Curso de Hidráulica Geral - PUC RS

(1)

PONTIFÍCIA UNIVERSIDA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SULDO SUL FACULDADE DE ENGENHARIA

FACULDADE DE ENGENHARIA

CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL

4421L–04

4421L–04 HIDRÁULICA

HIDRÁULICA GERAL

GERAL

Prof. Sérgio Brião Jardim

(2)

(3)

AULA

AULA 01 01 ESCOAMENTO ESCOAMENTO EM EM CONDUTOS CONDUTOS SOB SOB PRESSÃOPRESSÃO

1.1.

1.1.DefiniçõesDefinições

São os condutos forçados, nos quais o fluido escoa sob pressão diferente da São os condutos forçados, nos quais o fluido escoa sob pressão diferente da atmosférica. Os condutos funcionam sempre à seção plena, são fechados e fabricados atmosférica. Os condutos funcionam sempre à seção plena, são fechados e fabricados para resistirem à pre

para resistirem à pressão interna de trabssão interna de trabalho.alho. 1.2

1.2. . Aplicações Aplicações mais comunmais comuns na s na práticaprática

• redes de distribuição de água potável; • redes de distribuição de água potável; • adutoras de recalque; • adutoras de recalque; • tubulação industrial; • tubulação industrial; • condutos de sucção; • condutos de sucção;

• colunas de abastecimento de água; • colunas de abastecimento de água;

• condutos de alimentação das turbinas nas hidrelétricas; • condutos de alimentação das turbinas nas hidrelétricas; • sifões verdadeiros e i

• sifões verdadeiros e invertidos;nvertidos; • adutoras de abastecimento a partir

• adutoras de abastecimento a partir de reservatórios elevados.de reservatórios elevados. 1.3

1.3. Regimes de escoamento. Regimes de escoamento

Número de Rey

Número de Reynolds (nolds (R R ee):):

É um parâmetro adimensional que define

É um parâmetro adimensional que define o regime de escoamento de umo regime de escoamento de um fluido.Depende da velocidade média de escoamento do fluido (

fluido.Depende da velocidade média de escoamento do fluido (vv), de uma dimensão), de uma dimensão linear vertical do conduto (

linear vertical do conduto (DD), por exemplo, e da viscosidade cinemática do fluido (), por exemplo, e da viscosidade cinemática do fluido (υυ).). R

R ee< < 2000 2000 Regime Regime laminar laminar (fluidos (fluidos viscosos)viscosos)

2000 < R

2000 < R ee< < 4000 4000 Regime Regime de de transição transição (difícil (difícil determinação determinação na na prática)prática)

R

R ee> > 4000 4000 Regime Regime turbulento turbulento (normalmente, (normalmente, o o que que ocorre ocorre na na prática)prática)

• Condutos circulares:

• Condutos circulares: R R ee = = vD/vD/υυ

• Seções não circulares, em geral:

• Seções não circulares, em geral: R R ee = = 4 R 4 R HHv /v / υυ

(4)

onde

onde R R HH= A/P= A/P ( área molhada / ( área molhada / perímetro molhado).perímetro molhado). R R HH é o raio hidráulico. é o raio hidráulico.

• Canais ou condutos livres:

• Canais ou condutos livres: R R ee = v H/ = v H/ υυ onde

onde HH é a profundidade (lâmina líquida). é a profundidade (lâmina líquida). No regime laminar, a

No regime laminar, a perda de carga perda de carga ((hhf f ) é função ) é função apenas da viscosidade.apenas da viscosidade.

No regime turbulento, a

No regime turbulento, a perda de carga é perda de carga é função da viscosidade e da rugosidade internafunção da viscosidade e da rugosidade interna do conduto (forças de viscosidade e forças de

do conduto (forças de viscosidade e forças de inércia).inércia). 1.4.

1.4.Perdas de CargaPerdas de Carga

Há dois tipos de perda de carga no escoamento de um fluido: Há dois tipos de perda de carga no escoamento de um fluido:

• Perdas por resistência ao longo do conduto (por atrito, ou linear); • Perdas por resistência ao longo do conduto (por atrito, ou linear); • Perdas locais, localizadas ou acidentais.

• Perdas locais, localizadas ou acidentais. 1.4.1.

1.4.1. Perdas por atritoPerdas por atrito

É o fenômeno de maior importância no estudo da Hidráulica e o mais É o fenômeno de maior importância no estudo da Hidráulica e o mais pesquisado.

pesquisado. Experiências Experiências de de laboratório laboratório (empíricas) (empíricas) para para condutos condutos de de seção seção circularcircular permitem afirmar que a

permitem afirmar que a perda de carga perda de carga por atrito é:por atrito é:

• diretamente proporcional ao comprimento do conduto; • diretamente proporcional ao comprimento do conduto; • inversamente proporcional a uma potência do

• inversamente proporcional a uma potência do diâmetro do conduto;diâmetro do conduto; • função de uma potência da

• função de uma potência da velocidade média de escoamento do fluido;velocidade média de escoamento do fluido; • variável com a

• variável com a natureza das paredes internas do conduto (rugosidade),natureza das paredes internas do conduto (rugosidade), para o regime turbu

para o regime turbulento;lento;

• independente da posição física do conduto; • independente da posição física do conduto; • independente da pressão interna do fluido; • independente da pressão interna do fluido;

• diretamente proporcional à viscosidade cinemática do fluido. • diretamente proporcional à viscosidade cinemática do fluido. 1.4.1.1

1.4.1.1.. Rugosidade Rugosidade

Diz respeito às asperezas internas do conduto, comumente definida por Diz respeito às asperezas internas do conduto, comumente definida por Rugosidade Equivalente (

Rugosidade Equivalente (k k ).).

A relação entre a rugosidade equivalente e o diâmetro do conduto é chamada A relação entre a rugosidade equivalente e o diâmetro do conduto é chamada Rugosidade Relativa (

Rugosidade Relativa (k/Dk/D).).

A rugosidade depende da natureza da parede interna do

A rugosidade depende da natureza da parede interna do conduto e é função de:conduto e é função de: • material empregado na fabricação do tubo;

• material empregado na fabricação do tubo; • processo de fabricação do tubo;

• processo de fabricação do tubo;

• comprimento do tubo e sistema de ligação; • comprimento do tubo e sistema de ligação; • técnica de

• técnica de assentamento;assentamento; • estado de

• estado de conservação das paredes internas;conservação das paredes internas;

(5)

• existência de revestimentos internos especiais; • emprego de medidas protetoras durante a operação.

1.4.1.2 . Influência do envelhecimento dos tubos (variação da rugosidade com o passar

do tempo)

Com o passar do tempo, podem surgir incrustações e tubérculos nas paredes internas do conduto (dependendo do tipo de material), aumentando a rugosidade da parede e, por conseqüência, aumentando a resistência ao escoamento e a perda de carga. Hazen e Williams realizaram experiências com tubos de aço e ferro fundido, para diâmetros variando de 100mm até 750mm, verificando a variação da capacidade de

escoamento (vazão), com o passar do tempo, obtendo:

Experiências de Hazen-William com tubos de aço e ferro fundido de 100mm até 750mm:

Tempo de uso Capacidade de Escoamento (média)

novos --- 100% após 10 anos --- 85% após 20 anos --- 70% após 30 anos --- 60% após 40 anos --- 55% após 50 anos --- 45%

1.4.2. Representação gráfica da Perda de Carga

O significado gráfico da perda de carga pode ser representado pelo teorema de Bernoulli:

hf = ( z1 + p1/ γ + v12/2g ) – ( z2 + p2/ γ + v22/2g )

Sendo, por unidade de peso do fluido:

z1, z2 energia de posição

p1/ γ, p2/ γ energia de pressão (piezométrica)

v12/2g, v22/2g energia de velocidade

(6)

Plano de carga dinâmico Linha de carga Linha piezométrica Plano de referência h_f h_f v₂2 _{/ 2g} v₂2 _{/ 2g} P₂ /γ P₂ /γ P₁ /γ P₁ /γ v₁2 _{/ 2g} v₁2 _{/ 2g} z₁ z₁ zz₂₂ Fluxo Fluxo

••

1 1 22

1.4.2.1. Resistência Específica ao Escoamento (τ_o)

Consideremos o escoamento de um fluido incompressível, com vazão constante, através de um conduto circular também constante.

As forças externas que atuam sobre a massa do fluido são o seu peso próprio, a resultante devido ao diferencial de pressão entre os dois pontos e a força devido à resistência ao escoamento em toda a superfície interna do conduto entre os dois pontos.

Sejam: L o comprimento total do conduto;

J a declividade piezométrica (perda de carga unitária, igual a hf / L);

S a seção interna molhada do conduto (πD2 / 4);

P o perímetro molhado (πD).

(7)

Considerando o equilíbrio das forças externas atuantes sobre a massa do fluido entre os pontos 1 e2:

( p1 – p2) S + γ S L sen α =τo P L

Onde: τo = resistência específica ao escoamento (é a resistência ao escoamento, por

unidade de área da parede interna), ou seja, a tensão máxima de cisalhamento do fluido. Na figura: sen α = (z1 – z2)) / L (p1 – p2) S + γ S L (z1 – z2) = τoP L [ (p1 – p2) + γ (z1 – z2)] S = τoP L { [ (p1 – p2) γ] + (z1 – z2)]} γ S = τo P L [( p1/γ + z1) – (p2/ γ + z2)] γ S =τo P L

Pelo teorema de Bernoulli:

hf = (p1/ γ + z1) – ( p2/γ + z2) = perda de carga hf γ S =τoP L 6 h h v2_{/ 2g} v2_{/ 2g} v2_{/ 2g} v2_{/ 2g} p₁ /γ p₁ /γ p₂ /γ p₂ /γ z₁ z₁ z₂ z₂ Q Q α α αα p₁S p₁S _p 2S p₂S L L SL senα SL senα W =γSL W =γSL τoPL

(8)

τo = (γ S / P) (hf / L)

S / P = raio hidráulico

hf/ L = perda de carga unitária (declividade piezométrica) = J

τo =γ R H J

1.4.3. Equação fundamental da perda de carga unitária por atrito em condutos

forçados de diâmetro constante

Para valores determinados de R H e J, verifica-se que a resistência específica ao

escoamento (τo), é diretamente proporcional ao peso específico do líquido (γ).

Pelos resultados experimentais conclui-se, também, que a resistência específica é

uma função da velocidade de escoamento do fluido (v).

Assim: τo = γ φ(v)

Sabendo que: τo = γ R H J > γ R H J = γ φ( v) > R H J = φ( v)

Para condutos circulares: R H = D / 4

Assim: (D / 4)J = φ (v)

J = (4 / D) φ (v)

A função φ(v) depende de muitas variáveis e é de difícil determinação analítica. Muitos pesquisadores estabeleceram suas fórmulas a partir das experiências desenvolvidas com a função φ(v). Outros recorreram à dedução analítica baseada na observação dos fenômenos hidráulicos e no estabelecimento da inter-relação entre as variáveis.

Existem, pois, as fórmulas empíricas (experimentais) e as fórmulas racionais (dedutíveis), assunto da Aula 02.

(9)

AULA 02 PERDAS DE CARGA POR ATRITO – FÓRMULAS EMPÍRICAS

2.1. As Fórmulas Empíricas

São utilizadas para os cálculos hidráulicos de transporte de água, para situações específicas, para determinadas faixas de diâmetro, independente do regime de escoamento, a partir da adoção de coeficientes numéricos que variam de pesquisador para pesquisador. Vale dizer que só valem para os ensaios e matériais testados e sob as

condições ambientais vigentes.

As fórmulas empíricas mais comuns e utilizadas são: a) fórmula de FLAMANT; b) fórmula de LÈVY; c) fórmula de GLAUKER-STRICKLER; d) fórmula de MANNING; e) fórmula de HAZEN-WILLIAMS; f) fórmula de FAIR-WIPPLE-HSIAO. a) Fórmula de FLAMANT φ ( v) = α (v7 / D)1/4 J = (4 / D) α (v7 / D)1/4 Valores de α:

0,00023 tubos de ferro fundido e aço galvanizado

0,000185 tubos de concreto

(10)

Fórmula de FLAMANT (Tubos de ferro fundido ou aço galvanizado em serviço)

b) Fórmula de LEVY

v = α {(D/2) [1 + β (D/2)1/2]}1/2 J1/2 Q = π (D2/4) v

Q = π (D2/4) α [(D/2) . (1 + β (D/2)1/2]1/2 J1/2

(11)

Valores de α eβ : α β

• tubos muito usados 20,5 3

• tubos pouco usados 25,0 2

• tubos novos 36,4 1

Para cada conduto os valores de α, βe D são constantes.

Na tabela dada abaixo:

β = {π (D2/4) α[(D/2) (1 +β(D/2)1/2]1/2}-1

Diâmetro Valores de β para tubos

mm polegada Bastante usados Pouco usados Novos

50 2 16745,4000 12612,2000 6761,5500 65 2 ½ 4315,4000 3286,1000 1786,8800 75 3 2056,5000 1575,8000 863,9000 100 4 461,7600 358,4600 199,9900 125 5 144,4600 113,3300 64,1490 150 6 55,7700 44,1400 25,2970 175 7 24,9050 19,8580 11,5060 200 8 12,3720 9,9310 5,8100 225 9 6,6690 5,3840 3,1780 250 10 3,8340 3,1120 1,8510 275 11 2,3220 1,8940 1,1350 300 12 1,4690 1,2030 0,7260 350 14 0,6514 0,5378 0,3285 400 16 0,3218 0,2674 0,1651 450 18 0,1726 0,1443 0,0899 500 20 0,0988 0,0830 0,0522 550 22 0,0596 0,0503 0,0319 600 24 0,0375 0,0318 0,0203 650 26 0,0245 0,0209 0,0134 700 28 0,0165 0,0141 0,0091 750 30 0,0115 0,0098 0,0064 800 32 0,0081 0,0070 0,0046 850 34 0,0059 0,0051 0,0033 900 36 0,0043 0,0038 0,0025 950 38 0,0033 0,0028 0,0019 1000 40 0,0025 0,0021 0,0014 1050 42 0,0019 0,0017 0,0011 1100 44 0,0015 0,0013 0,0009 1200 48 0,0009 0,0008 0,0006 1350 54 0,0005 0,0004 0,0003 1500 60 0,0003 0,0003 0,0002 1800 72 0,0001 0,0001 0,0001 c) Fórmula de GLAUKER-STRICKLER v = K (R H)2/3 J1/2 Onde R H = D/ 4 J = 6,35 ( v/ KD2/3 )2

(12)

---Valores de K

---Formas metálicas 90-100

Condutos de concreto Formas de madeira aparelhada 80-90

Formas de madeira bruta 65-75

--- Novos 80-90

Condutos de ferro fundido 50-70

Velhos 65-75

--- Novos 80-90

Condutos de aço soldado Velhas 80-70

Com revestimento especial 80-90

Cimento-amianto 90-100 d) Fórmula de MANNING v = (0,397/n) D2/3 J 1/2 J = 10,295 n2 (Q/D16/3) Q = (0,312/n) D8/3 J1/2 Valores de na empregar: Aço galvanizado 0,015 a 0,017 Aço rebitado 0,015 a 0,017 Aço soldado 0,011 a 0,014 Cimento-amianto 0,010 a 0,012 Cobre e latão 0,009 a 0,012

Concreto muito liso 0,011 a 0,012

Concreto bem acabado 0,013 a 0,014

Concreto ordinário 0,014 a 0,016

Cerâmica 0,012 a 0,015

Ferro fundido novo 0,011 a 0,015

Ferro fundido em uso 0,015 a 0,025

Ferro ondulado 0,020 a 0,022

Madeiras em aduelas 0,011 a 0,013

Plástico 0,009 a 0,010

(13)

e) Fórmula de HAZEN-WILLIAMS

v = 0,355 C D0,63 J0,54

J = (10,65 Q1,852)/ (C1,852 D4,87)

Q = 0,2785 C D2,63 J0,54

Valores de C a empregar:

Aço corrugado (chapa ondulada) 60

Aço com juntaslock-bar , tubos novos 130

Aço com juntaslock-bar , em serviço 90

Aço galvanizado 125

Aço rebitado, novos 110

Aço rebitado, em uso 85

Aço soldado, novos 130

Aço soldado, em uso 90

Aço soldado, com revestimento especial 130

Chumbo 130

Cimento-amianto 140

Cobre 130

Concreto, bom acabamento 130

Concreto, acabamento comum 120

Ferro fundido, novos 130

Ferro fundido, após 15-20 anos 100

Ferro fundido, usados 90

Ferro fundido, com revestimento de cimento 130

Grês cerâmico vidrado (manilhas) 110

Latão 130

Madeira em aduelas 130

Tijolos, condutos bem executados 100

Vidro 140

Plástico 140

Em condições de laboratório e em instalações executadas em condições

favoráveis, têm sido constatados valores mais elevados para o coeficiente C. Entretanto

o engenheiro projetista deve se precaver, tendo em vista fatores que, na prática, podem influir sobre o valor do coeficiente (efeitos de juntas, falta de alinhamento, irregularidades, etc...). Os valores acima podem ser recomendados.

(14)

Fórmula de Hazen-Williams (C = 140) Q = 39 D2,63_J0,54

Para outros valores de C: multiplicar os valores lidos na tabela por K .

Para determinar Q ou v

C 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40

(15)

Para determinar J

C 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40

K 1,15 1,33 1,56 1,86 2,27 2,82 3,61 4,80 6,73 10,18

f) Fórmula de FAIR-WIPPLE-HSIAO

v = 34,52 D0,6 J0,53

J = 0,002021 Q1,88/ D4,88 Tubos de aço galvanizado.

J = 0,0008588 Q1,75/ D4,75 Tubos de cobre ou latão (água fria).

(16)

(17)

Fórmula de Fair-Whipple-Hsiao para encanamentos de cobre ou latão para água quente. Q = 63,281 . D2,714 . J0,571

(18)

2.2. Escolha da Fórmula Empírica mais adequada (para condutos sob pressão, para água)

Recomendação: Usar a fórmula determinada pela ABNT (Associação Brasileira de

Normas Técnicas).

Nos casos omissos na ABNT, seguir a seguinte orientação:

Fórmula Aplicação

Recomendada Limitações Observação

FLAMANT Instalações prediais de

água.

Até diâmetro de 100mm aço galvanizado, PVC,

cimento-amianto.

Está sendo substituída pela fórmula de

Fair-Wipple-Hsiao.

LÈVY Condutos de grande porte

nas hidrelétricas.

Diâmetro entre 500 e 700mm

Aço ou ferro fundido, para água. Usada na Europa (França). Há restrições. Desaconselhada. GLAUKER-STRICKLER

Mais indicada para cálculo

de condutos livres. Para sistemas de esgoto e pluviais. condutos forçados.Pode ser usada em

MANNING Mais indicada para cálculo

de condutos livres.

Para sistemas de esgotos e pluviais.

Pode ser usada em condutos forçados.

HAZEN-WILLIAMS

Consagrada para sistemas de distribuição de água e tubos forçados em geral.

Somente para água.

A mais recomendada em nosso meio, para água, embora haja restrições-está sendo substituída pela Fómula

Universal

FAIR-

WIPPLE-HSIAO

A mais indicada para o cálculo de instalações prediais de água quente e

fria.

Apenas pequenos

(19)

AULA 03 PERDA DE CARGA POR ATRITO – FÓRMULA UNIVERSAL

3.1. FÓRMULA RACIONAL UNIVERSAL (Fórmula de DARCY-WEISBACH)

Usada para os cálculos de perda de carga de qualquer fluido em regime de escoamento turbulento, incompressível. Com algumas adaptações, também pode ser utilizada para o uso com gases e vapores.

O uso da Fórmula Universal tende a generalizar-se em nosso meio, por levar em conta o regime de escoamento, o que não é considerado no uso das fórmulas empíricas. É uma fórmula de uso extremamente amplo e generalizado. A única dificuldade está na determinação da rugosidade interna do conduto, em termos práticos.

A) Determinação da Fórmula Universal através da Análise Dimensional

Para qualquer fluido incompressível, escoando em um conduto de diâmetro constante em regime uniforme e permanente, a perda de carga hf por resistência ao

escoamento entre dois pontos, é representada pela queda do gradiente de pressão interna e é a medida da resistência ao atrito de escoamento entre os dois pontos considerados no conduto.

A resistência por atrito ao escoamento, é função dos seguintes fatores (através das observações racionais dos fenômenos):

• diâmetro do conduto; • viscosidade do fluido; • massa específica do fluido; • comprimento do conduto;

• velocidade de escoamento do fluido;

• rugosidade relativa da parede interna do tubo. Ou seja: p1 – p2 = φ ( D, µ, ρ, L, v, k/D)

Pela Análise racional:

p1 – p2 = C Da µb ρc Ld ve (k/D)f

( 1 )

Onde: k/D é adimensional e L tem expoente igual a 1 (da experiência).

Adotando o sistema dimensional (F,L,T) (força, comprimento e tempo), tem-se:

p1 – p2= pressão (kgf/m2) ; F1 L-2 T0

D = diâmetro (m) ; L1

µ = viscosidade dinâmica (kgf.s/m2) ;F1 T1 L-2 ρ = massa específica (kgf.s2 /m4) ; F1 T2 L-4

(20)

L = comprimento (m); L1 v = velocidade (m/s); L1 T-1 k/D = rugosidade relativa (m/m); L1 L-1 Ou seja: F1 L-2 T0 = (La) (Fb Tb L-2b) (Fc T2c L-4c) (L1) (Le T-e) (L /Lf f ) 1 = b + c -2 = a - 2b – 4c + 1 + e + f - f 0 = b + 2c – e Resolvendo em função de e: b = 1 - c c = e - 1 b = 2 - e b = e - 2c a = e - 3 Substituindo em

( 1 )

:

P1 – p2 = C De-3 µ2-e ρe-1 L1 ve (k/D)f

Dividindo o primeiro termo porγ e o segundo por ρg:

p1 – p2 C (k/D)f L (De-3 ve ρe-1 µ2-e)

--- = hf =

---γ ρ g

Multiplicando e dividindo por 2:

L v2 De-2 ve-2 ρe-2 hf = 2 C (k/D)f --- --- ( --- )

D 2g µe-2

Onde o último termo é: (Re)e-2

L v2 hf = 2 C [(Re)e-2 (k/D)f ] ---D 2g Fazendo: f = 2 C [(Re)e-2 . (k/D)f ] Vê-se que: f = Ø ( Re , k/D )

(21)

L v2 hf = f ---

---D 2g

Fórmula Universal de perda de carga (Fórmula de Darcy-Weisbach)

B) Determinação da Fórmula Universal a partir da resistência específica ao escoamento (τo)

τo

--- = índice de resistência ao escoamento = λ ρv2

Pelas experiências e observações racionais sabe-se que: τo --- = φ (Re , k/D) ρv2 ρ v D Onde, Re = ---µ v D ou Re = --- υ

k/D = rugosidade relativa (k é a aspereza interna do conduto)

τo = γ RH J ou τo = ρg RH J

ρg RH J ρ v D

--- = φ ( --- , k/D)

ρ v2 µ

mas,

J = hf / L = perda de carga unitária (declividade piezométrica)

de

g RH J 1 v2

λ = --- J = λ

---v2 RH g

(22)

L v2 2 hf = J L hf = 4λ x ---D g 2 L v2 hf = 8λ --- ---D 2g

fazendo 8λ = f (coeficiente de atrito), onde f = 8λ = φ (Re , k/D)

L v2 hf = f ---

---D 2g

C) Rugosidade Equivalente

No movimento laminar, a perda de carga é devido ao atrito interno na massa do fluido. No movimento turbulento, a perda de carga é devido ao efeito combinado das forças de inércia e das forças de viscosidade do fluido.

Tubos lisos: São considerados tubos fluidodinamicamente lisos aqueles nas seguintes condições:

δ > k

Tubos rugosos:

δ < k

k

δ Filme laminar Parede do conduto

(23)

D) Camada Limite

É a zona do escoamento a partir da qual se forma o filme laminar (tanto menos espesso quanto mais turbulento o escoamento) e a zona de turbulência (logo na entrada da canalização-início do escoamento).

δ

_{= f (1/R}

_e

₎

E) Coeficiente de atrito ( f )

Depende no Número de Reynolds e da rugosidade relativa do conduto.

zona turbulenta filme laminar camada limite parede do conduto

T --- é o ponto de transição

T δ δ

k

(24)

V D

Re = --- calculado conhecendo-se Q e v

υ (define o regime de escoamento)

k / D determinada pela medição das asperezas k

a) Regime de Escoamento Laminar Re < 2000

Pela fórmula de Hagen-Poiseuille (perda de carga em regime laminar) 32 υ L v

hf = --- multiplicando e dividindo por 2v

g D2

υ L v2 64 L v2

hf = 64 -- --- = ---

---v . D D2 2g Re D 2g

f = 64 / Re

independente de k/D, para o caso de fluidos viscosos.

b) Regime de Escoamento Turbulento Re > 4000

Tubos lisos:

δ > k

• Fórmula de Blasius (3000 <Re <100000)

f = 0,316 Re-0,25

• Fórmula de Von Karman (Re > 3000000)

1 --- = 2 log10(Re √f) – 0,8 √f Tubos Rugosos:

δ < k

• Fórmula de Nikuradse 1 D --- = 1,74 + 2 log10 ---√f 2k

(25)

Tubos de qualquer tipo (lisos ou rugosos) • Fórmula de Colebrook

1 k 2,51

--- = - 2 log10( --- + --- )

√f 3,7 D Re√f

Usa-se, generalizadamente, a fórmula de Colebrook por ser a mais abrangente, servindo para qualquer situação. Note-se que, para valores muito baixos de rugosidade relativa (k/D), a expressão torna-se igual à de Von Karman (tubos lisos).

Quando o número é muito elevado a fórmula transforma-se na de Nikuradse (tubos rugosos).

F) Solução para os problemas mais comuns na prática.

Os problemas de escoamento de fluidos incompressíveis de qualquer tipo, em situação isotérmica e em condutos forçados de seção circular, conhecendo-se o comprimento total L, a rugosidade equivalente k e a viscosidade cinemática υ, são regidos por quatro equações a seis incógnitas, quais sejam:

• Fórmula de Colebrook 1 k 2,51 --- = - 2 log10( --- + --- ) √f 3,7 D Re√f • Equação da continuidade Q = Sv = πD2 /4 v (constante) • Número de Reynolds Re = vD/ υ

• Fórmula Universal da Perda de Carga (fórmula de Darcy-Weisbach) L v2

hf = f ---

---D 2g

As situações mais comuns na prática são:

1) Dados D, Q determinar v e hf

(26)

3) Dados hf , Q determinar D e

A solução pode ser analítica ou através de diagrama:

DIAGRAMA DE MOODY (quando a vazão é conhecida) DIAGRAMA DE ROUSE (quando a vazão é não é conhecida)

Valores de k (rugosidade equivalente), em mm

--- I. TUBO DE AÇO: JUNTAS SOLDADAS E INTERIOR CONTÍNUO

1.1. Grandes incrustações ou tuberculizações 2,40 a 12,0 1.2. Tuberculização geral de 1 a 3mm 0,90 a 2,40 1.3. Pintura à brocha, com asfalto, esmalte ou betume em camada espessa 0,60

1.4. Leve enferrujamento 0,25

1.5. Revestimento obtido por imersão em asfalto quente 0,10 1.6. Revestimento com argamassa de cimento obtido por centrifugação 0,10 1.7. Tubo novo previamente alisado internamente e posterior revestimento

de esmalte, vinyl ou epóxi obtido por centrifugação 0,06

--- II. TUBO DE CONCRETO

2.1. Acabamento bastante rugoso: executado com formas de madeira muito

rugosas; concreto pobre com desgastes por erosão; juntas mal alinhadas 2,00 2.2. Acabamento rugoso: marcas visíveis de formas 0,50 2.3. Superfície interna alisada com desempenadeira; juntas bem feitas 0,30 2.4. Superfície obtida por centrifugação 0,33 2.5. Tubo de superfície lisa, executado com formas metálicas, acabamento

médio com juntas bem cuidadas 0,12 2.6. Tubo de superfície interna bastante lisa, executado com formas

metálicas, acabamento esmerado, e juntas cuidadas 0,06

--- III. TUBO DE CIMENTO AMIANTO 0,10

--- IV. TUBO DE FERRO FUNDIDO

4.1. Revestimento interno com argamassa de cimento e areia obtida por

centrifugação com ou sem proteção de tinta a base de betume 0,10

4.2. Não revestido 0,15 a 0,60

4.3. Levemente enferrujado 0,30

---V. TUBO DE PLÁSTICO 0,06

---VI. TUBOS USADOS

6.1. Com camada de lodo inferior a 5,0mm

6.2. Com incrustações de lodo ou de gordura inferiores a 25mm 6,00 a 30,00 6.3. Com material sólido arenoso depositado de forma irregular 60,00 a 30,00

(27)

---NOTA: - Valores mínimos a adotar com tubos novos (cf. item 5.8.1.9 da PNB 591):

- Para adutoras medindo mais de 1000m de comprimento: 2,0 vezes o valor encontrado na tabela acima para o tubo e acabamento escolhidos.

- Para adutoras medindo menos de 1000m de comprimento: 1,4 vezes o valor encontrado na tabela para o tubo e acabamento escolhidos.

Viscosidade cinemática da água Temperatura, ºC Viscosidade, cinemática υ_(m/s2₎ 0 0,000 001 792 2 0,000 001 763 4 0,000 001 567 6 0,000 001 473 8 0,000 001 386 10 0,000 001 308 12 0,000 001 237 14 0,000 001 172 16 0,000 001 112 18 0,000 001 059 20 0,000 001 007 22 0,000 000 960 24 0,000 000 917 26 0,000 000 876 28 0,000 000 839 30 0,000 000 804 32 0,000 000 772 34 0,000 000 741 36 0,000 000 713 38 0,000 000 687

Viscosidade cinemática de alguns fluidos Fluido Temperatura,

ºC Peso específico,kgf/m3 Viscosidade, cinemática υ_{( m}2_/s)

5 737 0,000 000 757 10 733 0,000 000 710 15 728 0,000 000 681 20 725 0,000 000 648 25 720 0,000 000 621 Gasolina 30 716 0,000 000 596 5 865 0,000 005 980 10 861 0,000 005 160 15 588 0,000 004 480 20 855 0,000 003 940 25 852 0,000 003 520 Óleo combustível 30 349 0,000 003 130 5 1266 0,000 013 700 10 1244 0,000 014 100 15 1222 0,000 014 600 20 1201 0,000 015 100 25 1181 0,000 015 500 Ar (pressão atmosférica) 30 1162 0,000 016 000

(28)

Diagrama de Moody Quando a Vazão é conhecida

(29)

Diâmetros Comerciais de Condutos (mm)

(os mais usados)

aço soldado ferro fundido cimento-amianto concreto armado PVC mm pol aço galvanizado fibra de vidro reforçada com poliester - - - 15 - - 15 -- - - 20 - - 20 -- - - 32 - - 32 -- - - 40 - - 40 -50 50 - 50 - - 50 -60 60 - 60 - - 60 -75 75 - 75 - - 75 -100 100 - 100 - - 100 -125 125 - - - - 125 -150 150 - 150 - - 150 -175 175 - - - -200 200 - 200 - - 200 200 225 - - - -250 250 - - - 250 275 - - - -300 - 300 - 305 12 - 300 350 350 - - 356 14 - 350 375 - 375 - - - - -400 400 400 - 406 16 - 400 450 - 450 - 457 18 - 450 500 500 500 - 508 20 - 500 550 - - - 560 22 - 550 600 - 600 - 610 24 - 600 700 - 700 - 711 28 - 700 800 - 800 - 812 32 - 800 900 - 900 - 914 36 - 900 1000 - 1000 - 1016 40 - 1000 1200 - 1200 - 1118 44 - 1200 1500 1500 - 1524 60 - 1500

Juntas de ligação dos tubos

ponta e bolsa ou

flange

luva e anel ponta e_bolsa bolsa ouponta e flange

solda ou

flange luva e rosca ouflange luva e anel ousolda

Observações: a) tubos de aço até 2,5m;

b) diâmetros entre parêntesis são de difícil aquisição;

(30)

Velocidades de escoamento Recomendadas (fluidos incompressíveis)

Aplicação Velocidade (m/s)

Sistemas de abastecimento de água:

- água bruta: sucção recalque

- rede de distribuição:

- rede predial:

Linhas de recalque em geral:

Usinas hidrelétricas

(condutos de alimentação das turbinas):

Instalações industriais: - água: - gás: - ar comprimido: - vapor: 1,00 > v > 0,60 2,40 > v > 0,60 vmáx = 0,60 + 1,05 D v = 15√_D vmáx = 4,00 2,40 > v > 0,60 4,50 > v > 1,50 2,00 > v > 1,00 10,00 > v > 5,00 25,00 > v > 15,00 20,00 > v > 10,00

(31)

AULA 04 PERDAS DE CARGA LOCALIZADAS

4.1. Perdas locais, Localizadas ou Acidentais

Ocorrem sempre que houver uma mudança da velocidade de escoamento, em grandeza ou direção. Este fenômeno sempre ocorre quando o fluido passa por um obstáculo físico.

Os obstáculos físicos mais comuns são: curvas, ramificações, registros abertos parcial ou totalmente, reduções, ampliações, entradas e saídas de canalizações, entradas

e saídas de bombas, crivos nas sucções das bombas.

4.1.1.Métodos de determinação

a) Em função da energia cinética:

v2

hf = K . --- (a calcular para cada obstáculo)

2g

Onde: k é um fator que depende do tipo do obstáculo

Valores de K

Peça K Peça K

ampliação gradual 0,30 junção 0,40

bocal 2,75 medidor venturi 2,50

comporta aberta 1,00 redução gradual 0,15

cotovelo 90º 0,90 registro de ângulo aberto 5,00

cotovelo 45º 0,40 registro de gaveta aberto 0,20

crivo 0,75 registro globo aberto 10,00

curva 90º 0,40 saída de conduto 1,00

curva 45º 0,20 tê, passagem direta 0,60

curva 22,5º 0,10 tê, saída de lado 1,30

entrada em conduto 0,50 tê, saída bilateral 1,80

entrada de borda 1,00 válvula de pé 1,75

pequena derivação 0,03 válvula de retenção 2,50

Observação: Para situações particulares, como registros abertos parcialmente e válvulas

borboleta, por exemplo, consultar Manuais de Hidráulica (José M. Azevedo Netto p. 219 a 223 p.ex.).

(32)

Transforma-s cada obstáculo num comprimento equivalente (virtual) de conduto e aplica-se a fórmula de cálculo da perda com se fosse por atrito ao escoamento. Todas as peças instaladas ao longo da canalização serão substituídas, para efeito de cálculo da perda de carga, num comprimento virtual de canalização. As perdas de carga serão calculadas, por exemplo, pela fórmula universal da perda de carga:

Comprimentos Virtuais Diâmetro D mm pol Cotovelo 90º raio longo Cotovelo 90º raio médio Cotovelo 90º raio curto Cotovelo 45º Curva 90º R/D=1,5 Curva 90º R/D = 1 Curva 45º 13 ½ 0,30 0,40 0,50 0,20 0,20 0,30 0,20 19 ¾ 0,40 0,60 0,70 0,30 0,30 0,40 0,20 25 1 0,50 0,70 0,80 0,40 0,30 0,50 0,20 32 1¼ 0,70 0,90 1,10 0,50 0,40 0,60 0,30 38 1½ 0,90 1,10 1,30 0,60 0,50 0,70 0,30 50 2 1,10 1,40 1,70 0,80 0,60 0,90 0,40 63 2½ 1,30 1,70 2,00 0,90 0,80 1,00 0,50 75 3 1,60 2,10 2,50 1,20 1,00 1,30 0,60 100 4 2,10 2,80 3,40 1,50 1,30 1,60 0,70 125 5 2,70 3,70 4,20 1,90 1,60 2,10 0,90 150 6 3,40 4,30 4,90 2,30 1,90 2,50 1,10 200 8 4,30 5,50 6,40 3,00 2,40 3,30 1,50 250 10 5,50 6,70 7,90 3,80 3,00 4,10 1,80 300 12 6,10 7,90 9,50 4,60 3,60 4,80 2,20 350 14 7,30 9,50 10,50 5,30 4,40 5,40 2,50 Diâmetro D mm pol Entrada normal Entrada de borda Registro de gaveta aberto Registro de globo aberto Registro de ângulo aberto Tê Passagem direta Tê Saída de lado 13 ½ 0,20 0,40 0,10 4,90 2,60 0,30 1,00 19 ¾ 0,20 0,50 0,10 6,70 3,60 0,40 1,40 25 1 0,30 0,70 0,20 8,20 4,60 0,50 1,70 32 1¼ 0,40 0,90 0,20 11,30 5,60 0,70 2,30 38 1½ 0,50 1,00 0,30 13,40 6,70 0,90 2,80 50 2 0,70 1,50 0,40 17,40 8,50 1,10 3,50 63 2½ 0,90 1,90 0,40 21,00 10,00 1,30 4,30 75 3 1,10 2,20 0,50 26,00 13,00 1,60 5,20 100 4 1,60 3,20 0,70 34,00 17,00 2,10 6,70 125 5 2,00 4,00 0,90 43,00 21,00 2,70 8,40 150 6 2,50 5,00 1,10 51,00 26,00 3,40 10,00 200 8 3,50 6,00 1,40 67,00 34,00 4,30 13,00 250 10 4,50 7,50 1,70 85,00 43,00 5,50 16,00 300 12 5,50 9,00 2,10 102,00 51,00 6,70 19,00 350 14 6,20 11,00 2,40 120,00 60,00 8,30 22,00 Diâmetro D mm pol Tê Saída bilateral Válvula-de-pé e crivo Saída de canalização Válvula de retenção tipo leve Válvula de retenção tipo portinhola 13 ½ 1,00 3,60 0,40 1,10 1,60 19 ¾ 1,40 5,60 0,50 1,60 2,60 25 1 1,70 7,30 0,70 2,10 3,80 32 1¼ 2,30 10,00 0,90 2,70 4,00 38 1½ 2,80 11,60 1,00 3,20 4,80 50 2 3,50 14,00 1,50 4,20 6,40 63 2½ 4,30 17,00 1,90 5,20 8,10 75 3 5,20 20,00 2,20 6,30 9,70 100 4 6,70 23,00 3,20 6,40 12,90 125 5 8,40 30,00 4,00 10,40 16,10 150 6 10,00 39,00 5,00 12,60 19,20 200 8 13,00 52,00 6,00 16,00 25,00 250 10 16,00 65,00 7,50 20,00 32,00 300 12 19,00 78,00 9,00 24,00 38,00 350 14 22,00 90,00 11,00 28,00 45,00 Alternativa:

(33)

Perdas localizadas expressas em diâmetros de canalização retilínea (comprimentos equivalentes) Peça Comprimento virtuais expressos em diâmetros (números de diâmetros) Ampliação gradual 12 Cotovelo de 90º 45 Cotovelo de 45º 20 Curva de 90º 30 Curva de 45º 15 Entrada normal 17 Entrada de Borda 35 Junção 30 Redução gradual 6

Registro de gaveta, aberto 8

Registro de globo, aberto 350

Registro de ângulo, aberto 170

Saída de canalização 35 Tê, passagem direta 20 Tê, saída de lado 50 Tê, saída bilateral 65 Válvula-de-pé e crivo 250 Válvula de retenção 100

Curvas de aço em segmentos

Ângulo Quantidade de segmentos Números de_diâmetros

30º 2 segmentos 7 45º 2 segmentos 15 45º 3 segmentos 10 60º 2 segmentos 25 60º 3 segmentos 15 90º 2 segmentos 65 90º 3 segmentos 25 90º 4 segmentos 15

(34)

AULA 05 CONDUTOS EQUIVALENTES - ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA –POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA

PIEZOMÉTRICA - SIFÕES

5.1 Condutos Equivalentes

Um conduto é equivalente a outro ou a outros, quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total.

Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas para efeito de simples dimensionamento.

a) Um conduto equivalente a outro.

L v2

Na fórmula de Darcy-Weisbach hf = f . --- . --- ,

D 2g

Q2

pode-se substituir v2 por--- (Equação da Continuidade),

A2 L . Q2 L . Q2 e hf = f . --- ou hf = 0,0826 . f ---2g . A-2 D5 --- . D5 16 Q2 hf Q2 hf = K . L . --- = J = K . ---D5 L D5 Q2

Para o primeiro conduto: hf = K . L1 .

---D15

Q2

Para o segundo conduto: hf = K . L2 .

---D25

Q2 Q2

K . L1 . --- = K . L2 . --- e:

D15 D25

L2 = L1 . ( D2/D1)5

Usando-se a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

(35)

5.2. Condutos em Série.

Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada:

D L D2 L2 D1 L1 Q2 No 1º trecho: hf 1 = K . --- . L1 D15 Q2 No 2º trecho: hf 2 = K . --- . L2 D25 Q2 . L1 Q2 . L2

A perda de carga total, será: hf 1 + hf 2 = K . ( --- + --- )

D15 D25

Q2

Para o conduto equivalente, teremos: hf = K . --- . L

D5

L L1 L2

Donde: --- = +

---D5 D15 D25

Generalizando para n condutos em série:

L L1 L2 L3 Ln

= + + + …… + ---D5 D15 D25 D35 Dn5

É a regra de Dupuit.

(36)

5.3. Condutos em Paralelo.

Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados:

h _f L₂ L₁ D₂ D₁ Q₂ Q₁

Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos, tem-se: Para o 1º conduto: Q12 hf = K . --- . L1 e Q1 =

√

(

hf / K) .

√

(D15 / L1) D15 Para o 2º conduto: Q22 hf = K . --- . L2 e Q2 =

√

(

hf / K) .

√

(D25 / L2) D25

Para o conduto equivalente: Q =

√

(

hf / K) .

√

(D5 / L)

e Q = Q1 + Q2 , resulta:

√

(D5 / L) =

√

( D15 / L1) +

√

(D25 / L2) + … +

√

(Dn5 / Ln)

Para a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

D2,63 D12,63 D22,63 Dn2,63

= + + ... + ---L0,54 L10,54 L20,54 Ln0,54

(37)

5.4 Distribuição Em Marcha

Quando há ramificações ao longo do conduto principal.

Na prática, para efeito de cálculo, considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento, como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal.

Consideremos o sistema abaixo, onde Qm =vazão de montante, Q j = vazão de

jusante eL, o comprimento do tubo.

Qm - Q j, será a vazão distribuída em marcha.

Sendo q, a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante),

Qm = Q j + q.L

A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante, será:

Qx = Q j + q.x

A perda de carga em todo o conduto AB, será:

L

hf =

∫

O k . (Qx2 / D5) . dx substituindo Qx e integrando:

hf = (k/D5) .

[

(Q j2.L) + (Q j.q.L2) + (q2.L3)/3

]

Na prática, admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão por uma vazão fictícia Q’, que produza a mesma perda de carga que a verificada

na distribuição em marcha.

Q’ = Q j + 0,55.q.L ou Q’ = Qm – 0,45.q L

Na prática, usa-se uma expressão ainda mais simples:

Q’ = (Qm + Qj)/2 A perda de carga no trecho é calculada para a

média das vazões de montante e jusante. Caso particular: quando Q j for zero (a água é toda distribuída no trecho)

hf = K . (q2.L2)/3 . L Qm= q.L hf = 1/3 . K.Qm2.L

Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho, a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha.

(38)

B x A n L Qm Q j

5.5 Posição do Conduto x Linha Piezométrica

5.5.1 Linha de Carga e Linha Piezométrica

Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z), de pressão (p/γ) e de

velocidade(v2/2g).

Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. É a linha das pressões internas.

Nível N1 , energia total disponível no primeiro reservatório.

Nível N2 , energia total disponível no segundo reservatório.

Z N₁ Res ₂ N₂ Res ₁ Plano de Referência tubo (seção constante) Linha Piezométrica v2 k ---2g (energia cinética) Linha de Carga v2 ---2g

(perda localizada na entrada do tubo)

v2 k ---2g (saída do tubo) p/γ

(39)

Na saída do reservatório superior, há uma perda de carga local igual a 0,5.v2/2g. Na saída, outra perda local igual a 1,0.v2/2g. A inclinação das linhas de carga e piezométrica (paralelas quando a seção for constante), é a perda de carga unitária por atrito J igual a hf /L. Onde hf é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total

do conduto.P/γ é a pressão piezométrica.

Quando a seção do conduto é variável:

N₁ Res ₂ v₁ Linha Piezométrica Linha de Carga Plano de Carga v₂ v3

trecho 1 trecho 2 trecho 3 1

2 3

4 5

6

7

1 perda de carga localizada na entrada do conduto(0,5.v12/2g)

2 perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho)

3 perda de carga localizada devido à redução brusca de seção, igual ak.v22/2g

4 perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho). É a maior, por ser a velocidade, a maior neste percurso

5 perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção(k.v32/2g)

6 perda de carga por atrito no trecho 3

7 perda de carga localizada na saída da canalização(1,0.v32/2g)

Na prática, faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica, por ser insignificante a carga cinética. Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos, genericamente.

(40)

Res ₁ tubo L i n _h a p i e _z o m é t r i _c a e f e _t i v a L i n _h a p i e _z o m é t r _i c a a b _s o l u t a P Q T X Z

Plano de Carga Absoluto

Plano de Carga Efetivo Patm = 10,33m

Para o ponto Pno interior do conduto:

PX pressão estática efetiva

PZ pressão estática absoluta

PQ pressão dinâmica efetiva

PT pressão dinâmica absoluta

Onde: Patm/γ é a pressão atmosférica e vale 10,33mca ou 10.330kgf/m2

5.5.2. Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica

Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força

gravitacional, é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta), com vistas à

capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem. As situações que podem ocorrer são as seguintes:

(41)

1ª POSIÇÃO: canalização implantada abaixo da Linha Piezométrica Efetiva. Q Z T X P Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a}Li n h a d e C a r g a Ab s o l u t a

Plano de Carga Efetivo Plano de Carga Absoluto

conduto forçado

V

D

É a melhor solução possível. Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada.

Nos pontos baixos do conduto, deverão ser previstos registros de descarga(D), para limpeza periódica.

Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V), para escapamento

do ar acumulado. Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento, que podem causar problemas ao escoamento. Os trechos curvos e baixos do conduto são chamados de sifões invertidos.

2ª POSIÇÃO a canalização coincide com a Linha Piezométrica Efetiva.

Li n h a P i e

tubo R1

R2

10,33mca

A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas.

(42)

São os condutos livres. É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. Por exemplo, os canais, os sistemas de esgoto pluvial, cloacal ou efluentes industriais.

As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais.

3ª POSIÇÃO: a canalização tem trecho(s) acima da Linha Piezométrica Efetiva, porém abaixo da Linha de Carga Absoluta.

Q Z T X P Li n h a P i e _{z o m é t r i c a} E f e t i v a Li n h a d e C a r g a Ab _{s o l u t a}

a

b

PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que Patm)

Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva, a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica), e as bolhas de ar se formarão com mais facilidade, prejudicando o escoamento normal,

diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar), o escoamento se dará normalmente, o que não é fácil de ser garantido na prática. Se entrar ar, o que é mais provável, o escoamento será precário.

4ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta mas fica abaixo do Plano de Carga Efetivo.

Q Z T X P Li n h a P i e z o m _{é t r i c a} E f e t i v a Li n h a d e C a r g _{a Ab s o} l u t a

h1

C A

(43)

Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte:

No trecho AP, o escoamento ocorre sob carga forçada, devido ao desnível h1.

No trecho PC, o escoamento é por lâmina, como nos vertedores, parcialmente

cheio. O escoamento é irregular, com vazão imprevisível.

Na prática, instala-se, no ponto P uma Caixa de Passagem (“stand-pipe”), sendo

que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h1 e, após a caixa de passagem, o escoamento faz-se devido à carga restante

h2.

P

Linha P iez omét r ic a Ef et iv a

L i n h a d _e C

a r g _a A b s o

l u t a

h1 C A Linha de Car ga Absolut a L i n h _a P i e z o _m é t r i c a E f e t i v a

Plano de Carga Efetivo

h2

(AP)

(PC)

5ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha Piezométrica Efetiva e o Plano de Carga Efetivo, mas fica abaixo da Linha de Carga Absoluta.

P

Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a} Li n h a d e

C a r g a Ab _{s o l u t a}

Patm

Funciona como um sifão em condições precárias. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização.

(44)

6ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta e o Plano de Carga Efetivo, estando abaixo do Plano de Carga Absoluto.

P

Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a} Li n h a d e _{C a r g a Ab}

s o l u t a

10,33mca

Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. São necessárias medidas de escorvamento especiais. Na prática ocorrem casos deste tipo. São os sifões verdadeiros.

7ª POSIÇÃO: A canalização corta o Plano de Carga Absoluto.

P

Li n h a P i e _{z o m é t r i c a}

E f e t i v a Li n h a d e _{C a r g a Ab}

s o l u t a

10,33mca

C A

O escoamento por gravidade é impossível.

(45)

5.6. SIFÕES

5.6.1. Sifão Verdadeiro

São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). O líquido é elevado até o ponto mais alto, depois, escoa até o ponto mais baixo de destino.

Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno), a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime permanente de escoamento. Para que o sifão verdadeiro funcione, é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. Do contrário, haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6.0m e o descendente não além de 8,0m.

Pela figura, aplicando-se o Teorema de Bernoulli, para um ponto

situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão, desprezando as perdas de carga:

h + Patm/γ + 0 = 0 + Patm/γ + v2/2g e v =√(2gh)

A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula:

Q = A.v = A.√(2gh) teórica

Q = c.A.√(2gh) vazão real, onde c é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade cv pelo de contração cc.

P/γ Patm /γ h1 h h2 V2/2g V2/2g C B A hf 1 hf t L i n h a P i e z o m é t r i c _a Ab s o l u t a L i n h a P i e z o m é t r i c a E f e t i _v a V2/2g

Plano de Carga Dinâmico Absoluto

(46)

Trecho AB comprimento l1 (nunca maior do que 6,0m)

Trecho BC comprimento l2 (nunca maior do que 8,0m)

5.6.2. Sifão Invertido

Usados para travessias de cursos de água, no percurso de adutoras em geral, ou vales em geral.

Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a}

conduto forçado

hf

(47)

(48)

AULA 05 CONDUTOS EQUIVALENTES - ASSOCIAÇÃO DE CONDUTOS – DISTRIBUIÇÃO EM MARCHA –POSIÇÃO DO CONDUTO X LINHA

PIEZOMÉTRICA - SIFÕES

5.1 Condutos Equivalentes

Um conduto é equivalente a outro ou a outros, quando é capaz de conduzir a mesma vazão com a mesma perda de carga total.

Aplicação prática: para cálculos que visem a substituição de condutos ou apenas para efeito de simples dimensionamento.

a) Um conduto equivalente a outro.

L v2

Na fórmula de Darcy-Weisbach hf = f . --- . --- ,

D 2g

Q2

pode-se substituir v2 por--- (Equação da Continuidade),

A2 L . Q2 L . Q2 e hf = f . --- ou hf = 0,0826 . f ---2g . A-2 D5 --- . D5 16 Q2 hf Q2 hf = K . L . --- = J = K . ---D5 L D5 Q2

Para o primeiro conduto: hf = K . L1 .

---D15

Q2

Para o segundo conduto: hf = K . L2 .

---D25

Q2 Q2

K . L1 . --- = K . L2 . --- e:

D15 D25

L2 = L1 . ( D2/D1)5

Usando-se a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

(49)

5.2. Condutos em Série.

Quando os condutos possuem diâmetros diferentes numa mesma linha. Determinar o conduto equivalente aos dois em série na situação mostrada:

D L D2 L2 D1 L1 Q2 No 1º trecho: hf 1 = K . --- . L1 D15 Q2 No 2º trecho: hf 2 = K . --- . L2 D25 Q2 . L1 Q2 . L2

A perda de carga total, será: hf 1 + hf 2 = K . ( --- + --- )

D15 D25

Q2

Para o conduto equivalente, teremos: hf = K . --- . L

D5

L L1 L2

Donde: --- = +

---D5 D15 D25

Generalizando para n condutos em série:

L L1 L2 L3 Ln

= + + + …… + ---D5 D15 D25 D35 Dn5

É a regra de Dupuit.

(50)

5.3. Condutos em Paralelo.

Determinar o conduto equivalente aos dois em paralelo mostrados:

h _f L₂ L₁ D₂ D₁ Q₂ Q₁

Como a perda de carga é a mesma para os dois condutos, tem-se: Para o 1º conduto: Q12 hf = K . --- . L1 e Q1 =

√

(

hf / K) .

√

(D15 / L1) D15 Para o 2º conduto: Q22 hf = K . --- . L2 e Q2 =

√

(

hf / K) .

√

(D25 / L2) D25

Para o conduto equivalente: Q =

√

(

hf / K) .

√

(D5 / L)

e Q = Q1 + Q2 , resulta:

√

(D5 / L) =

√

( D15 / L1) +

√

(D25 / L2) + … +

√

(Dn5 / Ln)

Para a fórmula de Hazen-Williams, tem-se:

D2,63 D12,63 D22,63 Dn2,63

= + + ... + ---L0,54 L10,54 L20,54 Ln0,54

(51)

5.4 Distribuição Em Marcha

Quando há ramificações ao longo do conduto principal.

Na prática, para efeito de cálculo, considera-se que a descarga seja contínua ao longo do comprimento, como se o tubo tivesse uma fenda longitudinal.

Consideremos o sistema abaixo, onde Qm =vazão de montante, Q j = vazão de

jusante eL, o comprimento do tubo.

Qm - Q j, será a vazão distribuída em marcha.

Sendo q, a vazão distribuída por metro de conduto (admitida constante),

Qm = Q j + q.L

A vazão numa seção M à distância x da extremidade de jusante, será:

Qx = Q j + q.x

A perda de carga em todo o conduto AB, será:

L

hf =

∫

O k . (Qx2 / D5) . dx substituindo Qx e integrando:

hf = (k/D5) .

[

(Q j2.L) + (Q j.q.L2) + (q2.L3)/3

]

Na prática, admite-se que o conduto seja percorrido em toda a extensão por uma vazão fictícia Q’, que produza a mesma perda de carga que a verificada

na distribuição em marcha.

Q’ = Q j + 0,55.q.L ou Q’ = Qm – 0,45.q L

Na prática, usa-se uma expressão ainda mais simples:

Q’ = (Qm + Qj)/2 A perda de carga no trecho é calculada para a

média das vazões de montante e jusante. Caso particular: quando Q j for zero (a água é toda distribuída no trecho)

hf = K . (q2.L2)/3 . L Qm= q.L hf = 1/3 . K.Qm2.L

Sempre que a canalização distribuir toda a sua vazão ao longo do trecho, a perda de carga será a terça parte da perda que se teria no caso de um encanamento comum em que não se verificasse a distribuição em marcha.

(52)

B x A n L Qm Q j

5.5 Posição do Conduto x Linha Piezométrica

5.5.1 Linha de Carga e Linha Piezométrica

Linha de carga referente ao escoamento de um líquido é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das três cargas: de posição (z), de pressão (p/γ) e de

velocidade(v2/2g).

Linha piezométrica é o lugar geométrico dos pontos representativos das somas das energias de posição e piezométrica. Corresponde às alturas a que o líquido subiria em piezômetros colocados ao longo da canalização. É a linha das pressões internas.

Nível N1 , energia total disponível no primeiro reservatório.

Nível N2 , energia total disponível no segundo reservatório.

Z N₁ Res ₂ N₂ Res ₁ Plano de Referência tubo (seção constante) Linha Piezométrica v2 k ---2g (energia cinética) Linha de Carga v2 ---2g

(perda localizada na entrada do tubo)

v2 k ---2g (saída do tubo) p/γ

(53)

Na saída do reservatório superior, há uma perda de carga local igual a 0,5.v2/2g. Na saída, outra perda local igual a 1,0.v2/2g. A inclinação das linhas de carga e piezométrica (paralelas quando a seção for constante), é a perda de carga unitária por atrito J igual a hf /L. Onde hf é a perda de carga total por atrito e L o comprimento total

do conduto.P/γ é a pressão piezométrica.

Quando a seção do conduto é variável:

N₁ Res ₂ v₁ Linha Piezométrica Linha de Carga Plano de Carga v₂ v3

trecho 1 trecho 2 trecho 3 1

2 3

4 5

6

7

1 perda de carga localizada na entrada do conduto(0,5.v12/2g)

2 perda de carga por atrito ao longo do trecho 1 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho)

3 perda de carga localizada devido à redução brusca de seção, igual ak.v22/2g

4 perda de carga por atrito ao longo do trecho 2 (é a declividade da linha piezométrica neste trecho). É a maior, por ser a velocidade, a maior neste percurso

5 perda de carga localizada devido ao alargamento brusco da seção(k.v32/2g)

6 perda de carga por atrito no trecho 3

7 perda de carga localizada na saída da canalização(1,0.v32/2g)

Na prática, faz-se coincidir as linhas de carga e piezométrica, por ser insignificante a carga cinética. Esta linha resultante é chamada de Linha de Carga Efetiva ou Linha Piezométrica Efetiva e une os níveis dos reservatórios ou dos líquidos, genericamente.

(54)

Res ₁ tubo L i n _h a p i e _z o m é t r i _c a e f e _t i v a L i n _h a p i e _z o m é t r _i c a a b _s o l u t a P Q T X Z

Plano de Carga Efetivo Patm = 10,33m

Para o ponto Pno interior do conduto:

PX pressão estática efetiva

PZ pressão estática absoluta

PQ pressão dinâmica efetiva

PT pressão dinâmica absoluta

Onde: Patm/γ é a pressão atmosférica e vale 10,33mca ou 10.330kgf/m2

5.5.2. Posições do Conduto com relação à Linha Piezométrica

Nos projetos onde haja escoamento forçado por recalque ou por força

gravitacional, é muito importante e até indispensável que se verifique a posição relativa entre o conduto físico e a linha piezométrica (efetiva e absoluta), com vistas à

capacidade de escoamento do sistema e a certos fenômenos que ocorrem. As situações que podem ocorrer são as seguintes:

(55)

1ª POSIÇÃO: canalização implantada abaixo da Linha Piezométrica Efetiva. Q Z T X P Li n h a P i e

conduto forçado

V

D

É a melhor solução possível. Todos os pontos da canalização estarão submetidos à pressão positiva (superior à atmosférica). O escoamento será normal e a vazão real corresponderá à vazão calculada.

Nos pontos baixos do conduto, deverão ser previstos registros de descarga(D), para limpeza periódica.

Nos pontos altos deverão ser instaladas ventosas (V), para escapamento

do ar acumulado. Sempre há a possibilidade de formação de bolhas de ar no escoamento, que podem causar problemas ao escoamento. Os trechos curvos e baixos do conduto são chamados de sifões invertidos.

2ª POSIÇÃO a canalização coincide com a Linha Piezométrica Efetiva.

Li n h a P i e

tubo R1

R2

10,33mca

A pressão dinâmica efetiva será sempre nula. Todos os pontos do conduto estarão submetidos à pressão atmosférica apenas.

(56)

São os condutos livres. É a situação mais adequada quando se deseja o escoamento livre. Por exemplo, os canais, os sistemas de esgoto pluvial, cloacal ou efluentes industriais.

As situações seguintes são inconvenientes e merecem cuidados especiais.

3ª POSIÇÃO: a canalização tem trecho(s) acima da Linha Piezométrica Efetiva, porém abaixo da Linha de Carga Absoluta.

Q Z T X P Li n h a P i e _{z o m é t r i c a} E f e t i v a Li n h a d e C a r g a Ab _{s o l u t a}

a

b

PQ pressão piezométrica efetiva é negativa (menor que Patm)

Nos trechos do conduto que ficarem acima da linha Piezométrica efetiva, a pressão dinâmica efetiva será negativa (menor do que a pressão atmosférica), e as bolhas de ar se formarão com mais facilidade, prejudicando o escoamento normal,

diminuindo a vazão como conseqüência (vazão real será menor do que a vazão calculada). Se o sistema estiver bem escorvado (ausência de ar), o escoamento se dará normalmente, o que não é fácil de ser garantido na prática. Se entrar ar, o que é mais provável, o escoamento será precário.

4ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta mas fica abaixo do Plano de Carga Efetivo.

Q Z T X P Li n h a P i e z o m _{é t r i c a} E f e t i v a Li n h a d e C a r g _{a Ab s o} l u t a

h1

C A

(57)

Neste caso o comportamento hidráulico é o seguinte:

No trecho AP, o escoamento ocorre sob carga forçada, devido ao desnível h1.

No trecho PC, o escoamento é por lâmina, como nos vertedores, parcialmente

cheio. O escoamento é irregular, com vazão imprevisível.

Na prática, instala-se, no ponto P uma Caixa de Passagem (“stand-pipe”), sendo

que o escoamento até a caixa de passagem ocorre em função da pequena carga disponível h1 e, após a caixa de passagem, o escoamento faz-se devido à carga restante

h2.

P

Linha P iez omét r ic a Ef et iv a

L i n h a d _e C

a r g _a A b s o

l u t a

h1 C A Linha de Car ga Absolut a L i n h _a P i e z o _m é t r i c a E f e t i v a

h2

(AP)

(PC)

5ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha Piezométrica Efetiva e o Plano de Carga Efetivo, mas fica abaixo da Linha de Carga Absoluta.

P

Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a} Li n h a d e

C a r g a Ab _{s o l u t a}

Patm

Funciona como um sifão em condições precárias. Há necessidade de escorvamento sempre que entrar ar na canalização.

(58)

6ª POSIÇÃO: A canalização corta a Linha de Carga Absoluta e o Plano de Carga Efetivo, estando abaixo do Plano de Carga Absoluto.

P

Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a} Li n h a d e _{C a r g a Ab}

s o l u t a

10,33mca

Trata-se de um sifão funcionando nas piores condições possíveis. São necessárias medidas de escorvamento especiais. Na prática ocorrem casos deste tipo. São os sifões verdadeiros.

7ª POSIÇÃO: A canalização corta o Plano de Carga Absoluto.

P

Li n h a P i e _{z o m é t r i c a}

E f e t i v a Li n h a d e _{C a r g a Ab}

s o l u t a

10,33mca

C A

O escoamento por gravidade é impossível.

(59)

5.6. SIFÕES

5.6.1. Sifão Verdadeiro

São condutos em que parte da linha se encontra acima do nível do líquido no reservatório alimentador (mais elevado). O líquido é elevado até o ponto mais alto, depois, escoa até o ponto mais baixo de destino.

Uma vez escorvado o sifão (retirado o ar interno), a pressão atmosférica faz com que o líquido suba no ramo ascendente e se estabeleça um regime permanente de escoamento. Para que o sifão verdadeiro funcione, é necessário que a pressão no líquido seja sempre superior à tensão de vapor do líquido. Do contrário, haverá a vaporização instantânea e o fluxo será interrompido. O ramo ascendente do sifão não deve ir além de 6.0m e o descendente não além de 8,0m.

Pela figura, aplicando-se o Teorema de Bernoulli, para um ponto

situado no nível de reservatório alimentador e outro ponto no local de saída do sifão, desprezando as perdas de carga:

h + Patm/γ + 0 = 0 + Patm/γ + v2/2g e v =√(2gh)

A descarga de um sifão pode ser calculada pela fórmula:

Q = A.v = A.√(2gh) teórica

Q = c.A.√(2gh) vazão real, onde c é o coeficiente de descarga (rendimento) do sifão que é igual ao produto do coeficiente de velocidade cv pelo de contração cc.

P/γ Patm /γ h1 h h2 V2/2g V2/2g C B A hf 1 hf t L i n h a P i e z o m é t r i c _a Ab s o l u t a L i n h a P i e z o m é t r i c a E f e t i _v a V2/2g

Plano de Carga Dinâmico Absoluto

(60)

Trecho AB comprimento l1 (nunca maior do que 6,0m)

Trecho BC comprimento l2 (nunca maior do que 8,0m)

5.6.2. Sifão Invertido

Usados para travessias de cursos de água, no percurso de adutoras em geral, ou vales em geral.

Li n h a P i e

z o m é t r i c a _{E f e t i v a}

conduto forçado

hf

(61)

AULA 6 – PROBLEMAS DOS DOIS E DOS TRÊS RESERVATÓRIOS-ESCOAMENTO POR BOMBEAMENTO. DIÂMETRO ECONÔMICO. POTÊNCIA GERADA EM HIDRELÉTRICAS.

6.1 Problema dos dois reservatórios

(condutos alimentados pelas duas extremidades, níveis N1 e N2 constantes)

hf L1 N1 N2 R2 R1 H R L2 h1 C D O

1ª Hipótese: Registro R fechado, reservatório R 1 alimenta reservatório R 2.

Q2

√

(hf . D5)

hf = K . --- . (L1 + L2) Q =

---D5

√

[

K(L1 + L2)]

2ª Hipótese: Registro R aberto e linha piezométrica segundo o traçado N1

-C-N2 (trecho C-N2 é horizontal). Neste caso, o reservatório R 2 não

contribui.

Q2

√

(hf . D5)

hf = K . --- . L1 Q =

---D5

√

(

K . L1)

3ª Hipótese: A linha piezométrica cai para N1-D-N2 (quando a vazão

aumenta). A vazão máxima ocorrerá para linha piezométrica caindo até N1-O-N2,

√

(h1 . D5)

√

[

(h1 - hf ).D5]

(62)

---√

(

K . L1)

√

(

K . L2)

A vazão máxima (quando D coincidir com O)

√

(H . D5)

√

[

(H - hf ).D5]

Qmáx = --- +

---√

(

K . L1)

√

(

K . L2)

6.2 Problema dos três reservatórios

(todos os reservatórios também alimentados por cima, N1, N2 e N3 constantes)

H₂ L₁ N₁ R₂ R₁ y L₃ H₃ O R₃ L₂ Q₁ Q₃ Q₂ D₂ D₁ D₃

1º Caso: Conhecidos os diâmetros D1,D2 e D3. São incógnitas, as vazões

Q1, Q2 e Q3 ey (o abaixamento da linha piezométrica até o

ponto (O - perda de carga).

Pela fórmula de Darcy-Weisbach: J = y/L1 = K.Q12/D15

Q1 =

√

(D15/K.L1) .

√

y

Q2 =

√

(D25/K.L2) .

√

(H2 – y)

Q3 =

√

(D35/K.L3) .

√

(H3 – y)

Q1 = Q2 + Q3