4 Resultados
4.3 Validação do Modelo Matemático Sem a Dinâmica da Folga
A dinâmica da folga está presente nas inversões de movimentos bem como nas partidas/paradas. Quando o movimento está acontecendo (em regime permanente), o modelo matemático que descreve o deslocamento, levando em consideração a dinâmica do atrito, pode ser escrito através da equação (89) e anteriormente apresentada na seção 3.5.
(89)
Considerando a dinâmica do atrito descrita na equação (90), descrita na seção 3.6.
(90)
Aleatoriamente, se escolheu uma simulação para validar o modelo. As características desta simulação estão descritas na Tabela 17 a seguir. A simulação representa um deslocamento negativo (volta).
Tabela 17 - Parâmetros para a Validação do Modelo Sem Folga
Parâmetro Descrição Valor Unidade
Velocidade em regime permanente
Tempo inicial do movimento 5
Torque motor aplicado
Condição inicial de partida
Fonte: próprio autor.
Considerando os parâmetros descritos na Tabela 16 (para o coeficiente de amortecimento viscoso negativo ( )), e ainda os parâmetros da Tabela 17 para se fazer a simulação utilizando o Simulink/MatLab, a partir da escrita do diagrama de blocos apresentado na Figura 52.
Figura 52 - Diagrama de Blocos do Modelo da Massa Incorporando a Dinâmica
do Atrito
Fonte: próprio autor.
onde, no modelo dinâmico do atrito, há o mapa estático do atrito, descrito na equação (90) da seção 3.6 e escrito no diagrama de blocos da Figura 53.
Figura 53 - Modelo Dinâmico do Atrito LuGre
Fonte: próprio autor.
Assim, a Figura 54 apresenta o comportamento experimental e o obtido através do modelo matemático.
dy Velocidade Tm Tm dy Fatr Modelo de Atrito 1 s Integrator1 1 s Integrator 1/Me (2*pi)/p Fatr Força de Atrito Fi Força Inercial Fu Força Aplicada y Deslocamento Atrito 1 Fatr Sign(y) Product2 (fc+(fs-fc)*(exp(-(u/dys)^2)))
Modelo Estático de Atrito
sigma2
Coeficiente de Amortecimento Viscoso 1
Figura 54 – Deslocamento Negativo para a Validação do Modelo Dinâmico
Sem Folga
Fonte: próprio autor.
Na Figura 54, apresenta-se a validação do modelo no trecho negativo da posição “x” do potenciômetro (vide Tabela 15) A mesma posição, mas com deslocamento positivo, está apresentado na Figura 55.
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Comparação Tempo [s] D e s lo c m a n e to [ m ] y - teste experimental y - simulação computacional Diferença (erro)
Figura 55 - Deslocamento Positivo para a Validação do Modelo Dinâmico Sem
Folga
Fonte: próprio autor.
Na comparação apresentadas na Figura 54 e na Figura 55, entre o teste experimental e a simulação computacional, percebe-se que o modelo descreve com acurácia o trecho além de representar bem o experimento.
4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 Comparação Tempo [s] D e s lo c m a n e to [ m ] y - teste experimental y - simulação computacional Diferença (erro)
5 Conclusões e Perspectivas Futuras
Apresentou-se nesta dissertação o desenvolvimento e a validação da modelagem matemática das características não lineares de atrito e folga presentes na transmissão mecânica do tipo fuso de esferas com um acionamento elétrico por motorredutor elétrico de corrente alternada com inversor de frequência em robôs do tipo Gantry para uma entrada em torque motor .
Construiu-se e descreveu-se a bancada de testes experimentais e realizou-se a revisão bibliográfica em literatura clássica e recente, evidenciando relevância desta pesquisa por tratar da presença de tais características, de sua modelagem e suas amplas aplicações.
Identificaram-se os principais parâmetros característicos da dinâmica e cinemática modelados e se fez a proposição de um modelo dinâmico para um robô Gantry que contenha a não linearidades de atrito. Além disso, apresentou- se o mapa estático das principais características do atrito evidenciando que há características relevantes e não consideradas pela literatura.
Fez-se a validação do modelo da junta sem a não linearidade da folga, mas utilizando o mapa estático do atrito, através de simulações computacionais na bancada construída, implementação de modelos, aquisição e tratamento de dados a partir de instrumentação descrita. Os resultados em malha aberta mostraram a validade do modelo descrito, mas, para casos onde se requer maior precisão a dinâmica da folga pode ser considerada a fim de melhorar a acurácia na aplicação.
Sugerem-se para continuidade deste trabalho as seguintes perspectivas de pesquisa:
Considerar a dinâmica elétrica do robô;
Implementar testes experimentais em malha fechada (aplicando-se controles clássicos e/ou outros controladores além da compensação pela inversa da folga);
Modelar e analisar a cinemática de robôs do tipo Gantry e aplicar controle para trajetórias pega-e-põe (pick-and-place);
Generalizar e validar a modelagem para o segundo grau de liberdade (ou mais graus) utilizando a placa eletrônica desenvolvida (Apêndice A);
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Apêndice A- Circuito eletrônico e projeto do drive de comando
Figura 56 - Visualização do Projeto da Placa Eletrônica
Fonte: RASIA, 2015.
Figura 57 - Projeto da Placa Eletrônica
Figura 58 - Diagrama Esquemático da Placa de Comando
Apêndice B – Programa para Ajuste de Curva ao Mapa Estático do Atrito
%programa p calcular parametros estaticos de atrito % clear all; clc global Fc Fs vs load dadosgs.mat; vpg=[]; Fapg=[]; vng=[]; Fang=[]; Fap=Tap; Fan=Tan; vpaj=(0:0.0001:0.025); veaj=(-0.025:0.0001:0); vajust=[veaj vpaj]; Fc=1.03e4 Fs=1.23e5 vs=0.002
betaLn0=[1];%MATLAB CALCULA APENAS O B
betaLp0=[1];
[betaLp]=nlinfit(vp,Fap,'Fatritoss3',betaLp0)
[betaLn]=nlinfit(vn,Fan,'Fatritoss3',betaLn0)
figure;
plot(vn,Fan,'o',veaj,Fatritoss3(betaLn,veaj),'-
r',vp,Fap,'o',vpaj,Fatritoss3(betaLp,vpaj),'-r'); grid;
xlabel('Velocidade [m/s]');
ylabel('Força de atrito [N]');
function [y]=Fatritoss3(beta,x);
global Fc Fs vs