IF6AL – Simulação de Eventos Discretos / Prof. Ricardo Equipe: Brunno Braga
Bruno Weingraber
Projeto Final – Simulação da Rodovia Curitiba-Paranaguá e sistema de balsas Matinhos-Guaratuba
Resumo
A travessia Curitiba - Litoral Sul é amplamente utilizada por veículos comerciais devido principalmente ao porto de Paranaguá, e por veículos de passeio principalmente no período de festas de fim de ano, férias escolares e feriados em geral. Esta concentração da utilização deste acesso pode gerar acidentes e engarrafamentos, sendo necessária atenção redobrada no trajeto. Para se ter uma idéia do volume de veículos, na travessia Matinhos - Guaratuba passam mais de 1,5 milhão de pessoas a cada temporada.
Tendo em vista esta situação, este projeto consiste em: modelar o sistema rodoviário que liga Curitiba a Paranaguá e o sistema de balsas entre Matinhos - Guaratuba, visando analisar o comportamento de possíveis congestionamentos nas estradas, filas de pedágio e de espera para embarque nas balsas, lucros gerados e tempo total de viagem.
1. Introdução
O presente projeto é composto por duas frentes de trabalho: o sistema de estradas entre Curitiba e Paranaguá e o sistema de balsas entre Matinhos e Guaratuba. O primeiro consiste em simular este trecho da BR-277 visando analisar o comportamento do tráfego e o tempo total de viagem. Neste trecho de estrada também há um posto de pedágio, no qual pretendeu-se observar o comportamento das filas em cada cabine baseado no fluxo de veículos e tempo de atendimento e o lucro gerado. Já o segundo trata-se de modelar a eventos discretos o sistema de balsas entre Matinhos e Guaratuba, levando em conta o número de embarcações disponíveis, suas respectivas capacidades em número de veículos, horários de partida e lucro gerado.
Na seção 2 é apresentada uma breve descrição do problema tratado. A seção 3 consiste numa explicação detalhada dos modelos desenvolvidos para simulação do problema proposto, sendo que os resultados desta são analisados na seção 4. Por fim, na seção 5 é realizada uma conclusão do projeto proposto.
2. Descrição do problema
O modelo deste trabalho se propõe a simular dois trechos particulares de viagem, o primeiro deles sendo a porção de estrada compreendida entre Curitiba e Paranágua, e o segundo compreende a travessia de veículos cruzando a baía de Guaratuba.
A parte rodoviária do modelo se trata de um trecho da rodovia BR-277 iniciando no trevo que conecta a mesma com o rodo anel Contorno Leste e terminando ao pé da Serra do
Mar no município de Morretes, acumulando aproximadamente 60 quilômetros de rodovia em pista dupla. Localizado a aproximadamente 10 km de distância do rodo anel se encontra uma praça de pedágio com 13 vias, sendo duas delas destinadas à utilização do sistema automatizado de pagamento Via Fácil.
A travessia da Baía compreende uma viagem de aproximadamente 18 minutos, fortemente influenciada pela condição do mar, ligando as cidades de Matinhos e Guaratuba. A prestadora de serviços de travessia dispõe de três Balsas com rebocadores e três Ferry Boats que devem prover partidas a cada 20 minutos das 6h às 24h e mais três horários de partida entre as 0h e 6h, diáriamente.
3. Descrição do modelo de simulação 3.1. Modelo Rodoviário
O modelo rodoviário construído pode ser dividido em duas partes, a de processo e de transporte. A parte de processos do modelo está associada principalmente à tarefa de embarcar e desembarcar as entidades em seus respectivos transportadores, além de também modelar o atendimento na praça de pedágio. A parte de transporte do modelo constitui todo o trajeto rodoviário compreendido pelo problema, incluindo as vias e os veículos.
O modelo de processos possui duas entidades principais, „passeio‟ e „comercial‟, que são responsáveis por emular a diferenciação entre os veiculos reais que incorporam esta duas categorias. A criação destas entidades é embasada em dados obtidos junto à concessionária que administra o trecho em questão da rodovia e pode ser visto na tabela 1.
Logo após serem criadas estas são direcionadas ao conjunto de blocos Station-Request-Transport, responsáveis por embarcar as entidades no sistema de transporte do modelo. O bloco Station atribui uma localização para a entidade que é repassada para o bloco Request, onde a entidade requisita um meio de transporte para si mesma. Finalmente, o bloco Transport realiza o embarque da entidade no meio de transporte. A figura 1 mostra a sequência de embarque como também o desembarque, dado pela sequência de blocos Station-Free, onde o bloco Station designa a localidade de chegada da entidade, que é repassada ao bloco Free, responsável pelo desembarque.
Na camada de transporte do modelo existem dois tipos de recursos de transporte principais, „passeioT‟ e „comercialT‟, encarregados de transportar as entidades „passeio‟ e „comercial‟, respectivamente. Os recursos de transporte são capazes de se movimentar somente em vias determinadas, que são constituídas por zonas, as quais podem ser ocupadas por somente um trasportador de cada vez. Dada esta limitação foram definidos dois conjuntos de vias distintos, denominados A e B, onde os veículos mais lentos - „comercialT‟- possam se deslocar independentemente dos mais rápidos - „passeioT‟.
Figura 2. Vias de transporte
Além das vias representado os segmentos reais de estrada abrangidos foram necessários outros dois conjuntos de segmentos: a „garagem‟ e o „retorno‟. O segmento chamado garagem foi necessário dado a natureza do modelo de transportes oferecido pelo arena, visto que ao chegar em seu destino a entidade abandona o transportador no ponto de desembarque, de modo que, se não houver nenhuma outra requisição que motive o transportador a se locomover, o mesmo impede o desembarque das entidades que o precedem. O segmento de garagem foi proposto para que a fila que antes se formava no ponto de desembarque final da viagem se formasse em um segmento virtual, destinado justamente para esse fim, onde os transportadores não utilizados podem esperar por uma nova requisição. Para que o modelo de garagens funcionasse foram introduzidas duas novas entidades de „manobristas‟, estes atuam de forma independente do modelo e são sinalizados assim que uma entidade é desembarcada ao final da viagem, de forma que possam efetuar uma requisição para que o transporte abandonado se encaminhe para a garagem.
O segmento de retorno também é outra necessidade imposta pelo modelo de transportes do software, uma vez que não é possível criar dinâmicamente os recursos de transporte. Sendo assim é necessário alocar previamente um número alto de transportadores que seja capaz de atender toda a demanda independentemente da faixa horária simulada. A figura 2 mostra detalhadamente as vias implementadas no modelo.
Tabela 1. Tabela do tráfego Hora Passeio Comercial Total
0h-1h 61 51 112 1h-2h 33 31 64 2h-3h 17 23 40 3h-4h 12 23 35 4h-5h 18 32 50 5h-6h 51 80 131 6h-7h 148 163 311 7h-8h 366 162 528 8h-9h 340 162 502 9h-10h 393 166 559 10h-11h 396 153 549 11h-12h 348 137 485 12h-13h 285 131 416 13h-14h 285 132 417 14h-15h 315 154 469 15h-16h 311 134 445 16h-17h 306 124 430 17h-18h 301 117 418 18h-19h 271 116 387 19h-20h 255 111 366 20h-21h 208 104 312 21h-22h 160 92 252 22h-23h 127 85 212 23h-24h 107 75 182 3.2. Modelo de Balsas
A outra vertente do projeto consiste no modelo de simulação do sistema de balsas entre Matinhos e Guaratuba. Este modelo pode ser dividido em duas principais linhas: a de criação de balsas e a de chegada e tratamento de veículos a serem transportados. A primeira linha é responsável por controlar o rodízio feito entre embarcações e seus respectivos horários de partida do trapiche. Já a segunda é responsável por controlar o embarque dos veículos nas balsas, visando não exceder a capacidade máxima de cada embarcação.
Ao todo são seis embarcações disponíveis para uso, sendo que suas respectivas capacidades em veículos de passeio são mostradas na tabela 2. A travessia é realizada com uma frequência de aproximadamente 20 minutos no período das 6 as 0 horas.
Tabela 2. Tabela das capacidades das Balsas
Embarcação
Capacidade Total (em veículos de passeio)
Ferry-Boat Piquiri 48
Ferry-Boat Guaraguaçu 48
Ferry-Boat Nhundiaquara 48
Balsa Sônica III/Guaratuba I 76 Balsa Rainha de
Guaratuba/F. Andreys VII 84
Balsa Rainha da Ilha de São
Francisco/F. Andreys V 65
A figura 3 mostra o modelo de chegada de balsas. O bloco CreateBalsa é responsável pela criação das balsas respeitando uma taxa de chegada com distribuição Normal de média 20 e desvio padrão de 2 minutos. Após criada, a entidade “balsa” passa pelo bloco SignalBalsaPronta, o qual é responsável por sinalizar o modelo de chegada/tratamento de veículos que uma balsa acabou de chegar e está pronta para embarcar entidades. Em sequência, o contador de balsa é incrementado para poder acessar sua capacidade correta e finalmente esta sai do sistema através do bloco Dispose 2.
Figura 3. Modelo de chegada de balsas
O modelo de chegada/tratamento de veículos é mostrado na figura 4. O bloco CreateComercial é responsável pela criação das entidades do tipo “comercial” e o CreatePasseio pela criação das entidades “passeio”, sendo que as taxas de chegada respeitam uma Schedule que é aproximadamente 10% e 50% da taxa de chegada do modelo rodoviário, respectivamente. Este modelo tem como variáveis principais:
● peso: responsável por contabilizar a capacidade de veículos que embarcam na balsa até seu horário de partida, sendo 1 para veículos de passeio e 3 para comerciais;
● contador: contabiliza o número de entidades que geraram o peso atual;
● capacidade: vetor que armazena as capacidades de cada balsa, respeitando os valores da tabela 2;
● tamanhoBatch: consiste no tamanho do grupo montado no bloco BatchBalsa, o qual representa as entidades a serem transportadas pela balsa;
● lucro: lucro gerado pelo sistema de balsas, sendo incrementado a cada entrada de uma nova entidade do tipo passeio (5,50) ou comercial (11,00).
Figura 4. Modelo de chegada/tratamento de veículos
O bloco Comercial? verifica se a entidade é do tipo “comercial”, sendo que se verdadeiro o peso é incrementado de 3 e o contador de 1; caso contrário o peso e o contador são incrementados de 1. Em seguida, verifica-se se o peso atual ultrapassou a capacidade máxima da embarcação no bloco Decide 4. Se não, a variável tamanhoBatch recebe o valor do contador atual e a entidade segue para o bloco HoldBalsaPronta, no qual espera pelo sinal gerado pelo bloco SignalBalsaPronta, que caracteriza a chegada de uma nova balsa. Caso não tiver vagas na balsa atual, a entidade é encaminhada à fila do bloco HoldVaga, na qual espera por um sinal do bloco SignalTemVagas, que representa disponibilidade de vagas na balsa. Com a chegada deste sinal, as entidades na fila de HoldVaga se deslocam à fila de embarque.
Com a chegada do sinal de “balsa pronta”, todas as entidades embarcadas são agrupadas no bloco BatchBalsa, os contadores são zerados e um sinal é enviado para o bloco HoldVaga avisando que a balsa atual partiu e que as entidades em sua fila devem se deslocar à fila de embarque. Por fim, as entidades do grupo são separadas novamente e o lucro é incrementado de acordo com o tipo de entidade.
4. Resultados / Análise 4.1. Modelo Rodoviário
Os resultados apresentados na tabela 3 para o modelo de estrada foram obtidos em uma simulação preliminar, sendo que os parâmetros de atendimento no pedágio e o número de recursos de transporte não foram ajustados de forma a fidelizar o resultado simulado com a situação real. A realização de mais simulações efetuando o ajuste fino destes parâmetros foi impossibilitada pelo vencimento da licença de utilização do Arena no dia 30 de junho de 2011.
Tabela 3. Resultados da simulação do modelo rodoviário Comercial
Statistics Average Half Width
Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Transfer Time 1.7466 0.05 1.7427 1.7506 0.7996 4.1318 Wait Time 3.2079 2.96 2.9747 3.4412 0 9.2012 Total Time 5.2211 6.01 4.7483 5.6939 0.8126 12.3338 Number In 2552.5 451.06 2517 2588 Number Out 1332.5 362.12 1304 1361 Passeio Statistics Average Half Width
Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Transfer Time 1.371 0.26 1.3503 1.3918 0.6058 2.8922 Wait Time 4.1162 4.53 3.7594 4.4731 0 9.5026 Total Time 5.6892 6.55 5.1738 6.2046 0.6094 11.2728 Number In 4993.5 82.59 4987 5000 Number Out 2611.5 1492.96 2494 2729 Waiting Time Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Pedagio 4.4101 4.78 4.0338 4.7864 0 9.9277
Request 1 0.00007188 0 6E-08 1.437E-05 0 0.0432444
Request 2 0.00024661 0 5.833E-05 0.0004349 0 0.0399114 Request 4 0.00005349 0 9E-08 0.0001069 0 0.0505592 Request 5 0.0004223 0.01 6.62E-06 0.000838 0 0.0547634 RequestComercial 0.00012537 0 0 0.0002507 0 0.0203073 RequestPasseio 0.00001747 0 0 3.493E-05 0 0.0149837 Hold 3 3.3077 3.91 3.0001 3.6154 0.833 6.1476 Hold 4 2.5834 3.06 2.3427 2.8241 0.6326 8.094 Number Waiting Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Pedagio 1393.21 1124.16 1304.74 1481.69 0 3381 Request 1 0.01497417 0.19 1.214E-05 0.0299362 0 12 Request 2 0.02650649 0.26 0.0061169 0.0468961 0 9 Request 4 0.00577075 0.07 1.059E-05 0.0115309 0 6 Request 5 0.02428464 0.3 0.0003859 0.0481834 0 11 RequestComercial 0.00681188 0.09 0 0.0136238 0 1 RequestPasseio 0.00181507 0.02 0 0.0036301 0 1
Hold 3 195.71 162.58 182.92 208.51 0 250 Hold 4 291.84 211.72 275.18 308.5 0 400 Cabines Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Instantaneous Utilization 0.7806 0.33 0.7546 0.8065 0 1 Number Busy 3.9028 1.65 3.7729 4.0326 0 5 Number Scheduled 5 0 5 5 5 5 Scheduled Utilizaton 0.7806 0.33 0.7546 0.8065
Total Number Seized 3742 1537.43 3621 3863
Sendo assim, é possível verificar que os tamanhos de fila e tempo de espera são absurdamente altos se comparados com o cenário real, mas são condizententes com o tempo de atendimento configurado como sendo uma distribuição triangular com parâmetros 0.5, 1.5 e 2.5 minutos.
Analisando o tempo de transferência, análogo ao tempo de viagem, percebe-se que o valor mínimo é exatamente o esperado para uma viagem a uma velocidade constante. No entanto, o valor médio do mesmo é muito mais alto que o esperado, dada a interferência das grandes filas formadas no pedágio.
4.2. Modelo de Balsas
O resultados do modelo de balsas foram adquiridos numa simulação com 10 replicações e a uma taxa de chegada de veículos respeitando uma taxa de 50% do modelo rodoviário para categoria de passeio e 10% para comercial. Estas taxas foram supostas baseado no conhecimento do sistema pela equipe, sendo que os resultados da simulação podem ser refinados realizando um estudo aprofundado neste setor do projeto.
Os resultados obtidos na simulação podem ser conferidos na tabela 4. Observa-se que o tempo de espera na fila é de aproximadamente 1 hora para ambos os tipos de veículos, o que reforça que a política empregada na fila de espera é FIFO (First In First Out). O tempo máximo de espera e o número de entidades na fila de espera (HoldVaga) se mostraram demasiadamente altos devido a alta taxa de chegada de entidades do tipo passeio principalmente, sendo possível portanto aumentar a fidelidade do modelo com o ajuste desta taxa para uma mais representativa.
Tabela 4. Resultados da simulação do sistema de balsas Comercial Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Total Time 0.8689 0.12 0.6533 1.1168 0.0018375 2.5511 Number In 197.8 11.85 175 232 Number Out 179.4 9.93 159 199 Passeio Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value Total Time 1.022 0.13 0.8117 1.2806 4.298E-05 2.5504
Number In 2052.7 47.97 1954 2163 Number Out 1788 25.67 1722 1846 Number Waiting Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value BatchBalsa 0 0 0 0 0 81 HoldBalsaPronta 33.242 0.33 32.1959 33.7765 0 81 HoldVaga 90.7054 19.05 60.2028 133.44 0 422 Waiting Time Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value BatchBalsa 0 0 0 0 0 0 HoldBalsaPronta 0.3051 0 0.3022 0.3071 4.298E-05 0.3333 HoldVaga 0.2762 0.01 0.2609 0.2909 0.0000073 0.3333 Variáveis Statistics Average Half Width Minimum Average Maximum Average Minimum Value Maximum Value lucro 4047.64 77.95 3873.02 4222.27 0 11764.5 tamanhoBatch 33.6234 0.32 32.6206 34.1489 0 81
Como esperado, o número de entidades comerciais que saíram o sistema é aproximadamente 10% do número de entidades de passeio que saíram do sistema, já que a taxa de chegada da primeira é cerca de 10% da taxa de chegada da segunda.
Pode-se notar também que em média as balsas partem do trapiche com lotações próximas a suas capacidades máximas, e mesmo assim a fila de espera ainda se mostra grande. Este problema poderia ser resolvido com a adoção de novas embarcações, já que a frequência na disponibilidade das balsas não pode ser reduzida devido ao tempo de travessia.
5. Conclusões
Embora a geração de resultados tenha sido prejudicada pela expiração da licença do software pode-se observar que o recurso de transporte oferecido foi capaz de simular com fidelidade o comportamento dos veículos na estrada. Contudo, devido às adaptações necessárias para o funcionamento do modelo, se observou congestionamento em demasia nos pontos de embarque e desembarque das entidades, prejudicando a fidelidade da simulação.
O modelo de transportes pode ser ainda mais profundamente utilizado de forma a conectar as vias consideradas aqui como independentes e incluir um mecanismo de ultrapassagem de veículos, aumentando ainda mais a fidelidade do modelo. Outra possibilidade é a construção de variadas políticas de filas, que poderiam ser facilmente implementadas em um futuro refinamento do projeto.
Para o modelo de balsas é necessário realizar um estudo aprofundado na taxa de chegadas das entidades para desta forma aumentar a fidelidade do mesmo se comparado com o sistema real.
Como trabalho futuro seria interessante implementar diferentes políticas de filas no modelo e variar o número e a capacidade de embarcações, com o intuito de analisar seu impacto no sistema real e buscar uma solução ótima para o problema.
