APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS PREDITIVOS PARA O CÁLCULO DAS PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DO PALMITO PUPUNHA RESUMO

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APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS PREDITIVOS PARA O CÁLCULO

DAS PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DO PALMITO PUPUNHA

Mariana Buranelo Egea1_{, Miria Hespanhol Miranda Reis}2_{, Eliane Dalva Godoy Danesi}3

RESUMO

A pupunheira é uma espécie de palmito muito cultivada no Brasil, apresentando vantagens de ordem tecnológica e agronômica, sendo seu estudo de grande importância visando substituição dos palmitos silvestres. A determinação das propriedades termofísicas de alimentos é de grande relevância, visto que o conhecimento destes valores auxilia no processamento facilitando as etapas que envolvem aplicação de calor. A disponibilidade de dados termofísicos do palmito pupunha é restrita na literatura. Neste trabalho, determinaram-se o calor específico, a massa específica e a condutividade térmica do palmito pupunha aplicando modelos matemáticos disponíveis na literatura. Para tanto, determinou-se a composição centesimal do palmito. Os resultados obtidos com diferentes modelos foram próximos, sinalizando que estes resultados devem representar os valores reais.

Palavras-chave: Conservas de palmito pupunha; propriedades termofísicas; modelagem preditiva.

APPLICATION OF PREDICTIVE MATHEMATICAL MODELS FOR

CALCULATION OF THE THERMOPHYSICAL PROPERTY OF HEART-OF-PALM

ABSTRACT

The peach palm hearth-of-palm is very cultivated and appreciated in Brazil, which presents technologic and agronomical vantages related to wild hearth-of-palm. Determination of thermophysical properties of foods is important, since these values are useful in the food processing and facilitate the manufacture stages, mainly those that involve heat application. The availability of thermophysical data for the peach hearth-of-palm is restricted in the open literature. In this research, specific heat, specific mass, and thermal conductive of the peach hearth-of-palm were determined using mathematical models available in the literature. In order to apply these models, the centesimal composition of the heath-of-palm was experimentally determined. Different models for each property were applied and the obtained results were similar, showing that these results may represent real values.

keywords: hearth-of-palm. Thermophysical properties. Modeling.

Protocolo 16 2014 12 de 29/06/2014

1_{Universidade Estadual de Maringá, Tecnologia em Alimentos, Campus Umuarama, Umuarama-PR}

2_{Profa. Adjunto, Dra, Universidade Federal de Uberlândia, Faculdade de Engenharia Química, Av. João Naves de Ávila,}

Campus Santa Mônica, Uberlândia-MG, miria@feq.ufu.br

3_{Profa Associada, Dra, Universidade Estadual de Ponta Grossa, Departamento de Engenharia de Alimentos, Av. Cel. Carlos}

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INTRODUÇÃO

O palmito pupunha (Bactris gasipaes) é uma das espécies mais cultivadas no Brasil, em substituição à exploração ambiental que as palmeiras silvestres representam. É uma planta arbórea e perene, precoce, com maior rendimento por árvore e perfilhamento da planta mãe. O palmito extraído da palmeira apresenta reduzido escurecimento enzimático, sabor adocicado e textura macia. Além disso, o cultivo de caráter conservacionista minimiza efeitos da erosão e pode restabelecer a fertilidade do solo, através do manejo dos resíduos de colheita e é cultura indicada para reserva legal e agricultura familiar (Anefalos et al. 2007; Bellegard et al. 2005; Chaimsohn et al. 2002; Kultchetschi et al. 2001).

A industrialização aumenta o valor agregado, valorizando a agricultura e possibilita a exploração da cadeia produtiva na região de cultivo (Yuyama et al. 1999). A forma de processamento mais difundida é a de conservas onde são submetidas ao tratamento térmico acondicionadas em frascos de vidro com adição de salmoura ácida (Egea et al. 2012).

As propriedades termofísicas dos alimentos são parâmetros críticos úteis no processamento (Moura et al. 2003). Embora a ordem de grandeza destas propriedades possa ser estimada com base em valores publicados de compostos similares, melhorias na eficiência dos processos e no projeto de equipamentos dependem da determinação mais precisa destas propriedades. Especificamente, propriedades termofísicas influenciam o dimensionamento de processos térmicos e que envolvem transferências de calor.

As propriedades incluem calor específico, massa específica e condutividade térmica. O calor e a massa específica são parâmetros importantes para análises envolvendo balanços de massa e/ou energia. A condutividade térmica é uma propriedade chave na quantificação de transferência de energia térmica por condução. A combinação das três propriedades determina, ainda, a difusividade térmica, uma propriedade importante na análise de transferência do calor no regime transiente.

Estudos determinam propriedades termofísicas com a intenção de facilitar os processos de aplicação de calor, como o caso de secagem (Resende et al., 2008) e da pasteurização de polpas de frutas (Moura et al. 2003). No geral, estes autores concordam que temperaturas nas quais o alimento é submetido,

concentração de sólidos solúveis ou umidade são fatores importantes nas determinações (Mata et al. 2005; Muniz et al. 2006; Corrêa et al. 2006).

Os modelos matemáticos para predição das propriedades termofísicas, a maioria baseados na concentração dos componentes do alimento em questão, evoluíram e representam uma oportunidade significativa de melhorar a eficiência de tratamentos térmicos no processamento de alimentos. A determinação experimental destes parâmetros pode ser dispendiosa e desta forma a substituição por modelagem preditiva torna-se alternativa viável. Contudo, a escolha dos modelos deve ser realizada de forma criteriosa, para representar os valores reais.

Na literatura verifica-se uma lacuna quanto à publicação de dados termofísicos do palmito pupunha, tanto in natura quanto processado. Assim, o objetivo deste trabalho foi determinar o calor específico, a massa específica e a condutividade térmica do palmito pupunha por meio de modelos matemáticos disponíveis na literatura.

MATERIAIS E MÉTODOS

Produção de conservas e composição química As amostras de palmito pupunha foram obtidas de cultivos experimentais do Campus do Arenito da Universidade Estadual de Maringá/PR. Os caules foram lavados, descascados e a parte interna foi retirada para processamento de conservas após sanitização em imersão em solução de hipoclorito de sódio a 50 ppm por 10 minutos.

Os caules foram acondicionados em frascos de vidro esterilizados e realizou-se o envase com salmoura acidificada. A concentração de ácido cítrico na salmoura foi determinada de acordo com metodologia descrita por Paschoalino (1994) sendo calculada pela curva de titulação. As conservas foram tratadas termicamente em ebulição imersas em água por 30 min, resfriadas e armazenadas pelo período de quarentena durante 15 dias à temperatura ambiente para avaliar os atributos de qualidade e o pH de equilíbrio atingido (entre 4,2 e 4,5) determinado pela legislação para segurança alimentar (Danesi & Egea, 2010).

A composição centesimal do palmito in natura e processado foi determinada utilizando métodos oficiais segundo a AOAC (1997). Os carboidratos foram determinados por diferença.

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As predições por modelos matemáticos foram realizados considerando a composição centesimal determinada do palmito in natura para a temperatura de 25ºC e em ebulição (aproximadamente 100ºC) para o palmito processado sob a forma de conservas.

As propriedades termofísicas foram calculadas utilizando o programa Microsoft®Excel, 2013 (Microsoft Corp., Estados Unidos) e conforme modelagem matemática exposta a seguir:

Calor específico (Cp)

Os modelos matemáticos utilizados para o cálculo de Cp do palmito pupunha foram as Equações de 1 a 5 expostas na Tabela 1. As Equações da Tabela 2 foram usadas para predição por componentes e os resultados obtidos foram usados posteriormente na Equação 5.

Tabela 1- Modelos utilizados para o cálculo de calor específico

Equação Autor Modelo¹

1 Sielbel (1892) Cp0,8370,0034(umidade,%) 2 Leninger & Beverloo (1975) 18 , 4 * ) 3 , 0 5 , 0 ( Mf Ms Mw Cp   3 Charm (1978) w s f M M M Cp2,094 1,256 4,187 4 Heldman & Singh

(1981) c p f a w M M M M M Cp1,424 1,549 1,675 0,837 4,187 5 Van Beek (1976)





₍

_*

₎

i i

M

Cp

¹ Cp e Cpi representam o calor específico em J/kg ºC. Mi é a fração mássica de cada componente.

Para Equações 1, 2 e 3: Mf é a fração mássica dos lipídios, Ms a de matéria não lipídica, Mw a da água e Mc a dos carboidratos.

Para Equações 4 e 5: Mp é fração mássica das proteínas e Ma a das cinzas. Fonte: Heldman, 2001

Para Equações 4 e 5: é fração mássica das proteínas e a das cinzas.A Equação 1 (Tabela 1) é recomendada para predição em dados experimentais de alimentos com altos teores de umidade em função da temperatura, enquanto a Equação 2 se restringe ao alimento na temperatura de 25ºC. As Equações 1, 2, 3 e 4 a temperatura não é utilizada como variável. A Equação 5 foi usada para calcular o Cp do

alimento considerando o valor de cada componente e na respectiva temperatura. Assim, a Equação 5 depende da informação da composição do alimento (carboidratos, proteínas, lipídios, cinzas e umidade) que foi anteriormente calculada pelas Equações (Choi & Okos, 1986 apud Irudayaraj, 2001) da Tabela 2.

Tabela 2 - Cálculo do calor específico para cada componente do alimento

Componentes Relação com a Temperatura - Cpi (J/kg ºC) e T (ºC)

Proteínas Cpi = 1,9842 + 1,4733 x 103T - 4,8008 x 106T2 Carboidratos Cpi = 1,54884 + 1,9625 x 10-3T - 5,9399 x 10-6T2 Lipídios Cpi = 1,9842 + 1,4733 x 103T - 4,8008 x 10-6T2 Cinzas Cpi = 1,0926 + 1,8896 x 10-3T - 3,6817 x 10-6T2 Umidade (<0ºC) Cpi = 4,0817 - 5,3062 x 10-3T + 9,9516 x 10-4T2 Umidade (>0ºC) Cpi = 4,1762 - 9,0864 x 10-5T + 5,4731 x 10-6T2 T = temperatura Fonte: Heldman, (2001). Massa específica (ρ)

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Baseado no princípio de Arquimedes como descrito por Barbosa & Breitschaft (2006), neste trabalho realizou-se a determinação experimental da massa específica do palmito pupunha. Para isso, foi calculada a intensidade da força pelo deslocamento da água ao mergulhar um cubo de palmito pupunha de massa conhecida em um recipiente.

A Equação 6 representa o modelo matemático usado para o cálculo da massa específica (Choi & Okos, 1986 apud Irudayaraj, 2001), partindo da densidade de cada componente que foram previamente calculados pelas equações apresentadas na Tabela 3.







   i i/ M 1 (6)

Sendo: ρ = massa específica do alimento (kg/m3_{), ρ}

i = massa específica de cada

componente (kg/m3_{) e a M}

i = fração de cada

componente.

Condutividade térmica (k)

A Tabela 4 apresenta as Equações de 7, 8, 9, 10, 11 e 12 que foram usadas para calcular a condutividade térmica (k) do palmito pupunha.

A Equação 7 é recomendada para sucos de frutas, soluções açucaradas e leite, em temperaturas entre 0 a 180ºC. Sweat (1974, 1975) sugeriu dois modelos para a predição da condutividade térmica (Equações 8 e 9). A Equação 8 é recomendada para frutas e vegetais com teor de umidade acima de 60% e a Equação 9 para carnes, com teor de umidade entre 60 e 80%. As Equações 10 e 11 são consideradas mais completas que as anteriores por que levam em consideração a condutividade térmica de cada componente do alimento. A Equação 12 foi proposta por Choi & Okos em 1986 na tentativa de substituir a Equação 10. Neste caso, foram utilizadas as equações expostas na Tabela 5 para o cálculo da condutividade térmica de cada componente do alimento.

Tabela 3 - Cálculo da massa específica para cada componente do alimento

Componente Equações Proteínas ρi = 1,3299 x 103 - 5,184 x 10-1T Carboidratos ρi = 1,59919 x 103 - 3,1046 x 10-1T Lipídios ρi = 9,2559 x 102 - 4,1757 x 10-1T Cinzas ρi = 2,4238 x 103 - 2,8063 x 10-1T Umidade ρi = 9,9718 x 102 + 3,1439 x 10-3T - 3,7574 x 10-3T2

T = temperatura (ºC) e ρi = massa específica (kg/m³). Fonte: Heldman, (2001)

Tabela 4 - Modelos utilizados para o cálculo da condutividade térmica

Eq. Autores Modelos

7 Riedel (1949) ₍₃₂₆_,₅₈₁_,₀₄₁₂ ₀_,₀₀₃₃₇ 2₎_*₍₀_,₄₆₀_,₅₄ ₎_*₍₁_,₇₃_*₁₀3₎ w M T T k 8. Sweat (1974) w

M

k



0 ,

148 

0 ,

439

9 Sweat (1975) w

M

k



0 ,

08 

0 ,

52

10 Choi & Okos

(1983) c p f a w M M M M M k 0,2051 0,2 0,175 0,135 0,61 11 Sweat (1995) w a f c Mp M M a M M k 0,25 0,155 0,161 0,135  ,58 12 Choi & Okos

(1986)





i i

E

k

, onde





_







i i i i i

/

M

/

M

E

k = condutividade térmica (W/mºC), T = temperatura (ºC), Ei = fração de volume estimada para cada componente do alimento

Fonte: Heldman, (2001).

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Componentes Equações Proteínas ki = 1,7881 x 10-1 + 1,1958 x 10-3T - 2,7178 x 10-6T2 Carboidratos ki = 2,0141 x 10-1 + 1,3874 x 10-3T - 4,3312 x 10-6T2 Lipídios ki = 1,8071 x 10-1 – 2,7604 x 10-3T - 1,7749 x 10-7T2 Cinzas ki = 3,2962 x 10-1 + 1,4011 x 10-3T - 2,9069 x 10-6T2 Umidade ki =5,7109 x 10-1 + 1,7625 x 10-3T - 6,7036 x 10-6T2 ki (W/mºC) e T (ºC). Fonte: Heldman, (2001). RESULTADOS E DISCUSSÕES Análises das conservas de palmito pupunha

A metodologia definida para processamento do palmito pupunha na forma de conservas com tratamento térmico em ebulição se mostrou adequada, obtendo-se produtos de qualidade satisfatória além de apresentarem pH de 4,5 após o período de quarentena, fato este de suma importância para a segurança do consumidor segundo legislação vigente (ANVISA, 1999). Assim, o processamento do palmito pupunha segundo procedimento descrito neste trabalho foi adequado para a produção de conservas (Danesi & Egea, 2010).

A Tabela 6 mostra a composição centesimal do palmito pupunha in natura e processado. Os resultados obtidos se apresentaram próximos aos publicados por

Yuyama et al. (1999) e Monteiro et al. (2002) e foram utilizados nos cálculos dos modelos preditivos para o calor específico, a massa específica e a condutividade térmica. As pequenas diferenças observadas podem ter ocorrido em função da matéria-prima utilizada, do solo, clima e insolação típicos dos locais de cultivo (Chaimsohn et al. 2002).

Propriedades termofísicas

A determinação das propriedades termofísicas de produtos alimentícios é importante já que pode variar de acordo com a variedade, cultivar, clima, solo, características físicas, químicas e biológicas. Borém et al. (2002) estudando cinco variedades de café, comprovaram que o calor específico, a condutividade térmica e a difusividade térmica variaram significativamente (p<0,05).

Tabela 6 - Valores da composição centesimal do palmito pupunha in natura e Processado obtidos neste estudo e por Yuyama et al. (1999)

Componentes (%) in natura in natura (Yuyama et al., 1999) Processado Processado (Yuyama et al., 1999) Umidade 88,5 91,5 84,4 93,5 Carboidratos 7,37 1,90 11,2 2,30 Proteínas 1,78 1,50 1,76 1,50 Lipídios 0,38 0,30 0,32 0,20 Cinzas 0,07 1,00 0,03 0,30 Fibras 19,6 3,80 2,33 2,20

O calor específico (Cp) é definido como a quantidade de energia associada com uma unidade de mudança na temperatura. Neste trabalho o Cp foi determinado conforme descrito no item 2.2.

Os resultados do cálculo de Cp para cada componente do alimento (Equações apresentadas na Tabela 2) previamente necessários para as Equações 4 e 5 foram apresentados na Tabela 7.

Como a Equação 5 (Van Beek, 1976) considera a temperatura como variável, o calor específico de cada componente foi determinado à 25ºC, simulando a condição ambiente e quando em ebulição, simulando a condição de processamento.

A Tabela 8 apresenta os resultados do calor específico calculados com os modelos preditivos apresentados na Tabela 1. Pode ser observado que os valores obtidos com modelos de Leninger & Beverloo (1975), Heldman &

(6)

Singh (1981) e Van Beek (1976) apresentaram resultados para Cp relativamente próximos. Estes modelos são relatados como os mais completos para a determinação do calor específico, devendo, portanto, se aproximar aos valores reais. O modelo de Siebel (1892) apresentou-se bastante restritivo, uma vez que considera apenas a quantidade de água do produto. A restrição do modelo de Charm (1978) é que ele é baseado no calor específico da água a 75ºC que não corresponde às condições reais do processamento do palmito pupunha.

Massa específica (ρ) é a razão entre a massa de uma substância e o volume correspondente. A Tabela 9 apresenta a massa específica calculada para cada componente do alimento, posteriormente usada no modelo preditivo de Choi & Okos (1986). Foi possível observar que a massa específica de cada componente do palmito pupunha foi inferior à temperatura de ebulição, exceto para carboidratos. Com os dados da Tabela 9 e aplicando o modelo de Choi e Okos (1986) (Equação 6), a massa específica do palmito in natura foi de 1049,35 kg/m3_{e do palmito}

processado de 1069,95 kg/m3 _{e 1033,14 kg/m}3_,

a 25ºC e em ebulição, respectivamente.

As massas específicas determinadas experimentalmente pelo princípio de Arquimedes em temperatura ambiente (25ºC) foram 1060 kg/m3_{e 1225 kg/m}3_{para o palmito}

in natura e processado, respectivamente. Assim, os valores calculados pela Equação 6 e determinados experimentalmente encontram-se próximos, comprovando a validade da

utilização de modelos preditivos para o cálculo desta propriedade termofísica.

A condutividade térmica (k) é o valor que expressa a taxa de transferência de energia térmica dentro de um material. Os resultados obtidos pelo cálculo da condutividade térmica pelas equações 7, 8, 9, 10, 11 e 12, estão apresentados na Tabela 10.

Para a Equação 10 (Choi & Okos, 1986) foram utilizados os valores calculados para cada componente propostos pela Tabela 5. Os resultados estão expressos na Tabela 11. Os valores de condutividade térmica calculados neste trabalho pelos diferentes modelos preditivos apresentaram-se próximos. Muramatsu et al. (2006), comprovou a validade de utilizar modelos preditivos para predizer a condutividade térmica de arroz cru utilizando para isso, a comparação experimental.

Muniz et al. (2006) determinaram as propriedades termofísicas (calor específico, massa específica, difusividade térmica e condutividade térmica) de polpas de bacuri em diferentes concentrações. Os autores aplicaram modelos matemáticos disponíveis na literatura, observando concordância satisfatória entre os dados experimentais e os calculados.

Com a lacuna que a literatura apresenta quanto à publicação de dados termofísicos do palmito pupunha, os resultados deste trabalho corroboram com a determinação destas propriedades termofísicas por métodos experimentais (massa específica) e por modelos preditivos disponíveis. Assim, estes resultados tornam-se relevantes para posteriores estudos do processamento de palmito pupunha.

Tabela 7 - Resultados do cálculo do calor específico de cada componente do palmito pupunha Componentes Cpi (J/kg ºC) 25ºC Em ebulição Proteínas 2,01 2,08 Carboidratos 1,58 1,68 Lipídios 2,01 2,08 Cinzas 1,13 1,24 Umidade <0ºC 4,37 --- Umidade >0ºC --- 4,22

Tabela 8 - Resultados obtidos no cálculo do calor específico do palmito pupunha

(7)

Autores in natura Processado 25ºC 25ºC Em ebulição 1 Sielbel (1892) 0,87 0,86 3,73 4,39 3,72

2 Leninger & Beverloo (1975) 3,86

3 Charm (1978) 4,64

4 Heldman & Singh (1981) 3,84

5 Van Beek (1976) 3,86 3,74 3,79

Tabela 9 - Resultados do cálculo da massa específica de cada componente do palmito pupunha Componentes ρi (kg/m3) 25ºC Em ebulição Proteínas 1319,53 1278,06 Carboidratos 1661,28 4703,79 Lipídios 917,24 883,83 Cinzas 2418,18 2395,74 Umidade 995,74 959,92

Tabela 10 - Resultados do cálculo da condutividade térmica de cada componente do palmito pupunha k (W/mºC)

Equações Modelos in natura Processado

25ºC 25ºC Em ebulição

7 Riedel (1949) 0,56 0,55 0,74

8 Sweat (1974) 0,54 0,52 0,52

9 Sweat (1975) 0,56 0,54 0,54

10 Choi & Okos (1983) 0,54 0,52 0,52

11 Sweat (1995) 0,53 0,52 0,52

12 Choi & Okos (1986) 0,58 0,57 0,66

Tabela 11 - Resultados obtidos no cálculo da condutividade térmica de cada componente do palmito pupunha Componentes ki (W/mºC) 25ºC Em ebulição Proteínas 0,20 0,27 Carboidratos 0,23 0,30 Lipídios 0,13 -0,10 Cinzas 0,36 0,44 Umidade 0,60 0,68 CONCLUSÕES

Os modelos utilizados para calcular o calor específico, massa específica e condutividade térmica com os valores de cada componente do palmito pupunha (umidade, proteínas, lipídios, cinzas) apresentaram-se mais confiáveis que os modelos que utilizaram apenas um componente. A massa específica apresentaram valores calculados próximos aos determinados experimentalmente.

A modelagem matemática pode ser uma forma eficiente para calcular massa específica, calor específico e condutividade térmica de palmito pupunha processado sob a forma de conservas porque simula condições reais de processamento a fim de prever o seu comportamento e torna-se uma forma mais rápida, simples e de menor custo quando comparado com a determinação experimental.

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