Sistemas de Controle I
(Servomecanismo)
O que são sistemas de controle
Um sistema de controle é um conjunto de
componentes organizados de forma a
conseguir a resposta desejada de um
sistema
A base da análise de um sistema é a
fundação provida pela teoria de sistemas
lineares
O que são sistemas de controle
Existe um processo a ser controlado e uma
relação entre entrada e saída do sistema
Representação em diagrama de blocos:
Processo
O que são sistemas de controle
Processo Entrada Saída Processo Resposta desejada na saída Saída Atuador Controlador Processo Resposta desejada na saída Saída Atuador Controlador Sensor -ErroO que são sistemas de controle
Engenharia de sistemas de controle se
preocupa com compreensão e controle de
segmentos do seu ambiente, geralmente,
chamados de
sistemas
, para prover
produtos
econômicos
para a sociedade
Dorf
A isso podemos acrescentar: ...produtos
econômicos
,
estáveis
e
robustos
Preocupa-se também, hoje em dia, com sistemas “verdes”
O que são sistemas de controle
Compreensão e controle exigem que os
sistemas sejam
modelados
Pior, há casos onde precisamos considerar
o controle de sistemas pouco
compreendidos
O desafio para a engenharia de controle é
modelar e controlar sistemas modernos,
complexos, como sistemas de controle de
tráfego, controle de processos químicos e
sistemas robóticos
O que são sistemas de controle
Um sistema de controle consiste de
subsistemas e processos agrupados com o
propósito de obter uma saída desejada com
um desempenho desejado dada uma
entrada específica
Sistema de Controle Entrada: Estímulo Resposta desejada Saída: Resposta Resposta realBreve História
Surgimento da teoria matemática de controle
G.B.Airy (1840)
O primeiro a discutir instabilidade em um sistema de controle
com re-alimentação
O primeiro a analisar tais sistemas através de equações
diferenciais
J.C.Maxwell (1868)
O primeiro estudo sistemático da estabilidade de um sistema de
controle com re-alimentação
E.J.Routh (1877)
Definiu critérios de estabilidade para sistema lineares
A.M.Lyapunov (1892)
Definiu critérios de estabilidade para equações diferenciais
lineares e não-lineares
Breve História
Surgimento dos
métodos clássicos de
controle
H.Nyquist (1932)
Desenvolveu um procedimento simples para
determinar estabilidade a partir de uma
representação gráfica da resposta em frequência
H.W.Bode (1945)
Método de Resposta em Frequência
W.R.Evans (1948)
Breve História
Desenvolvimento dos métodos modernos de controle
1950s: Projeto de sistemas ótimos em algum sentido 1960s: Computadores digitais ajudaram na análise no
domínio do tempo de sistemas complexos, a teoria de controle moderno se desenvolveu para refletir o
aumento da complexidade dos novos sistemas
1960s~1980s: Controle ótimo para sistemas
determinísticos e estocásticos; controle adaptativo e inteligente
1980s~hoje: Controle robusto, controle H-inf (Hardy
Breve História
1997: Sojourner (primeiro veículo autônomo da história – missão Mars Pathfinder)
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Planta
Variável de Controle
Valor Esperado
Controlador
Atuador
Sensor
Distúrbio
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Planta
Objeto real a ser controlado (um dispositivo mecânico, um robô, um foguete, ...)
Variável de Controle
A saída do sistema
Valor Esperado
O valor desejado da variável de controle
baseado nos requisitos do sistema (usado como valor de referência)
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Controlador
Um agente que calcula o sinal de controle
necessário
Atuador
Dispositivo que transforma energia em algum tipo
de movimento
Sensor
Um dispositivo que converte um elemento físico em
um sinal
Distúrbio
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Diagrama de blocos de um sistema de controle
Controlador Atuador Planta
Sensor -r Valor Esperado e Erro Distúrbio Variável de Controle n y
A saída é igual à soma algébrica de todos os sinais de entrada.
Aqui, o sinal é
transferido por duas rotas diferentes.
O bloco representa a função e é nomeada de acordo com seu funcionamento.
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Aberta
A saída não tem efeito na ação do controle
Em geral, são simples e baratos, mas sensíveis a
distúrbios
Controlador Planta
Sinal de
Controle Saída
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Retro-alimentado)
Há uma comparação da saída real com a saída esperada (toma alguma ação baseada no erro)
Controlador Planta Sinal de
Controle Saída
Valor
Esperado Erro
Essa re-alimentação é uma ideia chave em sistemas de controle
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Objetivo: Redução do erro Vantagens:
Menor sensibilidade a mudança de parâmetros Melhor rejeição de perturbações
Melhor atenuação do ruído
Melhor redução de erro em estado permanente e
controle e ajuste de estado transitório
Desvantagens:
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Exemplo 1: Descarga (caixa acoplada)
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Alavanca
Planta: Tanque de água Entrada: Fluxo de água Saída: Nível da água (h(t)) Valor esperado: h0 Sensor: Boia Controlador: Alavanca Atuador: Pistão h0 Alavanca Tanque de Água Boia Pistão 0 h q t1( ) Planta h t( ) Controlador Atuador Sensor Pistão Água Boia
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Exemplo 2: Controle de velocidade
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Elemento de
Cálculo Motor Automóvel
Tacômetro Velocidade Desejada Velocidade Medida Velocidade real Talude Atuador Controlador Planta Sensor Variável de controle Entrada de Referência Distúrbio eng u des v v Sinal de Controle Erro
Sistema de Malha Fechada (ou Re-alimentado)
Exemplo 3: Corpo Humano
O corpo humano é um sistema de controle com
re-alimentação altamente avançado
A temperatura do corpo e pressão sanguínea são
mantidos constantes por meio de re-alimentação fisiológica
Re-alimentação faz o corpo humano relativamente
insensível a distúrbios externos.
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Exemplo 4: Controle de um elevador
Se estamos no primeiro andar e apertamos o botão
para irmos ao quarto andar, o elevador sobe até o quarto andar com uma velocidade e controle de
nivelamento no andar preparados para dar conforto ao usuário
O apertar do botão do 4º andar é a entrada que
representa nossa saída desejada
O desempenho do elevador pode ser medido pela
velocidade do movimento (que não pode ser nem muito rápido e nem muito lento) e na segurança com que o elevador alcança o nível desejado no andar
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Exemplo 4: Controle de um elevador
Esse desempenho pode ser visto na curva de resposta
Elementos Básicos de um Sistema de
Controle
Engenharia de controle envolve:
Teoria de re-alimentação (ou retro-alimentação) Sistemas Lineares
Teoria de Redes
Teoria de Comunicações
Aplicável a qualquer engenharia
Como vimos, um sistema de controle é um
conjunto de componentes formando a
configuração de um sistema que irá prover
uma determinada resposta
De acordo com a Estrutura
Malha Aberta Malha Fechada
Classificação dos Sistemas de Controle
Sistemas de
Malha Aberta
(Open Loop
Systems)
Ou sistemas feedforward
São completamente comandados pela entrada não permitindo correções a perturbações no sistema
Classificação dos Sistemas de Controle
Sistemas de Malha Fechada (Closed Loop
Systems)
Ou sistemas de re-alimentação (feedback)
Correções no sistema podem ser feitas de acordo com a
saída alcançada, podendo compensar perturbações
Isso é feito através da re-alimentação do sistema com a
Classificação dos Sistemas de Controle
Em geral, sistemas de malha fechada são
mais precisos do que sistemas de malha
aberta
São menos sensíveis a ruído, perturbações
e mudanças no ambiente
No entanto, os sistemas de malha fechada
são mais complexos e custosos do que os
de malha aberta
Classificação dos Sistemas de Controle
Imagine um sistema para uma torradeira:
Em um sistema de malha aberta, a torradeira simplesmente considera a torrada pronta
quando a temperatura atinge um grau X
Em um sistema de malha aberta, a torradeira pode analisar, além da temperatura, a cor da torrada, concluindo assim se ela está pronta ou não
De acordo com a Entrada de Referência
Controle com Valor Constante
A entrada de referência tem valor constante
Servo controle
A entrada de referência pode ser desconhecida ou
variável
Controle por Programação
A entrada muda de acordo com um programa
De acordo com as Características do Sistema
Sistema Linear
Princípio da Superposição
Descrito por uma equação diferencial linear
Sistema Não-Linear
Descrito por uma equação diferencial não-linear
Classificação dos Sistemas de Controle
De acordo com a Forma do Sinal
Sistema de Controle Contínuo Sistema de Controle Discreto
De acordo com os Parâmetros
Invariante no Tempo Variante no Tempo
Objetivos de Análise e Projeto
Tanto a resposta de transiente quanto a resposta de estado estacionário são dadas pela soma da
resposta natural com a resposta forçada
No caso do transiente, a resposta natural tem valor alto,
mas decai (ou seja, varia)
No caso do estado estacionário, a resposta natural
tende a zero (zero sendo o caso ideal)
Se a resposta natural for muito maior que a resposta forçada, perdemos o controle do sistema
Temos assim um sistema Instável
Sistemas de controle devem ser estáveis
Objetivos de Análise e Projeto
Esses são os principais objetivos, mas,
claro, outros objetivos podem fazer parte do
projeto:
Custo
Qual o impacto econômico?
Robustez
O quão seu sistema é sensível a mudanças de
Fase de Projeto
Passo 1 Passo 2 Passo 3 Passo 4 Passo 5 Passo 6
Determinar um sistema físico e especificações para os requisitos Desenhar um diagrama de blocos funcional Transformar o sistema físico em um esquema Usar o esquema para obter um diagrama de blocos, diagrama de fluxo ou representação estado-espaço Reduzir o número de blocos (se necessário) Analisar, projetar e testar para garantir que os requisitos e especificações foram alcançados
Fase de Projeto
No passo 6, alguns sinais de teste são
conhecidos e permitem análises de
determinadas características do sistema
Dentre esses sinais temos: impulso, degrau,
Exemplo [5]:
Ka = 30;
t = [0:0.01:1];
nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); sys1 = series(sysc, sysg);
sys = feedback(sys1, [1]); y = step(sys, t); plot (t, y); hold on Ka = 60; t = [0:0.01:1]; nc = Ka*5; dc = 1; sysc = tf(nc, dc); ng = 1; dg = [1 20 0]; sysg = tf(ng, dg); sys1 = series(sysc, sysg);
sys = feedback(sys1, [1]); y = step(sys, t); plot (t, y, 'r'); grid; xlabel('Tempo (s)'); Ka = 60 Ka = 30
Bibliografia
Control Systems Engineering, Norman Nise,
6ª edição, 2011
Sistemas de Controle Modernos, Richard
Dorf e Robert Bishop, 12ª edição, 2013
Engenharia de Controle Moderno, Katsuhiko
Ferramentas de Apoio: SciLab
Sobre a Disciplina
Horário: 2ª e 5ª de 8:00h às 10:00h
Salas: D002 e D218
Cuidado!!!!
Faço Chamada e REPROVO por
falta
Cada um cuide de suas faltas; não aviso quando estourar o limite (18 horas = 9 dias)
Grandes atrasos = 1 falta
Monitores: Fillipe Arouxa (faf), Moisés
Sobre a Disciplina
Avaliação
3 Provas (Nota Final como Média das 3)
1º EE: 13/04/15 2º EE: 18/05/15 3º EE: 22/06/15
2ª Chamada ÚNICA: 25/06/15
Só tem direito a faltar a UMA prova
A 2ª Chamada conterá TODO o assunto da disciplina
Final: 29/06/2015
Conteúdo
Introdução
Objetivo Alguns conceitos Sinais básicos ExemplosConteúdo
Modelagem no Domínio da Frequência
Transformada de Laplace Função de Transferência
Exemplos em Circuitos Elétricos Simples
Modelagem no Domínio do Tempo
Representação Estado-Espaço
Função de Transferência → Estado-Espaço Função de Transferência ← Estado-Espaço
Conteúdo
Resposta no Tempo
Pólos, Zeros e Resposta de Sistema Sistemas de Primeira Ordem
Sistemas de Segunda Ordem
Resposta de Sistemas com Pólos Resposta de Sistemas com Zeros
Conteúdo
Redução de Sistemas
Diagrama de Blocos
Grafos de Fluxo de Sinal
Estabilidade
Critério de Routh-Hurwitz
Erros de Estado Estacionário
Conteúdo
Técnica do Lugar das Raízes
Definição, Propriedades, Representação Gráfica Forma Generalizada
Uso em Projeto
Revisões necessárias
Equações Diferenciais
Circuitos
Sinais e Sistemas
Transformada de Laplace
Expansão em Frações Parciais
Álgebra Linear
Matrizes (inversão, determinante) Transformação Linear
Internet
