SIMULAÇÃO COMPOSICIONAL DE CONTROLE DE
POÇOS
CAMPINAS
2015
Ficha catalográfica
Universidade Estadual de Campinas Biblioteca da Área de Engenharia e Arquitetura Elizangela Aparecida dos Santos Souza - CRB 8/8098
Loiola, Claudio Henrique de Oliveira,
L834s LoiSimulação composicional de controle de poços / Claudio Henrique de Oliveira Loiola. – Campinas, SP : [s.n.], 2015.
LoiOrientador: Paulo Roberto Ribeiro.
LoiDissertação (mestrado) – Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências.
Loi1. Engenharia de petróleo. 2. Poços de petróleo - Perfuração. 3. Perfuração submarina. 4. Diferenças finitas. 5. Solubilidade. I. Ribeiro, Paulo
Roberto,1961-. II. Universidade Estadual de Campinas. Faculdade de Engenharia Mecânica. III. Título.
Informações para Biblioteca Digital
Título em outro idioma: Compositional well control simulation Palavras-chave em inglês: Well control Kick Solubility Synthetic fluid Blowout
Área de concentração: Explotação
Titulação: Mestre em Ciências e Engenharia de Petróleo Banca examinadora:
Paulo Roberto Ribeiro [Orientador] Luiz Felipe Mendes Moura
Pedro de Alcântara Pessôa Filho
Data de defesa: 22-09-2015
Programa de Pós-Graduação: Ciências e Engenharia de Petróleo
Dedico este trabalho à memória de meu pai Humberto Loiola pelo exemplo de pessoa em que me espelharei pelo resto da vida.
Dedico também à minha mãe Vera Cristina Simões Loiola, cujo esforço, parceria e amor me impulsionaram a alcançar meus sonhos.
Existem diversas pessoas que contribuíram neste trabalho, sejam diretamente com a pesquisa ou indiretamente pela presença e apoio. Deixo registrado meu agradecimento e reconhecimento por todos que contribuíram.
Agradeço primeiramente à minha família, minha mãe Vera Loiola e irmãos Marcos Loiola e Luana Loiola, pela união que possuímos, sendo meu principal pilar nesta caminhada.
Ao meu orientador Dr. Paulo Roberto Ribeiro, pela paciência na orientação do trabalho, esforço e empenho no desenvolvimento na pesquisa e pelo exemplo de retidão profissional. Em especial, por ter me recebido, acreditado em meu trabalho e ter aberto diversas portas para meu crescimento, tanto pessoal quanto profissional ao logo desses anos, sou profundamente grato.
Agradeço ao professor Dr. Kamy Sepehrnoori, pela atenção, disponibilidade e recepção durante minha estadia em Austin, além do compartilhamento de conhecimento e tecnologia, o que contribuiu grandemente para a conclusão do trabalho.
Aos amigos do LEP, Felipe Chagas, Daniela Marques, Epaminondas Gonzaga e Nara Policarpo pelas diversas discussões e sugestões, amizade e companheirismo durante o desenvolvimento da pesquisa
Aos amigos Jorge Biazussi, Charlie Van Der Geest, Caio Cavichio e em especial Vinícius Rios e Cristiano Freitas, pelas conversas, incentivos, sugestões, momentos de distração e apoio nos momentos difíceis, sempre me motivando a seguir em frente.
Gostaria de agradecer à uma família especial, Sérgio Cavalcante, Cristiane Cavalcante, a pequena Beatriz e ao Bernardo, que me receberam de braços abertos em sua casa, tornando meu intercâmbio mais leve e mais brasileiro. Agradeço também ao Edilson Drumont pela parceria e amizade durante estes meses.
Agradeço também à Thaís Migot, por ter sido um apoio inestimável nesta reta final de trabalho, com companheirismo e paciência.
Agradeço à Nilson Souza Junior e Marco Moscatelli pela sincera amizade durante esses anos.
Agradeço à Faculdade de Engenharia Mecânica da Unicamp e ao Departamento de Engenharia de Petróleo pela infraestrutura oferecida e pelos anos de conhecimento que me ofereceram e aos funcionários, sempre dispostos a ajudar.
À University of Texas pela oportunidade de intercâmbio, disponibilidade de infraestrutura e facilidades para alunos estrangeiros.
À CAPES pelo apoio financeiro dado ao longo do curso e ao Santander pela ajuda de custos do intercâmbio.
A segurança operacional durante a perfuração de um poço de hidrocarbonetos é essencial e a prevenção de um blowout é um tema muito importante na indústria do petróleo e gás natural. Sabendo-se que a detecção de um kick é feita através da observação do nível dos tanques de retorno e vazão de retorno do fluido de perfuração, a crescente utilização de fluidos de perfuração de base sintética requer um melhor entendimento da interação do gás da formação com a base sintética, considerando-se os aspectos de solubilidade envolvidos. Frente a este cenário, o desenvolvimento de simuladores numéricos que contemplem os aspectos termofluidodinâmicos do problema em pauta é importante para o apoio ao engenheiro de perfuração, durante as fases de projeto e execução de um poço. A utilização deste tipo de ferramenta computacional no treinamento e certificação de profissionais que atuam nesta área também tem sido amplamente motivada pela indústria e organizações certificadoras. Dentro deste contexto, um simulador transiente de controle de poço foi desenvolvido com uma modelagem baseada em diferenças finitas, considerando-se o deslizamento entre as fases e o comportamento dessas fases da mistura de fluidos (invasor e de perfuração). Os resultados do modelo numérico composicional foram comparados com dados experimentais de um poço escola (Taquipe, BA), apresentando boa concordância. Uma análise de sensibilidade de parâmetros foi realizada e aspectos referentes à solubilização e ressolubilização do gás no fluido de perfuração foram discutidos. Do ponto de vista prático, a previsão da ocorrência de gás no
riser, em operações de perfuração marítima, decorrente da tarde detecção do influxo, requer a
atenção da indústria no tocante às ações preventivas e corretivas no controle de poços marítimos perfurados com fluidos base sintética.
Palavras Chave: Controle de poço, kick, solubilidade, fluido sintético, blowout, modelagem
The operational safety during an oil well drilling is essential and the blowout prevention is an important issue in the oil and gas industry. Knowing that the kick detection is made through the observation of the return tanks level and return flow of drilling fluid, the increasing usage of synthetic based drilling fluids requires a better understanding of the interaction between formation gas and synthetic base, considering the aspects of solubility involved. Facing this scenario, the development of numerical simulators to behold the thermo-fluid dynamics aspects of the problem at hand is important to support the drilling engineer for the project and execution phases of a well. The use of this type of computational tool in the training and certification of professionals who work in this area has also been widely motivated by industry and organizations certifiers. Within this context, a transient well control simulator was developed with a model based on the finite difference method, considering slippage between the phases and the behavior of these phases of the mixture of fluids (formation and drilling fluids). The results of numerical compositional model were compared with experimental data from a school well (Taquipe, BA), showing good agreement. A sensitivity analysis of parameters was performed and aspects related to the gas solubilization and ressolubilização into the drilling fluid were discussed. From a practical point of view, the forecast of occurrence of gas in the riser, in maritime drilling operations, due to late detection of the influx, requires the attention of industry with regard to preventive and corrective actions to control marine wells drilled with synthetic base fluids.
1 INTRODUÇÃO ... 23 1.1 Objetivos ... 24 1.2 Organização ... 24 2 REVISÃO DA LITERATURA ... 25 2.1 Simuladores de kick ... 25 3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ... 35
3.1 Mecânica dos fluidos – Escoamento interno ... 35
3.1.1 Escoamento monofásico ... 36
3.1.2 Escoamento bifásico líquido-líquido ... 39
3.1.3 Escoamento bifásico líquido-gás ... 41
3.2 Equilíbrio de fases ... 45
3.2.1 Equações de estado ... 45
3.2.2 Fugacidade ... 47
3.2.3 Densidades das fases ... 48
4 MODELAGEM NUMÉRICA ... 49
4.1 Modelagem matemática ... 49
4.1.1 Padrão de escoamento e deslizamento ... 52
4.2 Solubilidade ... 56
4.2.1 Sub-rotina de cálculo flash ... 56
4.2.2 Escoamento da superfície de descontinuidade entre dois líquidos ... 57
4.2.3 Ressolubilização ... 58
4.3 Condições de controle de poço ... 60
4.4 Cálculo do ganho nos tanques (Pit gain) ... 63
5 RESULTADOS E DISCUSSÕES ... 65
5.1 Comparação com Dados Experimentais ... 65
5.2 Interação entre o gás da formação e o fluido de perfuração ... 71
5.3 Detecção do Influxo ... 78
5.4 Análise de sensibilidade ... 82
5.4.1 Discretização numérica... 83
5.4.2 Vazão de entrada do gás da formação ... 86
5.4.6 Lâmina d’água ... 99
5.4.7 Massa específica do fluido de perfuração... 102
5.4.8 Viscosidade do fluido de perfuração ... 105
5.4.9 Reologia ... 108
5.5 Comparação com resultados de outros modelos de controle de poço ... 111
5.5.1 Modelo de O’Bryan, 1988 ... 111
5.5.2 Modelo de Bezerra, 2006... 114
5.6 Poço de Taquipe com fluido sintético ... 120
5.6.1 Detecção, volume invasor e fechamento ... 121
5.6.2 Fechamento e volume invasor ... 123
6 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES ... 128
6.1 Conclusões ... 128
6.2 Recomendações ... 130
REFERÊNCIAS ... 131
APÊNDICE A.ASPECTOS PRÁTICOS DO CONTROLE DE POÇO ... 135
APÊNDICE B.DESENVOLVIMENTO DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE CONSERVAÇÃO ... 150
APÊNDICE C.COMPARAÇÃO DA SUBROTINA FLASH COM DADOS PVT PARA N-PARAFINA ... 152
ANEXO I. EQUAÇÕES DE PERDA DE CARGA POR ATRITO PARA DIFERENTES REOLOGIAS ... 156
ANEXO II. TERMO DE PERDA DE CARGA POR ATRITO NA REGIÃO BIFÁSICA .. ... 158
ANEXO III. VISCOSIDADE DA FASE GASOSA ... 162
ANEXO IV. EQUAÇÃO DE ESTADO DE PENG-ROBINSON E CORRELAÇÕES DE FUGACIDADE ... 163
Figura 2-1 - Pit gain para o método do sondador - Bolha única vs. bolha distribuída (Nickens,
1985) ... 26
Figura 2-2 - Pressão no revestimento de superfície para o método do sondador - Bolha única vs. bolha distribuída (Nickens, 1985) ... 26
Figura 2-3 - Efeito da pressão na superfície - poço terrestre vs. poço marítimo (Podio e Yang, 1986) ... 27
Figura 2-4 - Efeito da pressão na superfície - Método do sondador vs. método do engenheiro (Podio e Yang, 1986) ... 27
Figura 2-5 - Pit gain - Fluido base água vs. Fluido base óleo (White e Walton, 1990) ... 28
Figura 2-6 - Densidade da mistura na superfície - fluido base óleo (Rommetveit e Vefring, 1991) ... 28
Figura 2-7 - Reservatório Homogêneo (Wang, et al, 1994) ... 29
Figura 2-8 - Reservatório Compartimentado (Wang, et al, 1994)... 29
Figura 2-9 - Comportamento da pressão no choke para poços verticais e horizontais com reservatório compartimentado (Wang, et al, 1994) ... 29
Figura 2-10 - Pressão na superfície - comparação entre simuladores (Nunes 2002) ... 30
Figura 2-11 - Interface gráfica do UNIKICK (Santos, et al, 2003)... 31
Figura 2-12 - Pit gain (Bezerra, 2006) ... 31
Figura 2-13 - Pressão na válvula de choke - Simulação vs. Experimento (Avelar, 2008) ... 32
Figura 2-14 - Pressão no espaço anular em uma profundidade de interesse x Profundidade perfurada para os modelos de bolha única e misturada (mixed) (Omosebi et al, 2012) ... 33
Figura 2-15 - Curva de pit gain pelo tempo para diferentes diâmetros de bolha e fase de hidrato (Wang, e Sun, 2014) ... 33
Figura 2-16 - Comparação de um kick de gás em um fluido de base água com um fluido de base óleo pelo método do sondador (Elsehabi e Bilgesu, 2015) ... 34
Figura 3-1 - Tensão de cisalhamento x taxa de deformação - Fluido newtoniano (Bourgoyne Jr., et al, 1986) ... 37
Figura 3-2 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação - Fluido dilatante (Bourgoyne Jr., et al, 1986) (editado) ... 37
Figura 3-3 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação - Fluido pseudoplástico (Bourgoyne Jr., et al, 1986) (editado) ... 38
Figura 3-5 - Esquema de escoamento líquido-líquido com 2 zonas ... 40
Figura 3-6 - Representação da interface (Ishii e Hibiki, 2011) ... 41
Figura 3-7 - Padrões de escoamento para fluxo bifásico vertical (Shoham, 2006) ... 43
Figura 3-8 - Mapa de padrão de escoamento vertical (Taitel, et al, 1980) ... 44
Figura 4-1 - Discretização do sistema no espaço e no tempo ... 51
Figura 4-2 - Aplicação de diferenças finitas centradas no tempo e diferenças finitas avançadas no espaço ... 51
Figura 4-3 - Fluxograma de solução das equações de conservação ... 54
Figura 4-4 - Organograma de solução das equações de balanço ... 55
Figura 4-5 - Fluxograma da utilização da subrotina flash ... 56
Figura 4-6 – Esquema de determinação da zona contaminada ... 57
Figura 4-7 - Organograma do esquema de determinação da zona contaminada ... 58
Figura 4-8 - Esquema da ressolubilização ... 59
Figura 4-9 - Organograma do procedimento de reabsorção do gás ... 60
Figura 4-10 - Perfuração normal ... 61
Figura 4-11 - Início do kick ... 61
Figura 4-12 - Fechamento... 62
Figura 4-13 - Circulação ... 62
Figura 5-1 - Poço escola da Petrobrás em Taquipe – BA (Avelar, 2008) ... 66
Figura 5-2 - Esquema do poço com configuração submarina (Avelar, et al, 2009) ... 66
Figura 5-3 - Vazão de gás de entrada no fundo do poço ... 68
Figura 5-4 – Pressão no fundo do poço ... 69
Figura 5-5 - Pressão na válvula de choke ... 70
Figura 5-6 - Pit gain ... 71
Figura 5-7 - Esquema do poço utilizado para estudo da ressolubilização ... 72
Figura 5-8 – Instante 0 s: Posição da zona contaminada no instante de primeira liberação de gás ... 74
Figura 5-9 – Instante 10 s: Momento da primeira parcela de gás livre na circulação ... 75
Figura 5-10 - Instante 200 s: Continuação da liberação do gás. ... 75
Figura 5-11 - Instante 380 s: Início da produção da zona contaminada ... 76
Figura 5-12 - Instante 830 s: Base da zona contaminada chega ao ponto de saturação ... 77
Figura 5-16 - Vazão de gás no fundo do poço - impacto na detecção do kick ... 81
Figura 5-17 - Esquema da posição da zona contaminada no momento da detecção ... 82
Figura 5-18 - Esquema do poço de referência para análise de sensibilidade ... 83
Figura 5-19 - Pressão na válvula de choke – análise de malha... 84
Figura 5-20 - Pit gain – análise de malha ... 85
Figura 5-21 - Vazão de líquido na válvula de choke – análise de malha ... 85
Figura 5-22 - Vazão de gás na válvula de choke – análise de malha ... 86
Figura 5-23 - Pressão na válvula de choke – volume de kick ... 87
Figura 5-24 - Pit gain – volume de kick ... 88
Figura 5-25 - Vazão de líquido na válvula de choke – volume de kick ... 88
Figura 5-26 - Vazão de gás na válvula de choke – volume de kick ... 89
Figura 5-27 - Pressão na válvula de choke – vazão de perfuração ... 90
Figura 5-28 - Pit gain – vazão de perfuração ... 91
Figura 5-29 - Vazão de líquido na válvula de choke – vazão de perfuração ... 92
Figura 5-30 - Vazão de gás na válvula de choke – vazão de perfuração ... 93
Figura 5-31 - Pressão na válvula de choke – vazão de circulação ... 94
Figura 5-32 - Pit gain – vazão de circulação ... 94
Figura 5-33 - Vazão de líquido na válvula de choke – vazão de circulação... 95
Figura 5-34 - Vazão de gás na válvula de choke – vazão de circulação... 96
Figura 5-35 - Pressão na válvula de choke - profundidade do poço ... 97
Figura 5-36 - Pit gain - profundidade do poço ... 98
Figura 5-37 - Vazão de líquido na válvula de choke - profundidade do poço ... 98
Figura 5-38 - Vazão de gás na válvula de choke - profundidade do poço ... 99
Figura 5-39 - Pressão na válvula de choke - lâmina d'água ... 100
Figura 5-40 - Pit gain - lâmina d'água ... 100
Figura 5-41 - Vazão de líquido na válvula de choke - lâmina d'água ... 101
Figura 5-42 - Vazão de gás na válvula de choke - lâmina d'água ... 102
Figura 5-43 - Pressão na válvula de choke – massa específica do fluido de perfuração ... 103
Figura 5-44 - Pit gain - massa específica do fluido de perfuração ... 104
Figura 5-45 - Vazão de líquido na válvula de choke - massa específica do fluido de perfuração ... 104 Figura 5-46 - Vazão de gás na válvula de choke - massa específica do fluido de perfuração 105
Figura 5-49 - Vazão de líquido na válvula de choke - viscosidade do fluido de perfuração .. 107
Figura 5-50 - Vazão de gás na válvula de choke - viscosidade do fluido de perfuração ... 107
Figura 5-51 - Pressão na válvula de choke - reologia ... 109
Figura 5-52 - Pit gain - reologia ... 109
Figura 5-53 - Vazão de líquido na válvula de choke - reologia ... 110
Figura 5-54 - Vazão de gás na válvula de choke – reologia ... 110
Figura 5-55 - Ganho de volume pela profundidade para um kick de metano de 1000 scf ... 113
Figura 5-56 - Esquema da discretização da seção composta da mistura da fase óleo do fluido de perfuração e do gás oriundo da formação (Bezerra, 2006) ... 115
Figura 5-57 - Esquema de poço terrestre usado para comparação (Bezerra, 2006) ... 116
Figura 5-58 - Pressão na válvula de choke ... 117
Figura 5-59 - Pit gain ... 118
Figura 5-60 - Pressão na sapata de revestimento à 2000 m de profundidade ... 119
Figura 5-61 - Vazão de gás na válvula de choke ... 120
Figura 5-62 - Pit gain durante a entrada do kick ... 121
Figura 5-63 - Pressão no fundo do poço durante o processo de fechamento ... 122
Figura 5-64 - Vazão de gás no fundo do poço ... 123
Figura 5-65 - Vazão de gás no fundo do poço ... 124
Figura 5-66 - Pressão no fundo do poço ... 125
Figura 5-67 - Pressão na válvula de choke ... 125
Figura 5-68 - Pit gain ... 126
Figura A-1 – Janela de operação de densidade de fluido de perfuração expresso em libra por galão para o poço de Macondo (Wassel, 2012) ... 136
Figura A-2 – Sistema de Circulação do Fluido de Perfuração (ASME SHALE SHAKER COMMITTEE, 2005) ... 137
Figura A-3 - Blowout de óleo (Stop Oil Drilling in Hermona Beach [Blog], 2012) ... 139
Figura A-4 - Blowout de gás (BBC News Business, BP: Gulf of Mexico oil spill 'shared responsibility', 2013) ... 140
Figura A-5 - Diferença de nível de fluido quando uma massa é retirada, exemplificando a coluna de perfuração (Baker, 1998) ... 141
Figura A-6 - Redução da massa específica do fluido de perfuração cortado por gás como uma função da profundidade (Santos, 2013) ... 142
Figura A-8 - Comportamento das pressões de fechamento (Santos, 2013) ... 145 Figura A-9 - Esquema de tubo em U para a coluna de perfuração e espaço anular de um poço (Bourgoyne Jr., et al, 1986) (Editado) ... 146 Figura C-1 - Comparação entre os comportamentos termodinâmicos da densidade
experimental e simulado ... 154 Figura C-2 – Comparação do comportamento da densidade da n-parafina de 3
Tabela 4-1 - Correspondência dos termos da equação 4-1 ... 50
Tabela 5-1 - Dados do poço experimental e simulados ... 67
Tabela 5-2 – Característica do poço utilizado para estudo a ressolubilização ... 73
Tabela 5-3 - Característica do poço utilizado para estudo do impacto na detecção de kick ... 79
Tabela 5-4 - Conservação da massa de gás para diferentes malhas ... 84
Tabela 5-5 - Tempo computacional de simulação para cada malha utilizada ... 86
Tabela 5-6 - Condição da zona contaminada no início da circulação para diferentes vazões de perfuração ... 90
Tabela 5-7 - Relação de temperatura pela profundidade do poço ... 96
Tabela 5-8 - Propriedade dos modelos reológicos estudados ... 108
Tabela 5-9 - Composição do diesel em fração molar ... 112
Tabela 5-10 - Tabela comparativa entre simuladores ... 114
Tabela 5-11 - Composição simplificada de n-parafina ... 116
Tabela A-1 - Etapas do fechamento do poço para os métodos rápido e lento ... 144
Tabela C-1 – Composição da n-parafina (Atolini, 2008) ... 152
Tabela C-2 - Composição da n-parafina utilizada na sub-rotina flash ... 153
Tabela C-3 – Composição da n-parafina de 3 subcomponentes utilizados na simulação ... 154
Tabela I-1 – Correlações para perda de carga por fricção para fluido newtoniano ... 156
Tabela I-2 – Correlações para perda de carga por fricção para fluido de Bingham ... 156
Sigla
Português
Inglês
API Instituto Americano De Petróleo American Petroleum Institute
BOP Blowout Preventer
EDP Equação Diferencial Parcial
IADC Associação Internacional De Contratantes De Perfuração
International Association Of Drilling Contractors
MUSCl Monotonic Upstream Schemes For
Conservative Laws
OBF Fluido Base Óleo Oil-Based Fluid
PC Computador Pessoal Personal Computer
PVT Pressão-Volume-Temperatura
SBF Fluido Base Sintética Synthetic-Based Fluid
SICP Pressão De Fechamento Do Choke Shut-in Choke Pressure
SIDPP Pressão De Fechamento Da Coluna De
Perfuração Shut-in Drillpipe Pressure
SRK Equação De Soave-Redlich-Kwong
Letras Latinas
𝑎 Fator de atratividade da equação de Peng-Robinson J
𝐴 Área da seção transversal m2
𝐴𝑎 Área do espaço anular m2
𝑏 Covolume da equação de Peng-Robinson m3
𝐵𝑙 Fator volume de formação do líquido m3/m3std
𝐶0 Coeficiente de distribuição
𝑑 Diâmetro do tubo m
𝑑𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 Diâmetro externo da coluna de perfuração m
𝑑𝑒𝑞 Diâmetro equivalente m
𝑑𝑝𝑜ç𝑜 Diâmetro interno do poço m
𝑑𝑟𝑒𝑠 Diâmetro do reservatório m
𝑓 Fugacidade Pa
𝑓𝐹 Fator de atrito de Fanning
𝑓𝑀 Fator de atrito de Moody
𝐹𝑏 Forças de campo N
𝐹𝑠 Forças de superfície N
𝑔 Aceleração da gravidade m/s2
ℎ𝑖 Altura do influxo m
𝑟𝑒𝑠
𝑛 Índice de comportamento
𝑁𝐹𝑟 Número de Froude
𝑁𝑅𝑒 Número de Reynolds
𝑃 Pressão Pa
𝑃𝑎ℎ Pressão hidrostática do espaço anular Pa
𝑃𝐵𝐻 Pressão no fundo do poço Pa
𝑃𝑐 Pressão Crítica Pa
𝑃𝑑𝑝ℎ Pressão hidrostática da coluna de perfuração Pa
𝑃𝑓𝑜𝑟𝑚 Pressão da formação Pa
𝑃𝑖ℎ Pressão hidrostática do influxo Pa
𝑞𝑔 Vazão de gás no fundo do poço m3/s
𝑅 Constante real dos gases J/(mol K)
𝑡 Tempo s
𝑇 Temperatura K
𝑇𝑐 Temperatura Crítica K
𝑇𝑉𝐷 Profundidade vertical verdadeira m
𝑣 Velocidade m/s
𝑣0 Velocidade de deslizamento m/s
𝑣𝑚 Velocidade da mistura m/s
𝑤 Peso molecular kg/mol
𝑥 Fração molar de fase
𝑧 Coordenada na direção vertical m
𝑧𝑖 Fração molar global
𝑍 Fator de compressibilidade
Letras Gregas
𝛼 Fração de vazio 𝜖 Rugosidade da superfície m 𝛾 Taxa de deformação s-1 𝜑 Coeficiente de fugacidade𝜇 Viscosidade do fluido Pa.s ou cP
𝜇𝑝 Viscosidade plástica Pa.s ou cP
𝜌 Densidade do fluido kg/m3 ou ppg
𝜌𝑑𝑓 Densidade do fluido de perfuração original kg/m3 ou ppg
𝜌𝑖 Densidade do influxo kg/m3 ou ppg
𝜌𝑘𝑓 Densidade do fluido de matar kg/m3 ou ppg
𝜎 Tensão superficial N/m
𝜏 Tensão de cisalhamento N/m2 ou lbf/100pé2
𝑔 Gás
𝑖 Contador de componente
𝑙 Líquido
𝑙, 𝑐𝑔 Líquido com gás solubilizado
𝑙, 𝑠𝑔 Líquido sem gás solubilizado
1 INTRODUÇÃO
Controle de poços durante o processo de perfuração são procedimentos operacionais de segurança responsáveis para conter uma situação de kick. Kick é o influxo indesejado de fluidos provindos da formação. Este influxo acontece quando, seja por uma etapa de manutenção como a troca de broca, ou pela existência de uma zona de alta pressão no percurso da perfuração, a pressão do poço se torna menor que a pressão de formação, permitindo que o reservatório entre em produção.
Este influxo pode ter a composição de qualquer fluido presente na formação como óleo, água salgada ou gás, porém o kick composto em sua maior parte de gás requer maior cuidado devido à expansibilidade do gás quanto este atinge menores pressões.
O reconhecimento de que o kick está ocorrendo pode ser feito através de algumas alterações que irão aparecer frente ao processo normal, e um dos detectores primários é a alteração do nível de fluidos nos tanques presentes na superfície, e a rapidez com que esta detecção é feita é um fator essencial para o sucesso dos procedimentos de controle.
Esta detecção, porém, pode ser afetada caso o fluido de perfuração utilizado tenha afinidade com o fluido da formação. Fluidos de base sintética, como a n-parafina, éster e olefinas, muito utilizados devido sua estabilidade térmica, poder de lubrificação e refrigeração da broca e de ser inerte com as rochas da formação, possuem maior capacidade de solubilizar o gás, o que mascara o ganho de volume devido ao influxo feito na superfície.
Após a detecção feita, tem-se então início os procedimentos de controle de poço que irão então eliminar este fluido invasor, e reestabelecer as condições normais de perfuração, agora com a pressão de fundo estabilizada, de forma a não ocorrer novos kicks.
A etapa de controle apresenta bruscas variações de pressão e seu comportamento deve ser bem conhecido e previsto, pois, um kick não controlado pode chegar à superfície e causa uma explosão, conhecida como blowout.
Os simuladores de controle de poço são ferramentas amplamente utilizadas pela indústria para predição de diversos casos de kick com o objetivo de treinar os sondadores responsáveis pelos procedimentos em campo e aumentar o conhecimento sobre o problema em questão.
1.1 Objetivos
Frente a este cenário, os objetivos deste trabalho são:
Fazer uma revisão de literatura sobre o tema de forma a se identificar o estado da arte
Desenvolver um simulador numérico para o controle de poço transiente, composicional, multifásico, com deslizamento entre fases e interação entre fluidos
Comparar os resultados do simulador com dados disponíveis na literatura (experimentais e provenientes de outros simuladores)
Aplicar o programa para se fazer uma análise de sensibilidade de parâmetros operacionais, discutindo-se questões associadas à solubilização do gás no fluido de perfuração sintético, durante as fases de detecção, circulação e fechamento do poço
1.2 Organização
O trabalho segue a seguinte estrutura: No capítulo 2 é apresentada revisão da literatura sobre o desenvolvimento de simuladores de poço ao longo dos anos e os principais trabalhos nesta área. No capítulo seguinte se encontra a descrição dos fundamentos teóricos utilizados no desenvolvimento da pesquisa como escoamento multifásico, reologia e equilíbrio de fases. O capítulo 4 apresenta por sua vez a metodologia aplicada na criação do simulador e solução das diversas equações e considerações feitas. Os resultados obtidos com o simulador proposto, contendo validação numérica com dados experimentais, analise de sensitividade do simulador, estudos de caso e comparação com trabalhos encontrados na literatura são apresentados no capítulo 5. Por fim, no capítulo 6 são apresentadas as conclusões do trabalho e as recomendações a trabalhos futuros.
2 REVISÃO DA LITERATURA
Esta seção visa a apresentação da evolução dos simuladores de controle de poço na literatura e as principais contribuições sobre o assunto ao longo dos anos. Uma descrição detalhada dos procedimentos operacionais e aspectos práticos sobre a operação de controle de poço está presente no Apêndice A.
2.1 Simuladores de kick
Considerando-se a relevância do assunto desta dissertação e o esforço da academia, indústria e centros de pesquisa em tratar o problema de controle de poços na perfuração, tomou-se como referência dois trabalhos publicados que apretomou-sentam, de forma clara e objetiva, a evolução dos modelos matemáticos e computacionais, a saber: Nunes (2002) e Ribeiro e Santos (2012). Os principais trabalhos apontados nessas duas revisões são comentados, a seguir:
Nickens (1985) propôs uma modelagem numérica para o controle de poço, aplicando as equações de balanço de massa e quantidade de movimento através do modelo de deslizamento drift flux e aplicando o método de diferenças finitas para resolução. Seu modelo possui geometria variável, considerando a presença de comandos na coluna de perfuração e variação de área entre o poço e o revestimento, perda de pressão na broca e na válvula de choque.
Um importante avanço feito por Nickens foi a consideração da variação dos padrões de escoamento com função da fração de vazio do gás durante o escoamento. Dessa forma, foi possível considerar diferentes velocidades de deslizamento entre as fases através de três padrões distintos: bolhas dispersas, pistão totalmente desenvolvido e padrão de transição.
Esta análise foi importante pois mostrou que a consideração do padrão de bolhas como padrão único no escoamento resultava em altos valores de pressão e de ganho de volume, o que poderia resultar em um poço superdimensionado e com custos desnecessários.
As Figura 2-1 e Figura 2-2 mostram que a mudança no padrão de escoamento altera a velocidade do gás, fazendo com que, no padrão de bolhas dispersas, o gás alcance a superfície anteriormente ao padrão de bolha única. Porém, esta aceleração do gás causa um menor impacto na superfície, resultando em menores valores nos picos de pressão e de volume.
Figura 2-1 - Pit gain para o método do sondador - Bolha única vs. bolha distribuída (Nickens, 1985)
Figura 2-2 - Pressão no revestimento de superfície para o método do sondador - Bolha única vs. bolha distribuída (Nickens, 1985)
Podio e Yang (1986) desenvolveram um simulador de poço para PCs. A principal diferença entre este modelo e o modelo de Nickens foi a utilização de fronteira móvel para solução das equações de balanço enquanto Nickens utilizou uma malha fixa.
Além disso, o modelo de Podio e Yang possui considerações como taxa de perfuração, perda de carga na broca, perda de circulação, métodos do engenheiro e do sondador para a circulação do kick e consideração de gás presente na zona perfurada, o que pode causar o efeito de corte de gás.
A Figura 2-3 apresenta a comparação do comportamento da pressão em um poço de terra com um poço marítimo, enquanto a Figura 2-4 mostra o comportamento da pressão para os dois diferentes métodos de circulação.
Figura 2-3 - Efeito da pressão na superfície - poço terrestre vs. poço marítimo (Podio e Yang, 1986)
Figura 2-4 - Efeito da pressão na superfície - Método do sondador vs. método do engenheiro (Podio e Yang, 1986)
White e Walton (1990) desenvolveram um simulador com o objetivo de estudar os efeitos de solubilidade em fluidos base óleo. Utilizando-se uma equação de estado específica para o óleo, foi possível verificar a solubilização e a liberação gradual do gás ao longo do poço. Trata-se de um modelo transiente que utiliza o método do engenheiro para a circulação do kick em um poço de terra.
A Figura 2-5 mostra o comportamento do ganho nos tanques (pit gain) em uma comparação de um caso de fluido base água com um caso do fluido base óleo subsaturado (ou seja, com todo o gás solubilizado).
Figura 2-5 - Pit gain - Fluido base água vs. Fluido base óleo (White e Walton, 1990)
Rommetveit e Vefring (1991) apresentaram em seu trabalho uma comparação de resultados de simulação numérica com dados experimentais em um poço direcional em escala real, para fluidos base água e fluidos base óleo. A solubilidade do gás no fluido foi baseada em dados de difusão e experimentos PVT. A Figura 2-6 mostra o comportamento da densidade do fluido na superfície, tendo resultado bastante próximo ao experimento.
Figura 2-6 - Densidade da mistura na superfície - fluido base óleo (Rommetveit e Vefring, 1991)
Wang, et al (1994) mostrou um simulador para poços marítimos verticais e horizontais de curvatura simples com fluidos base água. Seu trabalho se difere pela presença de dois diferentes acoplamentos entre o poço e o reservatório: homogêneo (Figura 2-7) e heterogêneo (compartimentado – (Figura 2-8)), podendo assim simular kicks que ocorram tanto no final do poço, quanto em outra região ao longo do poço horizontal. A Figura 2-9 apresenta o comportamento da pressão no choke para poço vertical e horizontal com reservatório heterogêneo:
Figura 2-7 - Reservatório Homogêneo (Wang, et al, 1994)
Figura 2-8 - Reservatório Compartimentado (Wang, et al, 1994)
Figura 2-9 - Comportamento da pressão no choke para poços verticais e horizontais com reservatório compartimentado(Wang, et al, 1994)
Nunes (2002) desenvolveu um simulador capaz de representar poços verticais e horizontais com até quatro variações no espaço anular, para fluidos base água. Há a consideração de perda de carga na região monofásica e bifásica, além do cálculo de tolerância ao kick.
Sua região bifásica é considerada como padrão pistonado, o que se mostrou conservativo quando comparado com outros simuladores de padrão bolhas dispersas (Figura 2-10):
Figura 2-10 - Pressão na superfície - comparação entre simuladores (Nunes 2002)
A continuidade do trabalho de Nunes (2002) por Santos et al. (2003) deu origem a um simulador de kicks para poços direcionais, que tem sido atualizado e aprimorado, desde então (Ribeiro e Santos, 2012). A Figura 2-11 apresenta a interface gráfica do software, Unikick.
Figura 2-11 - Interface gráfica do UNIKICK (Santos, et al, 2003)
Bezerra (2006) implementou uma análise composicional completa de interação entre fluido de formação e fluido de perfuração através da equação de estado de Peng-Robinson, ou seja, foi possível estudar composições específicas para o fluido de perfuração de base sintética, como por exemplo a n-parafina (composta por C13 até C17).
A Figura 2-12 apresenta o comportamento do ganho nos tanques (pit gain) para diferentes volumes de kick e também uma comparação com um caso de fluido base água, o que demonstra o impacto da solubilização no ganho de volume:
Figura 2-12 - Pit gain (Bezerra, 2006)
Avelar (2008) desenvolveu um simulador de controle de poço transiente por diferenças finitas, para poços marítimos, verticais, além da consideração de deslizamento baseado no padrão de fluxo do escoamento. Seu modelo cobre os procedimentos de perfuração
normal, detecção do kick baseado no ganho de volume, fechamento e estabilização das pressões e circulação do kick pelo método do sondador.
Seu trabalho possui comparações com dados experimentais obtidos por Marques (2004) para geometria de poço marítimo e fluido base água, apresentando uma ótima concordância, de acordo com a Figura 2-13.
Figura 2-13 - Pressão na válvula de choke - Simulação vs. Experimento (Avelar, 2008)
Paula Jr. (2008) implementou no software Unikick correlações empíricas de solubilidade para diesel e n-parafina de forma a se estudar a solubilidade do fluido de formação no fluido de perfuração compostos por esta base.
Seu modelo analítico utiliza dados como fator volume de formação e razão de solubilidade para determinação do ponto de bolha no interior do poço e posterior liberação da fase gasosa.
Omosebi et al (2012) desenvolveu um simulador em linguagem C# para a modelagem de um kick em poço vertical sem solubilidade, comparando o modelo de deslizamento pistonado com o modelo de mistura (mixed) apresentado no trabalho. A Figura 2-14 mostra o perfil de pressão ao longo do espaço anular para os dois modelos.
Figura 2-14 - Pressão no espaço anular em uma profundidade de interesse x Profundidade perfurada para os modelos de bolha única e misturada (mixed) (Omosebi et al, 2012)
Wang e Sun (2014) desenvolveram um simulador numérico para casos de kick em poços ultra profundos e fluidos base água com o aparecimento de hidratos no escoamento, sem deposição nas paredes. O trabalho mostrou como a transição entre a fase de hidratos mascara a detecção do kick pelo ganho nos tanques (Figura 2-15).
Figura 2-15 - Curva de pit gain pelo tempo para diferentes diâmetros de bolha e fase de hidrato (Wang, e Sun, 2014)
Elsehabi e Bilgesu (2015) utilizou em seu trabalho um simulador comercial completo de perfuração (Full-size Drilling Production & Workover Simulator - CS Inc. 2011) para estudo do impacto da solubilidade em fluidos de base óleo no controle de poços horizontais durante a perfuração.
Seus resultados mostraram que maiores valores de pressão na superfície são esperados quando se utilizam fluidos de base óleo em comparação à fluidos de base água devido aos efeitos de solubilidade, com apresentado na Figura 2-16.
Figura 2-16 - Comparação de um kick de gás em um fluido de base água com um fluido de base óleo pelo método do sondador (Elsehabi e Bilgesu, 2015)
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Este capítulo apresenta a fundamentação teórica utilizada no trabalho. Primeiramente, apresenta-se o escopo de mecânica de fluidos, principais equações e considerações sobre escoamentos monofásicos e bifásicos em dutos. A segunda parte apresenta a teoria sobre equilíbrio de fases, utilizada na modelagem.
3.1 Mecânica dos fluidos – Escoamento interno
O desenvolvimento do simulador de controle de poço tem como principal base a modelagem do escoamento interno em tubos e espaços anulares para monofásicos (líquido) e bifásicos (líquido-líquido e líquido gás).
Os conceitos de mecânica dos fluidos utilizados para este escoamento foram as equações de conservação de massa (equação 3-1) e a equação da quantidade de movimento (equação 3-2) derivadas da teoria de transporte de Reynolds (Fox, et al, 2004).
Equação da conservação da massa:
𝑑
𝑑𝑡∫ 𝜌𝑑𝑉𝑉𝐶 + ∮ 𝜌𝑣̅𝑑𝐴𝑆𝐶 = 0 (3-1)
3-1
onde, 𝜌 = Densidade do fluido 𝑉 = Volume
𝑣 = Velocidade
𝐴 = Área da seção transversal 𝑡 = Tempo
Equação do balanço da quantidade de movimento 𝐹𝑠+ 𝐹𝑏 = 𝑑
𝑑𝑡∫ 𝑣𝜌𝑑𝑉𝑉𝐶 + ∮ 𝑣𝜌𝑣̅𝑑𝐴𝑆𝐶 (3-2)
3-2
onde, 𝐹𝑠 = Forças de superfície 𝐹𝑏= Forças de campo
As equações de conservação apresentadas estão em sua forma integral. Para efeitos de análise numérica, sua forma diferencial apresenta vantagens, principalmente devido à discretização utilizada no modelo. Este desenvolvimento está detalhado no Apêndice B.
Dessa forma, as equações diferenciais de conservação de massa e quantidade de movimento são dadas pelas equações 3-3 e 3-4, considerando o escoamento unidimensional com velocidade uniforme na seção transversal:
𝜕𝜌𝐴 𝜕𝑡 = − 𝜕𝜌𝑣𝐴 𝜕𝑧 (3-3) 3-3 −𝜕𝑃 𝜕𝑧 = 𝜕𝑃 𝜕𝑧)𝑓+ 𝜌𝑔 + 𝜕𝜌𝑣𝐴 𝜕𝑡 + 𝜕𝜌𝑣2𝐴 𝜕𝑧 (3-4) 3-4
onde, 𝑧 = coordenada na direção vertical
𝑃 = Pressão
𝑔 = Aceleração da gravidade
Subscrito 𝑓 = fricção
3.1.1 Escoamento monofásico
Todo escoamento monofásico do sistema se dá apenas para fase líquida. Acontece dentro da coluna de perfuração (tubo circular), dentro do poço (espaço anular entre poço e coluna de perfuração), dentro do riser para poços marítimos (espaço anular entre riser e coluna de perfuração) e dentro da linha de choke também em poços marítimos (tubo circular).
As principais propriedades do fluido que devem ser consideradas durante o escoamento são sua densidade e sua viscosidade. A densidade será detalhada na seção sobre equilíbrio de fases.
A viscosidade de um fluido depende do tipo de fluido que se está trabalhando, ou seja, qual a reologia do fluido relacionando seu comportamento através de uma tensão de cisalhamento e uma taxa de deformação. Os três principais modelos reológicos estudados aqui são (Bourgoyne Jr., et al, 1986):
Fluido newtoniano:
𝜏 = 𝜇𝛾̇ (3-5)
3-5
onde, 𝜏 = Tensão de cisalhamento 𝜇 = Viscosidade do fluido
A constante de proporcionalidade 𝜇 é a viscosidade do fluido. Podemos representar esse comportamento graficamente pela Figura 3-1:
Figura 3-1 - Tensão de cisalhamento x taxa de deformação - Fluido newtoniano (Bourgoyne Jr., et al, 1986)
Fluido de potência:
𝜏 = 𝐾𝛾̇𝑛 (3-6)
3-6
onde, 𝐾 = Índice de consistência 𝑛 = Índice de comportamento
Para valores de 𝑛 > 1 o fluido é conhecido como fluido dilatante, conforme a Figura 3-2
Figura 3-2 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação - Fluido dilatante (Bourgoyne Jr., et al, 1986) (editado)
Para valores de 𝑛 < 1 o fluido é caracterizado como um fluido pseudoplástico, sendo seu comportamento dado pela Figura 3-3:
Figura 3-3 - Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação - Fluido pseudoplástico (Bourgoyne Jr., et al, 1986) (editado)
Podemos perceber que, quando 𝑛 = 1, o fluido de potência passa a ter comportamento newtoniano e, 𝐾 = 𝜇.
Fluido de Bingham:
𝜏 = 𝜇𝑝𝛾̇ + 𝜏𝑦 (3-7)
3-7
onde, 𝜇𝑝 = Viscosidade plástica 𝜏𝑦 = Limite de escoamento
A representação deste modelo reológico é ilustrada pela Figura 3-4:
Figura 3-4- Tensão de cisalhamento x Taxa de deformação - Fluido de Bingham (Bourgoyne Jr., et al, 1986) (editado)
Podemos observar então que o fluido de Bingham só começa a escoar quando a tensão aplicada supera um valor próprio do fluido. A partir dessa tensão o comportamento passa a ser proporcional e a constante de proporcionalidade é conhecida como viscosidade plástica (𝜇𝑝).
A importância da viscosidade no escoamento de um fluido é sua influência no padrão de escoamento, determinando os limites entre padrão laminar ou turbulento e, no caso laminar, determinar a perda de carga por atrito.
Bourgoyne Jr., et al. (1986) apresenta o cálculo do limite dos padrões de escoamento e o diferencial de perda de carga por atrito tanto para escoamento em tubos quanto em escoamento anular (utilizando o conceito de diâmetro equivalente). Estes parâmetros são mostrados no Anexo I.
O fator de atrito de Fanning (𝑓𝐹) ou o fator de atrito de Moody (𝑓𝑀) são fatores empíricos amplamente utilizados em estudos de escoamentos e correlações como a de Colebrook (equação 3-8) ou de Hall (equação 3-9) fornecem cálculos para os mesmos baseado na geometria da tubulação e propriedades do escoamento.
1 √𝑓𝐹 = −4 𝑙𝑜𝑔 (0,269 𝜖 𝑑+ 1,255 𝑁𝑅𝑒√𝑓𝐹) (3-8) 3-8 𝑓𝑀 = 0,0055 [1 + (2 × 104 𝜖 𝑑+ 106 𝑁𝑅𝑒) 1 3 ] (3-9) 3-9
onde, 𝑓𝐹 = Fator de atrito de Fanning 𝑓𝑀 = Fator de atrito de Moody 𝜖 = Rugosidade da superfície 𝑑 =Diâmetro do tubo
𝑁𝑅𝑒 = Número de Reynolds
A relação do fator de atrito de Fanning e de Moody é dada pela equação 3-10: 𝑓𝐹 =𝑓𝑀
4 (3-10)
3-10
3.1.2 Escoamento bifásico líquido-líquido
O escoamento bifásico líquido-líquido presente no sistema acontece quando dois líquidos de densidades diferentes estão em contato. Considerando-se que os mesmos sejam imiscíveis e que não há deslizamento entre os mesmos, o escoamento líquido-líquido será marcado por superfícies de contato separando-os em zonas.
Figura 3-5 - Esquema de escoamento líquido-líquido com 2 zonas
Podemos perceber que haverá duas superfícies de contato separando o fluido contaminado com gás (líquido menos denso) do fluido original limpo (líquido mais denso). Essas superfícies são consideradas superfícies de descontinuidade, que causam mudanças no comportamento das propriedades do poço durante o escoamento como a pressão e vazão de líquido.
Quando esta interface representa uma descontinuidade na densidade do escoamento e possui uma velocidade própria (neste caso igual à velocidade de circulação pois não há invasão de um fluido no outro) pode ser classificada como uma condição de salto de Rankine-Hugoniot (Trangenstein, 2008).
Existem na literatura métodos matemáticos específicos para o cálculo das propriedades do escoamento na descontinuidade. Ishii e Hibiki (2011) propõem uma solução através da consideração de um volume de controle fino, porém completo ao redor da descontinuidade, assumindo que sua interferência no escoamento se dá próximo à superfície de contato (Figura 3-6):
Figura 3-6 - Representação da interface (Ishii e Hibiki, 2011)
Dessa forma é possível a aplicação de todas as equações de balanço para o sistema em questão.
Alguns métodos mais simples foram mostrados por Saurel e Abgrall (1999), como o método de Godunov-Rusanov e o método MUSCL-Hancock.
Estes métodos para solução da condição de salto partem da premissa de que, na interface, as condições de pressão e velocidades são iguais para ambos os fluidos. Dessa forma, a equações de balanço são aplicadas para os fluidos de forma separada, onde o escoamento do fluido anterior à descontinuidade determina as propriedades na interface e são aplicadas no fluido posterior e assim dando sequência no cálculo.
O simulador proposto utiliza desta condição de pressão e velocidade iguais para os dois líquidos da superfície de descontinuidade para acompanhar o escoamento da zona contaminada pelo fluido de perfuração limpo.
3.1.3 Escoamento bifásico líquido-gás
O escoamento bifásico entre líquidos e gases em dutos tem sido objeto de estudos por vários autores, principalmente pela amplitude de sua aplicação. Este escoamento pode ser encontrado na indústria química e de processos (reatores, evaporadores e plantas de destilação), na indústria de reatores nucleares (sistema de resfriamento dos reatores), usinas geotérmicas (sistema água-vapor), indústria espacial (fluxo especial conhecido como escoamento sem gravidade para produção de energia e controle térmico) e na indústria de petróleo (produção de óleo e gás e circulação de um kick), de acordo com Shoham(2006).
As equações de balanço são normalmente aplicadas em escoamento bifásico através de dois modelos: o modelo de dois fluidos e o modelo de deslizamento (Drift Flux Model). Neste trabalho foi utilizado o segundo modelo.
O modelo de deslizamento tem como característica principal o tratamento das fases como mistura. Dessa forma, as equações de conservação de massa são aplicadas para cada fase, porém a equação de quantidade de movimento é aplicada para toda a mistura (equações 3-11, 3-12 e 3-13). 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑔𝛼𝑔)𝐴 + 𝜕 𝜕𝑧(𝜌𝑔𝛼𝑔𝑣𝑔)𝐴 = 0 (3-11) 3-11 𝜕 𝜕𝑡(𝜌𝑙𝛼𝑙)𝐴 + 𝜕 𝜕𝑧(𝜌𝑙𝛼𝑙𝑣𝑙)𝐴 = 0 (3-12) 3-12 −𝜕𝑃 𝜕𝑧 = 𝜕𝑃 𝜕𝑧)𝑓+ (𝜌𝑙𝛼𝑙+ 𝜌𝑔𝛼𝑔)𝑔 + 𝜕(𝜌𝑙𝛼𝑙𝑣𝑙+𝜌𝑔𝛼𝑔𝑣𝑔)𝐴 𝜕𝑡 + 𝜕(𝜌𝑙𝛼𝑙𝑣𝑙2+𝜌𝑔𝛼𝑔𝑣𝑔2)𝐴 𝜕𝑧 (3-13) 3-13
onde: 𝛼𝑔 = Fração de vazio 𝛼𝑙 = Fração volumétrica de líquido
Esta modelagem é interessante pois reduz o número de equações e incógnitas do sistema, porém exige que a interação entre os fluidos seja conhecida. Esta interação é dada através da velocidade de deslizamento entre as fases, que depende do regime de fluxo, como apresentado a seguir.
3.1.3.1 Padrão de escoamento e velocidades de deslizamento
Escoamentos bifásicos são caracterizados pela presença de diferentes padrões de escoamento, seja ele vertical ou horizontal.
Figura 3-7 - Padrões de escoamento para fluxo bifásico vertical (Shoham, 2006)
Bolhas: caracterizado por uma distribuição quase homogênea da fase gasosa, acontecendo a baixas vazões de líquido e a baixas turbulências.
Pistão: caracteriza-se pela presença de uma grande massa de gás aglomerada, conhecida como bolha de Taylor seguida por um pistão de líquido.
Transição: padrão parecido com o padrão pistão porem, por ser mais oscilatório, não possui fronteiras claras entre as fases.
Anular: Possui todo o gás ocupando o centro da tubulação, carregando pequenas gotículas de líquido e arrastando uma fina camada do mesmo em contato com a parede do tubo. Bolhas dispersas: Ocorre a altas vazões de líquido causando a dispersão das bolhas de gás devido à turbulência do escoamento. Estas bolhas diminutas são carregadas pela fase líquido com a mesma velocidade, sem ocorrer o efeito de deslizamento.
Os padrões de escoamento são determinados experimentalmente e, através de diagramas conhecidos como mapas de padrões de escoamento, pode-se predizer as fronteiras de transição entre eles.
A Figura 3-8 mostra o mapa proposto por Taitel, et al, (1980) para um escoamento ar-água vertical. O mapa é apresentado em função das velocidades superficiais do líquido (ULS)
e do gás (UGS) e o termo 𝑙𝐸/𝐷 representa a razão do comprimento de entrada pelo diâmetro da
tubulação. Dir eç ão d o f lu x o
Bolhas Pistonado Transição Anular Bolhas Dispersas
Figura 3-8 - Mapa de padrão de escoamento vertical (Taitel, et al, 1980)
A velocidade de deslizamento representa a velocidade relativa entre o gás e a velocidade de linha de centro da mistura durante o escoamento (Lage e Time, 2000) e pode ser obtida pela seguinte correlação (equação 3-14):
𝑣0 = 𝑣𝑔− 𝐶0𝑣𝑚 (3-14) 3-14 onde, 𝑣𝑔 = Velocidade do gás 𝑣0 = Velocidade de deslizamento 𝑣𝑚 = Velocidade da mistura 𝐶0 = Coeficiente de distribuição
O coeficiente de distribuição 𝐶0 e a velocidade de deslizamento 𝑣0 podem ser
obtidas através das equações constituintes de cada padrão de escoamento. Há diferentes modelos para a determinação de 𝐶0 e 𝑣0 presentes na literatura: Kaya et al. (1999) para escoamentos verticais e desviados, Lage e Time (2000) para escoamentos verticais em anulares e, Hibiki e Ishii (2003) para escoamentos verticais.
3.1.3.2 Perda de carga por atrito
Outro importante ponto a ser considerado no escoamento bifásico líquido-gás é a perda de carga por atrito. Correlações empíricas foram obtidas por vários autores, sendo os seguintes modelos mais utilizados para escoamento vertical:
Hagedorn e Brown (1965) obtiveram suas relações empíricas através de um poço de 1500 pés, considerando o deslizamento entre as fases, porém de forma independente dos padrões de escoamento.
Orkiszewski (1967) selecionou, para cada padrão de escoamento, os modelos de trabalhos anteriores que melhor representassem determinado padrão, fazendo então uma combinação entre eles. Além disso, propôs uma modelagem original para o padrão pistonado.
Beggs e Brill (1972) realizaram experimentos e determinaram relações para todas as inclinações do tubo, inclusive escoamentos inclinados descendentes. O trabalho apresenta todas as correlações obtidas de forma empíricas, considerando-se o deslizamento entre as fases. Este é o modelo utilizado neste trabalho e o Anexo II apresenta essas correlações.
3.1.3.3 Viscosidade do gás
O tratamento da viscosidade do gás, necessária na equação de conservação da quantidade de movimento da mistura, foi baseado nas correlações de Standing (1951) e Dempsey (1965), abordados no livro de Rosa et al. (2006). Estas correlações são descritas no Anexo III.
3.2 Equilíbrio de fases
A interação entre as fases líquida e gasosas presente no escoamento será estudada através dos conceitos de equação de estado, fugacidade e cálculo flash.
3.2.1 Equações de estado
As equações de estado são os modelos responsáveis por reproduzir o comportamento de substâncias, principalmente em seu estado gasoso, em função da pressão, temperatura e volume. A equação de estado mais simples é conhecida como lei dos gases ideais e é dada pela equação 3-15:
𝑃 =𝑅𝑇
𝑉 (3-15)
3-15
onde: 𝑅 = Constante real dos gases 𝑇 = Temperatura
A partir da lei real dos gases, vários modelos foram derivados de forma a melhor representar o comportamento observado em experimentos. O primeiro modelo foi proposto por van der Waals em 1873 (equação 3-16) e considera a adição de dois fatores: o fator de atratividade a e o covolume b, ambas funções da pressão e temperatura crítica dos componentes estudados (equações 3-17 e 3-18): 𝑃 = 𝑅𝑇 𝑉−𝑏− 𝑎 𝑉2 (3-16) 3-16 𝑎 =27𝑅2𝑇𝑐2 64𝑃𝑐 (3-17) 3-17 𝑏 =𝑅𝑇𝑐 8𝑃𝑐 (3-18) 3-18
onde: 𝑎 = fator de atratividade 𝑏 = Covolume
𝑃𝑐 = Pressão crítica
𝑇𝑐 = Temperatura crítica
Posteriormente, modelos mais desenvolvidos como a equação de Redlich–Kwong (RK) de 1949 e a equação Soave-Redlich-Kwong de 1972 (SRK) introduziram os parâmetros de mistura, aumentando a precisão do comportamento PVT das substâncias (Pedersen e Christensen, 2007). A equação RK é dada pela equação 3-19, enquanto a equação SRK substituiu o termo (𝑎/√𝑇) por um termo de atratividade com maior dependência da temperatura (equação 3-20). 𝑃 = 𝑅𝑇 𝑉−𝑏− 𝑎 √𝑇 𝑉(𝑉+𝑏) (3-19) 3-19 𝑃 = 𝑅𝑇 𝑉−𝑏− 𝑎(𝑇) 𝑉(𝑉+𝑏) (3-20) 3-20
A equação de estado de Peng-Robinson (Peng e Robinson, 1976) visou melhorar a deficiência do cálculo da densidade de fases líquidas pela equação SRK. Sua expressão é dada pela equação 3-21: 𝑃 = 𝑅𝑇 𝑉−𝑏− 𝑎(𝑇) 𝑉(𝑉+𝑏)+𝑏(𝑉−𝑏) (3-21) 3-21
Os parâmetros da equação 3-21 estão detalhados no Anexo IV. Trabalhos posteriores
tiveram abordagens mais específicas, visando sempre melhores comportamentos com a adição de parâmetros de mistura. A equação de Peng-Robinson foi utilizada neste trabalho
3.2.2 Fugacidade
O equilíbrio termodinâmico entre fases é derivado das leis termodinâmicas e de propriedades como entalpia, entropia e energia de Gibbs. Duas fases estão em equilíbrio quando o potencial químico de cada componente é igual em ambas as fases. Porém, o estudo do equilíbrio através do potencial químico é impossível, pois este é uma grandeza abstrata não mensurável em termos absolutos, apenas variações.
A solução para determinação do equilíbrio de fases foi a introdução de uma propriedade conhecida como fugacidade. Fugacidade mede a tendência que o gás possui para fuga ou expansão e pode ser calculada e correlacionada com o diferencial de potencial químico. Esta correlação é amplamente discutida em livros de termodinâmica para engenharia química e não será abordada neste trabalho.
Assim, o equilíbrio de fases acontece quando as fugacidades de cada fase de cada componente são iguais entre si (equação 3-22)
𝑓𝑖𝑙= 𝑓𝑖𝑔 (3-22)
3-22
onde: 𝑓 = Fugacidade
O termo utilizado para o cálculo da fugacidade é conhecido como coeficiente de fugacidade e é dado pela seguinte correlação para qualquer fase (equação 3-23):
𝜑𝑖 = 𝑓𝑖
𝑥𝑖𝑃 (3-23)
3-23
onde: 𝜑 = Coeficiente de fugacidade
𝑥 = Fração molar do componente em determinada fase 𝑃 = Pressão do sistema
O Anexo IV apresenta a equação do coeficiente de fugacidade para a equação de estado de Peng-Robinson. A razão entre os coeficientes de fugacidade de cada fase é conhecida como fator K e é dado pela equação 3-24:
𝐾𝑖 = 𝜑𝑖𝑙
𝜑𝑖𝑔 (3-24)
3-24
É possível então, obter a composição de cada fase no estado de equilíbrio através de um processo interativo da equação de Rachford-Rice (equação 3-25):
𝐹(𝛽) = ∑ 𝑧𝑖(𝐾𝑖−1) 1+𝛽(𝐾𝑖−1)= 0 𝑁
𝑖=1 (3-25)
3-25
onde: 𝑧𝑖 = Fração molar global do componente na mistura
3.2.3 Densidades das fases
A equação de estado de Peng-Robinson pode ser escrita em sua forma cúbica. Para isso, utiliza-se o conceito de fator de compressibilidade Z:
𝑍 =𝑃𝑉
𝑅𝑇 (3-26)
3-26
Substituindo na equação 3-21 temos a forma cúbica da equação de Peng-Robinson: 𝑍3+ 𝑍2(𝐵 − 1) + 𝑍(𝐴 − 2𝐵 − 3𝐵2) + 𝐵3− 𝐵2− 𝐴𝐵 = 0 (3-27) 3-27 onde, 𝐴 =𝑎(𝑇)𝑃 𝑅2𝑇2 (3-28) 3-28 𝐵 =𝑏𝑃 𝑅𝑇 (3-29) 3-29
Essa equação possui três raízes sendo duas reais o que caracteriza o fator de compressibilidade do líquido e do gás (Shirdel, 2013).
Assim é possível calcular a densidade de cada fase pela expressão:
𝜌𝑙,𝑔 = 𝑤𝑙,𝑔𝑃
𝑍𝑙,𝑔𝑅𝑇 (3-30)
3-30
4 MODELAGEM NUMÉRICA
Esta seção apresenta os tópicos relativos à modelagem do simulador. Primeiro é descrito como as equações de conservação da massa e de quantidade de movimento são aplicadas a uma malha discretizada pelo método de diferenças finitas. Também, são mostradas as considerações de padrão de escoamento e as equações de deslizamento entre as fases. É apresentado o algoritmo de solução das equações de conservação entre dois pontos da malha.
Posteriormente explica-se como a solubilidade do gás no fluido de perfuração foi adicionado ao modelo, com as considerações de superfície de descontinuidade entre dois fluidos e a ressolubilização do gás no topo da zona contaminada.
São apresentadas as condições de controle de poço com suas respectivas condições de contorno espaciais e temporais e por fim como foi feito cálculo do ganho de volume dentro do poço devido à entrada do fluido invasor.
4.1 Modelagem matemática
Foi desenvolvido um simulador em linguagem FORTRAN para resolução das equações diferenciais parciais (EDPs) de conservação apresentadas no capítulo anterior (equações 3-11, 3-12 e 3-13).
Com as propriedades termodinâmicas dos fluidos determinadas (densidade e viscosidade) e escolhido o modelo de escoamento (modelo Drift Flux) e de perda de carga por atrito (modelo de Beggs e Brill), é necessário então a aplicação de um método matemático numérico para a solução das equações diferenciais parciais.
É necessário transformar as EDPs em equações algébricas. O método de transformação utilizado neste trabalho é o método de diferenças finitas, cujo desenvolvimento envolve conceitos de limite e expansão em série de Taylor.
Considerando-se a modelagem transiente e unidimensional do problema de fluxo, temos duas dimensões de trabalho: espaço e tempo. Podemos rearranjar as equações 3-11, 3-12 e 3-13 da seguinte maneira (Nickens, 1985):
𝜕 𝜕𝑡𝑤𝑗+
𝜕
𝜕𝑧𝑓𝑗 = 𝑞𝑗 𝑗 = 1, 2 𝑒 3 (4-1) 4-1
Tabela 4-1 - Correspondência dos termos da equação 4-1 wj fj qj 𝒘𝟏= 𝝆𝒈𝜶𝒈 𝑓1 = 𝜌𝑔𝛼𝑔𝑉𝑔 𝑞1 = 0 𝒘𝟐= 𝝆𝒍𝜶𝒍 𝑓2 = 𝜌𝑙𝛼𝑙𝑉𝑙 𝑞2 = 0 𝒘𝟑= 𝝆𝒈𝜶𝒈𝑽𝒈+ 𝝆𝒍𝜶𝒍𝑽𝒍 𝑓3 = 𝜌𝑔𝛼𝑔𝑉𝑔2 + 𝜌 𝑙𝛼𝑙𝑉𝑙2 𝑞3 = 𝑔(𝜌𝑔𝛼𝑔+ 𝜌𝑙𝛼𝑙) +F
Aplicando então o método de diferenças finitas centradas no tempo e avançadas no espaço tem-se o seguinte sistema de equações algébricas:
𝑤1|𝑖+1 2𝑛+1⁄ −𝑤1|𝑖+1 2𝑛 ⁄ 𝛥𝑡 + 𝑓1|𝑖+1𝑛+1−𝑓1|𝑖𝑛+1 𝛥𝑧 = 0 (4-2) 4-2 𝑤2|𝑖+1 2𝑛+1⁄ −𝑤2|𝑖+1 2𝑛 ⁄ 𝛥𝑡 + 𝑓2|𝑖+1𝑛+1−𝑓2|𝑖𝑛+1 𝛥𝑧 = 0 (4-3) 4-3 𝑤3|𝑖+1 2𝑛+1⁄ −𝑤3|𝑖+1 2𝑛 ⁄ 𝛥𝑡 + 𝑓3|𝑖+1 𝑛+1 2⁄ −𝑓1|𝑖 𝑛+1 2⁄ 𝛥𝑧 + 𝑃𝑖+1𝑛+1−𝑃𝑖𝑛+1 𝛥𝑧 = 𝑞3|𝑖+1 2⁄ 𝑛+1 2⁄ (4-4) 4-4 Onde, 𝑢|𝑖+1 2⁄ =𝑢|𝑖+1+𝑢|𝑖 2 (4-5) 4-5 𝑢|𝑛+1 2⁄ =𝑢|𝑛+1+𝑢|𝑛 2 (4-6) 4-6 𝑢|𝑖+1 2𝑛+1 2⁄⁄ =𝑢|𝑖𝑛+1+𝑢|𝑖+1𝑛+1+𝑢|𝑖𝑛+𝑢|𝑖+1𝑛 4 (4-7) 4-7
Figura 4-1 - Discretização do sistema no espaço e no tempo
A utilização conjunta de diferenças finitas centradas no tempo e avançadas no espaço no equacionamento minimiza erros numéricos frente a mudanças bruscas no escoamento (Nickens, 1985), como por exemplo, o início da etapa de circulação, que inicia a vazão de líquido com o poço amortecido, causando uma mudança brusca no escoamento de um espaço de tempo para outro, criando alterações significativas nas condições de contorno do sistema. Esse sistema está demonstrado na Figura 4-2:
Figura 4-2 - Aplicação de diferenças finitas centradas no tempo e diferenças finitas avançadas no espaço
Devemos salientar, porém que cuidados devem ser tomados na aplicação deste método pois, as soluções obtidas pela resolução das equações algébricas não são exatas podendo conter os seguintes erros (Fortuna, 2012):
de arredondamento nos cálculos feitos pelo computador;
na aproximação numérica das condições auxiliares; Δ𝑡
Δ𝑧
𝑧 𝑡
discretização no espaço e no tempo;
inerentes ao processo de discretização das equações (truncamento dos termos de ordem superior da série de Taylor).
Outro fator importante a se determinar é tipo de método numérico para a solução do sistema de equações que será utilizado. Métodos explícitos fornecem equações mais simples de serem resolvidas, porém são condicionalmente estáveis devendo satisfazer um critério de estabilidade. Métodos semi-implícitos e implícitos são incondicionalmente estáveis, não havendo um critério de estabilidade, porém fornecem sistemas de equações mais complexas que tomam maior tempo computacional e exigem condições iniciais e de contorno bem estabelecida.
Na modelagem de um escoamento unidimensional, um determinando ponto da malha sofre uma maior influência em suas características do ponto anterior a ele. Unindo estas características, foi escolhido então o método de Euler semi-implícito (incondicionalmente estável) com upwind (que leva em consideração a direção do fluxo) (Fortuna, 2012).
4.1.1 Padrão de escoamento e deslizamento
A determinação dos padrões de escoamento utilizados neste trabalho é baseada na fração de volumétrica local do gás. Essa consideração auxilia o cálculo das equações de balanço, evitando erros numéricos pois, as mudanças bruscas de padrão de escoamento provindas das equações de fronteira dos mapas de fluxo causam problemas de convergência.
Os intervalos para os padrões de escoamento aplicados para o escoamento em espaço anular são baseados nos trabalhos de Nickens (1985), Lage e Time (2000), Hibiki e Ishii (2003) e Avelar (2008). Padrão de bolhas (0 < αg ≤ 0.25) 𝐶0 = 1.0 (4-8) 4-8 𝑉0 = √2 ( 𝜎𝑔(𝜌𝑙−𝜌𝑔) 𝜌𝑙2 ) 0.25 (4-9) 4-9
onde: 𝜎 = Tensão superficial
Padrão pistonado (0.52 < αg ≤ 0.8)
𝐶0 = 1.0 𝑓𝑜𝑟 𝑁𝐹𝑟2 < 3.5 (4-10) 4-10
𝐶0 = 1.2 𝑓𝑜𝑟 𝑁𝐹𝑟2 > 3.5 (4-11) 4-11 𝑣0 = 0.54 (𝑑𝑒𝑞𝑔(𝜌𝑙−𝜌𝑔) 𝜌𝑙 ) 0.5 (4-12) 4-12
onde 𝑁𝐹𝑟 = Número de Froude 𝑑𝑒𝑞 = Diâmetro equivalente 𝑁𝑓𝑟2 = 𝑣𝑚2 𝑔𝑑𝑒𝑞 (4-13) 4-13 Padrão Anular (αg > 0.9) 𝐶0 = 1 (4-14) 4-14 𝑉0 = 0 (4-15) 4-15
Foram considerados apenas 3 padrões de escoamento. O padrão de transição foi ignorado pois como descrito por Lage e Time (2000), as maiores aplicações na indústria de petróleo são relativas a poços com mais de mil metros de profundidade, e o padrão de transição, considerado um fenômeno de entrada, não é tão relevante nesta grandeza quanto em escoamentos em pequena escala. O autor ainda pontua que a modelagem deste padrão ainda é um desafio que não foi adequadamente resolvido. O padrão de bolhas dispersas não foi utilizado por ocorrer apenas quando as velocidades superficiais de líquido são altas, não sendo dependentes da fração de vazio do gás.
Assumiu-se que a transição entre cada padrão nos intervalos indicados ocorre através de uma interpolação linear entre as correlações, evitando descontinuidades na solução numérica (Nickens 1985). É importante salientar que escoamentos bifásicos em espaço anular apresentam os mesmos padrões de escoamento (Caetano, 1986). Sua modelagem pode ser adaptada, utilizando para isso um diâmetro equivalente dado pela equação 4-16 (Lage e Time, 2000).
𝑑𝑒𝑞 = 𝑑𝑝𝑜ç𝑜− 𝑑𝑐𝑜𝑙𝑢𝑛𝑎 (4-16)
4-16
O fluxograma da Figura 4-3 apresenta a sequência utilizada para solução do sistema a cada ponto da malha e é descrito pelo organograma da Figura 4-4:
