda de carga localizada, causada pela inserção do emissor, e as características geométricas da
tubulação, mediante a utilização do índice de obstrução, para tubogotejadores com emissores integrados do tipo pastilha.
3.2 Metodologia
O experimento foi realizado no Laboratório de Irrigação do Centro de Desenvolvimento Tecnológico da Universidade Federal de Pelotas (CDTec/UFPel). Os três modelos de emissores estudados são integrados a tubulação, do tipo pastilha. Os modelos, e as características, informadas pelo fabricante, estão descritas na Tabela 1.
Tabela 1 - Modelos de tubos emissores estudados e características técnicas segundo o fabricante
Marca AZUD Naan Dan Jain Rain Bird
Modelo Premier Line PC Amnon Drip AS XF-SDI
Autocompensante Sim Sim Sim
Antidrenante Não Sim Não
Vazão (l h-1) 2,30 1,60 2,27
Diâmetro nominal (mm) 16 16 16
Espessura da parede (mm) 0,90 1,00 1,24
Espaçamento entre emissores (m) 0,50 0,33 0,30
Para condução do estudo foi utilizada uma bancada experimental, a qual dispunha dos equipamentos necessários para controle do sistema e aquisição dos dados, de acordo com o observado na Figura 4.
A bancada experimental está conectada a um reservatório de 372 litros e um sistema motobomba, marca KSB, modelo Hidrobloc P1000T, de 1 cv. Para verificação da temperatura, utilizou-se um termômetro, com escala de 0 a 50ºC e precisão de 1°C, preso no interior do reservatório. A água para realização do estudo é advinda do sistema público de abastecimento. Para evitar impurezas, utilizou-se um filtro de discos de 1½”, de 120 mesh, fabricado pela Plasnova.
Os valores de vazão foram obtidos utilizando-se um medidor de vazão
eletromagnético, marca Krhone-Conaut, com faixa de operação certificada de 0 a 3,5 m3 h-1, e precisão de 0,5% vm (valor medido), sendo transformados, por meio
da equação da continuidade, em velocidades de escoamento. Para verificar a pressão no início da linha de gotejadores utilizou-se um manômetro digital Lámon, com faixa
de serviço de 0 a 200 mca, e precisão de 0,1% FS (faixa de serviço). A obtenção da diferença de pressão, entre o início e o final da linha de gotejadores, foi realizada através de um manômetro diferencial em “U”, com mercúrio, que possui peso especifico (γHg) 13600 kgf m-3.
A pressão foi mantida constante durante os ensaios, em 20 mca, variando-se somente a velocidade de escoamento no interior da tubulação, utilizando-se de dois registros, um no final da linha ensaiada, e um no retorno ao reservatório. Com isso se evitou a alteração no diâmetro da tubulação, o que ocasionaria erros na correta estimativa dos valores de perda de carga (RETTORE NETO et al., 2013; RETTORE NETO et al., 2014; RETTORE NETO et al., 2016).
Para cada valor de velocidade de escoamento obteve-se o respectivo valor de perda de carga para a linha de gotejadores ensaiada. Realizou-se quatro repetições, obtendo-se então quatro grupos de dados para cada modelo de tubo emissor. Para fins de padronização dos ensaios, coletou-se os valores dos pares de dados de maneira descendente de velocidade, ou seja, iniciou-se o ensaio com valores mais altos de velocidade. Para que não houvesse alteração na vazão ao longo do tubo emissor, vedaram-se todos os emissores, e, para classificação do regime de escoamento, utilizou-se o número de Reynolds.
As características geométricas da tubulação e dos emissores foram obtidas através de projetor ótico de perfil, Starret HB 400, e softwares de desenho, com auxílio do Laboratório de Irrigação da Escola Superior de Agricultura Luiz de Queiroz (ESALQ/USP), obtendo-se os valores apresentados na Tabela 2. Para determinação do comprimento da tubulação, e, espaçamento entre emissores, utilizou-se trena. O número de emissores na tubulação ensaiada variou de acordo com o espaçamento entre eles, porém se optou por manter o comprimento próximo ao comprimento máximo da bancada (10 metros).
Para as conexões de tomadas de pressão foi utilizada a metodologia descrita por Rettore Neto et al. (2009b), onde os orifícios nas tubulações foram realizados com uma barra de inox com diâmetro de 2,4 mm, com uma extremidade pontiaguda. Primeiramente, foi realizado um furo marcador, e, após, inserido o furador aquecido. No momento de retirar o furador do orifício, foram realizados movimentos giratórios, evitando possíveis acúmulos de material proveniente do orifício no interior da tubulação.
Tabela 2 - Valores médios (µ) e desvio padrão (σ) das características geométricas dos tubos emissores
estudados
AZUD Naan Dan Jain Rain Bird
Premier Line PC Amnon Drip AS XF-SDI
µ σ µ σ µ σ As (mm2) 142,73 2,2829 143,06 6,5619 146,33 1,8399 PMs (mm) 42,35 0,3388 42,39 0,9768 42,88 0,2699 Ar (mm2) 88,65 3,4316 97,74 4,6966 95,72 4,194 PMr (mm) 52,99 0,6548 60,05 1,1943 64,39 0,9143 Ds (mm) 13,48 - 13,5 - 13,65 - Dr (mm) 6,69 - 6,51 - 5,95 - IO 0,37 - 0,22 - 0,28 - L (m) 10 - 10,23 - 10,2 - ne 20 - 31 - 34 - no 197 - 178 - 197 -
As – Área da seção transversal onde não há obstrução, mm2; PMs – Perímetro molhado da seção transversal onde não há obstrução, mm; Ar – Área da seção transversal onde há obstrução, mm2; PMr – Perímetro molhado da seção transversal onde há obstrução, mm; Ds – Diâmetro da seção transversal onde não há obstrução, mm; Dr – Diâmetro da tubulação na seção transversal onde há obstrução, mm;
IO – Índice de obstrução, adimensional; ne – Número de emissores na tubulação, adimensional; L – Comprimento da tubulação, m; no – Número de observações, adimensional.
Para conexão do manômetro na tomada de pressão foram utilizadas braçadeiras de PVC com diâmetro interno igual ao diâmetro externo da tubulação. Para que não houvesse estrangulamento da seção, dividiu-se a braçadeira em duas partes de igual tamanho, e foram dispostas sobre a tubulação. Para fixá-las no tubo emissor, foramutilizadas duas braçadeiras metálicas, envolvendo-as sem pressioná-la.
A primeira tomada de pressão foi instalada após o primeiro emissor, a uma distância de meio espaçamento entre emissores, já a segunda tomada de pressão, foi instalada a meio espaçamento antes do último emissor, mantendo-se assim, as tomadas de pressão, entre dois emissores.
Considerando a tubulação em nível, e com emissores vedados, ou seja, sem alteração na carga de posição e na carga cinética, a perda de carga total no tubo emissor pode ser considerada como a diferença de pressão entre o início e o final da tubulação. Para mensurar a diferença de pressão, utilizou-se o manômetro diferencial em “U”.
A perda de carga total no tubo emissor foi quantificada em função da vazão, utilizando-se um modelo do tipo potencial, Equação 34, conforme proposto por Gomes et al. (2010).
B
t A Q
hf = ⋅ ( 34 )
em que,
hft é a perda de carga total no tubo emissor, mca;
Q é a vazão de escoamento, m3 s-1; e
A e B são coeficientes de ajuste, adimensionais.
Para a obtenção da perda de carga localizada no emissor, faz-se necessário estimar a perda de carga continua na tubulação, e para isso utilizou-se a equação universal, com o coeficiente f determinado pela equação de Blasius (Equação 35), com coeficientes propostos por Rettore Neto et al. (2009b), para tubulações de polietileno.
m Re c
f = ⋅ − ( 35 )
em que:
f é o fator de atrito, adimensional;
Re é o número de Reynolds, adimensional; e
c e m são coeficientes de ajuste, c = 0,296 e m = 0,25.
A partir da perda de carga total no tubo emissor, perda de carga continua na tubulação, e do número de emissores, obteve-se a perda de carga localizada no emissor (Equação 36). e c t e n hf hf hf = − ( 36 ) em que:
hfe é a perda de carga localizada no emissor, m;
hft é a perda de carga total no tubo emissor, m;
hfc é a perda de carga continua na tubulação, m; e
ne é o número de emissores na tubulação, adimensional.
De posse dos pares de dados de vazão e perda de carga localizada no emissor, ajustou-se um modelo exponencial, como demonstrado na Equação 37, de acordo com estudos preliminares de Gomes et al. (2010).
b
e a Q
hf = ⋅ ( 37 )
em que:
hfe é a perda de carga localizada no emissor, m;
Q é a vazão de escoamento, m3 s-1; e
Na Tabela 3 estão os valores máximos e mínimos, para cada modelo de tubo emissor estudado, das variáveis observadas no estudo, vazão, temperatura, perda de carga total na tubulação, e as variáveis calculadas, velocidade, viscosidade, número de Reynolds, fator de atrito e perda de carga continua na tubulação.
Para determinar o coeficiente “k”, da equação geral da perda de carga (Equação 30), realizou-se uma regressão linear a partir dos pares de dados de perda de carga localizada e carga cinética (V2/2g). Já no ajuste do modelo proposto por
Bagarello et al. (1997) (Equação 31), utilizou-se do grupo de dados de Provenzano; Pumo (2004), Provenzano et al. (2005), Rettore Neto et al. (2009b), que dispunham de dados de emissores integrados do tipo pastilha, além dos dados obtidos neste estudo. Após isto, ajustou-se uma equação potencial, determinando-se os coeficientes α e β.
Tabela 3 - Valores máximo e mínimo das variáveis observadas e calculadas nos ensaios
AZUD Naan Dan Jain Rain Bird
Premier Line PC Amnon Drip AS XF-SDI
Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Q (m3 s-1) 28,8 x 10-5 4,5 x 10-5 30,8 x 10-5 4,0 x 10-5 30,2 x 10-5 4,5 x 10-5 hft (mca) 8,9838 0,2016 10,6470 0,3402 9,9288 0,3024 T (ºC) 23,7 17,5 23,0 17,0 22,0 18,0 V (m s-1) 2,15 0,28 2,01 0,32 2,06 0,31 V2/2g (m) 23,65 x 10-2 0,41 x 10-2 20,62 x 10-2 0,51 x 10-2 21,70 x 10-2 0,48 x 10-2 ν (m2 s-1) 1,07 x 10-6 9,27 x 10-7 1,09 x 10-6 9,41 x 10-7 1,06 x 10-6 9,63 x 10-7 Re 28757 4105 27518 4113 27836 4283 f 0,0370 0,0227 0,0370 0,0230 0,0366 0,0229 hfc (mca) 3,9800 0,1113 3,6427 0,1410 3,7370 0,1312 hfe (mca) 0,2498 0,0045 0,2331 0,0063 0,1831 0,005 Q – Vazão de escoamento, m3 s-1; hf
t – Perda de carga total no tubo emissor, mca; T – Temperatura no interior do
reservatório, °C; V – Velocidade de escoamento, m s-1; V2/2g – Carga cinética, m; ν - Viscosidade cinemática do
fluido, m2 s-1; Re – Número de Reynolds, adimensional; f – Fator de atrito, adimensional; hf
c – Perda de carga
continua na tubulação, mca; hfe - Perda de carga localizada no emissor, mca.
3.3 Resultados e Discussão
Nas Figuras 5.a, 5.c e 5.e, são apresentados os dados de perda de carga total no tubo emissor em função da vazão, bem como a equação de regressão obtida, de acordo com o modelo da Equação 34. Já nas Figuras 5.b, 5.d e 5.f, pode-se observar
a perda de carga localizada no emissor de acordo com a vazão, e sua respectiva equação de regressão (Equação 37).
Figura 5 - Perda de carga total no tubo emissor (hft) e perda de carga localizada no emissor (hfe) em função da vazão (Q). b. Vazão (Q, m3s-1) 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 AZUD - Premier Line PC
hfe = 2094403,62 Q1,9744733 r2 : 0,9991 P er d a d e C ar g a T o tal ( h ft , m ) 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
NaanDanJain - Amnon Drip AC hft = 63551325,21 Q1,9158912 r2 : 0,9966 c. Vazão (Q, m3 s-1) 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
Rain Bird - XF-SDI
hft = 21787620,99 Q1,8020622 r2 : 0,9992 e. P er d a d e C ar g a L o cal izad a ( h f e , m ) 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 NaanDanJain - Amnon Drip AC
hfe = 2770456,06 Q2,0051425 r2 : 0,9911 d. f. Vazão (Q, m3 s-1) 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 Rain Bird - XF-SDI
hfe = 493261,80 Q1,8282509 r2 : 0,9981 a. Vazão (Q, m3 s-1) 0,0000 0,0001 0,0002 0,0003 0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0
AZUD - Premier Line PC hft = 34551547,59 Q1,8763519 r2 : 0,9997
