Eratóstenes e os números primos
[♪ vinheta ♪]
>> [LOCUTOR]: Eratóstenes e os números primos
>> [Locutor]: Antes de a ciência, tal como a conhecemos hoje, estar separada por áreas, os cientistas eram filósofos, astrônomos, físicos, matemáticos... tudo ao mesmo tempo! Um desses pensadores foi Eratóstenes.
>> [Locutor]: Eratóstenes nasceu no ano 276 antes de Cristo, na cidade de Cirene, na atual Líbia, e completou seus estudos em Atenas, na Grécia antiga. Era matemático, poeta, gramático, geógrafo, bibliotecário e astrônomo.
>> [Locutor]: Ele foi o bibliotecário-chefe da [Tom enfático] famosa Biblioteca de Alexandria e tornou-se conhecido por ser a primeira pessoa a calcular [Tom enfático] corretamente o perímetro da Terra.
>> [Locutor]: [Tom de admiração] O incrível é que ele não precisou usar nenhuma ferramenta avançada para isso... [Tom enfático] Apenas a Matemática!
>> [Locutor]: [Tom de explicação] Naquela época, já se sabia que, durante o solstício de verão, o dia do ano com a maior quantidade de horas de sol, um graveto colocado verticalmente na cidade de Siena, atual Assuã, ao sul do Egito, não produzia sombra. >> [Locutor]: No mesmo dia e na mesma hora de certo ano, na cidade de Alexandria, Eratóstenes verificou que a sombra de um graveto formava um ângulo de cinquenta avos de um círculo, ou seja, aproximadamente 7 graus.
>> [Locutor]: Eratóstenes compreendia que a diferença na medição se dava por conta
da curvatura da Terra, e se dedicou a calcular a distância entre as duas cidades.
>> [Locutor]: Segundo uma das versões dessa história, ele calculou o tempo que uma
caravana de camelos demorava para ir de uma cidade a outra. Sabendo a velocidade da caravana, estimou aquela distância em 800 km.
>> [Locutor]: [Tom de destaque] Aí veio o toque de genialidade do pensador: se de Siena a Alexandria havia um arco de um cinquenta avos do círculo, que correspondiam a 800 km, então bastaria multiplicar 800 km por 50 para calcular o restante do círculo. >> [Locutor]: [Tom de conclusão] Assim, Eratóstenes calculou o perímetro da Terra em, aproximadamente, 40.000 km.
>> [Locutor]: Como astrônomo, Eratóstenes também se aventurou estimando o
perímetro do Sol e a distância da Terra ao Sol, mas nessa área ele foi menos bem-sucedido.
>> [Locutor]: Já como matemático, é conhecido pelo Crivo de Eratóstenes, o primeiro método desenvolvido para encontrar números primos.
>> [Locutor]: [Tom de explicação] De acordo com esse método, basicamente, para
encontrar todos os números primos até 100, devemos escrever todos eles em um papel. Em seguida, encontramos o primeiro número primo, o 2, e o pintamos de verde.
>> [Locutor]: Como próximo passo, pintamos de vermelho todos os múltiplos do número
2: o 4, o 6, o 8, o 10, o 12, e assim em diante.
>> [Locutor]: Como todos esses números são divisíveis, também, por 2, eles não são
primos.
>> [Locutor]: Seguimos o processo com o 3. Ele é primo, logo o pintamos de verde e,
depois, pintamos todos os seus múltiplos de vermelho.
>> [Locutor]: [Tom de explicação] Alguns já estarão pintados, como o 6, mas outros não,
como o 9. Pintamos então o 9, o 15, e os demais múltiplos de 3.
>> [Locutor]: O próximo número seria o 4, que já está pintado. Continuamos então com
o 5, que é primo. E assim por diante...
>> [Locutor]: Quando terminarmos, os números pintados de verde serão os primos.
>> [Locutor]: Se antigamente os números primos já fascinavam o mundo com a sua
estrutura particular, hoje eles são cruciais para os sistemas de segurança informática.
[Tom de destaque] A proteção dos nossos dados pessoais e de nossas contas
bancárias depende deles...
>> [Locutor]: [Tom de explicação] Mesmo atualmente, não existem técnicas
computacionalmente eficientes para encontrar todos os números primos. Elas são variações daquele primeiro método elaborado por Eratóstenes.
>> [Locutor]: Euclides demostrou que existem infinitos números primos, e esse
procedimento é eficiente para encontrar todos os primos menores do que um certo número.
>> [Locutor]: Nosso problema hoje em dia é que, mesmo conhecendo muitos números
primos, queremos sempre saber qual será o seguinte.
>> [Locutor]: Aqui a técnica é falha, pois não existe uma fórmula para encontrar
números primos muito grandes.
>> [Locutor]: O que fazemos então é procurar, número por número, todos os possíveis
divisores de cada um.
>> [Locutor]: Se, após testar um determinado número, o computador não encontrar
nenhum divisor que não seja 1 e ele próprio, então esse número pode ser considerado primo!
>> [Locutor]: A isto se chama aplicar [Tom enfático] força bruta computacional.
essas descobertas se tornaram muito raras, e costumam até ser noticiadas!
>> [Locutor]: Um dos mais recentes números primos descobertos, e o maior até então,
foi encontrado em julho de 2017 e tem mais de [Tom enfático] 23 milhões de dígitos!
[Tom ainda mais enfático] Dígitos!
>> [Locutor]: Ele foi encontrado pelo projeto GIMPS, uma iniciativa aberta para qualquer
um que deseje participar da busca por números primos.
>> [Locutor]: [Tom de explicação] Por conta dessa dificuldade, é que os números primos
se tornaram tão importantes para os sistemas de segurança da informação.
>> [Locutor]: Se eu tenho dois números primos grandes, é fácil calcular o produto deles.
Mas se conheço apenas esse produto, é difícil encontrar os dois números primos que o geraram.
>> [Locutor]: Essa é a base teórica do sistema de criptografia RSA, assim chamado
graças às iniciais dos sobrenomes dos seus criadores: Rivest, Shamir e Adleman.
>> [Locutor]: Esse sistema é um dos mais utilizados no mundo. Por meio dele, uma
pessoa oferece abertamente a chave pública dela, composta pelo produto de dois números primos.
>> [Locutor]: Isso pode acontecer por meio de um aplicativo de conversa, por exemplo.
Quem quiser enviar uma mensagem a ela, usa esse número para criptografar seu recado.
>> [Locutor]: [Tom explicativo] Como só o dono da chave conhece os dois números
primos originais em que ela se baseia, só ele pode utilizá-los para descriptografar e ler a mensagem que recebeu.
>> [Locutor]: Se alguém mais quiser acessar essa mensagem, precisará primeiro
encontrar os números primos que compõem a chave.
>> [Locutor]: A ideia é que essa operação levaria tanto tempo que o conteúdo da
mensagem já terá perdido a relevância quando ela for [Tom enfático] finalmente
decifrada... [♪ vinheta ♪]
>> [Locutor]: Locução: Jader Cardoso
CRÉDITOS
EDITORA MODERNA Organizadora
Ivonete Darci Lucírio Gonzaga
Bacharela em Comunicação Social, com habilitação em Jornalismo, pelo Instituto Metodista de Ensino Superior (São Bernardo do Campo – SP). Mestra em História da Ciência pela Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. Atuei como jornalista. Editora.
Elaboradoras
Luciana Saito
Bacharela em Comunicação Social, com habilitação em Editoração, pela Escola de Comunicações e Artes da Universidade de São Paulo (São Paulo – SP). Editora. Marcela Rosa Mastrocola
Bacharela em Comunicação Social, com habilitação em Jornalismo, pela Faculdade Cásper Líbero (São Paulo – SP), e em Letras, com habilitação em Português e Francês, pela
Faculdade de Filosofia, Letras e Ciências Humanas da Universidade de São Paulo (São Paulo – SP). Editora.
Edição de conteúdo
Felipe Jordani, Carlo Giambiagi Ferrari (roteiro)
Revisão técnica
Dario Martins de Oliveira
Revisão de texto
Ramiro Morais Torres
Assistência editorial
Cinthia Santos Galarza, Elizangela Gomes Marques
Coordenação de arte
Eduardo Reche Bertolini
Edição de arte
Diogo de Assis Macedo
Assistência de arte
Ana Maria Totaro Delgado
Iconografia
Fabiana Manna da Silva, Renate Hartfiel
Coordenação de produção
Leonardo Miranda Ribeiro
Programação
Renato Frias Rocha Ibiapina
Assistência de programação
Assistência de produção e checagem
Caia Amoroso, Fabiana Aparecida Martins, Natália Lamucio Andrade, Paula Pelisson Petri, Renata Campos Michelin
Locução
Jader Cardoso da Silva
Produção
Núcleo de Criação EDITORA MODERNA
Rua Padre Adelino, 758 – Belenzinho São Paulo, SP – Brasil – CEP 03303-904 www.moderna.com.br
Produzido no Brasil
