ESTUDO DAS CONDUTIVIDADES E CAMPOS ELÉTRICOS NA REGIÃO E EQUATORIAL BRASILEIRA

INPE-00000-TDI/0000

ESTUDO DAS CONDUTIVIDADES E CAMPOS ELÉTRICOS NA

REGIÃO E EQUATORIAL BRASILEIRA

Ênia Paula de Araújo Olívio

Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Geofísica Espacial, orientada pelo Dr. Clezio Marcos De Nardin e pelo Dr. Mangalathayil Ali Abdu,

aprovada em 27 de fevereiro de 2009.

INPE

São José dos Campos 2009

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INPE-00000-TDI/0000

ESTUDO DAS CONDUTIVIDADES E CAMPOS ELÉTRICOS NA

REGIÃO E EQUATORIAL BRASILEIRA

Ênia Paula de Araújo Olívio

Dissertação de Mestrado do Curso de Pós-Graduação em Geofísica Espacial, orientada pelo Dr. Clezio Marcos De Nardin e pelo Dr. Mangalathayil Ali Abdu,

aprovada em 27 de fevereiro de 2009.

INPE

São José dos Campos 2009

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação

Olívio, Ênia Paula de Araújo.

Estudo das condutividades e campos elétricos na região E equatorial brasileira / Ênia Paula de Araújo Olívio. –

São José dos Campos: INPE, 2008. 00p. ; (INPE-0000 -TDI/00)

1. Ionosfera. 2. Condutividade Ionosférica. 3. Campos Elétricos. 4. Região Equatorial. 5. Modelo. I. Título.1. Ionosphere. 2. Ionospheric Conductivity. 3.Electric Field. 4.Equatorial Region. 5. Model.

FOLHA DE APROVAÇÃO

“Se procurar bem, você acaba encontrando não a explicação (duvidosa) da vida, mas a poesia (inexplicável) da vida”.

AGRADECIMENTOS

Ao Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE) pela oportunidade de estudo e ao CNPq/MCT pelo auxilio nesse trabalho de mestrado.

Aos membros da banca pelas sugestões e críticas. Aos professores do curso de Geofísica e principalmente ao Dr. Clezio pela orientação e paciência.

Aos colegas e amigos que fiz no INPE, alguns em especial: • Henrique e Pedro, presença constante nesse trabalho;

• Alcides, Anderson, Vandoir e Wivaldo, que sofreram comigo no período das disciplinas;

• Francisco Carlos e aos demais colegas de salas e;

• Antônio Carlos pela insistência, paciência e doçura em momentos que estávamos sobre pressão.

A meus pais pelo paitrocínio quando preciso e por toda uma vida de dedicação as filhas. As minhas irmãs Érica e Eudna pela companhia desde que nasci. Às minhas sobrinhas Ianna e Iasmin por se orgulharem de ter uma tia Física sem nem saber o que isso significa. À minha vó e a todos os meus numerosos tios (as) e primos (as) que tanta falta me fazem.

À Dayana Lima pela amizade e tempo perdido/ganho com nossos planos e espera por dias 17.

À família que encontrei em São José dos Campos: Carlos, Cláudio e José.

A todos os queridos amigos que fizeram e fazem parte da minha vida, e contribuíram para que eu desse mais esse passo. Muito Obrigada.

RESUMO

Neste trabalho desenvolvemos uma versão aprimorada do modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região E equatorial brasileira. Nessa nova versão foram incorporados os modelos IRI 2007, MSIS-00 e o IGRF10. Também foram incorporadas diversas equações de taxas de colisões íons-neutros e elétrons-neutros combinadas através da equação de transferência do momentum. Com este modelo aprimorado foram feitos estudos das condutividades locais e integradas para a região do radar RESCO, um radar coerente em 50 MHz localizado em São Luís (2.3o S, 44.2 o W, dip: -0.5 o) capaz de detectar a presença das irregularidades de plasma de 3 metros e o efeito Doppler causado pelo seu deslocamento em relação ao radar. Uma vez que o deslocamento das irregularidades do tipo 2 é proporcional à intensidade do campo elétrico, nós medimos indiretamente o campo vertical do eletrojato equatorial. A partir deste último e com base nas condutividades nas alturas da região E obtidas com o modelo obtivemos o campo elétrico zonal, o qual entre as 8 e 18 h local apresenta valores médios entre 0,13 e 0,49 mV/m. Por fim, realizamos um estudo do comportamento dos campos elétricos zonal ao incluirmos colisões anômalas de elétrons no cálculo dos campos elétricos.

STUDY OF THE CONDUCTIVITIES AND ELECTRIC FIELDS IN EQUATORIAL BRAZILIAN REGION E.

ABSTRACT

In the present work we have improved the Field Aligned Integrated Conductivity Model originally developed for the Brazilian Equatorial E-Region. In this new version the models IRI 2007, MSIS-00 and IGRF10 were incorporated. Also, equations for the ion-neutral and electron-neutral collision frequencies have been updated and combined through the momentum equation. Afterwards, we have performed studies of the local and integrated conductivities at the RESCO radar site, which is a 50 MHz coherent back-scatter radar located in São Luís (2.3o S, 44.2 o W, dip: -0.5 o) capable to detect the presence of the plasma irregularities of the order of 3 meters and the Doppler effect caused by their relative displacement with respect to the radar. Since the displacement of the type 2 irregularities is proportional to the intensity of the driving electric field, we are indirectly measuring the vertical electric field of the equatorial electrojet. From the electric field and based on the conductivities at the region E heights provided by the conductivity model, we were able to obtain the zonal electric field, which resulted average values ranging from 0.13 to 0.49 mV/ m between 8 and 18 h (LT). Finally, we have studied the effects in the zonal electric fields when anomalous electron-neutral collision frequencies are included in the model.

SUMÁRIO

Pág.

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS LISTA DE SÍMBOLOS 1 INTRODUÇÃO ... 25 2 A IONOSFERA... 27 2.1 A ionosfera terrestre ... 27 2.2 A região e da ionosfera ... 28 2.3 Dínamo da região E ... 29 2.4 Eletrojato equatorial ... 31

2.4.1 Condutividade elétrica ionosférica ... 32

2.5 Irregularidades do eletrojato equatorial... 41

2.6 Características gerais das irregularidades do eletrojato ... 41

2.7 Mecanismo de geração das irregularidades ... 43

2.7.1 Irregularidades tipo 2 ... 44

2.8 Velocidade Doppler observada com radar ... 45

2.9 Campos elétricos obtidos de espectros tipo 2... 45

3 MODELAGEM... 47

3.1 O modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região e equatorial brasileira... 47

3.1.1 Modelo de Atmosfera Neutra: ... 47

3.1.2 Modelo de Campo Magnético: ... 48

3.1.3 Modelo Densidades Ionosféricas:... 49

3.1.4 Taxas de Colisões Íons-Neutros:... 50

3.1.5 Taxas de Colisões Elétrons-Neutros: ... 50

3.2 Atualização do modelo de condutividade... 51

3.2.1 Modelo de Campo Magnético: ... 51

3.2.2 Modelo de Atmosfera Neutra: ... 52

3.2.3 Modelo de Atmosfera Ionizada: ... 52

3.2.4 Taxas de Colisões Íons-Neutros:... 53

3.2.5 Taxas de Colisões Elétrons-Neutros: ... 55

4 RESULTADOS OBTIDOS PARA AS TAXAS DE COLISÕES E CONDUTIVIDADES ... 57

4.1 Consequência das modificações nas taxas de colisões ... 57

4.2 As novas condutividades locais e as consequências nas condutividades integradas... 60

4.2.2 Efeitos sobre as condutividades integradas... 68

5 RESULTADOS OBTIDOS PARA OS CAMPOS ELÉTRICOS ... 75

5.1 Campos elétricos na região e ionosférica equatorial brasileira ... 75

5.2 Alteração no campo elétrico devido à resistividade anômala... 81

6 CONCLUSÃO ... 89

LISTA DE FIGURAS

Pág 2.1: Perfil ionosférico e localização das camadas e seus picos (esquerda).

Dimensão aproximada da ionosfera em relação a Terra (direita)... 28 2.2: Distribuição em altura da densidade de gases neutros e de gases

ionizados dado por Banks e Kockarts (1973) e o modelo IRI2001 respectivamente... 29 2.3: Formação do sistema Sq de correntes, baseado na teoria do dínamo

atmosférico. No esquema são mostrados os ventos neutros U no sentido dos pólos no lado iluminado pelo Sol, as correntes de altas latitudes Jr=σ((Ur×Br)−∇φ)que polarizam os terminadores e o eletrojato equatorial Jr=σEr... 31 2.4: Perfil de condutividades calculadas para médias latitudes ao meio dia... 34 2.5: Espectros de potência característicos de sinais retro-espalhados pelas

irregularidades do eletrojato equatorial, para um radar Doppler de 50 MHz. O eixo horizontal é a faixa de excursão do deslocamento Doppler e o eixo vertical é a amplitude de potência do sinal retro-espalhado... 43 3.1: Esboço das linhas de Campo Magnético (entre 89 e 125 km) no

meridiano magnético correspondente a longitude magnética de São Luís... 49 4.1: Perfil das taxas de colisões para as coordenadas do radar RESCO

entre 90 e 130 km para o período de equinócio, às 12h (hora local). As linhas vermelhas representam o perfil da freqüência de colisão íons-neutros. As linhas azuis representam o perfil da freqüência de colisão elétrons-neutros... 58 4.2: Mapas de condutividades locais ionosféricas (linha superior) Hall, (linha

do meio) Pedersen e a (linha inferior) relação entre as duas condutividades simuladas para a região de São Luís das 8 às 18 h (LT), compreendendo as alturas de 90 a 130 km, para os períodos de (coluna da esquerda) equinócio, (coluna central) verão e (coluna da esquerda) inverno de 2002, obtidos com o modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo da linha de campos magnético na sua versão de 2007... 62

4.3: Mapas de condutividades locais ionosféricas (linha superior) Hall, (linha do meio) Pedersen e a (linha inferior) relação entre as duas condutividades simuladas para a região de São Luís das 8 às 18 h (LT), compreendendo as alturas de 90 a 130 km, para os períodos de (coluna da esquerda) equinócio, (coluna central) verão e (coluna da esquerda) inverno de 2002, obtidos com o modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo da linha de campos magnético na sua versão de 2009... 64 4.4: Mapas de densidade eletrônica obtidas com o modelo IRI 2001 para os

períodos de equinócio (primeira linha), verão (linha central) e inverno (ultima linha) para a região de São Luís das 8 às 18 h (LT), compreendendo as alturas de 90 a 130 km... 67 4.5: Mapas de condutividades integradas ionosféricas (linha superior) Hall,

(linha do meio) Pedersen e a (linha inferior) relação entre as duas condutividades simuladas para a região de São Luís das 8 às 18 h (LT), compreendendo as alturas de 90 a 120 km, para os períodos de (coluna da esquerda) equinócio, (coluna central) verão e (coluna da esquerda) inverno de 2002, obtidos com o modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo da linha de campos magnético na versão de 2009... 70 4.6: Mapas da razão Hall / Pedersen para as condutividades integradas

feitas com as versões 2007 (coluna esquerda) e 2009 (coluna direita), para os períodos de equinócio (linha superior), verão (linha do meio) e inverno (linha inferior)... .72 4.7: Perfis verticais da relação entre as condutividades Hall/ Pedersen

integradas as linhas de campo traçados para o inverno, verão e equinócio (identificados na figura) às 12 h local na região do radar RESCO. As linhas vermelhas indicam os perfis gerados com a versão 2007 do modelo de condutividade e as linhas em preto gerados com a versão 2009 do modelo... .73 5.1: Variação com hora local do campo elétrico de polarização (Ez) médio

para diferentes alturas durante o solstício de verão (vermelho), solstício de inverno (azul) e equinócios (preto) em 2002, obtidos com o radar RESCO operando com o feixe Oeste com ângulo de zênite de 30o... 76 5.2: Variação com hora local do campo elétrico zonal (Ey) médio para

diferentes alturas durante o solstício de verão (vermelho), solstício de inverno (azul) e equinócios (preto) em 2002, obtidos a partir dos campos de polarização e do modelo de condutividade na versão 2009. 78

5.3: Distribuição em altura das irregularidades tipo 1 (barras vermelhas) e tipo 2 (barras verdes) detectadas pelo radar RESCO durante dias calmos de 2003, entre as 8 e as 10h (hora local)... 83 5.4: Variação com altura do campo elétrico zonal (Ey) ao longo do dia para

o dia 2 de fevereiro de 2002 para as 10, 12, 14 e 16 h. A linha vermelha em cada gráfico representa a mediana do campo elétrico em cada horário... 85 5.5: Perfis verticais da relação entre as condutividades Hall/Pedersen

integradas (5.5-a), do campo elétrico Ez (5.5-b) e do campo elétrico Ey (5.5-c) obtidos a partir de dados do radar RESCO às 12 h do dia 29 de janeiro de 2002. A linha preta mostra os perfis sem alteração da taxa de colisão elétrons-neutros (υe), as outras linhas indicam como seriam os perfis ao aumentarmos a taxa de colisão em 2, 4, 6, 8 e 10 vezes... 87

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

COPEX Campanha Experimental em Pontos Conjugados. EEJ Eletrojato Equatorial (do inglês, Equatorial Electrojet)

IGRF Modelo do campo geomagnético (do inglês, International

Geomagnetic Reference Field)

IRI Modelo de densidade eletrônica (do inglês, International Reference

Ionosphere Model)

MSIS Modelo de atmosfera neutra (do inglês, Mass Spectrometer and

Incoherent Scatter)

LISTA DE SÍMBOLOS Latinos

B vetor campo magnético, nT

B modulo do vetor campo magnético, nT

c velocidade da luz no vácuo, 2,99792458 x 108 m / s Cs velocidade íon-acústica, ~ 360 m / s

D declinação magnética

E vetor campo elétrico, mV / m Esq ecos equatoriais esporádicos Ey campo elétrico zonal, mV / m

Ez campo elétrico vertical de polarização, mV / m

H componente horizontal do campo magnético terrestre, nT I inclinação magnética

k constante de Boltzmann, 1,3806503(24) x 10-23 _{J / K} mi, e massa média iônica e massa eletrônica, kg

Nn, i, e densidade da atmosfera neutra, iônica e eletrônica, cm-3 qe carga elétrica da partícula elementar, 1,602176462 x 10-19 C Ti, e temperatura da iônica e eletrônica, K

Tn temperatura da atmosfera neutra, K

V vetor velocidade de fase, m / s

VD velocidade de deslocamento Doppler, m / s Vφ velocidade de fase, m / s

Z componente vertical do campo magnético terrestre, nT

Gregos

λ comprimento de onda, m

υi,e taxa de colisão íons-neutros e elétrons-neutros, s-1 σ tensor condutividade ionosférica (Equação 2.1), S σ0 condutividade longitudinal, S / m

σ1, σP condutividade Pedersen, S / m σ2, σH condutividade Hall, S / m σ3, σC condutividade Cowling, S / m

ΣP condutividade Pedersen integrada ao longo da linha de campo, S ΣH condutividade Hall integrada ao longo da linha de campo, S ψo fator anisotrópico (Equação 2.21), adimensional

Ω i,e girofrequência iônica e eletrônica, s-1

25

1 INTRODUÇÃO

A ionosfera terrestre é a porção ionizada da atmosfera terrestre (um plasma) que esta localizada entre aproximadamente 40 e 2000 km de altitude, dividida em camadas. Essas camadas de plasma oferecem fenômenos ionosféricos capazes de interferir nos canais de telecomunicações ionosféricos e transionosféricos, assim como nas diversas aplicações espaciais utilizando satélites. Neste trabalho estudaremos as condutividades e campos elétricos presentes na região E equatorial brasileira. Para isso, faremos uso de um modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região E equatorial brasileira e de um dos fenômenos ionosféricos presente sobre a região equatorial brasileira, as irregularidades de plasma de 3 m, que por sua vez estão presentes no eletrojato equatorial (EEJ, do inglês: equatorial electrojet), uma forte corrente elétrica que flui na região do equador magnético.

No Capítulo 2 fazemos uma breve revisão dos conceitos geofísicos pertinentes para esse trabalho, como: colisões em plasma, condutividades ionosféricas, campos elétricos obtidos das irregularidades de plasma de 3 m, entre outros.

No Capítulo 3 apresentamos o modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região E equatorial brasileira desenvolvido por Denardini (2007), as atualizações feitas durante esse trabalho de mestrado e as consequências dessas atualizações.

No Capítulo 4 mostramos as alterações ocorridas nas taxas de colisões com a implementação dos modelos IGRF, IRI e MSIS no modelo de condutividade e suas consequências nas condutividades locais e integradas. Para isso comparamos os mapas de condutividades nas versões 2007 e 2009 do modelo.

26

No Capítulo 5 um estudo de campos elétricos em função da altura, horas do dia e estação do ano é apresentado. Apresentamos também um estudo sobre o comportamento dos campos elétricos zonal ao incluirmos colisões anômalas de elétrons no cálculo dos campos elétricos.

No Capítulo 6 é feita uma síntese das principais contribuições deste trabalho de mestrado obtidas pela interpretação dos resultados apresentados nos capítulos anteriores e sugestões de trabalhos futuros.

27

2 A IONOSFERA

Neste capítulo vamos apresentar uma breve revisão teórica incluindo aspectos sobre a ionosfera terrestre, a região E, o eletrojato equatorial, condutividades elétricas ionosféricas, colisões em plasma, irregularidades do eletrojato equatorial e seus mecanismo de geração, além de comentários sobre velocidades Doppler observadas com radar e campos elétricos obtidos através deles.

2.1 A ionosfera terrestre

À porção ionizada da atmosfera terrestre, compreendida entre aproximadamente 40 e 2000 km de altura, damos o nome de ionosfera. A principal característica da ionosfera é possuir elétrons e íons atômicos e moleculares em densidade suficiente que esses são capazes de influenciar as características de ondas de rádio que nela se propagam. Essa densidade de cargas livres é resultado da interação entre os componentes neutros da atmosfera com agentes ionizantes solares e cósmicos (RISHBETH; GARRIOTT, 1969).

A ionosfera é subdividia em regiões: região D, E e F, sendo a região F ainda subdividida nas camadas F1, F2 e F3. O pico de densidade eletrônica de cada região, os quais estão localizados em torno de 80 km, 115 km, e 350 km respectivamente, indica o local onde o saldo entre a produção e a perda é máxima (Figura 2.1). Essa divisão da ionosfera se deu pela ordem em que as camadas foram sendo descobertas, começando pela região E, F e D respectivamente. Hoje se sabe que cada camada tem seus processos de ionização e recombinação predominantes bem característicos.

28

Figura 2.1: Perfil ionosférico e localização das camadas e seus picos (esquerda). Dimensão aproximada da ionosfera em relação a Terra (direita).

Fonte: Denardini (1999, p.16)

2.2 A região e da ionosfera

A região E da ionosfera terrestre, está localizada entre aproximadamente 90 e 130 km. Os principais íons dessa região são o óxido nítrico (NO+), o oxigênio molecular (O2+), o nitrogênio molecular (N2+) e o oxigênio atômico (O+), sendo o NO+ e o O2+ os majoritários. Além desses íons, é nessa região que encontramos os íons metálicos presentes na ionosfera, tais como: Fe+, Mg+, Ca+ e Si+, que aparecem da ablação dos meteoritos na atmosfera terrestre. Na Figura 2.2 apresentamos os perfis em altura das densidades dos íons majoritários, dos constituintes da atmosfera neutra e da densidade eletrônica.na região E.

É na região E que se encontra a máxima condutividade elétrica da ionosfera, além da alta condutividade ao longo das linhas de campo. Essa alta condutividade é importante, pois ela permite à presença das correntes elétricas que nela fluem através da interação com o campo magnético terrestre.

29

Na região E equatorial temos a formação do eletrojato equatorial, uma forte corrente elétrica restrita à região ao longo do equador magnético nas alturas da região E.

Figura 2.2: Distribuição em altura da densidade de gases neutros e de gases ionizados dado por Banks e Kockarts (1973) e o modelo IRI2001 respectivamente.

2.3 Dínamo da região E

Com a incidência da radiação solar na Terra, existe o aquecimento da atmosfera neutra. Este aquecimento, junto com a atração lunar, leva à expansão da atmosfera provocando o surgimento de ventos neutros Ur , que por sua vez provoca a colisão dos átomos e moléculas do ar neutro com os elétrons e íons da atmosfera. Na região E os íons são transportados juntamente com o vento, enquanto os elétrons movem-se com velocidades menores. Estes ventos sopram durante o dia através do campo magnético para os pólos, onde a inclinação magnética é maior, induzindo campos elétricos

B U

Er = r× r em altas latitudes que, por sua vez gera uma corrente Jr=σ(Ur×Br). Em qualquer ponto onde a ionosfera não satisfaça a condição ∇ J.r=0, cargas elétricas são acumuladas e a ionosfera torna-se polarizada. Um campo elétrico

30

de polarização (-∇ ) é então estabelecido e se ajusta até a condição de φ

0

. =

∇ Jr ser atendida. O campo total do dínamo gerado será então φ

∇ − × =(U B)

Er_D r r , onde φé o potencial escalar eletrostático.

Esses sistemas de correntes polarizam o terminador do lado do amanhecer positivamente e negativamente do lado do anoitecer. Devido às configurações de condutividades, a ação do dínamo é mais efetiva na região E do equador magnético. Nessa região, surge uma corrente que flui do terminador do amanhecer para o terminador do anoitecer nos dois lados da Terra, o iluminado pelo sol e o lado da noite. Dessa forma, a corrente terá sentido leste no lado iluminado e sentido oeste no lado escuro. Porém a corrente do lado iluminado é mais intensa devido à densidade eletrônica ser maior neste lado. Um esquema resumindo a teoria envolvida nessa seção é apresentado na Figura 2.3

31

Figura 2.3: Formação do sistema Sq de correntes, baseado na teoria do dínamo atmosférico. No esquema são mostrados os ventos neutros U no sentido dos pólos no lado iluminado pelo Sol, as correntes de altas latitudes

) )

(( φ

σ × −∇

= U B

Jr r r que polarizam os terminadores e o eletrojato equatorial Jr=σEr.

Fonte: Denardini(2003, p.44).

2.4 Eletrojato equatorial

O eletrojato equatorial é uma forte corrente que flui para o leste durante o dia e para oeste durante a noite em torno do equador magnético (REDDY, 1977). O eletrojato está confinado em uma estreita camada de corrente por volta dos 105 km de altitude próximo ao equador magnético (_{± 3 de latitude), na região E} ° ionosférica. O valor da corrente integrada do eletrojato em Àmperes é de aproximadamente 5µA/m2 (Denardini, 2004).

As primeiras observações do eletrojato equatorial foram baseadas em análises de dados de magnetômetros que apresentaram variações (∆H) na componente horizontal (H) do campo geomagnético (REDDY, 1977). Medidas de

32

magnetômetros revelaram variações diárias nessa componente do campo magnético terrestre 2,5 vezes mais intensas perto do equador magnético comparadas com outras localidades mais afastadas (REDDY, 1989). Essas variações foram atribuídas à existência de uma intensa faixa de corrente elétrica centrada no equador magnético.

Os campos elétricos do eletrojato têm como origem a ação do dínamo devido aos ventos neutros na região E (VISWANATHAN et al, 1987; HEELIS, 2004).

O confinamento da corrente do eletrojato na região mencionada é devido à orientação horizontal do campo magnético na região do equador e às condutividades ionosféricas locais (Forbes, 1981).

2.4.1 Condutividade elétrica ionosférica

É a condutividade ionosférica que relaciona os campos elétricos do dínamo com as correntes ionosféricas. A condutividade ionosférica é anisotrópica devido ao plasma estar na presença do campo geomagnético (RISHBETH; GARRIOTT, 1969), sendo representada por um tensor σ .

Na região do equador magnético onde o ângulo de inclinação magnética é zero, o tensor condutividade é dado por:

⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = P H H P σ σ σ σ σ σ 0 0 0 0 0 , (2. 1)

onde, σ0 é a condutividade longitudinal, referente à condutividade na direção da

componente de E paralela à direção do campo geomagnético B, σp é a

condutividade Pedersen ou transversal, referente à condutividade na direção da componente de E perpendicular a direção de B e, σH é a condutividade Hall,

33

direções do campo geomagnético B e da componente de E perpendicular a direção de B.

As condutividades ionosféricas são funções das freqüências ciclotrônicas (Ωi,e),

das freqüências de colisão (υi,e), das massas dos íons e dos elétrons (mi,e), da

carga do elétron (qe) e da densidade de plasma (Ne). As equações (2.2), (2.3) e

(2.4) relacionam as condutividades com os parâmetros listados acima: ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ = i i e e e e m m N q

ν

ν

σ

. 1 . . 1 2 0 , (2.2)

(

)

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ω + Ω − Ω + Ω = 2 _{2 2 2 2} e e e e i i i i e e H m m N q ν ν σ , e (2.3)

(

)

(

)

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ Ω + + Ω + = 2 _{2 2 2 2} e e e e i i i i e e P m m N q ν ν ν ν σ . (2.4)

onde, as freqüências ciclotrônicas dos elétrons e dos íons são dadas respectivamente pelas equações:

e e m eB = Ω , e _(2.5) e e _m eB = Ω . _(2.6)

A Figura (2.4) mostra o comportamento das condutividades em função da altura.

34

Figura 2.4: Perfil de condutividades calculadas para médias latitudes ao meio dia. Fonte: Adaptada de Banks e Kockarts (1973 parte B, p. 244).

Pelo gráfico vemos que as máximas condutividades Pedersen e Hall se encontram na região E. Devido à queda brusca em alturas dessas condutividades tanto acima quanto abaixo do pico de condutividade, a corrente vertical fica aprisionada em uma estreita faixa de altura, criando assim o campo vertical de polarização (Ez). Esse é o intenso campo de polarização motor do

eletrojato equatorial (SUGIURA E CAIN, 1966).

A soma das correntes Pedersen σpEy e Hall σHEz forma a corrente total do

eletrojato. No equador magnético essa corrente é σcEy, onde σc é denominada

condutividade Cowling e é uma relação entre as condutividades Pedersen e Hall dada pela equação 2.7. O máximo dessa condutividade fica localizado próximo aos 105 km de altitude.

P H p c _σ σ σ σ = + 2 . (2.7)

35

2.4.1.1 Colisões em plasma

Colisões representam um papel fundamental na dinâmica e na distribuição de energias na ionosfera. Elas são responsáveis pela produção da ionização, a difusão do plasma de regiões de altas densidades, a condução de calor, a troca de energias entre diferentes espécies além de outros processos. A natureza do processo de colisão depende das energias cinéticas das partículas colidentes e dos tipos de partículas. Na ionosfera, que corresponde a um ambiente de gases parcialmente ionizados, precisamos considerar vários processos de colisões, incluindo interação elétrons-neutros (Interações de Coulomb), interações íons-neutros ressonantes e não ressonantes (Interações Maxwellianas), e colisões entre diferentes espécies.

As colisões do tipo interação de Coulomb acontecem entre elétrons e constituintes neutros. Essas interações são binárias. Nesse tipo de colisão a variação da interação potencial com a distância entre as partículas é bem conhecida

(

_{V ≈ R}−1

)

_{, mas para colisões entre partículas neutras ou entre íons e} os constituintes neutros, essas interações não são fáceis de serem obtidas. A maioria das informações de forças entre partículas é obtida através de dados experimentais. O processo usualmente adotado é encontrar a lei de força que mede a mobilidade de uma espécie se deslocando através de outra espécie (SCHUNK; NAGY, 2000). Essa propriedade de transporte é também calculada através da integral de colisão de Boltzmann dada pela equação:

(

)

(

)

∫∫

Ω − = _{t st st st s t s t} s _{d d g g f f f f} t f 3_{ν σ ,θ} , , δ δ , (2.8) onde:

36

(

r v t

)

f_s r, r_s, é a função de distribuição que descreve cada espécie de um gás misto por uma velocidade diferente, onde rr,νr_s,t são variáveis independentes (posição, velocidade e tempo respectivamente).

t

d3ν _{é o elemento de volume espaço-tempo para uma determinada} espécie t;

st

g = vr −_s vr_t é a velocidade relativa entre duas espécies de partículas colidentes s e t.

Ω

d é o elemento de ângulo sólido das partículas colidentes. No referêncial do centro de massa;

θ é o ângulo de espalhamento no referencial do centro de massa; e

(

θ

)

σ_st g_st, é a seção plana de espalhamento definida como o número de moléculas espalhadas por ângulo sólido dΩ por unidade de tempo, dividido pela intensidade incidente.

Nesta equação, as funções linhas indicam que a velocidade da partícula é avaliada após a colisão.

A integral de colisão de Boltzmann pode ser aplicada tanto para partículas diferentes quanto para partículas da mesma natureza. Ela pode ser aplicada para colisões de Coulomb, para colisões íons-neutros elásticas e para colisões entre diferentes espécies neutras. Além dos casos citados acima, a integral de colisão de Boltzmann pode também ser aplicada para interações ressonante de mudança de cargas entre um íon e seu similar neutro, processo denominado de pseudo-elástico.

Se ξ_s

( )

cr_s é um momento de velocidade geral, o momento correspondente da integral de colisão de Boltzmann é dado pela equação:

37

( )

s s s t st st

(

st

)

s t

(

s s

)

s s d c d cd g g f f t f c c d σ θ ξ ξ δ δ ξ =

_∫∫∫

Ω −

∫

3 r 3 3 _, , _{. (2.9)} Para ξs= 1, m r ,scs 2 2 1 s sc m , m_scr_scr_s e m_sc_s2cr_s 2 1

, os momentos da integral de colisão

de Boltzmann são simbolicamente escritos como

t s n δ δ , t s M δ δ r , t s E δ δ , t s P δ δr , e t s q δ δr respectivamente. Integrais do tipo da equação (2.9) são denominadas integrais de transferência porque elas representam mudanças nas propriedades do transporte (momento, energia, etc.) após a colisão.

Colisões moleculares de Maxwell, as interações Maxwelianas, são uma aproximação razoável das interações íons-neutros (não ressonantes). Quando o íon se aproxima do neutro, o neutro torna-se parcialmente polarizado e as interações acontecem entre íons e um dipolo induzido. A interação potencial entre eles é dada pela equação:

4 2 0 2 4 1 r e V γn πε − = , (2.10)

onde γn é a polarizabilidade neutra e tem seu valor tabelado (Schunk e Nagy, 2000), enquanto ε0 e e são constantes físicas conhecidas.

A freqüência de colisão por transferência de momento para as colisões de Maxwell é definida por

2 / 1 2 21 . 2 _⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = in n n i n n in e m m m n µ γ π ν . (2.11)

Os índices i e n são usados para enfatizar que colisões moleculares de Maxwell são usadas apenas para colisões elásticas íons-neutros.

38

Chegarmos a um conjunto de equações que nos levem as distribuições de funções dos constituintes do gás nem sempre é simples. Uma situação simplificada é quando cada espécie do gás pode ser descrita por uma distribuição Maxwelliana, esse caso é conhecido como aproximação de 5-momentos porque cada espécie do gás é caracterizada por cinco parâmetros. Apesar de simplificar muito o problema, descrever cada espécie de um gás por uma distribuição de Maxwell não é conveniente para a ionosfera porque esse nível de aproximação não leva em conta os processos de tensão (τ_s) e de fluxo de calor (qr ). Para incluir esses e outros efeitos é necessário supor que cada _s

espécie do gás é regida por uma função distribuição de 13-momentos e é descrita pela equação:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − − + = _{s s} s s s s s s s s s s s s s s so s q c p kT c m kT c m c c p kT c m f f r r r .r 5 1 : 2 1 2 2 2 τ , (2.12) onde:

(

s s s

)

s s s s s so m c kT p kT c m n f exp /2 2 2 2 3 2 − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = π . (2.13)

Se nós supusermos que a diferença na temperatura entre as espécies é pequena comparada com a diferença de temperatura de cada espécie individual, os 13-momentos de colisão são aproximadamente lineares. Na aproximação linear o gás é escolhido para ser dominado por colisões e, as distribuições são aproximadamente Maxwellianas. Isso é, a tensão e o fluxo de calor podem ser tratadas como pequenas quantidades. As diferenças de velocidades e temperaturas entre os constituintes são também tratados como pequenas quantidades e, então, os produtos e as potências de qt , qs, τs, τt , (ut – us) e (Tt – Ts) são negligenciados. As equações (2.14-a) a (2.14-e) listam os termos de colisões lineares para os 13-momentos.

39 0 = t n_s δ δ , (2.14-a)

(

)

_∑

∑

− + ⎜⎜_⎝⎛ − ⎟⎟_⎠⎞ − = t t t s s st st st st t t s st s s s _{q q} kT z u u m n t Mr _{r r r r} ρ ρ µ ν ν δ δ , (2.14-b)

∑

− + − = t s t s t st s s s _{k T T} m m m n t E ) ( 3 ν δ δ , _(2.14-c) s ss ss t t s s t s st t t s s t s t st s s _z m m z P n n P m m m t P _{τ ν τ} ρ ρ τ ν δ δ ,, ,, 5 3 10 3 2 − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + + − + − =

∑

r r r , e (2.14-d) ( ) ( )

₍

₎

∑

_⎥− ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + − − + − − = t s ss ss t s st s t s s t t s st s st st s _{z q} m m z m u u p q D q D t qr _{r r r r ν r} ρ ρ ν δ δ 1 4 ,, 5 2 1 2 5 . (2.14-e) Neste conjunto, ( )1 st D e ( )4 st

D são funções das massas e das integrais de

Chapman-Cowling (os zst). O termo ρs= nsms é a densidade de massa, µst é a

massa reduzida, Tst é a temperatura reduzida, vst é a freqüência de colisão por

transferência de momento (Equação 2.11).

Quando a identidade das partículas colidentes é conhecida, os parâmetros ( )1

st

D ,

( )4

st

D , zst, z e ,_st z tornam-se apenas números. Para a ionosfera esses valores _st,,

são conhecidos e dependem do tipo de abordagem (SCHUNK; NAGY, 2000).

Uma interação do tipo íons-neutros, por exemplo, pode ser aproximada por uma interação Maxwelliana que tem a transferência de momento por freqüência de colisão dada pela equação (2.11). Quando a colisão ocorre entre pares de íons-neutros com constituintes diferentes a freqüência de colisão é não-ressonante e ela tem uma forma simplificada do tipo

n in

in =C n

40

onde Cin é um coeficiente numérico, seus valores para algumas das diferente

combinações dos diferentes íons-neutros presentes na ionosfera podem ser encontrados em Schunk e Nagy (2000).

Outras quantidades necessárias nos 13-momentos de colisões são:

0 = st z , 1, ₌ st z , 2,, ₌ st z , (2.16) ( )1 2 2 _/

₍

₎

2 5 8 3 _{s t s t s t} st m m m m m m D ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _{+ +} = e (2.17) ( )4 2_/

₍

₎

2 5 12 t s t st m m m D = + . (2.18)

Para temperaturas elevadas (T > 300 K), a interação entre íons e seus pares neutros é dominada por uma troca de carga ressonante. Isto é, quando um íon e seu similar neutro se aproximam, elétrons do constituinte neutro são transferidos para os íons, mudam assim suas identidades. Nesse caso, o íon pode tornar-se um neutro após a colisão, o que resulta numa grande transferência de momento e energia entre as partículas colidentes. Embora a troca de carga ressonante é tecnicamente uma colisão não elástica, a energia perdida neste processo é muito baixa e consideramos o processo pseudo-elástico. Neste caso, as integrais de colisões de Boltzmann podem ser usadas para calcular as propriedades relevantes de transportes.

Uma forma relativamente simples, mas pouco rigorosa, de resolver interações que envolvem mudanças de cargas ressonantes que vem sendo largamente usada é substituir o termo de mudança de carga por colisão ressonante por um termo de colisão de uma esfera sólida, onde o termo da seção plana da esfera é πσ2. Quando usamos esse método, a freqüência de colisão por transferência de momento torna-se:

41

(

)

_[

₍

₎

_]

2 10 , , , 2 1 log 96 . 3 2 3 8 n i i n i n st A B B T T m T T k n _⎥ + − + ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − = π ν , (2.19)

onde as constantes _{A e} , _{B dependem do gás.} ,

As quantidades necessárias dos 13-momentos de colisões para as interações Coulombianas e de Esfera sólida podem ser encontradas em Schunk e Nagy (2000).

2.5 Irregularidades do eletrojato equatorial

Regiões de espalhamentos anômalos de ondas eletromagnéticas incidentes na região E ionosférica perto do equador magnético foram observadas inicialmente por registros de ionossondas (COHEN et al, 1962) quando observados por radar essas anomalias são chamada de ecos. Esses ecos foram chamados de ecos “equatoriais esporádicos E” (Esq) devido à sua semelhança com os fenômenos esporádicos E (Es), que ocorrem em outras altitudes. Porém, sabemos agora, que as características e geração do mecanismo desses dois fenômenos são diferentes (FEJER; KELLEY, 1980). Em geral, irregularidades na região E equatorial referem-se a irregularidades de densidade de plasma que são associadas com o eletrojato equatorial (RAGHAVARAO et al., 2002).

2.6 Características gerais das irregularidades do eletrojato

As irregularidades na região E equatorial são fortemente associadas com o campo leste-oeste, que controla o eletrojato. Além disso, elas são alinhadas com o campo magnético, isto é, sua distância de auto-correlação é muito maior ao longo da linha de campo magnético do que perpendicular a ela. As irregularidades estão presentes dia e noite, exceto por pequenos períodos em que a corrente do eletrojato inverte o sentido, contudo estudos recentes

42

mostram a presença dessas irregularidades podem ser observadas após o por do sol conforme relatado por Denardini (2006). As irregularidades detectadas por radar são muito dependentes do ângulo com o qual são observadas, devido ao radar captar ecos fortes apenas quando o vetor de onda do radar é perpendicular a direção do campo magnético.

São conhecidos atualmente dois tipos de irregularidades de plasma na região equatorial: irregularidades movendo-se com uma velocidade característica, a qual permanece a mesma em todas os sentidos no plano leste-oeste magnético, são classificadas como tipo 1; e irregularidades que se movem com a velocidade proporcional à velocidade de deslocamento do elétron (no sentido leste-oeste predominantemente) são classificadas como irregularidades tipo 2.

As instabilidades de plasma responsáveis pelas irregularidades tipo 1 são conhecidas como instabilidades dois feixes (do inglês two-stream) e as instabilidades responsáveis pelas irregularidades do tipo 2 são conhecidas como deriva devido a gradiente (do inglês gradient drift). Estes nomes estão relacionados com os respectivos mecanismos de geração.

Irregularidades do tipo 1 aparecem somente quando o eletrojato é forte (geralmente em horários entre 10 e 13 h local), enquanto as irregularidades tipo 2 persistem durante a maior parte do dia, exceto por um pequeno período perto da hora em que o eletrojato muda de direção (REDDY, 1977). Não parece existir um campo elétrico limite para surgir irregularidades do tipo 2, mas irregularidades do tipo 1 só aparecem quando a velocidade de deslocamento supera a velocidade íon-acústica (~ 360 m/s).

A Figura (2.5) mostra a existência dos dois tipos de irregularidades (ecos). Ecos tipo 1, apresentam um pico de potência estreito e centrado aproximadamente sob o deslocamento Doppler correspondente a velocidade íon-acústica, a qual é em torno de 360 m/s na região E equatorial. Ecos tipo 2,

43

apresentam um espectro de potência mais espalhado e com o deslocamento Doppler menor que o correspondente da velocidade íon-acústica. Como cada irregularidade possui um espectro de potência do sinal retro-espalhado característico, falamos que esses são assinaturas das irregularidades (DENARDINI, 2004).

Figura 2.5: Espectros de potência característicos de sinais retro-espalhados pelas irregularidades do eletrojato equatorial, para um radar Doppler de 50 MHz. O eixo horizontal é a faixa de excursão do deslocamento Doppler e o eixo vertical é a amplitude de potência do sinal retro-espalhado.

Fonte: Denardini( 2004).

2.7 Mecanismo de geração das irregularidades

Existem dois mecanismos que podem ampliar eficientemente flutuações de densidade no eletrojato equatorial. Esses mecanismos são conhecidos como

two-stream e gradient-drift (KELLEY, 1989), conforme mencionado

44

O mecanismo two-stream, gerador da irregularidade tipo 1, ocorre em um plasma homogêneo quando a “força iônica inercial”, associada com a perturbação de densidade, excede o gradiente de pressão que tende a destruir a perturbação causando difusão através das linhas de campo magnético. Essa condição é satisfeita quando a velocidade de deslocamento dos elétrons em relação aos íons excede o valor da velocidade íon-acústica Cs.

O gradient-drift é excitado na região E, de plasma não homogêneo, se o campo elétrico ambiente E tem uma componente suficiente grande paralela ao gradiente de densidade eletrônica ∇ . Falaremos mais cuidadosamente das N_e

irregularidades tipo 2 na próxima seção.

2.7.1 Irregularidades tipo 2

A instabilidade de deriva de gradiente ocorre em um plasma onde existe gradiente de densidade de ionização e velocidade de deriva diferente para íons e elétrons, na direção perpendicular a este gradiente. Na região do eletrojato os elétrons se movem com maior facilidade através do plasma magnetizado, portanto a taxa de colisões íons-neutros é maior que a taxa de colisões elétrons-neutros. Nesta região é possível de se observar uma diferença de velocidade de deriva entre as espécies do plasma. Uma vez que o deslocamento dos elétrons é maior que o deslocamento dos íons, correntes horizontais são geradas, as quais provocam uma alteração na condição de neutralidade local. Quando esta não neutralidade ultrapassa o comprimento de debye, um campo de restaurador se forma em resposta. A presença deste campo restaurador provoca um deslocamento vertical da densidade eletrônica, que será ascendente nas regiões de densidade eletrônica inferior ao ambiente e descendente nas regiões de alta densidade eletrônica onde a população de elétrons causou um aumento. Estes deslocamentos contribuem para amplificar o campo restaurados, tornando o processo instável.

45

2.8 Velocidade Doppler observada com radar

Na técnica de radares, uma parte do pulso de sinal transmitido é retro-espalhado por uma região onde as irregularidades têm dimensão igual à metade do comprimento de onda do sinal transmitido do radar, na direção do vetor de onda do radar (FARLEY et al., 1981; SCHELEGEL, 1995). Assim, no caso de radares operando a 50 MHz (λ= 6 m) o sinal será retro-espalhado por irregularidades com comprimento em torno de 3 m.

2.9 Campos elétricos obtidos de espectros tipo 2

Estudos de campos elétricos na região E através de ecos de irregularidades do tipo 2 captadas por radar foram feitos anteriormente por Reddy et al (1987), Viswanathan et al (1987) , Hysell e Burcham (2000), Abdu et al. (2002, 2003), Denardini et al. (2004, 2005, 2006), entre outros.

Com as medidas de radar de velocidade Doppler (VD) é possível de se obter a

velocidade de fase horizontal média das irregularidades a uma determinada altura e hora local. Para tanto utiliza-se a equação (REDDY, 1977, ):

) 1 .( +Ψ₀ =V_D

V_φ , _(2.20)

onde, ψ₀ é o fator anisotrópico dado pela relação entre frequências de colisão e as freqüências ciclotrônicas ( iônicas denotadas pelo subscrito i e eletrônicas denotadas pelo subscrito e):

e i e i Ω Ω = νν ψ₀ . (2.21)

46 2 B B E V r r r ₌ × , (2.22)

onde Vré o vetor velocidade de fase (V é positivo na direção Oeste), E_φ ré o vetor campo elétrico (Ez positivo pra cima) e Br é o vetor campo magnético (H

positivo no sentido Norte).

O campo elétrico zonal (Ey) pode ser estimado por meio do campo de

polarização (Ez) através da relação com as condutividades ionosféricas

Pedersen (σ_P) e Hall (σ_H) integradas ao longo das linhas de campo magnético. y P H z E E . Σ Σ = , _(2.23) onde:

∫

+ − = Σ θ θ θ σ_H d H . e, (2.24)

∫

+ − = Σ θ θ θ σ_P d P . . (2.25)

O modelo usando condutividades integradas ao longo das linhas de campo foi proposto pela primeira vez por Richmond (1973) e vem sendo usado em diversos trabalhos desde então.

47

3 MODELAGEM

Nesse capitulo vamos discutir as características do modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região E equatorial brasileira na versão 2007 e as atualizações desenvolvidas ao longo desse trabalho de mestrado. Nesse contexto serão comentados aspectos relativos às taxas de colisões íons-neutros e elétrons-neutros e aos modelos de atmosfera neutra, ionosfera e campo magnético.

3.1 O modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região e equatorial brasileira

Denardini (2007) iniciou o desenvolvimento de um modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região E equatorial brasileira. Este modelo de condutividade tem como parâmetros de entrada informações sobre a atmosfera neutra, a densidade eletrônica, o campo magnético terrestre e sobre o deslocamento de irregularidades de plasma de 3 m.

Para facilitar a leitura desse trabalho, vamos adotar, para o modelo na sua versão original, o título de versão 2007 (seu ano de publicação) e, a versão corrente do modelo, cujas modificações foram feitas durante o trabalho deste mestrado, será denominada versão 2009. A seguir, apresentamos uma descrição sucinta de como eram os parâmetros de entrada da versão 2007 do modelo de condutividade ionosférica integrada ao longo das linhas de campo magnético, específico para a região equatorial brasileira.

3.1.1 Modelo de Atmosfera Neutra:

A descrição da atmosfera neutra é àquela apresentada por Banks e Kockarts (1973), a qual é baseada num modelo invariante de atmosfera constituída dos

48

gases: Nitrogênio Molecular (N2), Oxigênio Molecular (O2), Oxigênio Atômico (O) e Argônio (Ar).

3.1.2 Modelo de Campo Magnético:

O formato do campo magnético terrestre foi aproximado por um modelo de dipolo não-centrado, tendo uma inclinação de 20° comparada com o eixo de rotação da terra e as intensidades obtidas do modelo IGRF. Este modelo foi escolhido porque a região do equador magnético possui certas peculiaridades na configuração do campo magnético no setor brasileiro. Neste setor, o ângulo de declinação magnética é expressivo (~21°). Foi suposto um valor médio de campo magnético invariante na faixa de altura em estudo. A Figura 3.1 apresenta o esboço das linhas de campo magnético para o meridiano magnético que corresponde à longitude magnética de São Luís. Nessa figura também estão localizados o radar RESCO, o equador magnético e o equador geográfico. As linhas de campo esboçadas compreendem as altitudes entre 89 e 125 km.

49

Figura 3.1: Esboço das linhas de Campo Magnético (entre 89 e 125 km) no meridiano magnético correspondente a longitude magnética de São Luís.

FONTE: Denardini (2004)

3.1.3 Modelo Densidades Ionosféricas:

A descrição da atmosfera ionizada é baseada no modelo IRI (Bilitza, 2001). Neste modelo, a atmosfera ionizada na faixa de altura em estudo é constituída basicamente de óxido nítrico (NO+), oxigênio molecular (O2+) e oxigênio atômico (O+). Devido ao modelo IRI subestimar a densidade eletrônica na região equatorial brasileira (Abdu et al., 2004), os perfis oferecidos por este modelo são corrigidos a partir de valores da freqüência ordinária da camada E (foE) derivados de ionogramas obtidos por sondadores digitais em torno do equador magnético. Estes sondadores digitais estavam localizados em três estações por ocasião da campanha COPEX, um par de pontos conjugados: Campo Grande no Sul (20.45º S, 54.65º W, dip: -22.5), Boa Vista no Norte (2.8º N, 60.66º W, dip: 22.5), e uma estação no equador, Cachimbo (9.47º S, 54.83º W, dip: -3.9).

50

A partir dos parâmetros de entrada descritos acima, a versão 2007 do modelo de condutividade calcula as taxas de colisões íons-neutros e elétrons-neutros, bem como as freqüências ciclotrônicas. A partir daí, são obtidos o fator anisotrópico (utilizado para corrigir a velocidade de deslocamento de irregularidades de plasma) e as condutividades integradas às linhas de campo magnético ao longo do meridiano magnético na longitude do local do radar e em torno do observatório de São Luís.

3.1.4 Taxas de Colisões Íons-Neutros:

Na versão 2007 do modelo de condutividade as taxas de colisão íons-neutros eram calculadas baseadas na relação simplificada de Chapman (1956), de acordo com

(

_2,6×10−9

)

_{⋅ ⋅} −12

= _{n n}

i N A

ν , (3.1)

onde An é o peso médio molecular da atmosfera neutra e Nn é a densidade da

atmosfera neutra.

3.1.5 Taxas de Colisões Elétrons-Neutros:

A taxa de colisões elétrons-neutros era calculada na versão 2007 pela equação (Kelley, 1989):

(

_{5.4 10} 10

)

12 e n e = × ⋅N ⋅T − ν , (3.2)

onde Te é a temperatura eletrônica e, para o nosso caso, foi aproximada para a

51

3.2 Atualização do modelo de condutividade

Durante este trabalho de dissertação de mestrado diversos e importantes aspectos da versão 2007 do modelo foram melhorados. O conjunto de equações das taxas de colisões foi atualizado, incorporando as taxas de colisões por espécie disponível atualmente na literatura, em substituição às equações simplificadas da versão anterior. Com a inclusão desse conjunto de equação por espécie, também foi incorporado ao modelo um cálculo de taxa de colisão ponderada pela equação do momento. O modelo de densidade ionosférica (modelo IRI) foi atualizado para a sua versão 2007 e incorporado ao código do programa, sendo tratado agora como uma sub-rotina do programa de condutividade. O NRLMSISE00 (PICONE et al, 2002) também foi incorporado ao modelo na forma de sub-rotina e substituiu o modelo de atmosfera neutra invariável da versão anterior. Finalmente, o modelo IGRF10 foi integrado na forma de sub-rotina ao modelo de condutividade a fim de otimizar o processamento. Nas subseções a seguir descreveremos com mais detalhes as implicações de cada uma das alterações.

3.2.1 Modelo de Campo Magnético:

Para substituir o campo magnético constante o modelo IGRF10 foi incorporado. Com isso, os cálculos das girofrequências, que influenciam diretamente o cálculo das condutividades (equações 2.5 e 2.6), assumem um valor diferente para cada altura determinada. Além disso, uma vez incorporado ao modelo, o cálculo das condutividades integradas às longo das linhas de campo magnético poderá ser ampliado para outras alturas e latitudes, a ser desenvolvido em versões futuras.

52

3.2.2 Modelo de Atmosfera Neutra:

O modelo MSISE2000 (do inglês Mass Spectrometer and Incoherent Scatter) faz agora parte do modelo de condutividade integrada ao longo das linhas de campo magnético para a região E equatorial brasileira. Com isso, não só a atmosfera neutra, que na primeira versão era tratada como constante, tornou-se dinâmica como também os valores de temperatura da atmosfera neutra. É importante citar que embora o NRLMSISE00 nos forneça valores da temperatura da atmosfera neutra para esta faixa de altura, não encontramos trabalhos científicos que justifique esses valores. É difícil encontrar valores de temperaturas confiáveis para as alturas da região E devido à dificuldade que os aparelhos de medidas de temperatura encontram nessa faixa de altitude. Mesmo na literatura recente medidas de temperatura só aparecem como confiáveis um pouco acima da nossa altura de estudo (SCHUNK; NAGY, 2000).

3.2.3 Modelo de Atmosfera Ionizada:

Embora a versão 2007 do modelo já usasse o IRI 2001, as simulações tinham que ser feitas off-line e, isso exigia um tempo considerável. O modelo usava uma simulação para cada período do ano (verão, inverno e equinócio) como amostra representativa. Nessa nova versão do modelo de condutividade o modelo IRI 2007 foi incorporado aos códigos do programa como forma de otimizar e automatizar os resultados. Essa incorporação do IRI permite que um maior número de simulações seja feita e o estudo das condutividades torna-se menos limitado.

53

3.2.4 Taxas de Colisões Íons-Neutros:

Na versão 2009, a equação simplificada de Chapman (1956) foi substituída pela relação obtida por Schunk (1996), equação (2.9). A relação agora não nos dá diretamente as taxas de colisões, ela é na verdade uma equação do momento para os íons N2+ , O2+, NO+ e leva em consideração as diferentes populações iônicas e suas respectivas concentrações. Depois de resolvida a integral chegamos a equação do momento:

(

)

(

)

(

cos cos sin cos

)

.

sin 0 ,, ,, ,,

∑

∑

≠ − − − − − ∂ + ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ − − = i j ij i j n in i i e i e e i e i i i i I D u I D u V v V V v s T T m k s N N m kT s N N m kT I g φ θ (3.3) Na equação (3.3) temos:

g = aceleração devido à gravidade;

Ti = temperatura iônica;

Te = temperatura eletrônica;

s = distância ao longo da linha de campo magnético;

k = constante de Boltzmann;

in

v = freqüência de colisão por transferência de momento entre o i-ésimo íon

e o n-ésimo gás neutro; ,,

i

V = velocidade do íon paralela as linhas de campo magnético; D = declinação magnética;

I = inclinação magnética; θ

u = componente meridional da velocidade do vento neutro em coordenadas

geográficas (positiva na direção Sul.); e φ

u = componente zonal da velocidade do vento neutro em coordenadas

54

Para os nossos cálculos assumimos o equilíbrio entre as temperaturas eletrônica, iônica e da atmosfera neutra. Outra simplificação que será usada é a de que todos os íons se arrastam com a mesma velocidade e essa velocidade é a mesma velocidade dos ventos neutros, com isso os termos que dependem dos ventos e das velocidades relativas entre os íons

(

,, ,,

)

j

i V

V − serão simplificados. É importante lembrar que no caso da região E ionosférica essas simplificações são razoáveis.

A equação simplificada torna-se então:

( )

. 2 sin 0 −

∑

∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ − − = n in n i e e i n i i i n _v s T m k s N N m kT s N N m kT I g (3.4)

Os valores dos ν_in significativos para o nosso cálculo estão relacionados abaixo:

Para o íon de oxigênio molecular (O2+):

) N ( 10 13 , 4 ) log . 073 , 0 1 .( ). O ( 10 55 , 2 ) O ( 10 31 , 2 2 10 N O 2 2 / 1 2 11 O O 10 O O 2 2 2 2 2 n T T n n ⋅ × = − ⋅ × = ⋅ × = − → − → − → + + + ν ν ν

Para o íon de óxido nítrico (NO+):

) N ( 10 34 , 4 ) O ( 10 27 , 4 ) O ( 10 44 , 2 2 10 N NO 2 10 O NO 10 O NO 2 2 n n n ⋅ × = ⋅ × = ⋅ × = − → − → − → + + + ν ν ν

55 Para o íon de óxigênio atômico (O+):

) N ( 10 82 , 6 ) O ( 10 64 , 6 ) log . 067 , 0 04 , 1 .( ). O ( 10 45 , 4 2 10 N O 2 10 O O 2 2 / 1 11 O O 2 2 n n T T n ⋅ × = ⋅ × = − ⋅ × = − → − → − → + + + ν ν ν

Nessas equações acima n(A) refere-se à densidade neutra do elemento genérico A.

3.2.5 Taxas de Colisões Elétrons-Neutros:

Na versão 2009 a equação de Kelley (1989) deu lugar às relações obtidas por Banks e Kockarts (1973) para a taxa de colisões elétrons-neutros. Nestas relações, os termos envolvendo as densidades da atmosfera neutra estão listados abaixo: . ]. . 10 2 , 1 1 ).[ N ( 10 33 , 2 N ]. . 10 6 , 3 1 ).[ O ( 10 8 , 1 O ). O ( 10 2 , 8 O 4 2 11 2 2 / 1 2 / 1 2 2 10 2 2 / 1 10 T T n e T T n e T n e c b a − − − − − × − ⋅ × = → × + ⋅ × = → ⋅ × = → ν ν ν

Como no caso da taxa de colisão íons-neutros, a temperatura eletrônica foi aproximada para a temperatura neutra. Deste modo, a taxa de colisões elétrons-neutros nada mais é que um somatório das colisões de cada componente da atmosfera neutra com os elétrons considerando que as colisões são pseudo elásticas e toda a energia é conservada como citado no Capitulo 2.

∑

= = c a k k e ν ν . (3.5)

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4 RESULTADOS OBTIDOS PARA AS TAXAS DE COLISÕES E CONDUTIVIDADES

Neste capítulo serão abordados e discutidos os resultados obtidos nas taxas de colisões e nas condutividades locais e integradas ao longo das linhas de campo magnético a partir das modificações nas próprias taxas de colisões e da implementação dos modelos IGRF, IRI e MSIS. Para explicitar essas mudanças comparamos os resultados das duas versões do modelo. As condutividades foram estudadas sazonalmente além da comparação entre as versões de 2007 e 2009.

4.1 Consequência das modificações nas taxas de colisões

Conforme mencionado no capitulo anterior, a versão 2009 conta com equações atualizadas das taxas de colisão elétrons-neutros e íons-neutros bem como uma nova abordagem no tratamento dessas taxas. Ao invés de tratarmos como uma taxa de colisão representativa como descrita por Chapman (1956) e Kelley (1989) agora trabalhamos com taxas de colisão individual para cada espécie, as quais são unificadas pela equação do momento. Portanto, nessa seção vamos tratar das implicações das alterações dessa taxas no modelo atual.

Obviamente, sabemos que tendo sido incorporado o modelo IRI e o modelo MSIS ao modelo de condutividade, as densidades neutras e temperaturas podem ter sido alteradas ao longo das atualizações do programa. Para fazer frente a essas modificações, a análise da implicação das modificações das taxas de colisão foram feitas passo a passo, como mostra a Figura (4.1). Nessa figura mostramos os gráficos das taxas de colisão para as versões 2007, duas versões intermediárias, explicadas mais a frente, e da versão 2009 do modelo de condutividade. As linhas vermelhas representam os perfis das freqüências de colisão íons-neutros enquanto as linhas azuis representam os perfis das freqüências de colisão elétrons-neutros. Estes perfis, tomados como exemplos

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típicos, foram calculados para as coordenadas do radar RESCO entre 90 e 130 km para o período de equinócio, às 12 h (LT).

a) Versão 2007 b) Versão intermediária 1

c) Versão Intermediária 2 d) Versão 2009

Figura 4.1: Perfil das taxas de colisões para as coordenadas do radar RESCO entre 90 e 130 km para o período de equinócio, às 12h (hora local). As linhas vermelhas representam o perfil da freqüência de colisão íons-neutros. As linhas azuis representam o perfil da freqüência de colisão elétrons-neutros.

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Na Figura (4.1-a) mostramos os gráficos das taxas de colisões com o modelo na versão 2007, a densidade da atmosfera neutra é invariante e a densidade da ionosfera obtida com o modelo IRI2001. Em seguida foram incorporadas apenas as taxas de colisão combinadas através da equação do momento, continuamos com a densidade da atmosfera neutra invariante e a densidade da ionosfera obtida com o modelo IRI2001. A essa versão chamamos de versão intermediaria 1 (Figura 4.1-b). Em seguida, incorporamos o modelo de densidade eletrônica IRI2007 ao código do programa em adição as alterações nas taxas de colisão. A essa versão denominamos versão intermediaria 2 (Figura 4.1-c). Finalmente o modelo MSIS foi adicionado ao modelo que já contava com o IRI e as taxas de colisões atualizadas. A essa versão completa denominamos versão 2009 (Figura 4.1-d). Fazendo uma analise da evolução desses gráficos vemos que em comparação ao modelo 2007, as mudanças da taxas de colisões e a implementação do modelo IRI não alteraram significativamente a forma dos gráficos, aconteceram apenas algumas modificações na inclinação dos perfis. As maiores modificações foram causadas com a inclusão do MSIS, inclusive no formato dos perfis.

A comparação entre as Figuras (4.1-a) e a (4.1-d) revela um aumento em todo o perfil de colisão íons-neutros e em grande parte do perfil de colisão elétrons-neutros. Comparando o perfil da taxa de colisões íons-neutros obtido na versão 2007 com aquele obtido na versão 2009 observamos que o valor aumenta em todo o perfil, indo de 3 x 104 para 6 x 104 nas altitudes em torno de 90 km e de 1,5 x 101 para 8 x 101 em torno de 130 km. Fazendo a mesma comparação para os perfis de taxas de colisão elétrons-neutros observamos que o valor diminui de 5 x 105 _{para 3 x 10}5 _{na altitude em torno de 90 km e que aumenta de} valor em torno de 130 km de altitude, passando de 4 x 102 _{para 1,5 x 10}3_.