UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL
UNIJUÍ
Mestrado em Modelagem Matemática
Angelo Fernando Fiori
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DE UMA
TRANSMISSÃO MECÂNICA DO TIPO FUSO DE ESFERAS DE
UM ROBÔ GANTRY
ANGELO FERNANDO FIORI
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DE UMA
TRANSMISSÃO MECÂNICA DO TIPO FUSO DE ESFERAS DE
UM ROBÔ GANTRY
Dissertação de Mestrado, apresentada à Unijuí como parte dos requisitos para a obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática.
Orientador: Antonio Carlos Valdiero, Dr. Eng. Co-Orientador: Luiz Antonio Rasia, Dr.
UNIVERSIDADE REGIONAL DO NOROESTE DO ESTADO DO
RIO GRANDE DO SUL – UNIJUÍ
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS – DCEEng
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO STRICTO SENSU EM MODELAGEM MATEMÁTICA
MODELAGEM MATEMÁTICA DA DINÂMICA DE UMA
TRANSMISSÃO MECÂNICA DO TIPO FUSO DE ESFERAS DE
UM ROBÔ GANTRY
Elaborada por:
Angelo Fernando Fiori
Como requisito parcial para obtenção do grau de Mestre em Modelagem Matemática
Comissão Examinadora
_____________________________________________________ Prof. Dr. Eng. Antonio Carlos Valdiero (Orientador) – DCEEng/Unijuí
_____________________________________________________ Prof. Dr. Luiz Antonio Rasia (Co-orientador) – DCEEng/Unijuí
_____________________________________________________ Prof. Dr. Eng. Henrique Simas – POSMEC/UFSC
_____________________________________________________ Prof. Dr. Eng. Manuel Martín Pérez Reimbold – DCEEng/Unijuí
Aos meus pais Nilo e Irene e ao meu irmão Leonardo. À minha amada, Elisa. Aos amigos e amigas, colegas e familiares.
AGRADECIMENTOS
Agradeço a DEUS, força presente e companheira que existe e caminha ao lado, pelo dom da vida e por me permitir encontrar pessoas maravilhosas.
Ao meu pai Nilo, minha mãe Irene e meu irmão Leonardo que foram rocha firme nestes anos, me apoiando e incentivando. Sendo-me propícios e zelosos. Obrigado pelo seu amor e apoio incondicionais.
A minha noiva Elisa e sua família, pelos belos momentos que pudemos desfrutar juntos, no amadurecimento de nosso amor e nossa relação.
Aos demais amigos e familiares, os ainda constantes e àqueles que partiram desta vida, todos sempre estiveram presentes nos melhores e piores momentos, contribuindo para minha vida. Obrigado mesmo!
Aos casais Zaida e Arthur e Edeltraud e Elmar, que me acolheram nestes anos em Ijuí e Panambi. Obrigado pelo carinho de vossos lares e de suas companhias.
Agradeço aos professores Valdiero e Rasia, pelos belos momentos que pudemos partilhar, pelos conhecimentos e paciência. Grato pela amizade e confiança.
A todos(as) os bolsistas do laboratório de projetos em especial ao Andrei, Ismael e Odmartan, com os quais tive a dádiva de conviver nestes anos. Como é bom ter a certeza de sua amizade! Obrigado pela alegria dos momentos!
A CAPES pelo apoio financeiro na forma de bolsa e à Unijuí pela estrutura humana e de recursos.
À secretária, colegas e professores do mestrado, bem como os professores e colegas da graduação, aos quais sou grato pela graça da amizade e constância da presença, estimulando e incentivando, contribuindo com a nossa formação humana e profissional.
“É uma ilusão de alguns cientistas pensar que o caminho para um mundo melhor passa pela multiplicidade das pesquisas. Já sabemos demais! Se usássemos um centésimo do que já sabemos,
o mundo seria maravilhoso. O que nos falta não é conhecimento. É amor!” Rubem Alves
RESUMO
Objetiva-se com este trabalho, desenvolver a modelagem matemática da dinâmica de uma transmissão mecânica do tipo fuso de esferas de um robô Gantry acionada por motorredutor de corrente alternada com inversor de frequência, considerando-se a não linearidade do atrito e da folga. Estas não linearidades dificultam o desenvolvimento de estratégias mais precisas de controle, afetando diretamente a segurança, a produtividade e a qualidade das tarefas que estes robôs desempenham, as quais estão especialmente relacionadas a aplicações industriais de alta robustez. Construiu-se o protótipo de uma junta do robô Gantry, o qual foi utilizado para fazer a aquisição de dados experimentais e posteriormente validar a modelagem proposta através de simulações computacionais. Para isso o protótipo conta com sensores de medição de deslocamentos (angulares e linear) e a utilização de um painel de comandos a partir do inversor de frequência, o qual envia os sinais de controle ao robô. O sistema de aquisição de sinais e controle é composto por uma placa dSPACE 1104 montada em microcomputador. Como resultados, tem-se a sistematização da modelagem matemática de um manipulador robótico Gantry acionado por transmissões do tipo fuso de esferas com motor elétrico de corrente alternada e inversor de frequência, a qual inclui as principais não linearidades, a proposta metodológica para identificação das não linearidades de atrito e folga, além da validação experimental do modelo que inclui as principais características de atrito em baixa velocidade. Pretende-se contribuir no desenvolvimento de modelos matemáticos eficazes para fins de projeto, de simulação e de síntese de estratégias de controle e compensação baseadas em modelo.
Palavras-chave: Robôs de Pórtico; Acionamento Elétrico; Fuso-Castanha;
ABSTRACT
The objective of this work is to develop mathematical modeling of the dynamics of a mechanical transmission type ball screw in a Gantry robot driven by alternating current gear motor with frequency inverter, considering the nonlinearity of friction and backlash. These nonlinearities prevent the development of more precise control strategies, directly affecting the safety, productivity and the quality of jobs that these robots play, which are especially related to industrial high strength applications. The prototype was constructed of a joint of the robot Gantry, which was used to make the acquisition of experimental data and subsequently validate the proposed model using computer simulations. For this prototype has displacement measuring sensors (linear and angular), and using a control panel from the frequency inverter, which sends control signals to the robot. The data acquisition and control system comprises a plate dSPACE 1104 mounted on microcomputer. As results, there is the systematization of mathematical modeling of a robotic manipulator Gantry driven by transmission type ball screw with electric motor and alternating current frequency inverter, which includes the main nonlinearities, the methodology for identification of nonlinearity of friction and backlash, in addition to the experimental validation of the model that includes the main friction characteristics at low speed. It is intended to contribute to the development of efficient mathematical models for design purposes, simulation and synthesis of control strategies and compensation based on model.
Keywords: Gantry Robot; Electric Drive; Ball-Screw; Mathematical Modelling;
Lista de Figuras
Figura 1 - Fuso de Esferas : (a) Adotada na Bancada Experimental; (b)
Desenho Esquemático e Principais Componentes – (1) Fuso, (2) Castanha, (3)
Flange, (4) Esferas... 21
Figura 2 - Desalinhamentos do Acoplamento Elástico ... 21
Figura 3 - Projeto do Robô Gantry ... 30
Figura 4 - Componentes do Mecanismo do Robô Gantry ... 31
Figura 5 – Fotografia do Protótipo do Robô Gantry ... 32
Figura 6 - Componentes do Sistema de Acionamento... 33
Figura 7 – Parte do Sistema de Controle: (1) dSPACE 1104; (2) Tela do ControlDesk ... 35
Figura 8 - Fonte de Alimentação HP 6543A ... 35
Figura 9 - Encoder Incremental com Destaque ao Disco Codificado Defasado ... 36
Figura 10 - Transdutor de Deslocamento Sem Contato: (a) Faixa de Medição; (b) Desenho do Sensor ... 37
Figura 11 - Encoders e Transdutor ... 37
Figura 12 - Parte do Sistema de Controle: (a) Inversor de Frequência, Caixa de Comando e Disjuntor; (b) Multímetros e Wattímetro... 38
Figura 13 - Conexão da Instrumentação ... 39
Figura 14 - Caixa de Comandos: (1) Liga/Desliga Geral; (2) Sentido do Deslocamento Angular – Desliga/Negativo e Liga/Positivo; (3) Comando – Liga/Caixa de Comando e Desliga/Inversor de Frequência; (4) Gira/Pára ... 40
Figura 15 - Marcações das Posições dos Intervalos no Potenciômetro ... 40
Figura 16 – Conexões de Potência do Inversor de Frequência ... 41
Figura 17- Diagrama de Blocos do Inversor de Frequência CFW 10 ... 42
Figura 18 - Descrição da Conexão de Controle do CFW 10 ... 43
Figura 20 – Desenho Esquemático para a Modelagem da Junta Robótica
Considerando os Principais Elementos e Não Linearidades ... 48
Figura 21 - Diagrama de Corpo Livre com a Representação dos Torques Atuantes no Eixo-Fuso ... 49
Figura 22 - Forças Atuantes na Dinâmica da Castanha ... 50
Figura 23 - Alguns Efeitos do Atrito no Movimento ... 53
Figura 24 - Representação do Atrito Estático e da Aproximação de Karnopp 55 Figura 25 - Característica do Atrito de Coulomb ... 55
Figura 26 - Característica do Atrito Viscoso ... 56
Figura 27 - Característica do Atrito de Arraste... 56
Figura 28 - Característica do Atrito de Stribeck ... 57
Figura 29 - Combinação das Características do Atrito em Regime Permanente ... 57
Figura 30 - Desenho Esquemático da Deflexão Microscópica das Cerdas no Modelo Dinâmico do Atrito LuGre e a Representação das Variáveis ... 58
Figura 31 - Gráfico da Função Utilizada Para a Obtenção do Atrito Estático .. 60
Figura 32 - Representação da Não Linearidade da Folga: (a) Desenho Esquemático; (b) Gráfico do Modelo ... 62
Figura 33 – Eixos Coordenados Sob Cada Elo Segundo a Convenção D-H .. 65
Figura 34 - Representação dos Parâmetros D-H ... 66
Figura 35 - Determinação dos Coeficientes e ... 72
Figura 36 - Determinação dos Coeficientes e ... 73
Figura 37 - Determinação dos Coeficientes e ... 74
Figura 38 - Determinação dos Coeficientes e ... 75
Figura 39 - Coleta dos Dados para a Identificação do Atrito ... 79
Figura 40 - Coleta de Dados da Instrumentação: um Wattímetro (3), um Voltímetro (2) e um Amperímetro (1) ... 79
Figura 41 - Deslocamento Positivo na Posição “c” e Ajuste da Reta no Trecho de Deslocamento Linear ... 82
Figura 42 - Deslocamento Negativo na Posição “c” e Ajuste da Reta no Trecho de Deslocamento Linear ... 83
Figura 43 - Gráfico do Mapa Estático do Atrito ... 86
Figura 44 - Mapa Estático do Atrito Relacionando no Eixo a Força de Atrito ( ) e no Eixo a Velocidade ( ) em Regime Permanente... 87
Figura 46 - Identificação Experimental da Folga: Deslocamento Angular
Completo com Inversão de Movimento ... 89
Figura 47 - Detalhe do Primeiro Ciclo Completo de Movimento Angular ... 90
Figura 48 - Folga no Acoplamento Elástico ... 90
Figura 49 - Identificação Experimental da Folga: Deslocamento Linear Completo com Inversão de Movimento ... 91
Figura 50 - Detalhe do Primeiro Ciclo Completo de Movimento Linear ... 92
Figura 51 - Folga na Castanha ... 92
Figura 52 - Diagrama de Blocos do Modelo da Massa Incorporando a Dinâmica do Atrito ... 94
Figura 53 - Modelo Dinâmico do Atrito LuGre... 94
Figura 54 – Deslocamento Negativo para a Validação do Modelo Dinâmico Sem Folga ... 95
Figura 55 - Deslocamento Positivo para a Validação do Modelo Dinâmico Sem Folga ... 96
Figura 56 - Visualização do Projeto da Placa Eletrônica ...106
Figura 57 - Projeto da Placa Eletrônica ...106
Lista de Tabelas
Tabela 1 - Características do Motor CA e do Redutor de Engrenagens ... 33
Tabela 2 - Características dos Eixos, Castanhas e Acoplamento Elástico ... 34
Tabela 3 - Especificações da Fonte de Alimentação HP ... 36
Tabela 4 - Características do Encoder Incremental e Transdutor de Deslocamento Linear ... 38
Tabela 5 - Características da Instrumentação Utilizada ... 39
Tabela 6 - Descrição do Inversor de Frequência ... 41
Tabela 7 - Relações e Grandezas Aplicadas aos Movimentos Estudados ... 47
Tabela 8 - Descrição dos Parâmetros e Variáveis do Modelo do Eixo-Fuso ... 50
Tabela 9 - Descrição dos Parâmetros e Variáveis do Modelo Castanha-Massa ... 51
Tabela 10 – Descrição dos Parâmetros e Variáveis do Modelo da Não Linearidade da Folga ... 62
Tabela 11 - Parâmetros D-H ... 65
Tabela 12 - Valores Determinados para os Parâmetros Cinemáticos ... 75
Tabela 13 - Dados de Corrente, Tensão e Potência Coletadas em Regime Permanente ... 80
Tabela 14 - Cálculo dos Torques em Regime Permanente a partir da Potência Elétrica e Rendimento com “P” Para Positivo e “N” Para Negativo... 84
Tabela 15 - Velocidades e Torques nos Testes em Regime Permanente ... 85
Tabela 16 - Parâmetros para o Cálculo das Características do Atrito ... 87
Lista de Símbolos
Letras Gregas
Ângulo de deslocamento angular no eixo motor [ ]
Velocidade no eixo motor [ ]
Ângulo formado entre eixos e [ ]
Deslocamento angular do fuso [ ]
Velocidade angular do fuso [ ]
Velocidade angular em regime permanente do fuso [ ]
Aceleração angular do fuso [ ]
Desalinhamento angular [ ]
Função impulso
Função de atrito estático em baixas velocidades
Ângulo formado entre eixos e [ ]
Coeficiente de rigidez das deformações microscópicas [ ]
Coeficiente de amortecimento [ ]
Coeficiente de amortecimento viscoso [ ]
Coeficiente de amortecimento viscoso positivo [ ] Coeficiente de amortecimento viscoso negativo [ ]
Rendimento elétrico
Vetor das velocidades das juntas rotativas Velocidades angulares das juntas rotativas
Letras Latinas
Corrente contínua Corrente alternada
Convenção de Denavit-Hartemberg Conexão para o terra
Redes de alimentação CA Redes de alimentação CA Redes de alimentação CA Conexão de potência Conexões para o motor
Entrada digital 1 (habilita geral)
Entrada digital 2 (sentido do deslocamento angular) Entrada digital 3 (controle local/remoto)
Entrada digital 4 (gira/pára) Referência
Entrada analógica 1 (corrente/tensão) Contato do relé
Termistor de resistência elétrica Acionador
Relé 1
Rádio frequência
movimento de cada elo com o anterior
Matriz de transformação homogênea que relaciona o efetuador final à base
Vetor de posição em relação à base Vetor de posição em relação à base Eixos coordenados de referência
Vetor das velocidades das juntas prismáticas Velocidades lineares das juntas prismáticas
Distância entre eixos [ ]
Ordenada medida ao longo do eixo [ ]
, Valores mínimos e máximos da ordenada medida ao longo do eixo
[ ]
Desalinhamento axial [ ]
Desalinhamento radial [ ]
Desalinhamento angular [ ]
Quantidade de movimento linear [ ]
Quantidade de movimento angular [ ]
Potência mecânica [ ]
Potência elétrica [ ]
Força [ ]
Força de reação [ ]
Força de atrito [ ]
, Força de atrito equivalente [ ] Valor máximo da força de atrito estático [ ]
Força de atrito de Coulomb [ ]
Coeficiente de arraste [ ]
Coeficiente de atrito viscoso [ ]
Coeficiente de amortecimento equivalente [ ]
Tempo inicial do movimento [ ]
Relação de transmissão [ ] Massa [ ] Massa deslocada [ ] Massa equivalente [ ] Sinal de controle Passo do fuso [ ]
Momento de inércia em relação ao eixo [ ]
Distância até o eixo de rotação [ ]
Torque [ ]
Torque de carga [ ]
Torque motor [ ]
Torque de atrito [ ]
Momento de inércia do eixo motor [ ] Matriz Jacobiana
Matriz Jacobiana das juntas prismáticas Matriz Jacobiana das juntas rotativas
Matriz dos efeitos centrífugo e de Coriolis Vetor de torques gravitacionais
Matriz de inércia
Matriz de inércia equivalente Posições das juntas
Velocidades de referência das juntas Aceleração de referência das juntas
Velocidades de referência da junta prismática Velocidades de referência da junta rotativa
Vetor de velocidades das juntas Força no efetuador final
Deslocamento linear [ ]
, Deslocamento mínimo e máximo [ ]
Velocidade linear [ ]
Aceleração linear [ ]
Condição de partida [ ]
Velocidade em regime permanente [ ]
Velocidade de Stribeck [ ]
Função de atrito
Função de atrito em regime permanente
Funções de projeção
Posição inicial do lado esquerdo [ ]
Posição inicial do lado direito [ ]
Deformação no movimento de predeslizamento [ ]
Deslocamento da força de quebra [ ]
Valor máximo das microdeformações [ ]
Microdeformações em regime permanente [ ]
Variação da deformação
Símbolos Matemáticos
Para todo, para qualquer Elemento pertence
Conjunto dos número reais ( ) Derivada primeira
( ) Derivada segunda ( ) Implica
( ) Vetor
Sumário
1. Introdução ... 17
1.1 Generalidades ... 18
1.2 Particularidades ... 19
1.3 Revisão Bibliográfica ... 23
1.4 Objetivos, Metodologia e Organização do Trabalho ... 27
2 Descrição da Bancada Experimental ... 30
2.1 Mecanismo... 31
2.2 Acionamento ... 32
2.3 Sistema de Controle e Instrumentação ... 34
3 Modelagem Matemática ... 45
3.1 Introdução ... 45
3.2 Hipóteses da Modelagem ... 45
3.3 Modelagem Dinâmica do Fuso de Esferas ... 48
3.4 Modelagem Dinâmica da Castanha ... 50
3.5 Modelagem Dinâmica da Junta Sem Folga ... 51
3.6 Modelagem da Dinâmica do Atrito ... 53
3.7 Modelagem da Dinâmica da Não Linearidade da Folga ... 61
3.8 Modelagem Dinâmica da Junta com Folga... 62
3.9 Equações da Cinemática do Robô Gantry ... 63
3.10 Modelagem Dinâmica do Robô Gantry ... 69
3.11 Discussões ... 76
4 Resultados ... 78
4.2 Identificação Experimental das Características Não Lineares ... 78
4.2.1 Atrito ... 78
4.2.2 Folga ... 88
4.3 Validação do Modelo Matemático Sem a Dinâmica da Folga ... 93
5 Conclusões e Perspectivas Futuras... 97
6 Referências Bibliográficas ... 99
7 APÊNDICE ...105
Apêndice A- Circuito eletrônico e projeto do drive de comando ...106 Apêndice B – Programa para Ajuste de Curva ao Mapa Estático do Atrito .108
1. Introdução
Os modelos matemáticos são muito importantes para prever o comportamento do sistema (SLOTINE e LI, 1991). Ao prever o comportamento, o robô pode ser melhor projetado e dimensionado a partir das especificações de componentes, além de permitir simular, analisar e controlar o desempenho na tarefa programada.
Estes fatores estão intrinsecamente ligados às aplicações de robótica em segurança, produtividade e qualidade. Quer-se com esta pesquisa modelar matematicamente as não linearidades presentes na transmissão do tipo fuso de esferas em robôs do tipo Gantry.
Esta pesquisa do Mestrado em Modelagem Matemática está ligada à linha de pesquisa denominada “Modelagem Matemática de Sistemas Não Lineares e Controle de Sistemas Dinâmicos” e possui os seguintes diferenciais em relação à literatura recente (DOUAT, 2014; HANIFZADEGAN E NAGAMUNE, 2015; SHIMADA et al., 2013; YANG, YAN E HAN, 2015) os quais são o destaque deste trabalho:
Construção e modelagem matemática da dinâmica do protótipo de um robô Gantry com junta prismática com transmissão mecânica do tipo fuso de esferas e acoplamento elástico, acionada por motorredutor elétrico de corrente alternada com utilização de inversor de frequência;
Inclusão da dinâmica do atrito na modelagem da junta robótica;
Identificação experimental das características não lineares do atrito e da folga;
Simulação computacional e validação experimental do modelo dinâmico da junta do protótipo do robô Gantry.
O estado da arte das pesquisas relacionadas encontra-se melhor descrito posteriormente.
Além disso, conforme destacam Tao e Kokotović (1995), algumas não linearidades, tais como a folga e o atrito, são pouco estudadas enquanto pesquisa teórica-experimental, de modo que controle de sistemas onde se consideram tais não linearidades são um problema teórico e experimental amplo e em aberto e para aos autores, estudos nesta área são de grande relevância para aplicações.
Os resultados deste trabalho podem auxiliar no desenvolvimento de estratégias de controle mais precisas e por consequência, na melhoria da qualidade dos processos além de contribuir para a robotização de baixo custo nas mais diversas aplicações, como a marcenaria e a usinagem.
A seguir são apresentados alguns termos, conceitos e especificidades relacionados mais diretamente com o trabalho, justificando a importância da modelagem matemática da não linearidade da folga nos sistemas mecânicos. Para isso se fará uma breve contextualização histórica, seguida dos objetivos desta dissertação, explanando suas particularidades, contribuições e aplicações.
1.1 Generalidades
Historicamente os robôs surgem na perspectiva de, segundo, auxiliar os seres humanos em atividades repetitivas, insalubres e de grande esforço físico (GOMES, 2000). Ao mesmo tempo, diversos sistemas robóticos, em especial os de pórtico, se tornaram mais complexos e mais caros (PO-NAGEN, 2009, p. 1588). Segundo a ISO 10218 (1992) apud Romano (2002), um robô é uma máquina manipuladora de base fixa ou não, multifuncional de fácil programação e reprogramação, controlada automaticamente sendo amplamente utilizado na indústria pela boa relação entre produtividade e manutenção além de alta precisão.
Para Romano (2002), os robôs industriais se caracterizam pela integração entre os mecanismos mecânicos, atuadores, sensores, unidade de controle e de potência e efetuador. O processo de desenvolvimento contínuo de sistemas robóticos melhorou a funcionalidade e adaptabilidade dos robôs de pórtico no exigente ambiente de automação industrial, fazendo com que os robôs Gantry fossem empregados em distintas áreas para a execução de diversas funções, das quais se destacam guincho robô, máquinas de corte
laser e usinagem CNC. Segundo Shang e Cong (2014) as principais vantagens são:
produtividade (conseguem fazer mais, e em menos tempo a sua função);
qualidade (conseguem efetuar diversas tarefas repetidas vezes com mesmo grau de precisão);
segurança (desempenham funções insalubres e perigosas.);
adaptável (flexibilidade funcional podendo ser facilmente reprogramados para as tarefas necessárias).
a crescente preocupação das pesquisas com os robôs do tipo Gantry, preocupando-se especialmente com o desenvolvimento de estratégias de controle de alta precisão e em alta velocidade, o que, aliado as grandes forças que o manipulador paralelo deste tipo pode transladar, se torna muito difícil (SHANG e CONG, 2014). Os robôs do tipo Gantry são os mais robustos e possuem uma cinemática mais simples por se utilizar juntas prismáticas, com eixos perpendiculares, sendo muito aplicados pela facilidade de programação (PAATZ, 2008). A escolha da transmissão depende da potência e do tipo de movimento do robô, podendo variar das engrenagens até correias e cabos. O acionamento de tais transmissões se dá através de sistemas pneumáticos, hidráulicos e/ou elétricos.
Apresenta-se na seção a seguir, a descrição da transmissão mecânica adotada (fuso de esferas) nesta pesquisa, bem como outras especificidades desta dissertação, tais como a utilização de inversores de frequência, motor de corrente alternada e redutor (aos quais irão denominar-se apenas motorredutor CA) e acoplamento elástico.
1.2 Particularidades
Trata-se, neste trabalho, do problema das não linearidades de atrito (friction) e folga (backlash) nas transmissões mecânicas do tipo fuso de esferas com acionamento elétrico por motor de corrente alternada trifásico em robôs do tipo Gantry, considerando-se como entrada do sistema o torque motor .
Os manipuladores robóticos são compostos pela integração dos mecanismos (braço, punho, efetuador final), dos acionamentos (atuadores e transmissões) e dos sistemas de controle (softwares, hardwares, sensores e
unidades de controle). As transmissões correspondem a forma pela qual o acionamento (seja atuador pneumático, hidráulico ou elétrico ou ainda suas combinações) irá aplicar no mecanismo o torque ou as forças necessárias ao movimento a ser desempenhado.
Para Valdiero (2012), o mecanismo é a parte mecânica que executa o movimento, onde o punho é um conjunto de juntas do robô antes da garra/ferramenta/efetuador final enquanto o braço corresponde ao conjunto de juntas (conexão entre as partes móveis) e elos (conexão entre as juntas) do robô.
De acordo com Zhang et al. (2013), as juntas cinemáticas do sistema de alimentação de máquina-ferramenta são cruciais para a modelagem dinâmica. Elas afetam as características dinâmicas do sistema de alimentação da máquina-ferramenta o que influenciará significativamente na qualidade do produto final. As juntas robóticas fazem parte do mecanismo do robô e podem ser rotativas ou prismáticas. As juntas prismáticas transladam linearmente ao longo de guias, enquanto as juntas rotativas giram em torno de uma linha imaginária (chamado de eixo de rotação). Há ainda juntas que podem combinar estas características (como as esféricas e as cilíndricas).
A escolha da transmissão em sistemas robóticos está atrelada ao tipo de tarefa que será desempenhada. Nos robôs do tipo Gantry, onde as juntas são prismáticas e perpendiculares, são muito utilizadas as transmissões do tipo fuso e porca/castanha (parafuso de potência), Figura 1, as quais apresentam vantagens, segundo Shimada et al. (2013) de estabilidade, eficiência, precisão, durabilidade, velocidade e custo mas desvantagens, de acordo com Hanifzadegan e Nagamune (2015), especialmente relacionadas as variações dinâmicas e vibrações.
Figura 1 - Fuso de Esferas : (a) Adotada na Bancada Experimental; (b)
Desenho Esquemático e Principais Componentes – (1) Fuso, (2) Castanha, (3) Flange, (4) Esferas
Fonte: próprio autor.
A castanha translada sobre o eixo fuso a partir de deslocamentos angulares provocados pelos torques aplicados pelo motorredutor CA no eixo fuso, os quais estão ligados por um acoplamento elástico.
A utilização de acoplamentos elásticos entre o eixo usinado para o motorredutor CA e a barra do fuso, se deve ao fato não ser possível montar sob uma mesmo linha o motorredutor CA e a guia do fuso de esferas. O acoplamento utilizado permite desalinhamentos, sendo torcionalmente elástico e flexível, absorvendo as vibrações choques e desalinhamentos radiais, axiais e angulares conforme apresentado na Figura 2.
Figura 2 - Desalinhamentos do Acoplamento Elástico
Outro fator decisivo é a escolha do acionamento. Eles devem contemplar a necessidade do projeto (adequado a cada utilidade do robô), custos iniciais e de manutenção. A indústria, de modo geral, utiliza-se de três tipos de acionamento e de suas combinações: pneumáticos, hidráulicos e elétricos. Sistemas pneumáticos e hidráulicos exibem vantagens especialmente relacionadas à boa relação peso/potência e as partidas e paradas rápidas além de, no caso da pneumática, utilizar-se de um fluído de potência limpo (ar). As desvantagens estão especialmente relacionadas ao alto custo, perdas de potência por vazamentos e/ou dissipação por atrito viscoso além de elevada dependência da temperatura (VON-LINSINGEN, 2003).
Os motores elétricos trifásicos, de acordo com Trevisan (2010) estão presentes em todos os processos industriais, e, por serem relativamente novos, segundo Brito, Lamim Filho e Brito (2013), os motores de acionamento trifásico de corrente alternada, ainda são pouco conhecidos suas técnicas preditivas e a utilização combinada com os inversores de frequência.
Nos sistemas acionados por motores elétricos as vantagens, de acordo com Garcia-Valdovinos e Parra-Vega (2003), são a baixa variância da velocidade (apesar de baixa, este fator dificultou muito a utilização dos motores de corrente alternada em detrimento aos de corrente contínua mesmo que estes sejam mais caros e exijam maior manutenção e cuidado), alta corrente de partida, eficiência do processo, tempos de ciclo mais curtos (melhor resposta dinâmica) e menor manutenção tendo como principais desvantagens o elevado custo e partidas e paradas lentas (causadas pelas rampas de aceleração e desaceleração do motor).
A grande maioria destes problemas foi corrigido através de eletrônica própria e em especial pelo desenvolvimento dos inversores de frequência, que correspondem a equipamentos que convertem a corrente alternada da rede de frequência fixa em frequência variável. Os inversores de frequência aliados à melhoria nos motorredutores CA proporcionaram grande economia de energia, dada sua melhor utilização, e por consequência direta a melhoria no processo (desempenho de máquinas, devido à adaptação da velocidade de processar os requisitos) e nos custos da produção, além da eliminação da corrente de pico inicial e a redução da manutenção de equipamentos (AMIRABADI et al.,2014).
A utilização de acionamentos elétricos não é único problema no emprego de robôs, outros fatores podem afetar negativamente os quais estão
especialmente ligados a questões mecânicas (como transmissões) e físicas (como o atrito e a folga). Tais fatores são, em geral, não linearidades que podem ser descritas e analisadas matematicamente através de modelos, de forma a compreender e melhorar processos.
1.3 Revisão Bibliográfica
O estudo de diferentes transmissões e acionamentos, além da utilização de modelos matemáticos para descrever, analisar e compensar não linearidades em sistemas mecânicos, em especial na robótica, vem sendo um espaço de grande número de pesquisas preocupadas especialmente no desenvolvimento do controle preciso de robôs em suas diversas aplicações e a melhoria de processos tendo por consequência o aumento na segurança e redução dos custos.
Como antecedentes do grupo de pesquisa no mestrado em Modelagem Matemática, foram desenvolvidas pesquisas de não linearidades (com foco especial nos acionamentos pneumáticos), tais como em Bavaresco (2007), que estudou as não linearidades e o controle de posição em robôs cartesianos com acionamento pneumático e diversas dissertações (MIOTTO, 2009; RITTER, 2010; PÖRSCH 2012; SANTOS, 2014; VIECELLI 2014) que estudaram a dinâmica do atrito. Padoin (2011) apresentou a modelagem da transmissão por engrenagens com a não linearidade da folga em acionamento por motores elétricos. Em especial, Menuzzi (2011) tratou da modelagem da não linearidade da folga em transmissões do tipo parafuso de potência (fuso-porca) acionado por motor de corrente contínua.
Na literatura internacional, pode-se destacar as recentes pesquisas de Douat (2014), Kermorgant e Chaumette (2014) e Bebek, Joong e Çavuşoğlu (2013) sobre o controle de manipuladores robóticos cartesianos; Zhu e Fujimoto (2013), Grami e Gharbia (2013), Shen et al. (2014) e Lin, Yau e Tian (2013) sobre a não linearidade do atrito; Phunong (2014), Hanifzadegan e Nagamune (2015), Zhang et al. (2013) e Shimada et al. (2013) que tratam da transmissão por fuso de esferas; Wang et al. (2014), Chevallerau et al. (2014), Almeida et al. (2010), Reis et al. (2012), Brito, Lamim Filho e Brito (2013), Amirabadi et al. (2014) além de Tanaka et al. (2013) e Voldán (2012) na utilização de motores elétricos; Nordin e Gutman (2000), Dwivedula e Pagilla
(2013) bem como Durdevic e Yang (2013) e Yang, Yan e Han (2015) que estudaram a não linearidade da folga. Estas pesquisas apontam a relevância deste estudo bem como a abordagem constante destes temas na literatura internacional.
Douat (2014) apresentou maneiras de aumentar a precisão em robôs paralelos com dois graus de liberdade através de sensores. Kermorgant e Chaumette (2014) apresentam um controle para um robô multi-sensor sob várias restrições. Bebek, Joong e Çavuşoğlu (2013) usaram um robô paralelo com cinco graus de liberdade para a realização de intervenções de base agulha em pequenos animais.
Lin, Yau e Tian (2013) investigaram formas de melhorar a precisão de um motor na aplicação de robôs lineares afirmando que a precisão em motores lineares está limitada pela ação de dois fenômenos não lineares em especial: ondulações e atrito. As ondulações surgem nas estruturas magnéticas e causam problemas no controle de posição. O atrito por sua vez, surge na interação entre superfícies e gera erros, oscilações e ciclos infinitos no movimento, afetando diretamente a precisão do controle. Os autores destacam ainda que a combinação das características do atrito (estático, viscosa, Coulomb e Stribeck), como no modelo LuGre, é muito utilizada quando não se requer precisão na ordem de micro ou nano metro. Segundo os autores, o modelo Lugre é o mais utilizado nas investigações por não separar os comportamentos, mas apontam que há outros modelos que contemplam outras características, mas que, apesar da complexidade das equações, todas possuem boa relação com os resultados experimentais. Zhu e Fujimoto (2013) provaram que o atrito pode ser devidamente compensado pelo movimento, tanto o movimento de reversão quanto de inversão não linear. Grami e Gharbia (2013) estudaram a compensação de atrito em um robô manipulador planar com dois graus de liberdade. Além de Shen et al. (2014), que estudou diversos modelos de compensação de atrito e desenvolveu um modelo que permite a utilização de controladores de deslocamento para a compensação dos erros. Shimada et al. (2013) desenvolveram um modelo para detecção de contato no fuso de esferas que tem características de atrito não linear complexas.
Para Phunong (2014), os fusos de esferas são amplamente utilizados hoje nas aplicações em máquinas ferramentas, robôs, equipamentos militares, médicos, de montagem de precisão, além de serem amplamente aplicados em
diversos setores nas indústrias de aviões e automóveis, uma vez que são econômicos, confiáveis e eficientes mecanismos de criação dadas suas características de alta capacidade de carga, longa vida, alta rigidez, facilidade de transporte, e segurança em altas velocidades. No entanto os sistemas que se utilizam desta transmissão são afetados pela não linearidade do atrito devido ao contato entre as superfícies e imperfeições mecânicas. O atrito é geralmente descrito como a resistência ao movimento de duas superfícies em contato e é um dos maiores desafios nos sistemas de controle de alta precisão, podendo deteriorar o desempenho e prejudicar o movimento. Se pode, através de modelagem própria, compensá-lo de modo a minimizar sua influência no sistema.
Hanifzadegan e Nagamune (2015) desenvolveram um controle para o acionamento através de fuso de esferas. Zhang et al. (2013) discorreu sobre os efeitos do acionamento para a máquina concluindo que eles são cruciais para a modelagem dinâmica por afetar as características dinâmicas do sistema de alimentação da máquina-ferramenta o que depois influenciará significativamente na qualidade final.
Almeida et al. (2010) utilizam o método do escorregamento e a análise espectral do sinal de corrente do estator para desenvolver um equipamento inteligente para medir indiretamente o torque de motores trifásicos. Reis et al. (2012) apresentam testes de máquinas rotativas através da variação da velocidade e torque de um motor elétrico. Para o controle do motor é utilizado um inversor de frequência comercial realimentado por um controlado PI (Proporcional-Integral) que recebe dados adquiridos dos sensores de deslocamento angular (encoders) e de torque. Já Brito, Lamim Filho e Brito (2013) ressaltam que apesar de novos, os acionamentos por motor trifásico de corrente alternada já são amplamente utilizados na indústria. Eles apresentam um estudo e caracterização de falhas nos motores alimentados por inversores de frequência através da análise de vibrações. A conclusão mais importante para este trabalho é o fato de que a utilização de inversores de frequência não influencia diretamente na curva de torque do motor. De acordo com Amirabadi
et al. (2014) a eletrônica de potência e em especial os inversores de frequência
são parte do sistema de distribuição de energia convertendo a eletricidade em formas úteis e compatíveis. No trabalho, os autores apresentam o
desenvolvimento de um inversor que se atenda melhor a realidade da energia fotovoltaica.
Para Tanaka et al. (2013), os motores elétricos de corrente alternada (CA) ou corrente contínua (CC) apresentam alto desempenho com torques elevados e baixos momentos de inércia. Motores elétricos de corrente alternada ou contínua, são geralmente ligados a reduções de engrenagens o que afeta a relação torque-inércia. Os autores concluíram ainda que a potência e o torque são quase proporcionais à massa do motor e o momento de inércia respectivamente. Por fim, Voldán (2012) afirma que a estimação do torque pode ser realizada por diversas técnicas que variam não só a sistemática mas também em custo e complexidade, devendo ser escolhida de acordo com a necessidade. No caso de motores elétricos é muito mais difícil e, portanto, de maior custo.
Wang et al. (2014) propõe um controle para motores de corrente alternada. Chevallerau et al. (2014) apresentam uma primeira tentativa de controlar um grupo de veículos submarinos rígidos não-holonômicos fazendo-os navegar de forma cooperativa. Para isso utilizaram requisitfazendo-os de convergência da lei de controle e controle de corrente elétrica.
Segundo Nordin e Gutman (2000) o controle de sistemas com folga tem sido estudado desde 1940, haja vista que evidentemente, sistemas que exibem folga são muito complicados, especialmente quando se deseja alta precisão. Há casos em que o motor perde contato com a carga, podendo-se afirmar que nestes casos a carga está incontrolável, mas a dinâmica pode ser controlada. Os sistemas que exibem folga apresentam frequentemente erros no estado estável, ou limitações nos sistemas que oscilam. Em seu estudo os autores apresentam um histórico dos modelos utilizados para descrever, analisar e compensar a folga.
Dwivedula e Pagilla (2013) estudaram modelos que descrevem a folga em transmissões por engrenagens. Durdevic e Yang (2013) investigam o controle híbrido para um robô com folga nas transmissões. Yang, Yan e Han (2015) destacam que a folga é a principal fonte de erro de posicionamento e impactos e que sua minimização/compensação é a maneira mais eficaz de melhorar a precisão de posicionamento e evitar o impacto. Eles ressaltam ainda que apesar das mais diversas aplicações de robôs (como na medicina e na indústria), os modelos que descrevem as suas dinâmicas ainda não
possuem a acurácia necessária o que afeta diretamente a precisão de suas funções. O redutor é um dos principais componentes de transmissão e afeta diretamente as propriedades dinâmicas. No entanto, o conjunto motor-redutor possui difícil modelagem e controle especialmente em condições de baixas velocidades (como neste trabalho), dada uma rigidez muito maior. Em contraste com outros parâmetros mecânicos como o momento de inércia, a folga depende do desgaste, do desalinhamento da montagem e outros fatores não controláveis (como o processo de fabricação).
Outras referências bibliográficas (VUKOBRATOVIĆ e POTKONJAK, 1985; SLOTINE e LI, 1991; SCIAVICCO e SICILIANO, 1996; NOF, 1999; TSAI, 1999; DAVIDSON e HUNT, 2004) fundamentam os aspectos teóricos desta dissertação.
Os trabalhos apresentados anteriormente trataram do estudo de especificidades das características construtivas e apresentam relevância. Esta dissertação traz contribuições à medida que alia diversas características construtivas (utilização de motorredutores de corrente alternada, inversores de frequência, fuso de esferas, acoplamento elástico e sensores de deslocamento angular e linear) e busca identificar características que são convencionadas (como o atrito) ou mesmo desprezadas (como a folga) na modelagem e no desenvolvimento de estratégias de controle. Além disso, caracteriza-se enquanto uma abordagem teórica-experimental do estudo das não linearidades apresentando uma metodologia para a identificação, onde os dados capturados são validados experimentalmente.
1.4 Objetivos, Metodologia e Organização do Trabalho
Esta dissertação tem por objetivo desenvolver e validar a modelagem matemática da dinâmica de uma transmissão mecânica com acionamento elétrico de um protótipo de robô do tipo Gantry para uma entrada em torque motor , incluindo-se o efeito das não linearidades presentes. Para isso, elencam-se de forma mais específica os seguintes objetivos:
Identificar as principais características não lineares e determinar os parâmetros cinemáticos do robô;
Formular um modelo matemático que descreva as não linearidades presentes;
Simular computacionalmente o modelo, analisando as características do modelo;
Construir uma bancada de testes experimentais do tipo Gantry com acionamento elétrico e transmissão mecânica por fuso de esferas e acoplamento elástico, descrevendo os seus principais componentes e características;
Validar experimentalmente o modelo proposto através de uma bancada de testes;
Para a construção da bancada experimental utilizou-se da estrutura tecnológica e de recursos humanos disponíveis no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS, credenciado pela Agência Nacional de Petróleo _ ANP em 13 de outubro de 2014, portaria no. 1.542 do D.O.U) da Unijuí Câmpus Panambi, bem como dos demais Laboratórios vinculados e da Biblioteca. O NIMASS foi implantado com recursos financeiros do FINEP/SEBRAE/MCT e modernizado com apoio de um projeto no âmbito do Programa de P&D da ANEEL). Esta pesquisa tem ainda o apoio de bolsas de iniciação científica da Fundação de Amparo à Pesquisa do Rio Grande do Sul (FAPERGS) e do Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), bem como da Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Da CAPES, provém também auxílio financeiro através de bolsa integral de mestrado.
Com base nos objetivos, esta pesquisa se classifica enquanto pesquisa descritiva e exploratória e em relação ao seu modelo conceitual e operativo enquanto bibliográfica e experimental. Os dados serão obtidos de forma direta extensiva com categorias emergentes e serão analisados quantitativa e qualitativamente, tomando como base a revisão de literatura e a prática experimental.
Os modelos matemáticos serão desenvolvidos a partir da identificação experimental das não linearidades e das leis físicas que descrevem a dinâmica dos componentes estudados. As simulações serão realizadas através da ferramenta de prototipagem matemática MatLab® e em especial da plataforma Simulink do MatLab. O robô será conectado a uma placa alemã dSPACE DS 1104, integrada a um microcomputador. A placa dSPACE é responsável pela
aquisição e controle de sinais do sistema, e possui interface com o Simulink/MatLab através do ControlDesk.
Esta dissertação está organizada em quatro capítulos. O capítulo 2 descreve a bancada experimental do protótipo de um robô Gantry construído. A modelagem matemática da junta, das não linearidades e da cinemática é apresentada no capítulo 3. Os resultados estão apresentados no capítulo 4. Por fim, têm-se as conclusões e as perspectivas para a continuidade desta pesquisa, as referências utilizadas e os apêndices.
2 Descrição da Bancada Experimental
A bancada experimental de testes é composta por mecanismo, acionamento e sistema de controle (conforme a Figura 3) a qual permite realizar experimentos para a validação dos modelos matemáticos estudados.
Figura 3 - Projeto do Robô Gantry
Controle Acionamento Mecanismo
1 dSPACE 6 Inversor de Frequência 13 Elos 2 Microcomputador 7 Caixa de Comando 14 Juntas 3 Fonte de Alimentação 8 Motorredutor CA 15 Bancada 4 Transdutor de Deslocamento 9 Castanhas de Esferas
5 Endoder 10 Acoplamento Elástico
11 Eixo Fuso
12 Eixo Liso
A estrutura cartesiana implica em deslocamentos lineares (dada que é uma junta prismática) de um elo em relação ao anterior, ou seja, do segundo grau de liberdade sob o primeiro grau (constituídos da mesma forma e com os mesmos componentes). Para a construção e a validação foi construído apenas o primeiro grau de liberdade do robô Gantry sendo os componentes deste detalhadamente descritos nas seções seguintes.
2.1 Mecanismo
O manipulador robótico adotado é do tipo Gantry, projetado com dois graus de liberdade (sendo modeladas e construídas apenas uma) e juntas prismáticas do tipo fuso de esferas, as quais transformam rotações em translações a partir dos torques aplicados por motorredutores CA ligados a inversores de frequência, os quais são controlados através de softwares e
hardwares de comando e aquisição de dados. A Figura 4 apresenta o projeto
do robô construído.
Figura 4 - Componentes do Mecanismo do Robô Gantry
Fonte: próprio autor.
O robô está montado em uma estrutura de cantoneiras (base fixa/bancada), de modo que, para transladar, o robô utiliza-se uma guia lisa (eixo liso) e uma roscada (eixo fuso), por onde, através de castanhas de
esferas, ocorrem os deslocamentos da massa a elas acopladas. Estas guias compõe as juntas do robô, enquanto as castanhas e as massas a ela acopladas constituem os elos. Este robô está instalado no Núcleo de Inovação em Máquinas Automáticas e Servo Sistemas (NIMASS) no Câmpus Panambi da Unijuí, conforme apresentado na Figura 5 a seguir.
Figura 5 – Fotografia do Protótipo do Robô Gantry
Fonte: próprio autor.
Buscou-se também, fazer uso da convenção de Denavit-Hartenberg (D-H) na modelagem da cinemática direta do robô. Tal convenção será melhor descrita na seção 3.9 e utiliza parâmetros que dependem da construção do robô e das características do mecanismo.
2.2 Acionamento
Os componentes do sistema de acionamento estão apresentados na
Figura 6. A partir da rede elétrica (fonte de potência), após operação pelo
sistema de controle, a alimentação de energia elétrica vai para o motor de corrente alternada – CA – (5) onde é convertida em energia mecânica. A energia mecânica é transmitida por um redutor de engrenagens (4) conectado no fuso (2) por meio de um acoplamento elástico (3) que permite desalinhamentos entre o eixo de saída do redutor e o eixo movido do fuso. O
torque motor da saída do redutor é transmitido para um fuso (2), onde a castanha de esferas (1) se desloca. Paralelamente, existe uma guia lisa (6) com esferas (7) que tem a função de junta prismática passiva. A potência fornecida pela concessionária é na forma de corrente alternada com tensão de 220V. Tal potência foi medida em cada teste para cada entrada de comando no inversor de frequência.
Figura 6 - Componentes do Sistema de Acionamento
Fonte: próprio autor.
As especificações técnicas do motor CA e seu respectivo redutor encontram-se descritas na Tabela 1.
Tabela 1 - Características do Motor CA e do Redutor de Engrenagens
Componente Código Fabricante Principais Características
Motor CA IP56-60Hz-4
Polos NOVA
Trifásico Blindado; Rotação: 1730 rpm (181,1651 rad/s); Potência: 750
W; Rendimento: 74% (se utilizada 50% da potência), 78,4% (se utilizada 75% da potência) e 80,5% (se utilizada 100%). Redutor de Engrenagens W63-U-24-P80B14-B3 ATI Brasil Relação de Redução: 24x; Rendimento dinâmico: 78%.
O fuso e a castanha de esferas (junta prismática ativa) e a junta prismática passiva (eixo liso com esferas), bem como o acoplamento elástico, que foram apresentados na Figura 1, estão descritos na Tabela 2.
Tabela 2 - Características dos Eixos, Castanhas e Acoplamento Elástico
Componente Código Fabricante Principais Características
Eixo Fuso
Roscado SFUR-2510-T4N Kalatec
Diâmetro: 25 mm (0,025m); Passo: 10 mm (0,01m); Capacidade carga dinâmica: 100 kg; Passo: 10 mm (0,01m); Curso total: 1265mm (1,265m). Castanha de Esferas para o Eixo Roscado SFU02510-4 Kalatec Diâmetro: 25 mm (0,025m); Capacidade carga dinâmica: 2954
kg;
Eixo Liso SF25 2500 Kalatec
Diâmetro: 25 mm (0,025m); Capacidade carga dinâmica: 100
kg; Curso total: 1200mm.(1,2m) Castanha de Esferas para o Eixo Liso LM25UU Kalatec Diâmetro: 25 mm (0,025m); Capacidade carga dinâmica: 100
kg;
Acoplamento
Elástico 10.11-AZ02 Acriflex
Desalinhamentos Axial: 0,8 mm (0,0008m); Desalinhamentos Radial: 0,2 mm (0,0002m); Desalinhamentos Angular: 1°
(0,0174532925 rad).
Fonte: próprio autor.
2.3 Sistema de Controle e Instrumentação
O microcomputador que realiza a interface entre o usuário e o robô, utiliza-se de uma placa de aquisição e controle dS1104 (1) a qual estabelece relação com o software Matlab/Simulink através do software ControlDesk, de modo a capturar e controlar os dados. Esta plataforma se utiliza da construção gráfica dos elementos em janelas e gráficos (2) para exibir, salvar e alterar em tempo real as informações. A Figura 7 apresenta a dSPACE 1104 e a tela do ControlDesk. Em se tratando da parte de hardware a placa comporta dezesseis entradas: oito entradas de conversão analógico-digital (ADC – Analogic Digital
Converter) e oito entradas de conversão digital-analógica (DAC – Digital Analogic Converter). Nestas entradas são conectados os cabos dos sensores
Figura 7 – Parte do Sistema de Controle: (1) dSPACE 1104; (2) Tela do
ControlDesk
Fonte: próprio autor.
A alimentação em corrente contínua dos sensores e da placa é controlada através de uma fonte HP de 24 VDC (Voltage Direct Current – Tensão Corrente Contínua) conforme a Figura 8.
Figura 8 - Fonte de Alimentação HP 6543A
Fonte: próprio autor.
Esta fonte de alimentação não permite que tensões e correntes além das programadas (24V e 1A) passem e acabem danificando os componentes da instrumentação. Suas especificações técnicas estão descritas na Tabela 3.
Tabela 3 - Especificações da Fonte de Alimentação HP
Componente Código Fabricante Principais Características
Fonte HP 6543A Agilent Power
(for HP)
Corrente Contínua; Voltagem de saída:0-35V;
Corrente de saída: 0-6A; Corrente máxima: 5,4A; Precisão 15mV e 6,7mA.
Fonte: próprio autor.
Segundo Contreras, Flores e Silva (2008), os encoders incrementais são amplamente utilizados nas mais diversas aplicações robóticas e no controle realimentado de sistemas. Eles são transdutores rotativos eletromecânicos onde um emissor envia feixes de luz através de duas fendas defasadas e uma terceira (conta giros) que são recebidas e interpretadas por uma placa eletrônica. Esta placa transforma o conjunto de feixes de luz em uma série de pulsos que são interpretadas como o movimento angular (em deslocamento e sentido) por uma placa de aquisição e controle. Apresenta-se na Figura 9 a forma constitutiva do encoder incremental utilizado.
Figura 9 - Encoder Incremental com Destaque ao Disco Codificado Defasado
Fonte: próprio autor.
No transdutor de deslocamento linear e sem contato se encontram as guias de onda protegidas pelo perfil de alumínio: o ponto de medição ao longo do elemento sensível (guia da onda) é indicado por um elemento passivo (posicionador - ímã), que não necessita de alimentação. Ao longo do transdutor de deslocamento se movimenta um sensor de posição que é acoplado ao robô
através de um ímã para determinar a posição. A posição é medida através da guia de ondas que captura pulsos eletromagnéticos dentro da faixa de medição indicada na Figura 10.
Figura 10 - Transdutor de Deslocamento Sem Contato: (a) Faixa de Medição;
(b) Desenho do Sensor
Fonte: BALLUFF, [20 - -?].
Tais sensores de deslocamento (transdutores - (1)) e de deslocamento angular (encoders - (2) e (3)) são apresentados na Figura 11 a seguir.
Figura 11 - Encoders e Transdutor
Estes sensores enviam os sinais de rotação e deslocamento através de pulsos que são recebidos e interpretados na dSPACE e capturados através do ControlDesk. As características do encoder incremental e do transdutor de deslocamento estão descritas na Tabela 4.
Tabela 4 - Características do Encoder Incremental e Transdutor de
Deslocamento Linear
Componente Código Fabricante Principais Características
Encoder
Incremental 7510-0622-1000 Hohner
Pulsos: 1000 ppr (pulsos por rotação); Precisão:
0,09° (0,0015 rad); Alimentação: 24V. Transdutor de Deslocamento Linear Micropulso Sem Contato BTL6-A110-M0500-A1-S115 Balluff Faixa de Medição: 500 mm; Saída analógica de 0-10V; Precisão da repetição ≤10μm.
Fonte: próprio autor.
Aliado aos sensores e a placa de aquisição e controle, há um sistema apresentado na Figura 12 composto por: um inversor de frequência (2), um disjuntor (3), uma caixa de comandos manuais (1) e uma placa eletrônica. Este sistema está ligado na rede, onde se pode medir tensão, corrente (voltímetro (4) e amperímetro (6), respectivamente) e potência (a partir de wattímetro (5)).
Figura 12 - Parte do Sistema de Controle: (a) Inversor de Frequência, Caixa de
Comando e Disjuntor; (b) Multímetros e Wattímetro
Fonte: próprio autor.
A conexão dos dois multímetros (que assumem a função de voltímetro – medidor de tensão e amperímetro – medidor de corrente) e do wattímetro – medidor de potência, foram feitas conforme apresentado no diagrama da
Figura 13 seguindo as normas dos fabricantes e utilizando as pontas de prova
no wattímetro e voltímetro e a garra.no amperímetro.
Figura 13 - Conexão da Instrumentação
Fonte: próprio autor.
As características técnicas dos modelos de multímetro e wattímetro utilizados estão descritas na Tabela 5.
Tabela 5 - Características da Instrumentação Utilizada
Componente Código Fabricante Principais Características
Wattímetro G007497 EBERLE VCA/VCC 200V; Watt: até 10A; V:
1000VCC/750VCA.
Alicate Multímetro
Digital ET-3111 MINIPA
Tempo de Amostragem: 3 vezes por segundo; Faixa de medição: até 1000A
(corrente AC), até 750V (tensão AC), até 1000V (tensão DC), até 20MΩ
(resistência).
Fonte: próprio autor.
Os disjuntores permitem manualmente a passagem da corrente alternada da rede de modo que, através do inversor de frequência ou da caixa de comando se possa controlar as partidas/paradas, a inversão de movimentos – sentido do
deslocamento angular, e velocidade, diretamente na caixa de comandos (através de um potenciômetro e/ou botões). Este controle manual está apresentado na Figura 14 com as posições do potenciômetro destacadas na
Figura 15. Estas posições definem as potências fornecidas ao
motorredutor CA para a realização dos testes experimentais.
Figura 14 - Caixa de Comandos: (1) Liga/Desliga Geral; (2) Sentido do
Deslocamento Angular – Desliga/Negativo e Liga/Positivo; (3) Comando – Liga/Caixa de Comando e Desliga/Inversor de Frequência; (4) Gira/Pára
Fonte: próprio autor.
Figura 15 - Marcações das Posições dos Intervalos no Potenciômetro
Pode-se optar pelo comando através da caixa de comando ou do inversor de frequência CFW10 (haja vista que esta caixa de comandos está ligada diretamente ao inversor de frequência), o qual possui conexão com o motorredutor CA conforme descreve a figura Figura 16.
Figura 16 – Conexões de Potência do Inversor de Frequência
Fonte: WEG, [20 - -?].
O diagrama da Figura 17 indica o funcionamento do Inversor e a Tabela
6 contém as características do inversor utilizado.
Tabela 6 - Descrição do Inversor de Frequência
Componente Código Fabricante Principais Características
Inversor de Frequência
CFW10-0040-S2024-PSZ WEG
Monofásico; Corrente Nominal de Saída: 4A.
Figura 17- Diagrama de Blocos do Inversor de Frequência CFW 10
Fonte: WEG, [20 - -?].
Esta caixa de comando é composta por quatro botões e um potenciômetro e, inicialmente, permitiu o controle das necessidades descritas (ligar/desligar e sentido de giro) estando conectada nas linhas de comando do inversor (podendo optar entre o comando através da caixa ou do inversor) descritas na Figura 18. Estas linhas de comando também seguiam para a placa de aquisição e controle.
Figura 18 - Descrição da Conexão de Controle do CFW 10
Fonte: WEG, [20 - -?].
Posteriormente, esta caixa de comando pôde ser substituída por uma única placa eletrônica que permitia também a interface direta entre a placa dSPACE e os inversores de frequência que controlam o motorredutor CA.
Para isso, a dSPACE trabalha com uma faixa de a . Necessita-se que ao enviar o valor de o motor pare. Quando se enviar um sinal positivo o motor deve girar no sentido horário e quando enviar um sinal negativo no sentido anti-horário. E ainda, quando se enviar , por exemplo, o motor deve girar a uma velocidade correspondente, quando alterar para , ele deve aumentar a velocidade no mesmo sentido do deslocamento angular. Agora, quando enviar , por exemplo, se quer que o motor pare, inverta o sentido do deslocamento angular, e comece a girar sob uma velocidade correspondente a . Da mesma forma, se alterar o comando para , se quer que o motor gire no mesmo sentido mas em uma velocidade menor. Lembra-se que seria necessário existir uma “zona morta elétrica” sendo necessário, portanto, uma pequena faixa próxima aos para livrar a interferência de ruídos ou liga/desliga muito rápidos. O esquema da Figura 19 ilustra esta configuração.
Figura 19 - Diagrama de Funcionamento da Placa Eletrônica
Fonte: próprio autor.
Ou seja, ao inverter o sentido do deslocamento angular, se quer: parar o movimento, inverter o sentido do deslocamento angular e girar novamente. O projeto da placa eletrônica está apresentado no Apêndice A.
3 Modelagem Matemática
3.1 Introdução
Dentre as mais diversas aplicações da matemática, cabe destaque para as engenharias que através de modelos matemáticos obtém grandes avanços, especialmente por tornar-se um método científico e uma estratégia de ensino-aprendizagem. “A modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções na linguagem do mundo real” (BASSANEZI, 2006, p. 16).
Assim, a modelagem matemática é uma tarefa implícita ao pesquisador da matemática aplicada, por estar intimamente ligada como os fenômenos físicos (nas suas mais diversas formas, como os mecânicos neste caso).
Apresentam-se neste capítulo os modelos utilizados para cada característica estudada, bem como as hipóteses consideradas para a modelagem. Na seção 3.3 apresenta-se a modelagem matemática do fuso de esferas. Na seção 3.4 apresenta-se a modelagem dinâmica da castanha. Na seção 3.5. está descrito o modelo dinâmico da junta sem folga, enquanto na seção 3.6 se expõe a modelagem do atrito dinâmico. Na seção 3.7 é apresentada a modelagem dinâmica da não linearidade da folga, na seção 3.8 a modelagem dinâmica da junta sem folga, na seção 3.9 as equações da cinemáticas direta, inversa e diferencial de robôs a partir da convenção de Denavit-Hartenberg e na seção 3.10 é apresentada a modelagem dinâmica do robô Gantry. Por fim, apresentam-se discussões sobre a importância dos modelos apresentados.
Os modelos que descrevem as dinâmicas da junta prismática, para o atrito e a folga são não lineares para os quais serão adotadas como hipóteses simplificadoras as seguintes condições:
A dinâmica elétrica não será considerada na modelagem, por ser entendida como muito rápida em relação à dinâmica mecânica. Ou seja, a dinâmica será modelada a partir do torque motor aplicado ( );
A folga (backlash) é constante em toda a extensão do fuso, não sendo considerada a variação de seus parâmetros ao longo do eixo e nem devido ao desgaste;
Para a modelagem será considerada a folga no acoplamento elástico e entre o fuso e a castanha da junta prismática ativa;
Os elementos da transmissão são corpos rígidos (se despreza a elasticidade);
Na modelagem incluiu-se as características não lineares do atrito.
A Tabela 7 trata da convenção na utilização de grandezas e relações para a translação e a rotação, haja vista que estes dois movimentos estão presentes na dinâmica do robô e acoplados por meio de uma relação cinemática entre o deslocamento angular do fuso e o deslocamento da massa (característica de robôs do tipo Gantry acionados por fuso).
Tabela 7 - Relações e Grandezas Aplicadas aos Movimentos Estudados
Grandeza Física Translação Rotação
Inércia (massa) [ ] (momento de inércia em relação ao eixo) [ ] Deslocamento (deslocamento linear) [ ] (deslocamento angular) [ ] Velocidade (velocidade linear) [ ] (velocidade angular) [ ] Aceleração (aceleração linear) [ ] (aceleração angular) [ ] Equilíbrio Dinâmico [ ] [ ] Quantidade de Movimento
(quantidade de movimento linear) (quantidade de movimento angular)
Fonte: próprio autor.
Para facilitar a compreensão da dinâmica a ser modelada, segue a Figura
20 que indica quais os sinais serão capturados para aplicação nos modelos. A
partir de um sinal de controle ( ) enviado pela caixa de comandos do inversor de frequência, o motorredutor CA produz um torque ( ) e um deslocamento angular do eixo do motorredutor ( ). Dada a existência de folga no acoplamento elástico este deslocamento angular do eixo do motorredutor produz um deslocamento angular ( ) do fuso a partir do torque aplicado, o qual é convertido através de uma relação cinemática e produz uma força de reação ( ) na castanha. Entre o fuso e castanha há folga (dada a partir de uma relação de transmissão ( ) e a diferença entre a posição inicial das esferas no fuso do lado esquerdo ( ) e do lado direito ( )) e características não lineares do atrito ( ) presentes. A castanha se desloca linearmente ( ) de modo que
cada castanha de cada junta prismática ativa do robô Gantry, vai corresponder a uma variável de junta ( ) dada de acordo com a convenção de Denavit-Hartenberg. Tais sinais serão detalhados ao longo deste capítulo nas seções pertinentes a cada um.
Figura 20 – Desenho Esquemático para a Modelagem da Junta Robótica
Considerando os Principais Elementos e Não Linearidades
Fonte: próprio autor.
Nas seções a seguir serão descritas as equações que descrevem as dinâmicas e a cinemática estudadas e por consequência cada variável e constante destacadas na Figura 20.
3.3 Modelagem Dinâmica do Fuso de Esferas
O modelo para uma junta prismática em um robô Gantry pode ser obtido através do método de Newton-Euler (onde cada corpo rígido é considerado separadamente) a partir do equilíbrio dinâmico no diagrama de corpo livre, do eixo-fuso e da massa deslocada conforme a Figura 21 a seguir.
