C p e D, é inferior a 120 mil. n = = Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a PEDRÃO

(1)

2010 Neste curso os melhores alunos estão sendo preparados pelos melhores Professores

1

PEDRÃO

Se você ver que não importa a ordem,

Combinação não importa a ordem não

,

Se

importa a ordem é PFC

,

Ou permutação com repetição

.

(

)

menor

!

(

maior

menor

)

!

maior

!

p

n

!

p

!

n

C

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−

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=

−

⋅

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menor

!

maior

!...

!

n

P

n, ...

=

β

⋅

α

=

β α

n

₁

.n

₂

...

ANÁLISE COMBINATÓRIA

QUESTÕES CESPE

A Polícia Federal brasileira identificou pelo menos 17 cidades de fronteira como locais de entrada ilegal de armas; 6 dessas cidades estão na fronteira do Mato Grosso do Sul (MS) com o Paraguai.

Internet: <www.estadao.com.br> (com adaptações). Considerando as informações do texto acima, julgue o próximo item.

01) Se uma organização criminosa escolher 6 das 17

cidades citadas no texto, com exceção daquelas da fronteira do MS com o Paraguai, para a entrada ilegal de armas no Brasil, então essa organização terá mais de 500 maneiras diferentes de fazer essa escolha.

Considerando que, em um torneio de basquete, as 11 equipes inscritas serão divididas nos grupos A e B, e que, para formar o grupo A, serão sorteadas 5 equipes, julgue os itens que se seguem.

02) A quantidade de maneiras distintas de se escolher as

5 equipes que formarão o grupo A será inferior a 400.

03) Se 6 candidatos são aprovados em um concurso público

e há 4 setores distintos onde eles podem ser lotados, então há, no máximo, 24 maneiras de se realizarem tais lotações.

04) Considerando que o treinador de um time de vôlei

disponha de 12 jogadores, dos quais apenas 2 sejam levantadores e os demais estejam suficientemente bem treinados para jogar em qualquer outra posição, nesse caso, para formar seu time de 6 atletas com apenas um ou sem nenhum levantador, o treinador poderá fazê-lo de 714 maneiras diferentes.

05) A quantidade de permutações distintas que podem ser

formadas com as 7 letras da palavra REPETIR, que começam e terminam com R, é igual a 60.

Ao visitar o portal do Banco do Brasil, os clientes do Banco do Brasil Estilo podem verificar que, atualmente, há 12 tipos diferentes de fundos de investimento Estilo à sua disposição, listados em uma tabela. Com respeito à quantidade e diversidade de fundos disponíveis, julgue os itens subseqüentes.

06)Um cliente do Banco do Brasil Estilo que decidir escolher 3 fundos diferentes para realizar seus investimentos terá, no máximo, 13.200 escolhas distintas.

07) Se o Banco do Brasil decidir oferecer os fundos de investimento Estilo em 4 pacotes, de modo que cada pacote contemple 3 fundos diferentes, então a quantidade de maneiras distintas para se montar esses pacotes será superior a 350 mil.

08) Considere que, entre os fundos de investimento Estilo,

haja 3 fundos classificados como de renda fixa, 5 fundos classificados como de multimercado, 3 fundos de ações e 1 fundo referenciado. Considere, ainda, que, no portal do

Banco do Brasil, esses fundos sejam exibidos em uma coluna, de modo que os fundos de mesma classificação aparecem juntos em seqüência. Sendo assim, a quantidade de maneiras diferentes que essa coluna pode ser formada é inferior a 4.500.

09) Considere que os 12 fundos Estilo mencionados sejam

assim distribuídos: 1 fundo referenciado, que é representado pela letra A; 3 fundos de renda fixa indistinguíveis, cada um representado pela letra B; 5 fundos multimercado indistinguíveis, cada um representado pela letra C; e 3 fundos de ações indistinguíveis, cada um representado pela letra D. Dessa forma, o número de escolhas distintas que o banco dispõe para listar em coluna esses 12 fundos, utilizando-se apenas suas letras de representação — A, B, C e D —, é inferior a 120 mil.

Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números. 10) Desses números, mais de 50 são números ímpares. Com respeito aos princípios básicos da contagem de elementos de um conjunto finito,julgue os itens a seguir. 11) A quantidade de números divisíveis por 5 existente entre

1 e 68 é inferior a 14.

12) Considere que, em um edifício residencial, haja uma

caixa de correspondência para cada um de seus 79 apartamentos e em cada uma delas tenha sido instalada uma fechadura eletrônica com código de 2 dígitos distintos, formados com os algarismos de 0 a 9. Então, de todos os códigos assim formados, 11 deles não precisaram ser utilizados.

13) Considere que um código seja constituído de 4 letras

retiradas do conjunto {q, r, s, t, u, v, w, x, y, z}, duas barras e 2 algarismos, escolhidos entre os algarismos de 0 a 9. Nessa situação, se forem permitidas repetições das letras e dos algarismos, então o número de possíveis códigos distintos desse tipo será igual a 10²(10² + 1).

14) Em uma horta comunitária que produz 10 tipos de

hortaliças, o número de maneiras distintas que se pode escolher 7 hortaliças diferentes entre as 10 produzidas é inferior a 100.

15) Ao se listar todas as possíveis permutações das 13

letras da palavra PROVAVELMENTE, incluindo-se as repetições, a quantidade de vezes que esta palavra aparece é igual a 6.

Considerando que uma palavra é uma concatenação de letras entre as 26 letras do alfabeto, que pode ou não ter significado, julgue os itens a seguir.

16)Com as letras da palavra COMPOSITORES, podem ser formadas mais de 500 palavras diferentes, de 3 letras distintas.

17) As 4 palavras da frase “Dançam conforme a música” podem ser rearranjadas de modo a formar novas frases de 4 palavras, com ou sem significado. Nesse caso, o número máximo dessas frases que podem ser formadas, incluindo a frase original, é igual a 16.

18) Considerando todas as 26 letras do alfabeto, a quantidade de palavras de 3 letras que podem ser formadas, todas começando por U ou V, é superior a 2×103.

19) Com as letras da palavra TROCAS é possível construir

mais de 300 pares distintos de letras.

20) Considere que um decorador deva usar 7 faixas

coloridas de dimensões iguais, pendurando-as verticalmente na vitrine de uma loja para produzir diversas formas. Nessa situação, se 3 faixas são verdes e indistinguíveis, 3 faixas são amarelas e indistinguíveis e 1 faixa é branca, esse decorador conseguirá produzir, no máximo, 140 formas diferentes com essas faixas.

(2)

2

O número de países representados nos Jogos Pan-Americanos realizados no Rio de Janeiro foi 42, sendo 8 países da América Central, 3 da América do Norte, 12 da América do Sul e 19 do Caribe. Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem.

21) Há, no máximo, 419 maneiras distintas de se constituir

um comitê com representantes de 7 países diferentes participantes dos Jogos Pan-Americanos, sendo 3 da América do Sul, 2 da América Central e 2 do Caribe.

22)Considerando-se apenas os países da América do Norte e da América Central participantes dos Jogos Pan-Americanos, a quantidade de comitês de 5 países que poderiam ser constituídos contendo pelo menos 3 países da América Central é inferior a 180.

23) Considerando-se que, em determinada modalidade esportiva, havia exatamente 1 atleta de cada país da América do Sul participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades distintas de dois atletas desse continente competirem entre si é igual a 66.

24)Se determinada modalidade esportiva foi disputada por apenas 3 atletas, sendo 1 de cada país da América do Norte participante dos Jogos Pan-Americanos, então o número de possibilidades diferentes de classificação no 1.º, 2.º e 3.º lugares foi igual a 6.

25) Uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão

ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião é superior a 10².

26) Se, em determinado tribunal, há 54 juízes de 1° grau,

entre titulares e substitutos, então a quantidade de comissões distintas que poderão ser formados por 5 desses juízes, das quais os dois mais antigos no tribunal participem obrigatoriamente, será igual a 35.100.

27) Existem menos de 4 x 105_{maneiras distintas de se}

distribuir 12 processos entre 4 dos 54 juízes de 1° grau de um tribunal de forma que cada juiz receba 3 processos.

As cidades Alfa e Beta estão com suas contas de obras sob análise. Sabe-se que algumas dessas obras são de responsabilidade mútua das duas cidades e que a quantidade total de obras cujas contas estão sob análise é 28. Por outro lado, somando-se a quantidade total de obras sob a responsabilidade da cidade Alfa com a quantidade total de obras sob a responsabilidade da cidade Beta — incluindo-se nessas quantidades as obras que estão sob responsabilidade mútua —, obtém-se um total de 37 obras.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

28) É verdadeira a seguinte afirmação: A quantidade de

obras de responsabilidade mútua cujas contas estão sob análise é superior a 10.

29)É falsa a seguinte proposição: Se a cidade Alfa tem 17 obras sob sua responsabilidade cujas contas estão sob análise, então a quantidade de obras de responsabilidade exclusiva da cidade Beta cujas contas estão sob análise é inferior a 12.

Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação.

Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado). Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados.

Internet: <oglobo.globo.com.br> (com adaptado).

Com referência às informações contidas nos textos

acima, julgue os itens que se seguem.

30)Com relação à primeira fase do exame da OAB de 2008, caso se deseje formar uma comissão composta por 6 bacharéis provenientes da UFES, sendo 4 escolhidos entre os aprovados e 2 entre os reprovados, haverá mais de 9 × 105 _{maneiras diferentes de se formar a referida comissão.} 31) Se a UFES decidir distribuir dois prêmios entre seus bacharéis em direito aprovados na primeira fase do exame da OAB de 2008, e se os bacharéis premiados forem distintos, haverá mais de 1.400 maneiras diferentes de serem concedidos tais prêmios.

32) Um policial civil possui uma vestimenta na cor preta

destinada às solenidades festivas, uma vestimenta com estampa de camuflagem, para operações nas florestas. Para o dia-a-dia, ele possui uma calça na cor preta, uma calça na cor cinza, uma camisa amarela, uma camisa branca e uma camisa preta. Nessa situação, se as vestimentas de ocasiões festivas, de camuflagem e do dia-a-dia não podem ser misturadas de forma alguma, então esse policial possui exatamente 7 maneiras diferentes de combinar suas roupas.

Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo empregado não pertença a subsetores distintos, julgue os itens subsequentes.

33) O número de subsetores dessa empresa é superior a 24. 34) O número de empregados dessa empresa é inferior a

125.

Conta-se na mitologia grega que Hércules, em um acesso de loucura, matou sua família. Para expiar seu crime, foi enviado à presença do rei Euristeu, que lhe apresentou uma série de provas a serem cumpridas por ele, conhecidas como Os doze trabalhos de Hércules. Entre esses trabalhos, encontram-se: matar o leão de Neméia, capturar a corça de Cerinéia e capturar o javali de Erimanto. Considere que a Hércules seja dada a escolha de preparar uma lista colocando em ordem os doze trabalhos a serem executados, e que a escolha dessa ordem seja totalmente aleatória. Além disso, considere que somente um trabalho seja executado de cada vez. Com relação ao número de possíveis listas que Hércules poderia preparar, julgue os itens subseqüentes.

35) O número máximo de possíveis listas que Hércules

poderia preparar é superior a 12 × 10!.

36) O número máximo de possíveis listas contendo o

trabalho “matar o leão de Neméia” na primeira posição é inferior a 240 × 990 × 56 × 30.

37) O número máximo de possíveis listas contendo os

trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” na primeira posição e “capturar o javali de Erimanto” na terceira posição é inferior a 72 × 42 × 20 × 6.

38) O número máximo de possíveis listas contendo os

trabalhos “capturar a corça de Cerinéia” e “capturar o javali de Erimanto” nas últimas duas posições, em qualquer ordem, é inferior a 6! × 8!.

Para uma investigação a ser feita pela Polícia Federal, será necessária uma equipe com 5 agentes. Para formar essa equipe, a coordenação da operação dispõe de 29 agentes, sendo 9 da superintendência regional de Minas Gerais, 8 da regional de São Paulo e 12 da regional do Rio de Janeiro. Em uma equipe, todos os agentes terão atribuições semelhantes, de modo que a ordem de escolha dos agentes não será relevante.

Com base nessa situação hipotética, julgue os itens seguintes.

39) Poderão ser formadas, no máximo, 19×14×13×7×5×3 equipes distintas.

(3)

3

40) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, o número máximo de equipes distintas que a coordenação dessa operação poderá formar é inferior a 19 × 17 × 11 × 7.

41) Se a equipe deve conter exatamente 2 agentes da regional do Rio de Janeiro, 1 agente da regional de São Paulo e 2 agentes da regional de Minas Gerais, então a coordenação da operação poderá formar, no máximo, 12×11×9×8×4 equipes distintas.

Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes.

42) Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação.

43) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades

distintas para a classificação.

44) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições

consecutivas, existem 36 possibilidades distintas para classificação.

45) O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144.

Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. 46) Considerando que a empresa queira formar uma

comissão de 20 empregados para discutir assuntos relacionados aos dois convênios e que, para isso, ela escolha 10 empregados que aderiram apenas ao plano de saúde e outros 10 que aderiram apenas ao convênio com as escolas, então, a quantidade de maneiras distintas de se formar essa comissão estará corretamente expressa por

! 10 390 . 1 ! 400 . 1 ! 10 ! 790 ! 800 × × ×

O código de acesso exigido em transações nos caixas eletrônicos do Banco do Brasil é uma seqüência de letras, gerada automaticamente pelo sistema. Até o dia 17/12/2007, o código de acesso era composto por 3 letras maiúsculas. Os códigos de acessos gerados a partir de 18/12/2007 utilizam, também, sílabas de 2 letras — uma letra maiúscula seguida de uma letra minúscula. Exemplos de código de acesso no novo modelo: Ki Ca Be; Lu S Ra; T M Z.

Na situação descrita no texto, considere que o número de letras maiúsculas disponíveis para a composição dos códigos de acesso seja igual a 26, que é igual ao número de letras minúsculas. A partir dessas informações, julgue os itens a seguir.

47) Até 17/12/2007, o número de códigos de acesso

distintos, que eram compostos por exatamente 3 letras maiúsculas e que podiam ser gerados pelo sistema do Banco do Brasil para transações nos caixas eletrônicos, era inferior a 18 × 103.

48)Se um cliente do Banco do Brasil decidir formar seu código de acesso com 3 letras maiúsculas usando somente as 4 letras iniciais de seu nome, então ele terá, no máximo, 12 escolhas de código.

49) É superior a 18 × 107 a quantidade de códigos de acesso compostos por 3 sílabas de 2 letras, nos quais cada sílaba é formada por exatamente 1 letra maiúscula e 1 letra minúscula nessa ordem, não havendo repetições de qualquer uma das letras em um mesmo código.

50)Considere que um cliente do Banco do Brasil deseje que seu código de acesso comece com a sílaba Lu e que cada

uma das outras duas posições tenha apenas 1 letra maiúscula, distinta das demais, incluindo-se as letras L e u. Nesse caso, esse cliente terá menos de 600 escolhas de código.

51) Sabe-se que, no Brasil, as placas de identificação dos

veículos têm 3 letras do alfabeto e 4 algarismos, escolhidos de 0 a 9. Então, seguindo-se essa mesma lei de formação, mas utilizando-se apenas as letras da palavra BRASIL, é possível construir mais de 600.000 placas diferentes que não possuam letras nem algarismos repetidos.

GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA QUESTÕES CESPE 01) E 02) E 03) E 04) C 05) C 06) E 07) C 08) E 09) C 10) E 11) C 12) C 13) E 14) E 15) E 16) C 17) E 18) E 19) E 20) C 21) E 22) E 23) C 24) C 25) C 26) E 27) C 28) E 29) E 30) E 31) C 32) E 33) E 34) C 35) C 36) C 37) E 38) C 39) E 40) E 41) C 42) C 43) E 44) C 45) E 46) C 47) C 48) E 49) E 50) C 51) C QUESTÕES ESAF

01) Marcos está se arrumando para ir ao teatro com sua nova namorada, quando todas as luzes de seu apartamento apagam. Apressado, ele corre até uma de suas gavetas onde guarda 24 meias de cores diferentes, a saber: 5 pretas, 9 brancas, 7 azuis e 3 amarelas. Para que Marcos não saia com sua namorada vestindo meias de cores diferentes, o número mínimo de meias que Marcos deverá tirar da gaveta para ter a certeza de obter um par de mesma cor é igual a:

a) 30 b) 40 c) 246 d) 124 e) 5

02) Ana precisa fazer uma prova de matemática composta de 15 questões. Contudo, para ser aprovada, Ana só precisa resolver 10 questões das 15 propostas. Assim, de quantas maneiras diferentes Ana pode escolher as questões? a)2800 b)2980 c)3003 d)3006 e)3005 03) Ágata é decoradora e precisa atender o pedido de um excêntrico cliente. Ele - o cliente - exige que uma das paredes do quarto de sua filha seja dividida em uma seqüência de 5 listras horizontais pintadas de cores diferentes, ou seja, uma de cada cor. Sabendo-se que Ágata possui apenas 8 cores disponíveis, então o número de diferentes maneiras que a parede pode ser pintada é igual a: a) 56 b) 5760 c) 4320 d) 3600 e) 6720 04) Ana possui em seu closed 90 pares de sapatos, todos devidamente acondicionados em caixas numeradas de 1 a 90. Beatriz pede emprestado à Ana quatro pares de sapatos. Atendendo ao pedido da amiga, Ana retira do

closed quatro caixas de sapatos. O número de retiradas

possíveis que Ana pode realizar de modo que a terceira caixa retirada seja a de número 20 é igual a:

a) 681384 b) 382426 c) 43262 d) 7488 e) 2120

05) Um grupo de amigos formado por três meninos - entre eles Caio e Beto e seis meninas entre elas Ana e Beatriz -, compram ingressos para nove lugares localizados lado a lado, em uma mesma fila no cinema. Ana e Beatriz precisam sentar-se juntas porque querem compartilhar do mesmo pacote de pipocas. Caio e Beto, por sua vez, precisam sentar-se juntos porque querem compartilhar do mesmo pacote de salgadinhos. Além disso, todas as meninas

(4)

4

querem se juntas, e todos os meninos querem sentar-se juntos. Com essas informações, o número de diferentes maneiras que esses amigos podem sentar-se é igual a: a) 1920 b) 1152 c) 960 d) 540 e) 860 06) Em um plano são marcados 25 pontos, dos quais 10 e somente 10 desses pontos são marcados em linha reta. O número de diferentes triângulos que podem ser formados com vértices em quaisquer dos 25 pontos é igual a:

a)2180 b)1180 c)2350 d)2250 e)3280

07) Quer-se formar um grupo de dança com 9 bailarinas, de

modo que 5 delas tenham menos de 23 anos, que uma delas tenha exatamente 23 anos e que as demais tenham idade superior a 23 anos. Apresentaram-se, para a seleção, quinze candidatas, com idades de 15 a 29 anos, sendo idade, em anos, de cada candidata, diferentes das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a: a) 120 b) 1220 c) 870 d) 760 e) 1120

08) Um grupo de dança folclórica formado por sete meninos

e quatro meninas, foi convidado a realizar apresentações de dança no exterior. Contudo, o grupo dispõe de recursos para custear as passagens de apenas seis dessas crianças. Sabendo-se que nas apresentações do programa de danças devem participar pelo menos duas meninas, o número de diferentes maneiras que as seis crianças podem ser escolhidas é igual a:

a) 286 b) 756 c) 468 d) 371 e) 752

09) Um grupo de estudantes encontra-se reunido em uma sala para escolher aleatoriamente, por sorteio, quem entre eles irá ao Simpósio de Matemática do próximo ano. O grupo é composto de 15 rapazes e de um certo número de moças. Os rapazes cumprimentam-se, todos e apenas entre si, uma única vez; as moças cumprimentam-se, todas e apenas entre si, uma única vez. Há um total de 150 cumprimentos. O número de moças é, portanto, igual a: a) 10 b) 14 c) 20 d) 25 e) 45

10) Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:

a) 80 b) 72 c) 90 d) 18 e) 56

11) Você está à frente de três urnas, cada uma delas contendo duas bolas. Você não pode ver o interior das urnas, mas sabe que em uma delas há duas bolas azuis. Sabe, ainda, que em uma outra urna há duas bolas vermelhas. E sabe, finalmente, que na outra urna há uma bola azul e uma vermelha. Cada urna possui uma etiqueta indicando seu conteúdo, “AA”, “VV”, “AV” (sendo “A” para bola azul, e “V” para bola vermelha). Ocorre que – e isto você também sabe – alguém trocou as etiquetas de tal forma que todas as urnas estão, agora, etiquetadas erradamente. Você pode retirar uma bola de cada vez, da urna que bem entender, olhar a sua cor, e recolocá-la novamente na urna. E você pode fazer isto quantas vezes quiser. O seu desafio é determinar, por meio desse procedimento, o conteúdo exato de cada urna, fazendo o menor número de retiradas logicamente possível. O número mínimo de retiradas necessárias para você determinar logicamente o conteúdo exato de cada uma das três urnas é:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

12) Marcela e Mário fazem parte de uma turma de quinze

formandos, onde dez são rapazes e cinco são moças. A turma reúne-se para formar uma comissão de formatura composta por seis formandos. O número de diferentes comissões que podem ser formadas de modo que Marcela participe e que Mário não participe é igual a:

a) 504 b) 252 c) 284 d) 90 e) 84

13) Sete modelos, entre elas Ana, Beatriz, Carla e Denise,

vão participar de um desfile de modas. A promotora do desfile determinou que as modelos não desfilarão sozinhas, mas sempre em filas formadas por exatamente quatro das modelos. Além disso, a última de cada fila só poderá ser ou Ana, ou Beatriz, ou Carla ou Denise. Finalmente, Denise não poderá ser a primeira da fila. Assim, o número de diferentes filas que podem ser formadas é igual a:

a) 420 b) 480 c) 360 d) 240 e) 60

14) Quer-se formar um grupo de danças com 6 bailarinas,

de modo que três delas tenham menos de 18 anos, que uma delas tenha exatamente 18 anos, e que as demais tenham idade superior a 18 anos. Apresentaram-se, para a seleção, doze candidatas, com idades de 11 a 22 anos, sendo a idade, em anos, de cada candidata, diferente das demais. O número de diferentes grupos de dança que podem ser selecionados a partir deste conjunto de candidatas é igual a a) 85 b) 220 c) 210 d) 120 e) 150

15) Dez amigos, entre eles Mário e José, devem formar uma

fila para comprar as entradas para um jogo de futebol. O número de diferentes formas que esta fila de amigos pode ser formada, de modo que Mário e José fiquem sempre juntos é igual a

a)2! 8! b) 0! 18! c) 2! 9! d) 1! 9! e) 1! 8!

16) Marco e Mauro costumam treinar natação na mesma

piscina e no mesmo horário. Eles iniciam os treinos simultaneamente, a partir de lados opostos da piscina, nadando um em direção ao outro. Marco vai de um lado a outro da piscina em 45 segundos, enquanto Mauro vai de um lado ao outro em 30 segundos. Durante 12 minutos, eles nadam de um lado para outro, sem perder qualquer tempo nas viradas. Durante esses 12 minutos, eles podem encontrar-se quer quando estão nadando no mesmo sentido, quer quando estão nadando em sentidos opostos, assim como podem encontrar-se quando ambos estão fazendo a virada no mesmo extremo da piscina. Dessa forma, o número de vezes que Marco e Mauro se encontram durante esses 12 minutos é:

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

17) Quatro casais compram ingressos para oito lugares

contíguos em uma mesma fila no teatro. O número de diferentes maneiras em que podem sentar-se de modo a que a) homens e mulheres sentem-se em lugares alternados; e que b) todos os homens sentem-se juntos e que todas as mulheres sentem-se juntas, são, respectivamente,

a) 1112 e 1152 b) 1152 e 1100 c) 1152 e 1152 d) 384 e 1112 e) 112 e 384

18) Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari

e quer expô-los em uma mesma parede, lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para Paulo, os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual a

a) 20 b) 30 c) 24 d) 120 e) 360

19) Ana guarda suas blusas em uma única gaveta em seu

quarto. Nela encontram-se sete blusas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Ana abre a gaveta e pega algumas blusas. O número mínimo de blusas que Ana deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas blusas da mesma cor é

(5)

5

20) O número de maneiras diferentes em que 3 rapazes e 2

moças podem sentar-se em uma mesma fila, de modo que somente a\s moças fiquem todas juntas, é igual a:

a) 6 b) 12 c) 24 d) 36 e) 48

21) Chico, Caio e Caco vão ao teatro com suas amigas Biba

e Beti, e desejam sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que Chico e Beti fiquem sempre juntos, um ao lado do outro, é igual a:

a) 16 b) 24 c) 32 d) 46 e) 48

22) Na Mega-Sena são sorteadas seis dezenas de um

conjunto de 60 possíveis (as dezenas sorteáveis são 01, 02, ... , 60). Uma aposta simples (ou aposta mínima), na Mega-Sena, consiste em escolher 6 dezenas. Pedro sonhou que as seis dezenas que serão sorteadas no próximo concurso da Mega-Sena estarão entre as seguintes: 01, 02, 05, 10, 18, 32, 35, 45. O número mínimo de apostas simples para o próximo concurso da Mega-Sena que Pedro deve fazer para ter certeza matemática que será um dos ganhadores caso o seu sonho esteja correto é:

a) 8 b) 28 c) 40 d) 60 e) 84

23) A senha para um programa de computador consiste em

uma sequência LLNNN, onde “L” representa uma letra qualquer do alfabeto normal de 26 letras e “N” é um algarismo de 0 a 9. Tanto letras como algarismos podem ou não ser repetidos, mas é essencial que as letras sejam introduzidas antes dos algarismos. Sabendo que o programa não faz distinção entre letras maiúsculas e minúsculas, o número total de diferentes senhas possíveis é dado por: a) 226.₁₀10 _{b) 26}2_{. 10}3 _{c) 2}26_{. 2}10 _{d) 26!. 10!}

e) C26,2 . C10,3

24) Em um grupo de dança, participam dez meninos e dez

meninas. O número de diferentes grupos de cinco crianças, que podem ser formados, de modo que em cada um dos grupos participem três meninos e duas meninas, é dado por: a)5400 b)6200 c)6800 d)7200 e)7800

25) Para ter acesso a um arquivo, um operador de

computador precisa digitar uma sequência de 5 símbolos distintos, formada de duas letras e três algarismos. Ele se lembra dos símbolos, mas não da sequência em que aparecem. O maior número de tentativas diferentes que o operador pode fazer para acessar o arquivo é:

a) 115 b) 120 c) 150 d) 200 e) 249

26) Hermes guarda suas gravatas em uma única gaveta em

seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos duas gravatas da mesma cor é:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

27) Ernesto, Ernani e Everaldo são três atletas que

resolveram organizar um desafio de ciclismo entre eles. Ficou combinado o total de pontos para o primeiro, o segundo e o terceiro lugares em cada prova. A pontuação para o primeiro lugar é maior que a para o segundo e esta é maior que a pontuação para o terceiro. As pontuações são números inteiros positivos. O desafio consistiu de n provas (n > 1), ao final das quais observou-se que Ernesto fez 20 pontos, Ernani 9 pontos e Everaldo 10 pontos. Assim, o número n de provas disputadas no desafio foi igual a: a) 2 b) 3 c) 5 d) 9 e) 13

28) Os produtos de uma empresa são armazenados no

computador com um código de 4 letras maiúsculas seguidas de 5 algarismos. Esse sistema será modificado para permitir letras maiúsculas e minúsculas. Após essa modificação, o número atual de códigos será multiplicado por:

a) 2 b) 4 c) 8 d) 16 e) 20

29) Em uma circunferência são escolhidos 12 pontos

distintos. Ligam-se quatro quaisquer destes pontos, de modo a formar um quadrilátero. O número total de diferentes quadriláteros que podem ser formados é:

a) 128 b) 495 c) 545 d) 1485 e) 11880

30) Três rapazes e duas moças vão ao cinema e desejam

sentar-se, os cinco, lado a lado, na mesma fila. O número de maneiras pelas quais eles podem distribuir-se nos assentos de modo que as duas moças fiquem juntas, uma ao lado da outra, é igual a

a) 2 b) 4 c) 24 d) 48 e) 120

31) Uma empresa possui 20 funcionários, dos quais 10 são

homens e 10 são mulheres. Desse modo, o número de comissões de 5 pessoas que se pode formar com 3 homens e 2 mulheres é:

a)1650 b) 165 c) 5830 d) 5400 e)5600

32) Em uma cidade, os números dos telefones têm 7

algarismos e não podem começar com 0. Os três primeiros números constituem o prefixo. Sabendo-se que, em todas as farmácias, os quatro últimos dígitos são zero e o prefixo não tem dígitos repetidos, então o número de telefones que podem ser instalados nas farmácias é igual a:

a) 540 b) 720 c) 684 d) 648 e) 842

33) Marcam-se 5 pontos sobre uma reta r e 8 pontos sobre

uma reta r’ paralela a r. O número n de triângulos com vértices em 3 desses 13 pontos é dado por:

a) n = 230 b) n = 220 c) n = 320 d) n = 210 e) n = 310

34) O número de duplas que podem ser formadas a partir de

6 jogadores de tênis é:

a) 12 b) 15 c) 27 d) 30 e) 36

35) Dez competidores disputam um torneio de natação, em

que apenas os quatros primeiros colocados classificam-se para as finais. Quantos resultados possíveis existem para os quatro primeiros colocados?

a)4040 b)4050 c)5040 d)10000 e)6300

36) Em uma empresa existem dez supervisores e seis

gerentes. Quantas comissões de seis pessoas podem ser formadas, de maneira que participam pelo menos três gerentes em cada uma delas?

a) 60 b) 675 c) 2400 d) 3136 e) 3631

37) Em um campeonato de pedal participam 10 duplas,

todas com a mesma probabilidade de vencer. De quantas maneiras diferentes poderemos ter classificação para os três primeiros lugares?

a) 240 b) 270 c) 420 d) 720 e) 740

38) Quantas comissões compostas de 4 pessoas cada uma

podem ser formadas com 10 funcionários de uma empresa? a) 120 b) 210 c) 720 d) 4050 e) 5040

39) Em uma mesa circular tem seus 6 lugares que serão

ocupados pelos 6 participantes de uma reunião. Nessa situação, o número de formas diferentes para se ocupar esses lugares com os participantes da reunião será igual a) 120 b) 100 c) 720 d) 550 e) 1

40)Pretendemos usar apenas os algarismos 0, 1, 2 e 3 para formar números de três algarismos distintos, como 230, por exemplo. Nesse caso, podemos formar a seguinte quantidade de números maiores que 201:

a) 11 b) 15 c) 24 d) 36 e) 48

41) Há seis modos distintos de guardar dois cadernos iguais

em três gavetas:

1- guardar os dois na primeira gaveta; 2- guardar os dois na segunda gaveta; 3- guardar os dois na terceira gaveta;

4- guardar um na primeira gaveta e o outro, na segunda; 5- guardar um na primeira gaveta e o outro, na terceira; 6- guardar um na segunda gaveta e o outro, na terceira. O número de modos distintos de guardar três cadernos

(6)

6

iguais em três gavetas é igual a:

a) 10 b) 12 c) 15 d) 21 e) 30

42) Num vôo da ponte aérea Rio-São Paulo, há apenas 7

lugares disponíveis e um grupo de 10 pessoas pretende embarcar nesse vôo. De quantas maneiras é possível lotar o vôo?

a) 100 b) 132 c) 89 d) 120 e) 90

43) Mesmo tendo terminado o racionamento de energia

elétrica, o consumo consciente pode nos render muita economia. Ajude o administrador de um salão a racionalizar o consumo. Sabe-se que o salão tem 6 lâmpadas, todas com interruptores independentes, e que ele quer manter sempre, pelo menos, uma das lâmpadas acesas. Descubra de quantas maneiras ele poderá iluminar o salão.

a) 61 b) 63 c) 65 d) 67 e) 69

44) Esta prova de matemática II é formada por 15 questões

de múltipla escolha, com cinco alternativas por questão. De quantos modos diferentes um candidato pode responder às questões desta prova?

a) 20 b) 75 c) C15,5 d) 155 e) 515

45) Num avião, há uma fila de 7 poltronas, separadas por

dois corredores, como mostra a figura a seguir: ▲▲corredor ▲▲▲ corredor ▲▲

De quantos modos Alberto e Fernanda podem se sentar nesta fila, sem que haja uma pltrona ou um corredor entre eles?

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12

46) A quantidade de números impares entre 100 e 999, com

todos os algarismos distintos é:

a) 320 b) 360 c) 405 d) 450 e) 500

47) Uma placa de automóvel é composta por três letras e

quatro algarismos, nessa ordem. O número de placas que podem ser formadas com as letras K, Q ou L e cujos dois últimos algarismos são 2 e 6, nessa ordem, é:

a) 540 b) 600 c) 2430 d) 2700 e) 3000

48) Uma sociedade é composta de 7 dentistas, 5 escritores

e 8 médicos. Quantas comissões de 7 membros podem ser formadas de tal modo que se tenha 2 dentistas, 4 escritores e 1 médico.

a)840 b)40320 c)8100 d)90450 e)58100

49) Num determinado programa de auditório existem 10

engenheiros e 6 médicos. De quantas maneiras poderão formar comissões de 7 pessoas com pelo menos 4 engenheiros?

a) 9360 b) 46200 c) 210 d) 4200 e) 220

50) Um cofre possui um disco com 12 letras. A combinação

do cofre é uma palavra de 5 letras distintas. Quantas tentativas infrutuosas podem ser efetuadas por uma pessoa que desconheça a combinação?

a) 125 b) 95040 c) 95039 d) 792 e) 512

GABARITO – ANÁLISE COMBINATÓRIA QUESTÕES ESAF 01) E 02) C 03) E 04) A 05) A 06) A 07) E 08) D 09) A 10) B 11) A 12) A 13) A 14) C 15) C 16) E 17) C 18) D 19) A 20) C 21) E 22) B 23) B 24) A 25) B 26) C 27) B 28) D 29) B 30) D 31) D 32) D 33) B 34) B 35) C 36) D 37) D 38) B 39) A 40) A 41) A 42) D 43) B 44) E 45) D 46) A 47) D 48) A 49) A 50) C PEDRÃO

A probabilidade é fácil de achar,

É só

dividir o que quer

,

Por tudo que pode ocorrer

,

E multiplica

OU

vai

somar

ocorrer

pode

que

tudo

quer

que

o

p =

x

+

PROBABILIDADES

QUESTÕES CESPE

Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos.

Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas.

01) A probabilidade de que o indivíduo escolhido seja

candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4.

candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2.

Com os algarismos 1, 2, 4, 5, 6 e 8 deseja-se formar números de 3 algarismos, não sendo permitida a repetição de algarismos em um mesmo número. Julgue os itens subseqüentes com relação a esses números. 03) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a

probabilidade de ele ser múltiplo de 5 é inferior a 0,15.

04) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a

probabilidade de ele ser menor que 300 é superior a 0,3.

Na metade do ano passado, quando os principais campeonatos de futebol da Europa chegam ao fim, os dirigentes brasileiros se preparam para negociar com outros países o passe de jogadores e, assim, tentar pagar algumas dívidas dos clubes. Como conseqüência, cresce o número de jogadores brasileiros que os estrangeiros consideram gênios, mas que, no Brasil, ninguém conhece. Pepe, seis anos atrás, aos 18 anos, teve o passe vendido pelo Corinthians Alagoano, de Maceió, para o Marítimo, clube da Ilha da Madeira, por 40 mil dólares; na semana passada, aos 24 anos, Pepe teve o passe comprado pelo Real Madrid por 30 milhões de Euros. O Brasil vendeu o passe de 851 jogadores no ano passado, o que representa um aumento de 200 atletas em relação a 2002. Destes,

# 365 foram jogar na Europa Ocidental: aumento de 25% em relação à 5 anos atrás;

# 127 foram joga no Leste Europeu: aumento de 87%; # 145 foram jogar na Ásia: aumento de 61%;

# 214 foram para a África, a Oceania, o Oriente Médio e países americanos.

O maior exportador foi o Corinthians Alagoano, que vendeu o passe de 19 jogadores.

(7)

7

Entre os clubes da 1ª divisão, o São Paulo foi o maior exportador: 12 atletas para 9 países.

(Thomaz Favaro. Craque de Exportação. In: Veja, no 2017, 18/07/2007, p. 76 e 78 – com adaptações)

Com relação ao texto apresentado acima, julgue o item a seguir:

05) Escolhendo-se aleatoriamente um desses jogadores

brasileiros cujo passe foi vendido para o exterior em 2006, a probabilidade de que ele tenha ido para a África, a Oceania, o Oriente Médio ou países americanos é inferior a 1/4.

Uma pesquisa, realizada com 900 pessoas que contraíram empréstimos bancários e tornaram-se inadimplentes, mostrou a seguinte divisão dessas pessoas, de acordo com a faixa etária.

A partir da tabela acima e considerando a

06)A probabilidade de essa pessoa não ter menos de 41 anos de idade é inferior a 0,52.

07)A probabilidade de essa pessoa ter de 41 a 50 anos de idade, sabendo-se que ela tem pelo menos 31 anos, é superior a 0,5.

08)A probabilidade de a pessoa escolhida ter de 31 a 40 anos de idade é inferior a 0,3.

09) A chance de a pessoa escolhida ter até 30 anos de idade ou mais de 50 anos de idade é superior a 30%.

10) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,

entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.

De acordo com o jornal espanhol El País, em 2009 o contrabando de armas disparou nos países da América Latina, tendo crescido 16% nos últimos 12 anos. O crime é apontado como o principal problema desses países, provocando uma grande quantidade de mortes. O índice de homicídios por 100.000 habitantes na América Latina é alarmante, sendo, por exemplo, 28 no Brasil, 45 em El Salvador, 65 na Colômbia, 50 na Guatemala.

Internet: <www.noticias.uol.com.br>.

Tendo como referência as informações apresentados no texto acima, julgue o item que se segue.

11)Se, em cada grupo de 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade de que um cidadão desse grupo seja assassinado é 30 vezes menor que essa mesma probabilidade para habitantes de El Salvador ou da Guatemala, então, em cada 100.000 habitantes da Europa, a probabilidade referida é inferior a 10-5_..

Julgue os itens seguintes, relativos a conceitos básicos de probabilidade.

12) Considere que, em um jogo em que se utilizam dois dados não-viciados, o jogador A pontuará se, ao lançar os dados, obtiver a soma 4 ou 5, e o jogador B pontuará se obtiver a soma 6 ou 7. Nessa situação, é correto afirmar que o jogador 2 tem maior probabilidade de obter os pontos esperados.

13) Ao se lançar dois dados não-viciados, a probabilidade de se obter pelo menos um número ímpar é superior a 5/6.

Em 2007, no estado do Espírito Santo, 313 dos 1.472 bacharéis em direito que se inscreveram no primeiro

exame do ano da Ordem dos Advogados do Brasil (OAB) conseguiram aprovação.

Internet: <www.jornaldamidia.com.br> (adaptado). Em 2008, 39 dos 44 bacharéis provenientes da Universidade Federal do Espírito Santo (UFES) que fizeram a primeira fase do exame da OAB foram aprovados.

Internet: <oglobo.globo.com.br> (adaptado).

Com referência às informações contidas nos textos acima, julgue os itens que se seguem.

14)Se um dos bacharéis em direito do estado do Espírito Santo inscritos no primeiro exame da OAB, em 2007, fosse escolhido aleatoriamente, a probabilidade de ele não ter sido um dos aprovados no exame seria superior a 70% e inferior a 80%.

15) Considerando que, na primeira fase do exame da OAB de 2008, 87,21% dos bacharéis em direito da Universidade Federal de Pernambuco (UFPE) tenham sido aprovados, a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFPE que fizeram esse exame será maior que a probabilidade de se escolher ao acaso um dos aprovados entre os bacharéis da UFES e que também fizeram o exame da OAB.

Considerando que Ana e Carlos candidataram-se a empregos em uma empresa e sabendo que a probabilidade de Ana ser contratada é igual a 2/3 e que a probabilidade de ambos serem contratados é 1/6, julgue os itens subsequentes.

16) A probabilidade de Ana ser contratada e de Carlos não

ser contratado é igual a 1/2.

17) 37 Se um dos dois for contratado, a probabilidade de

que seja Carlos será igual a 1/2.

Por meio de convênios com um plano de saúde e com escolas de nível fundamental e médio, uma empresa oferece a seus 3.000 empregados a possibilidade de adesão. Sabe-se que 300 empregados aderiram aos dois convênios, 1.700 aderiram ao convênio com as escolas e 500 não aderiram a nenhum desses convênios. Em relação a essa situação, julgue os itens seguintes 18) Escolhendo-se ao acaso um dos empregados dessa

empresa, a probabilidade de ele ter aderido a algum dos convênios é igual a 2/3.

19) A probabilidade de que um empregado escolhido ao

acaso tenha aderido apenas ao convênio do plano de saúde é igual a 1/4.

Em um departamento de determinada empresa, 30% das mulheres são casadas, 40% solteiras, 20% divorciadas e 10% viúvas.

20) Considerando a situação hipotética acima, é correto

afirmar que a probabilidade de uma mulher não ser casada é 0,70.

21) Se, em um concurso público com o total de 145 vagas, 4.140 inscritos concorrerem a 46 vagas para o cargo de técnico e 7.920 inscritos concorrerem para o cargo de analista, com provas para esses cargos em horários distintos, de forma que um indivíduo possa se inscrever para os dois cargos, então a probabilidade de que um candidato inscrito para os dois cargos obtenha uma vaga de técnico ou de analista será inferior a 0,025.

22) Considere que a corregedoria-geral da justiça do

trabalho de determinado estado tenha constatado, em 2007, que, no resíduo de processos em fase de execução nas varas do trabalho desse estado, apenas 23% tiveram solução, e que esse índice não tem diminuído. Nessa situação, caso um cidadão tivesse, em 2007, um processo em fase de execução, então a probabilidade de seu processo não ser resolvido era superior a 4/5.

(8)

8

adequados para operações policiais e 2 modelos inadequados. Nesse caso, se a pessoa encarregada da compra de armas para uma unidade da polícia ignorar essa adequação e solicitar ao acaso a compra de uma das armas, então a probabilidade de ser adquirida uma arma inadequada é inferior a 1/2.

Um levantamento foi realizado pelo governo para avaliar as condições de todas as casas existentes em uma comunidade remanescente de quilombos. Os resultados mostram o seguinte:

75% das casas têm paredes de barro; 80% das casas têm a cobertura de palha; 90% das casas têm piso de terra batida; 70% das casas têm portas externas de madeira.

O gráfico abaixo apresenta a distribuição do número de dormitórios existentes nas casas dessa comunidade.

Com base nas informações acima, julgue os itens que se seguem.

24) Se uma casa localizada na referida comunidade for escolhida ao acaso para receber uma visita de um representante do governo, a probabilidade de ela ter exatamente um dormitório é inferior ou igual a 0,10.

25)Se duas casas localizadas na citada comunidade forem escolhidas por meio de um sorteio aleatório, a probabilidade de que ambas tenham paredes de barro é igual a 0,75.

26) Se quatro casas localizadas na mencionada comunidade

forem escolhidas de forma aleatória, então a probabilidade de que exatamente três dessas casas tenham portas de externas de madeira será superior ou igual a 0,60.

27)Considere o experimento aleatório em que uma casa localizada na comunidade em questão seja escolhida ao acaso. Dados os seguintes eventos: A = “a casa tem piso de terra batida” e B = “a casa tem paredes de barro”, é correto afirmar que A e B são eventos mutuamente exclusivos.

Considerando que se pretenda formar números de 3 algarismos distintos com os algarismos 2, 3, 5, 7, 8 e 9, julgue os próximos itens.

28) Escolhendo-se um desses números ao acaso, a

probabilidade de ele ser inferior a 600 é igual a 0,1.

Segurança: de que forma você cuida da segurança da informação de sua empresa?

Com relação às informações contidas no texto acima e

supondo que as porcentagens das respostas de I a V sejam independentes da quantidade de entrevistados e que cada um deles deu exatamente uma das respostas acima, julgue os itens subseqüentes.

29) Na amostra de 500 entrevistados, escolhendo-se um deles ao acaso, a probabilidade de ele não ter dado a resposta I nem a II é superior a 0,3.

O número de mulheres no mercado de trabalho mundial é o maior da História, tendo alcançado, em 2007, a marca de 1,2 bilhão, segundo relatório da Organização 4 Internacional do Trabalho (OIT). Em dez anos, houve um incremento de 200 milhões na ocupação feminina. Ainda assim, as mulheres representaram um contingente distante do 7 universo de 1,8 bilhão de homens empregados. Em 2007, 36,1% delas trabalhavam no campo, ante 46,3% em serviços. Entre os homens, a proporção é de 34% 10 para 40,4%. O universo de desempregadas subiu de 70,2 milhões para 81,6 milhões, entre 1997 e 2007 — quando a taxa de desemprego feminino atingiu 6,4%, ante 13 5,7% da de desemprego masculino. Há, no mundo, pelo menos 70 mulheres economicamente ativas para 100 homens. O relatório destaca que a proporção de assalariadas 16 subiu de 41,8% para 46,4% nos últimos dez anos. Ao mesmo tempo, houve queda no emprego vulnerável (sem proteção social e direitos trabalhistas), de 56,1% para 51,7%. Apesar 19 disso, o universo de mulheres nessas condições continua superando o dos homens. O Globo, 7/3/2007, p. 31 (com adaptações).

Com referência ao texto e considerando o gráfico nele apresentado, julgue os itens a seguir.

30)Considere que a população feminina mundial em 1997 era de 2,8 bilhões. Nessa situação, a probabilidade de se selecionar ao acaso, dentro dessa população, uma mulher que estava no mercado de trabalho mundial é superior a 0,33.

Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado pela Confederação Nacional de Transportes, foi divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de conservação de 45.294 quilômetros de estradas brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens seguintes.

31) A probabilidade de um viajante que transita nessas

estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em condições ótimas ou boas é maior que 30%.

Dica de segurança: saiba mais sobre o código de acesso

O código de acesso consiste em uma seqüência de três letras distintas do alfabeto, gerada automaticamente

(9)

9

pelo sistema e informada ao cliente. Para efetuar transações a partir de um terminal de auto-atendimento, esse código de acesso é exigido do cliente pessoa física, conforme explicado a seguir. É apresentada ao cliente uma tela em que as 24 primeiras letras do alfabeto estão agrupadas em 6 conjuntos disjuntos de 4 letras cada. Para entrar com a primeira letra do seu código de acesso, o cliente deve selecionar na tela apresentada o único conjunto de letras que a contém. Após essa escolha, um novo agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 novos conjuntos é mostrado ao cliente, que deve então selecionar o único conjunto que inclui a segunda letra do seu código. Esse processo é repetido para a entrada da terceira letra do código de acesso do cliente. A figura abaixo ilustra um exemplo de uma tela com um possível agrupamento das 24 primeiras letras do alfabeto em 6 conjuntos.

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir. 32) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade

de que todas as letras do seu código de acesso sejam diferentes das letras que compõem o seu nome é inferior a 0,5.

33) Para um cliente do BB chamado Carlos, a probabilidade

de que todas as letras do seu código de acesso estejam incluídas no conjunto das letras que formam o seu nome é inferior a 0,01.

34) Suponha que uma pessoa observe atentamente um

cliente do BB enquanto este digita o seu código de acesso. Suponha ainda que ela observe que os três conjuntos de letras em que aparecem no código do cliente são disjuntos e, tendo memorizado esses três conjuntos de letras, na ordem em que foram escolhidos, faça um palpite de qual seria o código de acesso do cliente. Nessas condições, a probabilidade de que o palpite esteja certo é inferior a 0,02.

35) A probabilidade de serem encontrados defeitos em uma

casa popular construída em certo local é igual a 0,1. Retirando-se amostra aleatória de 5 casas desse local, a probabilidade de que em exatamente duas dessas casas sejam encontrados defeitos na construção é inferior a 0,15.

36) Considere que os candidatos ao cargo de programador

tenham as seguintes especialidades: 27 são especialistas no sistema operacional Linux, 32 são especialistas no sistema operacional Windows e 11 desses candidatos são especialistas nos dois sistemas. Nessa situação, é correto inferir que o número total de candidatos ao cargo de programador é inferior a 50.

37) A ouvidoria geral de determinado município registra

diariamente diversas reclamações. Sabe-se que, em média, 40% das reclamações são procedentes. Se em um certo dia foram registradas 4 reclamações, a probabilidade de que pelo menos uma delas seja procedente é um valor entre 0,8 e 0,9.

38) Em uma pequena vila vivem 500 habitantes em idade

adulta. Sabe-se que 250 dos adultos têm entre 2 anos a 5 anos de estudo, 150 adultos têm mais de 6 anos de estudo e 100 adultos não foram alfabetizados. Tomando-se uma amostra aleatória sem reposição de 50 adultos, a

probabilidade de que a amostra contenha exatamente 25 pessoas com 2 a 5 anos de estudo, 15 pessoas com mais de 6 anos de estudo e 10 pessoas não alfabetizadas é igual

a _. 5 0 5 0 0 1 0 1 0 0 1 5 1 5 0 2 5 2 5 0 _                 

Considerando que o número de crianças e adolescentes com até 17 anos de idade que trabalham no Brasil seja igual a 2.899.800 e que a quantidade deles por região brasileira seja diretamente proporcional ao número de unidades federativas da respectiva região — são 27 as unidades federativas brasileiras, incluindo-se o Distrito Federal como unidade federativa da região Centro-Oeste —, julgue os itens seguintes, tendo como referência as informações contidas no texto acima.

39) Na situação apresentada, escolhendo-se aleatoriamente

um indivíduo entre os 2.899.800 referidos, a probabilidade de ele ser da região Centro-Oeste ou da região Sudeste é superior a 0,2.

Em uma loteria, com sorteios duas vezes por semana, são pagos milhões de reais para quem acerta os seis números distintos sorteados. Também há premiação para aqueles que acertarem cinco ou quatro dos 4 números sorteados. Para concorrer, basta marcar entre seis e quinze números dos sessenta existentes no volante e pagar o valor correspondente ao tipo da aposta, de acordo com a tabela abaixo. Para 7 o sorteio de cada um dos seis números, são utilizados dois globos, um correspondente ao algarismo das dezenas e o outro, ao algarismo das unidades. No globo das dezenas, são sorteadas bolas numeradas de zero 10 a cinco e, no das unidades, de zero a nove. Quando o zero é sorteado nos dois globos, considera-se, para efeito de premiação, que o número sorteado foi o 60. Além disso, após o sorteio de cada número, as bolas 13 sorteadas retornam aos seus respectivos globos.

Acerca do texto acima e das informações nele contidas, julgue os itens subseqüentes.

40) Para o primeiro número que é sorteado, a probabilidade

de que o seu algarismo das dezenas seja igual a 3 é igual à probabilidade de que o seu algarismo das unidades seja igual a 5.

41) Em determinado concurso, a probabilidade de que o

primeiro número sorteado seja o 58 é superior a 0,02.

42) Fazendo-se uma aposta do tipo A6, a probabilidade de

(10)

10

43)Considerando que a população da região Nordeste, em 2003, seja de 50 milhões de habitantes, é correto concluir que, na loteria descrita, a probabilidade de se acertar os seis números com apenas 1 aposta do tipo A6 é menor que a de ser contemplado em um sorteio do qual participem, com igual chance, todos os habitantes da região Nordeste.

Em um concurso público, registrou-se a inscrição de 100 candidatos. Sabe-se que 30 desses candidatos inscreveram-se para o cargo de escriturário, 20, para o cargo de auxiliar administrativo, e apenas 10 candidatos se inscreveram para os dois cargos. Os demais candidatos inscreveram-se em outros cargos.

Julgue os itens a seguir, considerando que um candidato seja escolhido aleatoriamente nesse conjunto de 100 pessoas.

candidato ao cargo de auxiliar administrativo é superior a 1/4.

candidato ao cargo de escriturário ou ao cargo de auxiliar administrativo é igual a 1/2

46) Considere que P(A) representa a probabilidade de

ocorrer algum acidente de trabalho em um canteiro de obra, e que esta probabilidade depende da ocorrência de dois outros eventos mutuamente exclusivos C e D, em que P(A)

= P(C c D), P(C) = 0,1 e P(D) = 0,1. Com base nessas

informações, é correto afirmar que se B for um evento complementar ao evento A, então P(B) = [1 – P(C)] × [1 –

P(D)] – P(C) × P(D).

O departamento de recursos humanos de uma empresa recebe diariamente uma quantidade aleatória X de pedidos de auxílio transporte. Considerando a tabela acima, que mostra a distribuição de probabilidade de X, julgue os itens seguintes.

47) O número de pedidos X é igual a 1 com probabilidade

igual a 0,6.

Considere que a vazão V de um oleoduto seja uma variável aleatória que siga uma distribuição normal com média igual a 1.000 mpor dia e desvio-padrão igual a 500 m3 por dia. Nessa situação, julgue os itens subseqüentes.

48) A probabilidade de V ser igual a 1.000 m3 por dia é superior a 0,01.

49) Considere que, em um determinado período, uma

pessoa aplica 40% de seu dinheiro em um título do tipo A e o restante em um título do tipo B, independentemente. A probabilidade de ela obter uma taxa de retorno igual ou superior à taxa de inflação na aplicação do título A é igual a 80% e na aplicação do título B igual a 90%. Logo após o período de aplicação, um título em poder dessa pessoa é escolhido aleatoriamente e verifica-se que a taxa de retorno foi inferior à taxa de inflação. A probabilidade de o título ser do tipo A é de 4/7.

50) Um estudante é submetido a um teste no qual constam 4

questões do tipo verdadeiro (V) ou falso (F). Ele não sabe responder a nenhuma das questões. A probabilidade de ele acertar todas as quatro questões assinalando aleatoriamente a resposta de cada uma delas é de 6,25%.

51) Considerando que cada equipe tenha 10 jogadores,

entre titulares e reservas, que os uniformes de 4 equipes sejam completamente vermelhos, de 3 sejam completamente azuis e de 4 equipes os uniformes tenham as cores azul e vermelho, então a probabilidade de se escolher aleatoriamente um jogador cujo uniforme seja somente vermelho ou somente azul será inferior a 30%.

GABARITO – PROBABILIDADES QUESTÕES CESPE 01) E 02) E 03) E 04) C 05) E 06) E 07) E 08) C 09) C 10) E 11) E 12) C 13) E 14) C 15) E 16) C 17) C 18) E 19) E 20) C 21) C 22) E 23) C 24) E 25) E 26) E 27) E 28) E 29) E 30) C 31) C 32) C 33) C 34) C 35) C 36) C 37) C 38) C 39) C 40) E 41) E 42) E 43) C 44) E 45) E 46) C 47) E 48) E 49) C 50) C 51) E QUESTÕES ESAF

01) Considere que numa cidade 40% da população adulta é fumante, 40% dos adultos fumantes são mulheres e 60% dos adultos não-fumantes são mulheres. Qual a probabilidade de uma pessoa adulta da cidade escolhida ao acaso ser uma mulher?

a) 52% b) 48% c) 50% d) 44% e) 56% 02) Considerando os dados da questão anterior, qual a porcentagem das mulheres adultas que são fumantes? a) 7/13 b) 40% c) 4/13 d) 60% e) 9/13

03) Na população brasileira verificou-se que a probabilidade

de ocorrer determinada variação genética e de 1%. Ao se examinar ao acaso três pessoas desta população, qual o valor mais próximo da probabilidade de exatamente uma pessoa examinada possuir esta variação genética?

a) 0,98% b) 1% c) 2,94% d) 1,30% e) 3,96%

04) Uma urna possui 5 bolas azuis, 4 vermelhas, 4 amarelas

e 2 verdes. Tirando-se simultaneamente 3 bolas, qual o valor mais próximo da probabilidade de que as 3 bolas sejam da mesma cor?

a) 11,53% b) 4,24% c) 4,50% d) 5,15% e) 3,96%

05) Uma urna contém 5 bolas pretas, 3 brancas e 2 vermelhas. Retirando-se, aleatoriamente, três bolas sem reposição, a probabilidade de se obter todas da mesma cor é igual a:

a) 1/10 b) 8/5 c) 11/120 d) 11/720 e) 41/360 06) Marco estuda em uma universidade na qual, entre as moças de cabelos loiros, 18 possuem olhos azuis e 8 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos pretos, 9 possuem olhos azuis e 9 possuem olhos castanhos; entre as moças de cabelos ruivos, 4 possuem olhos azuis e 2 possuem olhos castanhos. Marisa seleciona aleatoriamente uma dessas moças para apresentar para seu amigo Marco. Ao encontrar com Marco, Marisa informa que a moça selecionada possui olhos castanhos. Com essa informação, Marco conclui que a probabilidade de a moça possuir cabelos loiros ou ruivos é igual a:

a) 0 b) 10/19 c) 19/50 d) 10/50 e) 19/31 07) Dois eventos A e B são ditos eventos independentes se e somente se: