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AULA DEMONSTRATIVA
1. APRESENTAÇÃO INICIAL ... 2 CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE (K)... 3 2.1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS ... 3 3. DIVISÃO PROPORCIONAL ... 4 3.1.
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS ... 4 4. REGRAS DE TRÊS ... 9 6.
LISTA COM OS EXERCÍCIOS ABORDADOS NA AULA DE HOJE ... 28 7. CONSIDERAÇÕES FINAIS ... 37
Concurso:
Caixa Econômica Federal
Cargo: Técnico Bancário – nível médio
Matéria: Raciocínio Logico Matemático (RML).
Professor: Bruno Leal
1. APRESENTAÇÃO INICIAL
Olá, pessoal! Tudo bem? Espero que sim!
Resolveremos na aula de hoje cerca de 50 questões e espero que todos, ao final delas, tenham entendido tudo! Mastigarei, engolirei e digerirei e ao máximo as questões pra vocês! Só não vou... deixa pra lá!
2. Proporcionalidade; Porcentagem
CONSTANTE DE PROPORCIONALIDADE (K)Vamos iniciar a aula de hoje com um conceito importantíssimo: o de constante de proporcionalidade.
Considere a série de razões equivalentes (proporção): 2 3 4 5
4 6 8 10. Repare que
podemos simplificar cada uma das razões obtendo, como não poderia deixar de ser, um valor comum, igual a 1
2. Esse número é chamado de CONSTANTE DE
PROPORCIONALIDADE e representado pela letra k.
2.1. Exercícios Resolvidos
01) Sendo x + y + z = 195 e x/4 = y/5 = z/6, pode-se afirmar que (x + y – z) vale:
Solução Como acabamos de discutir acima, podemos escrever que
4 5 6
x y z
k
,
onde k é a constante de proporcionalidade. Cada “letra” (incógnita) é igual ao seu respectivo peso, os denominadores, multiplicado pela constante: x = 4 . k, y = 5 . k e z = 6 . k.
Podemos, agora, substituir esses valores na primeira equação, escrevendo 4k + 5k + 6k = 195 → 15k = 195 → k = 13.
Daí, basta substituir k por 13 para encontrar os valores de x, y e z: x = 4 . 13 = 52; y = 5 . 13 = 65 e z = 6 . 13 = 78. Note que 52 + 65 + 78 = 195. Mas o que o enunciado pediu foi x + y – z, que vale 52 + 65 – 78 = 39.
GABARITO: 39
02) (FURNAS) As idades de Renato, Paula e Marcelo estão representadas por r, p e m, respectivamente. Sabe-se que r/3 = p/4 = m/5 e que r + p + m = 72. A idade de Paula é:
Solução: Como na questão anterior, podemos escrever que
3 4 5
r p m
k
. Como cada incógnita é igual ao seu peso multiplicado pela constante, r = 3 . k, p = 4 . k e m = 5 . k. Substituindo na segunda equação, vem: 3k + 4k + 5k = 72 → 12k = 72 → k = 6
Como o enunciado pede a idade de Paula, temos que p = 4 . 6 → p = 24 GABARITO: 24
3. Divisão Proporcional
É um dos assuntos mais cobrados em qualquer concurso, de qualquer banca. Ainda bem que é dos mais fáceis! Caso caia, você precisa acertar a questão!
3.1. Grandezas diretamente proporcionais
Dada a sucessão de valores (a1, a2, a3, a4, ... ), dizemos que estes valores são
diretamente proporcionais aos correspondentes valores da sucessão (b1, b2, b3, b4,
...) quando forem iguais as razões entre cada valor de uma das sucessões e o valor correspondente da outra. Conforme visto anteriormente, o resultado constante das razões obtidas de duas sucessões de números diretamente proporcionais é
chamado de constante de proporcionalidade (k).
Exemplo: Os valores 6, 7, 10 e 15, nesta ordem, são diretamente proporcionais aos valores 12, 14, 20 e 30 respectivamente, pois as razões 6/12 = 7/14 = 10/20 = 15/30 são todas iguais, sendo 1/2 a constante de proporcionalidade.
3.2. Grandezas inversamente proporcionais
Dada a sucessão de valores (a1, a2, a3, a4, ... ), todos diferentes de zero, dizemos
que estes valores são inversamente proporcionais aos correspondentes valores da sucessão b1, b2, b3, b4, ... ), todos também diferentes de zero, quando forem iguais
os produtos entre cada valor de uma das sucessões e o valor correspondente da outra.
Exemplo: Os valores 2, 3, 5 e 12 são inversamente proporcionais aos valores 30, 20, 12 e 5, nesta ordem, pois os produtos 2 x 30, 3 x 20, 5 x 12 e 12 x 5 são todos iguais.
3.3. Exercícios Resolvidos
03) Repartindo o número 36 em 3 partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, obtemos:
Solução: Sejam x, y e z as 3 partes procuradas. Temos que x + y + z = 36. Como as partes são diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, podemos escrever a proporção
2 3 4
x y z .
Conforme vimos nos exercícios anteriores, x = 2k, y = 3k e z = 4k, onde k é a constante de proporcionalidade.
Daí, 2k + 3k + 4k = 36 → 9k = 36 → k = 4 e as partes procuradas são x = 2 . 4 = 8, y = 3 . 4 = 12 e z = 4 . 4 = 16.
Note que 8 + 12 + 16 realmente dá 36.
GABARITO: 8, 12 e 16
04) Dividindo-se 580 em partes diretamente proporcionais a 7, 10 e 12, obtém-se:
Solução: Partes: x, y e z → x + y + z = 580 e 7 10 12 x y z . Como x = 7k, y = 10k e z = 12k, temos: 7k + 10k + 12k = 580 → 29k = 580 → k = 20. Logo, x = 7 . 20 = 140, y = 10 . 20 = 200 e z = 12 . 20 = 240. GABARITO: 140, 200 e 240
05) Para construir uma empresa, Carlos, Fábio e Antônio formaram um capital inicial de R$ 40.000,00, onde Carlos participou com R$ 10.000,00, Fábio com R$ 12.000,00 e Antônio entrou com R$ 18.000,00. Ao final de um ano de atividades eles obtiveram um lucro de R$ 60.000,00. A parte do lucro que caberá a Fábio é:
Solução: A divisão do lucro é diretamente proporcional ao capital inicial de cada sócio. Temos que c + f + a = 40000,
10000 12000 18000
c f a e que c = 10000k, f =
12000k e a = 18000k.
Logo, 10000k + 12000k + 18000k = 60000 → 40000k = 60000 → k = 3/2 Como queremos a parte de Fábio: f = 12000 . 3/2 = 18.000 reais
GABARITO: 18.000
06) Renato e Paulo têm uma conta conjunta numa caderneta de poupança que está hoje com R$ 2030,00. As quantias que Renato e Paulo investiram deve ser repartido de forma proporcionais aos números 2 e 5, nessa ordem. Qual é a quantia que cabe a cada um nessa caderneta, hoje?
Solução: Temos: r + p = 2030,
2 5
r p e r = 2k e p = 5k → 2k + 5k = 2030 →
7k = 2030 → k = 290. Daí, r = 2 x 290 = 580 reais e p = 5 x 290 = 1450 reais. GABARITO: 1450
07) (Petrobras) Dividindo-se R$ 3800,00 em partes inversamente proporcionais a 1, 3 e 4, a menor parte corresponderá a:
Solução: Sejam x, y e z as partes. Como a divisão é em partes inversamente
proporcionais aos pesos, a MENOR parte corresponderá ao MAIOR peso (o número 4). Logo, a menor parte será a terceira (z).
Portanto: x + y + z = 3800 e
1 1
1
3 4
x y z .
Como vimos anteriormente: x = 1 . k, y = 1.
3 k e z = 1
.
4 k →
k + k/3 + k/4 = 3800 → eliminando os denominadores multiplicando cada fração por 12, o mmc entre 1, 3 e 4, vem:
12k + 4k + 3k = 45600 → 19k = 45600 → k = 2400. Queremos o valor de z: z = 2400/4 = 600 reais.
Solução 2: Vimos na teoria que, se duas sucessões de números são inversamente proporcionais, então o PRODUTO entre eles é constante. Logo, o produto entre as partes e seus respectivos pesos é constante: x . 1 = y . 3 = z . 4.
Dividindo todos os produtos por 12, o mmc(1, 3, 4), ficamos com x/12 = y/4 = z/3. Pronto, agora é só proceder como se fosse uma divisão proporcional direta:
x = 12k; y = 4k e z = 3k → 12k + 4k + 3k = 3800 → 19k = 3800 → k = 200. Como já sabemos que o que se pede é o valor de z, este será 3 . 200 = 600 reais. GABARITO: 600
08) (TRT) Certa quantia foi dividida em partes inversamente proporcionais a 7 e 15. Sabendo que a diferença entre as partes é de R$ 160,00, o valor, em reais, da menor parte é de:
Solução: As partes são x e y. Os inversos dos pesos são 1/7 e 1/15. A menor parte será a segunda, y, por ter o maior peso. De acordo com o enunciado:
1 1 7 15 160 x y x y → x = 1. 7 k e y = 1 . 15 k →
k/7 – k/15 = 160 → multiplicando todos os termos por 105, o mmc (1, 7, 15) → 15k – 7k = 16800 → k = 2100.
Logo, y = 2100/15 = 140 reais.
Solução 2: Numa divisão proporcional inversa, o produto entre as partes e os respectivos pesos é constante, logo x . 7 = y . 15.
Dividindo ambos os produtos por 105, o mmc(7, 15), encontramos x/15 = y/7. Agora, é só proceder como numa divisão direta: x = 15k e y = 7k (note que bastou inverter os pesos, você pode fazer isso toda vez que forem apenas 2 pesos).
Logo, 15 k − 7k = 160 → 8k = 160 → k = 20 e y = 7 . 20 = 140. GABARITO: 140
09) (TRF) O juiz da 99ª Vara resolveu distribuir 3800 processos entre 3 auxiliares, em parcelas inversamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um. Antônio tem 25 anos de serviço, Bernardo, 20 e Carlos, 10. O número de processos que Bernardo recebeu é igual a:
Solução: Inversos dos pesos: 1/25, 1/20 e 1/10; a + b + c = 3800 e a = 1 .
25 k, b = 1 . 20 k e c = 1 . 10 k → k/25 + k/20 + k/10 = 3800 → 4k + 5k + 10k = 380000 → 19k
= 380000 → k = 20000. Como queremos o valor de b, temos b = 20000/20 = 1000 processos.
Solução 2: Numa divisão proporcional inversa, o produto entre as partes e os respectivos pesos é constante, logo a . 25 = b . 20 = c . 10
Dividindo ambos os produtos por 100, o mmc(25, 20, 10), encontramos a/4 = b/5 = c/10.
Agora, é só proceder como numa divisão direta: a = 4k, b = 5k e c = 10k. Logo, 4k + 5k + 10k = 3800 → 19k = 3800 → k = 200.
Daí, b = 5 . 200 = 1000 processos. GABARITO: 1000
10) (Banco Central) No mês de agosto, 132 processos deram entrada num certo setor para serem examinados e foram divididos entre dois técnicos, em quantidades inversamente proporcionais aos seus tempos de serviço no setor. Se o primeiro trabalha há 3 anos e o segundo há 2 anos e meio, a quantidade de processos que caberá ao primeiro é:
Solução: Inicialmente temos que 3 anos = 36 meses e 2 anos e meio = 30 meses. Logo, os inversos dos pesos são 1/36 e 1/30. Temos que x + y = 132 e que
1 1
36 30
x y .
Como sabemos, x = k/36 e y = k/30 → k/36 + k/30 = 132 → 5k + 6k = 23760 → 11k = 23760 → k = 2160. Então o valor de x será 2160/36 = 60 processos.
Solução 2: Sabemos que, numa divisão proporcional inversa com dois pesos, basta inverte-los e proceder como se fosse uma divisão direta (vide questão 82), logo, x/30 = y/36 → x = 30k e y = 36k.
Logo, 30k + 36k = 132 → 66k = 132 → k = 2. Daí, x = 2 . 30 = 60.
GABARITO: 60
11) Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que suas medidas valem:
Solução: Basta lembrarmos que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180º. Logo, sendo x, y e z os ângulos internos procurados, temos que x + y + z = 180º e que x = 2k, y = 3k e z = 4k. Substituindo como de praxe,
encontramos 10k = 180º → k = 18º, sendo os ângulos em questão 36º, 54º e 72º.
GABARITO: 36º, 54º e 72º.
4. Regras de Três
4.1. Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores dos quais conhecemos três deles. Devemos, portanto, determinar um valor a partir dos três já conhecidos.
Passos utilizados numa regra de três simples
1º) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em
2º) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais; 3º) Montar a proporção e resolver a equação.
Exercícios Resolvidos
12) Um automóvel gasta 10 litros de combustível para percorrer 65 km. Num percurso de 910 km a quantidade consumida em litros de combustível será de:
Solução:
1ª etapa: tabelar os dados Litros Km
10 65
x 910
2ª etapa: verificar se as grandezas (litros e km) são direta ou inversamente proporcionais
Quanto mais km percorrermos com o automóvel, mais litros de combustível serão consumidos, logo as grandezas são DIRETAMENTE proporcionais
3ª etapa: montamos a proporção correspondente
10 65
910
x → 65x = 9100 → x = 140 litros. GABARITO: 140 l
13) Em um acampamento com 80 militares, há comida para 48 dias. Tendo o comandante do acampamento dispensado 20 militares, para quantos dias a comida será suficiente para alimentar os militares que ficaram?
Solução:
1ª etapa: (note que foram dispensados 20 militares, portanto ficam apenas 60) Militares Dias
80 48
60 x
2ª etapa: Quanto mais militares houver no acampamento, menos dias a comida irá durar, portanto as grandezas são inversamente proporcionais
3ª etapa: montamos a proporção correspondente, INVERTENDO a razão correspondente aos militares
48 60 80 x → 48 3 4 x → 3x = 192 → x = 64 dias. GABARITO: 64 dias
14) Corrigindo provas de um exame vestibular, 4 professores gastaram 75 horas. Em quanto tempo esse tempo será feito por 12 professores?
Solução:
Professores Horas
4 75
12 x
Notemos que quanto mais professores corrigirem as provas, em menos horas as provas acabam de ser corrigidas, logo as grandezas são INVERSAMENTE
proporcionais. Por isso, INVERTEREMOS a razão correspondente aos professores.
75 12 4 x → 75 3 1 x → 3x = 75 → x = 25 horas GABARITO: 25
15) Uma pessoa digita um trabalho com 48 toques por minuto, em 6 horas. Para que essa pessoa possa realizar o mesmo trabalho em 8 horas, seriam necessários quantos toques por minuto?
Solução:
Toques por minuto Horas
48 6
Quanto mais toques por minuto a pessoa digitar, em menos horas o serviço fica pronto. Mais uma vez, as grandezas são INVERSAMENTE proporcionais. Não se esqueça de inverter a razão correspondente às horas.
Logo: 48 8 6 x → 48 4 3 x → 4x = 144 → x = 36 toques/min. GABARITO: 36
16) Uma revista foi impressa com 120 páginas, tendo 48 linhas em cada página. Se a revista for impressa com 28 linhas a menos em cada página, qual será o número de páginas?
Solução:
Páginas Linhas
120 48
x 20 (28 linhas a menos)
As grandezas são INVERSAMENTE proporcionais, pois quanto mais linhas houver em cada página, menos páginas são necessárias para escrever a revista. Devemos, pois, inverter a razão correspondente às linhas.
120 20 120 5
48 12
x x → 5x = 1440 → x = 288 páginas.
GABARITO: 288
17) (Petrobras) Em um acampamento, havia comida para alimentar as 10 pessoas presentes, durante 15 dias. Após uma permanência de 3 dias, 2 das pessoas foram embora. A comida restante pode alimentar as 8 pessoas que ficaram durante alguns dias a mais. Quantos?
Solução:
É importantíssimo reparar que a alteração na quantidade das pessoas do
foi seguido normalmente (10 pessoas no grupo e comida para 15 dias). Por isso, ao tabelarmos os dados, precisamos descontar esses 3 dias iniciais. Vejamos o que teria acontecido se o planejado continuasse ocorrendo e o que efetivamente
ocorreu:
Pessoas Dias
10 12 (após os 3 dias iniciais)
8 x
As grandezas são inversamente proporcionais (o próprio enunciado coloca isso claramente). Temos, portanto: 12 8 12 4
10 5
x x → 4x = 60 → x = 15 dias.
Mas o enunciado pedia quantos dias A MAIS. Ora, a comida deveria durar 12 dias, mas se durou 15 dias, então as pessoas puderam ficar 3 dias a mais no
acampamento, o que se constitui a chamada resposta. GABARITO: 3
18) (Banco do Brasil/CESPE) O euro, moeda oficial da União Européia, que existe como moeda e cédula desde 1.º/1/2002, é adotado, hoje, por 13 dos 27 Estados-membros. O último Estado-membro a adotar o euro foi a Eslovênia, em 1.º/1/2007, que estabeleceu a conversão de 239,64 tolares — o tolar era a moeda até então oficial na Eslovênia — para cada euro.
a) Considere que, no dia 1.º/1/2007, no câmbio oficial brasileiro, fosse possível comprar exatamente 1 euro por R$ 3,00. Nessa situação, nesse mesmo dia, R$ 1,00 equivalia a menos de 78 tolares.
Solução: ERRADO – temos que 1 euro = 239,64 tolares 240 tolares = 3 reais. Logo, 1 real será aproximadamente igual a 240 : 3 = 80 tolares.
b) Considere que o alfa fosse a moeda oficial de um dos 13 Estados-membros que adotaram o euro como moeda oficial. Considere, ainda, que 6 tolares equivaliam a 11 alfas no dia 1.º/1/2007. Nessa situação, nesse mesmo dia, um euro equivalia a mais de 450 alfas.
Solução: ERRADO – montemos a seguinte Regra de Três: Alfas tolares
x 240 (aproximadamente 1 euro) → 6x = 2640 → x = 440 alfas. GABARITO: E – E
4.2. Regra de Três Composta
A regra de três composta é utilizada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.
19) Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é:
Solução:
1ª etapa: vamos tabelar os dados
Homens Dias Máquinas
16 10 32
20 x 60
2ª etapa: destacamos a grandeza que queremos determinar (dias) e escrevemos os seus dados sob a forma de razão e a deixamos isolada em um dos membros da equação;
3ª etapa: verificamos se a variação de cada uma das grandezas cujos valores conhecemos (homens e máquinas) se dá de forma direta ou inversamente
proporcional com relação àquela que queremos determinar (dias), uma de cada vez e uma independente da outra. Caso a variação seja inversa, como de costume, invertemos a razão correspondente. Multiplicamos, no outro membro da equação, as duas razões obtidas dessas comparações.
Dias e homens são inversamente proporcionais e máquinas e dias são diretamente proporcionais. Vejamos como fica a equação:
10 20 32 . 16 60 x → simplificando o 2º membro → 10 2 3 x → 2x = 30 → x = 15 dias. GABARITO: 15
20) Para armar um circo, 50 homens levam 2 dias, trabalhando 9 horas por dia. Com a dispensa de 20 homens, em quantos dias o circo será armado, trabalhando-se 10 horas por dia?
Solução:
Tabelando os dados: (note que foram dispensados 20 homens, ficando apenas 30)
Homens Dias Horas/dia
50 2 9
30 x 10
Como no anterior, dias e homens são inversamente proporcionais, o mesmo ocorrendo com dias e horas por dia. Logo, precisamos inverter ambas as razões.
2 30 10 . 50 9 x → 2 1 15 x → x = 30 dias. GABARITO: 30
21) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias?
Solução:
Pessoas Dias Toneladas
10 9 135
40 30 x
Temos que toneladas e dias são diretamente proporcionais, pois quanto mais dias as pessoas trabalharem, mais toneladas de lixo serão retiradas, o mesmo
ocorrendo com toneladas e pessoas. Logo, podemos escrever que 135 10 9.
40 30 x → 135 3 40 x → 3x = 5400 → x = 1800 toneladas. GABARITO: 1800
22) Três pedreiros constroem um muro de 20 m de comprimento em 10 dias. Para construírem 30 m de um muro do mesmo tipo, 5 pedreiros levarão quantos dias? Solução:
Pedreiros Comprimento Dias
3 20 10
5 30 x
Dias e pedreiros são inversamente proporcionais enquanto que dias e comprimento do muro são diretamente proporcionais (quanto maior for o tamanho do muro, mais dias serão necessários para construí-lo).
Logo: 10 5 20. 3 30 x → 10 10 9 x → x = 9 dias. GABARITO: 9
23) Um programa de reflorestamento de uma certa região possui 4 homens trabalhando 8 horas por dia que plantaram, em 10 dias, 6000 mudas. Quantas horas por dia terão que trabalhar 6 homens para plantar 9000 mudas em apenas 8 dias?
Solução:
Homens Horas por dia Dias Mudas
4 8 10 6000
6 x 8 9000
Horas por dia e homens são inv. prop., horas por dia e dias também são inv. prop., enquanto que horas por dia e mudas são dir. proporcionais.
Logo, 8 6 8 6000. . 4 10 9000
x →
8 4
5
GABARITO: 10
24) Doze pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas, por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:
Solução:
Pedreiros Barracões Dias Horas/dia
12 5 30 6
18 10 20 x
Horas por dia e pedreiros são inv. prop.; horas por dia e barracões são dir. prop.; horas por dia e dias são inv. prop. Logo, temos:
6 18 5 20 . . 12 10 30 x → 6 1 2
x → x = 12 horas por dia.
GABARITO: 12
25) Um grupo de 18 homens pretendem construir um muro em 15 dias. Ao final de 10 dias perceberam que só haviam realizado 2/5 da obra. Se o grupo for reforçado com mais 12 homens, quanto tempo a mais que o pretendido levarão para concluir a obra?
Solução:
Homens Dias Fração da Obra
18 10 2/5
30 x 3/5
Repare que são 30 homens, 12 a mais que os 18 iniciais. Note também que na primeira linha são 10 os dias e não 15, pois os 2/5 da obra são realizados em 10 e não em 15 dias. Planeja-se construir TODO o muro em 15 dias, e não 2/5 dele. Dias e homens são inv. prop., enquanto que dias e fração da obra são dir. prop. Mais uma vez, os denominadores poderão ser cancelados.
Logo, 10 30 2. 18 3 x → 10 10 9 x → x = 9 dias. GABARITO: 9 5. Porcentagem
É, de longe, o assunto mais cobrado em concursos. No Enem, uns 70% (olha ela aí!) das questões de matemática envolvem porcentagens (posso ter exagerado, mas não é muito menos que isso não...).
Como o nome sugere, uma porcentagem ou razão centesimal é uma razão com consequente 100.
Exemplo: 32% = 32/100 = 0,32.
Sem sombra de dúvida, todos nós estamos familiarizados com porcentagens, devido à larga utilização das mesmas no cotidiano.
Vamos ver como elas são cobradas nos mais diferentes concursos através de exercícios. Iremos, sempre que possível, privilegiar a resolução dos mesmos via regra de três.
5.1. Exercícios Resolvidos
26) Uma televisão custa 500 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?
Solução: Calculando 10% de 500 reais, temos: 10/100 x 500 = 50 reais. Logo, pagarei 500 – 50 = 450 reais.
GABARITO: 450 reais
27) Paulo usou 32% de um rolo de fita adesiva de 50 m. Determine quantos metros de fita adesiva Paulo usou.
Solução: Calculando 32% de 50, temos: 32/100 x 50 = 16, logo, Paulo gastou 16 m de fita.
GABARITO: 16
28) Inscreveram-se num concurso 1480 candidatos. Qual o número de aprovados se foram reprovados 35%?
Solução: Se foram reprovados 35%, então foram aprovados 100% - 35% = 65% do total de candidatos. Basta calcularmos, portanto, 65% de 1480: 65/100 x 1480 = 962 candidatos
GABARITO: 962
29) Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é:
Solução: 1º) Número de homens: 40/100 x 20 = 8, logo o número de mulheres é 20 – 8 = 12.
2º) Mulheres solteiras: 75/100 x 12 = 9, logo o número de casadas é 12 – 9 = 3.
GABARITO: 3
30) Sabendo que 120 fuzileiros navais de um quartel correspondem a 15% do efetivo total, quantos fuzileiros navais há no quartel?
Solução: Vamos utilizar uma regra de três simples e direta: Fuzileiros %
120 15
x 100
15x = 12000 → x = 800
GABARITO: 800
31) Em uma fábrica, 28% dos operários são mulheres. Se nesta fábrica há 216 operários homens, o número total de operários é:
Solução: Se 28% dos operários são mulheres, então 100% - 28% = 72% são homens. Logo, temos:
Operários %
216 72
x 100
72x = 21600 → x = 300.
GABARITO: 300
32) Numa cidade, 30% da população é de homens adultos e 45%, de mulheres adultas. Quantos habitantes possui a cidade, se o número de crianças é 50000? Solução: Adicionando as porcentagens referentes aos homens e mulheres,
obtemos 30% + 45% = 75%. Como o total de habitantes corresponde a 100%, as crianças corresponderão a 100% – 75% = 25% do total. Logo, temos a seguinte regra de três simples e direta:
Habitantes % 50000 25 x 100
Daí, vem: 25x = 5.000.000 → x = 200.000 habitantes. GABARITO: 200.000
33) Num concurso com 10200 candidatos inscritos registraram-se 1300 ausências às provas e 3471 reprovações. A porcentagem das aprovações sobre o número de candidatos que efetivamente participaram das provas foi de:
Solução: 1º) Se houve 10200 candidatos e 1300 ausências, então compareceram 10200 – 1300 = 8900 candidatos
2º) Destes 8900 candidatos, 3471 foram reprovados. Daí, concluímos que foram aprovados 8900 – 3471 = 5429 candidatos.
Candidatos % 8900 100 5429 x
8900x = 542900 → x = 61%. GABARITO: 61%
34) O preço de uma geladeira é de R$ 1200,00. Como vou comprá-la a prazo, o preço sofre um acréscimo de 10% sobre o preço à vista. Dando 30% de entrada e pagando o restante em duas prestações iguais, o valor de cada prestação será: Solução:
1º) Acréscimo: 10% de 1200 → 10/100 x 1200 = 120 reais 2º) Valor a prazo: 1200 + 120 = 1320 reais
3º) Entrada: 30% de 1320 → 30/100 x 1320 = 396 reais 4º) Valor financiado: 1320 – 396 = 924 reais
5º) Valor de cada prestação: 924 : 2 = 462 reais GABARITO: 462 reais
33) (FURNAS) O consumo de energia elétrica de uma residência passou, de um mês para o outro, de 150 kWh para 192 kWh. Esse aumento corresponde, em porcentagem, a:
Solução: Se o consumo passou de 150 para 192 kWh, então o aumento foi de 42 kWh. Logo: kWh % 150 100 42 x 150x = 4200 → x = 28% GABARITO: 28%
35) A comissão de um vendedor de lanchas é igual a 6% do valor de cada venda efetuada. Se um proprietário recebe pela venda de sua lancha R$ 42.300,00, já descontada a comissão do vendedor, então o valor dessa comissão foi de:
Solução:
R$ %
42300 94 (descontou-se a comissão do vendedor) x 6
94x = 253800 → x = 2700 reais. GABARITO: 2700 reais
36) Um videocassete foi comprado com um desconto de 20% sobre o preço da loja, ficando em R$ 400,00. Neste caso, o preço da loja era de:
Solução:
R$ %
400 80 (o valor normal do objeto menos o desconto) x 100 (o valor normal do objeto, “o preço da loja”) 80x = 40000 → x = 500 reais
GABARITO: 500 reais
37) (INFRAERO) João constatou que, no mês de dezembro, a venda de garrafas de água mineral em sua mercearia teve um aumento percentual de 14% com relação ao mês anterior. Sabendo que a mercearia de João vendeu 171 garrafas de água mineral em dezembro e que X representa o número de garrafas de água mineral vendidas em novembro, podemos afirmar que X é:
Solução:
171 114 (garrafas vendidas em nov. + aumento) x 100
114x = 17100 → x = 150
GABARITO: 150
38) Aumentando-se de 20% a base de um retângulo e diminuindo-se de 10% a sua altura, a área do retângulo aumentará de:
Solução: Sabemos que a área de um retângulo é dada por A = b x h, onde b é a base e h, a altura.
Tanto a base quanto a altura, inicialmente, valem 100% em relação a elas mesmas. Como a base aumentou 20%, passou a ser 120% do seu valor original e como a altura diminuiu 10%, passou a ser 90% do que era inicialmente.
Logo, a nova área será dada por 120%.b x 90%.h → 120 90
100 100x x b x h → 108% x b
x h, o que corresponde a um aumento de 8% em relação à área original.
GABARITO: 8%
39) (Agência Nacional do Petróleo) Uma refinaria vende 20% de sua produção de gasolina para distribuidoras do Estado de São Paulo. Do restante da produção, 60% são vendidos para distribuidoras da Região Sul. O que sobra é comprado por distribuidoras da Região Centro-Oeste. O percentual da produção de gasolina dessa refinaria destinado à Região Centro-Oeste é de:
Solução: O total produzido, como sabemos, é 100%. Se 20% foram para São Paulo, sobram 80%.
Para a Região Sul, foram 60% DO RESTANTE, ou seja, 60% de 80% → 60/100 x 80/100 = 48%.
Logo, o que sobra para a Região Centro-Oeste é 80% – 48% = 32% GABARITO: 32%
40) (TRT) Mário investiu 30% do seu capital em um fundo de ações e o restante em um fundo de renda fixa. Após um mês, a quotas dos fundos de ações e de renda fixa. Após um mês, as quotas dos fundos de ações e de renda fixa haviam se valorizado 40% e 20%, respectivamente. A rentabilidade do capital de Mário foi, nesse mês, de:
Solução:
Investimento em ações: 30% do capital; Em renda fixa: 70% do capital;
Valorização das ações: 40% de 30% → 40/100 x 30/100 = 12% do capital; Do fundo de renda fixa: 20% de 70% → 20/100 x 70/100 = 14% do capital; Portanto, a rentabilidade foi de 12% + 14% = 26% do capital.
GABARITO: 26%
41) (Petrobras) Na compra de uma mesma calculadora, Luiz obteve 40% de desconto e André, apenas 20%. Qual é a porcentagem, do preço pago por André, que representa o preço pago por Luiz?
Solução: Admitamos, para simplicidade de raciocínio, que o valor inicial da
calculadora é 100 reais. Luiz acabou pagando 60 reais (40% de desconto) e André, 80. (20% de desconto). Podemos montar a seguinte regra de três:
R$ % 80 100 60 x
Logo, 80x = 6000 → x = 75%
GABARITO: 75%
42) (Petrobras) As promoções do tipo "leve 5 e pague 4", comuns no comércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de:
Solução: Se pago 4 em vez dos 5 que deveria, meu desconto é de 1 unidade em cada 5, ou seja, de 1/5 do total levado. Convertendo 1/5 para a forma percentual, temos 1
5 100
x
→ 5x = 100 → x = 20, ou seja, 20% de desconto. GABARITO: 20%
43) (Fuvest) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$ 19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador?
Solução: O preço, sem imposto, do carro é representado por 100%. Com o
imposto de 30%, passa a valer 130% do que era. Como o imposto passou a ser de 60%, o valor do carro passou a ser 160% do que era. Podemos montar a regra de três: R$ % 19500 130 x 160 130x = 3120000 → x = 24000 reais GABARITO: 24000
44) (Escola Naval) Uma senhora extremamente gorda resolveu fazer uma dieta e perdeu em 3 meses 30% de seu peso; entretanto, nos 3 meses seguintes, ela aumentou seu peso em 40%. No decorrer desse semestre, a variação percentual do peso da senhora foi de:
Solução: Questões como essa são extremamente comuns em concursos.
Poderíamos pensar num primeiro momento que seria suficiente fazer 40% – 30% = 10% a mais que no início. Porém, tal raciocínio está equivocado, e por quê?
Para facilitar nosso entendimento do exercício, vamos supor que a senhora pesava, por exemplo, 100 kg. Como ela inicialmente perdeu 30% do seu peso, então ela passou a pesar 100 – 30 = 70 kg.
Como depois o peso dela aumentou 40%, é importante o prezado leitor perceber que tal aumento recai sobre os 70 kg atuais da senhora E NÃO SOBRE OS 100 Kg INICIAIS. As porcentagens são incididas sobre VALORES DIFERENTES, por isso era falho o raciocínio inicial.
Estamos diante de uma questão que versa sobre aumentos e/ou descontos sucessivos.
Há um processo muito rápido e simples para resolver questões como essa. Basta aplicar a fórmula (100% – x%)(100% + y%), onde x representa a diminuição, no caso de 30% e y, o aumento, no caso, de 40%.
Aplicando a fórmula, vem: (100% – 30%)(100% + 40%) → 70% . 140% → 70/100 . 140/100 = 98/100 = 98%.
Não se esqueça que inicialmente o peso da senhora era 100% em relação a ele mesmo, como agora é 98% em relação ao que era no início, conclui–se que houve uma DIMINUIÇÃO DE 2%.
GABARITO: diminuição de 2%
45) (Petrobras) Aumentar o preço de um produto em 30% e, em seguida, conceder um desconto de 20% equivale a aumentar o preço original em:
Solução: Como no anterior: (100% + 30%)(100% – 20%) → 130/100 . 80/100 → 104%, ou seja, aumento de 4% em relação ao valor inicial.
GABARITO: 4%
46) O preço inicial de um videogame sofreu 2 aumentos consecutivos de 25% e de 55%, motivados pela inflação. Em porcentagem, o aumento total sofrido pelo preço desse videogame foi:
Solução: Temos: (100% + 25%)(100% + 55%) → 125/100 . 155/100 = 19375/10000 = 193,75/100 = 193,75%, ou seja, aumento de 93,75%. GABARITO: 93,75%
47) Seja P o produto de três números positivos. Se aumentarmos dois deles de 20% e diminuirmos o outro de 40%, veremos que P:
Solução: (100% + 20%)(100% + 20%)(100% - 40%) = 120/100 . 120/100 . 60/100 = 864/1000 = 86,4/100 = 86,4% de P, ou seja P diminuiu 13,6% de seu valor inicial.
GABARITO: diminuiu 13,6%
48) Num certo país, o governo resolveu substituir todos os impostos por um imposto único que seria, no caso dos salários, de 20% sobre os mesmos. Para que um trabalhador receba, após o desconto, o mesmo salário que recebia antes, deverá ter um aumento sobre o mesmo de:
Solução: Admitamos, por simplicidade, que o salário inicial é de 100 reais. Com o desconto, passou a ser de 80 reais. Devemos dar um aumento sobre os 80 reais para que ele volte a ser os 100 reais iniciais. Temos:
R$ % 80 100 100 x 80x = 10000 → x = 125% → aumento de 25% GABARITO: 25% 49) O valor do produto (5%)2 . (10%)2 é:
Solução: Não podemos nos esquecer que 5% = 5/100 e que 10% = 10/100, ou seja, frações, por isso, ambos os termos devem ser elevados ao quadrado, e não apenas os numeradores 5 e 10. Logo, temos: (5/100)2 . (10/100)2 = 0,0025% 100 1 . 10000 25 10000 100 . 10000 25 . GABARITO: 0,0025%
50) Certa mercadoria foi vendida por R$ 2 500,00, dando um lucro de 20% sobre o preço de custo ao vendedor. Quanto lhe custou a mercadoria?
Solução: Sabemos que a relação entre o preço de custo (ou preço de compra), PC, com o preço de venda, PV, com o lucro (L) obtido na transação é dado por PV = PC + L.
Temos que PV = 2500 e L = 20% do preço de custo (PC). Como PV = PC + L , então 2500 = PC + 20%. PC → 120% . PC = 2500 → 2500 100 120 PC → 120 PC = 250000 → PC = 2083,33 reais. GABARITO: 2083,33 reais
51) Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de ferro, e um minério B tem massa m, contém 58% de ferro. A mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m, em kg, é:
Solução:
Minério A → Ferro: 72% de 5 kg → 72/100 x 5 = 3,6 kg; Minério B → Ferro: 58% de m kg → 0,58 m kg;
Mistura A + B → Massa total (5 + m) kg → Ferro: 3,6 + 0,58 m.
Como a porcentagem de ferro na mistura é de 62%, podemos escrever que
100 62 5 58 , 0 6 , 3 m m → 360 + 58m = 310 + 62m → 50 = 4m → m = 12,5 kg. GABARITO: 12,5 kg
6. Lista com os exercícios abordados na aula de hoje
01) Sendo x + y + z = 195 e x/4 = y/5 = z/6, pode-se afirmar que (x + y – z) vale:
GABARITO: 39
02) (FURNAS) As idades de Renato, Paula e Marcelo estão representadas por r, p e m, respectivamente. Sabe-se que r/3 = p/4 = m/5 e que r + p + m = 72. A idade de Paula é:
GABARITO: 24
03) Repartindo o número 36 em 3 partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4, obtemos:
GABARITO: 8, 12 e 16
04) Dividindo-se 580 em partes diretamente proporcionais a 7, 10 e 12, obtém-se: GABARITO: 140, 200 e 240
05) Para construir uma empresa, Carlos, Fábio e Antônio formaram um capital inicial de R$ 40.000,00, onde Carlos participou com R$ 10.000,00, Fábio com R$ 12.000,00 e Antônio entrou com R$ 18.000,00. Ao final de um ano de atividades eles obtiveram um lucro de R$ 60.000,00. A parte do lucro que caberá a Fábio é: GABARITO: 18.000
06) Renato e Paulo têm uma conta conjunta numa caderneta de poupança que está hoje com R$ 2030,00. As quantias que Renato e Paulo investiram deve ser repartido de forma proporcionais aos números 2 e 5, nessa ordem. Qual é a quantia que cabe a cada um nessa caderneta, hoje?
GABARITO: 1450
07) (Petrobras) Dividindo-se R$ 3800,00 em partes inversamente proporcionais a 1, 3 e 4, a menor parte corresponderá a:
GABARITO: 600
08) (TRT) Certa quantia foi dividida em partes inversamente proporcionais a 7 e 15. Sabendo que a diferença entre as partes é de R$ 160,00, o valor, em reais, da menor parte é de:
09) (TRF) O juiz da 99ª Vara resolveu distribuir 3800 processos entre 3 auxiliares, em parcelas inversamente proporcionais ao tempo de serviço de cada um. Antônio tem 25 anos de serviço, Bernardo, 20 e Carlos, 10. O número de processos que Bernardo recebeu é igual a:
GABARITO: 1000
10) (Banco Central) No mês de agosto, 132 processos deram entrada num certo setor para serem examinados e foram divididos entre dois técnicos, em quantidades inversamente proporcionais aos seus tempos de serviço no setor. Se o primeiro trabalha há 3 anos e o segundo há 2 anos e meio, a quantidade de processos que caberá ao primeiro é:
GABARITO: 60
11) Sabendo-se que os ângulos internos de um triângulo são diretamente proporcionais aos números 2, 3 e 4, tem-se que suas medidas valem: GABARITO: 36º, 54º e 72º.
12) Um automóvel gasta 10 litros de combustível para percorrer 65 km. Num percurso de 910 km a quantidade consumida em litros de combustível será de: GABARITO: 140 l
12) Em um acampamento com 80 militares, há comida para 48 dias. Tendo o comandante do acampamento dispensado 20 militares, para quantos dias a comida será suficiente para alimentar os militares que ficaram?
GABARITO: 64 dias
13) Corrigindo provas de um exame vestibular, 4 professores gastaram 75 horas. Em quanto tempo esse tempo será feito por 12 professores?
GABARITO: 25
14) Uma pessoa digita um trabalho com 48 toques por minuto, em 6 horas. Para que essa pessoa possa realizar o mesmo trabalho em 8 horas, seriam necessários quantos toques por minuto?
15) Uma revista foi impressa com 120 páginas, tendo 48 linhas em cada página. Se a revista for impressa com 28 linhas a menos em cada página, qual será o número de páginas?
GABARITO: 288
16) (Petrobras) Em um acampamento, havia comida para alimentar as 10 pessoas presentes, durante 15 dias. Após uma permanência de 3 dias, 2 das pessoas foram embora. A comida restante pode alimentar as 8 pessoas que ficaram durante
alguns dias a mais. Quantos? GABARITO: 3
17) (Banco do Brasil/CESPE) O euro, moeda oficial da União Européia, que existe como moeda e cédula desde 1.º/1/2002, é adotado, hoje, por 13 dos 27 Estados-membros. O último Estado-membro a adotar o euro foi a Eslovênia, em 1.º/1/2007, que estabeleceu a conversão de 239,64 tolares — o tolar era a moeda até então oficial na Eslovênia — para cada euro.
a) Considere que, no dia 1.º/1/2007, no câmbio oficial brasileiro, fosse possível comprar exatamente 1 euro por R$ 3,00. Nessa situação, nesse mesmo dia, R$ 1,00 equivalia a menos de 78 tolares.
b) Considere que o alfa fosse a moeda oficial de um dos 13 Estados-membros que adotaram o euro como moeda oficial. Considere, ainda, que 6 tolares equivaliam a 11 alfas no dia 1.º/1/2007. Nessa situação, nesse mesmo dia, um euro equivalia a mais de 450 alfas.
GABARITO: E – E
18) Se 16 homens gastam 10 dias montando 32 máquinas, o número de dias que 20 homens necessitarão para montar 60 máquinas é:
GABARITO: 15
19) Para armar um circo, 50 homens levam 2 dias, trabalhando 9 horas por dia. Com a dispensa de 20 homens, em quantos dias o circo será armado, trabalhando-se 10 horas por dia?
GABARITO: 30
20) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias?
GABARITO: 1800
21) Três pedreiros constroem um muro de 20 m de comprimento em 10 dias. Para construírem 30 m de um muro do mesmo tipo, 5 pedreiros levarão quantos dias? GABARITO: 9
22) Um programa de reflorestamento de uma certa região possui 4 homens trabalhando 8 horas por dia que plantaram, em 10 dias, 6000 mudas. Quantas horas por dia terão que trabalhar 6 homens para plantar 9000 mudas em apenas 8 dias?
GABARITO: 10
23) Doze pedreiros fizeram 5 barracões em 30 dias, trabalhando 6 horas por dia. O número de horas, por dia, que deverão trabalhar 18 pedreiros para fazerem 10 barracões em 20 dias é:
GABARITO: 12
24) Um grupo de 18 homens pretendem construir um muro em 15 dias. Ao final de 10 dias perceberam que só haviam realizado 2/5 da obra. Se o grupo for reforçado com mais 12 homens, quanto tempo a mais que o pretendido levarão para concluir a obra?
GABARITO: 9
25) Uma televisão custa 500 reais. Pagando à vista você ganha um desconto de 10%. Quanto pagarei se comprar esta televisão à vista?
26) Paulo usou 32% de um rolo de fita adesiva de 50 m. Determine quantos metros de fita adesiva Paulo usou.
GABARITO: 16
27) Inscreveram-se num concurso 1480 candidatos. Qual o número de aprovados se foram reprovados 35%?
GABARITO: 962
28) Em um grupo de 20 pessoas, 40% são homens e 75% das mulheres são solteiras. O número de mulheres casadas é:
GABARITO: 3
29) Sabendo que 120 fuzileiros navais de um quartel correspondem a 15% do efetivo total, quantos fuzileiros navais há no quartel?
GABARITO: 800
30) Em uma fábrica, 28% dos operários são mulheres. Se nesta fábrica há 216 operários homens, o número total de operários é:
GABARITO: 300
31) Numa cidade, 30% da população é de homens adultos e 45%, de mulheres adultas. Quantos habitantes possui a cidade, se o número de crianças é 50000? GABARITO: 200.000
32) Num concurso com 10200 candidatos inscritos registraram-se 1300 ausências às provas e 3471 reprovações. A porcentagem das aprovações sobre o número de candidatos que efetivamente participaram das provas foi de:
33) O preço de uma geladeira é de R$ 1200,00. Como vou comprá-la a prazo, o preço sofre um acréscimo de 10% sobre o preço à vista. Dando 30% de entrada e pagando o restante em duas prestações iguais, o valor de cada prestação será: GABARITO: 462 reais
33) (FURNAS) O consumo de energia elétrica de uma residência passou, de um mês para o outro, de 150 kWh para 192 kWh. Esse aumento corresponde, em porcentagem, a:
GABARITO: 28%
34) A comissão de um vendedor de lanchas é igual a 6% do valor de cada venda efetuada. Se um proprietário recebe pela venda de sua lancha R$ 42.300,00, já descontada a comissão do vendedor, então o valor dessa comissão foi de:
GABARITO: 2700 reais
35) Um videocassete foi comprado com um desconto de 20% sobre o preço da loja, ficando em R$ 400,00. Neste caso, o preço da loja era de:
GABARITO: 500 reais
36) (INFRAERO) João constatou que, no mês de dezembro, a venda de garrafas de água mineral em sua mercearia teve um aumento percentual de 14% com
relação ao mês anterior. Sabendo que a mercearia de João vendeu 171 garrafas de água mineral em dezembro e que X representa o número de garrafas de água mineral vendidas em novembro, podemos afirmar que X é:
GABARITO: 150
37) Aumentando-se de 20% a base de um retângulo e diminuindo-se de 10% a sua altura, a área do retângulo aumentará de:
38) (Agência Nacional do Petróleo) Uma refinaria vende 20% de sua produção de gasolina para distribuidoras do Estado de São Paulo. Do restante da produção, 60% são vendidos para distribuidoras da Região Sul. O que sobra é comprado por distribuidoras da Região Centro-Oeste. O percentual da produção de gasolina dessa refinaria destinado à Região Centro-Oeste é de:
GABARITO: 32%
39) (TRT) Mário investiu 30% do seu capital em um fundo de ações e o restante em um fundo de renda fixa. Após um mês, a quotas dos fundos de ações e de renda fixa. Após um mês, as quotas dos fundos de ações e de renda fixa haviam se valorizado 40% e 20%, respectivamente. A rentabilidade do capital de Mário foi, nesse mês, de:
GABARITO: 26%
40) (Petrobras) Na compra de uma mesma calculadora, Luiz obteve 40% de desconto e André, apenas 20%. Qual é a porcentagem, do preço pago por André, que representa o preço pago por Luiz?
GABARITO: 75%
41) (Petrobras) As promoções do tipo "leve 5 e pague 4", comuns no comércio, acenam com um desconto, sobre cada unidade vendida, de:
GABARITO: 20%
42) (Fuvest) Sobre o preço de um carro importado incide um imposto de importação de 30%. Em função disso, o seu preço para o importador é de R$
19.500,00. Supondo que tal imposto passe de 30% para 60%, qual será, em reais, o novo preço do carro para o importador?
GABARITO: 24000
43) (Escola Naval) Uma senhora extremamente gorda resolveu fazer uma dieta e perdeu em 3 meses 30% de seu peso; entretanto, nos 3 meses seguintes, ela
aumentou seu peso em 40%. No decorrer desse semestre, a variação percentual do peso da senhora foi de:
GABARITO: diminuição de 2%
44) (Petrobras) Aumentar o preço de um produto em 30% e, em seguida, conceder um desconto de 20% equivale a aumentar o preço original em: GABARITO: 4%
45) O preço inicial de um videogame sofreu 2 aumentos consecutivos de 25% e de 55%, motivados pela inflação. Em porcentagem, o aumento total sofrido pelo preço desse videogame foi:
GABARITO: 93,75%
46) Seja P o produto de três números positivos. Se aumentarmos dois deles de 20% e diminuirmos o outro de 40%, veremos que P:
GABARITO: diminuiu 13,6%
47) Num certo país, o governo resolveu substituir todos os impostos por um
imposto único que seria, no caso dos salários, de 20% sobre os mesmos. Para que um trabalhador receba, após o desconto, o mesmo salário que recebia antes, deverá ter um aumento sobre o mesmo de:
GABARITO: 25%
48) O valor do produto (5%)2 . (10%)2 é: GABARITO: 0,0025%
49) Certa mercadoria foi vendida por R$ 2 500,00, dando um lucro de 20% sobre o preço de custo ao vendedor. Quanto lhe custou a mercadoria?
GABARITO: 2083,33 reais
50) Um minério A tem massa igual a 5 kg e contém 72% de ferro, e um minério B tem massa m, contém 58% de ferro. A mistura dessas massas contém 62% de ferro. A massa m, em kg, é:
GABARITO: 12,5 kg
7. Considerações Finais
Outra aula bastante longa e cansativa chega ao fim. Resolvemos 50 exercícios. Espero que todos tenham entendido esses assuntos tão frequentes em concursos. Até a próxima aula!
