CALIBRAÇÃO DE DADOS PARA ESTUDOS DE CONFIABILIDADE EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO: MODELAGEM DA CONDIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E DOS ÍNDICES DE CONTINUIDADE NODAIS

Texto

(1)UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO CENTRO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE ELETRICIDADE. CALIBRAÇÃO DE DADOS PARA ESTUDOS DE CONFIABILIDADE EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO: MODELAGEM DA CONDIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E DOS ÍNDICES DE CONTINUIDADE NODAIS Márcio André Nazareno Ferreira. São Luís–MA 2010. i.

(2) CALIBRAÇÃO DE DADOS PARA ESTUDOS DE CONFIABILIDADE EM REDES DE DISTRIBUIÇÃO: MODELAGEM DA CONDIÇÃO DOS EQUIPAMENTOS E DOS ÍNDICES DE CONTINUIDADE NODAIS. Dissertação de Mestrado submetido à Coordenação do Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Eletricidade da UFMA como parte dos requisitos para obtenção do título de mestre em Engenharia Elétrica.. Por. Márcio André Nazareno Ferreira. São Luís–MA 2010. ii.

(3)

(4) Dedicatória Aos meus pais pelo apoio irrestrito em todos os momentos de minha vida. À minha esposa que soube tão bem compreender os meus momentos de ausência em função deste trabalho. Ao meu filho, presente singular que a ternura de Deus me deu.. iv.

(5) Agradecimentos. A Deus, por ter me iluminado durante todos os momentos difíceis ao longo desta jornada; A Profa. Maria da Guia da Silva pela orientação segura e precisa, e pela enorme paciência durante todas as etapas da disssertação; Ao professor Anselmo Barbosa Rodrigues pelas sugestões e discussões ao longo do desenvolvimento desta dissertação; A Companhia Energética do Maranhão (CEMAR) pela disponibilidade, suporte e apoio para a realização deste projeto de pesquisa; A todos aqueles que, direta ou indiretamente, contribuíram para a realização desta dissertação.. v.

(6) Resumo Após a reestruturação do setor elétrico, as empresas de distribuição devem maximizar a confiabilidade do fornecimento para evitar violações nas metas de confiabilidade com o menor custo possível. Este compromisso entre custo e confiabilidade pode ser atendido com a aplicação da Análise de Confiabilidade Preditiva (ACP) no processo de planejamento de redes de distribuição. A ACP estima o desempenho futuro da rede de distribuição, com relação a interrupções no fornecimento de energia, com base nos dados de falha dos componentes e na sua topologia. A ACP pode fornecer estimativas para os seguintes indicadores de continuidade estatísticos usados pelas empresas de distribuição: Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (FEC), Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (DEC), Freqüência de Interrupção individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão (FIC), Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão (DIC) e Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão (DMIC). Entretanto, a ACP é raramente usada pelos engenheiros de planejamento das empresas de distribuição. Este fato é devido à existência de discrepâncias entre os índices estimados pela ACP e aqueles apurados pelas empresas de distribuição. Estas discrepâncias são causadas pela falta de dados históricos para estimar os parâmetros de confiabilidade dos componentes, isto é: taxas de falha, tempos de reparo e chaveamento. Apesar das empresas de distribuição não possuírem uma grande quantidade de dados históricos associados com as falhas dos seus equipamentos, estas empresas armazenam dados históricos sobre índices de continuidade do sistema (FEC, DEC, DIC e FIC). Esta informação pode ser utilizada para ajustar os dados de falha dos componentes (taxas de falha e os tempos de reparo) tal que os índices calculados pelo modelo de ACP sejam próximos dos índices medidos pelas empresas de distribuição. Este processo de ajuste dos dados de falha dos modelos de ACP é denominado de Calibração de Dados. Geralmente, a calibração de dados de confiabilidade é realizada através de técnicas de otimização. Contudo, a maioria das metodologias existentes desconsidera os índices de confiabilidade nodais (FIC e DIC) na calibração das taxas de falha e tempos. vi.

(7) de reparo. Apenas o índice nodal FIC tem sido considerado na calibração de dados. Além disso, não é possível garantir que o índice FEC seja igual ao seu valor apurado quando a calibração considera o índice FIC. Contudo, a ANEEL (Agência Nacional de Energia Elétrica) estabeleceu penalidades para violações nos índices FIC e DIC. Devido a isto, os modelos de ACP devem estimar precisamente os índices de confiabilidade nodais FIC e DIC. O principal objetivo desta dissertação é desenvolver uma metodologia de calibração de dados de confiabilidade orientada para os índices nodais FIC e DIC. A metodologia proposta utiliza modelos de programação não-linear e quadrática para calibrar as taxas de falha e os tempos de reparo, respectivamente, em uma estrutura desacoplada. Isto é, a calibração das taxas de falha e dos tempos de reparo é realizada separadamente. Adicionalmente, a utilização de restrições de igualdade nos modelos de calibração assegura que os valores calculados dos índices FEC e DEC sejam idênticos aos seus valores medidos. Além disso, o modelo de calibração proposto para as taxas de falha considera a informação de condição dos equipamentos obtida a partir de atividades de inspeção. Os modelos de calibração propostos nesta dissertação foram testados em um alimentador da Companhia Energética do Maranhão (CEMAR). Os resultados dos testes demonstraram que os modelos de calibração propostos podem reduzir significativamente os erros entre os valores medidos e calculados dos índices FIC e DIC.. Palavras. Chaves:. Redes. de. Distribuição,. Programação Não-Linear, Programação Quadrática.. vii. Confiabilidade,. Calibração,.

(8) Abstract After the restructuring of the electric sector, the distribution utilities must maximize the reliability to avoid violation in the reliability targets at the minimal cost. This agreement between cost and reliability can be satisfied with the application of Predictive Reliability Analysis (PRA) in the planning of distribution networks. The PRA estimates the future performance of distribution networks, with regarding to energy supply interruptions, based on the failure data of the components and network topology. The PRA can delivery estimates for the following statistical reliability indices used in the distribution utilities: System Average Interruption Frequency Index (SAIFI), System Average Interruption Duration Indices (SAIDI), Connection Point Interruption Frequency Index (CPIFI), and Connection Point Interruption Duration Index (CPIDI). However, the PRA is rarely used by engineers during the planning of the distribution utilities. This fact is due to the existence of discrepancies between the indices estimated by the PRA and those measured by distribution utilities. These discrepancies are due to the lack of historical data to estimate the reliability parameters of the components: failure rates and repair times. In spite of the distribution utilities do not have a large amount of historical data associated with failures in their equipment, these utilities store historical data on system reliability indices (SAIDI, SAIFI, CPIFI and CPIDI). This information can be used to adjust the failure data of the components (failure rates and repair times) such that the reliability indices evaluated by the ACP models have nearly the same values as those measured by distribution utilities. This adjustment process of the reliability data in ACP models is named Data Calibration. Usually, the reliability data calibration is carried out through optimization techniques. However, the most of the existing methodologies ignores the nodal reliability indices (CPIFI and CPIDI) in the calibration of failure rates and repair times. Only the CPIFI index has been considered in the data calibration. Furthermore, it is not possible to assure that the SAIFI has the same value as its measured value when the calibration considers the CPIFI index. Nevertheless, the Brazilian Electricity Regulatory Agency (ANEEL) has established penalties for violations in the indices CPIFI and CPIDI. Due to this, the PRA models must accurately estimate the nodal reliability. viii.

(9) indices CPIFI and CPIDI. The main objective of this dissertation is to develop a calibration methodology of reliability data oriented to nodal reliability indices CPIFI and CPIDI. The proposed methodology uses nonlinear and quadratic programming models to calibrate the failure rates and repair times, respectively, in a decoupled structure. This decoupled structure allows the calibration of failure rates and repair times be carried out separately. Additionally, the utilization of equality constraints in the calibration models assures that the evaluated values of SAIFI and SAIDI indices are identical to their measured values. Furthermore, the proposed calibration model for the failure rates considers the equipment condition information obtained from inspection activities. The calibration models proposed in this dissertation were tested in a feeder of the power distribution utility of Maranhão (CEMAR). The tests results demonstrate that the proposed calibration models can significantly reduce the errors between the measured and evaluated values of the CPIFI and CPIDI indices.. Keywords:. Distribution. Networks,. Programming, Quadratic Programming.. ix. Reliability,. Calibration,. Nonlinear.

(10) Sumário. Lista de Figuras Lista de Tabelas Abreviaturas e Símbolos 1. Introdução....................................................................................................................1 1.1 Redes de Distribuição de Energia Elétrica..............................................................1 1.2 Planejamento de Redes de Distribuição em Ambiente Competitivo....................7 1.3 Análise de Confiabilidade Quantitativa..................................................................8 1.4 Calibração de Dados em Redes de Distribuição...................................................12 1.5 Motivação da Pesquisa............................................................................................19 1.6 Objetivos da Dissertação.........................................................................................22 1.7 Estrutura da Dissertação........................................................................................23 2. Modelo de Análise de Confiabilidade Preditiva......................................................24 2.1 Introdução................................................................................................................24 2.2 Método Analítico para o Cálculo de Índices de Confiabilidade em Redes de Distribuição Radiais......................................................................................................26 3. Modelos de Calibração das Taxas de Falha e dos Tempos de Reparo.................34 3.1 Introdução................................................................................................................34 3.2 Modelo de Taxa de Falha Dependente da Condição............................................35 3.3 Modelo Proposto para a Calibração das Taxas de Falha dos Componentes.....42 3.4 Modelo Proposto para a Calibração dos Tempos de Reparo dos Componentes..................................................................................................................45 3.5 Aspectos críticos referentes à implementação prática dos modelos de calibração.......................................................................................................................51 4. Resultados dos Testes................................................................................................54 4.1 Introdução................................................................................................................54 4.2 Calibração das Taxas de Falha...............................................................................56 4.3 Calibração dos Tempos de Reparo........................................................................64 x.

(11) 4.4 Tempos de Processamento......................................................................................75 5. Conclusões..................................................................................................................78 5.1 Principais Realizações e Contribuições.................................................................78 5.2 Aplicações Práticas..................................................................................................80 5.3 Sugestões para Trabalhos Futuros.........................................................................81 6. Referências Bibliográficas........................................................................................84. xi.

(12) Lista de Figuras. Figura 1.1: Infra-estrutura de um sistema de energia elétrica...........................................2 Figura 1.2: Configurações típicas de redes de distribuição primárias e secundárias........4 Figura 1.3: Configuração malhada (“Grid Network”).......................................................5 Figura 1.4: Configuração em Anel (“Closed-Loop”)........................................................6 Figura 1.5: Efeito de M sobre os índices confiabilidade SAIFI (interrupções/ano), MAIFI (int./ano) e SAIDI (horas/ano)............................................................................14 Figura 1.6: Efeito do MTTR sobre os índices confiabilidade SAIFI (interrupções/ano), MAIFI (int./ano) e SAIDI (horas/ano)............................................................................14 Figura 1.7: Histograma da amostra referente às taxas de falha dos pontos de carga......18 Figura 2.1: Sistema-exemplo usado para mostrar o impacto de uma contingência na seção S2...........................................................................................................................28 Figura 4.1: Valores especificados e otimizados do índice FIC.......................................57 Figura 4.2: Erros associados com os valores inicial e otimizado do índice FIC para o alimentador 01C5............................................................................................................59 Figura 4.3: Gráficos das funções da taxa de falha inicial e otimizada para os religadores.......................................................................................................................61 Figura 4.4: Gráficos das funções da taxa de falha inicial e otimizada para os fusíveis.............................................................................................................................61 Figura 4.5: Gráficos das funções da taxa de falha inicial e otimizada para as chaves..............................................................................................................................62 Figura 4.6: Gráficos das funções da taxa de falha inicial e otimizada para as seções do tronco...............................................................................................................................62 Figura 4.7: Gráficos das funções da taxa de falha inicial e otimizada para as seções das laterais..............................................................................................................................63 Figura 4.8: Gráficos das funções da taxa de falha inicial e otimizada para os transformadores...............................................................................................................63 xii.

(13) Figura 4.9: Padrão de esparsidade da matriz Wf..............................................................64 Figura 4.10: Valores especificados e calibrados do índice DIC via programação quadrática.........................................................................................................................66 Figura 4.11: Valores especificados e calibrados do índice DIC via mínima norma...............................................................................................................................66 Figura 4.12: Erros do DIC inicial e calibrado via mínima norma com relação ao seu valor apurado...................................................................................................................69 Figura 4.13: Erros do DIC inicial e calibrado via programação quadrática com relação ao seu valor apurado........................................................................................................69 Figura 4.14: Erros do DIC calibrado via programação quadrática e mínima norma com relação ao seu valor apurado...........................................................................................70 Figura 4.15: Padrão de esparsidade da matriz Wr............................................................71 Figura 4.16: Padrão de esparsidade da matriz Ws............................................................72 Figura 4.17: Gráfico de pizza dos tempos percentuais referentes a calibração e a ACP.................................................................................................................................77. xiii.

(14) Lista de Tabelas. Tabela 3.1: Formulário de Inspeção para transformadores.............................................37 Tabela 3.2: Guia de valores sugeridos para o item idade em transformadores...............38 Tabela 3.3: Dados de confiabilidade dos equipamentos de redes de distribuição aéreas...............................................................................................................................40 Tabela 3.4: Parâmetros do modelo exponencial para equipamentos de redes de distribuição aéreas...........................................................................................................41 Tabela 4.1: Características do alimentador 01C5 da Subestação Forquilha....................54 Tabela 4.2: Valores apurado, inicial e calibrado do índice FEC para o alimentador 01C5.................................................................................................................................56 Tabela 4.3: Erros e valores do índice FIC para o alimentador 01C1...............................58 Tabela 4.4: Menores valores das taxas de falha para m  , onde a folga é dada por. Am exp( Bm xmmin )  Cm  min m ............................................................................................60 Tabela 4.5: Valores ótimos e inicias dos parâmetros A, B e C do modelo da taxa de falha.................................................................................................................................60 Tabela 4.6: Valores apurado, inicial e calibrado do índice FEC para o alimentador 01C5.................................................................................................................................65 Tabela 4.7: Erros e valores do índice DIC para o alimentador 01C1..............................68 Tabela 4.8: Tempos de reparo mínimo, inicial e calibrados via mínima norma e programação quadrática...................................................................................................70 Tabela 4.9: Tempos associados com as principais tarefas da calibração dos dados de confiabilidade..................................................................................................................72 Tabela 4.10: Tempos associados com as principais tarefas da calibração dos dados de confiabilidade..................................................................................................................75 Tabela 4.11: Tempos de processamento totais associados com a calibração e com a ACP.................................................................................................................................76. xiv.

(15) Abreviaturas e Símbolos. ACP – Análise de Confiabilidade Preditiva ANEEL – Agência Nacional de Energia Elétrica CEMAR – Companhia Energética do Maranhão CMMS – Computadorized Maintenance Management Systems DEC – Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora DIC – Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão DMIC – Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão FEC – Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora FIC – Freqüência de Interrupção individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão IPC – MAIFI. Índice do Ponto de Carga Momentary Average Interruption Frequency Index. NA – Normalmente Aberto NC. Número de Consumidores do ponto de carga. NF – Normalmente Fechado PPNL – Problema de Programação Não-Linear PPQ – Problema de Programação Quadrática SAIFI – System Average Interruption Frequency Index SAIDI – System Average Interruption Duration Index. xv.

(16) 1. Introdução. 1.1 Redes de Distribuição de Energia Elétrica. Os sistemas de energia elétrica são divididos em três zonas funcionais: geração, transmissão e distribuição. A rede de distribuição é a parte da infra-estrutura do sistema de energia elétrica que transporta eletricidade a partir da rede de subtransmissão para os consumidores individuais. A localização da rede de distribuição na infra-estrutura de um sistema de energia elétrica é mostrada na Figura 1.1 [Brown, 2002]. O sistema de distribuição é formado por dois subsistemas: i) Rede de distribuição primária: transporta energia elétrica a partir da subestação de distribuição para os transformadores de distribuição. Geralmente, operam com tensão de 4.16 kV a 34.5 kV. ii) Rede de distribuição secundária: transporta energia elétrica a partir de transformadores de distribuição para pontos de medição dos consumidores individuais. Normalmente, as redes de distribuição secundárias operam com níveis de tensão de 120V/240V monofásico, 277V/480V trifásico e 220V/380V trifásico. Os sistemas de distribuição primário e secundário podem ser projetados de acordo com as seguintes configurações [Brown, 2002], [Short, 2004]: i) Configuração Radial Simples: o fornecimento de energia elétrica para os consumidores é realizado através de um único ponto de fornecimento. Devido a isto, o fornecimento de energia para os consumidores localizados à jusante do dispositivo de isolamento da falta só é restaurado após o reparo do componente defeituoso. ii) Configuração Radial com Recurso: esse tipo de configuração se caracteriza pela interligação entre alimentadores por dispositivos de chaveamento Normalmente Abertos. 1.

(17) (NA). Desta forma, o sistema permanece operando de forma radial em condições normais. Contudo, pode-se realizar transferências de carga para alimentadores adjacentes, através do fechamento das interligações, após o isolamento da falta. Consequentemente, apenas os consumidores que se encontram entre a área isolada pelos dispositivos de isolamento acima e abaixo da falta permanecem interrompidos até o reparo do componente defeituoso. usina de geração subestação de geração. subestação de transmissão. sistema de transmissão. subestação de distribuição. sistema de subtransmissão sistema de distribuição secundário. sistema de distribuição primário. Figura 1.1: Infra-estrutura de um sistema de energia elétrica. 2.

(18) iii) Configuração Primário Seletivo: é usada para atender classes de consumidores que exigem níveis de confiabilidade mais elevados do que aqueles que podem ser obtidos usando-se um único alimentador. Nesta configuração, os consumidores são atendidos por um alimentador principal e um alimentador alternativo, que é acessado através de dispositivos de chaveamento, no caso de uma falha no alimentador principal. Este tipo de rede é muito popular em sistemas subterrâneos, pois não é necessário localizar a falta antes de realizar uma transferência de carga no processo de restauração. iv) Configuração Secundário Seletivo: é caracterizada pela presença de um ponto de fornecimento alternativo na rede secundária que é utilizado quando o fornecimento principal está indisponível. Consequentemente, este tipo de configuração tem uma operação similar ao da configuração primário seletivo. É importante enfatizar que em uma rede com secundário seletivo os transformadores devem ser capazes de suprir a carga inteira da rede secundária para que restrições de carregamento não reduzam a confiabilidade da rede. v) Configuração de Barra Única (“Spot Network”): é composta pela conexão de dois ou mais transformadores (supridos a partir de no mínimo dois alimentadores) em paralelo para energizar uma barra secundária. Desta forma, uma rede de barra única pode suportar falhas em um ou mais circuitos primários sem qualquer impacto para os consumidores. Contudo, deve-se utilizar dispositivos de proteção especiais (com capacidade de detectar condições de inversão de fluxo) para evitar que uma falta na rede primária seja realimentada através dos transformadores. vi) Configuração em Anel (“Closed-Loop”): é usado em redes de distribuição que fornecem energia para áreas que necessitam de altos níveis de confiabilidade. Nessa configuração os circuitos são conectados entre uma ou mais subestações através de chaves Normalmente Fechadas (NF). Este tipo de arranjo requer um número maior de equipamentos e um sistema de proteção mais sofisticado semelhante aquele usado em redes de transmissão. vii) Configuração Malhada (“Grid Network”): utiliza dois ou mais alimentadores primários para alimentar a rede secundária em múltiplas localizações. Na maioria dos casos estes alimentadores primários são do tipo radial. Contudo, os alimentadores primários são entrelaçados de tal forma que o fornecimento de energia para quaisquer. 3.

(19) transformadores adjacentes a partir de um mesmo alimentador é evitado. Desta forma, se um alimentador primário está fora de serviço, os alimentadores restantes podem alimentar os consumidores sem qualquer sobrecarga ou queda de tensão intolerável. Consequentemente, os disjuntores da configuração malhada também devem identificar reversões de fluxo para eliminar faltas, assim como na configuração de barra única. As configurações das redes primárias e secundárias descritas acima são mostradas nas Figuras 1.2, 1.3 e 1.4.. radial simples primário seletivo. NA. NA. NA. radial com recurso secundário seletivo. barra única (“Spot Network”). NA. disjuntor protetor da rede. NA. Figura 1.2: Configurações típicas de redes de distribuição primárias e secundárias.. 4.

(20) transformador disjuntor protetor da rede rede de 208Y/120-V. Figura 1.3: Configuração malhada (“Grid Network”).. 5.

(21) para as cargas. Figura 1.4: Configuração em Anel (“Closed-Loop”).. 6.

(22) 1.2 Planejamento de Redes de Distribuição em Ambiente Competitivo. A reestruturação do setor elétrico mundial tem sido caracterizada pela introdução de competição na geração e pelo livre acesso a um sistema de transmissão aberto [Ilíc, 1998]. Neste novo ambiente, as empresas de energia devem maximizar seus lucros para garantir a sobrevivência em um mercado competitivo. Uma alternativa para alcançar esses objetivos é adiar os investimentos na manutenção e na expansão da rede elétrica. Conseqüentemente, a confiabilidade do sistema tende a se deteriorar. Em redes de distribuição esta situação é mais severa, visto que as redes de distribuição são monopólios naturais. Desta forma, os consumidores ficam sujeitos aos interesses das empresas de distribuição de energia elétrica. Devido a isto, os órgãos reguladores estão estabelecendo metas de continuidade e penalidades para empresas de distribuição com o objetivo de garantir a qualidade do fornecimento de energia elétrica para os consumidores. Por exemplo, no Brasil a Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL) [ANEEL, 2009] estabeleceu índices de desempenho para o fornecimento de energia com base em dois conceitos [Kagan, 2005]: i) qualidade do serviço: está associada com a avaliação da continuidade do fornecimento de energia elétrica e dos tempos de atendimento a ocorrências emergenciais. Desta forma, a apuração de indicadores de qualidade de serviço tem como objetivo contabilizar as interrupções na rede de distribuição causadas por falhas no sistema e por atividades de manutenção programada. ii) qualidade do produto: é caracterizada basicamente pela forma da onda de tensão nos componentes de um sistema elétrico. Consequentemente, os índices e valores de referências relativos à qualidade do produto contemplam os seguintes fenômenos: afundamentos de tensão de curta e longa duração, harmônicos, fator de potência, cintilação de tensão, desequilíbrios de tensão, etc. Neste contexto, as empresas de distribuição devem maximizar a confiabilidade para evitar violações nas metas de confiabilidade com o menor custo possível. O primeiro passo para maximizar a confiabilidade é identificar a origem da causa (causa 7.

(23) raiz) das interrupções. Esta identificação permite que os engenheiros das empresas de distribuição apliquem e analisem várias técnicas de mitigação de eventos de falha. As técnicas de mitigação podem ser classificadas em duas categorias: elétricas e não-elétricas [Gedemer, 2002]. Técnicas de mitigação elétrica têm um impacto direto na rede elétrica e afetam a análise do sistema de distribuição (cálculo de correntes de falta, estudo de fluxo de potência, coordenação das proteções, etc.). As principais técnicas de mitigação elétrica são: adição de dispositivos de proteção (religadores e fusíveis), instalação de dispositivos de chaveamento (manuais ou automáticos), reconfiguração da rede elétrica, recondutoramento de alimentadores e conversão de redes aéreas para subterrâneas. Por outro lado, técnicas de mitigação não-elétricas não têm impacto sobre o modelo elétrico da rede de distribuição e podem ser avaliadas somente em estudos de confiabilidade. As técnicas de mitigação não-elétrica incluem: gerenciamento da vegetação (podas de árvores), lavagem da rede elétrica para remoção de salitre, instalação de cercas contra animais e construção de barreiras para evitar abalroamento de postes. Consequentemente, a análise da rede de distribuição não é afetada pelas técnicas de mitigação não-elétricas. O impacto e a eficiência das técnicas de mitigação elétricas e não elétricas podem ser avaliados através da análise de confiabilidade quantitativa da rede distribuição.. 1.3 Análise de Confiabilidade Quantitativa. A análise de confiabilidade quantitativa está associada com a avaliação do desempenho da rede de distribuição com relação à freqüência e duração das interrupções no fornecimento de energia. Esta avaliação é realizada de acordo com dois paradigmas: medição (apuração) do desempenho passado e previsão do desempenho futuro. A maior parte das empresas de energia elétrica coleta dados sobre o desempenho passado de uma rede de distribuição e apresenta os resultados obtidos utilizando uma gama de índices estatísticos. No Brasil, os principais índices utilizados para avaliar o desempenho passado de uma rede de distribuição são [ANEEL, 2009]:. 8.

(24) i) Freqüência Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (FEC): Nf. FEC .  Nc j 1. int j. [interrupções/(período×consumidor)]. Nc tot. (1.1). onde: o período de apuração pode ser mensal, trimestral ou anual; Nf é o número de interrupções no fornecimento de energia no período de apuração (mensal, trimestral ou anual); Nctot é o número total de unidades consumidoras faturadas, do conjunto considerado, no período de apuração, atendidas em baixa tensão ou média tensão;. Nc int j é número de unidades consumidoras interrompidas no evento de falha j. ii) Duração Equivalente de Interrupção por Unidade Consumidora (DEC): Nf. DEC .  Nc j 1. int j. D int j. Nc tot. [horas/(período×consumidor)]. (1.2). onde:. D int é a duração da interrupção j (em horas) no período de apuração. j iii) Freqüência de Interrupção individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão (FIC):. FIC i  Nf i. [interrupções/período]. (1.3). onde:. 9.

(25) FICi é o valor do FIC para a i-ésima unidade consumidora; Nfi é o número de interrupções experimentado pela i-ésima unidade consumidora no período de apuração. iv) Duração de Interrupção Individual por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão (DIC): Nfi. DICi   D int j. [horas/período]. (1.4). j 1. DICi é o valor do DIC para a i-ésima unidade consumidora; v) Duração Máxima de Interrupção Contínua por Unidade Consumidora ou por Ponto de Conexão (DMIC). . DMICi  max D int j , para j  1, , Nf i. . [horas]. (1.5). Os índices FEC e DEC são equivalentes aos índices SAIFI (“System Average Interruption Frequency Index”) e SAIDI (“System Average Interruption Duration Index”) utilizados em diversos países do mundo, tais como: Estados Unidos, Canadá e Reino Unido [Brown, 2002], [Billinton, 1996]. É possível explicitar as unidades consumidoras nas equações (1.1) e (1.2), pois a mesma unidade consumidora é interrompida por diversas falhas. Neste caso, os coeficientes de cada unidade consumidora são: i) equação (1.1): os números de falhas experimentados pela unidade consumidora, ou seja, o FIC; ii) equação (1.2): o somatório das durações de todas as interrupções associadas com a unidade consumidora, isto é, o DIC. Desta forma, pode-se reescrever as equações (1.1) e (1.2) como segue:. 10.

(26) Nc tot.  FIC. FEC . i 1. Nc. i. (1.6). tot. Nctot. DEC .  DIC. i. i 1. Nc. (1.7). tot. Os índices de desempenho passado definidos acima fornecem informações valiosas sobre a confiabilidade para a configuração atual da rede de distribuição. Entretanto, o planejamento da rede de distribuição envolve a análise de configurações futuras e cálculo da confiabilidade quando há mudanças na: topologia, condições de operação e esquemas de proteção. Esta tarefa é conhecida como Análise de Confiabilidade Preditiva (ACP). A ACP estima o desempenho futuro do sistema de distribuição com base na sua topologia e nos dados de falha dos componentes. Devido à natureza estocástica da ocorrência e duração das falhas, a ACP é geralmente realizada através de modelos probabilísticos [Brown, 2002], [Billinton, 1994], [Billinton, 1996], [da Silva, 2007]. Os métodos probabilísticos podem fornecer estimativas para índices estatísticos do sistema (FEC e DEC) e para consumidores ou pontos de carga individualizados (FIC e DIC). A principal vantagem da ACP é a sua capacidade para prever impacto na confiabilidade de projetos de expansão e reforço da rede elétrica, tais como: interligação de alimentadores para realização de transferências de carga, construção de novas subestações, automação de alimentadores, substituição de componentes em estágio de degradação avançado, alocação ótima de centros de despacho. Consequentemente é possível identificar os projetos que satisfazem as restrições de confiabilidade com o mínimo custo possível. É importante enfatizar que a análise do desempenho passado através de índices estatísticos não é capaz de avaliar o impacto de projetos de expansão na confiabilidade, pois estes projetos não estão incluídos na configuração da rede na qual os índices foram apurados (medidos). Um modelo de ACP só apresentará resultados precisos se a empresa de distribuição tiver disponível uma grande quantidade de dados históricos de falhas associados com cada componente do sistema, tais como: linhas de transmissão,. 11.

(27) transformadores, dispositivos de proteção e chaveamento. Contudo, a maioria das empresas não possui estas informações, por não utilizar ferramentas de ACP. Uma prática comummente usada para contornar esta dificuldade é usar dados de confiabilidade dos componentes publicados na literatura técnica [IEEE, 1997], [Brown, 2002]. Entretanto, a utilização de dados publicados na literatura não reflete o perfil real das falhas da rede. Conseqüentemente haverá erros entre os índices apurados e aqueles estimados pelo modelo de ACP. Este aspecto reduz o nível de confiança dos engenheiros de planejamento com relação aos benefícios obtidos pela ACP. Adicionalmente, deve-se mencionar que as correntes de falta e tensões nodais, estimadas por programas de curto-circuito e fluxo de potência, apresentam precisão aceitável com relação aos seus valores medidos. Devido a isto, os engenheiros das empresas de distribuição têm utilizado estes programas por muitas décadas no planejamento de redes de distribuição.. 1.4 Calibração de Dados em Redes de Distribuição. Apesar das empresas de distribuição não possuírem uma grande quantidade de dados históricos associados com as falhas dos seus equipamentos, estas empresas armazenam dados históricos sobre índices de continuidade do sistema (FEC, DEC, DIC e FIC). Esta informação pode ser utilizada para ajustar os dados de falha dos componentes (taxas de falha e os tempos de reparo) de tal forma que os índices calculados pelo modelo de ACP sejam os mais próximos possíveis dos índices medidos. Este processo de ajuste dos dados de falha dos modelos de ACP é denominado de calibração de dados [Brown, 1998], [Brown, 2002], [Aquino Neto, 2004], [Brown, 2004], [Guimarães, 2006]. A referência [Brown, 1998] é o primeiro artigo publicado sobre calibração de dados de confiabilidade em redes de distribuição. Nesta referência, o processo de calibração é denominado de validação do modelo. O método proposto em [Brown, 1998] ajusta as taxas de falha permanentes e temporárias dos componentes com o objetivo de igualar os índices SAIFI e MAIFI (“Momentary Average Interruption. 12.

(28) Frequency Index”), estimados pelo modelo de ACP, aos seus respectivos valores apurados. Este ajuste é realizado através da solução do seguinte sistema de equações lineares:.  SAIFI  SAIFI t   λS  MAIFI    MAIFI  t   λS. SAIFI  λM   ΔλS   SAIFI i    MAIFI  ΔλM   MAIFI i  λM . (1.8). onde: SAIFIt é o valor apurado do SAIFI; MAIFIt é o valor apurado do MAIFI; SAIFIi é o valor inicial do SAIFI; MAIFIi é o valor inicial do MAIFI;. S é a taxa de falha permanente (“sustained”) das linhas; M é a taxa de falha transitória (“momentary”) das linhas. A estimação direta das taxas de falha através de um sistema linear é devido ao fato de que as relações de sensibilidade (estimadas de forma aproximada via técnicas de perturbação [Nocedal, 2006]) entre os índices e as taxas de falha são constantes. Por exemplo, a Figura 1.5 [Brown, 1998] mostra que as variações nos índices SAIFI, SAIDI e MAIFI com relação à taxa de falha permanente são representadas por retas. Devido a isto, as derivadas parciais destes índices com relação à taxa de falha permanente são constantes. Após as taxas de falha serem calibradas os tempos de reparo dos componentes são calculados através da equação (1.9).. SAIDI t . SAIDI ΔMTTR  SAIDI i MTTR. (1.9). MTTR é o tempo médio de reparo em horas;. 13.

(29) SAIDIt é o valor apurado do SAIDI;. SAIFI, MAIFI e SAIDI. SAIDIi é o valor inicial do SAIDI;. M (falhas/[ano.km]). Figura 1.5: Efeito de M sobre os índices de confiabilidade SAIFI (interrupções/ano), MAIFI (interrupções/ano) e SAIDI (horas/ano). No caso da equação (1.9), pode ser necessário realizar um processo iterativo (que é concluído quando uma tolerância para o erro é obtida) para estimar o MTTR. Esta estratégia de solução é devido ao fato de que o SAIDI é uma função linear por partes. SAIFI, MAIFI e SAIDI. com relação ao MTTR,conforme Figura 1.6.. MTTR (horas). Figura 1.6: Efeito do MTTR sobre os índices de confiabilidade SAIFI (interrupções/ano), MAIFI (interrupções/ano) e SAIDI (horas/ano).. 14.

(30) Adicionalmente, a Figura 1.6 mostra que os valores dos índices MAIFI e SAIFI não são modificados quando o tempo de reparo é variado. Este fato é a base teórica para o desacoplamento entre os processos de calibração dos índices SAIDI e SAIFI/MAIFI. Ou seja, a referência [Brown, 1998] usa uma técnica de decomposição de dois passos: i) calibrar M e S com base nos valores apurados de SAIFI e MAIFI; ii) calibrar MTTR com base no valor apurado do SAIDI e nas taxas de falha calibradas no passo (i). Fisicamente, o desacoplamento entre os processos de calibração dos índices SAIFI/MAIFI e SAIDI é justificado pelo fato de que o número de consumidores interrompidos por uma falta é determinado exclusivamente pela resposta do sistema de proteção e pela localização da falta. Na referência [Brown, 2002], o procedimento de calibração proposto na referência [Brown, 1998], que ajusta apenas as taxas de falha das linhas, é estendido para considerar a calibração da taxa de falha de diversos componentes. Nesta referência o processo de calibração é realizado através da solução dos seguintes problemas de otimização irrestrita:. . Minimizar. 1 SAIFI  SAIFI t 2  MAIFI  MAIFI t 2 2. Minimizar. 1 SAIDI  SAIDI t 2 2. . (1.10). (1.11). Na referência [Brown, 2002], os problemas de otimização (1.10) e (1.11) são resolvidos usando o método do gradiente descendente. É importante enfatizar que os valores calibrados de SAIFI, MAIFI e SAIDI, através da solução de (1.10) e (1.11), podem não ser iguais aos seus respectivos valores apurados. Este efeito é devido ao fato de que os valores ótimos das funções objetivo (1.10) e (1.11) podem ser não-nulos. Finalmente, é importante citar que o termo calibração de dados é utilizado pela primeira vez em [Brown, 2002] para especificar o processo de ajuste de dados de confiabilidade visando melhorar a precisão de um modelo de ACP.. 15.

(31) Uma metodologia de calibração de dados de confiabilidade dos componentes baseada na mínima norma é proposta na referência [Aquino Neto, 2004]. Nesta referência a taxa de falha dos componentes é calibrada através da seguinte equação: Nt. FEC med  Wi λi. (1.12). i 1. onde:. Wi . S jTi. j. Cj. Nc tot. FECmed é o valor medido do índice FEC;. i é taxa de falha associada com os componentes do tipo i; Nt é o número de tipos de componentes do sistema; Sj é o número de consumidores interrompidos por uma falha no j-ésimo componente do tipo i; Cj é o comprimento do componente j, se este componente é uma linha. Caso contrário Cj = 1.0; Ti é o conjunto de componentes do tipo i; A equação (1.12) é uma equação linear indeterminada (mais incógnitas do que equações). Devido a isto, a sua solução pode ser obtida através do método de mínima norma como se segue:. λi . Wi  FEC med Nt. W i 1. (1.13). 2. i. A principal vantagem do método de [Aquino Neto, 2004], com relação à técnica de [Brown, 2002], é que o uso da mínima norma garante que os valores dos índices estimados pelo modelo de ACP sejam iguais aos índices apurados mesmo quando o. 16.

(32) número de parâmetros calibrados é maior do que o número de índices medidos. Adicionalmente, a calibração dos tempos de reparo em [Aquino Neto, 2004] é também realizada através do problema de otimização (1.11) usando o método do gradiente descendente. Outra contribuição importante de [Aquino Neto, 2004] é a estimação das incertezas associadas com os parâmetros calibrados através do Método de “Bootstrap”. Estas incertezas podem ser utilizadas para avaliar o benefício efetivo de projetos de expansão da rede de distribuição. Por exemplo, se um determinado projeto resulta em uma melhoria de 5% no índice DEC e a incerteza associada com este índice é de 10%, não se deve aceitar a implementação deste projeto, pois o intervalo de confiança do índice DEC é maior do que a redução neste índice. Na referência [Brown, 2004] é proposta uma metodologia para calibração das taxas de falha que considera a condição dos equipamentos. Nesta referência, a taxa de falha é representada por um modelo exponencial de três parâmetros. Este modelo exponencial é função da condição dos equipamentos obtida a partir de atividades de inspeção. Desta forma, o modelo proposto em [Brown, 2004] ajusta os parâmetros do modelo da taxa de falha de tal forma que o erro 2, associado com os histogramas calculado e apurado do índice FIC, é minimizado. Esta calibração das taxas de falha é obtida através da solução do seguinte problema de calibração:.  hi  pi 2   Minimizar χ     h i 1  i  Nb. 2. (1.15). onde: Nb é o número de intervalos de classe para o histograma do número percentual de consumidores que sofreram interrupções em um período de estudo; hi é o valor histórico (apurado ou medido) da freqüência relativa de um intervalo de classe do histograma; pi. é a estimativa da freqüência relativa de um intervalo de classe do histograma. calculada pelo modelo de ACP; A função objetivo definida em (1.15) é minimizada usando-se o Método do Gradiente Descendente. Esta função objetivo é obtida considerando-se que o índice FEC 17.

(33) é a média amostral dos índices FIC. Devido a isto, o tamanho da amostra é igual ao número total de consumidores do sistema em estudo. Conseqüentemente, existem valores repetidos do índice FIC na amostra do histograma. O número de repetições de cada valor de FIC é igual ao número de consumidores conectados a um ponto de carga. Um exemplo do histograma usado na função objetivo (1.15) é mostrado na Figura 1.7 [da Silva, 2007]. Desta forma, a estratégia de calibração proposta em [Brown, 2004] considera dois aspectos importantes na ACP: índices de confiabilidade associados com ponto de carga e condição dos equipamentos. É importante enfatizar que a incorporação da condição em um modelo de ACP permite avaliar o impacto de atividades de manutenções preventivas nos índices de confiabilidade.. Porcentagem de Consumidores. Barra – distribuição individual Linha – distribuição cumulativa. 6,9212 falhas/ano (valor estimado FEC). Interrupções (por ano). Figura 1.7: Histograma da amostra referente às taxas de falha dos pontos de carga. Uma técnica de calibração que considera as variações aleatórias de um índice de confiabilidade em torno do seu valor médio é proposta em [Guimarães, 2007]. Nesta referência a calibração das taxas de falha é realizada com base na seguinte função de erro: 18.

(34) E med . Nmed. P i 1. i. sim.  Pi med. (1.16). Pi sim é a probabilidade do i-ésimo valor de FEC medido obtida a partir da função densidade de probabilidade gerada pelo modelo de ACP. Na referência [Guimarães, 2007], as funções densidade de probabilidades dos índices de confiabilidade são obtidas usando-se a Simulação Monte Carlo Cronológica [Billinton, 1994]. Pi med é a probabilidade i-ésimo do valor de FEC medido obtida a partir da amostra de. valores históricos de FEC armazenados pela concessionária de distribuição. Nmed é o tamanho da amostra de valores históricos do índice FEC. Emed é o erro intrínseco associado com a amostra de valores históricos do índice FEC. A partir de (1.16), executa-se o procedimento de ajuste das taxas de falha se Emed > , onde  é um valor limiar para Emed. Caso contrário, considera-se que o modelo de ACP fornece estimativas adequadas para o valor médio e para a distribuição de probabilidade do índice FEC. O ajuste das taxas de falha proposto em [Guimarães, 2007] é realizado através de técnicas de inteligência artificial baseadas em Estratégias de Evolução.. 1.5 Motivação da Pesquisa. A partir da revisão bibliográfica realizada na seção anterior, pode-se observar que geralmente a calibração é realizada através da solução de problemas de otimização que exploram o desacoplamento entre os subproblemas de calibração dos índices FEC e DEC. As principais técnicas usadas na solução dos problemas de otimização associados com a calibração são: Método do Gradiente Descendente [Brown, 2002], [Brown, 2004], [Aquino Neto, 2004]; Método de Mínima Norma [Aquino Neto, 2004] e Estratégias de Evolução [Guimarães, 2007]. Além disso, a maioria das metodologias existentes para calibração de dados de confiabilidade é orientada para índices do sistema 19.

(35) (FEC e/ou DEC) [Brown, 1998], [Brown, 2002], [Aquino Neto, 2004], [Guimarães, 2006]. Em outras palavras, índices de confiabilidade dos pontos de carga não são considerados na maioria dos métodos de calibração propostos na literatura. Somente em [Brown, 2004] foram incluídos índices dos pontos de carga no processo de calibração. Contudo, o método proposto em [Brown, 2004] tem as seguintes desvantagens: i) A minimização da função objetivo (1.15) não assegura que os valores calculados e medidos do índice FEC serão iguais. Esta desvantagem é devido ao fato de que o problema de otimização (1.15) não possui restrições de igualdade para assegurar que o índice FEC, estimado pelo modelo de ACP, seja igual ao seu respectivo valor apurado. A inclusão desta restrição aumenta a credibilidade dos usuários do modelo de ACP com relação aos seus resultados. É importante enfatizar que os valores calibrados de DEC e FEC são iguais aos seus valores medidos em [Brown, 1998]. Desta forma, a precisão do modelo proposto em [Brown, 1998] foi comprometida para incluir índices de confiabilidade nodais na nova técnica apresentada em [Brown, 2004]. ii) A função objetivo (1.15) não considera explicitamente os valores apurados do índice FIC. Entretanto, é possível incluir os valores do índice FIC na função objetivo do problema de calibração usando-se uma função de erro quadrático entre os valores medidos e calculados destes índices. Contudo, esta técnica não foi usada em [Brown, 2004] devido à presença de pontos de carga que não experimentaram nenhuma interrupção no período de apuração. Todavia, a experiência com a concessionária de distribuição local mostrou que é possível obter valores não-nulos dos índices FIC e DIC para um período de apuração de três anos. Além disso, a ANEEL [ANEEL, 2009] estabeleceu penalidades para violações nas metas dos índices de continuidade FIC e DIC. Devido a isto, as estimativas de um modelo de ACP para os índices FIC e DIC devem ser as mais próximas possíveis dos seus respectivos valores apurados. Desta forma, a seleção de técnicas de mitigação das penalidades pode obter resultados mais significativos. Consequentemente, o principal pré-requisito para se obter uma seleção eficiente de técnicas de mitigação é incluir explicitamente índices de confiabilidade nodais no processo de calibração. iii) Inexistência de uma metodologia de calibração dos tempos de reparo, baseada no índice nodal DIC.. 20.

(36) Finalmente, é importante mencionar que apenas a referência [Brown, 2004] considerou a condição dos equipamentos no processo de calibração. A informação da condição permite que o modelo de ACP avalie dois importantes aspectos associados com a manutenção dos equipamentos: i) impacto negativo: as indisponibilidades programadas devido à manutenção de equipamentos são contabilizadas nas penalidades para os índices de confiabilidade nodais estabelecidas pela ANEEL [ANEEL, 2009]. Este aspecto é geralmente considerado na maioria dos modelos de ACP com base na taxa de manutenções programadas (periodicidade da manutenção) e na duração média das atividades de manutenção. ii) impacto positivo: a realização de atividades de manutenção geralmente reduz a taxa de falha nos equipamentos devido à melhoria na condição. Devido a isto, as atividades de manutenção têm potencial para reduzir as penalidades devido às indisponibilidades não-programadas. Consequentemente, a inclusão de informação da condição nos modelos de calibração e de ACP permite estabelecer um valor ótimo para as freqüências de manutenção que minimize simultaneamente as penalidades devido a desligamentos programados e não-programados. Desta forma, pode-se observar que há uma carência de metodologias que considerem a informação da condição dos equipamentos e uma modelagem mais precisa dos índices de confiabilidade nodais no processo de calibração dos dados de falhas em sistemas de distribuição. A necessidade do desenvolvimento de tais metodologias motivou o desenvolvimento do trabalho de pesquisa descrito nesta dissertação. Portanto, o objetivo principal desta pesquisa é desenvolver procedimentos e técnicas para realizar a calibração de dados de confiabilidade em sistemas de distribuição.. 21.

(37) 1.6 Objetivos da Dissertação. O escopo desta pesquisa está centrado no desenvolvimento de uma metodologia de calibração de dados que modele a condição dos equipamentos e considere de forma explícita índices de confiabilidade nodais no problema de calibração. Os principais objetivos desta dissertação são: i) Desenvolver um algoritmo de calibração das taxas de falha e tempos de reparo que minimize o erro quadrático entre os valores calculados e observados dos índices FIC e DIC; ii) Introduzir restrições no modelo de calibração que garantam que os índices FEC e DEC estimados pelo modelo de ACP sejam iguais aos seus valores apurados; iii) Calibrar as taxas de falha e tempos de reparo de diversos componentes simultaneamente, por exemplo: linhas aéreas, chaves seccionadoras, fusíveis e transformadores; iv) Explorar o desacoplamento entre os problemas de calibração dos índices FEC/FIC e DEC/DIC para ajustar os tempos de reparo e as taxas de falhas dos equipamentos separadamente; v) Modelar a condição dos equipamentos no processo de calibração através da utilização do modelo de taxa de falha proposto em [Brown, 2004].. 22.

(38) 1.7 Estrutura da Dissertação. Esta dissertação está dividida em 5 capítulos: Capítulo 1: Contém uma introdução geral sobre redes de distribuição, análise de confiabilidade quantitativa e uma revisão bibliográfica dos trabalhos relacionados com calibração de dados. Capítulo 2: Descreve o modelo de ACP usado nesta dissertação para estimar os índices de confiabilidade. Capítulo 3: Apresenta os modelos de otimização usados na calibração das taxas de falha e dos tempos de reparo. Capítulo 4: Descreve os resultados dos testes obtidos com as metodologias de calibração propostas aplicadas em um alimentador da Companhia Energética do Maranhão (CEMAR). Capítulo 5: Apresenta um breve resumo do trabalho realizado nesta dissertação e também contém algumas sugestões para trabalhos futuros.. 23.

(39) 2. Modelo de Análise de Confiabilidade Preditiva. 2.1 Introdução. Este capítulo descreve o modelo proposto para a ACP. Este modelo se baseia em técnicas analíticas e é capaz de estimar índices de confiabilidade para pontos de carga e áreas do sistema. As técnicas de cálculo de índices de confiabilidade podem ser agrupadas em duas categorias [Billinton, 1992], [Billinton, 1994], [Billinton, 1996], [Brown, 2002]: analíticas e simulação estocástica. Técnicas analíticas representam o sistema por um modelo matemático e calculam índices de confiabilidade a partir deste modelo usando soluções matemáticas. Por outro lado, as técnicas de simulação estocástica estimam índices de confiabilidade simulando a operação e o comportamento aleatório do sistema. Consequentemente, esta técnica considera o problema de estimação dos índices de confiabilidade como uma série de experimentos reais conduzidos em um tempo de missão simulado. As vantagens e desvantagens associadas com ambas as técnicas citadas acima são: i) Os custos computacionais associados com as técnicas analíticas são geralmente baixos, enquanto que nas técnicas de simulação são geralmente elevados. Esta desvantagem das técnicas de simulação tem sido parcialmente contornada devido à evolução das instalações computacionais e aumento na capacidade de processamento. Contudo, os custos computacionais das técnicas de simulação ainda permanecem elevados para aplicações que exigem várias avaliações de confiabilidade.. 24.

(40) ii) A técnica analítica considera geralmente uma simplificação do sistema em estudo. Por outro lado, a técnica de simulação pode incorporar e simular qualquer característica do sistema que pode ser reconhecida. iii) Técnicas de simulação podem fornecer uma grande variedade de resultados, por exemplo: funções densidade de probabilidade e os seus respectivos momentos. Todavia, os resultados dos métodos analíticos são geralmente limitados aos valores esperados. Independente da técnica utilizada, analítica ou simulação estocástica, as principais informações necessárias para estimar índices de confiabilidade em redes de distribuição radiais são: i) informação de conectividade dos componentes (topologia da rede): a conectividade é geralmente definida através da especificação dos nós terminais dos componentes, isto é, nós inicial e final; ii) status dos componentes (aberto ou fechado): esta informação identifica quais dispositivos de seccionamento estão sendo usados para interligar alimentadores, pois esta interligação é geralmente realizada via chaves NA para preservar a topologia radial; iii) tipo associado com cada componente: chave, fusível, disjuntor, religador, transformador e seções do tronco ou das laterais; iv) taxas de falha (em falhas/ano) e tempos de reparo e chaveamento (em horas) para cada componente: são usados para estimar os índices de freqüência e duração associados com as interrupções no fornecimento de energia elétrica; v) número de consumidores nos pontos de carga: são geralmente definidos somente para os transformadores da rede de distribuição, ou seja, o número de consumidores para os demais tipos de componentes é nulo. vi) Comprimento: é definido apenas para as seções do tronco e das laterais; vii) Procedimentos operacionais: são usados para definir a lógica de operação dos dispositivos de proteção e as estratégias de restauração dos consumidores interrompidos por uma falta.. 25.

(41) Nesta dissertação, os métodos analíticos têm sido usados para realizar uma ACP em redes de distribuição radiais. Estas técnicas foram selecionadas devido ao baixo custo computacional requerido para estimar os índices de confiabilidade. Esta característica é muito importante na calibração de dados de confiabilidade, pois o ajuste das taxas de falha e dos tempos de reparo é geralmente realizado via métodos de otimização. Os métodos de otimização, usados na calibração, são baseados em algoritmos iterativos que exigem um grande número de estimações dos índices de confiabilidade para realizar o cálculo das seguintes variáveis: função objetivo, gradientes da função objetivo e das restrições via técnicas de perturbação [Nocedal, 2006]. Portanto, a estimação de índices de confiabilidade com baixos custos computacionais é de fundamental importância na calibração. Este pré-requisito dos métodos de ACP torna-se mais crítico quando o algoritmo de calibração é usado para calcular as incertezas nos dados de confiabilidade usando-se a Técnica de “Bootstrap” [Aquino, 2004]. Neste caso, o algoritmo de calibração é executado diversas vezes para estimar os intervalos de confiança dos dados de confiabilidade com base em uma pseudo-população criada através de técnicas de amostragem com reposição.. 2.2 Método Analítico para o Cálculo de Índices de Confiabilidade em Redes de Distribuição Radiais. Técnicas analíticas calculam o impacto de cada contingência sobre os componentes do sistema através da análise do efeito de uma falha e da ponderação deste impacto pela sua probabilidade de ocorrência. Os impactos ponderados são somados para obter índices de confiabilidade anuais esperados. O cálculo destes índices de confiabilidade via métodos analíticos pode ser resumido através do seguinte algoritmo conceitual [Brown, 2002], [da Silva, 2007]: i) selecionar uma contingência com a sua respectiva probabilidade de ocorrência; ii) simular o impacto da contingência e calcular o seu impacto sobre todos os componentes do sistema;. 26.

(42) iii) ponderar o impacto da contingência pela sua probabilidade de ocorrência; iv) adicionar o impacto ponderado aos índices de confiabilidade que estão sendo estimados; v) verificar se todas as contingências foram simuladas: se todas as contingências foram selecionadas o algoritmo é finalizado, caso contrário, uma nova contingência é selecionada e retorna-se para o passo (ii). Na ACP de redes de distribuição, a ponderação do impacto de uma contingência é dependente do índice de confiabilidade sendo estimado, por exemplo: i) índices referentes à freqüência das interrupções (FEC/FIC): a taxa de falha do componente associado com a contingência sob análise. ii) índices referentes à duração acumulada das interrupções (DEC/DIC): produto da taxa de falha associada com a contingência pelo tempo de restauração dos componentes interrompidos por esta contingência. Esta ponderação considera que a freqüência de uma contingência é igual a sua taxa de falha e as durações de cada ocorrência desta contingência (para os consumidores interrompidos) são iguais ao seu tempo de restauração médio. A freqüência de um estado é igual à probabilidade deste estado vezes a sua taxa de partida [Billinton, 1992]. Contudo, as probabilidades de falha dos componentes de uma rede de distribuição são pequenas. Além disso, a ACP em redes de distribuição é geralmente restrita ao critério N-1 devido à radialidade. Desta forma, a probabilidade do caso base (configuração da rede com todos os componentes em operação é aproximadamente unitária). Conseqüentemente, a estimativa da freqüência com relação ao caso base é aproximadamente igual à taxa de partida do caso base para os estados de interesse. Após os impactos ponderados das contingências serem somados para obter os índices nodais FIC e DIC, os índices sistêmicos FEC e DEC podem ser calculados através dos valores médios dos índices nodais associados, isto é: FIC e DIC, respectivamente (ver equações (1.6) e (1.7)).. 27.

(43) O impacto de uma contingência na continuidade do fornecimento para os pontos de carga é definido pela operação de três tipos de componentes: proteções (fusíveis, disjuntores e religadores), dispositivos de seccionamento e chaves NA (interligações entre alimentadores). A operação destes dispositivos é demonstrada para uma falta na seção S2 do sistema-exemplo mostrado na Figura 2.1. A falha na seção S2 resulta na seguinte seqüência de eventos [Billinton, 1996], [Brown, 2002], [da Silva, 2007]:. Figura 2.1: Sistema-exemplo usado para mostrar o impacto de uma contingência na seção S2. i) Resposta do sistema de proteção: o primeiro dispositivo de proteção localizado à montante do componente defeituoso é aberto para eliminar a falta. No caso da Figura 2.1, a falta é eliminada pela abertura do disjuntor D1. A abertura deste disjuntor interrompe o fornecimento de energia elétrica para todos os consumidores à jusante do disjuntor D1 (áreas de cor verde, cinza e roxa).. 28.