Plano de Aula MATEMÁTICA. Linhas e retas

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MATEMÁTICA

Plano de Aula

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1. Ensino Fundamental – Matemá ca 2. Espaço e Forma 3. Educação Presencial I. Título II. Série

CDU: 373.3:51

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Plano de Aula

LINHAS E RETAS

Nível de Ensino Ensino Fundamental /

Anos Iniciais

Ano / Semestre 4º ano

Componente Curricular Matemática

Tema Espaço e Forma

Duração da Aula 1 aulas (50 min)

Modalidade de Ensino Educação Presencial

OBJETIVOS

O aluno deverá ser capaz de:

• D1-EF1-MAT- Iden fi car a localização/ movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráfi cas.

• DTD14- Selecionar as fontes das informações tratadas através de mecanismos de busca e/ou outras ferramentas digitais.

• DTD31- U lizar recursos básicos de editores de texto (Kword), planilhas eletrônicas (Kspread) e editor de slides (Kpresenter), (salvar, copiar, formatar, imprimir, inserir elementos midiá cos, defi nir design, layout e formas).

PRÉ-REQUISITOS DOS ALUNOS • Noção u lizadora do mouse;

• noção básica de navegação na Internet.

RECURSOS/MATERIAIS DE APOIO - Laptop educacional com acesso à Internet; - editor de imagem virtual (MS Paint, ColorPaint, TuxPaint, BrOffi ce Draw, Gimp etc.).

Pontos Colineares: São pontos que pertencem a mesma reta.

Janela virtual (ou janela): assim como a janela de uma casa, a janela virtual pode ser aberta ou fechada. Dentro dela pode haver qualquer po de conteúdo: uma imagem, um texto, um vídeo etc.

Web: do inglês, signifi ca “rede” do po teia de aranha (spider web). Esta palavra é muito u lizada para designar a ideia de que os elementos (sí os virtuais, impressoras, imagens etc.) da Internet estão conectados entre si como os nós de uma teia de aranha.

Do autor. GLOSSÁRIO

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Os primeiros conceitos em geometria é o ponto, a reta e o plano, postulados da geometria, elementos primi vos, intui vos, e adotados sem defi nição.

Representamos o ponto por qualquer letra maiúscula do alfabeto, a reta por qualquer letra minúscula e o plano por letras gregas minúsculas (α: alfa, β: beta e γ: gama).

1 PONTO

Se toda frase termina com um ponto fi nal, os estudos da linha e da reta, no âmbito da geometria, começam com ele.

Quando você toca no quadro negro com a ponta de um pincel, você cria um ponto. Por analogia, poder-se dizer que o pixel, no âmbito do mundo web, também é considerado um ponto, pois é “o menor ponto que forma uma imagem digital” (WIKIPEDIA, grifo nosso). Nesse sen do, “o ponto não tem dimensão” (BARISON, 2008, p. 1).

P

Figura 1 – Representação de um ponto P

2 LINHA

O ponto foi introduzido, aqui, para demonstrar que a idéia de linha vai variar dele. Gomes (2004, p. 3), u lizando-se dos ensinamentos de D’Alembert, argumenta que a geometria é a ciência que estuda as propriedades da extensão. Portanto, a linha é a extensão de um ponto ou, em outras palavras, é um conjunto infi nito de pontos.

O que uma reta e uma linha têm em comum? Como podemos medir um ponto?

O céu estrelado é um plano?

Qual a diferença entre os tabuleiros abaixo?

Figura 1. Do autor do plano. Figura 2. Disponível em: <http://gartic.uol.com.br/imgs/mural/lo/lolitas2/livre_1279849351.png> Acessado em: 14.06.2011 QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS

LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS...

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LINHAS E RETAS

LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS...

Abaixo um exemplo de linha simples:

As linhas podem ser abertas ou fechadas. Elas são abertas quando suas extremidades não estão alinhadas à mesma linha. E são fechadas quando suas extremidades se tocam, ou seja, seus segmentos consecu vos se fecham. Quando a linha é reta e fechada, forma-se um polígono, conforme próxima seção. Um exemplo de linha aberta é a Figura 2; um exemplo de linha fechada é a que se segue abaixo:

3 RETA

A reta é uma linha totalmente regular. Nas palavras de Barison (2004, p. 4), “a linha reta é a mais simples de todas as linhas”. Geralmente, para traçá-la, é u lizado um instrumento que seja também totalmente regular, como uma régua ou uma fi ta métrica. Assim como o ponto, na geometria, a linha reta também é representada por uma letra, só que minúscula, e suas extremidades devem ser representadas por setas.

Eis, abaixo, um exemplo de uma linha reta qualquer, e outro de uma feita no desenho geométrico:

Figura 2 – Exemplo de linha simples

Figura 3 – Exemplo de linha fechada

Figura 4 – Exemplo de linha reta simples

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Quando se tem uma reta em meio a dois pontos, tem-se o que chamamos de segmento de reta. Abaixo, uma representação gráfi ca de tal conceito. Note que a parte em vermelho é uma linha que está entre os pontos A e B.

3 Plano

Em matemá ca, um plano é um objeto geométrico infi nito a duas dimensões.

Figura 7 – Exemplo de Plano

4 Postulados

Postulados primi vos da geometria, qualquer postulado ou axioma é aceito sem que seja necessária a prova, contanto que não exista a contraprova.

1º Numa reta bem como fora dela há infi nitos pontos dis ntos.

2º Dois pontos determinam uma única reta (uma e somente uma reta).

Figura 8

3º Pontos colineares pertencem à mesma reta.

Figura 9

4º Três pontos determinam um único plano.

LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS...

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LINHAS E RETAS

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Figura 10

5º Se uma reta contém dois pontos de um plano, esta reta está con da neste plano.

Figura 11

BARISON, Maria B. 2008. Resumo: Maria Bernadete Barison apresenta defi nições e generalidades sobre RETAS em Desenho Geométrico. Disponível em: <http://www.mat.uel.br/geometrica/php/pdf/dg_retas.pdf>. Acessado em: 10.06.2011 GOMES, Maria L. M. Sobre a geometria e seu ensino segundo D’Alembert. 2004. Disponível em: <http://www.sbem.com.br/fi les/viii/pdf/05/CC27901025620.pdf>. Acessado em: 10.06.2011 WIKIPEDIA. Pixel. Disponível em: <http://pt.wikipedia.org/wiki/Pixel>. Acessado em: 13.06.2011 http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano Figuras 8, 9, 10 e 11. Acessado em 21/09/2011 Figuras 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7 . Do autor deste plano. LEIS, PRINCÍPIOS, TEORIAS, TEOREMAS, AXIOMAS, FUNDAMENTOS, REGRAS...

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Como você sabe, muitos conceitos da Matemá ca são u lizados em outras áreas do conhecimento ou em nosso dia a dia e vice-versa.

O que as expressões abaixo querem dizer? • Linha imaginária do Tratado de Tordesilhas • Linha do tempo

• Linha do horizonte • Uma vida reta

Você conhece outras expressões desse po? Debata com seus colegas.

PARA REFLETIR COM OS ALUNOS

ATIVIDADES DESENVOLVIDAS PELO PROFESSOR

1ª aula

Professor(a), sugerimos que inicie a aula com uma conversa com os(as) alunos(as)

introduzindo o conceito de ponto, linha, reta e plano, comparando com objetos existentes na própria sala de aula como um ponto no quadro, as junções das paredes, representando retas e o “quadro de giz/branco” como um plano. A par r daí introduzir os conceitos formais do conteúdo proposto. Você pode solicitar que os(as) alunos(as) tentem se lembrar da vida co diana deles e como eles encontrariam estas formas no seu dia a dia. Aproveite as respostas para ques onar e acrescentar informações a explanação teórica do conteúdo apresentada no plano de aula relacionando com os tópicos para refl e r.

Poderá solicitar após a explanação teórica onde os(as) alunos(as), u lizando os seus cadernos, ensinar como fazer um ponto, uma linha, uma reta e o plano e duas devidas nomenclaturas. Após esse registro, você pode pedir que os(as) alunos(as) u lizem os computadores da escola individualmente ou em equipe para a pesquisa de imagens na Internet, ou fotografem objetos que se assemelhem ao conteúdo desenvolvido u lizando câmera digital ou do telefone celular. Estas imagens devem representar suas ações. Logo em seguida os(as) alunos(as) deverão organizar estas imagens em um arquivo de editor de texto para que possa escrever e descrever a ação da imagem (dialogando sempre imagem e texto).

Professor(a) os desenhos produzidos, poderão ser apresentados e discu dos pela turma, podendo ser postadas no blog da escola, da turma ou do(a) professor(a).

Após os(as) alunos(as) terem feito este registro de modo individual ou em equipe, você, professor(a), deve incen var que os(as) alunos(as) a fazerem os exercícios de fi xação

Para fi nalizar este momento e proporcionar um ambiente de socialização você, professor(a), pode incen var os(as) alunos(as) a compar lhar de um momento de interação, por intermédio do exposto em PARA SABER MAIS, que é dividido basicamente em duas tarefas: assis r ao vídeo e acessar a letra da música AQUARELA.

Após a apresentação do vídeo, os(as) alunos(as), em equipe poderão u lizar o laptop educacional ou desktop. Depois, acesse o editor de desenhos do seu computador (pode ser o MS Paint, BrOffi ce Draw, TuxPaint etc.)..

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LINHAS E RETAS

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1ª – Após verifi carem os ques onamentos e apontamentos iniciais do professor, os alunos devem debater alguns aspectos mul disciplinares de alguns conceitos matemá cos vistos em sala de aula;

2ª – Realizar os EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO;

3ª – Eles podem fazer o exposto em PARA SABER MAIS, como forma de conduzir a aula a um momento lúdico e, ao mesmo tempo, intera vo e instru vo, quanto a dois conceitos importantes da Internet: o link e a janela, tendo como pano de fundo um vídeo hospedado em h p://www.youtube.com/ watch?v=lo8iOTK693w;

PONTOS E RETAS DA AQUARELA

Você já escutou a música Aquarela, do cantor Toquinho? Esta música contém várias referências a ponto, retas e planos. Assista ao vídeo abaixo e comprove.

TAREFA DOS ALUNOS

PARA SABER MAIS

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Se você quiser acessar a letra da música, siga os passos abaixo:

Acesse o sí o virtual do Toquinho: h p://www.toquinho.com.br/pagina. php?BuscaL=A&cod_menu=8&sub=12.

Procure pelo tulo da música Aquarela; Clique no link chamado Letra;

Surgiu uma janelinha contendo a letra da música? Se não abriu, siga o que mostram as imagens abaixo; se abriu, curta a letra da música... é muito bonita, não é?

PARA SABER MAIS

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LINHAS E RETAS

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Lembre-se de que:

• Para saber se uma palavra ou imagem é um link, na Internet, basta apenas passar o cursor do

mouse por cima da palavra ou imagem e perceber se aparece uma “mãozinha” no lugar da se nha.

Se isso ocorrer, é por que aquele objeto (texto ou imagem) é um link e, clicando ele, você será redirecionado para outra página da Internet.

• Para fechar uma janela virtual, você deve procurar por um pequeno “X” ou pela palavra “fechar”, e clicar sobre o mesmo.

• Veja abaixo duas imagens que traduzem isso tudo:

PARA SABER MAIS

Figura 3 – Janela contendo letra da música Aquarela

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PARA SABER MAIS

PINTANDO EM SETE

Escolha seis colegas seus, e forme sua equipe. Depois, acesse o editor de desenhos do seu computador (pode ser o MS Paint, BrOffi ce Draw, TuxPaint etc.). Em seguida, cada um dos integrantes, escolhendo uma cor e a ferramenta “pincel” ou “lápis” (veja imagem abaixo), deverá desenhar uma fi gura, clicando apenas uma vez o botão do mouse sem soltá-lo.

Figura 1 – Ferramenta lápis

Assim, a cada rodada, um integrante da equipe deverá fazer um desenho geométrico, conforme o exemplo abaixo:

Figura 2 – Exemplo de desenho criado no MS Paint

Compar lhe o desenho de sua equipe com seus colegas, e veja o que as outras equipes produziram. PS: Ao fi nal da aula, não se esqueça de fechar a janela do programa.

Figura 1. Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=lo8iOTK693w>. Acessado em: 14.06.2011 Figuras 2 a 5 (com adaptações). Disponíveis em: <http://www.toquinho.com.br/pagina.php?BuscaL=A&cod_menu=8&sub=12>. Acessado em: 14.06.2011

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LINHAS E RETAS

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AVALIAÇÃO

Critérios Desempenho avançado Desempenho médio Desempenho iniciante

Iden fi cou a localização/ movimentação de objeto em mapas, croquis e outras representações gráfi cas. Selecionou as fontes das informações tratadas através de mecanismos de busca e/ou outras ferramentas digitais. U lizou recursos básicos de editores de texto (Kword), planilhas eletrônicas (Kspread) e editor de slides (Kpresenter), (salvar, copiar, formatar, imprimir, inserir elementos midiá cos, defi nir design, layout e formas).

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EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO

1º CRUZADINHA DA MÚSICA AQUARELA

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LINHAS E RETAS

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EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÕES ///

Provinha Brasil • Prova Brasil • PISA e ENEM

1 – David desenhou a fi gura abaixo:

O que foi que David desenhou? a) Uma linha aberta

b) Um polígono de quatro lados

c) Uma linha fechada

d) Um polígono de oito lados 2 – Observe a régua abaixo:

Esta fi gura representa um (a)? a) Ponto

b) Plano

c) Linha d) Reta

3 – Vinicius desenhou o seguinte num editor de imagens virtual:

Figura 1

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EXERCÍCIOS PARA AVALIAÇÕES ///

Provinha Brasil • Prova Brasil • PISA e ENEM

O que Vinicius desenhou é considerado: a) Uma reta

b) Uma linha

c) Um segmento de reta

d) Um plano

4 – Qual das fi guras abaixo não é um exemplo de reta?

a) Figura 4

b) Figura 5 c) Figura 6 d) Figura 7

5 – Quais das fi guras abaixo representam pontos colineares?

a) F 1

b) F 2 c) F 3 d) F 4

Figuras 1, 3, 4, 5, 6, 7 e 9. Do autor deste plano. Figura 2.e 8 Disponível em: http://www.infoescola.com/matematica/ponto-reta-e-plano

Acessado em 21/09/2011

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